Life-History traits and the replicator equation
由于与保护生物学的相关性，将进化基因组学模型扩展到植物、动物或微生物物种的兴趣越来越大。然而，这需要了解人类缺乏的生活史〈动〉<动>特征对基因组进化的影响。在这种情况下，推广复制子方程是非常有意义的，它是大多数群体基因组学模型的核心。然而，由于包含生活史〈动〉<动>生成具有大状态空间的模型，分析变得复杂。在这里，我们集中在静止和种子银行，两个共同的许多植物，无脊椎动物和微生物物种的功能。基于两个假设：（1）生活史〈动〉<动>特征是{ \it本身}中性的，（2）频率依赖选择是弱的，我们发展了一种在演化博弈论的背景下获得低维复制子方程的方法.我们使用的结果来调查的演化和维持合作的基础上囚徒困境。我们首先考虑广义复制子方程，然后使用自适应动力学来改进调查。事实证明，根据结构和时间的静止/休眠生活史〈动〉性状，合作在一个同质群体可以稳定。最后，我们讨论并强调这些结果的植物，无脊椎动物和微生物群落的相关性。
2021-11-13 q-bio.PE
Metabolic scaling, life history, and the equal fitness paradigm
本文探讨了生态学代谢理论（MTE）预测的缩放指数在生活史中的适用性，提出等价适合度范式（EFP）作为不依赖特定异速缩放的统一理论，并讨论其对生理表现和生态系统营养能量学的意义。
2024-12-25 q-bio.PE
Scaling of the risk landscape drives optimal life history strategies and the evolution of grazing
消费者面临着许多风险，可以通过结合不同的生活史策略来最小化。消费者增加能量储备的多少以及何时增加能量储备或投资于繁殖是关键的行为和生理适应，这些适应构成了生物体相互作用的大部分方式。在这里，我们开发了一个理论框架，明确占随机波动的个人消费者的精力充沛的储备，而觅食和繁殖的资源范围从均匀分布到高度聚集的景观。首先，我们表明，最佳的生活史策略不同的平均生产力的资源景观，枯竭的环境促进繁殖在较低的能量状态，在每个繁殖事件，更大的投资，和较小的窝的变化。然后，我们表明，如果资源方差尺度与身体的大小，由于景观集群，消费者觅食集群的食物容易受到强烈的Allee效应，增加灭绝的风险。最后，我们表明，消费者的身体大小，资源聚集，和Allee效应引起的人口不稳定性之间的关系提供了关键的生态见解，从小身体的浏览祖先的大型放牧食草动物的进化。
2019-05-04 q-bio.PE
Another Way to Calculate Fitness from Life History Variables: Solution of the Age-Structured Logistic Equation
r-选择指的是在种群指数增长率上的进化竞争。这与K选择形成对比，在K选择中，处于稳定状态的种群在资源转换效率方面进行竞争。自然界的进化被认为是以不同的比例将这两者结合起来。但在模拟生活史〈动〉<动>时，理论家们只使用r-选择;到目前为止，还没有一种实用的算法来计算K-选择的目标函数。根据欧拉-洛特卡方程计算出的马尔萨斯参数，是r选择中r的定量表现，根据基本的生活史〈动〉变量死亡率和生育率计算。在此，K的定量公式以类似的术语导出。我们的模型的基础是逻辑方程，我们认为，适用于更普遍的比通常赞赏。支持这种模式的效用，并展示了一个例子计算，其中K-选择似乎支持多效性解释衰老只有四分之一，以及R-选择。
2005-11-14 q-bio.PE
Life history and mating systems select for male biased parasitism mediated through natural selection and ecological feedbacks
雄性通常是“病得更重”的性别，在分类学上多样化的物种中发现了雄性偏见的寄生现象。有相当大的兴趣的过程，可能是性别偏见的寄生进化的基础。交配系统的差异以及寿命的差异可能起着关键作用。我们研究这些因素是否可能导致男性偏见的寄生通过自然选择考虑到生态反馈在防御进化中发挥的关键作用。我们使用一个具有两性的宿主-寄生虫模型和适应动力学的技术来研究交配系统和竞争能力和寿命的性别差异如何选择寄生率的偏差。当雄性的平均寿命较短或雄性对资源的竞争更激烈时，就会选择雄性偏向的寄生。偏向雄性的寄生是由于生活史〈动〉<动>导致易感雌性的比例高于雄性，从而降低了避免寄生在雄性身上的成本。不同的交配制度，如一夫一妻制，一夫多妻制或一妻多夫制没有产生偏见的寄生通过这些生态反馈，但可能会加剧现有的偏见。
2010-07-08 q-bio.PE
Computer simulations of history of life: speciation, emergence of complex species from simpler organisms, and extinctions
