Killing graphs with prescribed mean curvature and Riemannian submersions
证明了垂直Killing向量场的流线构成的黎曼浸没中具有给定中曲率的图的存在唯一性。
2007-10-09 math.DG
A Curvature identity on a 4-dimensional Riemannian manifold
对于四维紧致定向黎曼流形，我们给出了一个由广义Gauss-Bonnet公式导出的曲率恒等式。本文证明了曲率恒等式在任意四维黎曼流形上成立，而流形不一定是紧的。我们还提供了一些应用的身份。
2010-08-14 math.DG
Poincaré inequality on complete Riemannian manifolds with Ricci curvature bounded below
证明了具有多项式增长和里奇曲率的完备黎曼流形存在一致Poincaré不等式.一个整体的，一致的Poincaré不等式的horospheres在一个封闭的，$n$ -维黎曼流形的普遍覆盖与收缩负截面曲率以下作为推论。
2018-01-12 math.DG
The smoothness of Riemannian submersions with nonnegative sectional curvature
设$M^n$是一个完备的、非紧的、具有非负截面曲率的$C^\infty$ -光滑黎曼流形.假设$\Cal S$是$M^n$的灵魂。那么，任何距离的非递增回缩$Ψ: M^n \to \Cal S$必然引起一个$C^\infty$ -光滑黎曼浸没。
2003-09-26 math.DG
Complete k-curvature homogeneous pseudo-Riemannian manifolds
对于任何k至少为2，我们展示了完整的k-曲率齐性中性签名伪黎曼流形不是k+1-仿射曲率齐性，因此不是局部齐性。所有的局部标量Weyl不变量的这些流形消失。这些流形是Ricci flat，Osserman和Ivanov-Petrova。
2004-05-02 math.DG
Complete k-curvature homogeneous pseudo-Riemannian manifolds 0-modeled on an indecomposible symmetric space
对于k至少为2，我们展示了完整的k-曲率齐性中性签名伪黎曼流形，它不是局部仿射齐性的（因此不是局部齐性的）。这些流形的曲率张量是仿照一个不可分解的对称空间。所有的局部标量外尔曲率不变量的这些流形消失。
2005-04-04 math.DG
Conformal Killing $L^{2}-$forms on complete Riemannian manifolds with nonpositive curvature operator
本文给出了具有非正曲率算子的连通完备局部不可约黎曼流形的一个分类，它允许一个非零闭或共闭的共形Killing $L^{2}-$形式.此外，我们还证明了完备黎曼流形上的闭共形Killing $L^{2}-$型和共闭共形Killing $L^{2}-$型消灭定理。
2017-03-28 math.DG
A local curvature estimate for the Ricci-harmonic flow on complete Riemannian manifolds
本文考虑完备非紧流形上由List \cite{List2005}引入的Ricci调和流或List流的黎曼曲率的局部$L^p$估计。作为应用，在假设流存在于有限时间区间$[0,T)$上且里奇曲率一致有界的条件下，证明了黎曼曲率的$L^p$范数是有界的，然后应用De Giorgi-Nash-Moser迭代法，得到了黎曼曲率的局部有界性，从而流可以连续地延拓到$T$ .
