A multiplicative ergodic theoretic characterization of relative equilibrium states
在这篇文章中，我们继续研究符号动力系统和相关热力学形式之间因子映射的结构。在这里，我们研究了从有限型$X$（配备有势函数）移位到sofic移位$Z$（配备有移位不变测度$ν$）的因子映射.我们研究相对平衡态，即在$X$上的平移不变测度，它在因子映射下向前推进到$ν$，使相对压力最大化：相对熵加上$ϕ$的积分.在非相对的情况下（其中$Z$是一个点的移动和因子映射是平凡的），这些措施有一个非常广泛的应用范围：在双曲动力系统，信息论，几何，泰希米勒理论和其他地方）。相对平衡态也被证明在某些情况下自然出现在几何测度论中，作为对周围空间中达到豪斯多夫维数的测度的描述。以前的文章已经确定了在一维符号环境中出现的著名的度概念的相对版本，并建立了遍历相对平衡态的数量的界限。在本文中，我们建立了一个新的连接到乘法遍历理论，通过这些因素三元组的Ruelle Perron-Frobenius算子的上循环，并表明，该上循环的主要李雅普诺夫指数是相对压力;和领先的Oseledets空间的维数等于相对最大熵的措施，计数与先前确定的概念的多重性。
2022-03-07 math.DS
Ergodic-theoretic properties of certain Bernoulli convolutions
[17]作者和A. Vershik已经表明，对于$\be=\frac12(1+\sqrt5)$和字母表$\{0,1\}$的无限伯努利卷积（$=$的埃尔德测度）具有类似于勒贝格测度的性质。即，它在$\be$ -移位下是$\mathrm{II}_1$类型的准不变式，并且提供与Erdös测度等效的测度的$\be$ -移位的自然扩张是Bernoulli。在本文中，我们将这个结果推广到所有的Pisot参数$\be$（模一些一般的算术猜想）和一个任意的“充分”字母表。
2002-03-06 math.DS math.NT
The Laplacian on some self-conformal fractals and Weyl's asymptotics for its eigenvalues: A survey of the ergodic-theoretic aspects
这个简短的调查是为了勾勒遍历理论方面的作者最近的研究外尔的特征值渐近的\emph{"geometrically canonical" Laplacian}由作者定义的一些自共形圆包装分形，包括经典的\emph{Apollonian gasket}。正在调查的主要结果是通过将Kesten的更新定理[ \emph{Ann.\ Probab.} \ \textbf{2}（1974），355- 386，定理2]应用于一般状态空间上的马尔可夫链的泛函而获得的，并提供了Oh和Shah [ \emph{Invent.\ Math.} \ \textbf{187}（2012），1- 35，推论1.8]关于Apollonian垫片中圆的渐近分布。
2020-01-29 math.DS math.PR
Ergodic universality of some topological dynamical systems
克里格生成元定理指出，每一个具有有限测度熵的可逆遍历保测度系统都可以嵌入到具有严格更大拓扑熵的全移位中。我们将Krieger定理扩展到包含了环面自同构，更一般地，包含了紧致度量空间上的任何拓扑动力系统，满足几乎弱规范，渐近熵膨胀性和小边界性质。作为一个推论，一个获得一个完整的解决方案，自然推广的一个开放的问题在哈尔莫斯的1956年的书关于同构不变，他提出。
2014-06-16 math.DS
Noncommutative Ergodic Optimization and Unique Ergodicity
我们将遍历优化和极大化测度理论推广到C*-动力系统的非交换域。然后，我们采用这种遍历优化机制提供了一个替代的特征的唯一erogdicity的C*-动力系统时，居民群作用满足一定的Choquet理论假设。
2022-01-15 math.DS math.OA
Generic points in systems of specification and Banach valued Birkhoff ergodic average
我们证明了满足规格性质的系统是饱和的，在这个意义上，任何不变测度的泛点的集合的拓扑熵等于测度的测度论熵。研究了Banach值Birkhoff遍历平均，得到了其拓扑熵谱的一个变分原理.作为应用，我们研究了一个特殊的例子与一组实数的频率出现在他们的并矢展开的无限多个字的规定。这依赖于我们对最大熵测度的明确确定。
