Graded polynomial identities of the infinite-dimensional upper triangular matrices over an arbitrary field
本文计算了任意域上无限维上三角矩阵代数的分级多项式恒等式，证明了有限分级群下存在有限基，给出了满足非平凡恒等式的条件，并举例说明非同构分级可具有相同的恒等式集合。
2024-02-16 math.RA
Images of multilinear graded polynomials on upper triangular matrix algebras
本文研究了多重线性分次多项式在上三角形矩阵UT_n的分次代数上的象。对于正整数q \leq n，我们在UT_n上赋予一个特殊的初等Z_q-分级对这些图像进行分类.从而得到UT_n上的多线性分次多项式在自然Z_n分次下的象。我们应用这种分类，以给出一个新的条件，多线性多项式的分次身份，以便获得无迹矩阵在其图像上的全矩阵代数。我们还描述了分次代数UT_2和UT_3上的多重线性多项式对任意分次的象。最后，我们证明了分次Jordan代数UJ_2和赋自然初等Z_3-分次的UJ_3的一个类似结果。
2022-05-22 math.RA
On the asymptotic behaviour of the graded-star-codimension sequence of upper triangular matrices
本文研究了无限域上赋予群分级和齐次对合的上三角矩阵代数，计算了其分级星余维数序列的渐近行为，发现该渐近增长仅取决于矩阵代数的大小，与分级和对合无关。
2024-12-17 math.RA
Graded Identities and Isomorphisms on Algebras of Upper Block-Triangular Matrices
设$G$是阿贝尔群，$\mathbb{K}$是特征为零的代数闭域. A. Valenti和M. Zaicev在上块三角形矩阵代数上刻画了$G$ -分次，条件是$G$是有限的.证明了对任意阿贝尔群$G$，其结果成立：任意分次同构于上块三角形矩阵代数上的初等分次$A$与矩阵代数上的除分次$B$的张量积$A\otimes B$.然后，我们考虑的问题，是否分级身份$A\otimes B$，其中$B$是一个代数与司分级，确定$A\otimes B$分级同构。在我们的主要结果定理3中，我们把这个问题归结为O。M. Di Didenzo和E.斯皮内利
2018-03-26 math.RA
On graded identities of block-triangular matrices with the grading of Di Vincenzo-Vasilovsky
域$F$上的$n\times n$矩阵代数具有自然的$\mathbb{Z}_n$ -分次.它的分级身份已被描述的Vasilovsky谁延长了以前的工作Di Jienzo代数的$2\times 2$矩阵。本文研究了块三角形矩阵的分次恒等式，其分次由$M_n(F)$的分次所继承。我们证明了它的分次恒等式是从$M_n(F)$的分次恒等式和从它的度高达$2n-2$的单项式恒等式得到的.在块的大小$n-1$和1的情况下，我们给出了一个完整的描述，它的单项式的身份，并展示了一个最小的基础，其$T_{\mathbb{Z}_n}$ -理想。
2013-06-21 math.RA
On star-homogeneous-graded polynomial identities of upper triangular matrices over an arbitrary field
本文研究任意域上带精细群分次和齐次对合的上三角矩阵代数的分次多项式恒等式，给出基与渐近行为，并计算任意分次与对合下的指数和第二指数。
2024-02-05 math.RA
$\mathbb{Z}_2$-graded polynomial identities for the Jordan algebra of $2\times 2$ upper triangular matrices
