Strong equivalence of graded algebras
本文引入分次代数间的强等价概念，证明部分强分次代数与斜群代数的强分次等价性，并揭示其与Morita等价及全局化的关系。
2024-07-18 math.RA
Recasting the Hazrat Conjecture: Relating Shift Equivalence to Graded Morita Equivalence
该研究针对无汇点有限图的Leavitt路代数，证明邻接矩阵移位等价加相容性条件可推出分次Morita等价，并构建新型桥接双模用于证明，推进了Hazrat猜想相关的代数等价关系研究。
2023-11-06 math.RA
Cohomology rings, differential graded algebras and derived equivalences
本文利用Keller方法研究微分分次自同态代数的导等价。首先在微分分次代数的同伦范畴中，构造了以三角形为对象的自同态代数即微分分次代数的导出等价。从有限维代数的一个标准导等价出发，得到了微分分次自同态代数的导等价。此外，在一定条件下，这些微分分次自同态代数的上同调环也是等价的。然后在某些特殊情况下，对Dugas的一个问题\cite{Dugas2015}给出了肯定的回答.
2018-05-08 math.AC math.RA math.RT
Character triples and equivalences over a group graded G-algebra
该研究提出群分次G-代数上块扩张间的Morita与Rickard等价，证明其可推出对应特征标三元组满足Späth中心序关系，丰富了群表示论的等价理论。
2019-12-11 math.RA math.RT
Graded comodule categories with enough projectives
众所周知，平坦Hopf代数胚上的余模范畴是阿贝尔的，但通常没有足够的射影，更一般地，分次平坦Hopf代数胚上的分次余模范畴是阿贝尔的，但通常没有足够的射影。本文证明了连通分次平坦有限型Hopf代数体上的连通分次余模范畴具有足够的射影。在代数拓扑学中的应用：复协边、Brown-Peterson同调和经典模$p$同调的稳定余运算的Hopf代数胚都具有其连通分次余模范畴有足够射影的性质.我们还证明了适当的霍普夫代数上的分次连通余模范畴不等价于环上的分次连通模范畴。
2023-03-20 math.AT math.RA
The Grothendieck Construction and Gradings for Enriched Categories
Grothendieck构造是一个从小范畴图中形成单个范畴的过程。本文将Grothendieck构造的定义推广到满足一定条件的对称幺半范畴上的小范畴图。满足本文条件的对称幺半范畴包括交换环$k$上的$k$ -模范畴、链复形范畴、单纯集范畴、拓扑空间范畴和现代谱范畴。特别地，我们得到了[math/0312214]中轨道范畴构造的推广。我们还推广了分次范畴的概念，并证明了Grothendieck构造在分次范畴范畴中取值。本文定义的分次范畴不需要任何上积分解，推广了Lowen定义的小范畴所索引的线性分次范畴$k$.从分次范畴到oplax函子范畴有两种常用的构造函子的方法。其中一个是在[math/0312214，0807.4706，0905.3884]中定义和研究的$k$ -线性范畴的smash积结构，另一个是纤维函子。我们构造了这些函子的扩充，并证明了它们在适当的意义下是Grothendieck构造的“右伴随”。作为一个副产品，我们获得了一个新的简短的描述小丰富的类别。
2009-07-01 math.CT math.RA
Categories of Jordan Structures and Graded Lie Algebras
本文通过对TKK构造的函子修改，刻画了Z-分次李代数范畴的一个等价于Jordan对范畴的子范畴。例如，我们证明了Z-分次李代数可以由Jordan对构造当且仅当它是由奇分次分支生成的，并且第二分次同调群是平凡的.对Jordan三元系和Jordan代数也得到了类似的描述。
2011-06-13 math.RA
Graded Morita equivalence of Clifford superalgebras
本文利用有限维超代数的分次Morita理论的一个变形，明确地确定了所有实和复Clifford超代数的分次基本超代数。作为应用，给出了实Clifford超代数和复Clifford超代数上左$\mathbb{Z}_2$ -分次模范畴的Grothendieck群的具体刻画.