我们提出了一个通用的生态系统模型，具有{ \it层次}食物网〈动〉<动>结构。在我们的计算机模拟中，我们让生态系统持续进化很长时间，以至于我们可以在地质时间尺度上监测物种形成和物种形成。{ \it Specification}不仅导致任何给定营养级的物种水平多样化，而且导致垂直生物多样性，这是复杂物种从简单生命形式出现的原因。我们发现，五个或六个营养级出现的生态系统的演变足够长的时间，最初从一个单一的水平。此外，连续收集生态数据的时间间隔很短，我们还可以研究生态系统的“微观”演变，即，个体生物的出生、衰老和死亡。
2003-11-04 q-bio.PE
Alternative states in plant communities driven by a life-history tradeoff and demographic stochasticity
物种之间生活史〈动〉<动>是群落聚集的主要驱动力。大多数研究调查如何权衡促进物种的确定性共存。目前还不清楚如何权衡可能反而促进历史上偶然排除物种，物种的优势受到影响的初始丰度，造成替代社区状态。针对建立-寿命权衡问题，研究了植物群落聚集模拟模型中竞争相互作用的瞬态动力学和平衡结果。我们发现，在这个模型中，建立寿命权衡是一个必要的，但不是充分条件的替代稳定平衡，也需要低生育力的两个物种。我们的模拟模型的分析近似表明，替代稳定的平衡是由到达每个建立网站的种子数量的人口统计随机性。这种地点尺度的随机性只受繁殖力的影响，因此即使在无限大的群落中也会发生。在许多情况下，建立寿命权衡不会导致替代稳定均衡，它仍然会降低向单一均衡收敛的速度，导致数十年的瞬态动态，在实证研究中可能与替代稳定均衡无法区分。
2020-10-29 q-bio.PE
Exploring Evolved Multicellular Life Histories in a Open-Ended Digital Evolution System
该研究在开放式数字进化系统中以自我复制数字细胞为对象，探究亲缘型进化跃迁的发生机制，观测到多种多细胞特征性状并总结了多样的适应性多细胞进化策略。
2021-04-20 cs.NE q-bio.PE
Explaining excitable population dynamics in bark beetles: From life history to large, episodic outbreaks
本研究以山松甲虫（MPB）为案例，通过实证校准模型揭示其5项生物学特征，解释其暴发性可激种群动态机制，提出最小机制模型，首次将MPB确立为生态学可激动力学的实证案例。
2024-12-11 q-bio.PE
Life history shapes variation in egg composition in the blue tit Cyanistes caeruleus
该研究分析了蓝山雀卵蛋清和蛋黄蛋白质组，发现卵成分变异主要取决于产卵顺序和雌性年龄，揭示了母体效应通过被动与主动机制塑造卵成分，为胚胎发育创造多样生化环境。
2024-05-30 q-bio.PE
An evolutionary medicine and life history perspective on aging and disease: Trade-offs, hyperfunction, and mismatch
本文从进化医学和生活史理论出发，围绕IGF-1、mTOR、AMPK和Klotho等机制，提出合成代谢与分解代谢失衡、功能亢进及环境失配共同驱动衰老和慢性病，并讨论了未来研究方向与治疗启示。
2025-04-11 q-bio.PE
Earth, a planetary PCR machine to create life, or the brief history of a tRNA
本文提出地球昼夜温度循环如同行星级PCR机器，通过tRNA发夹重复起源与肽编码能力，促成RNA发夹自我复制及氨基酸聚合，形成核苷肽复制器，迈向LUCA起源。
2025-01-24 physics.bio-ph q-bio.PE
Implications of Dispersal and Life History Strategies for the Persistence of Linyphiid Spider Populations
Linyphiid蜘蛛已经进化出了通过一种称为气球的过程进行长距离分散的能力。有人假设，气球可能会让种群在蜘蛛喜欢的高度干扰的农业地区持续存在。在这项研究中，我开发了一个随机人口模型，探讨这种类型的长距离分散的倾向如何影响长期人口持久性在一个异质景观，灾难性死亡事件是常见的。对这个模型的分析表明，尽管某些扩散确实降低了种群灭绝的概率，但扩散的频率只在某些极端情况下才重要。相反，平均人口出生率和死亡率，以及景观组成，在确定灭绝的概率比扩散过程更重要。因此，为了制定有效的保护策略，这些蜘蛛，更好地了解生活史〈动〉<动>过程应优先于扩散策略的理解。
