Gradings by Groups on Graded Cartan Type Lie Algebras
本文描述了单分次Cartan型李代数上不含p阶元素的阿贝尔群的所有分次，其中p > 2是基域的特征.
2010-02-25 math.RA
Gradings on the simple real Lie algebras of types $G_2$ and $D_4$
我们对实数域（或任何实封闭的域）上的$G_2$和$D_4$型单李代数上的群分次进行分类：直到等价的精细分次和直到同构的具有固定群$G$的$G$ -分次。
2018-03-29 math.RA
A $\mathbb{Z}_4^3$-grading on a 56-dimensional simple structurable algebra and related fine gradings on the simple Lie algebras of type E
我们描述了在特征不同于2和3的代数闭域上的Brown代数（一个维数为56，斜维数为1的简单可结构代数）上的某种$\mathbb{Z}_4^3$ -分次的两种构造.我们还展示了这种分级如何引起几个有趣的精细分级异常简单李代数的类型E6，E7和E8。
2013-12-04 math.RA
Group Gradings on Simple Lie Algebras of Type "A"
本文描述了特征为零的代数闭域F上任意A型李代数L的有限阿贝尔群G的群分次。
2005-12-09 math.RA
Arithmetically-free group-gradings of Lie algebras: II
研究了具有有限支集X的群分次李代数L。证明了当X是算术自由的时，L是|X| -有界类的幂零元.相反地，我们证明了如果Y不是算术自由的，则Y支持非幂零李代数的分次。
2016-08-03 math.RA
Fine gradings on the simple Lie algebras of type $E$
本文给出了例外李代数$\mathfrak{e}_6$、$\mathfrak{e}_7$和$\mathfrak{e}_8$的一些精细分等。这份清单试图做到详尽无遗。
2014-03-03 math.RA
Group gradings on simple Lie algebras of type A in positive characteristic
本文考虑特征不等于2且不整除$n$的代数闭域$F$上的李代数$\mathfrak{sl}_n(F)$上的有限阿贝尔群群$G$的分次.
2007-06-07 math.RA
More non semigroup Lie gradings
本文讨论了两个非常简单的例子的构造，它们分别是4维和6维的分次李代数，其分次不是由半群给出的，后者是半单代数。它表明，4是最小可能的尺寸。
2008-09-26 math.RA
Arithmetically-free group-gradings of Lie algebras
一个李代数L称为幂零的，如果它允许一个支撑X不含0的（Zp，+）分次.我们还知道L的类可以由|X|的某个显函数有界。我们将这一结果和其他经典结果推广到任意算术自由支撑群对李代数的分次。然后，我们将这些结果应用到满足一个身份的群的自同构。
2016-08-03 math.RA
Gradings on classical central simple real Lie algebras
对于任何阿贝尔群$G$，我们将实数域（或任何实封闭的域）上的经典中心单李代数上除$D_4$型外的所有$G$ -分次分类为同构.
2017-07-25 math.RA
Abelian gradings in Lie algebras
给定一个由群$G$分次的李代数$L$，若$L$不含正交分次理想，且$G$由$L$的支集生成，则$G$是一个阿贝尔群.
2011-05-11 math.RA
Fine gradings and their Weyl groups for twisted Heisenberg Lie superalgebras
本文通过给Heisenberg超代数加导子的方法，定义了复数域上的扭曲Heisenberg超代数。我们对扭海森堡超代数上的细分次进行了等价分类，并确定了这些分次的外尔群.
2018-09-05 math.RA
Gradings on the exceptional Lie algebras $F_4$ and $G_2$ revisited
所有阿贝尔群的分次都可以在特征不为2的代数闭域上的下列代数上分类：$G_2$型单李代数（特征不为3），例外单Jordan代数，以及$F_4$型单李代数。
2011-04-13 math.RA
Weyl groups of the fine gradings on $\e_6$
给出了$\mathfrak{e}_6$上具有无限泛分次群的细分次的外尔群.