设$K$是特征$(K)\neq 2$的域（有限或无限），$UT_n=UT_n(K)$是$K$上的$n\times n$上三角矩阵代数.如果$\cdot $是$UT_n$上的通常乘积，那么对于新乘积$a\circ b=(1/2)(a\cdot b +b\cdot a)$，我们有$UT_n$是Jordan代数，记为$UJ_n=UJ_n(K)$。本文刻画了$UJ_2$的所有$\mathbb{Z}_2$ -分次多项式恒等式的集合，其中$UJ_2$具有任何非平凡的$\mathbb{Z}_2$ -分次.此外，我们还描述了相应的相对自由的$\mathbb{Z}_2$ -分次代数的线性基。
2020-11-22 math.RA
A note on the image of graded multilinear polynomials on upper triangular matrices
Universidade de São Paulo（圣保罗大学）
研究上三角矩阵代数上分次变量多元多项式的像，证明在恒等分量交换时像总是子空间，并推广到逆极限和直极限。
2026-06-17 math.RA
Graded Equivalence for Graded Idempotent Rings
Instituto de Matemática e Estatística, Universidade de São Paulo（圣保罗大学数学与统计学院）；Departamento de Matemáticas, Universidad de Murcia（穆尔西亚大学数学系）
本文扩展了有级等价研究至一般有级幂等环，证明两个有级无 torsion 自由单位模范畴的有级等价可通过具有满射迹映射的Morita上下文存在性来表征，并探讨了有级子模和有级理想的相关格及其在有级等价下的不变性质。
2026-04-14 math.RA
Strong equivalence of graded algebras
本文引入分次代数间的强等价概念，证明部分强分次代数与斜群代数的强分次等价性，并揭示其与Morita等价及全局化的关系。
2024-07-18 math.RA
Group gradings on the Jordan algebra of upper triangular matrices
设G是任意群，K是特征不同于2的域。对K上n阶上三角形矩阵的Jordan代数上的G-分次进行了分类。事实证明，有，直到一个分次同构，两个家庭的分次：基本分次（类似于在结合的情况下），和所谓的镜像类型（MT）分次。此外，我们证明了这个代数上的G-分次是唯一确定的，直到一个分次同构，由分次恒等式，他们满足。
2017-08-09 math.RA
Recasting the Hazrat Conjecture: Relating Shift Equivalence to Graded Morita Equivalence
该研究针对无汇点有限图的Leavitt路代数，证明邻接矩阵移位等价加相容性条件可推出分次Morita等价，并构建新型桥接双模用于证明，推进了Hazrat猜想相关的代数等价关系研究。
2023-11-06 math.RA
Values of multilinear graded $*$-polynomials on upper triangular matrices of small dimension
本文研究多重线性分次*-多项式在小维数上三角矩阵上的像，证明其在 UT_2 及非平凡分次 UT_3 上为齐次向量空间，并说明该结论最优，从而表明 L'vov-Kaplansky 猜想在带分次对合的代数中不成立。
2023-09-23 math.RA
Graded identities of block-triangular matrices
设$F$是无限域，$UT(d_1,\dots, d_n)$是$F$上块三角形矩阵代数.在本文中，我们描述了一个基础的$G$ -分次多项式的身份$UT(d_1,\dots, d_n)$，与一个基本的分次诱导的$n$ -元组的元素的一个组$G$，使中性分量对应于对角线的$UT(d_1,\dots,d_n)$。特别地，我们证明了这种代数的单项式恒等式是从直到$2n-1$的次数的单项式恒等式导出的。我们的结果推广到任意特征的无限域，以前的结果在文献中得到的领域的特征零和特殊的$G$ -分次。在特征为零的情况下，我们还推广了张量积分次代数$UT(d_1,\dots, d_n)\otimes C$的结果，其中$C$是生成所有色交换代数簇的色交换代数.