2010-01-15 q-bio.PE q-bio.QM
Life history stage effects on alert and flight initiation distances in king penguins (Aptenodytes patagonicus)
本研究以王企鹅为对象，通过模拟捕食接近实验，揭示亲代反捕食行为随生活史阶段、后代依赖性和繁殖时间动态变化，验证了当前与剩余适合度权衡及窝卵价值假说。
2025-07-07 q-bio.PE
Extending a Phylogeny-based Method for Detecting Signatures of Multi-level Selection for Applications in Artificial Life
University of Michigan, Ann Arbor, United States（密歇根大学）；Michigan State University, East Lansing, United States（密歇根州立大学）
本研究扩展基于系统发育的方法以检测多级选择信号，通过代理建模验证其有效性，并探讨其在人工生命研究中的应用。
2025-08-19 cs.NE q-bio.PE
Evolution of Fast and Slow Life Histories in Resource-Constrained Populations with Mass-Mortality Events
本研究通过数学模型证明，在资源受限且经历大规模死亡事件的种群中，人口随机性偏好慢生活史，而灾难事件创造资源丰裕期偏好快生活史，两者平衡产生演化吸引速度，为r/K选择提供严格数学框架。
2026-09-15 math.PR q-bio.PE
Age structure, replicator equation, and the prisoner's dilemma
研究了弱频率依赖选择下年龄结构种群的演化动力学。事实证明，弱选择以一种非平凡的方式受到生活史特征的影响。我们可以根据不同时间尺度的出现来理清动态。这些时间尺度似乎在弱选择和生活史特征的相互作用中形成了一个普遍的结构，使我们能够将无限维模型简化为一维修正的复制子方程。修正后的复制子方程，然后使用调查合作（囚徒困境）的自适应动力学。我们确定的条件下，年龄结构是能够促进合作。最后，我们讨论了我们的研究结果的相关性。
2022-12-19 q-bio.PE
Evaluating the consequences: Impact of sex-selective harvesting on fish population and identifying tipping points via life-history parameters
本研究构建含弱Allee效应的鱼类性别结构模型，分析性别选择性捕捞的影响，提出基于流域稳定性的预警工具识别临界点，并验证密度依赖型雌性放流可作为有效的种群干预策略。
2024-01-29 math.DS q-bio.PE
Whilst this Planet Has Gone Cycling On: What Role for Periodic Astronomical Phenomena in Large Scale Patterns in the History of Life?
古生物学史上的一个长期争论集中在生物多样性和灭绝是否存在长期周期（数千万年）的问题上。在这里，我们通过连接从Grabau到2008年的线索来考虑这场辩论的历史。我们专注于迄今为止出现的周期性证据，并得出结论，确实有一些证据表明周期性可能是真实的，尽管当然还需要更多的工作。我们还评论可能的因果机制，特别是对我们的太阳系在银河系的运动。此外，我们考虑了为什么一些科学家多年来一直反对周期性的原因。最后，我们考虑这对我们理解进化和生命历史的重要性。
2012-06-08 astro-ph.EP astro-ph.GA physics.bio-ph
The Health Status of a Population estimated: The History of Health State Curves
继我们最近出版的《通过人口统计学方法和人口分析的斯普林格系列中的动态建模方法探索人口健康状况》一书（DOI 10.1007/978-3-319-65142-2）之后，我们简要介绍了有关人口健康状况的主要发现和改进。(See网址：http：//www.springer.com/gp/book/9783319651415）。这里介绍了个人和人群健康状况或健康状况曲线的简史，包括主要参考文献和重要数据以及插图海报（见图13和http：//www.smtda.net/demographics2018.html）。虽然生存曲线是已知的，只要生命表已经介绍，健康状态曲线的计算后，介绍了先进的随机理论的第一个出口时间。健康状态曲线在几个图中被示出为数据的拟合曲线或在大量随机实现之后产生的曲线。还估计了健康状况、预期寿命和平均零健康状况时的年龄。保留字：健康状态和生存曲线，人口的健康状态，首次退出时间随机理论，健康状态的随机模拟，最大曲率年龄，健康预期寿命和HALE，标准差，健康状态曲线，最大人类寿命等。
