Representations of the restricted Cartan type Lie superalgebra $W(m,n,1)$
Bin Shu, Chaowen Zhang
考虑了限制Witt超代数$W(m,n,1)$的单模.给出了限制和非限制Kac模为单模的条件。
Simple modules for the restricted Witt superalgebra $W(m,n,1)$ are considered. Conditions are provided for the restricted and nonrestricted Kac modules to be simple.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
继续探索
Local superderivations on Cartan type Lie superalgebras
本文刻画了复数域$\mathbb{C}$上Cartan型李超代数的局部超导子.进一步证明了Cartan型单李超代数上的每一个局部超导子都是超导子。作为应用，利用局部超导子的结果刻画了Cartan型李超代数上的$2$ -局部超导子.证明了Cartan型李超代数上的每一个$2$ -局部超导子都是超导子.
Super-biderivations of Cartan type Lie superalgebras
本文刻画了复数域$\mathbb{C}$上Cartan型李超代数的超双导子.进一步证明了Cartan型单李超代数的超双导子都是内超双导子。
Superderivations for Modular Graded Lie Superalgebras of Cartan-type
用统一的方法完全确定了特征$p>3$域上的八类有限维或无限维Cartan型分次李超代数的超导子：将无限维情形约化为有限维情形，并将有限维情形进一步约化为限制性情形，证明了这是更容易处理的.特别地，这些李超代数的外超导子代数是完全确定的。
Maximal Subalgebras for Lie Superalgebras of Cartan Type
研究了素特征域上四类Cartan型李超代数的极大分次子代数。给出了所有极大可约分次子代数的完整刻画，并给出了它们的同构类和维数公式，将极大不可约分次子代数的分类归结为经典李超代数$\frak{gl}(m,n)$，$\frak{sl}(m,n)$和$\frak{osp}(m,n)$的极大不可约子代数的分类.
Maximal Subalgebras for Modular Graded Lie Superalgebras of Odd Cartan Type
本文的目的是确定特征为$p>3$的代数闭域上四个有限维奇Cartan型分次李超代数无穷级数的所有极大分次子代数.所有的极大分次子代数都由三种类型（\MyRoman{1}），（\MyRoman{2}）和（\MyRoman{3}）组成.（\MyRoman{3}）型极大分次子代数分为可约极大分次子代数和不可约极大分次子代数。本文对（\MyRoman{1}）、（\MyRoman{2}）型极大分次子代数和可约极大分次子代数进行了分类，将不可约极大分次子代数的分类归结为经典李超代数$\mathfrak{p}(n)$的不可约极大子代数的分类.
The roots of exceptional modular Lie superalgebras with Cartan matrix
本研究针对带不可分解Cartan矩阵的例外李超代数，给出对应最多两两正交迷向奇单根的不等价Cartan矩阵的根列表与Chevalley基，工具为SuperLie代码与Python。
Finite dimensional special odd contact superalgebras over a field of prime characteristic
本文研究了特征为$p>3$的域上的一类有限维Cartan型单李超代数，即所谓的特殊奇切触超代数.首先，确定了李超代数及其亲属代数的生成集。其次，利用生成集来刻画简单性，并计算维数公式。第三，我们确定了超导子代数和第一上同调群。最后，利用维数公式和第一上同调群对特殊奇切触超代数与其它Cartan型单李超代数进行了比较.
