On homogeneous involutions on matrix algebras
Universidade de São Paulo (USP)（圣保罗大学）；Faculdade de Tecnologia do Estado de São Paulo (FATEC)（圣保罗州立技术学院）
本文研究了在特定分级下的矩阵代数中的同构反演分类及其在不同分级下的性质。
2026-01-29 math.RA
Graded Identities and Isomorphisms on Algebras of Upper Block-Triangular Matrices
设$G$是阿贝尔群，$\mathbb{K}$是特征为零的代数闭域. A. Valenti和M. Zaicev在上块三角形矩阵代数上刻画了$G$ -分次，条件是$G$是有限的.证明了对任意阿贝尔群$G$，其结果成立：任意分次同构于上块三角形矩阵代数上的初等分次$A$与矩阵代数上的除分次$B$的张量积$A\otimes B$.然后，我们考虑的问题，是否分级身份$A\otimes B$，其中$B$是一个代数与司分级，确定$A\otimes B$分级同构。在我们的主要结果定理3中，我们把这个问题归结为O。M. Di Didenzo和E.斯皮内利
2018-03-26 math.RA
Identities and central polynomials of real graded division algebras
设$A$是一个有限维实代数，其可除阶为有限阿贝尔群$G$ .本文给出了分次恒等式的$T_G$ -理想和$A$的分次中心多项式的$T_G$ -空间的有限基.
2017-01-05 math.RA
A $\mathbb{Z}_4^3$-grading on a 56-dimensional simple structurable algebra and related fine gradings on the simple Lie algebras of type E
我们描述了在特征不同于2和3的代数闭域上的Brown代数（一个维数为56，斜维数为1的简单可结构代数）上的某种$\mathbb{Z}_4^3$ -分次的两种构造.我们还展示了这种分级如何引起几个有趣的精细分级异常简单李代数的类型E6，E7和E8。
2013-12-04 math.RA
Classification of involutions on graded-division simple real algebras
我们分类，同构和等价，对合分次划分有限维简单实（结合）代数，当分次群是阿贝尔。
2018-02-12 math.RA
Gradings on symmetric composition algebras
对任意域上对称复合代数的群分次进行了分类。本文还讨论了这一结果在例外单李代数分次上的应用。
2008-09-11 math.RA
On gradings of matrix algebras and descent theory
利用有限阿贝尔群对矩阵代数上的分次进行分类。如果所有的初等矩阵都是齐次的，则称一个分次是好的。对于循环群，代数闭域上的矩阵代数的所有分次都是好的。我们可以通过一个循环群来计算好的评分数。使用下降理论，我们分类非良好的评分后，成为良好的基础扩展的矩阵代数。
2001-07-20 math.RA
Abelian groups gradings on null-filiform and one-parametric filiform Leibniz algebras
我们分类，直到等价，所有的阿贝尔群零丝状和单参数丝状莱布尼兹代数上的分次。零丝状Leibniz代数上的任何分次都是toral的，但单参数丝状Leibniz代数上存在非toral分次。
2021-05-19 math.RA
Gradings by Groups on Melikyan Algebras
本文给出了代数闭域上Melikyan代数上不含五阶元素的交换群的全部分次。
2010-03-09 math.RA
Group gradings on finite-dimensional incidence algebras. II
本文完成了有限维关联代数上群分次的描述，并对能实现为带有群分次的关联代数的有限维分次代数进行了分类。
2024-07-24 math.RA
Gradings on the Lie algebra $D_4$ revisited
本文对特征不等于2的代数闭域上的$D_4$型单李代数$L$上的群分次进行了分类：直到等价的精细分次和直到同构的具有固定群$G$的$G$ -分次.对于$L$上的每个$G$分级，我们还研究了分级的$L$模块（假设特征为0）。
2015-09-21 math.RA
Gradings on simple algebras of finitary matrices
本文讨论了特征为零的代数闭域上的无穷多个非零元素矩阵的结合代数上的有限阿贝尔群群的分次。
2009-06-25 math.RA
Group gradings on filiform Lie algebras