2021-12-09 math.DG
Mean curvature flow of higher codimension in Riemannian manifolds
研究了有界几何黎曼流形中任意余维中曲率流的收敛性。证明了如果初始子流形满足一个拼挤条件，则该子流形沿中曲率流在有限时间内光滑收缩到一个圆点。由此得到了黎曼流形中子流形的一个可微球面定理。
2012-03-31 math.DG
Continuity of total curvatures of Riemannian hypersurfaces
Georgia Institute of Technology（佐治亚理工学院）
研究Riemannian流形中正达的超曲面及Cartan-Hadamard空间中的凸体的总广义均曲率在Hausdorff距离下的连续性。
2026-04-01 math.DG
Curvature-dimension inequalities on sub-Riemannian manifolds obtained from Riemannian foliations, Part I
给出了一个将次黎曼流形的几何与其次拉普拉斯算子的性质联系起来的广义曲率维数不等式。这个不等式在一大类由黎曼叶理得到的子黎曼流形上成立。我们给出了不等式中所涉及的不变量的几何解释。利用这个不等式，我们得到了次拉普拉斯算子特征值的一个下界。这个不等式也为证明Part~II中的几个强有力的结果奠定了基础。
2015-07-29 math.DG
On the Generalized Projective Riemann Curvature in Finsler Geometry
University of Qom（库姆大学）
本文研究Finsler几何中广义投影Riemann曲率的性质，提出新的曲率特征化方法，揭示其在投影变换下的不变性及几何意义。
2025-11-23 math.DG
Singular Values of Riemann Curvature Tensor
我们介绍的黎曼曲率张量，在爱因斯坦的广义相对论的中心数学工具的奇异值的概念。我们研究了与奇异值有关的性质，并通过五种典型的情形来说明它与Ricci标量和其他不变量的关系。
2018-07-23 math.DG
Critical Metrics for Riemannian Curvature Functionals
本文基于2013年IAS/Park City数学研究所几何分析暑期课程的讲座。
2014-05-23 math.DG
The Spectral Geometry of the Riemann Curvature Operator in the Higher Signature Setting
我们研究了伪黎曼流形的黎曼曲率张量的谱几何，并提供了一些例子来说明在更高的签名设置中可能出现的现象。谨以此文纪念我们的同事G. Tsagas研究了Laplacian的谱几何。
2003-12-12 math.DG
Torsional Rigidity on Compact Riemannian Manifolds with lower Ricci Curvature Bounds
本文证明了紧致黎曼流形中具有里奇曲率下界的区域上狄利克雷问题的基本特征函数的逆赫尔德不等式.我们还证明了这类域的扭转刚度的一个等周不等式。
2015-04-10 math.DG
Mean curvature flow and Riemannian submersions
我们给出了一个充分条件，确保中曲率流与黎曼淹没交换，我们使用这个结果来创建新的例子演变的中曲率流。特别是我们考虑的捏子流形的领域，复射影空间，海森堡群和切球面丛配备了Sasaki度量的发展。
2015-03-28 math.DG
Submanifolds with parallel mean curvature vector in Riemannian and indefinite space forms
若伪黎曼流形的一个子流形的中曲率向量场H作为法丛的一个截面是平行的，则称该子流形有平行的中曲率向量。具有平行中曲率向量的子流形是一些自然泛函的临界点，因此是一类重要的子流形。本文综述了关于具有平行中曲率向量的子流形的一些经典和近期的结果。特别注意黎曼和不定空间型中具有平行中曲率向量的类空曲面和洛伦兹曲面的分类。
2013-07-01 math.DG
Constant $k$-curvature hypersurfaces in Riemannian manifolds
叶汝刚证明了在PDMATHAMM维黎曼流形$(M^{m+1},g)$中存在一族常中曲率超曲面，它们集中在$p_0$（要求它是数量曲率的非退化临界点）上，并且证明了这一族超曲面构成$p_0$邻域的叶理.本文将这一结果推广到其它曲率（$1\le r\le m$的$r$阶中曲率）.
2006-10-10 math.DG
Causal characters of zero mean curvature surfaces of Riemann type in the Lorentz-Minkowski 3-space
在Lorentz-Minkowski三维空间中，一个中曲率为零的曲面被称为黎曼型曲面，如果它被圆和至多可数个平行平面中的直线所分割。根据零中曲率曲面的因果特征对零黎曼型曲面进行了分类，并作为推论，证明了如果零中曲率曲面恰好有两个因果特征，则曲面的类光部分是直线的一部分.
