Extensions of Restricted Simple Modules for Restricted Lie Algebras of Cartan Type
本文确定了特征 p≥5 的 Cartan 型受限单李代数受限单模的一阶扩张群，回答了 Benkart-Feldvoss 问题，并通过有限受限上同调复形计算扩张，给出了例外模的闭式公式，且确定了特征七下 S(3;1)^(1) 的箭图。
2026-10-07 math.RA math.RT
Special pure gradings on simple Lie algebras of types $E_6$, $E_7$, $E_8$
Universidad de Málaga（马拉加大学）；Universidad de Zaragoza（萨拉戈萨大学）；Memorial University of Newfoundland（纽芬兰纪念大学）
本文研究了简单李代数 $E_6$、$E_7$、$E_8$ 上的特殊纯分级，通过二元二次型分类其等价类和同构类。
2026-02-16 math.RA
Superderivations for Modular Graded Lie Superalgebras of Cartan-type
用统一的方法完全确定了特征$p>3$域上的八类有限维或无限维Cartan型分次李超代数的超导子：将无限维情形约化为有限维情形，并将有限维情形进一步约化为限制性情形，证明了这是更容易处理的.特别地，这些李超代数的外超导子代数是完全确定的。
2011-06-27 math.RA
Realizations of BC_r graded intersection matrix algebras with grading subalgebras of type B_r, $r \geq 3$
本文研究了B_r型Cartan矩阵A在根系$Δ_{B_r}$中具有d个任意长根的仿射生成的交矩阵代数im（A^d），其中$r \geq 3$ .证明了im（A^d）同构于$so_{2r+1}(a,η,C,χ)$的泛覆盖代数，其中$a$是具有对合$η$的结合代数，$C$是具有埃尔米特形式$χ$的$a$ -模.我们提供了所有四个组件$a$、$η$、$C$和$χ$的描述。
2010-01-10 math.QA math.RA
Infinitesimal deformations of restricted simple Lie algebras I
本文计算了两类Cartan型限制单模李代数：Witt-Jacobson李代数和特殊李代数的无穷小变形.
2008-07-02 math.RA
The structure of restricted Leibniz algebras
研究了限制Leibniz代数的结构。更具体地说，我们首先给出了限制Leibniz代数的等价定义，这比[6]中限制Leibniz代数的定义要容易得多。其次，得到了$p$ -映射和可限制Leibniz代数的一些性质，并讨论了含半单元的限制Leibniz代数。最后，确定了限制Leibniz代数的Cartan分解和分解的唯一性.
2014-03-31 math.RA
$\mathbb{Z}_2^3$-grading of the Lie algebra $G_2$ and related color algebras
本文构造了例外李代数 $G_2$ 的 $\mathbb{Z}_2^3$-分次基并给出交换子闭式表达，进而得到三个 $G_2$ 型分次色代数，同时研究了与 Cartan-Weyl 基相容的 $\mathbb{Z}_2^2$-分次及其色代数。
2025-05-07 math-ph math.GR math.MP
On Gradings Modulo 2 of Simple Lie Algebras in Characteristic 2
文中的基域具有特征2.简单李代数的模2分次的分类对于简单有限维李超代数的分类是至关重要的：每一个分次，都有一个简单的李超代数相关联，参见arXiv：1407.1695。对于任何类型的简单李代数、棒限制的Jacobson-Witt代数（即，以截断多项式为系数的向量场的李代数的第一阶导子）在不少于小于3个不定元上的推广.在这里，我们完全描述了模2的几个系列的李代数和他们的简单亲属的分次：特殊的线性系列，它的投影，并投影的两个不等价的正交系列（除了${\mathfrak{o}}_Π(8)$）的衍生李代数。分级的分类是新的，但所有相应的超化都是已知的。对于高度为$n>1$的单导Zassenhaus代数，存在一个模2分次的$(n-2)$ -参数族;除了一个之外，所有相应的单李超代数都是新的。我们的分类也证明了一个简单的$3|2$维李超代数的变形的非平凡性（新结果）。
2018-12-10 math.RA math.RT
Cartanification of contragredient Lie superalgebras
本文定义反变李超代数的 Cartan 化 $B^W$，推广张量层级代数构造，并证明其与同广义 Cartan 矩阵给出的 $W$ 同构的条件。