2015-09-13 math.RA
G-algebras, twistings, and equivalences of graded categories
给定Z-分次环A和B，研究范畴gr-A和gr-B何时等价.我们将Ahn-Marki和del Rio的Morita型结果与Zhang引入的扭转系统联系起来。利用Z-代数，我们得到了张的主要结果的一个简单证明。这使得张扭的定义非常自然，并扩展了张的结果。
2007-07-23 math.RA
Category Equivalences Involving Graded Modules Over Weighted Path Algebras and Weighted Monomial Algebras
设k是域，Q是有限有向图，kQ是它的路代数.通过给每个箭头赋一个正度，使kQ成为N-分次代数。设我是由有限条路径生成的kQ中的理想，并写为A = kQ/I。设QGr A表示分次右A-模范畴模Serre子范畴的商，Serre子范畴由有限维子模之和的分次模构成.本文证明了存在一个有限的有向图Q'，它的所有箭头都是1度的，并证明了范畴QGr A = QGr kQ'的等价性.史密斯的一个结果现在意味着QGr A = Mod S，超矩阵上的右模范畴，因此是冯诺依曼正则代数S。
2013-09-13 math.RA
Gradings, graded identities, $*$-identities and graded $*$-identities of an algebra of upper triangular matrices
本文研究上三角矩阵代数子代数 $\mathcal{A}$ 的阿贝尔群分次，证明其为初等分次，并计算其 $\mathbb{Z}_2$-分次恒等式及带分次对合的分次恒等式的基，同时描述其余特征标。
2024-11-11 math.RA
An equivalence of categories for graded modules over monomial algebras and path algebras of quivers
设A是由有限个单项式关系定义的n-生成连通分次k-代数。然后有一个有限有向图Q，A的Ufnarovskii图，对于它，范畴QGr（A）和QGr（kQ）是等价的：QGr（A）表示分次A-模的商范畴，模的子范畴由它们的有限维子模之和组成; QGr（kQ）有类似的定义。证明利用了一个代数同态A->kQ，可能是独立的利益。
2011-10-13 math.RA
Category equivalences involving graded modules over quotients of weighted path algebras
设$k$是一个域，$Q$是一个有限有向图，$kQ$是它的路代数.通过给每个箭头分配一个正度，使$kQ$成为一个$\NN$ -分次代数。设$I$是$kQ$中的齐次理想，记作$A=kQ/I$。设$\QGr A$表示分次右$A$ -模范畴模Serre子范畴的商，Serre子范畴由有限维分次模之和的分次模构成.本文证明了存在一个有限有向图$Q'$，它的所有箭头都是1度的;存在一个齐次理想$I'\subset kQ'$，使得$\QGr A \equiv \QGr kQ'/I'$ .这是作者和Gautam Sisodia所得结果的推广。
2014-12-16 math.RA
Morita equivalence for graded rings
经典的森田环定理建立了三个陈述的等价性，包括范畴等价、有限矩阵环的角之间的同构和双模同态。第四个等价的陈述（稍后建立）涉及无限矩阵环之间的同构。在我们的主要结果中，我们建立了类似的语句涉及分次范畴等价，分次同构之间的角有限矩阵环，分次双模同态，分次同构之间的无限矩阵环的等价性。
2022-05-14 math.OA math.RA
Group graded endomorphism algebras and Morita equivalences
本文证明了特征三元组蝴蝶定理的群分次Morita等价版本，从而提供了一种从相关等价构造块扩张等价的新方法。
2019-11-11 math.RA math.RT
Group graded Morita equivalences for wreath products
Faculty of Mathematics and Computer Science（数学与计算机科学学院）
本文从群分次Morita等价出发，构造了张量积与圈积的Morita等价，推广了相关理论。
2020-07-15 math.RA math.RT
Derived equivalences between triangular matrix algebras
本文研究了三角形矩阵代数与某些经典矩阵元的导出等价关系。我们表明，特殊的性质，这些元素实际上特点三角形矩阵代数，并描述方法来构建倾斜模和倾斜复合诱导导出它们之间的等价关系。
2015-07-29 math.RA math.RT
Ordinary and Z/2Z-graded Cocharacters of UT_2(E)
设E是特征为0的域F上的无限维格拉斯曼代数.本文利用真Hilbert级数的工具，计算了E中系数为2 × 2上三角形矩阵代数的普通余特征标和Z/2 Z-分次余特征标.
2010-03-22 math.RA
Character triples and equivalences over a group graded G-algebra
该研究提出群分次G-代数上块扩张间的Morita与Rickard等价，证明其可推出对应特征标三元组满足Späth中心序关系，丰富了群表示论的等价理论。
2019-12-11 math.RA math.RT
Graded identities with involution for the algebra of upper triangular matrices
本文研究上三角矩阵代数上带分次对合的群分次，证明其可归结为反射或辛对合，给出恒等式基与余维数增长，并确定指数，特别地证明 $UT_3(F)$ 的普通 $\ast$-指数为 $3$。
2023-05-13 math.RA
Graded Morita equivalence of Clifford superalgebras
本文利用有限维超代数的分次Morita理论的一个变形，明确地确定了所有实和复Clifford超代数的分次基本超代数。作为应用，给出了实Clifford超代数和复Clifford超代数上左$\mathbb{Z}_2$ -分次模范畴的Grothendieck群的具体刻画.