2017-11-26 q-bio.PE q-bio.QM
The cosmological model of eternal inflation and the transition from chance to biological evolution in the history of life: The possibility of chance emergence of the replication and translation systems, and the protein superfolds
地球上生命的进化主要是由自然选择控制的，其他进化过程也有很大贡献，如中性变异、适应性增强和基因复制。然而，生物进化的起飞，需要一定的最低程度的复杂性，这样一个复制基因组编码的手段，为自己的复制有足够的速度和保真度。在所有现存的生命形式中，这是通过专门的蛋白质，聚合酶（复制酶）来实现的，这些蛋白质是由精心设计的翻译系统产生的。然而，如果没有预先存在的有效复制，复制和翻译的耦合系统的进化似乎是不可能的;因此，鸡-蛋型悖论。我认为，多世界合一的宇宙模型的永恒的通货膨胀意味着复制和翻译的出现，以及主要的蛋白质折叠，仅仅是偶然的，而不是生物进化，是一个现实的可能性，并可以提供生物进化的开始。因此，尽管RNA的催化活性可能对生物进化的开始及其早期阶段至关重要，但目前所设想的RNA世界可能从未存在过。
2007-01-16 gr-qc q-bio.BM q-bio.PE
ESS for life-history traits of cooperating consumers facing cheating mutants
我们考虑一个由相同的个体组成的种群捕食一种可耗尽的资源。种群中的个体选择一种策略，该策略定义了它们在生命过程中如何利用可用时间进行喂养、繁殖（比如产卵）或在这两种活动之间分配能量。我们在这里假设它们的生命持续一个完整的季节，因此所选择的策略导致在整个季节中产生一定数量的蛋。这个数字有助于定义种群的长期进化，因为鸡蛋构成了下一个季节种群的基础。然而，在本文中，我们严格集中在一个赛季内发生的事情，通过考虑两种可能的策略：集体最佳和不可侵犯的战略。（集体）最优策略包含一个奇异弧，它具有一定的资源节约特征，并且从长期来看，可能导致均衡。然而，它很容易受到入侵的贪婪的突变免费乘坐这种资源节约战略。因此，“最优”策略不是进化稳定的。因此，我们使用第一个ESS条件（“纳什-沃德罗普条件”）来寻找进化稳定的策略。这产生了一个不同的奇异弧和一个节省资源较少的策略。不幸的是，我们在即将发表的论文中指出，虽然它是一个ESS，但它不是长期（跨季节）可持续的。这是经典的“公地悲剧”的一个例子。在本文中，我们还研究了是否可以解释的人口份额使用纯策略的奇异弧上的混合策略。答案是否定的。
2010-06-18 math.OC q-bio.PE
Disentangling population strategies of two cladocerans adapted to different ultraviolet regimes
浮游动物已经进化出几种机制来应对环境威胁，如紫外线辐射（UVR），为了确定暴露于不同UVR环境的生物体固有的策略，我们在这里研究了蚤状水蚤两个谱系的生活史特征。血统不同的紫外线辐射剂量，他们收到了在其原产地从极高的紫外线辐射应力在高海拔的玻利维亚湖泊低紫外线辐射应力在温带瑞典海平面附近。在实验室实验中，在存在和不存在亚致死剂量的紫外线辐射（UV-A波段）的情况下，每个谱系的9个生活史变量进行了分析，我们通过结构方程模型（SEM）确定了变量之间的权衡。紫外线辐射治疗是有害的，几乎所有的生活史变量的两个谱系，然而，水蚤历史上暴露于较高剂量的紫外线辐射（高紫外线）显示出较高的整体繁殖力比那些历史上暴露于较低剂量的紫外线辐射（低紫外线）。总的后代和ephippia生产，以及在第一次繁殖的离合器和后代的数量，直接受到紫外线辐射在这两个谱系。血统之间的主要差异涉及间接影响后代生产的年龄在第一次繁殖。我们在这里表明，同一物种内的生物体已经开发了不同的策略，作为对紫外线辐射的反应，虽然没有增加生理耐受性或可塑性所示的HighUV谱系。除了已知的耐受性策略UVR，包括避免，预防，或修复的损害，我们在这里提出了一个人口战略，包括早期繁殖和高生育率，我们显示补偿的健身损失所施加的UVR压力。
2018-01-19 q-bio.PE
A machine-compiled macroevolutionary history of Phanerozoic life
University of Wisconsin-Madison（威斯康星大学麦迪逊分校）；Stanford University（斯坦福大学）