2013-08-02 math.RA
Group gradings on finitary simple Lie algebras
我们分类，直到同构，由任意阿贝尔群上的线性变换（特殊的线性，正交和辛）的简单有限李代数无限维向量空间上的代数闭域的特征不同于2的所有分次。
2012-11-30 math.RA
Gradings on the algebra of triangular matrices as a Lie algebra: revisited
研究了域上的上三角形矩阵代数作为一个李代数的群分次。这些结果是由同一作者在几年前获得的。我们提供了简化的证明，并提出了一个完整的分类的同构类的分级。我们还提供了一个分类的实际同构类的分级，这是一个更好的替代方法来考虑这些分级基本上是相同的对象。最后，我们详细调查的情况下，基本字段的特征是$2$，一个话题，在以前的作品中被忽视。
2021-03-22 math.RA
Almost fine gradings on algebras and classification of gradings up to isomorphism
本文针对有限维代数上的群分次，引入几乎精细分次类，使得每个分次可本质上唯一地由其导出，并给出阿贝尔群情形下的构造方法，应用于半单李代数，关联根系并构造适应分次。
2025-03-31 math.RA
Gradings on associative algebras with involution and real forms of classical simple Lie algebras
研究了域上具有对合的结合代数的阿贝尔群群分次。特别重要的是精细分次（也就是说，那些不允许适当细化的分次），因为有限维代数上的任何分次都可以通过一个群同态从它们得到（尽管不是以唯一的方式）。本文将实数域（或任何实封闭的域）上具有对合的单结合代数的细分次分类为等价的，从而分类为经典单李代数的实型。
2021-10-05 math.RA
Non-group gradings on simple Lie algebras
$D_{13}$型可裂单李代数上的一个不能实现为群分次的集分次是通过将正根集分裂成正交根对的不交并，并遵循$GF(3)$上的射影平面的线所提供的模式来构造的.这在Elduque-Kochetov专著（2013）的否定问题1.11中得到了回答。对于$n$全等于1模12的类型$D_n$，通过用合适的Steiner系统的块来代替射影平面中的线，得到类似的非群分次。
2021-07-29 math.RA
An overview of fine gradings on simple Lie algebras
本文综述了特征为零的代数闭域上的简单有限维李代数的精细分级分类的结果和思想。它提供了第二作者在“群论和应用进展AGTA-2015”会议上提供的迷你课程的扩展版本。
2016-03-31 math.RA
Group gradings on finite dimensional Lie algebras
研究特征为零的代数闭域上有限维李代数的非交换群的分次。证明了若$L$被一个非交换有限群$G$分次，则$L$的可解根$R$是$G$ -分次的，且存在一个在具有分次单和项$H_1, \ldots, H_m$的$G$ -分次中齐性的Levi子代数$B=H_1\oplus\cdots\oplus H_m$.所有支持$Supp~H_i, i=1\ldots, m$的都是$G$的可交换子集。
2016-02-18 math.RA
Group gradings on classical Lie superalgebras
本文在特征零代数闭域上对非例外经典单李超代数的群分次进行了同构分类，通过研究满足降链条件的分次单结合超代数，实现了对有限维单结合超代数阿贝尔群分次的分类。
2025-06-28 math.RA
Weyl groups of fine gradings on simple Lie algebras of types A, B, C and D
给定一个非结合代数的阿贝尔群的分次，我们有两个子群的自同构附加到它：稳定每个齐次分量（作为子空间）的自同构和置换分量的自同构。分次的外尔群是指后者子群与前者的商。在半单复李代数的Cartan分解的情况下，这是根系的自同构群，即，即所谓的扩展外尔群。一个等级如果不能被细化，就被称为精细。本文计算了特征不等于2的代数闭域上A、B、C、D型单李代数（除D4外）的所有细分次外尔群。
2011-09-16 math.RA
Classification of group gradings on simple Lie algebras of types A, B, C and D
对于给定的阿贝尔群G，本文利用数值和群论不变量对A_n（n >= 1），B_n（n >= 2），C_n（n >= 3）和D_n（n > 4）型单李代数上G-分次的同构类进行了分类.假设基域代数闭，其特征不等于2。
2009-08-06 math.RA
Group gradings on the Lie and Jordan algebras of block-triangular matrices
本文将特征$0$代数闭域上的零迹上块三角形矩阵李代数上的任意群$G$划分为同构类.证明了这样一个分次的支集总是生成$G$的一个阿贝尔子群。假设$G$是阿贝尔的，我们的技术也可以得到分类的$G$ -分级上块三角形矩阵作为一个结合代数，在任何代数闭域。这些分级最初由A. Valenti和M. Zaicev在2012年（假设特征$0$和$G$有限阿贝尔）和分类到同构由A. Borges et al.，2018年。最后，仍然假设$G$是阿贝尔的，我们分类的$G$ -分次上块三角形矩阵作为约旦代数，在一个代数闭域的特征$0$。事实证明，在这些假设下，Jordan情况等价于Lie情况。
2019-05-14 math.RA
Gradings of non-graded Hamiltonian Lie algebras