2012-04-19 math.RA math.RT
On weak equivalences of gradings
当一个人研究的结构（例如分次理想，分次子空间，根，.）或分次代数的分次多项式恒等式，分次群本身并不起重要作用，但可以用实现相同分次的任何其他群来代替。在这里，我们得到了分次弱等价的概念：两个分次弱等价，如果存在一个同构之间的分次代数，每个分次分量映射到一个分次分量。下面的问题很自然地产生了：当有限维代数上的群分次弱等价于有限群的分次时？结果表明，这个问题可以根据分次的泛群在纯群理论上重新表述。也就是说，分次弱等价于有限群的分次当且仅当分次的泛群关于分次群的特殊子集是剩余有限的。对于分次的所有粗化，当且仅当分次的泛群关于同一子集是遗传剩余有限的。证明了如果$n\geqslant 349$，则在全矩阵代数$M_n(F)$上存在一个初等群分次，它不弱等价于有限（半）群的分次;如果$n\leqslant 3$，则在$M_n(F)$上的初等分次弱等价于有限群的初等分次.
2018-05-11 math.CT math.GR math.RA
Generalized Weyl algebras: category O and graded Morita equivalence
研究了广义Weyl代数上分次Artin模的结构和同调性质，得到了分次Artin模范畴的一个分解结果.然后我们定义并研究了一类类似于BGG范畴O的分次模.我们发现了一个条件的数据定义的GWA，确保O有一个系统的投影生成器。在此条件下，O具有良好的表示论性质。同时给出了O.其次，我们给出了两个GWA之间存在强分次Morita等价的一个必要条件。我们定义了一个新的代数相关的GWA，并使用它来产生一些强分次Morita等价。最后，我们给出了经典GWA的强分次Morita问题的完整答案。
2009-11-04 math.RA math.RT
G-algebras, twistings, and equivalences of graded categories
给定Z-分次环A和B，研究范畴gr-A和gr-B何时等价.我们将Ahn-Marki和del Rio的Morita型结果与Zhang引入的扭转系统联系起来。利用Z-代数，我们得到了张的主要结果的一个简单证明。这使得张扭的定义非常自然，并扩展了张的结果。
2007-07-23 math.RA
Groupoid graded rings and their categories of graded modules
Universidad de Murcia（穆尔西亚大学）
本文研究了群oid分级环及其分级模的范畴，探讨了限制和诱导函数子的性质，并证明了该范畴与具有局部单位或单位元的环的模范畴的等价性。
2026-11-03 math.RA
Recollement for Differential Graded Algebras
一个三角形范畴的组合描述了一个这样的范畴与另外两个范畴“粘在一起”。本文给出了微分分次代数的导出范畴与另外两个导范畴的等价性的一个精确判据。
2005-03-03 math.CT math.KT math.RA
An equivalence of categories for graded modules over monomial algebras and path algebras of quivers
设A是由有限个单项式关系定义的n-生成连通分次k-代数。然后有一个有限有向图Q，A的Ufnarovskii图，对于它，范畴QGr（A）和QGr（kQ）是等价的：QGr（A）表示分次A-模的商范畴，模的子范畴由它们的有限维子模之和组成; QGr（kQ）有类似的定义。证明利用了一个代数同态A->kQ，可能是独立的利益。
2011-10-13 math.RA
Differential graded triangular matrix categories
本文在微分分次范畴中构造三角矩阵范畴 Λ，并证明其 dg-模范畴与相应 dg-逗号范畴等价，推广了 Artin 代数的经典结论。
2024-09-09 math.CT math.RA math.RT
Unital aligned shift equivalence and the graded classification conjecture for Leavitt path algebras
该研究证明满足对齐条件的幺正移位等价可诱导Leavitt路代数的分次同构，推进分次分类猜想，还借助新建立的分次环提升结果简化了两项相关重要结论的证明。
2024-09-13 math.OA math.RA
Derived Equivalence in Surface Algebras of Genus 0 via Graded Equivalence
我们确定了一类称为曲面代数的温柔代数的导出等价。这些代数是从亏格为0的未穿孔黎曼曲面构造的，该曲面具有边界和标记点，通过在曲面的任意三角剖分的内部三角形中引入割来构造。特别是，我们固定一个表面的三角剖分，并确定不同的削减产生派生的等价代数。