2017-08-05 math.DG
Stable minimal hypersurfaces in a Riemannian manifold with pinched negative sectional curvature
本文给出了具有负截面曲率的完备单连通黎曼流形中完备非紧稳定极小超曲面$M$上Laplace算子的第一特征值的估计.在相同的环境空间中，证明了如果完备极小超曲面$M$具有充分小的全数量曲率，则$M$只有一端.我们还得到了截面曲率下界为负常数的黎曼流形中极小超曲面上$L^2$调和1-形式的消灭定理。此外，我们还给出了具有非正截面曲率的黎曼流形中极小超曲面稳定的充分条件。
2011-06-03 math.DG
Sub-Riemannian curvature and a Gauss-Bonnet theorem in the Heisenberg group
我们使用黎曼近似方案定义了一个概念的$\textit{sub-Riemannian Gaussian curvature}$的Euclidean $C^{2}$ -光滑表面的海森堡群$\mathbb{H}$远离特征点，和一个概念的$\textit{sub-Riemannian signed geodesic curvature}$的Euclidean $C^{2}$ -平滑曲线的表面上。这些结果然后被用来证明高斯-邦纳定理的海森堡版本。给出了$\mathbb{H}$中Carnot-Carathéodory距离的Steiner公式的一个应用。
2016-04-01 math.DG
Constructing constant curvature metrics on Riemann surfaces with singularities
通过构造一类亚纯1-形式的常微分方程，给出了一类常曲率共形度量的显式构造。作为应用，我们将对Troyanov在\cite{Tr89}中首先利用射影联络证明的具有两个圆锥奇点的$S^{2}$上的常曲率1度量进行分类.
2022-04-12 math.DG
Horizontal curvatures of surfaces in 3D contact sub-Riemannian Lie groups
本文研究了三维接触子黎曼流形中表面的水平曲率，通过黎曼逼近方案推导出相关公式，并分析了海森堡群和仿射加法群中的回转面。
2026-03-09 math.DG
Biharmonic maps into a Riemannian manifold of non-positive curvature
研究了有限能量和有限双能量的黎曼流形之间的双调和映射。我们证明了，如果区域是完全的，目标的非正曲率，那么这样的映射是调和的。然后，我们给等距浸入和水平共形浸入的应用程序。
2012-10-01 math.DG
Ricci curvature and conformality of Riemannian manifolds to spheres
本文利用关于里奇曲率和直径的条件，给出了紧致黎曼流形的共形Laplacian算子和Yamabe不变量的第一特征值的界，并导出了流形共形于球面的某些条件.
2008-04-23 math.DG
Closed hypersurfaces of prescribed mean curvature in locally conformally flat Riemannian manifolds
我们证明了存在光滑的封闭超曲面的规定中曲率同胚$S^n$小$n, n\le6$，提供了障碍。
2004-09-24 math.DG
Riemann curvature tensor on ${\sf RCD}$ spaces and possible applications
我们表明，在每一个${\sf RCD}$空间，它是可能的，通过一个分布式的方法，黎曼曲率张量。由于在Petrunin和Zhang-Zhu的工作之后，我们知道有限维亚历山德罗夫空间是${\sf RCD}$空间，我们的构造特别适用于亚历山德罗夫设置。我们猜想一个${\sf RCD}$空间是亚历山德罗夫当且仅当截面曲率-定义在这样的抽象黎曼张量-是有界的。
2019-02-06 math.DG
Mean curvature flow of singular Riemannian foliations
给定紧致黎曼流形上的奇异黎曼叶理，研究了以正则叶为初值的中曲率流方程。证明了如果叶是紧的，且中曲率向量场是基的，则任何有限时间奇点都是奇异叶，且奇点是I型的。这些结果推广了Liu和Terng，Pacini和Koike的结果.特别是我们的结果可以应用到分区的黎曼流形到轨道的行动的紧群的等距。
2014-09-23 math.DG
Effect of local fractional derivatives on Riemann curvature tensor
本文研究了局部分数阶导数对计算黎曼流形曲率的常用工具--黎曼曲率张量的影响。为此，我们首先介绍了一个一般的局部分数阶导数算子，包括文献中最常用的一致的，替代的，截断的$M-$和$\mathcal{V}-$分数阶导数。然后，根据这个一般算子，在实仿射空间$\mathbb{R}^{n}$上定义了一个不同于欧氏度量张量场的特殊黎曼度量张量场。最后，我们得到了在这种度量下，$\mathbb{R}^{n}$的Riemann曲率张量与$0$相同，即局部等距于欧几里得空间.