薄李代数是在满足一定窄性条件的正整数上分次的李代数。我们描述了几个循环分次的模块化的哈密尔顿李代数$H(2\colon\n;ω_2)$（尺寸小于一个权力$p$），我们从构建无限维薄李代数。在这个过程中，我们提供了一个明确的识别$H(2\colon\n;ω_2)$与块代数。我们还计算了它的二阶上同调群和它的导子代数（在任意素特征下）。
2005-10-20 math.RA
Group gradings on restricted Cartan type Lie algebras
对给定的阿贝尔群G，利用数值和群论不变量对W（m;1）和S（m;1）（m ≥ 2）型单限制李代数上G-分次的同构类进行了分类.我们的主要工具是自同构群方案，我们确定的简单限制李代数类型S（m;1）和H（m;1）。假设基域是特征p>3的代数闭场。
2012-11-30 math.RA
A Lie grading which is not a semigroup grading
本文讨论了一类分次李代数的构造，它的分次不是由半群给出的。
2005-12-28 math.RA math.RT
Group gradings on exceptional simple Lie superalgebras
本文在特征0代数闭域上同构分类了例外单李超代数$G(3)$、$F(4)$、$D(2,1;α)$及$A(1,1)$上的任意群分次，核心方法是将Elduque等的新方法应用于已知的精细分次等价分类。
2025-01-29 math.RA
Fine gradings on $\mathfrak{e}_6$
零特征的代数闭域上的例外李代数$\frak e_6$有14个细分次.我们提供他们的描述和证明，他们都是。
2012-07-28 math.RA
Group gradings on the superalgebras M(m,n), A(m,n) and P(n)
我们对代数闭域上的单李超代数$P(n)$、$n \geq 2$和单结合超代数$M(m,n)$、$m, n \geq 1$上的任意阿贝尔群的分次进行了分类：直到等价的精细分次和对于固定群$G$直到同构的$G$ -分次.作为推论，我们还把由$M(m+1,n+1)$上的$G$ -分次导出的经典李超代数$A(m,n)$上的$G$ -分次分类为同构.在李超代数的情况下，特征假设为$0$。
2017-07-12 math.RA
Fine gradings and gradings by root systems on simple Lie algebras
给定特征为零的代数闭域上的有限维单李代数上的细交换群分次，其泛分次群为$G$，证明了自由群$G/\tor(G)$的诱导分次是根系的分次（不一定是约化的）.给出了例外单李代数上细分次分类的一些结果。
2013-03-04 math.RA math.RT
Fine gradings on simple exceptional Jordan pairs and triple systems
在基域代数闭且特征不同于$2$的假设下，给出了bi-Cayley型和Albert型Jordan对和三元系上的阿贝尔群的细群分次的等价分类.计算相关的外尔群。我们还确定，对于每一个细分次的bi-Cayley和Albert对，诱导分次的特殊单李代数的Tits-Kantor-Koecher建设。
2017-08-22 math.RA
Fine gradings on Kantor systems of Hurwitz type
给出了与Hurwitz代数相关的Kantor对和三元系上的阿贝尔群的细群分次的等价分类（即，酉复合代数），在假设基域是代数闭的特征不等于2的情况下。计算了泛群和相应的外尔群.我们还确定，在Kantor对的情况下，诱导（细）分级相关的李代数给出的Kantor建设。
2020-12-18 math.RA
Graded contractions of the $\mathbb{Z}_2^3$-gradings on the exceptional Lie algebras coming from octonions
本研究对源自八元数的例外李代数（不含$\mathfrak{g}_2$）上的$\mathbb{Z}_2^3$分次做分次收缩，得到860个不同维数的非同构分次李代数，证明其均为通用型，以广义优美集为分类工具，通过多种结构特征区分所得代数。
2025-08-04 math.RA
Gradings on symmetric composition algebras
对任意域上对称复合代数的群分次进行了分类。本文还讨论了这一结果在例外单李代数分次上的应用。
2008-09-11 math.RA
Fine gradings and automorphism groups on associative algebras
本文研究结合代数的精细分次与自同构群，给出了分次精细的充要条件，并计算了相关自同构群，特别在实数域上有限维单代数情形下给出具体结果。
2020-07-27 math.RA
Counting fine gradings on matrix algebras and on classical simple Lie algebras
已知的分类结果，使我们能够找到的数量（等价类）的精细分级矩阵代数和经典的简单李代数上的代数闭域$\mathbb{F}$（假设$\mathrm{char} \mathbb{F}\ne 2$在李的情况下）。对于矩阵代数，特别是对于$B_r$型的简单李代数（答案就是$r+1$），计算是容易的，但是在序列$A$、$C$和$D$的情况下，涉及到对某些有限群的轨道进行计数。对于$X\in\{A,C,D\}$，我们确定的精确数量的精细分级，$N_X(r)$，简单的李代数李代数的类型$X_r$与$r\le 100$以及渐近行为的平均值，$\hat N_X(r)$，大$r$。特别地，我们证明了存在正的常数$b$和$c$使得$\exp(br^{2/3})\le\hat N_X(r)\le\exp(cr^{2/3})$ .证明了矩阵代数$M_n(\mathbb{F})$的类平均为$a\ln n+O(1)$，其中$a$是依赖于$\mathrm{char} \mathbb{F}$的显式常数.
