Height estimates for $H$-surfaces in the warped product $\mathbb{M}\times_f\mathbb{R}$
本文考虑具有常平均曲率$H$的紧致曲面$Σ$（$H$ -surfaces），其边界$Γ=\partialΣ\subset \mathbb{M}_0= \mathbb{M} \times_f\{0\}$横切于翘曲积$ \mathbb{M}\times_f\mathbb{R} $的切片$\mathbb{M}_0$，这里$ \mathbb{M} $表示Hadamard曲面.我们得到高度估计这样的表面$Σ$具有正的常数平均曲率涉及的面积的一部分$Σ$以上的$ \mathbb{M} _0$和体积的界限。给出了翘曲积$\mathbb{H}\times_f\mathbb{R}$中存在具有正的常平均曲率$H$的旋转不变拓扑球的一般条件，其中$\mathbb{H}$表示双曲圆盘.最后，我们提出了一个非平凡的例子，这样的领域。
2018-03-21 math.DG
A Sharp Height Estimate for the Spacelike Constant Mean Curvature Graph in the Lorentz-Minkowski Space
本文利用文献[12]中的局部比较原理，研究了两个类空图的差在第二接触点邻域内的局部性态。然后将其应用于三维Lorentz-Minkowski空间$\mathbb{L}^3$中的常中曲率方程，得到了该方程解在凸区域上的唯一性临界点，这与文[28]中的结果类似.最后，利用这种唯一性，我们得到了依赖于解及其梯度的泛函的最小值原理。这给了我们一个尖锐的梯度估计的解决方案，这导致一个尖锐的高度估计。
2016-05-30 math.AP math.DG
Estimates for constant mean curvature graphs in MxR
我们将讨论边界包含在切片中的黎曼3-流形MxR中CMC图的一些精确估计。我们将首先给出边界的测地曲率的精确下界，并在假设对这样的曲面在MXR中达到的最大高度有附加限制时改进这些界。我们还将给出从内点到边界的距离的下界，并描述何时达到这些界限。
2012-11-08 math.DG
Some uniqueness results for constant mean curvature graphs
本文的目的是给出常中曲率方程狄利克雷问题的两个唯一性结果。本文研究R ^2上的常中曲率图。证明是基于高度估计和研究的渐近行为的解决方案的狄利克雷问题。
2005-09-21 math.DG
Area bounds for constant mean curvature surfaces in hyperbolic 3-manifolds
本文在有限体积双曲3-流形上，建立了平均曲率至少为1的闭嵌入曲面面积上界，该上界依赖于平均曲率与亏格，并由此导出曲面的紧致性，且对平均曲率为1的Bryant曲面面积与亏格成正比。
2025-09-11 math.DG
Area-preserving mean curvature flow of rotationally symmetric hypersurfaces with free boundaries
本文考虑具有自由Neumann边界的保面积中曲率流。我们证明了对于旋转对称的$n$维超曲面，在两个平行超平面之间的$\R^{n+1}$中，在这种流动下将收敛到具有相同面积的圆柱。我们使用的几何性质和极大值原理获得的梯度和曲率估计，导致长期存在的流动和收敛到一个常数中曲率表面。
2017-12-16 math.DG
Stable constant mean curvature hypersurfaces are area minimizing in small L^1 neighborhoods
证明了在维数小于或等于7的光滑流形中，严格稳定的常平均曲率超曲面在小的L^1邻域中对固定体积唯一地同调面积极小化。
2008-11-19 math.DG
Mean curvature flow of area decreasing maps between Riemann surfaces
本文完整地描述了在$M$和$N$是具有有界几何的完备Riemann曲面，$M$是紧致的，且其截面曲率$σ_M$，$σ_N$满足$\minσ_M\ge\supσ_N$的情况下，面积减少映射$f:M\to N$的中曲率引起的演化.
