The Exceptional Jordan Eigenvalue Problem
讨论了与量子力学的Jordan公式有关的3 × 3八元数厄米矩阵的本征值问题。与我们以前的工作中考虑的特征值问题相比，所有的特征值都是实的，并且求解通常的特征方程。我们给出了相应的本征矩阵的初等构造，并进一步推测了其在粒子物理中的可能应用。
1999-11-02 math-ph math.MP math.RA
An Extension of Bochner's Problem: Exceptional Invariant Subspaces
Bochner的一个经典结果将经典正交多项式系统刻画为二阶特征值方程的解。我们通过放弃正交多项式序列的第一个元素是常数的假设来推广Bochner的结果。这种方法产生了新的家庭的完整的正交多项式系统，出现的解决方案的二阶特征值方程与合理的系数。这些结果是基于投影变换下余维为1的例外多项式子空间的分类。
2009-01-21 math-ph math.MP
Exceptional Points, Nonnormal Matrices, Hierarchy of Spin Matrices and an Eigenvalue Problem
研究了一类非厄米Hamilton算子$\hat H$的例外点，其形式为$\hat H=\hat H_0+i\hat H_1$，其中$\hat H_0$和$\hat H_1$是厄米算子.有限维希尔伯特空间被认为是。线性算子$\hat H_0$和$\hat H_1$由自旋$s=1/2,1,3/2,\dots$的自旋矩阵给出。由于所研究的线性算子是非正规的，因此描述了这类算子的性质。
2014-01-10 math-ph math.MP quant-ph
Exceptional Laurent biorthogonal polynomials through spectral transformations of generalized eigenvalue problems
通过二阶微分算子的分解，给出了广义本征值问题的谱变换公式。这使得我们可以构造一些Laurent双正交多项式系统的次数与差距的多项式序列。这些对应于正交多项式的例外型扩展，作为Laurent双正交多项式的扩展。具体地说，我们构造了Hendriksen-van Rossum多项式的例外扩张，它是经典正交多项式的双正交类似物。类似于经典正交多项式的例外扩张的情况，状态删除和状态添加都发生。
2022-12-22 math-ph math.CA math.MP
Representations of the exceptional and other Lie algebras with integral eigenvalues of the Casimir operator
对于例外李代数g族，其伴随表示的幂的分解的一致性现在对于直到第四次的幂是众所周知的。本文描述了这种一致性的一个扩展，为完全反对称的n次幂n=9，确定（见表3和表6）家庭的表示与整数特征值5，...，9的二次Casimir算子，在每种情况下提供一个公式（见等式9）。(11)到（15）），作为D=dim g的函数，表示族中的表示的尺寸。这推广了以前关于幂j和Casimir特征值j，j<=4的结果。许多有趣的，也许是令人费解的，功能的尺寸公式进行了讨论，并认为它们可能是有效的更广泛的一类不一定简单的李代数的可能性。
2003-01-13 math-ph math.MP math.RT
A non-Hermitian $PT-$symmetric Bose-Hubbard model: eigenvalue rings from unfolding higher-order exceptional points
我们研究了一个非厄米$PT-$对称推广的$N$粒子，双模玻色-哈伯德系统，例如一个玻色-爱因斯坦凝聚体在一个双阱势耦合到一个连续体通过一个阱中的汇和一个源在其他的。粒子相互作用和非厄米性之间的相互作用对光谱的特征的影响进行了分析，特别注意例外点（EPs）的发生和展开。我们发现，对于消失的粒子相互作用，只有两个EPs的顺序$N+1$扰动下展开成$[(N+1)/2]$本征值对（和$N+1$奇数的情况下，到一个额外的零本征值）或本征值三元组（三阶本征值环）和$(N+1)\mod 3$单本征值，这取决于在参数空间中的扰动方向。这种行为是用微扰技术分析描述的。更一般的EP展开到本征值环高达$(N+1)$ th阶表示。
2008-05-31 cond-mat.other math-ph math.MP
Determinant expressions of constraint polynomials and the spectrum of the asymmetric quantum Rabi model
本文研究了非对称量子拉比模型（AQRM）的例外本征值，具体地说，确定了其本征态的简并度。这里，AQRM的哈密顿量$H^ε_{\text{Rabi}}$通过将波动项$εσ_x$（其中$σ_x$是泡利矩阵）添加到量子拉比模型的哈密顿量来定义，破坏其$\mathbb{Z}_{2}$对称性。$H^ε_{\text{Rabi}}$的谱包含一组例外的本征值，被认为是未耦合玻色子模式的本征值的剩余部分，其被进一步分为两种类型：Juddian，与多项式本征解相关联，和非Juddian例外。我们明确描述的约束关系，允许模型有例外的特征值。通过研究这些关系，我们得到了第三作者提出的关于约束多项式的猜想的证明。事实上，我们证明了AQRM的谱具有退化当且仅当参数$ε$是半整数。此外，我们表明，非Juddian异常特征值不贡献任何退化，我们的特点是异常特征值的$\mathfrak{sl}_2$的表示。在此基础上，我们绘制了AQRM光谱的全貌。此外，还从Heun方程的合流性出发，讨论了约束多项式的母函数.