2013-11-07 math.RA
Computing subalgebras and $\mathbb{Z}_2$-gradings of simple Lie algebras over finite fields
本文提出两种新算法，分别用于构造有限域上李代数的$\mathbb{Z}_2$-分次和计算所有子代数，并应用于$\mathbb{F}_2$上低维单李代数，确定了其分次结构、子代数及单子商。
2022-10-27 math.RA
Special pure gradings on simple Lie algebras of types $E_6$, $E_7$, $E_8$
Universidad de Málaga（马拉加大学）；Universidad de Zaragoza（萨拉戈萨大学）；Memorial University of Newfoundland（纽芬兰纪念大学）
本文研究了简单李代数 $E_6$、$E_7$、$E_8$ 上的特殊纯分级，通过二元二次型分类其等价类和同构类。
2026-02-16 math.RA
On Gradings Modulo 2 of Simple Lie Algebras in Characteristic 2
文中的基域具有特征2.简单李代数的模2分次的分类对于简单有限维李超代数的分类是至关重要的：每一个分次，都有一个简单的李超代数相关联，参见arXiv：1407.1695。对于任何类型的简单李代数、棒限制的Jacobson-Witt代数（即，以截断多项式为系数的向量场的李代数的第一阶导子）在不少于小于3个不定元上的推广.在这里，我们完全描述了模2的几个系列的李代数和他们的简单亲属的分次：特殊的线性系列，它的投影，并投影的两个不等价的正交系列（除了${\mathfrak{o}}_Π(8)$）的衍生李代数。分级的分类是新的，但所有相应的超化都是已知的。对于高度为$n>1$的单导Zassenhaus代数，存在一个模2分次的$(n-2)$ -参数族;除了一个之外，所有相应的单李超代数都是新的。我们的分类也证明了一个简单的$3|2$维李超代数的变形的非平凡性（新结果）。
2018-12-10 math.RA math.RT
Weyl groups of fine gradings on matrix algebras, octonions and the Albert algebra
给定一个非结合代数$A$上的一个交换群$G$的分次$Γ: A=\oplus_{g\in G}A_g$，我们有$A$的自同构群的两个子群：稳定每个齐次分量$A_g$（作为一个子空间）的自同构和置换这些分量的自同构。$Γ$的外尔群是指后者子群与前者的商。在半单复李代数的Cartan分解的情况下，这是根系的自同构群，即，即所谓的扩展外尔群。一个等级如果不能被细化，就被称为精细。本文计算了代数闭域上的矩阵代数、八元数和Albert代数的所有细分次的外尔群。
2011-04-13 math.RA
Gradings on the Albert Algebra and on $f_4$
研究了特征为零的代数闭域上的Albert代数和单例外李代数$\frak{f}_4$的群分次。阿尔伯特代数有八个非环非等价的等级（其中三个是好的），$\frak{f}_4$有九个（其中三个也是好的）。
2007-03-28 math.RA
Gradings on modules over Lie algebras of E types
对于特征为零的代数闭域上的$E_6$型或$E_7$型的例外单李代数$\mathcal{L}$上的任意交换群$G$的分次，我们计算了有限维单模的分次Brauer不变量，从而完成了有限维李代数的分次Brauer不变量的计算.这产生了$G$ -分级简单$\mathcal{L}$ -模块的分类，以及$\mathcal{L}$ -模块允许与$\mathcal{L}$上给定的$G$ -分级兼容的$G$ -分级的充要条件。
2017-03-10 math.RA math.RT
Non-semigroup gradings of associative algebras
已知存在具有非半群分次的李代数，即分次集上的二元运算不结合的李代数。我们在结合代数类中提供了一个类似的例子。
2018-05-01 math.RA
Gradings for nilpotent Lie algebras
给出了李代数的无挠分次的一种构造性方法。我们的主要结果是计算的最大分次。给定一个李代数，利用它的最大分次，我们列举了它的所有无挠分次以及它的正分次。作为应用，我们对低维分次进行了分类，考虑了Heintze群的计数，并给出了求非零$\ell^{q,p}$上同调的界的方法.
