On the Graded Identities for Elementary Gradings in Matrix Algebras over Infinite Fields
我们找到了特征$p>0$的无限域$K$上的$n\times n$矩阵代数$M_n(K)$的$G$ -分次恒等式的一个基，使得中性分量对应于$M_n(K)$的对角线.
2014-07-04 math.RA
$2$-Graded Identities for the Tensor Square of the Grassmann Algebra
考虑无限域上的代数$E\otimes E$，它具有$\mathbb{Z}_2$ -分次，其中正则基是齐次的，并证明了在各种情况下分次恒等式都是普通恒等式.如果分级是一个非典型的分级作为商分级的自然$\mathbb{Z}_2\times\mathbb{Z}_2$ -分级，我们展示了一个基础的分级身份。
2014-07-04 math.RA
Graded identities of simple real graded division algebras
设A和B是有限维单实代数，它们被阿贝尔群G除阶化.本文给出了A和B的分次恒等式重合的充要条件。我们还证明了每个有限维单实代数的G-分次满足相同的分次身份作为一个矩阵代数代数在代数D的除法分次，这是一个正规的分次或非正规泡利分次。此外，我们确定当两个这样的代数的分次恒等式重合。对于代数闭域上的分次单代数，已知两个代数满足相同的分次恒等式当且仅当它们同构为分次代数。
2016-02-26 math.RA
On graded identities of block-triangular matrices with the grading of Di Vincenzo-Vasilovsky
域$F$上的$n\times n$矩阵代数具有自然的$\mathbb{Z}_n$ -分次.它的分级身份已被描述的Vasilovsky谁延长了以前的工作Di Jienzo代数的$2\times 2$矩阵。本文研究了块三角形矩阵的分次恒等式，其分次由$M_n(F)$的分次所继承。我们证明了它的分次恒等式是从$M_n(F)$的分次恒等式和从它的度高达$2n-2$的单项式恒等式得到的.在块的大小$n-1$和1的情况下，我们给出了一个完整的描述，它的单项式的身份，并展示了一个最小的基础，其$T_{\mathbb{Z}_n}$ -理想。
2013-06-21 math.RA
$\mathbb{Z}$-gradings of full support on the Grassmann algebra
设$E$是特征为零的域$F$上的无限维格拉斯曼代数.本文研究了全支集$E$上的$\mathbb{Z}$ -分次的结构.利用初等数论的方法，我们描述了完全支持的$E$上的所谓$2$ -诱导的$\mathbb{Z}$ -分次的$\mathbb{Z}$ -分次多项式恒等式。由于这一事实，我们提供的例子$\mathbb{Z}$ -分级$E$是PI等价的，但不是$\mathbb{Z}$ -同构。这是第一个例子的分次代数的无限支持，是PI-等价的，而不是同构的分次代数。我们还提出了$E$上中心$\mathbb{Z}$ -分次的概念，并证明了它的$\mathbb{Z}$ -分次多项式恒等式与$E$上$\mathbb{Z}_{2}$-分次的$\mathbb{Z}_{2}$ -分次多项式恒等式密切相关.
