Group gradings on upper block triangular matrices
Valenti和Zaicev在2011年证明了，如果$G$是阿贝尔群，$K$是特征为零的代数闭域，则$K$上的上块三角形矩阵代数上的任何$G$ -分次同构于张量积$M_n(K)\otimes UT(n_1,n_2,\ldots,n_d)$，其中$UT(n_1,n_2,\ldots,n_d)$被赋予初等分次，$M_n(K)$被赋予除分次。在本文中，我们证明了同样的结果的有效性，一个非必要的交换群和一个适当的域（特征为零或足够大），不一定代数封闭。
2019-10-19 math.RA
On graded identities of block-triangular matrices with the grading of Di Vincenzo-Vasilovsky
域$F$上的$n\times n$矩阵代数具有自然的$\mathbb{Z}_n$ -分次.它的分级身份已被描述的Vasilovsky谁延长了以前的工作Di Jienzo代数的$2\times 2$矩阵。本文研究了块三角形矩阵的分次恒等式，其分次由$M_n(F)$的分次所继承。我们证明了它的分次恒等式是从$M_n(F)$的分次恒等式和从它的度高达$2n-2$的单项式恒等式得到的.在块的大小$n-1$和1的情况下，我们给出了一个完整的描述，它的单项式的身份，并展示了一个最小的基础，其$T_{\mathbb{Z}_n}$ -理想。
2013-06-21 math.RA
Graded polynomial identities of the infinite-dimensional upper triangular matrices over an arbitrary field
本文计算了任意域上无限维上三角矩阵代数的分级多项式恒等式，证明了有限分级群下存在有限基，给出了满足非平凡恒等式的条件，并举例说明非同构分级可具有相同的恒等式集合。
2024-02-16 math.RA
On the asymptotic behaviour of the graded-star-codimension sequence of upper triangular matrices
本文研究了无限域上赋予群分级和齐次对合的上三角矩阵代数，计算了其分级星余维数序列的渐近行为，发现该渐近增长仅取决于矩阵代数的大小，与分级和对合无关。
2024-12-17 math.RA
Images of multilinear graded polynomials on upper triangular matrix algebras
本文研究了多重线性分次多项式在上三角形矩阵UT_n的分次代数上的象。对于正整数q \leq n，我们在UT_n上赋予一个特殊的初等Z_q-分级对这些图像进行分类.从而得到UT_n上的多线性分次多项式在自然Z_n分次下的象。我们应用这种分类，以给出一个新的条件，多线性多项式的分次身份，以便获得无迹矩阵在其图像上的全矩阵代数。我们还描述了分次代数UT_2和UT_3上的多重线性多项式对任意分次的象。最后，我们证明了分次Jordan代数UJ_2和赋自然初等Z_3-分次的UJ_3的一个类似结果。
2022-05-22 math.RA
On star-homogeneous-graded polynomial identities of upper triangular matrices over an arbitrary field
本文研究任意域上带精细群分次和齐次对合的上三角矩阵代数的分次多项式恒等式，给出基与渐近行为，并计算任意分次与对合下的指数和第二指数。
2024-02-05 math.RA
On the Number of Gradings on Matrix Algebras
确定了上块三角形矩阵代数上有限群的初等分次同构类的个数。作为结果，我们证明了，对于一个有限的阿贝尔群$G$，序列的同构类的$G$ -分次上的代数$M_{m}(\mathbb{F})$的$m\times m$矩阵的元素在一个字段$\mathbb{F}$特征$G$的数字$E(G,m)$。给出了代数闭域上块三角形矩阵代数上有限交换群分次同构类个数的一个公式，并对其性质作了适当的限制。最后，如果$G$是有限交换群，$\mathbb{F}$是代数闭域，$N(G,m)$是$G$ -分次在$M_{m}% (\mathbb{F})$上的同构类数，我们证明了$N(G,m)\sim\frac{1}{\left\vert G\right\vert !}m^{\left\vert G\right\vert -1}\sim E(G,m)$ .
2020-04-05 math.RA
On the graded automorphisms of upper triangular matrix algebras
我们计算了上三角形矩阵的分次自同构，将其看作结合代数、李代数和Jordan代数。我们还计算所谓的自我等价和Weyl和对角群的每一个评分。
2017-10-04 math.RA
Graded polynomial identities for the Lie algebra of upper triangular matrices of order 3
本文计算了3阶上三角矩阵李代数在初等分次下的分次多项式恒等式及其分次余维数序列。
2022-07-26 math.RA
A note on the image of graded multilinear polynomials on upper triangular matrices
Universidade de São Paulo（圣保罗大学）
研究上三角矩阵代数上分次变量多元多项式的像，证明在恒等分量交换时像总是子空间，并推广到逆极限和直极限。
2026-06-17 math.RA
Graded identities of block-triangular matrices
设$F$是无限域，$UT(d_1,\dots, d_n)$是$F$上块三角形矩阵代数.在本文中，我们描述了一个基础的$G$ -分次多项式的身份$UT(d_1,\dots, d_n)$，与一个基本的分次诱导的$n$ -元组的元素的一个组$G$，使中性分量对应于对角线的$UT(d_1,\dots,d_n)$。特别地，我们证明了这种代数的单项式恒等式是从直到$2n-1$的次数的单项式恒等式导出的。我们的结果推广到任意特征的无限域，以前的结果在文献中得到的领域的特征零和特殊的$G$ -分次。在特征为零的情况下，我们还推广了张量积分次代数$UT(d_1,\dots, d_n)\otimes C$的结果，其中$C$是生成所有色交换代数簇的色交换代数.