2022-01-13 math.DG math.GR math.MG
Group gradings on superalgebras
本文研究了特征为零的代数闭域上结合、李和Jordan等各种类型的有限维分次超代数的结构。
2007-09-13 math.RA
Universal enveloping of a graded Lie algebra
本文构造了非阿贝尔群阶化下的李代数阶化泛包络代数，证明其存在唯一性，推导了Witt定理与Ado定理的阶化版本，并探讨了李阶化与阿贝尔阶化的等价性问题。
2023-01-27 math.RA
Gradings on Lie algebras with applications to infra-nilmanifolds
本文研究了有限维李代数上的正、非负、非平凡分次。我们给出了一个不同的证明，证明了李代数上这样一个分次的存在性在取域扩张下是不变的，这是Y.科尼利耶同样地，我们证明了给定这些类型之一的分次和一个自同构的有限群，总存在一个正的分次被这个群保持。从这些结果中我们得出结论：亚零流形上的可扩映射或非平凡自覆盖的存在性仅依赖于覆盖李群.另一个应用是构造一个允许Anosov同构但没有非平凡自覆盖，特别是没有扩张映射的流形，这是这种类型的第一个已知例子。
2016-03-03 math.DS math.RA
Gradings on the real form $\mathfrak{e}_{6,-14}$
本文描述了实型$\mathfrak{e}_{6,-14}$上的六种精细分等，这些精细分等正是来自于复化代数上的精细分等。通用分级组为$\mathbb Z_2^3\times\mathbb Z_3^2$、$\mathbb Z_2^6$、$\mathbb Z\times\mathbb Z_2^4$、$\mathbb Z_2^7$、$\mathbb Z\times\mathbb Z_2^5$和$\mathbb Z^2\times\mathbb Z_2^3$。
2018-06-22 math.RA
Automorphisms, derivations and gradings of the split quartic Cayley algebra
分裂四次Cayley代数是一种可结构代数，它被用来构造D4型李代数。在这里，我们计算了它的自同构群，它的导子代数和它的分次。
2023-02-05 math.RA
Graded modules over classical simple Lie algebras with a grading
给定特征为0的代数闭域上的半单李代数L上的交换阿贝尔群G的分次，我们将有限维G-分次L-模范畴中的简单对象分类到同构.在这种分类中出现的不变量是在L是简单经典的情况下计算的（除了D4类型，其中给出了部分结果）。特别是，我们得到的标准，以确定当一个有限维的简单L-模承认一个G-分次使其成为分次L-模。
2015-07-21 math.RA math.RT
Gradings and Symmetries on Heisenberg type algebras
我们描述了Heisenberg代数、Heisenberg超代数和扭曲Heisenberg代数上的精细（群）分次。我们计算这些分次的外尔群。并将所得结果应用于Heisenberg超代数的研究。
2014-05-16 math.RA
Gradings on Lie algebras, systolic growth, and cohopfian properties of nilpotent groups
研究了李代数上各种类型的分次的存在性，如Carnot分次和正整数分次，并证明了这类分次的存在性在标量扩张下是不变的.作为应用，我们证明了：如果G是一个n-生成的幂零群，则G的收缩增长与字增长渐近等价当且仅当G的Malcev完成是Carnot.我们还刻画了当G是非cohopfian时，在非负整数中存在一个非平凡分次，并推导出这个性质只依赖于它的实（甚至复）Malcev完备化.
2016-08-04 math.GR math.RA