2012-04-19 math.RA math.RT
Graded contractions of g2
本文对复数域上例外李代数$\mathfrak{g}_2$的精细$\mathbb{Z}_2^3$-阶化的阶化收缩进行了等价与强等价分类，并发现了一族多为可解的14维李代数。
2024-06-05 math.RA
Generalized Weyl algebras: category O and graded Morita equivalence
研究了广义Weyl代数上分次Artin模的结构和同调性质，得到了分次Artin模范畴的一个分解结果.然后我们定义并研究了一类类似于BGG范畴O的分次模.我们发现了一个条件的数据定义的GWA，确保O有一个系统的投影生成器。在此条件下，O具有良好的表示论性质。同时给出了O.其次，我们给出了两个GWA之间存在强分次Morita等价的一个必要条件。我们定义了一个新的代数相关的GWA，并使用它来产生一些强分次Morita等价。最后，我们给出了经典GWA的强分次Morita问题的完整答案。
2009-11-04 math.RA math.RT
Differential graded triangular matrix categories
本文在微分分次范畴中构造三角矩阵范畴 Λ，并证明其 dg-模范畴与相应 dg-逗号范畴等价，推广了 Artin 代数的经典结论。
2024-09-09 math.CT math.RA math.RT
Cohomology rings, differential graded algebras and derived equivalences
本文利用Keller方法研究微分分次自同态代数的导等价。首先在微分分次代数的同伦范畴中，构造了以三角形为对象的自同态代数即微分分次代数的导出等价。从有限维代数的一个标准导等价出发，得到了微分分次自同态代数的导等价。此外，在一定条件下，这些微分分次自同态代数的上同调环也是等价的。然后在某些特殊情况下，对Dugas的一个问题\cite{Dugas2015}给出了肯定的回答.
2018-05-08 math.AC math.RA math.RT
Category equivalences involving graded modules over path algebras of quivers
设kQ是具有标准分次的KQ的路代数。我们证明了分次kQ-模模范畴QGr（kQ）等价于其它几个范畴：合适的Leavitt路代数上的分次模，有限维多重矩阵代数的某个直极限上的模，QGr（kQ '）其中Q'是其关联矩阵是Q的n次幂的模，以及其它.建立了与一个合适的Cuntz-Krieger代数的关系。对QGr（kQ）中的可表示对象的满子范畴中的所有短正合列进行分裂，使得子范畴可给出一个具有悬挂函子Serre度扭（-1）的三角化范畴的结构，证明了这个三角化范畴等价于根式平方零代数kQ/ kQ_{\ge 2}的“奇点范畴”.
2012-03-15 math.RA
Graded Division Algebras over the Field of Real Numbers
给出了实数域上有限维分次除代数的一个等价分类。分次群是任意阿贝尔群。
2018-03-04 math.RA
Simple Graded Division Algebras over the Field of Real Numbers
我们对实数域上的有限维单分次除代数进行了等价分类。分次群是任意有限的阿贝尔群。
2015-06-08 math.RA
The dynamics of Leavitt path algebras
最近的研究表明，符号动力学中有限型移位流等价的概念与Leavitt路代数\cite{flowa}理论中的Morita理论和Grothendieck群有关.本文证明了有限型移位的共轭性与{ \it分次} Morita理论密切相关，从而与{ \it分次} Grothendieck群密切相关.这符合我们在这两个理论的一般框架：共轭产生流等价和分级森田等价可以提升到森田等价。从有限有向图出发，观察到与$E$相关联的Leavitt路代数的分次Grothendieck群与$E$相关联的有限型移位的Krieger维数群相一致，这提供了Leavitt路代数理论与符号动力学之间的联系。证明了作为$\mathbb Z[x,x^{-1}]$ -模的序分次Grothendieck群（我们称之为分次维数群）对\cite{hazann}的Leavitt路代数进行了完全分类.通过上述对应，利用符号动力学的结果，我们证明了：对于两个纯无限单有单位元的Leavitt路代数，如果它们的分次维数群同构，则它们同构.