2020-09-03 math.RA
Grading and Filtrations of Gamma Rings
本文的目的是引入和研究分次和滤子Gamma环和Gamma模。证明了滤$Γ$ -环（模）是分次环（模）的推广.此外，我们还从滤$Γ$ -环构造了分次$Γ$-环.研究了分次Gamma环和分次Gamma模的一些性质.最后，我们定义并研究了强分次伽玛环。
2021-01-28 math.RA
Graded monomial identities and almost non-degenerate gradings on matrices
设$F$是特征为零的域，$G$是群，$R$是具有$G$ -分次的代数$M_n(F)$. Bahturin和Drensky证明，如果$R$是一个基本的和中立的组成部分是可交换的，然后分次身份的$R$遵循三个基本类型的身份和单名身份的长度$\geq 2$有界的一个功能$f(n)$的$n$。本文证明了最佳上界是$f(n)=n$，更一般地证明了$M_n(F)$上的初等$G$ -分次的所有分次单项恒等式都遵循次数至多为$n$的分次单项恒等式.我们还研究了不满足单项恒等式但满足平凡恒等式的分次，我们称之为几乎非退化分次。将矩阵代数上的非退化初等分次的刻画归结为具有交换中立分支的矩阵代数上的非退化初等分次的刻画。我们提供了必要的条件，使$R$上的分级几乎是非退化的，我们应用单名恒等式的结果来描述所有几乎非退化的$\mathbb{Z}$-$M_n(F)$上的分级$n\leq 5$。
2020-04-04 math.RA
Gradings of non-graded Hamiltonian Lie algebras
薄李代数是在满足一定窄性条件的正整数上分次的李代数。我们描述了几个循环分次的模块化的哈密尔顿李代数$H(2\colon\n;ω_2)$（尺寸小于一个权力$p$），我们从构建无限维薄李代数。在这个过程中，我们提供了一个明确的识别$H(2\colon\n;ω_2)$与块代数。我们还计算了它的二阶上同调群和它的导子代数（在任意素特征下）。
2005-10-20 math.RA
Group gradings on the Jordan algebra of upper triangular matrices
设G是任意群，K是特征不同于2的域。对K上n阶上三角形矩阵的Jordan代数上的G-分次进行了分类。事实证明，有，直到一个分次同构，两个家庭的分次：基本分次（类似于在结合的情况下），和所谓的镜像类型（MT）分次。此外，我们证明了这个代数上的G-分次是唯一确定的，直到一个分次同构，由分次恒等式，他们满足。
2017-08-09 math.RA
Fine gradings and automorphism groups on associative algebras
本文研究结合代数的精细分次与自同构群，给出了分次精细的充要条件，并计算了相关自同构群，特别在实数域上有限维单代数情形下给出具体结果。
2020-07-27 math.RA
Graded Identities and Isomorphisms on Algebras of Upper Block-Triangular Matrices
设$G$是阿贝尔群，$\mathbb{K}$是特征为零的代数闭域. A. Valenti和M. Zaicev在上块三角形矩阵代数上刻画了$G$ -分次，条件是$G$是有限的.证明了对任意阿贝尔群$G$，其结果成立：任意分次同构于上块三角形矩阵代数上的初等分次$A$与矩阵代数上的除分次$B$的张量积$A\otimes B$.然后，我们考虑的问题，是否分级身份$A\otimes B$，其中$B$是一个代数与司分级，确定$A\otimes B$分级同构。在我们的主要结果定理3中，我们把这个问题归结为O。M. Di Didenzo和E.斯皮内利
2018-03-26 math.RA
Graded contractions of the $\mathbb{Z}_2^3$-gradings on the exceptional Lie algebras coming from octonions
本研究对源自八元数的例外李代数（不含$\mathfrak{g}_2$）上的$\mathbb{Z}_2^3$分次做分次收缩，得到860个不同维数的非同构分次李代数，证明其均为通用型，以广义优美集为分类工具，通过多种结构特征区分所得代数。
2025-08-04 math.RA
Graded group actions and generalized $H$-actions compatible with gradings
该研究引入分次群作用（即分次伪自同构群作用）的概念，推广了带超对合/伪对合的代数，证明了相关根的稳定性、Wedderburn-Artin定理不变版及分次多项式恒等式余维数增长的Amitsur猜想类似结论。
2025-05-20 math.RA
$\mathbb{Z}$-graded polynomial identities of the Grassmann algebra
设$F$是特征不等于2的无限域，$E$是无限维$F$ -向量空间$L$的格拉斯曼代数.本文研究了$E$关于某些$\mathbb{Z}$ -分次的$\mathbb{Z}$ -分次多项式恒等式，使得向量空间$L$在分次上是齐次的.更确切地说，我们构造了$E$上的三种$\mathbb{Z}$ -分次，记为$E^{\infty}$，$E^{k^\ast}$和$E^{k}$，并给出了相应的$\mathbb{Z}$ -分次多项式恒等式的显式.证明了在\cite{disil}中研究的齐次超代数$E_{\infty}$、$E_{k^\ast}$和$E_{k}$可以由$E^{\infty}$、$E^{k^\ast}$和$E^{k}$作为商分次得到.此外，我们展示了其他几种类型的齐次$\mathbb{Z}$ -$E$上的分级，并描述了他们的分级身份。
2020-08-28 math.RA
Graded polynomial identities of the infinite-dimensional upper triangular matrices over an arbitrary field
本文计算了任意域上无限维上三角矩阵代数的分级多项式恒等式，证明了有限分级群下存在有限基，给出了满足非平凡恒等式的条件，并举例说明非同构分级可具有相同的恒等式集合。
2024-02-16 math.RA
Abelian gradings in Lie algebras
给定一个由群$G$分次的李代数$L$，若$L$不含正交分次理想，且$G$由$L$的支集生成，则$G$是一个阿贝尔群.