2015-09-13 math.RA
Graded identities with involution for the algebra of upper triangular matrices
本文研究上三角矩阵代数上带分次对合的群分次，证明其可归结为反射或辛对合，给出恒等式基与余维数增长，并确定指数，特别地证明 $UT_3(F)$ 的普通 $\ast$-指数为 $3$。
2023-05-13 math.RA
Values of multilinear graded $*$-polynomials on upper triangular matrices of small dimension
本文研究多重线性分次*-多项式在小维数上三角矩阵上的像，证明其在 UT_2 及非平凡分次 UT_3 上为齐次向量空间，并说明该结论最优，从而表明 L'vov-Kaplansky 猜想在带分次对合的代数中不成立。
2023-09-23 math.RA
Homogeneous involutions on upper triangular matrices
令$K$是特征不同于2的域，令$G$是群。如果$K$上的$n\times n$上三角形矩阵的代数$UT_n$被赋予一个$G$ -分次$Γ: UT_n=\oplus_{g\in G}A_g$，我们给出了$Γ$上保证$A$上存在齐次反自同构的充分必要条件，即，一个反自同构$φ$满足$φ(A_g)=A_{θ(g)}$，对于分级的支持度的某个置换$θ$。证明了$UT_n$允许齐次反自同构当且仅当$UT_n$的反射对合是齐次的。证明了如果$UT_n$的一个齐次反自同构由映射$θ$定义，则任何其它的齐次反自同构都由同一映射$θ$定义.
2021-09-07 math.RA
Gradings, graded identities, $*$-identities and graded $*$-identities of an algebra of upper triangular matrices
本文研究上三角矩阵代数子代数 $\mathcal{A}$ 的阿贝尔群分次，证明其为初等分次，并计算其 $\mathbb{Z}_2$-分次恒等式及带分次对合的分次恒等式的基，同时描述其余特征标。
2024-11-11 math.RA
Graded polynomial identities and Specht property for the Lie algebra of upper triangular matrices of order 3
本文研究了任意域上三次上三角矩阵李代数在初等分次下的分次多项式恒等式，并探讨了相应簇的Specht性质。
2024-12-17 math.RA
Y-proper graded cocharacters of upper-triangular matrices od order m graded by the m-tuple ϕ=(0,0,1,...,m-2)
设F是特征为0的域。本文考虑由m元组phi=（0，0，1，.. m-2），然后计算了它的Y-proper分次余特征标序列，并给出了m= 2，3，4，5时重数的显式表达式.
2014-07-07 math.RA
A model for the relatively free graded algebra of block triangular matrices with entries from a graded algebra
设G是群，A是满足多项式恒等式的G-分次代数.建立了相对自由G-分次代数的一个模型，作为应用，得到了有限维Grassmann代数E中元素为有限维G-分次代数E的块三角形矩阵的T_G-理想的“因子分解”性质。
2013-02-25 math.RA
Lie higher derivations of arbitrary triangular algebras
受王[Y. Wang，\textit{Lie (Jordan) derivations of arbitrary triangular algebras,} Aequationes Mathematicae，\textbf{93}（2019），1221-1229]和Moafian等人[F. Moafian和H. R. Ebrahimi Vishki，\textit{Lie higher derivations on triangular algebras revisited,} Filomat，\textbf{30}（12）（2016），3187-3194.]，我们将研究任意三角代数的李高导子。事实上，它表明，任何三角代数上的每一个李高导子是适当的，使用的概念，极大左（右）环的同源。
2021-09-02 math.RA
$\mathbb{Z}_2$-graded polynomial identities for the Jordan algebra of $2\times 2$ upper triangular matrices