2016-02-24 math.DG
Constant mean curvature surfaces in $\mathbb{H}^2\times\mathbb{R}$ with boundary in two parallel planes
给定$H\in [0,\infty),$，给出了边界在$\mathbb{H}^2\times\mathbb{R}$的两个平行平面上的CMC $H$图存在的一些充分条件.高度估计外向CMC表面（horo）cylindrically有界的也展出。
2015-12-23 math.DG
Diameter, Area, and Mean curvature
本研究将已有直径界推广至带边界子流形与弱曲率限制的非紧外围流形，得到依赖平均曲率积分和流形面积的直径界，并将其应用于极小、常平均曲率及极小极大构造的指定平均曲率曲面。
2025-01-16 math.DG
Stationary surfaces of height-dependent weighted area functionals in $\mathbb{R}^3$ and $\mathbb{L}^3$
该研究针对一类权重函数$φ$，建立了$\u211d^3$中加权极小曲面与$\u2113^3$中带可容许奇点的加权极大曲面的对应关系，给出$\dotφ≠0$时的Weierstrass表示，分析了两类曲面的渐近行为并提出奇点类型判定与模空间分类判据。
2024-05-21 math.DG
On Area Comparison and Rigidity Involving the Scalar Curvature
本文证明了一个黎曼n维流形的分裂定理，该流形的数量曲率由一个负常数下有界，并且包含某些面积极小化超曲面（定理3）。我们将Nunes [25，Theorem 3]加以推广。这个分裂结果来自于推广了[23，定理2]的具有非正Sigma常数的超曲面的面积比较定理（定理4）。最后，我们将通过明确构造几个例子来解决这些比较和分裂结果的最优性。
2013-09-04 math.DG
Modified mean curvature flow of graphs in Riemannian manifolds
本文研究了在具有Killing向量场的Riemannian流形中修改的平均曲率流，得出了先验估计并证明了光滑整体长时间解的存在性。
2026-02-12 math.DG
Zero area singularities in general relativity and inverse mean curvature flow
首先，我们重申最近由H.布雷然后，我们考虑这些奇点的质量的几种定义。利用反中曲率流证明了奇点的质量、流形的ADM质量和奇点的容度等新的结果。
2010-08-10 math.DG
The Asymptotics of the Area-Preserving Mean Curvature and the Mullins-Sekerka Flow in Two Dimensions
我们提供了第一个一般性的结果，在二维的面积保持中曲率流的渐近性表明，平坦的流的解决方案，从任何有界集的有限周长，收敛指数率的有限联盟的大小相等的不相交的磁盘。对于周期性两相Mullins-Sekerka流也得到了类似的结果。
2021-12-27 math.DG
Rigidity of area minimizing tori in 3-manifolds of nonnegative scalar curvature
证明了Fischer-Colbrie和Schoen的一个猜想的如下版本：如果M是一个具有非负数量曲率的完备黎曼3-流形，其中包含一个在其合痕类中面积最小的双侧环面S，则M是平坦的.这是从一个本地版本中得出的文件。
1999-06-01 math.DG
Deforming area-preserving maps between surfaces by mean curvature flow coupled with Ricci flow
Columbia University（哥伦比亚大学）
本文提出用归一化Ricci流演化度量、平均曲率流演化图的耦合方法变形紧致黎曼曲面间的保面积映射，证明流长期存在、保持图结构并指数收敛至极小球拉格朗日图，推广了常数量曲率情形。
2026-09-18 math.DG
Stability of the area preserving mean curvature flow in asymptotic Schwarzschild space
本文证明了保面积平均曲率流在空间形式和渐近 Schwarzschild 空间中的全局存在性与指数收敛性，为 Huisken-Yau 叶状结构存在性提供了新方法并得出唯一性结果。
2024-09-20 math.DG
Infinite connected sums, K-area and positive scalar curvature