宏观进化理论的许多方面和我们对生物对全球环境变化的反应的理解都来自于基于文献的古生物学数据汇编。然而，现有的人工汇编数据库不完整，难以评估和加强。在这里，我们开发和验证的机器阅读系统，PaleoDeepDive，自动定位和提取数据的异构文本，表格和数字出版物的质量。PaleoDeepDive在复杂的数据提取和推理任务中对人类进行模拟，并生成一致的合成宏观进化结果。与传统数据库不同，PaleoDeepDive生成的概率数据库会随着信息的增加而系统地改进。我们还表明，该系统可以很容易地容纳复杂的数据类型，如生物插图和相关的文字描述中的形态数据。我们对科学数据整合和综合的机器阅读方法使许多目前尚未确定的问题变得触手可及，并以可能激发全新探究模式的方式实现。
2014-07-19 cs.CL cs.DB cs.LG
Perennial life-histories and demographic advantages may play contradictory roles in the evolution of plant mating systems
在预测自花受精种群中反复出现的有害突变的命运和后果时，大多数模型都假设种群具有离散的非重叠世代。这使得它们在考虑具有重叠世代的多年生物种以及交配独立于年龄组发生时在生物学上无关。以前的模型研究多年生生活史〈动〉<动>的遗传特性的人口中存在的自花受精的影响，这样做考虑年龄相关的选择，并发现，与经验观察，多年生种群应表现出较低水平的近交衰退。在这里，我们提出了一个简单的确定性模型在连续时间选择在不同的健身性状和反馈之间的人口健身和大小。我们发现，一个常年的生活史可以导致高水平的近亲繁殖抑郁症，尽管近亲繁殖，由于杂合个体在成年阶段的频率较高。我们还提出，可能有人口优势的自我受精是独立的生殖成功。
2016-04-21 q-bio.PE
Stability of fixed life histories to perturbation by rare diapause
University of Oxford（牛津大学）；Stanford University（斯坦福大学）
本研究证明，在固定最大年龄的种群模型中，引入小的随机滞育（发育延迟）可使渐近随机增长率增加至少 $\frac{\sigma_*^2}{\pi d\log\epsilon^{-1}}$，且该效应优于线性成本，表明自然选择会偏好此类扰动。
2026-09-18 math.PR q-bio.PE
What doesn't kill Gaia makes her stronger
研究利用 Tangled Nature Model 分析急性环境压力对协同进化的影响，表明灭绝风险时期可促成新的进化探索，并使幸存者形成更繁盛稳定的状态。
2024-05-08 astro-ph.EP physics.pop-ph q-bio.PE
Pathogen evolution: slow and steady spreads the best
生活史〈动〉进化理论为理解流行病和地方病中病原体的演化动力学提供了一个强有力的框架。然而，这一框架依赖于这样的假设，即病原体种群非常大，并且可以忽略人口统计随机性的影响。在这里，我们扩展了生活史〈动〉<动>理论，以解释有限种群大小对病原体毒力进化的影响。我们表明，人口统计随机性引入了额外的进化力量，可以定性地影响动态和进化的结果。讨论了病原体适应度景观的形态和寄主异质性对突变、选择和遗传漂变之间平衡的重要性。特别是，我们讨论的情况下，有限的人口规模可以显着影响经典的确定性模型的预测。这种分析调和适应动力学与群体遗传学在有限的群体，从而提供了一个新的理论工具箱，研究生活史进化在现实的生态情景。
2017-11-27 math.DS math.PR q-bio.PE
The Neoplasia as embryological phenomenon and its implication in the animal evolution and the origin of cancer. I. A presentation of the neoplastic process and its connection with cell fusion and germline formation
Federal University of Santa Catarina（圣卡塔琳娜联邦大学）
本文探讨肿瘤作为胚胎学现象在动物进化和癌症起源中的作用，提出肿瘤过程与细胞融合及生殖细胞形成有关，并追溯肿瘤形成在进化中的起源。
2022-09-27 physics.bio-ph q-bio.PE q-bio.TO
Long-term cycles in the history of life: Periodic biodiversity in the Paleobiology Database