2023-09-25 hep-th math.RA math.RT
The Rank One property for free Frobenius extensions
第二作者的一个猜想，由Bonnafé-Rouquier证明，说限制有理Cherednik代数上的婴儿韦尔马模的重数矩阵在限制到代数的每个块时在$\mathbb{Q}$上秩为1。本文证明了：若$H$是正则中心子代数$R$上的自由Frobenius扩张的素代数，且$H$的中心是正规Gorenstein，则$H$的每个中心商$A$与$R$的极大理想$\mathfrak{m}$的商关于$A$的Cartan矩阵满足秩1性质.结果适用的例子包括分次Hecke代数、扩展仿射Hecke代数、单位根上的量子化包络代数、Gorenstein域的非交换crepant分解以及3维和4维PI Skylanin代数。特别地，由于限制有理Cherednik代数的重数矩阵具有秩1性质当且仅当其Cartan矩阵具有秩1性质，我们的结果为原猜想提供了不同的证明。
2023-03-30 math.RA math.RT
Associative algebras and the representation theory of grading-restricted vertex algebras
本文通过构造与分级受限顶点代数关联的结合代数及其有限维子代数，建立了下界广义顶点代数模与相应分级结合代数模之间的等价对应，并将不可约性与完全可约性转化为结合代数模的相应性质。
2023-09-20 hep-th math.QA math.RA
Nilpotent varieties of some finite dimensional restricted Lie algebras
20世纪80年代末，A.证明了特征$p>0$的代数闭域上的有限维限制李代数的幂零元簇是不可约的。这个猜想仍然是开放的，但它是已知的，以保持一个大类的简单的限制李代数，例如李代数的连接代数群，并为Cartan系列$W, S$和$H$。在这篇论文中，我们首先证明了Premet猜想可以简化为半单的情形。证据很简单。然而，半单情形到单情形的约化在素特征上是非常不平凡的，因为半单李代数并不总是单理想的直和。然后考虑半单限制李代数。在$p>2$的假设下，证明了半单限制李代数的Premet猜想成立，其中半单限制李代数的基元包含由截断多项式环$k[X]/(X^{p})$张量的特殊线性李代数$\mathfrak{sl}_2$.然后我们将这个例子推广到基柱包含$S\otimes \mathcal{O}(m; \underline{1})$的半单限制李代数，其中$S$是任何单限制李代数，使得$\text{ad} S=\text{Der} S$及其幂零簇$\mathcal{N}(S)$是不可约的，而$\mathcal{O}(m; \underline{1})=k[X_1, \dots, X_m]/(X_1^p, \dots, X_m^p)$是以$m\geq 2$为变量的截断多项式环.在最后一章中，我们假设$p>3$。证明了Premet关于Zassenhaus代数$W(1; n)$的最小$p$ -包络$W(…
2019-10-02 math.RA
Extremal Derived Length in the Unipotent Radicals of Cartan-Type Automorphism Groups
本文研究Cartan型自同构群幺幂根的导长度，证明特殊、Witt和Hamiltonian三类根均达到其幂零类允许的最大导长度，并给出相关滤过与序列的显式刻画。
2026-10-05 math.RA
Tensor hierarchy algebras and restricted associativity
我们研究局部代数，这是类似于$\mathbb{Z}$ -分次代数的结构集中在度$-1,0,1$，但没有一个产品定义的元素对在相同的程度$\pm1$。对于由一个具有可逆和对称的Cartan矩阵的Kac-Moody代数$\mathfrak{g}$、$\mathfrak{g}$的一个优势整权和$\mathfrak{g}$上的一个不变对称双线性型组成的任意三元组，我们将一个满足限制结合性的局部代数联系起来.从它出发，我们通过一个交换子构造得到了一个局部李超代数。在一定的条件下，我们确定的发电机，我们表明满足的关系的张量层次代数$W$以前定义的相同的数据。结果表明，一个底层结构满足这样的限制结合性可能是有用的应用张量层次代数的扩展几何。
2022-07-25 hep-th math.RA math.RT
The nilpotent variety of $W(1;n)_{p}$ is irreducible
在20世纪80年代后期，Premet证明了特征为$p>0$的代数闭域上的有限维限制李代数的幂零簇是不可约的。这个猜想仍然是开放的，但已知它对一大类单限制李代数成立，例如对连通约化代数群的李代数，以及对Cartan级数$W, S$和$H$成立。本文在$p>3$的假设下，证明了Zassenhaus代数$W(1;n)$的最小$p$ -包络$W(1;n)_p$对所有$n\geq 2$的猜想.