2019-07-07 math-ph math.MP math.RT
Topological Levinson's theorem for inverse square potentials: complex, infinite, but not exceptional
本文对半直线上具有平方反比势的Schroedinger算子进行了研究。取决于几个参数，这样的运营商拥有一个有限数量的复杂的本征值，或一个无限的，但也有一些频谱奇异嵌入在连续谱（例外情况）。回顾了这些算子的谱理论和散射理论，并对例外情况给出了新的结果。本文还发展了散射理论中的一些指数定理，并对这些结果不能推广到特殊情况给出了解释。
2018-10-29 math-ph math.MP math.SP
PT symmetry breaking and exceptional points for a class of inhomogeneous complex potentials
我们研究了一个三参数的家庭PT对称哈密顿，通过ODE/IM对应的Perk-Schultz模型。我们发现，真正的特征值合并，并成为复杂的二次和三次例外点，并探讨相应的乔丹块结构，利用准精确解的模型的一个子集。相图的映射是使用数值，分析和微扰方法的组合完成的。除其他外，这揭示了一些新的性质的本德-邓恩多项式，并提供了一个新的见解相变无限多复杂的本征值，首先观察到的本德和Boettcher。一个新的精确可解极限，非齐次复方井，也被确定。
2009-07-21 hep-th math-ph math.MP
Eigenvalues and eigenstates of the s ell_q(2)-invariant Universal R-operator defined for cyclic representations at roots of unity
sell_q（2）表示在变形参数q的一般值和例外值的多项式空间中实现，在对应于q^N = +/- 1的循环表示的θ函数的有限集上实现，它们是多项式的自然推广。构造了泛R矩阵的完备本征态集，并计算了相应的本征值。
2002-09-03 math-ph math.MP math.QA
Higher-order exceptional points in a non-reciprocal waveguide beam splitter
University of Texas Rio Grande Valley（德克萨斯里奥格兰德河谷大学）；Technical University of Munich（慕尼黑工业大学）
本研究通过引入非互易性作为可调参数，在广义有损波导分束器中实现了无需耗散的高阶奇异点，并解析推导了本征值、数值演示了奇异点形成，分析了NOON态演化，为高阶奇异点的实现开辟了新途径。
2026-10-27 math-ph math.MP quant-ph
A lower bound for periods of matrices
对于非奇异整数矩阵A，研究了A模N阶的增长性。我们说一个矩阵是例外的，如果它是可对角化的，并且矩阵的幂的所有特征值都等于单个有理整数的幂，或者所有特征值都是实二次域中单个单位的幂。对于例外矩阵，很容易看出存在任意大的N值，对于这些值，A模N的阶在数学上很小。相比之下，我们表明，如果矩阵不是例外，那么A模N的顺序比log N的任何常数倍更快地到达无穷大。
2004-02-09 math-ph math.MP math.NT
Perturbation theory near degenerate exceptional points
在整体框架的量子力学的酉系统的一个相当复杂的新版本的微扰理论的发展。首先，假设扰动哈密顿量$H=H_0+λV$是非厄米的，并且接近于它们的不可观测的例外点（EP）简并极限$H_0$。其次，在此EP限制，几何多重$L$的退化未扰动本征值$E_0$的假设，在现有的研究中，大多数大于1。在这些假设下的束缚态的建设方法进行了说明。其具体微妙之处通过引导顺序食谱进行了说明。$L$的值之间的一个违反直觉的连接的出现，扰动的矩阵元素的结构，和可能的损失的稳定性和统一性的EP奇异性的展开的过程给出了详细的解释。
2020-08-02 math-ph math.MP quant-ph
Exact description of coalescing eigenstates in open quantum systems in terms of microscopic Hamiltonian dynamics
在开放量子系统中，当两个本征态合并时，通常的对角化方案失效，哈密顿量只能约化为Jordan块形式。大多数文献中出现的例外点的研究介绍了一个唯象的有效哈密顿量，基本上减少了问题的一个有限的非厄米矩阵，它是直接获得约旦形式。在本文中，我们证明了开放量子系统的哈密顿量是如何在例外点处，以一种精确的方式，处理连续没有任何近似约当块形式。我们的方法依赖于Brillouin-Wigner-Feshbach投影方法，根据该方法，我们可以获得有限维的有效哈密顿量，该有效哈密顿量与原始哈密顿量共享谱的离散扇区。虽然由于其本征值的依赖性，这个有效的哈密顿量不能用来直接写的约旦块，我们表明，通过正式扩展的问题，包括本征态与复杂的本征值，居住在通常的希尔伯特空间之外，我们可以得到约旦块形式的例外点，而无需引入任何近似。我们还引入了一个远离例外点的扩展Jordan型基，它提供了另一种方法来获得例外点处的Jordan块。扩展的约当块在例外点处连续地连接到约当块，这意味着可观测量在例外点处是连续的。
2017-09-01 cond-mat.mes-hall cond-mat.stat-mech math-ph
Graph theory approach to exceptional points in wave scattering
本研究利用图论方法求解离散偶极近似下的波散射问题，提出系统方法寻找有源散射体系中任意高阶零本征值异常点，分析其参数响应与灵敏度特性，揭示图论与波散射的关联并可应用于相干完美吸收等场景。
2023-06-13 math-ph math.MP physics.app-ph
Subwavelength exceptional points in dispersive resonator arrays
MAP5, Université Paris Cité, CNRS（巴黎西岱大学数学与应用数学研究所（MAP5），法国国家科学研究中心（CNRS））
本文通过Lippmann-Schwinger公式研究色散谐振器阵列中的亚波长异常点，推导出缺陷特征值条件与逆设计条件，并证明无源阻尼和失谐可产生异常点，数值实验验证了理论。
2026-09-15 math-ph math.AP math.MP