2012-06-11 math.CO math.RA math.RT
Category Equivalences Involving Graded Modules Over Weighted Path Algebras and Weighted Monomial Algebras
设k是域，Q是有限有向图，kQ是它的路代数.通过给每个箭头赋一个正度，使kQ成为N-分次代数。设我是由有限条路径生成的kQ中的理想，并写为A = kQ/I。设QGr A表示分次右A-模范畴模Serre子范畴的商，Serre子范畴由有限维子模之和的分次模构成.本文证明了存在一个有限的有向图Q'，它的所有箭头都是1度的，并证明了范畴QGr A = QGr kQ'的等价性.史密斯的一个结果现在意味着QGr A = Mod S，超矩阵上的右模范畴，因此是冯诺依曼正则代数S。
2013-09-13 math.RA
Category equivalences involving graded modules over quotients of weighted path algebras
设$k$是一个域，$Q$是一个有限有向图，$kQ$是它的路代数.通过给每个箭头分配一个正度，使$kQ$成为一个$\NN$ -分次代数。设$I$是$kQ$中的齐次理想，记作$A=kQ/I$。设$\QGr A$表示分次右$A$ -模范畴模Serre子范畴的商，Serre子范畴由有限维分次模之和的分次模构成.本文证明了存在一个有限有向图$Q'$，它的所有箭头都是1度的;存在一个齐次理想$I'\subset kQ'$，使得$\QGr A \equiv \QGr kQ'/I'$ .这是作者和Gautam Sisodia所得结果的推广。
2014-12-16 math.RA
Williams' and Graded Equivalence Conjectures for small graphs
本文证明了符号动力学的 Williams 猜想与 Leavitt/$C^*$-图代数的分级 Morita 等价猜想对特定“小图”成立，并确立了小图间移位等价、强移位等价及其代数分级等变 Morita 等价的充要条件。
2024-11-12 math.OA math.RA
Stable Categories of Graded Maximal Cohen-Macaulay Modules over Noncommutative Quotient Singularities
倾斜对象在三角范畴研究中起着关键作用。Iyama和Takahashi的一个著名结果是商奇点上分次极大Cohen-Macaulay模的稳定范畴有倾斜对象。本文利用非交换代数几何证明了Iyama和Takahashi定理的一个非交换推广。也就是说，如果$S$是Noether AS-正则Koszul代数，且$G$是作用在$S$上的有限群，使得$S^G$是Gorenstein孤立奇点，则分次极大Cohen-Macaulay模的稳定范畴${\underline {\operatorname {CM}}}^{\Bbb Z}(S^G)$有倾斜对象.特别地，范畴${\underline {\operatorname {CM}}}^{\Bbb Z}(S^G)$是三角形等价于有限维代数的导出范畴。
2016-01-27 math.RA math.RT
Derived Equivalences of Upper Triangular Differential Graded Algebras
本文将上三角形矩阵环的一个结果推广到上三角形矩阵DGA的情形。上三角形矩阵DGA具有形式（R，S，M），其中R和S是微分分次代数，M是DG-左-R-右-S-双模.本文证明了在DG-模M上，在一定条件下，若存在一个DG-R-模X，由此可建立导出范畴D（R），则上三角形矩阵DGA（R，S，M）与（S，M '，R'）之间存在一个导出等价，其中DG-双模M'是由M和X得到的，R'是X的一个K-投射分解的自同态DGA.
2009-11-11 math.RA
Shift equivalence and a category equivalence involving graded modules over path algebras of quivers
本文将交换阿贝尔范畴与有限有向图联系起来，证明了当两个图的关联矩阵移位等价时，由这两个图产生的范畴是等价的。阿贝尔范畴是通过使作为其有限维子模之和的分次表示同构为零而获得的分次向量空间表示范畴的商。实际上，本文的主要结果是：如果关联矩阵是强移位等价的，则阿贝尔范畴是等价的。这个结果与作者早先的一个结果相结合，证明了如果关联矩阵是移位等价的，则相关的阿贝尔范畴是等价的。给出William定理，即两个有向图的有限型子移位是共轭的当且仅当这两个图是强移位等价的，我们的主要结果可以重新表述为：如果两个有向图的有限型子移位是共轭的，那么这两个图的范畴是等价的.