2011-05-11 math.RA
Embedding a graded matrix algebra into an elementary graded
本文证明任意全矩阵环的子代数（基于任意分次除环）可嵌入到初等分次矩阵环中，从而统一处理非初等分次结构。
2026-07-01 math.RA
Images of multilinear graded polynomials on upper triangular matrix algebras
本文研究了多重线性分次多项式在上三角形矩阵UT_n的分次代数上的象。对于正整数q \leq n，我们在UT_n上赋予一个特殊的初等Z_q-分级对这些图像进行分类.从而得到UT_n上的多线性分次多项式在自然Z_n分次下的象。我们应用这种分类，以给出一个新的条件，多线性多项式的分次身份，以便获得无迹矩阵在其图像上的全矩阵代数。我们还描述了分次代数UT_2和UT_3上的多重线性多项式对任意分次的象。最后，我们证明了分次Jordan代数UJ_2和赋自然初等Z_3-分次的UJ_3的一个类似结果。
2022-05-22 math.RA
Group gradings on classical Lie superalgebras
本文在特征零代数闭域上对非例外经典单李超代数的群分次进行了同构分类，通过研究满足降链条件的分次单结合超代数，实现了对有限维单结合超代数阿贝尔群分次的分类。
2025-06-28 math.RA
Graded-division algebras over arbitrary fields
分次除代数是被群分次的代数，使得所有非零齐次元素可逆。这包括配备有任意群分次（包括平凡分次）的除代数。本文证明了任意域$\mathbb{F}$上有限维分次中心分次除代数的一个分类，对于$\mathbb{F}$的每个有限Galois扩张$\mathbb{L}$，可归结为以下三个分类：（1）$\mathbb{L}$上有限维中心除代数，直到同构;（2）$\mathbb{L}$上有限群的扭群代数，直到分次同构;（3）系数为$Δ\otimes_{\mathbb{L}}\mathcal{C}$的分次矩阵代数的$\mathbb{F}$ -型，其中$Δ$如（1），$\mathcal{C}$如（2）.作为应用，我们对具有阿贝尔分次群的实数域（或任何实封闭的域）上的有限维分次除代数进行了分次同构分类。我们还讨论了字段的组分级。
2019-12-26 math.RA
Universal enveloping of a graded Lie algebra
本文构造了非阿贝尔群阶化下的李代数阶化泛包络代数，证明其存在唯一性，推导了Witt定理与Ado定理的阶化版本，并探讨了李阶化与阿贝尔阶化的等价性问题。
2023-01-27 math.RA
Leibniz superalgebras with a set grading
考虑一个莱布尼茨超代数$\mathfrak L$被一个任意的集$I$额外分次（集分次）.我们发现，$\mathfrak L$分解为良好描述的分次理想加上（也许）一个合适的线性子空间的总和。在${\mathfrak L}$具有最大长度的情况下，${\mathfrak L}$的简单性也以连接为特征。
2020-03-27 math.RA
Some Graded Identities of The Cayley-Dickson Algebra
我们的工作是为八元数代数找到一个分次恒等式的基。我们这样做的$\mathbb{Z}_2^2$和$\mathbb{Z}_2^3$分级，他们都来自凯莱-迪克森过程，后分级是可能的，只有当标量的特征是不是两个。
2012-05-22 math.RA
A graph theoretic approach to graded identities for matrices
本文考虑复数上k × k矩阵代数M_k（C），通过正则表示将G嵌入对称群S_k中，并按通常的方法将S_k嵌入M_k（C）中，将M_k（C）看作与k阶群G的交叉积.这在M_k（C）上导出了一个自然的G-分次，我们称之为交叉积分次。这种分级是由任意k元组（g_1，g_2，.，g_k）的集合。本文研究了M_k（C）具有交叉积分次的分次多项式恒等式.对于自由分次代数中的每一个多线性单项式，我们关联一个有向标号图。这种方法使我们能够给出新的证明已知的结果Bahturin和Drensky的生成元的T-理想的身份和Amitsur-Levitsky定理。我们最重要的新结果是确定了M_k（C）的G-分次余维数的渐近公式。
2011-11-08 math.RA
Primeness property for regular gradings
Università degli Studi di Bari Aldo Moro（巴里阿尔多·莫罗大学）；UNICAMP（坎皮纳斯州立大学）
本文研究了正则分级的素性性质，证明了G-正则代数不满足素性，而Z_2-正则代数在普通意义上满足素性，且最小性对正则性无要求。
2026-01-27 math.RA