2022-11-24 math.DG
Prescribing the mixed scalar curvature of a foliated Riemann-Cartan manifold
混合数量曲率是叶状黎曼流形中最简单的曲率不变量之一。本文研究了通过切向和法向结构的共形变化来确定叶状Riemann-Cartan流形的混合数量曲率的问题。在一定的几何假设和两种特殊情况下：沿紧叶和封闭的流形，我们减少了问题的解决方案的叶椭圆型方程，它有三个稳定的解决方案-只有其中之一对应的情况下，叶黎曼流形。
2016-10-17 math.DG
The global geometry of Riemannian manifolds with commuting curvature operators
我们给流形在黎曼和在更高的签名设置的黎曼曲率算子交换，即满足R（a，b）R（c，d）=R（c，d）R（a，b）的所有切向量。这些流形具有全局几何现象，这些现象对于高签名流形与对于黎曼流形是完全不同的。我们的重点是全局性质;研究测地完整性和指数映射的行为问题。
2006-09-18 math.DG
Curvature-dimension inequalities on sub-Riemannian manifolds obtained from Riemannian foliations, Part II
利用在第一部分中证明的曲率维数不等式，我们从次黎曼几何和对应于次拉普拉斯算子的热半群$P_t$之间的相互作用的角度来考察这个不等式的结果.给出了梯度、熵、Poincaré不等式和Li-Yau型不等式的界.这些结果要求当$f$的梯度有界时，$P_t f$的梯度保持一致有界，并给出了几个充分条件.
2015-07-29 math.DG
k-harmonic curves into a Riemannian manifold with constant sectional curvature
J.Eells和L. Lemaire引入了k-调和映射，T. Ichiyama，J. Inoguchi和H.Urakawa给出了一阶变分公式。本文将$3$ -调和曲线的常微分方程描述到具有常截面曲率的黎曼流形中，证明了双调和曲线是k-调和曲线$(k\geq 2)$ .
2010-06-08 math.DG
Sharp Interior Gradient Estimate for Area Decreasing Graphical Mean Curvature Flow in Arbitrary Codimension
本文在任意余维情形下证明了面积递减图形式平均曲率流的锐利内部梯度估计，推广了已有结果。
2024-07-08 math.AP math.DG
Modified mean curvature flow of graphs in Riemannian manifolds
本文研究了在具有Killing向量场的Riemannian流形中修改的平均曲率流，得出了先验估计并证明了光滑整体长时间解的存在性。
2026-02-12 math.DG
A note on sub-Riemannian structures associated with complex Hopf fibrations
在量子力学中，奇维球面上关于霍普夫纤维化的亚黎曼结构自然出现。我们研究了这种次黎曼结构的曲率映射，并利用复射影空间的Fubini-Study度量的黎曼曲率张量和Hopf纤维化的曲率形式来表示它们.根据截面曲率的界和曲率形式，我们还估计了次黎曼极值的共轭点的个数。它是李昌钰和I. Zelenko研究具有对称性的一般corank 1亚黎曼结构的曲率映射和比较定理的一个典型例子。
2012-10-28 math.DG
Relating diameter and mean curvature for Riemannian submanifolds
给定一个$m$维闭连通黎曼流形$M$光滑等距地浸入一个$n$维黎曼流形$N$中，我们在某些几何限制下用它的中曲率场积分估计了$M$的直径，从而推广了Topping最近的工作在欧几里德情形下的结果（注释.数学。赫尔夫，83（2008），539- 546）。
2010-10-20 math.DG
Homotopy of area decreasing maps by mean curvature flow
设$f:M\to N$是两个黎曼流形$(M,\gm)$和$(N,\gn)$之间的光滑面积减少映射.在对$(M,\gm)$和$(N,\gn)$的曲率的弱而自然的假设下，我们证明了中曲率流提供了$f$到常数映射的光滑同伦.