我们分类，同构，分次由阿贝尔群幂零丝状李代数的非零秩。在秩为0的情况下，我们描述了获得非平凡的$\Z_k$ -分级的条件。
2013-08-11 math.RA
Jordan gradings on exceptional simple Lie algebras
给出了例外单李代数的自同构群的若当子群诱导的所有分次的模型。
2008-10-15 math.RA
Non-semigroup gradings of associative algebras
已知存在具有非半群分次的李代数，即分次集上的二元运算不结合的李代数。我们在结合代数类中提供了一个类似的例子。
2018-05-01 math.RA
Gradings on semisimple algebras
利用循环代数，将代数闭域上有限维单非结合代数有限直和上的阿贝尔群分次分类问题归结为单代数的相应问题.这需要一个很好的定义（自由）产品的组分级。
2018-09-05 math.RA
Structural matrix algebras, generalized flags and gradings
我们证明了结构矩阵代数$A$同构于代数组合对象广义旗的自同态代数。如果标志配备有组分级，则在$A$上诱导代数分级。我们把用这种方法得到的分次分类为双半直积在某个集合上的作用轨道。在相关图表的某些条件下，$A$上的所有良好评分都属于这种类型。作为一种双积，我们得到了一种计算结构矩阵代数的自同构群的新方法。
2018-02-09 math.RA
Automorphisms, derivations and gradings of the split quartic Cayley algebra
分裂四次Cayley代数是一种可结构代数，它被用来构造D4型李代数。在这里，我们计算了它的自同构群，它的导子代数和它的分次。
2023-02-05 math.RA
Almost fine gradings on algebras and classification of gradings up to isomorphism
本文针对有限维代数上的群分次，引入几乎精细分次类，使得每个分次可本质上唯一地由其导出，并给出阿贝尔群情形下的构造方法，应用于半单李代数，关联根系并构造适应分次。
2025-03-31 math.RA
Gradings and Symmetries on Heisenberg type algebras
我们描述了Heisenberg代数、Heisenberg超代数和扭曲Heisenberg代数上的精细（群）分次。我们计算这些分次的外尔群。并将所得结果应用于Heisenberg超代数的研究。
2014-05-16 math.RA
Gradings on associative algebras with involution and real forms of classical simple Lie algebras
研究了域上具有对合的结合代数的阿贝尔群群分次。特别重要的是精细分次（也就是说，那些不允许适当细化的分次），因为有限维代数上的任何分次都可以通过一个群同态从它们得到（尽管不是以唯一的方式）。本文将实数域（或任何实封闭的域）上具有对合的单结合代数的细分次分类为等价的，从而分类为经典单李代数的实型。
2021-10-05 math.RA
Gradings on the algebra of triangular matrices as a Lie algebra: revisited
研究了域上的上三角形矩阵代数作为一个李代数的群分次。这些结果是由同一作者在几年前获得的。我们提供了简化的证明，并提出了一个完整的分类的同构类的分级。我们还提供了一个分类的实际同构类的分级，这是一个更好的替代方法来考虑这些分级基本上是相同的对象。最后，我们详细调查的情况下，基本字段的特征是$2$，一个话题，在以前的作品中被忽视。
2021-03-22 math.RA
Gradings on the Albert Algebra and on $f_4$
研究了特征为零的代数闭域上的Albert代数和单例外李代数$\frak{f}_4$的群分次。阿尔伯特代数有八个非环非等价的等级（其中三个是好的），$\frak{f}_4$有九个（其中三个也是好的）。
2007-03-28 math.RA
Group Gradings on Simple Lie Algebras of Type "A"
本文描述了特征为零的代数闭域F上任意A型李代数L的有限阿贝尔群G的群分次。
2005-12-09 math.RA
Gradings on the simple real Lie algebras of types $G_2$ and $D_4$
我们对实数域（或任何实封闭的域）上的$G_2$和$D_4$型单李代数上的群分次进行分类：直到等价的精细分次和直到同构的具有固定群$G$的$G$ -分次。
2018-03-29 math.RA
Gradings by Groups on Graded Cartan Type Lie Algebras
本文描述了单分次Cartan型李代数上不含p阶元素的阿贝尔群的所有分次，其中p > 2是基域的特征.