Group gradings, graded identities and central polynomials of algebras with almost polynomial $δ$-growth
Instituto de Matemática, Estatística e Ciência da Computação, Universidade de São Paulo（圣保罗大学数学、统计与计算科学学院）
本文针对两类在中心多项式理论中具重要地位的有限维代数，确定其中心多项式T-空间的有限生成集，计算相关余维数，证明D₀的群分次均同构于初等分次，并确定其ℤ₂-分次对应的恒等式与余维数。
2026-10-14 math.RA
2-graded polynomial identities for the Jordan algebra of the symmetric matrices of order two
域$K$上的二阶对称矩阵的若当代数有二阶循环群$\mathbb{Z}_2$的两个自然分次。当基域为无穷大且特征不等于2时，我们给出了这两种分次的分次多项式恒等式。我们展示了这两种情况下这些身份的基础。在一种情况下，我们进行了一系列的计算，以减少问题的处理与关联，而在另一种情况下，采用的方法和结果从不变理论。此外，我们将后者的分次推广到$B_n$上的$\mathbb{Z}_2$ -分次，$B_n$是维数为$n$（$n=1$，2，\dots，$\infty$）的向量空间中对称双线性型的Jordan代数。我们称之为\textsl{scalar}分级，因为它的偶数部分仅由标量组成。作为副产品，我们得到了$B_n$的$\mathbb{Z}_2$ -分次恒等式的有限基。事实上，最后一个结果描述了对$(B_n, V_n)$的弱Jordan多项式恒等式。
2020-09-05 math.RA
Dynkin Diagrams and Short Peirce Gradings of Kantor Pairs
在Oleg Smirnov最近的一篇文章中，我们定义了短Peirce（SP）分次Kantor对。对于任何这样的对P，我们定义了一个家庭，参数化的外尔群的类型BC_2，由SP-分次Kantor对称为Weyl图像的P。在这篇文章中，我们分类有限维简单SP-分次Kantor对的代数闭域的特征为0的标记Dynkin图，我们展示了如何计算Weyl图像使用这些图。该理论是特别有吸引力的接近约旦Kantor对（这是变化的Freudenthal三元系），我们构建这样的对的反射（与非平凡的分级）从约旦矩阵对。
2017-03-12 math.RA
Gradings, graded identities, $*$-identities and graded $*$-identities of an algebra of upper triangular matrices
本文研究上三角矩阵代数子代数 $\mathcal{A}$ 的阿贝尔群分次，证明其为初等分次，并计算其 $\mathbb{Z}_2$-分次恒等式及带分次对合的分次恒等式的基，同时描述其余特征标。
2024-11-11 math.RA
On free associative algebras linearly graded by finite groups
作为霍普夫代数在自由结合代数上的线性作用的一个例子，我们考虑由自由生成元所张空间上的分次所诱导的自由代数的有限群分次.对应于群的单位元的齐次分支是一个自由子代数，它按通常的度分次。研究了它的Hilbert级数，给出了一个显式公式，证明了它是一个有理函数.作为一个应用，我们证明了在适当的条件下，这个子代数是双生成的当且仅当基向量空间上的分次是平凡的。
2008-11-11 math.RA
Graded modules over classical simple Lie algebras with a grading
给定特征为0的代数闭域上的半单李代数L上的交换阿贝尔群G的分次，我们将有限维G-分次L-模范畴中的简单对象分类到同构.在这种分类中出现的不变量是在L是简单经典的情况下计算的（除了D4类型，其中给出了部分结果）。特别是，我们得到的标准，以确定当一个有限维的简单L-模承认一个G-分次使其成为分次L-模。
2015-07-21 math.RA math.RT
On the asymptotic behaviour of the graded-star-codimension sequence of upper triangular matrices
本文研究了无限域上赋予群分级和齐次对合的上三角矩阵代数，计算了其分级星余维数序列的渐近行为，发现该渐近增长仅取决于矩阵代数的大小，与分级和对合无关。
2024-12-17 math.RA
The graded structure of Leavitt Path algebras