2011-08-25 math.DS math.RA
Quantum-symmetric equivalence is a graded Morita invariant
本文证明两个m-齐次代数的分次模范畴Morita等价可推出其Manin泛量子群余模范畴幺半等价，并由此将任意Zhang扭转实现为2-上循环扭转。
2024-10-01 math.QA math.RA
Graded medial $n$-ary algebras and polyadic tensor categories
引入了用中介性代替交换性的代数结构。我们考虑（结合）分次代数，而不是几乎交换性（广义交换性或$\varepsilon$ -交换性），我们引入几乎中介性（“交换到中介性”anomality）。定义了高次扭曲积和“变形”括号（是李括号的中间类似物）。对几乎中间分次代数证明了连接（泛）中间代数与交换代数的Toyoda定理。以类似的方式，我们推广张量范畴和辫张量范畴。一个多元（非严格）张量范畴有一个$n$ -元张量积作为与元$2n-1$的$n-1$结合子的附加乘法，元$2n-1$满足一个$\left( n^{2}+1\right) $ -边形关系，这是五边形公理的一个多元模拟。多元幺半范畴可以包含多个单位对象，也可能所有对象都是单位。一种新的多元范畴（称为“groupal”）被定义：它们接近幺半范畴，但可能不包含单位：相反，querfunctor和（自然）函同构，quertors，被认为（通过类比$n$ -ary群中的querelements）。本文引入了不可约$n$ -型编织，并导出了它的方程，对于$n=2$，该方程与杨-巴克斯特方程一致。然后，类似于论文的第一部分，我们引入“中介化”而不是编织，并构造“中介化”的多矢张量范畴。
2020-01-13 hep-th math-ph math.AC
Elementary Equivalence of Categories of Modules over Rings, Endomorphism Rings, and Automorphism Groups of Modules
本文对线性群和代数群的初等等价的一些最新结果以及模范畴、模的自同态环、模的子模格和模的自同构群的初等等价的最新结果作了一个小的回顾。
2006-07-14 math.CT math.RA
Corrigendum to "An equivalence of categories for graded modules over monomial algebras and path algebras of quivers" [J. Algebra, 353(1) (2012) 249-260]
我们发表的论文包含一个不正确的声明的结果，由于阿廷和张。这个勘误给出了他们的结果的正确陈述，并包括一个新的结果，允许我们使用他们的结果来证明我们的主要定理。因此，我们发表的论文的主要定理是正确的，但它的证明必须修改。
2012-01-23 math.RA math.RT
Graded classification of Leavitt path algebras in terms of strong shift equivalence
University of Haifa（海法大学）；University of Göttingen（哥廷根大学）
本文证明Leavitt路径代数的分级Morita等价等价于强移位等价，并利用符号动力学反例推翻Hazrat的分级分类猜想。
2026-09-11 math.OA math.RA
Comatrix Coring generalized and Equivalences of Categories of Comodules
我们扩展的情况下，一个准有限的双余形的余矩阵核。我们还推广了它的一些有趣的性质。我们研究相当一般的coring余模范畴之间的等价性。我们特殊化的情况下，伴随对函子相关的一个态射的coring在不同的基环。我们将所得结果应用于缠绕结构和分次结构的核环，并在缠绕结构的设置和分次环理论中得到了新的结果。
2006-05-11 math.CT math.RA
Regular graded algebras and obstructed categories with duality
引入了正则和高正则分次代数代数（在最简单的情况下满足Von Neumann正则性$Θ_{1}Θ_{2}Θ_{1}=Θ_{1}$而不是反交换性），并研究了它们的性质.它们被描述的阻塞范畴与非封闭可逆和不可逆态射的广义（阻塞）函子和自然变换。正则代数和双代数被认为是与例子。对向量积和Wick代数作了相应的正则化。
2001-07-03 hep-th math-ph math.GN
Differential graded enhancements of singularity categories
针对环的奇点范畴，本文构造其Vogel dg范畴、奇异Yoneda dg范畴两种微分分次增强，证明二者拟等价，并汇报了奇异预倾斜猜想的相关研究进展。
2023-12-19 math.CT math.KT math.RA
Non-trivially graded self-dual fusion categories of rank $4$
设$\mathcal{C}$是秩为$4$的自对偶球面融合范畴，具有非平凡的分次.完成了$\mathcal{C}$的Grothendieck环$K(\mathcal{C})$的分类，即证明了$K(\mathcal{C})\cong Fib\otimes\mathbb{Z}[\mathbb{Z}_2]$，其中$Fib$是Fibonacci融合环，$\mathbb{Z}[\mathbb{Z}_2]$是$\mathbb{Z}_2$上的群环.特别地，如果$\mathcal{C}$是编织的，则其等同于$\textbf{Fib}\boxtimes\textbf{Vec}_{\mathbb{Z}_2}^ω$作为融合类别，其中$\textbf{Fib}$是斐波那契类别，而$\textbf{Vec}_{\mathbb{Z}_2}^ω$是秩$2$指向的融合类别。
2017-07-14 math.RA
Asymptotic behaviors of representations of graded categories with inductive functors
本文通过引入归纳函子，推广了$\mathrm{FI}$ -模的移位函子的重要性质，描述了一种归纳机制，研究了交换诺特环$k$上某些分次组合范畴的表示的同调群及其相关不变量的渐近行为.特别地，得到了这些范畴的非线性生成表示的Castelnuovo-Mumford正则性有限的一个充分判据.作为应用，我们证明了在表示稳定性理论中出现的几个重要的无限组合范畴都具有归纳函子，从而保证了它们的归纳生成表示的Castelnuovo-Mumford正则性的有限性.我们还证明了这些范畴的截断表示具有由相对投射模的线性极小归结，当$k$是特征为0的域时，这些线性极小归结就是线性极小投射分解.