Restricted Hom-Lie Superalgebras
引入了限制Hom-李超代数的概念.这类代数是限制Hom-李代数和限制李超代数的推广。本文给出了一种由经典的限制李超代数和代数自同态得到限制Hom-Lie超代数的方法。定义并研究了限制Hom-Lie超代数之间的同态关系。此外，我们还得到了p-映射和可限制Hom-Lie超代数的一些性质。
Derivations for the even parts of modular Lie superalgebras $W$ and $S$ of Cartan type
设$\mathbb{F}$是特征$p>3 $的基域，用$\mathcal{W}$和$\mathcal{S}$分别表示有限维广义Witt李超代数$W$和特殊李超代数$S,$的偶数部分.本文首先给出了李代数$\mathcal{W}$和$\mathcal{S}.$的生成元集，然后利用$\mathcal{W}$和$\mathcal{S},$的标准环面的某些性质，确定了$\mathcal{W}$的导子代数和$\mathcal{S} $到$\mathcal{W},$的导子空间，其中$\mathcal{W}$被看作是$\mathcal{S} $ -模.进而证明了$\mathcal{W}$和$\mathcal{S} $的外导子代数是具有显结构的阿贝尔李代数或亚阿贝尔李代数.特别地，给出了$\mathcal{W}$和$\mathcal{S}.$的导子代数和外导子代数的维数公式，从而可以将$W$和$S$的（外）超导子代数的偶部分与$W$和$S,$的偶部分的（外）导子代数进行比较.
Models of some simple modular Lie superalgebras
给出了特征为$p\geq 3$的例外单模李超代数的模型，这些模型出现在Bouarroudj，Grozman和Leites关于具有不可分解对称化Cartan矩阵的李超代数的分类中.模型将这些例外李超代数与一些低维非结合代数系统联系起来。
Restricted cohomology of restricted Lie superalgebras
设基域$\mathbb{F}$是$p>2$的代数闭域特征.本文研究了限制李超代数的限制上同调理论。给出了限制李超代数的低维限制上同调的代数学解释。我们证明了存在一族由元素$λ\in \mathbb{F}^{p}.$参数化的限制模型丝状李超代数$L_{p,p}^λ$结构。我们明确地描述了系数在$1$维平凡模中的$L_{p,p}^λ$的$1$维普通和限制上同调超空间，并证明了这些超空间是相等的。我们还描述了系数在$1$维平凡模中的$L_{p,p}^λ$的$2$维普通和限制上同调超空间，并证明了这些超空间是不相等的.
Restricted Central Extensions of Restricted Heisenberg Lie Superalgebras
该研究在特征 p > 2 的代数闭域上，利用平凡系数的普通 1、2 阶上同调计算限制 Heisenberg 李超代数的限制 2 阶上同调，并刻画其限制一维中心扩张。
On the Restricted Cohomology of Twisted Heisenberg Lie Superalgebras
该研究在特征p>0的代数闭域上探究限制扭Heisenberg李超代数，明确其限制结构，借助平凡系数的普通1、2阶上同调空间算出限制2阶上同调空间，并完成对应限制一维中心扩张的分类与刻画。
Duflo-Serganova homology for exceptional modular Lie superalgebras with Cartan matrix
对于特殊的有限维模李超代数$A$及其单子代数，计算了由零平方奇元构成同调的非同构李超代数.这些同调是Duflo-Serganova的表示论方法中的关键成分。李超代数的亏度在文献中有两种定义，其应用范围各不相同。我们提出了第三种定义和一种易于使用的方法来找到它的价值。在正特征中，我们发现了另一个考虑实数上的根空间的原因，而不是权空间，权空间应该在基域上考虑。我们证明了同调元的秩（在计算给定李超代数的亏数时起决定性作用）应该在伴随模中考虑，而不是在最小维的不可约模中考虑（尽管有时可以考虑后者，例如，用于$p=0$）。我们还计算了唯一的情况下，单李超代数的对称根系没有考虑到目前为止，在复数领域的上述同调，其模块版本：$\mathfrak{psl}(a|a+pk)$的$a$和$k$小，和$p=2, 3, 5$。
The classification of almost affine (hyperbolic) Lie superalgebras
本文明确了殆仿射Cartan矩阵及殆仿射李（超）代数的定义，完成了复数域上所有殆仿射李超代数的分类，纠正了此前两处分类结论，同时公开了Li Wang Lai的殆仿射李代数分类结果。
$δ$-superderivations of simple finite-dimensional Jordan and Lie superalgebras
该研究引入超代数的δ-超导子概念，刻画Cartan型李超代数的{1}/{2}-导子，证明特征0代数闭域上相关超代数的δ-(超)导子均为平凡，并研究了特定Jordan代数的δ-导子。
Cartanification of contragredient Lie superalgebras
本文定义反变李超代数的 Cartan 化 $B^W$，推广张量层级代数构造，并证明其与同广义 Cartan 矩阵给出的 $W$ 同构的条件。
Engel condition on enveloping algebras of lie superalgebras
设L是特征p为\neq 2的域上的李超代数，其包络代数U（L）或L是特征p > 2的域上的限制李超代数，其限制包络代数u（L）.本文证明了当u（L）或U（L）是有界Lie Engel时，L是有界的.