Leavitt路代数将有向图与一个$\mathbb Z$ -分次代数联系起来，并以其最简单的形式恢复了Leavitt代数$L(1,k)$。本文首先研究了与有限无圈图、$C_n$ -彗星图和多头图相关的Leavitt路代数的$\mathbb Z$ -分次，并刻画了其（$\mathbb Z$ -分次）结构.最后两种类型是图的例子，其Leavitt路代数是强分次的。我们刻画了强分次的莱维特路代数，得到了群环或交叉积的代数类。在尝试推广的分级，我们引入加权Leavitt路代数与有向加权图有自然的$\textstyle{\bigoplus} \mathbb Z$ -分级，并在其最简单的形式恢复的Leavitt代数$L(n,k)$。然后，我们建立了这些代数的一些基本性质。
2011-11-01 math.RA
Group gradings on finite dimensional Lie algebras
研究特征为零的代数闭域上有限维李代数的非交换群的分次。证明了若$L$被一个非交换有限群$G$分次，则$L$的可解根$R$是$G$ -分次的，且存在一个在具有分次单和项$H_1, \ldots, H_m$的$G$ -分次中齐性的Levi子代数$B=H_1\oplus\cdots\oplus H_m$.所有支持$Supp~H_i, i=1\ldots, m$的都是$G$的可交换子集。
2016-02-18 math.RA
On the Z_2-graded codimensions of the Grassmann algebra over a finite field
设E是特征不为2的有限域F上的无限维Grassmann代数.本文讨论了E的齐次Z_2-分次。特别地，我们计算了E的Z_2-分次齐次余维数的精确值，以及E的每一个Z_2-齐次分次的Z_2-分次（非齐次）余维数的上下界上界.
2016-02-03 math.RA
A classification of group gradings on incidence algebras over commutative rings
UFSCar（圣卡洛斯联邦大学）
本文分类了交换环上关联代数的群分次，利用本原正交齐次幂等元刻画分次同构类，并给出有限性结果。
2026-09-21 math.RA
Primeness property for graded central polynomials of verbally prime algebras
设$F$为无限域。A.证明了$M_n(F)$的中心多项式的素性。Regev，即，如果两个不同变量的多项式的乘积是中心的，那么每个因子也是中心的。本文考虑了$M_n(F)$的相似性质，并在具有交换中性分支的初等分次中，确定了满足这一性质的分次，即交叉积分次.接下来，我们考虑$M_n(R)$，其中$R$承认一个定期的评分，与评分，使$M_n(F)$是一个齐次子代数，并提供充分条件-满足$M_n(E)$与平凡评分-证明$M_n(R)$有素属性，如果$M_n(F)$。我们还证明了代数$M_{a,b}(E)$满足普通中心多项式的这一性质。因此，在特征为零的域上，每个口头素代数都是素性的。
2016-08-08 math.RA
Graded identities with involution for the algebra of upper triangular matrices
本文研究上三角矩阵代数上带分次对合的群分次，证明其可归结为反射或辛对合，给出恒等式基与余维数增长，并确定指数，特别地证明 $UT_3(F)$ 的普通 $\ast$-指数为 $3$。
2023-05-13 math.RA
Change of grading, injective dimension and dualizing complexes
设$G,H$是群，$ϕ: G \rightarrow H$是群态射，$A$是$G$ -分次代数.态射$ϕ$在$A$和任何$G$分级的$A$ -模上诱导一个$H$分级，从而成为一个$H$分级的$A$-模.给定一个$G$ -分次$A$ -模，当它是$H$ -分次$A$ -模时，我们给出了它的内射维数的界.根据Van den Bergh的思想，我们将所得结果应用于对偶复形的稳定性。
2018-01-31 math.KT math.RA
A short note on the image of multilinear graded polynomials on matrix algebras
Universidade de São Paulo（圣保罗大学）
本文研究典范$C_n$分次矩阵代数上多重线性分次多项式的像子空间，证明分次平凡分量的每个$C_n$子模均为对应多项式的像，否定了de Castilho与Centrone2023年的猜想。
2026-08-18 math.RA
$\mathbb{Z}_{2}$-graded identities of the Grassmann algebra over a finite field
设$F$是具有特征$p > 2$的有限域，$G$是由$F$上的无限维向量空间$V$生成的酉Grassmann代数.本文对任意非平凡的$\mathbb{Z}_{2}$ -分次，确定了$\mathbb{Z}_{2}$ -分次多项式恒等式的一个基，使得$V$的一个基在该分次中是齐次的.