2008-02-23 math.DS
A category-theoretic proof of the ergodic decomposition theorem
遍历分解定理是动力系统和遍历论的基础性结果。它指出动力系统上的每个不变测度都是遍历测度的混合。在这里，我们制定和证明定理的字符串图，使用马尔可夫范畴的形式主义。我们恢复通常的测量理论的声明，通过实例化我们的结果在类别中的随机内核。一路上，我们给出了确定性和随机动力系统理论中的几个概念的概念处理。特别是，-遍历措施出现非常自然的特定锥的确定性态射（在意义上的马尔可夫范畴）; -不变的$σ$ -代数的动力系统可以被看作是一个colimit的范畴马尔可夫内核。与范畴论的其他用途一致，一旦必要的结构就位，我们对主要定理的证明就比传统方法简单得多。特别是，它不使用任何数量限制参数，也不依赖于群或幺半群的基数索引动态。我们希望这一结果为范畴论在动力系统、遍历论和信息论中的进一步应用铺平了道路。
2023-01-15 cs.LO math.CT math.DS
Unstable Metric Pressure of Partially Hyperbolic Diffeomorphisms with sub-additive Potentials
本文定义并研究了具有次可加位势的C^1-光滑部分双曲同态的不稳定测度理论压力。对于任意的遍历测度，我们证明了这个不稳定的度量压力等于相应的不稳定测度理论熵加上关于遍历测度的李雅普诺夫指数。另一方面，我们也定义了不稳定拓扑和度量压力的Bowen图像和容量图像。我们证明了所有这些定义的不稳定度规压力实际上符合任何遍历测度。
2019-08-28 math.DS
Ergodic Theory of Kusuoka Measures
在自相似分形集的分析中，Kusuoka测度起着重要的作用（参见。\cite{kusuoka2}、\cite{kajino}、\cite{str3}）。在这里，我们研究Kusuoka测度从遍历理论的观点，看作是一个符号空间上的不变测度。我们的研究表明Kusuoka测度将Bernoulli测度及其性质推广到了有限维向量空间的高维空间。我们的主要结果是，函数上的转移算子有一个谱间隙时，限制到一定的巴拿赫空间，包含Hölder连续函数，以及高度不连续的$g$ -功能相关联的Kusuoka措施。因此，我们得到指数衰减的相关性。此外，我们提供了一些显式的收敛速度为一个家庭的广义Sierpiecki垫片。
2016-03-25 math.DS
Measure theoretic entropy of random substitution subshifts
University of Birmingham（伯明翰大学）；The Open University（开放大学）
本文研究了随机置换子移位的测度论熵，提出计算频率测度熵的新方法，并证明了某些情况下存在具有最大熵的唯一测度。
2022-06-20 math.DS
Ergodic Properties of Square-Free Numbers
我们构造了一个自然的不变测度，它集中在无平方数的集合上，并且在移位下不变。证明了相应的动力系统同构于紧的阿贝尔群上的平移。这意味着这个系统不是弱混合的，并且具有零测量理论熵。
2013-04-05 math.DS math.NT
Ergodic theory on coded shift spaces
本研究针对编码移位空间的遍历理论性质，基于级联集与剩余集的划分推导了Hoelder连续势下最大熵测度和平衡态唯一性的充分条件，给出显式描述，得到熵灵活性结果，并证明局部结构定理拓展了适用范围。
2024-07-09 math.DS
Relative Property (T) for the Subequivalence Relations Induced by the Action of SL$_2(\Bbb Z)$ on $\Bbb T^2$
令$\Cal S$是由作用SL $_2(\Bbb Z)\curvearrowright (\Bbb T^2,λ^2)$诱导的等价关系，其中$λ^2$表示2-环面上的Haar测度$\Bbb T^2$。证明了$\Cal S$的任一遍历次等价关系$\Cal R$在S意义下是超有限的或刚性的。Popa（[Po06]）.证明使用遍历理论的可数，遍历，概率测度保持等价关系的刚性标准。此外，我们给出了一个纯粹的遍历理论公式的刚性自由，遍历，概率测度保持行动的可数群。