2010-02-25 math.RA
Gradings on algebras over algebraically closed fields
证明了代数闭域F上有限维非结合代数A的自同构群方案光滑的分次的同构或等价分类等价于任意代数闭域扩张K的标量扩张A_K的相应问题.
2014-07-02 math.RA
Group gradings on simple Lie algebras of type A in positive characteristic
本文考虑特征不等于2且不整除$n$的代数闭域$F$上的李代数$\mathfrak{sl}_n(F)$上的有限阿贝尔群群$G$的分次.
2007-06-07 math.RA
Group gradings on the Jordan algebra of upper triangular matrices
设G是任意群，K是特征不同于2的域。对K上n阶上三角形矩阵的Jordan代数上的G-分次进行了分类。事实证明，有，直到一个分次同构，两个家庭的分次：基本分次（类似于在结合的情况下），和所谓的镜像类型（MT）分次。此外，我们证明了这个代数上的G-分次是唯一确定的，直到一个分次同构，由分次恒等式，他们满足。
2017-08-09 math.RA
Fine gradings on the simple Lie algebras of type $E$
本文给出了例外李代数$\mathfrak{e}_6$、$\mathfrak{e}_7$和$\mathfrak{e}_8$的一些精细分等。这份清单试图做到详尽无遗。
2014-03-03 math.RA
Arithmetically-free group-gradings of Lie algebras: II
研究了具有有限支集X的群分次李代数L。证明了当X是算术自由的时，L是|X| -有界类的幂零元.相反地，我们证明了如果Y不是算术自由的，则Y支持非幂零李代数的分次。
2016-08-03 math.RA
Gradings on the exceptional Lie algebras $F_4$ and $G_2$ revisited
所有阿贝尔群的分次都可以在特征不为2的代数闭域上的下列代数上分类：$G_2$型单李代数（特征不为3），例外单Jordan代数，以及$F_4$型单李代数。
2011-04-13 math.RA
Arithmetically-free group-gradings of Lie algebras
一个李代数L称为幂零的，如果它允许一个支撑X不含0的（Zp，+）分次.我们还知道L的类可以由|X|的某个显函数有界。我们将这一结果和其他经典结果推广到任意算术自由支撑群对李代数的分次。然后，我们将这些结果应用到满足一个身份的群的自同构。
2016-08-03 math.RA
Gradings on classical central simple real Lie algebras
对于任何阿贝尔群$G$，我们将实数域（或任何实封闭的域）上的经典中心单李代数上除$D_4$型外的所有$G$ -分次分类为同构.
2017-07-25 math.RA
Group gradings on triangularizable algebras
本研究旨在对Mesyan在2019年定义的既非单也非有限维的可三角化代数上的群分次进行同构类分类，揭示了无限维代数拓扑与幂等元在理解代数结构中的关键作用。
2024-06-27 math.RA
Abelian gradings in Lie algebras
给定一个由群$G$分次的李代数$L$，若$L$不含正交分次理想，且$G$由$L$的支集生成，则$G$是一个阿贝尔群.
2011-05-11 math.RA
Group gradings on finitary simple Lie algebras
我们分类，直到同构，由任意阿贝尔群上的线性变换（特殊的线性，正交和辛）的简单有限李代数无限维向量空间上的代数闭域的特征不同于2的所有分次。
2012-11-30 math.RA
On the Graded Identities for Elementary Gradings in Matrix Algebras over Infinite Fields
我们找到了特征$p>0$的无限域$K$上的$n\times n$矩阵代数$M_n(K)$的$G$ -分次恒等式的一个基，使得中性分量对应于$M_n(K)$的对角线.