2020-06-17 math.RA
Graded identities of matrix algebras and the universal graded algebra
本文考虑M_n（C）上的细G-分次（即复数上的矩阵代数的分次，其中每个分量是1维的）。提供这种分级的群已知是可解的。我们考虑G-分次恒等式的T-理想，并证明它是由一种特殊类型的二项式恒等式生成的，我们称之为初等恒等式。特别地，我们证明了分次恒等式的理想是作为T-理想生成的。接下来，给出这样的分级，我们构造一个泛代数U_{G,c}在两个不同的方式：一个通过多项式身份和其他一个通过一个通用的两个上循环（这平行的经典结构在非分级的情况下）。我们证明了U_{G,c}的一个合适的中心局部化是Azumaya在其中心上，而且它的同态像恰好是M_n（C）的G-分次形式.最后，我们考虑中心对偶环Q（U_{G,c}）（这是一个F-中心单代数，其中F=Frac（Z），Z是U_{G,c}的中心）。利用作者的一个较早的结果（见E. Aljadeff，D. Haile和M.吴晓波，可除代数的射影基与中心型群，以色列数学杂志146（2005）317-335和M. Natapov arXiv：0710.5468v1 [math.RA]）我们证明了这是一个非常显式（和短）的幂零群族的除代数。因此，对于群G，使得Q（U_{G,c}）不是一个除代数，可以找到一个非单位多项式p（x_{i,g}），使得p（x_{i,g}）^r是某个整数r的分次单位。我们用M_6（C）的精细G-分次来说明这一现象，这里G是S_3和C_6的半…
2007-10-30 math.RA
Group gradings on superalgebras
本文研究了特征为零的代数闭域上结合、李和Jordan等各种类型的有限维分次超代数的结构。
2007-09-13 math.RA
Categories and weak equivalences of graded algebras
本文研究了分次代数分次弱等价的概念，引入了为每个分次分配支撑的 oplax 2-函子，并证明泛分次群函子既无左伴随也无右伴随。
2018-10-12 math.CT math.GR math.RA
Identities and isomorphisms of finite graded matrix algebras
Universidade Federal de Campina Grande (UFCG)（坎皮纳格兰德联邦大学）；Universidade de São Paulo（圣保罗大学）；Universidade Federal de São Carlos (UFSCar)（圣卡洛斯联邦大学）；Universidade Estadual de Campinas (UNICAMP)（坎皮纳斯州立大学）
本文针对有限域上矩阵代数，分类了循环群分次，进而得到$G$-分次分类，且对阿贝尔$G$证明了满足相同分次恒等式的$G$-分次矩阵代数必同构。
2026-10-14 math.RA
Gradings allowing wild automorphisms
2004年，Shestakov和Umirbaev证明了三元多项式代数的Nagata自同构是Wild的。我们固定在这个代数的Z-分级，并考虑分级野生自同构，即这样的自同构，不能被分解成基本自同构尊重的分级。我们描述所有的分级允许分级野生自同构。
2021-04-08 math.AG math.RA
On weak equivalences of gradings
当一个人研究的结构（例如分次理想，分次子空间，根，.）或分次代数的分次多项式恒等式，分次群本身并不起重要作用，但可以用实现相同分次的任何其他群来代替。在这里，我们得到了分次弱等价的概念：两个分次弱等价，如果存在一个同构之间的分次代数，每个分次分量映射到一个分次分量。下面的问题很自然地产生了：当有限维代数上的群分次弱等价于有限群的分次时？结果表明，这个问题可以根据分次的泛群在纯群理论上重新表述。也就是说，分次弱等价于有限群的分次当且仅当分次的泛群关于分次群的特殊子集是剩余有限的。对于分次的所有粗化，当且仅当分次的泛群关于同一子集是遗传剩余有限的。证明了如果$n\geqslant 349$，则在全矩阵代数$M_n(F)$上存在一个初等群分次，它不弱等价于有限（半）群的分次;如果$n\leqslant 3$，则在$M_n(F)$上的初等分次弱等价于有限群的初等分次.