2013-02-04 math.AP math.DG
Complete Vertical Graphs with Constant Mean Curvature in Semi-Riemannian Warped Products
本文在双曲和稳态状态空间中得到了常中曲率的完全垂直图存在的必要条件。在二维的情况下，我们证明伯恩斯坦型的结果，在这些周围的空间。
2006-09-29 math.DG
On total mean curvatures of foliated half-lightlike submanifolds in semi-Riemannian manifolds
给出了半黎曼流形$\overline{M}^{n+3}$中屏蔽可积半类光子流形$M^{n+1}$上的三维叶理$\mathcal{F}^{n}$的总中曲率积分公式。本文给出了关于全脐半类光子流形的中曲率的广义微分方程，并证明了它们是文[4]的推广。
2016-09-01 math.DG
Rotation surfaces of constant Gaussian curvature as Riemannian approximation scheme in sub-Riemannian Heisenberg space $\mathbb H^1$
证明了Diniz-Veloso arXiv：1210.7110和Balogh-Tyson-Vecchi arXiv：1604.00180为证明Heisenberg空间$\mathbb H^1$中的Gauss-Bonnet定理而引入的曲面的高斯曲率和曲面中曲线的法曲率是否相等. arXiv：1604.00180中的作者利用Gromov引入的黎曼近似方案$(\mathbb R^3,g_L)$中定义的高斯曲率和法曲率曲率的极限来研究次黎曼空间。他们证明了这些极限的存在（不同于黎曼表面积形式或长度形式的极限），并且当$L$趋于无穷大时，他们得到了$\mathbb H^1$中的Gauss-Bonnet定理作为$(\mathbb R^3,g_L)$中Gauss-Bonnet定理的极限。arXiv：1210.7110中的方法使用了定义在酉圆柱中的高斯映射的类似物，并且他们表明由高斯映射定义的曲率对应于在$\mathbb H^1$的左不变向量场上为零的共变导数的曲率。Gauss-Bonnet定理的证明遵循经典的证明。曲率不重合。为了比较起见，我们应用与arXiv：1210.7110相同的形式来得到arXiv：1604.00180的曲率。利用所得到的公式，可以证明arXiv：1604.00180中的高斯-博内定理，作为斯托克斯定理的直接应用。为了计算arXiv：1604.00180的高斯曲率，我们在…
2019-09-29 math.DG
RC-positivity and rigidity of harmonic maps into Riemannian manifolds
本文证明了从具有一致RC-正曲率的紧致Kähler流形到具有非正复截面曲率的黎曼流形的每个调和映射都是常数.特别地，不存在从具有正全纯截面曲率的紧致Kähler流形到具有非正复截面曲率的黎曼流形的非常调和映射.
2018-09-12 math.DG
Regularity of $C^1$ surfaces with prescribed mean curvature in three-dimensional contact sub-Riemannian manifolds
本文考虑三维切触亚黎曼流形中具有连续预定中曲率的$C^1$类曲面，证明了它们的特征曲线是$C^2$类曲面。这个规律性结果也适用于体积约束下的次黎曼周长的临界点。所有结果在第一海森堡群$\mathbb{H}^1$中均成立.
2015-05-01 math.DG
The Jordan algebras of Riemann, Weyl and curvature compatible tensors
给定黎曼、外尔或广义曲率张量K，如果$b_i{}^m K_{jklm} + b_j{}^m K_{kilm} + b_k{}^m K_{ijlm} = 0$满足，则称对称张量$b_{ij}$与曲率张量“相容”。在给出的已知性质和新性质中，我们证明了它们构成一个特殊的Jordan代数，即K相容张量的对称化积是K相容的。
2019-10-08 math.DG
M-eigenvalues of Riemann Curvature Tensor of Conformally Flat Manifolds
本文将Xiang，Qi和Wei关于Riemann曲率张量的M-特征值的结果推广到高维共形平坦流形。本文给出了M-特征值和M-特征向量的表达式。作为一种特殊情况，讨论了共形平坦Einstein流形的M-特征值，得到了M-特征三元组的共形不变性，并讨论了黎曼流形的M-特征值与截面曲率的关系.证明了M-特征值可以唯一地决定黎曼曲率张量，并将实M-特征值推广到复情形。在本文的最后一部分，我们给出了一个计算广义相对论中著名的de Sitter时空的M-本征三元组的例子。
2018-07-28 math.DG
On Riemann curvature of singular square metrics
平方度量是Finsler度量中的一类重要度量。最近，我们引入了一类特殊的非正则芬斯勒度量，称为奇异平方度量。本文的主要目的是当维数为$n\geq3$时，给出奇异平方度量为常Ricci曲率或旗曲率的一个充要条件.