怀特利用狄拉克算子的指数理论和布洛克-韦伯格一致有限同调证明了某些无限连通和在其有界几何类中不具有非负数量曲率的度量。他的证明使用了一个粗糙版本的$\hat{A}$类来阻碍这种度量。在这份说明中，我们证明了一个版本的怀特的结果，其中的一个变种的概念，无限$K$ -面积，最初是由于格罗莫夫，是用来阻碍度量与积极的数量曲率。
2021-04-28 math.DG
ADM mass, area and capacity in asymptotically flat $3$-manifolds with nonnegative scalar curvature
在拓扑和边界的中曲率的适当假设下，对于具有非负数量曲率的三维完备单端渐近平坦流形，我们改进了Bray sharp质量容量不等式和边界容量的Bray-Miao sharp上界.我们的论点依赖于两个单调性公式举行沿水平集的一个合适的调和潜力，与边界的流形。这项工作是作者博士论文中所包含的结果的扩展。
2022-08-13 math.DG
On the genus and area of constant mean curvature surfaces with bounded index
利用Chodosh，Ketover和Maximo开发的极小曲面序列退化的局部图像，我们表明，在任何封闭的黎曼3-流形$(M,g)$，嵌入CMC表面的亏格只能有界的指数和面积，独立于其中曲率的值。我们还证明了，如果$M$具有有限的基本群，任何非极小嵌入CMC曲面的亏格和面积都可以根据其指数和其中曲率的下界来定界。
2021-05-25 math.DG
On length-preserving and area-preserving inverse curvature flows in the hyperbolic plane
South China Normal University（华南师范大学）
本文研究双曲平面中保持面积和长度的κ^α型曲率流，证明凸性在流中保持，并展示曲线光滑收敛到测地圆，同时推导了流存在性的充分条件。
2026-04-13 math.DG
On an area-preserving inverse curvature flow for plane curves
本文研究凸闭平面曲线的1/κⁿ型保面积非局部逆曲率流，证明其全局存在、曲线长度非递增且最终在C^∞度量下收敛为圆，丰富了平面曲线保面积流的理论结果。
2025-07-30 math.DG
The prescribed point area estimate for minimal submanifolds in constant curvature
证明了双曲空间中通过测地线球上指定点的极小子流形在任意维数和余维数上的面积的一个精确估计。在某些情况下，我们还证明了相应的估计在球。我们的估计类似于Brendle和Hung在欧几里得环境中的估计。
2022-10-07 math.DG
Macroscopic scalar curvature and areas of cycles
在本文中，我们证明了以下内容。设$Σ$是$n$ -维闭双曲流形，$g$是$Σ\times \mathbb{S}^1$上的黎曼度量.给定黎曼泛覆盖$(\widetilde{Σ\times \mathbb{S}^1},\widetilde{g})$中单位球体积的一个上界，得到了$Σ\times \mathbb{S}^1$上$\mathbb{Z}_2$ --同调类$[Σ\times \ast]$的面积的一个下界，它正比于$Σ$的双曲面积.该定理是基于一个定理的Guth和类似的定理Kronheimer和Mrowka涉及数量曲率。
2017-06-20 math.DG
Nonnegative Scalar Curvature and Area Decreasing Maps
设$\big(M,g^{TM}\big)$是偶数维非紧完备自旋黎曼流形，$n$表示相应的数量曲率.设$f\colon M\rightarrow S^{n}(1)$是一个光滑的面积递减映射，它在无穷远点附近是局部常数且非零次.证明了如果$k^{TM}\geq n(n-1)$在${\rm d}f$的支持下，则$ \inf \big(k^{TM}\big)< 0$ .这回答了格罗莫夫的一个问题。我们使用狄拉克算子的一个简单变形来证明结果。奇维模拟也被提出。
2020-04-22 math.DG
Deforming Area Preserving Diffeomorphism of Surfaces by Mean Curvature Flow
设f：F_1--> F_2是常曲率紧致Riemann曲面之间的区域保持同构。f的图可以看作是一个拉格朗日子流形在PDMATHABMM_2。本文讨论了一种使f沿保面积同态变形的规范方法。这一变形过程是通过f在图1 \times图2中的中曲率流来实现的。证明了该映射流的存在性，并证明了该映射流收敛于一个标准映射。特别地，给出了经典拓扑结果O（3）是S^2的同构群的形变收缩核，正亏格的Riemman曲面的映射类群是同构群的形变收缩核的新证明.