2012-09-13 math.RA
Unital aligned shift equivalence and the graded classification conjecture for Leavitt path algebras
该研究证明满足对齐条件的幺正移位等价可诱导Leavitt路代数的分次同构，推进分次分类猜想，还借助新建立的分次环提升结果简化了两项相关重要结论的证明。
2024-09-13 math.OA math.RA
Representability and Specht problem for G-graded algebras
设W是特征为零的域F上的结合PI代数，被有限群G分次.设id_{G}（W）表示W的G-分次恒等式的T-理想。我们证明：1. {[G-分次PI等价]}存在F的域扩张K和K上的有限维Z/2 Z × G-分次代数A使得id_{G}（W）= id_{G}（A^{*}），其中A^{*}是A的Grassmann包络. 2. {[G-分次Specht问题]} T-理想id_{G}（W）是T-理想的逆生成。3. {[仿射代数的G-分次PI-等价]}设W是F上的G-分次仿射代数。则存在F的域扩张K和K上的有限维代数A使得id_{G}（W）= id_{G}（A）.
2009-07-09 math.RA
Williams' and Graded Equivalence Conjectures for small graphs
本文证明了符号动力学的 Williams 猜想与 Leavitt/$C^*$-图代数的分级 Morita 等价猜想对特定“小图”成立，并确立了小图间移位等价、强移位等价及其代数分级等变 Morita 等价的充要条件。
2024-11-12 math.OA math.RA
A recollement of differential graded categories
本文利用富范畴工具证明了带余积封闭满微分子范畴的微分分次范畴存在典范recollement，并将函子dg-范畴的recollement推广到微分分次三角矩阵范畴，推广了Chen和Zheng的已有结果。
2025-02-21 math.CT math.RA math.RT
Shift equivalence and a category equivalence involving graded modules over path algebras of quivers
本文将交换阿贝尔范畴与有限有向图联系起来，证明了当两个图的关联矩阵移位等价时，由这两个图产生的范畴是等价的。阿贝尔范畴是通过使作为其有限维子模之和的分次表示同构为零而获得的分次向量空间表示范畴的商。实际上，本文的主要结果是：如果关联矩阵是强移位等价的，则阿贝尔范畴是等价的。这个结果与作者早先的一个结果相结合，证明了如果关联矩阵是移位等价的，则相关的阿贝尔范畴是等价的。给出William定理，即两个有向图的有限型子移位是共轭的当且仅当这两个图是强移位等价的，我们的主要结果可以重新表述为：如果两个有向图的有限型子移位是共轭的，那么这两个图的范畴是等价的.