2014-07-04 math.RA
Group gradings on the Lie and Jordan algebras of block-triangular matrices
本文将特征$0$代数闭域上的零迹上块三角形矩阵李代数上的任意群$G$划分为同构类.证明了这样一个分次的支集总是生成$G$的一个阿贝尔子群。假设$G$是阿贝尔的，我们的技术也可以得到分类的$G$ -分级上块三角形矩阵作为一个结合代数，在任何代数闭域。这些分级最初由A. Valenti和M. Zaicev在2012年（假设特征$0$和$G$有限阿贝尔）和分类到同构由A. Borges et al.，2018年。最后，仍然假设$G$是阿贝尔的，我们分类的$G$ -分次上块三角形矩阵作为约旦代数，在一个代数闭域的特征$0$。事实证明，在这些假设下，Jordan情况等价于Lie情况。
2019-05-14 math.RA
Gradings on tensor products of composition algebras and on the Smirnov algebra
本文给出了特征不等于2的域上的Cayley代数$\mathcal{C}$和Hurwitz代数的张量积上的群分次的分类，直至等价和直至同构。我们还证明了$\mathcal{C}^{\otimes n}$和$\mathcal{C}^n$的自同构群方案是同构的。另一方面，我们证明了Smirnov代数（由Cayley代数$\mathcal{C}$构造的$35$维单例外可结构代数）与$\mathcal{C}$的自同构群概型是同构的.这是用来获得分类，直到等价和同构，组分级的Smirnov代数。
2019-06-03 math.RA
Group gradings on finite dimensional incidence algebras
本文在特定域条件下分类了有限维关联代数的群分次，研究了阿贝尔群下的分次双模结构，得到更深刻的分次结构结果并分类了分次同构类。
2019-10-04 math.RA
$\mathbb{Z}$-gradings of full support on the Grassmann algebra
设$E$是特征为零的域$F$上的无限维格拉斯曼代数.本文研究了全支集$E$上的$\mathbb{Z}$ -分次的结构.利用初等数论的方法，我们描述了完全支持的$E$上的所谓$2$ -诱导的$\mathbb{Z}$ -分次的$\mathbb{Z}$ -分次多项式恒等式。由于这一事实，我们提供的例子$\mathbb{Z}$ -分级$E$是PI等价的，但不是$\mathbb{Z}$ -同构。这是第一个例子的分次代数的无限支持，是PI-等价的，而不是同构的分次代数。我们还提出了$E$上中心$\mathbb{Z}$ -分次的概念，并证明了它的$\mathbb{Z}$ -分次多项式恒等式与$E$上$\mathbb{Z}_{2}$-分次的$\mathbb{Z}_{2}$ -分次多项式恒等式密切相关.
2020-09-03 math.RA
Weyl groups of fine gradings on simple Lie algebras of types A, B, C and D
给定一个非结合代数的阿贝尔群的分次，我们有两个子群的自同构附加到它：稳定每个齐次分量（作为子空间）的自同构和置换分量的自同构。分次的外尔群是指后者子群与前者的商。在半单复李代数的Cartan分解的情况下，这是根系的自同构群，即，即所谓的扩展外尔群。一个等级如果不能被细化，就被称为精细。本文计算了特征不等于2的代数闭域上A、B、C、D型单李代数（除D4外）的所有细分次外尔群。
2011-09-16 math.RA
An overview of fine gradings on simple Lie algebras
本文综述了特征为零的代数闭域上的简单有限维李代数的精细分级分类的结果和思想。它提供了第二作者在“群论和应用进展AGTA-2015”会议上提供的迷你课程的扩展版本。
2016-03-31 math.RA
Weyl groups of fine gradings on matrix algebras, octonions and the Albert algebra
给定一个非结合代数$A$上的一个交换群$G$的分次$Γ: A=\oplus_{g\in G}A_g$，我们有$A$的自同构群的两个子群：稳定每个齐次分量$A_g$（作为一个子空间）的自同构和置换这些分量的自同构。$Γ$的外尔群是指后者子群与前者的商。在半单复李代数的Cartan分解的情况下，这是根系的自同构群，即，即所谓的扩展外尔群。一个等级如果不能被细化，就被称为精细。本文计算了代数闭域上的矩阵代数、八元数和Albert代数的所有细分次的外尔群。
2011-04-13 math.RA
Group gradings on finite dimensional Lie algebras