2019-03-20 math.AC math.KT math.RA
Rings graded equivalent to the Weyl algebra
考虑第一个Weyl代数A在Euler分次中的性质，并对与A分次等价的分次环B进行完全分类：即范畴gr-A与gr-B等价.这包括一些令人惊讶的例子：特别是，我们表明，A是分级等价于一个理想化的本地化的A。我们得到这个分类作为一个应用程序的一般森田型等价的分次模范畴的特征。
2008-12-16 math.RA
Galois coverings, Morita equivalence and smash extensions of categories over a field
考虑域$k$上的范畴，证明了有限群上的Smash扩张和Galois覆盖在$k$ -范畴的Morita等价下是一致的.为此，我们描述的过程提供森田等价称为收缩和膨胀。我们证明，这些过程的组合物提供任何森田等价，这是与karoubianisation（或幂等完成）和additivation的$k$类的结果。
2005-02-15 math.CT math.RA math.RT
Combinatorics of graded module categories over skew polynomial algebras at roots of unity
本文引入了$\mathbb{Z}/\ell\mathbb{Z}$上斜对称矩阵的switching运算与模Euler矩阵，证明其与单位根处斜多项式代数的分次模范畴密切相关，并以此研究了三次单位根处斜多项式代数的点单纯复形。
2025-03-06 math.CO math.RA math.RT
Graded Lie structure on cohomology of some exact monoidal categories
本文在正合幺半范畴中建立了李括号拓扑定义与代数定义的联系，证明了拓扑定义可产生Gerstenhaber代数结构，并将A∞-余导子与同伦提升技术推广到该范畴。
2023-07-31 math.RA math.RT
Graded Lawson-Stone Duality
Western Sydney University（西悉尼大学）；University of Colorado, Colorado Springs（科罗拉多大学科罗拉多斯普林斯分校）
将Lawson对偶推广到分次范畴，允许更广泛的态射类，并给出多种实例。
2026-06-16 math.RA
Graded tame blocks of group algebras
本文研究亏群为二面体的群代数的驯服块上的分次。我们分类分级上的任意二面角块分级森田等价。我们通过计算固定简单模的同构类的外自同构群来做到这一点。我们还展示了如何通过转移这些块分级通过派生的等价。
2010-04-20 math.RA math.RT
Graded contractions of g2
本文对复数域上例外李代数$\mathfrak{g}_2$的精细$\mathbb{Z}_2^3$-阶化的阶化收缩进行了等价与强等价分类，并发现了一族多为可解的14维李代数。
2024-06-05 math.RA
Category equivalences involving graded modules over path algebras of quivers
设kQ是具有标准分次的KQ的路代数。我们证明了分次kQ-模模范畴QGr（kQ）等价于其它几个范畴：合适的Leavitt路代数上的分次模，有限维多重矩阵代数的某个直极限上的模，QGr（kQ '）其中Q'是其关联矩阵是Q的n次幂的模，以及其它.建立了与一个合适的Cuntz-Krieger代数的关系。对QGr（kQ）中的可表示对象的满子范畴中的所有短正合列进行分裂，使得子范畴可给出一个具有悬挂函子Serre度扭（-1）的三角化范畴的结构，证明了这个三角化范畴等价于根式平方零代数kQ/ kQ_{\ge 2}的“奇点范畴”.