2001-10-01 math.DG
Rigidity of Area-Minimizing $2$-Spheres in $n$-Manifolds with Positive Scalar Curvature
证明了在满足$R\geq 2$且允许有非零度映射到$\mathbf S^2\times T^n$的维数为$n+2\leq 7$的定向紧致流形中，不可缩浸入球的最小面积不大于$4π$.我们还证明了一个刚性结果的平等的情况下。这可以看作是[2]中结果在高维上的推广。
2019-03-28 math.DG
Critical metrics and curvature of metrics with unit volume or unit area of the boundary
给定一个具有边界的光滑紧致带边流形流形，研究了边界的体积泛函和面积泛函的变分性质，并将其限制在具有给定曲率的黎曼度量空间中.得到了度量是临界点的一个充分和必要条件。作为一个副产品，一个非常自然的模拟V-静力学度量获得。在第二部分中，我们利用Yamabe不变量在边界条件下，求解了紧致带边流形中的Kazdan-Warner-Kobayashi问题。在几种情况下，根据Yamabe不变量的信号，给出了一个光滑函数是度量的标量曲率或中曲率的充分和必要条件，并对边界的体积或面积进行了约束.
2020-11-24 math.DG
Area, Scalar Curvature, and Hyperbolic 3-Manifolds
设$M$是一个不允许无穷小共形平坦变形的闭双曲三维流形。这种流形的例子由Kapovich构造。如果$g$是$M$上的一个黎曼度量，且其数量曲率大于或等于$-6$，则我们找到了$M$中稳定浸入极小曲面$Σ$面积的下界.我们的边界改善更接近$Σ$是同伦到一个全测地曲面的双曲度量。我们还考虑了一个功能介绍Calegari-Marques-Neves定义的极小曲面的渐近计数在$(M,g)$。我们证明了这个功能是唯一最大化，在所有度量的数量曲率大于或等于$-6$，由双曲度量。我们的证明使用Ricci流与手术。
2021-10-19 math.DG
On the total curvature and extrinsic area growth of surfaces with tamed second fundamental form
本文证明了一个完全的非紧的浸入欧几里得空间中的二次外面积增长的曲面具有有限的全曲率，只要该曲面满足第二基本型且允许全曲率.在这种情况下，我们也得到了一个推广的Chern-Osserman不等式。在非负曲率曲面的特殊情况下，我们证明了如果曲面驯服了第二基本型，则曲面与欧几里德平面同构;如果曲面强驯服了第二基本型，则曲面与欧几里德平面等距.本文的最后一部分刻画了浸入具有极点和径向截面曲率二次衰减的周围空间中的任意驯服的第二基本型子流形的基音。
2015-02-16 math.DG
Height estimates for Killing graphs
证明了定义在非空边界的完备流形上的Killing图的整体高度估计。为此，我们首先指出如何在一个Killing图的几何分析是自然相关的加权流形结构，其中的重量是定义在长度的Killing向量场。根据这一观点，我们引入了带边界的加权流形上的一些位势论，并证明了Killing图上内禀球的一个加权体积估计。最后，使用这些工具，我们提供了所需的估计的加权高度的假设，Killing图具有恒定的加权平均曲率和周围空间的加权几何形状是适当的控制。
2018-05-07 math.DG
An area growth argument for null mean curvature flow along the standard de Sitter lightcone
该研究探讨德西特标准光锥上的零平均曲率流，通过尺度变换将其与亏格0曲面的2d-Ricci流关联，进而分析流的奇点形成、渐近行为与古老解。
2023-12-12 math.DG
The global geometry of surfaces with prescribed mean curvature in $\mathbb{R}^3$
本文发展了$\mathbb{R}^{n+1}$中的完备超曲面的整体理论，其中曲率是高斯映射的一个预定函数。该理论推广了$\mathbb{R}^{n+1}$中常中曲率超曲面的理论，也推广了中曲率流的自平移孤子的理论.对于特定的情况下$n=2$，我们将获得有关先验的高度和曲率估计，不存在完整的稳定表面，和分类正确嵌入表面与最多的一端。