Chevalley Supergroups of type D(2,1;a)
我提出了一个建设“一个`拉Chevalley”的仿射超群与简单的李超代数（经典）D（2，1;a），任何可能的值的参数a -特别是，包括非整数值的。这扩展了在[R]中进行的类似工作。Fiorini，F. Gavarini，“Chevalley Supergroups”，Memoirs of the AMS 215（2012），no. 1014 - arXiv：0808.0785v8 [math.RA]]，其中考虑了所有其他经典类型的单李超代数。文[F]中讨论了Cartan型单李超代数的情形。Gavarini，“代数超群的嘉当类型”，数学论坛（出现），92页- arXiv：1109.0626v5 [数学。RA]，所以这项工作完成了程序的建设连接仿射超群与任何简单的李超代数。
Associative forms and second cohomologies of Lie superalgebras $HO$ and $KO$
考虑特征p>3的代数闭域上的两类有限维Cartan型单李超代数，记作HO和KO。利用权空间分解和主分次，我们首先证明了HO和KO都不具有非退化结合形式。然后，通过计算李超代数到其对偶模的上导子，证明了系数在平凡模中的二阶上同调群为零.
Generators of simple modular Lie superalgebras
设$X$是特征为$p>3$的代数闭域上的Cartan型$W, S, H, K, HO, KO, SHO$或$SKO$的有限维单分次李超代数.本文证明了除了$W,$、$HO$、$KO$或$SKO$类型的元素之外，$X$都可以由一个元素生成，在某些例外情况下，$X$可以由两个元素生成.作为一个补充结果，我们还证明了某些经典李超代数或其亲属代数可以由一个或两个元素生成。
On simple modules for the restricted Lie superalgebra $gl(m|n)$
本文研究了限制李超代数$gl(m|n)$的单模.给出了诱导模简单的一个条件，并证明了Kac-Weisfeiler定理的一个类似定理.
Group gradings on restricted Cartan type Lie algebras
对给定的阿贝尔群G，利用数值和群论不变量对W（m;1）和S（m;1）（m ≥ 2）型单限制李代数上G-分次的同构类进行了分类.我们的主要工具是自同构群方案，我们确定的简单限制李代数类型S（m;1）和H（m;1）。假设基域是特征p>3的代数闭场。
On the semisimple orbits of restricted Cartan type Lie algebras $W, S$ and $H$
本文给出了限制Cartan型李代数$W, S, H$中半单轨道的一个刻划.
Enveloping algebras of restricted Lie superalgebras satisfying non-matrix polynomial identities
设L是特征p>2的域F上的限制李超代数，其包络代数u（L）.如果F上的2个\times 2矩阵的代数不满足多项式恒等式，则称之为非矩阵。当u（L）满足一个非矩阵多项式恒等式时，我们刻画了L.特别地，当u（L）是李可解的、李幂零的或李超幂零的时，我们刻画L。
Restricted Cartan Type Lie Algebras and the Coadjoint Representation
设$L$是特征为$p>3$的代数闭域$k$上的限制Cartan型李代数，用$G$表示$L$的自同构群.我们证明了在$G$的协伴随作用下不存在$L^*$的非平凡不变量，即，$k[L^*]^G=k$。这一性质刻画了限制单李代数中的Cartan型代数。
Some properties of generalized reduced Verma modules over $\mathbb{Z}$-graded modular Lie superalgebras
本文主要研究$\mathbb{Z}$ -分次模李超代数上的广义约化韦尔马模.得到了广义既约韦尔马模和余诱导模的一些性质.此外，还研究了广义约化韦尔马模上的不变形式.特别地，我们证明了Cartan型$\mathbb{Z}$ -分次模李超代数的广义既约韦尔马模同构于模的混合积.