2009-01-13 math.DS math.GR math.OA
From Ergodic Theory and Probability to Fractal Geometry and Dynamics: Themes in the Work of Manfred Denker
University of Wisconsin Milwaukee（密尔沃基威斯康星大学）；Ruhr-Universität Bochum（波鸿鲁尔大学）；Clemson University（克莱姆森大学）；Universidade Federal do Rio de Janeiro（里约热内卢联邦大学）；Mississippi State University（密西西比州立大学）
本文综述Manfred Denker的数学贡献，聚焦连接遍历论、概率论、动力系统、分形几何和统计学的主题，包括动力系统统计性质、相依过程极限定理、热力学形式化等。
2026-06-23 math.DS
Fusion: a general framework for hierarchical tilings of $R^d$
我们介绍了一种形式主义处理一般空间的层次平铺，一类，包括替代平铺，Bratteli-Vershik系统，S-adic变换，和多维切割和堆叠变换。我们探讨这些空间的遍历性，谱和拓扑性质。我们表明，熟悉的性质的替代平铺进行适当的假设下，并给出反例，这些假设不满足。例如，我们证明了一个极小的平铺空间不是唯一遍历的，其中一个遍历测度具有纯点谱，另一个遍历测度具有混合谱。我们还展示了一个2维平铺空间，具有纯点测度理论谱，但拓扑弱混合。
2018-07-06 math.DS
Geometric and Measure-Theoretic Shrinking Targets in Dynamical Systems
我们认为几何和测度理论的收缩目标遍历地图，调查时，他们是可见或不可见的。证明了一些Baire范畴定理，并给出了当底层映射固定时的一些特殊构造.还描述了关于缩小目标的开放性问题。
2019-12-17 math.DS
Weak ergodic averages over dilated measures
设$m\in\mathbb{N}$和$\textbf{X}=(X,\mathcal{X},μ,(T_α)_{α\in\mathbb{R}^{m}})$是具有$\mathbb{R}^{m}$作用的保测度系统.我们说$\mathbb{R}^{m}$上的Borel测度$ν$对$\textbf{X}$是弱等分布的，如果存在密度为1的$A\subseteq\mathbb{R}$，使得对所有的$f\in L^{\infty}(μ)$，我们有$$\lim_{t\in A,t\to\infty}\int_{\mathbb{R}^{m}}f(T_{t α}x)\,dν(α)=\int_{X}f\,dμ$$对$μ$ -a. e. PDMATHAMV。令$W(\textbf{X})$表示所有$α\in\mathbb{R}^{m}$的集合，使得$\mathbb{R}$动作$(T_{tα})_{t\in\mathbb{R}}$不是遍历的。在双Birkhoff遍历平均点态收敛的假设下，证明了对于遍历系统$\textbf{X}$，$\mathbb{R}^{m}$上的Borel测度$ν$是弱等分布的当且仅当对每个$β\in\mathbb{R}^{m}$都有$ν(W(\textbf{X})+β)=0$.在同样的假设下，我们还证明了对于所有具有$\mathbb{R}^{m}$ -作用的遍历保测系统，$ν$是弱等分布的…
2018-10-18 math.DS
Continuous pointwise ergodicity for semigroup actions on locally compact spaces
Pontificia Universidad Católica de Chile（智利天主教Pontificia大学）
该研究针对局部紧空间上的半群作用，建立了逐点连续遍历性的算子理论刻画，推广了紧空间群作用的经典结果，且适用于无Følner序列的半群，还给出了相关动力学实例。
2026-08-17 math.DS math.FA
Multiple recurrence and the structure of probability-preserving systems