研究特征为零的代数闭域上有限维李代数的非交换群的分次。证明了若$L$被一个非交换有限群$G$分次，则$L$的可解根$R$是$G$ -分次的，且存在一个在具有分次单和项$H_1, \ldots, H_m$的$G$ -分次中齐性的Levi子代数$B=H_1\oplus\cdots\oplus H_m$.所有支持$Supp~H_i, i=1\ldots, m$的都是$G$的可交换子集。
2016-02-18 math.RA
Non-group gradings on simple Lie algebras
$D_{13}$型可裂单李代数上的一个不能实现为群分次的集分次是通过将正根集分裂成正交根对的不交并，并遵循$GF(3)$上的射影平面的线所提供的模式来构造的.这在Elduque-Kochetov专著（2013）的否定问题1.11中得到了回答。对于$n$全等于1模12的类型$D_n$，通过用合适的Steiner系统的块来代替射影平面中的线，得到类似的非群分次。
2021-07-29 math.RA
On the Number of Gradings on Matrix Algebras
确定了上块三角形矩阵代数上有限群的初等分次同构类的个数。作为结果，我们证明了，对于一个有限的阿贝尔群$G$，序列的同构类的$G$ -分次上的代数$M_{m}(\mathbb{F})$的$m\times m$矩阵的元素在一个字段$\mathbb{F}$特征$G$的数字$E(G,m)$。给出了代数闭域上块三角形矩阵代数上有限交换群分次同构类个数的一个公式，并对其性质作了适当的限制。最后，如果$G$是有限交换群，$\mathbb{F}$是代数闭域，$N(G,m)$是$G$ -分次在$M_{m}% (\mathbb{F})$上的同构类数，我们证明了$N(G,m)\sim\frac{1}{\left\vert G\right\vert !}m^{\left\vert G\right\vert -1}\sim E(G,m)$ .
2020-04-05 math.RA
Classification of group gradings on simple Lie algebras of types A, B, C and D
对于给定的阿贝尔群G，本文利用数值和群论不变量对A_n（n >= 1），B_n（n >= 2），C_n（n >= 3）和D_n（n > 4）型单李代数上G-分次的同构类进行了分类.假设基域代数闭，其特征不等于2。
2009-08-06 math.RA
On group gradings on PI-algebras
我们证明了存在一个常数K使得对任意PI-代数W和W上的任意非退化G-分次，其中G是任意群（可能是无限群），存在G的交换子群U，使$[G : U] \leq exp(W)^K$ .如果对于任何$r \geq 1$和$G^r$中的任何$r$元组$(g_1, g_2,..., g_r)$都有$W_{g_1}W_{g_2}... W_{g_r} \neq 0$，则G分级$W = \bigoplus_{g \in G}W_g$被称为非退化。
2014-10-22 math.RA
$2$-Graded Identities for the Tensor Square of the Grassmann Algebra
考虑无限域上的代数$E\otimes E$，它具有$\mathbb{Z}_2$ -分次，其中正则基是齐次的，并证明了在各种情况下分次恒等式都是普通恒等式.如果分级是一个非典型的分级作为商分级的自然$\mathbb{Z}_2\times\mathbb{Z}_2$ -分级，我们展示了一个基础的分级身份。
2014-07-04 math.RA
Gradings of non-graded Hamiltonian Lie algebras
薄李代数是在满足一定窄性条件的正整数上分次的李代数。我们描述了几个循环分次的模块化的哈密尔顿李代数$H(2\colon\n;ω_2)$（尺寸小于一个权力$p$），我们从构建无限维薄李代数。在这个过程中，我们提供了一个明确的识别$H(2\colon\n;ω_2)$与块代数。我们还计算了它的二阶上同调群和它的导子代数（在任意素特征下）。
2005-10-20 math.RA
Group gradings on restricted Cartan type Lie algebras
对给定的阿贝尔群G，利用数值和群论不变量对W（m;1）和S（m;1）（m ≥ 2）型单限制李代数上G-分次的同构类进行了分类.我们的主要工具是自同构群方案，我们确定的简单限制李代数类型S（m;1）和H（m;1）。假设基域是特征p>3的代数闭场。
2012-11-30 math.RA
Gradings on Incidence Algebras and their Graded Polynomial Identities
设P是局部有限的偏序集，F是域，G是群，I（P，F）是P在F上的关联代数.我们描述了这个代数上的所有不等价的初等G-分次。若P是有界的，F是特征为零的无限域，A，B都是满足相同G-分次多项式恒等式的初等G-分次关联代数，且P的自同构群传递作用在P的极大链上，则证明了A，B是分次同构的.
2020-04-10 math.RA