Cohomological finite generation for restricted Lie superalgebras and finite supergroup schemes
证明了特征为$p > 2$的域上有限维限制李超代数的上同调环是有限生成代数。我们的证明充分利用了J.PeterMay对任何分次限制李代数构造的平凡模的显式投射分解。然后，我们证明了有限超群计划的奇特征域上的上同调有限生成问题，减少到存在的一般线性超群$GL(m|n)$，类似的通用扩展类的$GL_n$ Friedlander和Suslin展示的某些简化的通用扩展类。
On simple restricted modules of Hamiltonian superalgebras with $p$-characters of height 0
本文研究了哈密顿超代数$H(2,1;\underline{t})$上的广义$\chi$-约化简单模，证明了高度为0时广义$\chi$-约化Kac模的简单性，并对其同构类进行了分类与维数确定。
Simple restricted modules over a new Lie superalgebra extended by the Ovsienko--Roger algebra
本文介绍了基于新李超代数的简单受限模块构造，并研究了其广义Verma模的分类与可约性。
Left-symmetric Structures on Complex Simple Lie Superalgebras
众所周知，有限维复半单李代数上不存在相容的左对称结构（参见\cite{Chu1974}）。这一结果在半单李超代数中是不成立的。本文研究了复单李超代数上的相容左对称超代数（简称LSSA）结构。证明了在有限维复单李超代数上，除了经典单李超代数$A(m,n)(m\neq n)$和Cartan单李超代数$W(n)(n\geq 3)$之外，不存在相容的LSSA结构.我们还对A（0，1）上所有具有右恒等式的相容LSSA进行了分类。
Extensions of Restricted Simple Modules for Restricted Lie Algebras of Cartan Type
本文确定了特征 p≥5 的 Cartan 型受限单李代数受限单模的一阶扩张群，回答了 Benkart-Feldvoss 问题，并通过有限受限上同调复形计算扩张，给出了例外模的闭式公式，且确定了特征七下 S(3;1)^(1) 的箭图。
Algebraic supergroups of Cartan type
给出了与Cartan型单李超代数g和g-模V相关联的连通仿射代数超群G_V的构造。反过来，证明了任何其切李超代数为Cartan型的连通仿射代数超群必然同构于我所引入的其中一个超群G_V。特别地，以这种方式构造的与g：= W（n）相关的超群及其标准表示将被更详细地描述。此外，* 一个“勘误表”在这里 * 后的主要文本，以修复一个错误，这是善意地指出了作者教授。增冈后，论文发表：这“勘误表”是接受出版的“数学论坛”，它出现在这里，在其最终形式（但之前校对）。在这篇文章中，我还更详细地解释了由原论文的主要结果得出的Cartan型代数超群的存在定理。
The primitive spectrum of basic classical Lie superalgebras
我们证明了[arXiv：1409.2532]中的猜想5.7，它描述了一般线性超代数的本原理想之间关于单最高权模的Ext 1-模的所有包含.对于任意基本经典李超代数，我们在Cartan子代数的对偶上构造了两类Kazhdan-Lusztig拟序，其中一类对应于上述猜想。这两个序都可以看作是Hecke代数上左Kazhdan-Lusztig序的推广，并且与范畴辫群作用有关。我们证明了原始谱总是描述的订单之一，获得第一次描述的夹杂物。我们还证明了这两个订单是相同的，如果O类承认“足够”的抽象Kazhdan-Lusztig理论。特别地，它们对于一般线性超代数是相同的，从而结束了猜想的证明。
On the double of the (restricted) super Jordan plane
我们考虑的超约旦平面，一个编织的霍普夫代数介绍-尽我们所知-在作品N。安德鲁斯基维奇岛安焦诺岛Heckenberger，和它的限制版本在奇的特点介绍了由同一作者。我们表明，他们的德林费尔德双打自然产生的Hopf超代数证明了后验的形容词超级在他们的工作。这些超代数是超交换超代数通过$\mathfrak{osp}(1|2)$的包络代数和限制包络代数的扩张。
Infinitesimal deformations of restricted simple Lie algebras I
本文计算了两类Cartan型限制单模李代数：Witt-Jacobson李代数和特殊李代数的无穷小变形.