在1975年Szemerédi证明了长期的猜想Erdés和图兰说，任何子集的$\bbZ$具有积极的上Banach密度包含任意长的等差数列。Szemerédi的证明是完全组合，但两年后Furstenberg了一个完全不同的证明Szemerédi定理首先显示其等价性遍历理论断言的多次复发，然后使新的机器在遍历论承担证明。他的遍历理论方法随后在极值组合学中产生了其他几个结果，并揭示了一系列新现象，根据这些新现象，可以描述和分类概率保持系统的结构。在这项工作中，我调查一些最近的进展，了解这些遍历理论的结构。它包含的证据规范收敛的“非常规”遍历平均的基础Furstenberg的办法变种Szemerédi的定理，和两个递归定理的Furstenberg和Katznelson：多维多重递归定理，这意味着一个多维推广Szemerédi的定理;和密度版本的Hales-Jewett定理的拉姆齐理论。
2010-06-08 math.CO math.DS math.PR
On invariant measures for $\mathscr{B}$-free systems
我们证明了与无$\mathscr{B}$系统相关联的无$\mathscr{B}$子移位$(S,X_{\mathscr{B}})$本质上是遍历的，即它只有一个最大熵测度此外，我们还研究了这类系统的不变测度。证明了每个遍历不变测度都是连接型的，由$(S,X_{\mathscr{B}})$上的无$\mathscr{B}'$子移位的Mirsky测度和$\{0,1\}^{\mathbb{Z}}$上的全移位的遍历不变测度的连接决定.此外，每个遍历连接型测度产生一个测度论动力系统，其谱的无穷有理部分对应于上述Mirsky测度。最后，我们表明，在一般情况下，遗传系统可能不是本质上遍历。
2014-06-14 math.DS math.NT
Ergodic Properties of $k$-Free Integers in Number Fields
令$K/\mathbf Q$是度$d$扩张。在整数环$\mathcal O_K$内，我们定义了无$k$整数集$\mathcal F_k$和二进制$\mathcal O_K$ -索引序列空间上的自然$\mathcal O_K$ -作用，配备了与$\mathcal F_k$相关的$\mathcal O_K$ -不变概率测度.证明了该作用是遍历的，具有纯点谱，同构于紧阿贝尔群上的$\mathbf Z^d$ -作用.特别是，它不是弱混合的，并且具有零的测度理论熵。这项工作概括了第一作者和Sinai arXiv：1112.4691 [math.DS]的论文，其中$K=\mathbf Q$和$k=2$。
2013-10-04 math.DS math.NT
Rate distortion dimension and ergodic decomposition for $\mathbb{R}^d$-actions
本文研究R^d-作用的率失真维数在遍历分解下的行为，证明了在不变概率测度凸组合下上、下率失真维数分别具有凸性与凹性，并给出例子说明定理的适用边界。
2025-03-10 cs.IT math.DS math.IT
Measure-theoretic chaos (Chaos au sens de la mesure)
We define new isomorphism-invariants for ergodic measure-preserving systems on standard probability spaces , called measure-theoretic chaos and measure-theoretic $^+$ chaos. These notions are analogs of the topological chaoses { \rm DC2} and its slightly stronger version (which we denote by { \rm DC}{ \small $1\tfrac12$ }). We prove that: 1. If a \tl \ system is measure-theoretically (measure-theoretically $^+$ ) chaotic with respect to at least one of its ergodic measures then it is \tl ly { \rm DC2} ({ \rm DC}{ \small $1 \tfrac12$ }) chaotic. 2. Every ergodic system with positive Kolmogorov-…
2012-06-20 math.DS math.PR
