Generation of Matrices with Specified Eigenvalues and their Diagonalization
我们提出了一个处方形成矩阵指定的特征值和已知的特征向量。利用这种方法，我们可以构造具有任意特征值的厄米特矩阵、反厄米特矩阵、对称矩阵和一般矩阵。此外，我们提出了一个算法对角化这样的矩阵。实现这一点所需的函数是概率振幅与离散本征值谱连接的可观测量，可以从自旋理论获得。对于$5\times 5$矩阵的示例情况，给出了这些函数。
2005-06-09 math-ph math.MP quant-ph
On the neighbor spacing of eigenvalues of unitary matrices
我们描述了一个微妙的错误，可以出现在涉及随机酉矩阵的特征值的间距统计的数值计算。
2007-09-28 math-ph math.MP math.NT
Eigenvalue Bounds for Perturbations of Schrodinger Operators and Jacobi Matrices With Regular Ground States
我们证明一般的扰动薛定谔算子的特征值的比较定理，允许证明适当的非自由薛定谔算子和雅可比矩阵的Lieb-Thirring界。
2007-07-06 math-ph math.MP math.SP
Statistical properties of eigenvalues of an ensemble of pseudo-Hermitian Gaussian matrices
研究了特征值为实共轭或复共轭的伪厄米特随机矩阵特征值的统计性质。它示出，当频谱分裂成分离的实数和复数共轭本征值的集合时，实数显示中间不完整频谱的特性，即所谓的稀疏系综。另一方面，复数矩阵的排斥与实矩阵的非正规矩阵的二阶排斥相容，但与复数矩阵和四元数矩阵的高阶排斥相容。
2020-08-27 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
On the concentration of eigenvalues of random symmetric matrices
我们证明了几个最大的（和最重要的）特征值的随机对称矩阵的各种非常强烈的集中。这种强烈的集中使我们能够以高精度计算这些特征值的平均值。我们的方法使用Talagrand不等式，是非常不同的标准方法。
2000-09-21 math-ph math.MP math.PR
Bulk eigenvalue fluctuations of sparse random matrices
考虑一类稀疏随机矩阵，它包含了Erdens-Rényi图$\mathcal G(N,p)$的邻接矩阵，其中$\mathcal G(N,p)$是$p \in [N^{\varepsilon-1},N^{-\varepsilon}]$的邻接矩阵.我们确定的联合极限分布的特征值远离0和频谱边缘。我们的结果表明，不同于Wigner矩阵，稀疏矩阵的特征值满足中心极限定理与正规化$N\sqrt{p}$。此外，特征值同时波动：相同/不同符号的两个特征值的相关性渐近为1/-1。我们还证明了在介观尺度下的特征值计数函数和预解式的迹的CLT。
2020-03-12 math-ph math.MP math.PR
Central limit theorem for linear eigenvalue statistics of elliptic random matrices
考虑一类椭圆型随机矩阵，它推广了随机矩阵理论中的两个经典系综：Wigner矩阵和带iid元的随机矩阵。特别地，在检验函数是解析函数的假设下，我们建立了实椭圆型随机矩阵线性特征值统计量的一个中心极限定理。作为推论，我们将Rider和Silverstein的结果推广到实iid随机矩阵.
2015-03-05 math-ph math.MP math.PR
Asymptotics of large eigenvalues for a class of band matrices
研究了$l^2$中一类具有紧预解式的有限差分自伴算子的大特征值的渐近性态。
2012-06-08 math-ph math.MP math.SP
Central Limit Theorem for Linear Statistics of Eigenvalues of Band Random Matrices
在$\sqrt{n} \ll b_n \ll n$和检验函数充分光滑的条件下，证明了带状随机矩阵特征值线性统计量的中心极限定理.
2013-10-19 math-ph math.MP math.PR
Eigenvalue distributions of large Euclidean random matrices for waves in random media
我们研究了随机介质中波传播问题中经常遇到的厄米特和非厄米特欧几里德随机矩阵的特征值的概率分布。
2010-12-27 cond-mat.dis-nn math-ph math.MP
Eigenvalue degeneracy in sparse random matrices
Graduate School of Mathematics, Nagoya University（名古屋大学大学院数学研究院）
本文通过随机二分图匹配理论研究稀疏随机矩阵特征值退化问题，发现特征值向原点累积导致退化概率非零。
2026-03-13 math-ph math.MP math.PR
Central limit theorem for the complex eigenvalues of Gaussian random matrices
该研究针对实高斯随机变量矩阵，建立了其特征值计数函数的中心极限定理，为相关随机矩阵谱分析提供了理论支撑。
2024-03-09 math-ph math.MP math.PR
Mesoscopic eigenvalue statistics of Wigner matrices
我们证明了Wigner矩阵特征值的线性统计在所有的介观谱尺度上都收敛到一个普适的高斯过程，即大于特征值间距而小于谱的全局范围的尺度.