Representations of Lie Superalgebras in Prime Characteristic I
我们建立了特征p>2的代数闭域上限制李超代数的表示论。给出了著名的Kac-Weisfeiler猜想的一个超代数推广，它表现出模的维数的p-幂和2-幂整除的混合。建立了基本经典李超代数的猜想。
Fractal nil graded Lie, associative, Poisson, and Jordan superalgebras
构造了任意域上的一个正无穷分形3-生成李超代数$\mathbf Q$，它产生了一个结合壳$\mathbf A$，一个Poisson超代数$\mathbf P$和两个Jordan超代数$\mathbf J$，$\mathbf K$ .一个自然的过滤$\mathbf A$，其中相关的分次代数有一个结构的泊松超代数和$\mathrm{gr} \mathbf A\cong\mathbf P$，也$\mathbf P$承认一个代数量子化。李超代数$\mathbf Q$在生成元上是$\mathbb Z^3$ -分次的，$\mathbf A$，$\mathbf P$是$\mathbb Z^3$ -分次的，而$\mathbf J$，$\mathbf K$是$\mathbb{Z}^4$ -分次的.这五个超代数具有明确的单项式基和缓慢的多项式增长。我们描述了多齐次坐标的基地$\mathbf Q$，$\mathbf A$，$\mathbf P$在空间为界的“几乎三次抛物面”。$\mathbb R^4$中的一个相似超曲面限定了$\mathbf J$的单项式，$\mathbf K$。本文的构造可应用于以前研究过的李超代数，也可得到Poisson超代数和Jordan超代数。代数${\mathbf Q}$，${\mathbf A}$和无单位的代数$\mathbf P^o$，$\mathbf J^o$，$\mat…
Simple restricted modules for Neveu-Schwarz algebra
本文借鉴Mazorchuk和Zhao关于单Virasoro模的工作，给出了Neveu-Schwarz代数的一个简单模的构造，推广并包含了最高权模和Whittaker模.本文建立了Neveu-Schwarz代数上的有限维可解李超代数族的单模与限制Neveu-Schwarz模之间的1-1对应关系。此外，对于其中两个超代数，所有的单模都被分类。
Nondegenerate invariant symmetric bilinear forms on simple Lie superalgebras in characteristic 2
众所周知，如果代数闭基域的特征不为2，则有限维简单李代数或李超代数上的非退化不变对称双线性型（NISes）所张成的空间的维数至多等于1.我们证明了在特征2中，由NIS所张成的空间的超维数可以等于0，或1，或$0|1$，或$1|1$ ;它等于$1|1$当且仅当李超代数是具有NIS的简单经典限制李代数的queerification（在arXiv：1407.1695中定义）（例如，主要在不同于2的特征中，参见arXiv：1806.05505）。我们给出了几个简单的有限维李超代数在特征2的变形（偶参数和奇参数）的NISes的例子。我们还回顾了非闭域上的简单李代数上的多个NISes的例子。
Duality properties for induced and coinduced representations in positive characteristic
本文在正特征情况下研究了李超代数诱导与余诱导表示的对偶性质，并探讨了受限李超代数中诱导与余诱导表示之间的联系。
Lie superalgebras in characteristic 2 and mixed characteristic
本文统一了特征 2 下两种李超代数定义，证明其普通与受限版本的 PBW 定理，并提出混合李超代数以研究向特征零的提升与形变。
扫码添加微信好友，提出您的宝贵建议 👇
💡 备注请填写：网站反馈
发表机构由 AI 从论文文本抽取，如发现错误，欢迎反馈修正建议。