2019-02-25 math.DG
Minimal Smoothings of Area Minimizing Cones
本文证明了R^n中的每一个面积极小锥C^{n-1}都可以用全光滑的面积极小超曲面来逼近。这广泛使用了此类超曲面的双曲展开以及由此产生的雅可比场算子的位势论。应用包括数量曲率几何中的分裂定理，即具有正数量曲率的紧致流形M^n的任何（n-1）维同同调类可以由光滑（！）允许正的数量曲率度量的紧致超曲面。
2018-10-07 math.DG
Controlling Area Blow-up in Minimal or Bounded Mean Curvature Varieties
考虑黎曼流形N中的极小簇序列M_i，使得边界测度在紧集上一致有界.设Z是M_i的面积在其上爆炸的点的集合。我们证明了Z在某些方面表现得像一个没有边界的极小簇：特别地，它满足与光滑极小子流形相同的极大值原理和障碍原理。对于N的适当开子集W，这允许我们证明：如果M_i的面积在W的紧子集上一致有界，那么这些面积实际上在N的所有紧子集上一致有界。对于有界中曲率的簇也证明了类似的结果。应用程序包括一个版本的阿拉德的边界正则性定理，其中没有质量界限假设。
2015-06-26 math.DG
Some results on translating solitons of the mean curvature flow
本文证明了$\mathbb{R}^{m+1}$中中曲率流的平移孤子（简称平移孤子）的两个不存在性结果。我们还得到了一个上限的最大高度，一个紧凑的嵌入式翻译器在$\mathbb{R}^{3}$可以实现。另一方面，我们研究了翻译器的图形扰动，证明了旋转图翻译器的渐近图形扰动仍然是旋转超曲面。最后，我们证明了位于两个平行平面之间的紧平移子继承其边界曲线的对称性。
2016-01-27 math.DG
Scalar curvature and vector bundles
在第一部分中，我们利用Gromov的K-面积定义了紧致光滑流形对范畴上稳定为奇异同调的K-面积同调。第二部分处理某些曲率间隙的问题。例如，紧致流形上复向量丛的$L^\infty $ -曲率间隙为正当且仅当K-面积同调与约化奇异同调在所有偶数次上一致.第三部分给出了紧致流形上数量曲率的上界。特别地，我们推广了Llarull和Goette，Semmelmann的结果。
2012-02-20 math.DG
On length-preserving and area-preserving inverse curvature flow of planar curves with singularities
本文研究具有奇点的平面曲线的保面积和保长逆曲率流，证明$\u2113$-凸勒让德曲线分别演化为特定半径的圆，并推导出几何不等式。
2024-04-18 math.DG
Extremality and rigidity for scalar curvature in dimension four
本文研究四维 Riemann 流形数量曲率的面积极值与刚性，借助扭曲 Dirac 算子及 Finsler–Thorpe 技巧证明非负截面曲率紧 4-流形和正曲率区域的相应极值性。
2023-09-24 math.DG
Mean curvature flow of an entire graph evolving away from the heat flow
我们提出了两个初始图形在整个$\mathbb{R}^n$，$n \geq 2$的中曲率流的行为不同的热流。在第一个例子中，两个流稳定在不同的高度。在我们的第二个例子中，当热流稳定时，中曲率流无限地振荡。这些结果突出了维度$n \geq 2$和维度$n=1$之间的差异，其中Nara-Taniguchi证明了在曲线缩短流下演化的$C^{2,α}(\mathbb{R})$中的整个图收敛于具有相同初始数据的热方程的解。
2016-08-24 math.DG
Bounded variation and relaxed curvature of surfaces
我们考虑一个放松的概念，能量的非参数余维一表面，考虑到面积，中曲率，高斯曲率。它是由内接多面体曲面近似得到的最佳值给出的。研究了具有有限松弛能量的函数的BV和测度性质。对于总平均和高斯曲率，分析了Schwarz-Peano关于面积定义的经典反例。
2020-05-17 math.DG