古生物学数据库（PBDB）中的海洋无脊椎动物化石生物多样性的时间序列分析显示，在约63 My的显着的周期性，与以前的分析的基础上Sepkoski数据库。我讨论了这个结果如何没有出现在以前的PBDB分析。尽管在PBDB和Sepkoski数据库中对系统误差的处理方式非常不同，但63 My周期的存在强烈支持在化石记录中考虑其现实性。两个数据集的交叉谱分析发现，62 My周期性在相位上重合1.6 My，相当于优于任一测量中的误差。因此，这两个数据集不仅包含相同的强周期性，而且其峰值和谷值在时间上密切对应。PBDB分析中出现了另外两个谱峰，但似乎是与去趋势和增加的间隔长度相关的伪影。由PBDB协作实施的采样标准化程序表明，信号不是采样偏差的伪影。进一步的工作应该集中在寻找62 My周期性的原因上。
2008-12-24 astro-ph physics.bio-ph physics.data-an
Towards the Recapitulation of Ancient History in the Laboratory: Combining Synthetic Biology with Experimental Evolution
理解历史在进化轨迹中所起作用的一种方法是给古代生命第二次进化的机会。然而，我们凭经验进行这种实验的能力受到当前实验设计的限制。将祖先序列重建与合成生物学相结合，使我们能够在现代背景下恢复过去，并扩大了我们对历史背景下蛋白质功能的理解。另一方面，实验进化使我们能够在实验室的受控条件下研究进化。在这里，我们描述了一种新的实验装置，集成了两个不同的领域-祖先序列重建和实验进化。这使我们能够在实验室中倒带和重放古代生物分子的进化历史。我们预计，我们的结合将提供一个更深入的理解的潜在作用，偶然性和决定论在塑造进化过程中发挥作用。
2012-09-23 q-bio.MN q-bio.PE
The unreasonable likelihood of being: origin of life, terraforming, and AI
Imperial College（帝国理工学院）
本文通过信息论和算法复杂性框架，探讨了生命起源、地球改造与人工智能之间的联系，揭示了形成原细胞的熵与信息障碍，并提出定向 panspermia 作为可能的替代方案。
2025-12-21 q-bio.BM q-bio.PE
Universal Mortality Law, Life Expectancy and Immortality
受到良好保护的人类和实验室动物种群拥有丰富的资源，这是进化史上前所未有的，它们远远超过生殖年龄的生存可能是进化的副产品，而不是工具。物理方法，利用其广泛量化的死亡率，建立其主导部分产生确切的法律，并提出其不寻常的机制。这条定律对所有动物都是普遍的，从酵母到人类，尽管它们的生物学和进化有很大的不同。它预测，普遍的死亡率有短暂的记忆的生活史〈动〉<动>，在任何年龄可能会重置到其值在一个显着年轻的年龄，并平均预期寿命延长（生物学上前所未有的小变化）从目前的最大值不朽。死亡率的变化是迅速和逐步的。人口统计数据和最近的实验验证了人类，大鼠，苍蝇，线虫和酵母菌的这些预测。特别是，平均寿命增加了6倍（“人类”430年），没有明显的损失，在健康和活力，在线虫与少数扰动的基因和组织。普遍性允许人们研究不寻常的死亡机制和不朽的方法。
2004-06-01 q-bio.PE q-bio.QM
SETI, evolution and human history merged into a mathematical model
在本文中，我们提出了一个新的数学模型能够合并达尔文进化，人类历史和SETI到一个单一的数学方案：1）达尔文进化在过去的35亿年被定义为一个特定的实现的随机过程称为几何布朗运动（GBM）。这个GBM产生了生活在地球上的物种数量随时间的波动。它的均值曲线是一条指数增长的曲线，即进化的指数增长。2)在2008年，这位作者提供了德雷克方程的统计推广，得出了银河系中外星文明的数量N。N被证明遵循对数正态概率分布。3)我们称之为“b-lognormals”，这些lognormals从任何大于零的正时间b（“出生”）开始。然后，指数增长曲线就变成了单参数b-对数正态分布族峰值的几何轨迹：这是我们重新定义分支系统学的方法。4)b-lognormal也可以解释为任何生物的寿命（细胞、动物、植物、人类，甚至任何文明的历史寿命）。将这种新的数学工具应用于人类历史，可以发现古希腊和现在的美国之间的指数级进步，作为2500年来西方文明的所有blognormalals的包络。5)然后，我们援引香农的信息理论。对数正态熵是衡量每一个历史文明所达到的“发展水平”的指标。这样，我们就得到了任意两个文明之间熵差的数值估计，就像1519年阿兹特克人和西班牙人之间的熵差一样。6)总之，我们已经得出了一个数学方案，能够估计当SETI科学家发现关于外星文明的第一个暗示时，外星文明将比人类先进多少。
2022-03-14 astro-ph.EP math.PR physics.soc-ph