2017-07-25 math.RA math.RT
Semisimple elements and the little Weyl group of real semisimple $Z_m$-graded Lie algebras
本文研究 Vinberg θ-表示的半单轨道，通过证明限制根超平面与小 Weyl 群复反射超平面相等的技术性结果，并利用 Galois 上同调分类实 Cartan 子空间及具有实代表元的轨道，推广了既有定理。
2024-04-22 math.DG math.GR math.RA
Decomposition of the rank 3 Kac-Moody Lie algebra $F$ with respect to the rank 2 hyperbolic subalgebra $Fib$
1983年，Feingold-Frenkel研究了秩为3的双曲Kac-Moody代数$\mathcal{F}$的结构，其中包含仿射KM代数$A^{(1)}_1$。在2004年Feingold-Nicolai证明了$\mathcal{F}$包含所有秩为2的双曲KM代数和对称的Cartan矩阵，$A=\left[\begin{array}{cc} 2 & -a \\ -a & 2 \\ \end{array}\right], a\geq 3$。当$a=3$被称为$\mathcal{F}ib$时，因为它与斐波那契数有关（Feingold 1980）。关于$\mathcal{F}$的一些重要的结构性结果来自于它的仿射子代数$A^{(1)}_1$的分解。本文研究了$\mathcal{F}$关于其子代数$\mathcal{F}ib$的分解.我们发现$\mathcal{F}$有一个$\mathcal{F}ib$ -层次的分次，并证明了每个分次块，即$m\in\mathbb{Z}$的$\mathcal{F}ib(m)$，是一个可积的$\mathcal{F}ib$ -模.我们发现，$|m|>2$，$\mathcal{F}ib(m)$完全减少作为一个直接的最高和最低的重量模块，和$|m|\leq 2$，$\mathcal{F}ib(m)$包含一个不可约的非标准商模块$V^{Λ_m}=V(m)\Big/…
2016-05-23 math.RA
Non-degenerate invariant (super)symmetric bilinear forms on simple Lie (super)algebras
本文综述了下列李（超）代数的简单（亲属）上的非退化不变（超）对称双线性型（简称NIS）：（a）具有任意增长的可对称Cartan矩阵，（b）具有多项式增长的不可对称Cartan矩阵，（c）具有多项式系数的向量场的李（超）代数，（d）stringy a.k.a.超共形超代数，（e）单限制李代数的证明。在正特征的代数闭域上，我们建立了当变形（即，变形的结果）具有NIS。令人惊讶的是，在大多数情况下，如果李（超）代数有一个NIS，它的变形有一个NIS与相同的革兰氏矩阵后，确定的基础的初始和变形代数。我们不考虑奇参数的变形。与具有NIS的单李（超）代数密切相关的是双扩展李（超）代数的概念，其中仿射Kac-Moody（超）代数是最知名的例子。
2018-06-14 math-ph math.MP math.RA
Maximal subalgebras of the exceptional Lie algebras in low characteristic
本文研究了正特征代数闭域中例外李代数的极大子代数。这首先是一个快速回顾的文章由Herpel和斯图尔特认为Cartan型极大子代数在例外的李代数的良好特性，然后文章由Premet考虑非半单极大子代数的良好特性。对于$p=5$，我们给出了一个例子，似乎是一个新的极大子代数中的例外李代数类型$E_8$。证明了该极大子代数同构于非限制Witt代数$W(1;2)$的$p$ -闭包.在此之后，我们完全集中在特征$p=2$和$p=3$给出的例子，新的非半单极大子代数的例外李代数。我们认为Weisfeiler过滤与这些极大子代数，留下许多悬而未决的问题。在$F_4$ for $p=3$和$E_8$ for $p=2$中有一两个简单极大子代数的例子。
2018-03-16 math.RA math.RT
On the Cohomology of the Lie Algebra Arising from the Lower Central Series of a p-Group
本文研究了k = F_p上局部有限、连通、上交换霍普夫代数A的上同调H*（A）= Ext_A（k，k）.我们称这样的代数为半Koszul代数。给定霍普夫代数F --> A --> B的中心扩张，F是单演的，B是半Koszul的，利用Cartan-Eilenberg谱序列和代数Steenrod运算，确定了A是半Koszul的条件.特别注意的情况下，其中A是限制泛包络代数的李代数得到的mod-p下中心序列的p-群。我们证明了由交换p-群的Z/（p）扩张产生的代数是半Koszul代数。对秩为2的p-群所产生的代数进行了显式计算，结果表明，当p > 3时，这些代数都是半Koszul代数。
2003-03-26 math.AT math.RA
Lifting free modules to generalized Weyl algebras
本文研究了广义威利代数上的自由模，构造了有限秩的简单模，并应用于$\mathfrak{sl}_2$构造新简单模块。
2025-12-01 math.RA math.RT
Automorphic Lie Algebras and Cohomology of Root Systems
在自守李代数的背景下，根系的上同调理论自然地出现，它有助于制定一些结构理论问题。特别地，可以通过积分上循环来找到自守李代数的具体模型。在本文中，我们定义了这种上同调，并表明它与自守李代数理论的联系。此外，我们还讨论了它的性质：我们定义了上积，我们表明，它可以被限制到对称形式，它是等变相对于自同构群的根系，最后，我们表明非循环在二维对称部分，这正是需要找到具体的模型自守李代数。此外，我们发现的根系的上同调的应用超出了理论的自守李代数通过将其应用到理论的收缩和过滤的李代数。特别是，我们表明，与Cartan $\mathbb{Z}$ -过滤的简单李代数的收缩分类的$2$ -上循环，由于再次消失的对称部分的第二上同调群。
2020-01-09 math-ph math.MP math.RA