2016-08-14 math-ph math.MP math.PR
Smallest gaps between eigenvalues of real Gaussian matrices
本文研究实高斯随机矩阵复特征值最小间隙的渐近分布，通过分析独立实高斯变量构成的矩阵，给出了最小间隙的极限分布。
2024-03-29 math-ph math.MP math.PR
Real eigenvalue statistics for products of asymmetric real Gaussian matrices
随机矩阵由i.i.d.标准实高斯项具有实本征值的期望数量非零的特征。这种性质仍然存在的产品，这些矩阵，独立选择，而且它是已知的，作为矩阵的数量在产品趋于无穷大，概率，所有的特征值是真正的趋于统一。我们量化的分布的数量的产品的有限大小的实高斯矩阵的实特征值的概率，给出了一个明确的Pfiran公式，有确切的$k$实特征值作为一个行列式的条目涉及特定的梅杰G-功能。我们还计算了显式形式的Pfiran相关核的实特征值之间的相关性，和复特征值之间的相关性。其中最简单的例子-实本征值的本征值密度-通过积分给出实本征值的期望数量。我们执行这些计算的能力依赖于在复平面中的某些斜正交多项式的构造，其计算是使用它们与特定随机矩阵平均值的关系来进行的。
2016-08-14 math-ph math.MP math.PR
Poisson Statistics for the Largest Eigenvalues of Wigner Random Matrices with Heavy Tails
本文研究了大型Wigner随机矩阵元素的边缘分布具有重尾的情形。我们证明了这类矩阵的最大特征值具有Poisson统计量。
2005-06-14 math-ph math.MP math.PR
On the largest-eigenvalue process for generalized Wishart random matrices
利用测度变换的方法，证明了广义Wishart随机矩阵过程的最大特征值过程与最后一次渗滤过程的等价性。这种法律上的平等是由鲍罗廷和佩切所确认的。
2009-08-14 math-ph math.MP math.PR
The largest eigenvalues of sample covariance matrices for a spiked population: diagonal case
我们考虑大复杂的随机样本协方差矩阵获得的“尖峰人口”，即当真正的协方差矩阵是对角的，但许多特征值等于一。我们研究了当总体和样本容量都变大时最大特征值的极限行为。在样本分布的矩满足一定条件的情况下，证明了最大特征值的渐近涨落与具有相同真协方差的复高斯样本的渐近涨落相同。也考虑了真实的设置。
2008-12-12 math-ph math.MP math.PR
Eigenvalue Statistics for CMV Matrices: From Poisson to Clock via Circular Beta Ensembles
本文研究了系数随机衰减的CMV矩阵（一种离散的一维Dirac型算子）。在温和的假设下，我们确定的本地特征值统计的自然缩放限制。对于快速减小的系数，特征值具有刚性间距（就像时钟上的数字）;在缓慢减小的情况下，特征值根据泊松过程分布。对于一定的临界衰变率，我们得到了随机矩阵理论的圆β系综。温度β^{-1}表示为耦合常数的平方。
2006-07-31 math-ph math.MP math.PR
The classification problem for unitary R-Matrices with two eigenvalues
FAU Erlangen-Nürnberg（埃尔朗根-纽伦堡大学）
本文研究了任意有限维空间中具有恰好两个不同特征值的单射R矩阵的分类问题，通过考虑其辫群表示的字符等价关系，得到了完整的分类定理，除了可能存在的偶数维情况外。
2026-03-20 math-ph math.MP math.QA
A universality result for the smallest eigenvalues of certain sample covariance matrices
经过适当的尺度变换和一些技术假设下，样本协方差矩阵的最小特征值的纵横比有界远离1收敛到Tracy-Widom分布。这补充了最大特征值的结果，由于Soshnikov和Peche。
2009-06-20 math-ph math.MP math.PR
Fluctuations for linear eigenvalue statistics of sample covariance matrices
本文证明了样本协方差阵$\widetilde{W}$及其子阵$W$的线性特征值统计量之差的中心极限定理。我们发现，这种差异的波动是远远小于那些个人的线性统计，作为一个后果之间的强相关性的特征值的$\widetilde{W}$和$W$。我们的结果确定了Dumitru和Paquette最近的论文中的近似高斯场的空间导数的波动。与Wigner矩阵的类似结果不同，对于样本协方差阵，波动可能完全消失。
2021-11-22 math-ph math.MP math.PR
Eigenvalues of Toeplitz matrices in the bulk of the spectrum
本文分析了具有某些连续和不连续符号的Toeplitz矩阵特征值的渐近性。特别地，证明了Levitin和Shargorodsky关于Toeplitz特征值的近周期性的一个猜想。
2012-09-20 math-ph math.CA math.FA
Universal Eigenvalue Statistics for Dynamically Defined Matrices
我们考虑由加倍映射的轨道生成的动态定义的埃尔米特矩阵。从随机矩阵理论出发，证明了它们的谱都属于GUE普适类。
2022-01-03 math-ph math.DS math.MP