Isothermic tori with one family of planar curvature lines and area constrained hyperbolic elastica
本文分类了具有一族平面曲率线的等温环面，给出显式theta函数公式，并揭示其与面积约束双曲弹性曲线的联系，为构造紧致Bonnet对提供基础。
2023-12-27 math.DG
Compact embedded surfaces with constant mean curvature in $\mathbb{S}^2\times\mathbb{R}$
我们得到了具有常中曲率的紧致可定向嵌入曲面$0<H<\frac{1}{2}$和$\mathbb{S}^2\times\mathbb{R}$中的任意亏格.这些表面具有二面角对称性，并且使一对具有沿赤道相切的中曲率$\frac{1}{2}$的球体去奇异化。这是一个特殊的情况下，共轭平台建设的双周期表面恒定的中曲率在$\mathbb{S}^2\times\mathbb{R}$，$\mathbb{H}^2\times\mathbb{R}$，和$\mathbb{R}^3$有界的高度和享受对称性的某些镶嵌$\mathbb{S}^2$，$\mathbb{H}^2$，和$\mathbb{R}^2$的正多边形。
2018-02-12 math.DG
Geometry of Lagrangian self-shrinking tori and applications to the Piecewise Lagrangian Mean Curvature Flow
研究了$\mathbb R^4$中拉格朗日自缩环面的几何性质。当面积上一致有界时，我们证明了拉格朗日自缩环面的熵只能取100多个值;这是通过推导分支共形自缩环面的一个Schojasiewicz-Simon型梯度不等式，然后结合\cite{CMa}中的紧性定理来实现的.当面积界较小时，我们证明了$\mathbb R^4$中任何面积较小的拉格朗日自缩环面都嵌入了一致曲率估计，并且这种环面的空间是紧的。利用熵值的有限性，我们构造了$\mathbb R^4$中拉格朗日浸入环面的分段拉格朗日中曲率流，沿着该流，拉格朗日条件保持不变，面积减小，并且具有固定面积上界的紧的I型奇点可以在有限步内扰动消失.这是\cite{CM}中的$\mathbb R^3$中嵌入曲面构造的拉格朗日版本。
2016-04-26 math.DG
Sharp Interior Gradient Estimate for Area Decreasing Graphical Mean Curvature Flow in Arbitrary Codimension
本文在任意余维情形下证明了面积递减图形式平均曲率流的锐利内部梯度估计，推广了已有结果。
2024-07-08 math.AP math.DG
Homotopy of area decreasing maps by mean curvature flow
设$f:M\to N$是两个黎曼流形$(M,\gm)$和$(N,\gn)$之间的光滑面积减少映射.在对$(M,\gm)$和$(N,\gn)$的曲率的弱而自然的假设下，我们证明了中曲率流提供了$f$到常数映射的光滑同伦.
2013-02-04 math.AP math.DG
Near-Stability of a Quasi-Minimal Surface Indicated Through a Tested Curvature Algorithm
我们通过基于曲率的变分算法迭代几次来减小具有固定边界的可变曲面的$rms$中曲率和面积。对于一个已知的极小曲面的边界，从一个故意选择的非极小曲面开始，我们实现了高达65%的总面积可能减少。当我们把我们的算法应用于由四条\emph{non-coplanar}直线围成的双线性插值时，同样的算法所减少的面积仅为原始值的0.116179%。这种相对稳定性表明，双线性插值已经是一个准极小曲面。
2015-03-11 math.DG
On minimal spheres of area $4π$ and rigidity
设$M$是截面曲率介于$0$和$1$之间的完备黎曼$3$ -流形.浸入$M$中的最小$2$ -球的面积至少为$4π$。如果嵌入的最小球面具有面积$4π$，则$M$等距于单位$3$ -球面或等距于单位$2$ -球面与$\mathbb{R}$的乘积的商，以及乘积度量。我们还得到了双曲尖点存在性的一个刚性定理。设$M$是一个截面曲率上界为$-1$的完备黎曼$3$ -流形.假设有一个$2$ -环面$T$嵌入在平均曲率为1的$M$中。则以$T$为界的$M$的平均凸分量是双曲尖点，即，它与具有恒定曲率$-1$度量的$T \times \mathbb{R}$等距：$e^{-2t}dσ_0^2+dt^2$，其中$dσ_0^2$是$T$上的平坦度量。