2011-08-25 math.DS math.RA
On nonassociative graded-simple algebras over the field of real numbers
将交换群分次代数的loop代数构造推广到研究实数域（或任意实封闭的域）上的分次单代数。作为应用，我们分类到同构的分次单交替（非结合）代数和分次单有限维Jordan代数的程度2。我们还分类的分次划分替代（nonassociative）代数等价。
2018-06-29 math.RA
Derived Equivalence in Surface Algebras of Genus 0 via Graded Equivalence
我们确定了一类称为曲面代数的温柔代数的导出等价。这些代数是从亏格为0的未穿孔黎曼曲面构造的，该曲面具有边界和标记点，通过在曲面的任意三角剖分的内部三角形中引入割来构造。特别是，我们固定一个表面的三角剖分，并确定不同的削减产生派生的等价代数。
2012-06-11 math.CO math.RA math.RT
Quantum-symmetric equivalence is a graded Morita invariant
本文证明两个m-齐次代数的分次模范畴Morita等价可推出其Manin泛量子群余模范畴幺半等价，并由此将任意Zhang扭转实现为2-上循环扭转。
2024-10-01 math.QA math.RA
Graded classification of Leavitt path algebras in terms of strong shift equivalence
University of Haifa（海法大学）；University of Göttingen（哥廷根大学）
本文证明Leavitt路径代数的分级Morita等价等价于强移位等价，并利用符号动力学反例推翻Hazrat的分级分类猜想。
2026-09-11 math.OA math.RA
Corrigendum to "An equivalence of categories for graded modules over monomial algebras and path algebras of quivers" [J. Algebra, 353(1) (2012) 249-260]
我们发表的论文包含一个不正确的声明的结果，由于阿廷和张。这个勘误给出了他们的结果的正确陈述，并包括一个新的结果，允许我们使用他们的结果来证明我们的主要定理。因此，我们发表的论文的主要定理是正确的，但它的证明必须修改。
2012-01-23 math.RA math.RT
Quasicrossed product on G-graded quasialgebras
在G-分次拟代数的背景下引入了拟交叉积的概念，被群G赋予分次的代数，满足“拟结合”律。探讨了拟交叉积与拟交叉系之间的等价性。为了研究简单拟交叉积，提出了分次双模的概念。变形的群代数是特别强调。
2014-11-27 math.RA
Images of linear polynomials on upper triangular matrix algebras
本文描述了在基础域温和条件下上三角矩阵代数上零常数项线性多项式的像，并以此改进了Fagundes-Mello猜想及多重线性分次多项式像的相关结果。
2023-04-04 math.RA
Classification of involutions on graded-division simple real algebras
我们分类，同构和等价，对合分次划分有限维简单实（结合）代数，当分次群是阿贝尔。
2018-02-12 math.RA
Categories and weak equivalences of graded algebras
本文研究了分次代数分次弱等价的概念，引入了为每个分次分配支撑的 oplax 2-函子，并证明泛分次群函子既无左伴随也无右伴随。
2018-10-12 math.CT math.GR math.RA
Varieties of graded $W$-algebras and asymptotic behavior of codimension growth
本文研究了带权$W$-代数的种类及其码维增长行为，通过带权乘子代数理论开发了相关恒等式，并展示了具有几乎多项式增长的代数例子。
2025-11-27 math.RA
Rings graded equivalent to the Weyl algebra
考虑第一个Weyl代数A在Euler分次中的性质，并对与A分次等价的分次环B进行完全分类：即范畴gr-A与gr-B等价.这包括一些令人惊讶的例子：特别是，我们表明，A是分级等价于一个理想化的本地化的A。我们得到这个分类作为一个应用程序的一般森田型等价的分次模范畴的特征。
2008-12-16 math.RA
Graded tame blocks of group algebras
本文研究亏群为二面体的群代数的驯服块上的分次。我们分类分级上的任意二面角块分级森田等价。我们通过计算固定简单模的同构类的外自同构群来做到这一点。我们还展示了如何通过转移这些块分级通过派生的等价。
2010-04-20 math.RA math.RT
Specht property of varieties of graded Lie algebras
设$UT_n(F)$是$n\times n$上三角矩阵的代数，$UT_n(F)^{(-)}$表示无穷域$F$上$UT_n(F)$关于通常括号（换位子）的向量空间上的李代数.当$F$的特征$p$为0或大于$n-1$时，本文给出了$UT_n(F)^{(-)}$的$\mathbb{Z}_n$ -分次恒等式理想的Specht性质的一个肯定回答.即证明了自由分次李代数中包含$UT_n(F)^{(-)}$的分次恒等式的分次恒等式的理想都是基于H的.证明了若$F$是特征$p=2$的无限域，则$UT_3^{(-)}(F)$的$\mathbb{Z}_3$ -分次恒等式不满足Specht性质.更确切地说，我们明确地构造了一个理想的分次恒等式包含的$UT_3^{(-)}(F)$，这是不是可再生的理想的分次恒等式。
2022-09-08 math.RA
Minimal varieties of algebras with graded involution and quadratic growth
本文研究了具有有限群 $G$ 和分级反演的代数的最小品种分类，重点在于二次增长的代数结构。
2025-12-05 math.RA