2012-03-15 math.RA
On finitely graded Iwanaga-Gorenstein algebras and the stable categories of their (graded) Cohen-Macaulay modules
讨论了分次Iwanaga-Gorenstein（IG）代数$A$及其（分次）Cohen-Macaulay（CM）模的表示理论.通过拟Veronese代数的构造，原则上我们可以将研究归结为$A$是平凡扩张代数$A = Λ\oplus C$的情形，其阶数为$ \text{deg} Λ= 0, \ \text{deg} C = 1$ .在前面的研究中，我们利用导出的张量积和导出的Homs，给出了$A$关于$Λ$和$C$是IG的充要条件.为了简单起见，我们假设$Λ$是有限的整体尺寸的续集。本文证明了$A$是IG的条件具有三角范畴解释。证明了若$A$是IG，则CM-模的分次稳定范畴$\underline{\mathsf{CM}}^{\Bbb{Z}} A$可实现为导出范畴$\mathsf{D}^{\mathrm{b}}(\text{mod } Λ)$的容许子范畴.作为推论，我们推出了Grothendieck群$K_{0}(\underline{\mathsf{CM}}^{\Bbb{Z}} A)$是无有限秩的.我们给出了几个应用程序。其中，对于$A_{2}$或$A_{3}$的路径代数$Λ= \Bbb{k} Q$，我们给出了$Λ$ - $Λ$ -双模$C$的完整列表，使得$Λ\oplus C$是IG（resp.有限的整体维度）通过使用上述三角分类解释。
2019-09-11 math.RA math.RT
Determinants over graded-commutative algebras, a categorical viewpoint
本文将线性超代数推广到由任意阿贝尔群和双特征标给出的高阶和交换因子。我们的中心工具是一个扩展，幺半范畴的模块，Nekludova-Scheunert忠实函子之间的范畴的分次交换和超交换代数。从而将分次交换代数上的分次矩阵的（超）迹、行列式和Berezian推广到分次矩阵上。例如，在齐次四元数矩阵上，我们得到了迪厄多内行列式到四元数斜域的提升。
2014-03-28 math-ph math.MP math.QA
Graded Division Algebras over the Field of Real Numbers
给出了实数域上有限维分次除代数的一个等价分类。分次群是任意阿贝尔群。
2018-03-04 math.RA
Simple Graded Division Algebras over the Field of Real Numbers
我们对实数域上的有限维单分次除代数进行了等价分类。分次群是任意有限的阿贝尔群。
2015-06-08 math.RA
The dynamics of Leavitt path algebras
最近的研究表明，符号动力学中有限型移位流等价的概念与Leavitt路代数\cite{flowa}理论中的Morita理论和Grothendieck群有关.本文证明了有限型移位的共轭性与{ \it分次} Morita理论密切相关，从而与{ \it分次} Grothendieck群密切相关.这符合我们在这两个理论的一般框架：共轭产生流等价和分级森田等价可以提升到森田等价。从有限有向图出发，观察到与$E$相关联的Leavitt路代数的分次Grothendieck群与$E$相关联的有限型移位的Krieger维数群相一致，这提供了Leavitt路代数理论与符号动力学之间的联系。证明了作为$\mathbb Z[x,x^{-1}]$ -模的序分次Grothendieck群（我们称之为分次维数群）对\cite{hazann}的Leavitt路代数进行了完全分类.通过上述对应，利用符号动力学的结果，我们证明了：对于两个纯无限单有单位元的Leavitt路代数，如果它们的分次维数群同构，则它们同构.
2012-09-13 math.RA
Equivalences between categories of modules and categories of comodules
我们展示了最近在[J. Gómez-Torrecillas and J. Vercruysse，Comatrix corings and Galois Comodules over firm rings，arXiv：math.RA/0509106.]中引入的关于余模的看似不同的伽罗瓦论之间的密切联系。和[R. Wisbauer，On Galois comodules（2004），to appear in Comm. Algebra.].此外，我们还研究了核上的余模范畴与固环上的模范畴之间的等价性。我们证明了这些等价关系与余模的伽罗瓦论有关。
2006-08-02 math.QA math.RA
Representability and Specht problem for G-graded algebras
设W是特征为零的域F上的结合PI代数，被有限群G分次.设id_{G}（W）表示W的G-分次恒等式的T-理想。我们证明：1. {[G-分次PI等价]}存在F的域扩张K和K上的有限维Z/2 Z × G-分次代数A使得id_{G}（W）= id_{G}（A^{*}），其中A^{*}是A的Grassmann包络. 2. {[G-分次Specht问题]} T-理想id_{G}（W）是T-理想的逆生成。3. {[仿射代数的G-分次PI-等价]}设W是F上的G-分次仿射代数。则存在F的域扩张K和K上的有限维代数A使得id_{G}（W）= id_{G}（A）.