2013-11-11 math.DG
Uniqueness of entire graphs evolving by Mean Curvature flow
本文研究图中曲率流的唯一性。我们考虑局部Lipschitz函数的初始条件图，并证明在一维情况下，解是唯一的，没有任何进一步的假设。这个结果，然后推广到旋转对称的解决方案。在一般的$n$维的情况下，我们证明了在额外的条件下的唯一性：我们需要一个{ \em一致下界}的第二基本型和高度函数的初始条件。后者的结果扩展到初始条件是正确的图在子域上的$\mathbb{R}^n$。
2022-04-06 math.DG
Nonnegative scalar curvature and area decreasing maps on complete foliated manifolds
设$(M,g^{TM})$是维数为$n$的非紧完备黎曼流形，$F\subseteq TM$是$TM$的可积子丛.令$g^F=g^{TM}|_{F}$是$F$上的限制度量，并且令$k^F$是相关联的叶向数量曲率。设$f:M\to S^n(1)$是一个沿$F$的面积递减的光滑映射，它在无穷远附近是局部常数且非零次.证明了如果$k^F> {\rm rk}(F)({\rm rk}(F)-1)$在${\rm d}f$的支撑下，且$TM$或$F$是自旋的，则$\inf (k^F)<0$ .因此，我们证明了Gromov的尖锐叶状$\otimes_\varepsilon$ -扭曲猜想。使用相同的方法，我们还扩展了两个著名的不存在的结果，由于Gromov和Lawson的$Λ^2$ -可扩大的度量（和/或流形）的叶状的情况下。
2022-08-27 math.DG
Graphical mean curvature flow with bounded bi-Ricci curvature
本文研究严格面积减映射$f:M\to N$的图中曲率流，其中$M$是一个维数为$m>1$的紧致黎曼流形，$N$是一个有界几何的完备黎曼曲面.我们证明了长期存在的流动和严格的面积减少属性被保存，当双里奇曲率$BRic_M$的$M$是有界的截面曲率$σ_N$的$N$从下面。另外，当$Ric_M\ge\sup\{0,{\sup}_Nσ_N\}$满足一定条件时，我们得到了光滑收敛到极小映射的结果.这些结果显着改善已知的结果上的图形中曲率流余维$2$。
2022-11-05 math.DG
A curvature theory for discrete surfaces based on mesh parallelity
本文研究了具有边向平行高斯像的离散曲面曲率的一般理论，其中面的平均曲率和高斯曲率由面的面积和混合面积导出。值得注意的是，这些概念能够统一之前定义的著名曲面类别，例如离散等温极小曲面和恒定中曲率的曲面。我们讨论了各种类型的自然高斯图像，存在的主曲率，常曲率曲面，Christoffel对偶，柯尼希斯网，接触元网，s-等温网，和有趣的特殊情况下，如离散Delaunay表面来自椭圆台球。
2009-01-29 math.DG
Co-dimension one area-minimizing currents with $C^{1,α}$ tangentially immersed boundary having Lipschitz co-oriented mean curvature
研究了具有边界$\partial T$的$\mathbb{R}^{n+1},$中的$n$维面积最小流$T$：对于某些$α\in (0,1]$，$\partial T$是局部$(n-1)$维$C^{1,α}$定向子流形的有限和，这些子流形只相切且定向相同; $\partial T$具有中曲率$=h ν_{T}$，其中$h$是Lipschitz标量-值函数，$ν_{T}$是$\partial T$关于$T.$的广义外指向法线。我们给出了这种流$T.$的部分边界正则性结果。我们证明了在$\partial T,$的支持下，在任何点$x$附近，$T$的支撑具有非常不受控的结构，或者$T$在$x$附近的支撑是具有不相交内部和仅沿着$\partial T.$的支撑的公共边界点的可定向的带边界的$C^{1,α}$超曲面的有限并
2018-05-02 math.DG