2018-05-11 math.CT math.GR math.RA
$\mathbb{Z}$-graded identities of the Lie algebras $U_1$
设$K$是特征不同于2的无限域，$U_1$是Laurent多项式代数$K[t,t^{-1}]$的导子的李代数.代数$U_1$容许自然的$\mathbb{Z}$ -分级.给出了$U_1$的分次恒等式的一个基，并证明了它们不允许任何有限基.此外，我们提供了一个基础，某些分次李代数的身份与一个分次，使每个齐次组件有尺寸$\leq 1$，如果一个基础的多线性分次身份是已知的。由于后者的结果，我们能够提供一个基础的分次身份的李代数$W_1$的衍生物的多项式环$K[t]$。在\cite{FKK}中描述了特征为0的$W_1$的$\mathbb{Z}$分级恒等式。作为我们结果的一个结果，我们给出了\cite{FKK}中主要结果定理1的另一种证明，并将其推广到正特征。我们还描述了特殊线性李代数$sl_q(K)$的Pauli分次恒等式的一个基，其中$q$是一个素数。
2021-07-22 math.RA
Graded tame blocks of group algebras
本文研究亏群为二面体的群代数的驯服块上的分次。我们分类分级上的任意二面角块分级森田等价。我们通过计算固定简单模的同构类的外自同构群来做到这一点。我们还展示了如何通过转移这些块分级通过派生的等价。
2010-04-20 math.RA math.RT
More non semigroup Lie gradings
本文讨论了两个非常简单的例子的构造，它们分别是4维和6维的分次李代数，其分次不是由半群给出的，后者是半单代数。它表明，4是最小可能的尺寸。
2008-09-26 math.RA
Graded polynomial identities for matrices with the transpose involution
设$G$是阶为$k$的群。我们考虑$k$的代数$M_k(\mathbb{C})$通过$k$矩阵在复数上，并认为它是一个交叉积关于$G$通过嵌入$G$在对称群$S_k$通过正则表示和嵌入$S_k$在$M_k(\mathbb{C})$在通常的方式。这在$M_k(\mathbb{C})$上产生自然的$G$分级，我们称之为交叉积分级。我们研究了具有这种交叉积分次和转置对合的$M_k(\mathbb{C})$的分次$*$ -恒等式。对于具有对合的自由分次代数中的每一个多线性单项式，我们都对应一个有向标号图。利用这些图，我们可以产生一组生成器的$(T,*)$理想的身份。这也导致了新的证明结果Kostant和Rowen的标准身份所满足的斜矩阵。最后我们确定了$M_k(\mathbb{C})$的$*$分次余维数的一个渐近公式.
2015-06-02 math.RA
Gradings on the Lie algebra $D_4$ revisited
本文对特征不等于2的代数闭域上的$D_4$型单李代数$L$上的群分次进行了分类：直到等价的精细分次和直到同构的具有固定群$G$的$G$ -分次.对于$L$上的每个$G$分级，我们还研究了分级的$L$模块（假设特征为0）。
2015-09-21 math.RA
Graded Division Algebras over the Field of Real Numbers
给出了实数域上有限维分次除代数的一个等价分类。分次群是任意阿贝尔群。
2018-03-04 math.RA
Simple Graded Division Algebras over the Field of Real Numbers
我们对实数域上的有限维单分次除代数进行了等价分类。分次群是任意有限的阿贝尔群。
2015-06-08 math.RA