2018-07-22 math.DG
Talenti's comparison theorem for Poisson equation and applications on Riemannian manifold with nonnegative Ricci curvature
本文证明了完备非紧黎曼流形上具有非负里奇曲率的泊松方程的Talenti比较定理。进一步得到了Dirichlet Laplacian第一特征值的Faber-Krahn不等式，$L^1$ -和$L^\infty$ -矩谱，特别是扭转刚度的Saint-Venant定理和Dirichlet Laplacian特征函数的逆赫尔德不等式.
2021-09-30 math.DG
Four dimensional hypersurfaces with proper mean curvature vector field in pseudo-Riemannian space forms
本文研究了伪黎曼空间型N^5_s（c）中具有适当中曲率向量场（即Δ \vec{H}与\vec{H}成比例）的四维超曲面M^4_r，证明了它具有常数中曲率，并给出了该常数的取值范围.作为应用，我们得到了N^5_s（c）中的双调和超曲面在某些特殊情况下是极小的，这部分地证实了B. Y. Chen的猜想。
2023-03-04 math.DG
Riemannian groupoids and solitons for three-dimensional homogeneous Ricci and cross curvature flows
本文利用黎曼群胚研究了三维交叉曲率流的齐次解的性质。黎曼广群技术，介绍了约翰洛特，使我们能够调查的长期行为崩溃的解决方案的流动，产生孤子解决方案的限制。我们还审查洛特的长期行为的三维齐次解的里奇流的结果，证明我们选择的坐标和审查广群技术。我们发现了Sol和Nil上的交叉曲率孤子度量，并证明了SL（2，R）的交叉曲率流仅限于Sol。
2007-10-08 math.DG
M-eigenvalues of The Riemann Curvature Tensor
黎曼曲率张量是爱因斯坦广义相对论的核心数学工具。与之相关的特征值问题在数学和物理学中占有重要地位。我们将弹性张量的M-特征值推广到黎曼曲率张量。从伴随函数的极小化出发，给出了黎曼曲率张量的M-特征值问题的定义。黎曼曲率张量的M-特征值总是存在的，并且是实数。它们是黎曼曲率张量的不变量。黎曼曲率张量的相关函数在一点总是正的当且仅当黎曼曲率张量的M-特征值在该点都是正的。我们研究了简单情况下的M-本征值，如二维、三维、常曲率和Schwarzschild解，所有计算的M-本征值都与曲率不变量有关。
2018-08-30 math.DG math.SP
The Extension for Mean Curvature Flow with Finite Integral Curvature in Riemannian Manifolds
研究了推广黎曼流形中中曲率流的积分条件。我们证明了在有限时间区间$[0,T)$上具有有限总中曲率的中曲率流解可以随时间$T$扩展.此外，我们还证明了该条件在某种意义上是最优的。
2009-10-11 math.AP math.DG
On the $L_{q,p}$-cohomology of Riemannian Manifolds with Negative Curvature
本文证明了具有收缩负曲率的完备单连通黎曼流形的$L_{q,p}$ -上同调的一个非零结果。
2008-05-13 math.AP math.DG
Structure Theorem for Riemannian surfaces with arbitrary curvature
在本文中，我们证明了任何黎曼曲面，没有限制的曲率在所有，可以分解成块只属于这些类型：广义Y片，广义漏斗和半平面。
2008-05-31 math.DG math.MG