Concentration of norms and eigenvalues of random matrices
证明了矩形随机矩阵的$\ell_p^n$算子范数和自伴随机矩阵的特征值的集中结果。随机矩阵，我们认为有界的项目是独立的，到一个可能的自伴约束。我们的结果是基于Talagrand关于积空间的一个等周不等式。
2002-11-18 math-ph math.FA math.MP
Eigenvalues and Singular Values of Products of Rectangular Gaussian Random Matrices
在大矩阵维数的限制下，我们导出了任意多个独立矩形高斯随机矩阵乘积的特征值和奇异值分布的精确解析表达式。我们发现，他们都有幂律行为在零，并确定相应的权力。我们还提出了一个启发式的形式，有限大小的修正这些表达式，很好地近似的分布矩阵的有限维。
2010-07-21 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
On the Eigenvalue Density of Real and Complex Wishart Correlation Matrices
Wishart相关矩阵是时间序列统计分析的标准模型。系综平均本征值密度具有重要的理论和实际意义。对于复杂的时间序列和相关矩阵，特征值密度是精确已知的。然而，在实际情况中，一个基本的数学障碍使得获得精确结果变得极其复杂。我们使用超对称方法来完全规避这个问题。我们提出了一个确切的公式，在实际情况下的特征值密度的二重积分和有限和。
2010-10-08 math-ph math.MP math.ST
On the number of real eigenvalues of products of random matrices and an application to quantum entanglement
对于$n$维实随机矩阵，存在$k$实特征值的概率是已知的。在这里，我们研究的情况下，产品的独立随机矩阵。将两个实二维随机矩阵的乘积具有实本征值的概率问题与最优量子纠缠问题联系起来，完全解析地解决了这一问题。证明了在这种乘积的$π/4$分式中，特征值是实的.大于相应的已知概率（$1/\sqrt{2}$）为一个单一的矩阵，它是数字显示的概率，{ \it所有}的随机矩阵的产品的特征值是真正的趋于统一的产品中的矩阵的数量无限增加。还提出了其他一些数值探索，包括实特征值的预期数量，其中矩阵的维数的预期数量的指数方法似乎成立。
2013-05-30 cond-mat.dis-nn math-ph math.MP
Eigenvalue Density of Correlated Complex Random Wishart Matrices
本文利用特征展开法精确计算了M^ \dagger M型随机矩阵的特征值密度，其中M是由归一化分布P（M）~ exp（- \Tr（A M B M^ \dagger））中抽取的复矩阵，具有任意维数的A和B正定（方阵）。这种所谓的“相关Wishart矩阵”出现在从信息论到多变量分析的许多领域。
2004-01-20 cond-mat.mes-hall hep-th math-ph
Numerical Methods for Eigenvalue Distributions of Random Matrices
针对beta系综随机矩阵，提出基于大型矩阵直接模拟、Painleve方程数值解和Prolate矩阵外推的高效数值方法，计算特征值分布并与Riemann zeta函数零点比较。
2005-01-27 cs.NA math-ph math.MP
Eigenvalue statistics for the sum of two complex Wishart matrices
独立Wishart矩阵之和，取自具有不等协方差矩阵的分布，在多元统计中起着至关重要的作用，并在定量金融和电信领域有应用。然而，有关相应的特征值统计的分析结果仍然不可用，即使是两个Wishart矩阵的总和。这可以归因于矩阵分布的复杂性和旋转非不变性质，使得提取关于特征值的信息成为一项重要的任务。使用广义的Harish-Chandra-Itzykson-Zuber积分，我们发现这个问题的精确解的复杂Wishart情况下，协方差矩阵之一是成比例的单位矩阵，而其他是任意的。我们推导出了特征值的联合概率密度和边缘密度的精确而紧凑的表达式。分析结果与数值模拟进行了比较，我们发现完美的协议。
2014-09-22 math-ph math.MP math.ST
Eigenvalue Outliers of non-Hermitian Random Matrices with a Local Tree Structure
稀疏非埃尔米特随机矩阵的谱决定了图上复杂过程的动力学。谱中的特征值异常值特别令人感兴趣，因为它们决定了动力学过程的定态和稳定性。给出了局部树结构随机矩阵特征值异常点的一般精确理论。对于有向随机图的邻接矩阵和拉普拉斯矩阵，我们推导出了特征值离群值的解析表达式，与离群值相关的特征向量元素分布的一阶矩，谱密度的支持，以及谱间隙。我们表明，这些光谱观测服从普遍的表达式，这适用于广泛的一类定向随机矩阵。
2016-11-23 cond-mat.dis-nn cond-mat.stat-mech math-ph
Global eigenvalue distribution of matrices defined by the skew-shift
我们考虑大的厄米矩阵，其条目被定义通过评估的指数函数沿轨道的斜移$\binom{j}{2} ω+jy+x \mod 1$的无理$ω$。我们证明了这些矩阵的特征值分布在全局上收敛于随机矩阵理论中的相应分布，即方阵的Wigner循环律和矩形矩阵的Marchenko-Pastur律.这些结果证明了Bourgain-Goldstein-Schlag和Rudnick-Sarnak-Zaharescu在其他背景下观察到的偏斜位移动力学的准随机性质。
2019-03-27 math-ph math.DS math.MP