2009-07-09 math.RA
Combinatorial study of stable categories of graded Cohen--Macaulay modules over skew quadric hypersurfaces
在本文中，我们提出了一个新的非交换超曲面的表示理论和组合数学之间的联系。设$S$是以$1$和$f =x_1^2 + \cdots +x_n^2 \in S$为次数的$n$变量的分次（$\pm 1$）-斜多项式代数.证明了$S/(f)$上分次极大Cohen-Macaulay模的稳定范畴$\mathsf{\underline{CM}}^{\mathbb Z}(S/(f))$可以用这四种图运算完全计算.因此，$\mathsf{\underline{CM}}^{\mathbb Z}(S/(f))$等价于导出范畴$\mathsf{D^b}(\operatorname{\mathsf{mod}} k^{2^r})$，并且这个$r$作为${\mathbb F}_2$上的某个矩阵的零性而获得。利用Stanley-Reisner理想的性质，我们还证明了$S$的点格式的不可约分量的个数与${\mathbb P}^1$同构，且小于或等于$\binom{r+1}{2}$ .
2020-12-15 math.CO math.RA math.RT
Graded relations on crossed products
本文通过群作用及其轨道，在几种等价关系下对任意群和域的交叉积分级进行了分类。
2024-02-12 math.RA
On the graded automorphisms of upper triangular matrix algebras
我们计算了上三角形矩阵的分次自同构，将其看作结合代数、李代数和Jordan代数。我们还计算所谓的自我等价和Weyl和对角群的每一个评分。
2017-10-04 math.RA
On Morita Equivalences Between KLR Algebras and VV Algebras
本文研究了Varagnolo和Vasserot最近定义的一类分次代数的性质，我们称之为VV代数。我们比较类别的模块在KLR代数与类别的模块在VV代数，建立各种森田等价。使用这些森田等价，我们能够证明某些性质的VV代数类，如（分次）仿射细胞和仿射拟遗传。
2016-03-02 math.RA math.RT
Happel's functor and homologically well-graded Iwanaga-Gorenstein algebras
Happel为有限维代数$Λ$构造了一个完全忠实的函子$\mathcal{H} :\mathsf{D}^{\mathrm{b}}(\text{mod} \ Λ) \to \underline{\text{mod}}^{\Bbb{Z}} \ \text{T}(Λ)$.他还表明，这个函子$\mathcal{H}$给出了一个等价时，正是$\text{gldim } Λ< \infty$。因此，如果$\mathcal{H}$给出等价，那么它提供$\underline{\text{mod}}^{\mathbb{Z}} \ \text{T}(Λ)$的规范倾斜对象$\mathcal{H} (Λ)$。本文推广了Happel函子$\mathcal{H}$，其中$\text{T}(Λ)$被一个分次IG代数$A$取代.我们研究这个函子是完全忠实的或给出一个等价。为此，我们引入了同调良分次（hwg）IG-代数的概念，它可以被描述为一个代数的同调对称，后验，保证代数是IG。证明了hwg IG-代数恰是Happel函子完全忠实的分次IG-代数类。我们还确定了类，哈佩尔的函子给出了一个等价。作为我们结果的结果，我们看到，如果$\mathcal{H}$给出一个等价，那么它提供了一个$\underline{\text{CM}}^{\Bbb{Z}} A$的正则倾斜对象$\mathcal{H}(T)$。对于某些特殊类的…
2020-05-18 math.AC math.RA math.RT
Wide Morita contexts, relative injectivity and equivalence results
我们利用广泛的Morita上下文将Morita理论推广到阿贝尔范畴。给出了阿贝尔范畴之间的宽Morita上下文的几个等价结果，广泛地推广了Kato，Muller和Berbec关于模范畴和余模范畴的等价定理.在Grothendieck范畴的情况下，我们利用商范畴得到等价结果.我们将一般等价结果应用于有单位元的环、有局部单位元的环、分次环、Doi-Hopf模和余代数。
2004-02-24 math.QA math.RA