设$K$是特征$(K)\neq 2$的域（有限或无限），$UT_n=UT_n(K)$是$K$上的$n\times n$上三角矩阵代数.如果$\cdot $是$UT_n$上的通常乘积，那么对于新乘积$a\circ b=(1/2)(a\cdot b +b\cdot a)$，我们有$UT_n$是Jordan代数，记为$UJ_n=UJ_n(K)$。本文刻画了$UJ_2$的所有$\mathbb{Z}_2$ -分次多项式恒等式的集合，其中$UJ_2$具有任何非平凡的$\mathbb{Z}_2$ -分次.此外，我们还描述了相应的相对自由的$\mathbb{Z}_2$ -分次代数的线性基。
2020-11-22 math.RA
A theorem of Kaplansky revisited
我们提出了一个新的和简单的证明定理由于Kaplansky统一定理Kolchin和Levitzki的三角化半群的矩阵。我们也给出了定理的两种不同的推广。作为结果，我们证明了除环上幂幺矩阵有限群的Kolchin定理的对应定理。我们还证明了Kolchin定理在特征为零的除环上的对应等价于Kaplansky定理在这类除环上的对应等价。
2015-08-06 math.RA
Upper triangular matrices with superinvolution: identities and images of multilinear polynomials
本文完整刻画了UT_4(F)上由序列(0,1,0,1)诱导分次及超辛超级对合的恒等式，并证明UT_n(F)上多重线性多项式像为向量空间当且仅当n≤3，推进了L'vov-Kaplansky猜想的类比研究。
2025-09-11 math.RA
Theorems of Burnside and Wedderburn revisited
我们的方法通过同时三角化著名的伯恩赛德和韦德伯恩定理。首先，对于一般域$F$，证明了在可三角化矩阵的子代数存在的条件下，$M_n(F)$是$M_n(F)$中唯一的可三角化矩阵的可约子代数.这提供了一个著名的伯恩赛德定理的轻微推广。接下来，对于给定的$n > 1$，我们表征所有域$F$，使得伯恩赛德定理在$M_n(F)$中成立，即，$M_n(F)$是其自身的唯一不可约子代数。事实上，对于除环$D$的中心的子域$F$，我们对Burnside定理的上述扩展的简单证明可以被调整，以建立$M_n(D)$中可三角化矩阵的不可约$F$ -代数的Burnside型定理，该不可约$F$ -代数具有$F$中的内特征值，即$M_n(D)$的这样的子代数类似于$M_n(F)$ .我们使用伯恩赛德定理提出一个简单的证明定理由于韦德伯恩。然后，利用Burnside型定理证明了Wedderburn定理的一个推广：半单左Artinian $F$ -代数的子代数是幂零的当且仅当该代数作为域$F$上的向量空间，由其幂零成员张成，且其所有成员的极小多项式分裂为$F$上的线性因子.我们的结论与应用韦德伯恩定理。
2017-03-28 math.RA
Superidentities for the algebras $UT_2$ and $UT_3$ on a finite field
设$ F $是一个有限域，$ UT_n $是$ F $上的$ n\times n $上三角矩阵的代数.在[1]中，证明了每个$ G $ -分次都是初等的。在[2]中，作者对所有非同构的初等$ G $ -分次进行了分类.当$ F $是一个无限域时，他们还描述了$ UTn $的所有$G $分次多项式恒等式的集合.在[3]中，当$ F $是有限域时，给出了$ UT_n $的全部$ G $分次多项式恒等式.在这篇文章中，我们将讨论$G = \mathbb{Z}_2$，$ n=2, 3 $和$ F $是一个有限域的情况。
2021-05-07 math.RA
Specht property of varieties of graded Lie algebras
设$UT_n(F)$是$n\times n$上三角矩阵的代数，$UT_n(F)^{(-)}$表示无穷域$F$上$UT_n(F)$关于通常括号（换位子）的向量空间上的李代数.当$F$的特征$p$为0或大于$n-1$时，本文给出了$UT_n(F)^{(-)}$的$\mathbb{Z}_n$ -分次恒等式理想的Specht性质的一个肯定回答.即证明了自由分次李代数中包含$UT_n(F)^{(-)}$的分次恒等式的分次恒等式的理想都是基于H的.证明了若$F$是特征$p=2$的无限域，则$UT_3^{(-)}(F)$的$\mathbb{Z}_3$ -分次恒等式不满足Specht性质.更确切地说，我们明确地构造了一个理想的分次恒等式包含的$UT_3^{(-)}(F)$，这是不是可再生的理想的分次恒等式。
2022-09-08 math.RA
$N$-point Virasoro algebras are multi-point Krichever--Novikov type algebras
我们展示了如何最近再次讨论的$N$ -点维特，Virasoro和仿射李代数是属零的例子的多点版本的Krichever-Novikov型代数的介绍和研究Schlichenmaier。使用这种更一般的观点，可以获得有用的结构见解和更容易获得的计算。几乎分级的概念将产生有关三角分解的信息，这在表示论中是非常重要的。作为例子，研究了函数代数、向量场、微分算子、流代数、仿射李代数、李超代数及其中心扩张。给出了三点情况下的详细计算。
2015-05-04 hep-th math-ph math.AG
