Volume preserving flow by powers of symmetric polynomials in the principal curvatures
研究了由$k$阶初等对称多项式在主曲率上的幂驱动的凸超曲面的保体积曲率流。与以往大多数相关问题的工作，我们不需要假设的曲率捏的初始数据。我们证明了解决方案存在的所有时间和速度保持有界和收敛到一个常数的积分规范。在保体积的数量曲率流的情形下，我们可以证明超曲面光滑且指数快速地收敛到球面。
2018-02-08 math.DG
Timelike surfaces with harmonic inverse mean curvature
本文在三维洛伦兹空间型中引入了具有调和逆中曲率的类时曲面的概念，并研究了它们的基本性质。
2005-12-14 math.DG
Nonlocal estimates for the Volume Preserving Mean Curvature Flow and applications
我们得到的非局部量估计出现在体积保持中曲率流（VPMCF）在封闭的，欧几里德设置。作为结果，我们证明了爆破的有限时间奇点的VPMCF是古老的解决方案，中曲率流（MCF），证明单调性方法可以始终适用于有限时间，并获得信息的渐近流。
2022-07-03 math.DG
Area-preserving mean curvature flow of rotationally symmetric hypersurfaces with free boundaries
本文考虑具有自由Neumann边界的保面积中曲率流。我们证明了对于旋转对称的$n$维超曲面，在两个平行超平面之间的$\R^{n+1}$中，在这种流动下将收敛到具有相同面积的圆柱。我们使用的几何性质和极大值原理获得的梯度和曲率估计，导致长期存在的流动和收敛到一个常数中曲率表面。
2017-12-16 math.DG
Rotational symmetry of self-expanders to the inverse mean curvature flow with cylindrical ends
我们证明了任何完整的浸入式自膨胀器的反中曲率流，其中有一端渐近的圆柱，或有两个端渐近的两个同轴的圆柱，必须是旋转对称的。
2016-08-06 math.DG
Anisotropic-Length-Preserving Weighted Anisotropic Curvature Flows
South China Normal University（华南师范大学）
本文研究各向异性长度保持的加权各向异性曲率流，证明光滑凸闭曲线解全局存在且各向异性曲率收敛至位似Wulff形状边界曲率。
2026-09-22 math.DG
Isoperimetric inequalities for eigenvalues by inverse mean curvature flow
通过研究在$\mathbb{R}^{n+1}$中逆中曲率流下演化的闭凸超曲面$M^n$上Laplace算子和p-Laplace算子的第一非零特征值的单调性，得到了这两个特征值的等周下界.
2016-02-17 math.DG
Non-parametric inverse curvature flows in the AdS-Schwarzschild manifold
研究了具有星形初始超曲面的反de Sitter-Schwarzschild流形中由1-齐次曲率函数驱动的反曲率流。我们证明了解的存在性和超曲面的主曲率指数快速收敛到1。
2016-12-18 math.DG
Inverse Hessian Curvature Flow in Minkowski Space I: Cocompact Hypersurfaces
Fudan University（复旦大学）
研究闵可夫斯基空间中协紧逆σ_k曲率流，证明其长时间存在性和收敛性，并建立quermassintegral不等式。
2026-08-04 math.DG
An inverse approach to hyperspheres of prescribed mean curvature in Euclidean space
我们构造家庭的光滑函数$H\colon\mathbb{R}^{n+1}\to\mathbb{R}$，使欧几里德$(n+1)$ -空间完全充满不一定是圆的超球面的中曲率$H$在每一点。
2021-05-10 math.DG
Inverse mean curvature flows in the hyperbolic 3-space revisited
本文重新讨论了三维双曲空间中的反中曲率流。特别是，我们表明，限制形状不一定是圆缩放后，从而解决了文献中的不一致。
2014-09-08 math.DG
On the Convergence of Axially Symmetric Volume Preserving Mean Curvature Flow
研究了由保体积中曲率流演化的轴对称超曲面的收敛性。假设曲面在流动过程中的任何时候都不会沿着轴尖断，并且没有任何附加条件，例如曲率，我们证明了当超曲面有自由边界并满足Neumann边界数据时，它收敛到半球，当它是无边界紧致时，收敛到球体。
2011-08-30 math.DG
Volume-preserving mean curvature flow for tubes in symmetric spaces
本文研究了对称空间中反射子流形的紧致闭域上的（非定半径）管道的保体积中曲率流。我们证明了在一定的条件下，沿着流动的tubeness被保存。
2017-07-24 math.DG
A New Monotone Quantity along the Inverse Mean Curvature Flow in $\mathbb R^n$
我们发现了$\mathbb R^n$中逆中曲率流的一个新的沿光滑解的单调递增量。作为应用，我们得到了平均凸的星形超曲面的一个尖锐的几何不等式，它将超曲面所包围的体积与超曲面的加权总中曲率联系起来。
2012-12-09 math.DG
Curvature of Measure-Preserving Diffeomorphism Groups of Non-Orientable Surfaces
该研究聚焦不可定向紧曲面的保测度微分同胚群曲率，算出克莱因瓶、实射影平面多方向的曲率等指标，拓展经典方法给出两类曲面上信风流模型的天气不可预测性估计。
2025-01-11 math.DG
Volume preserving non homogeneous mean curvature flow of convex hypersurfaces
我们考虑一个凸欧几里德超曲面的体积或面积保持流的速度由一般的非齐次函数的中曲率。对于广泛的一类可能的速度函数，我们表明，任何封闭的凸超曲面收敛到一个圆形的球。证明是基于等周比的单调性，它允许控制超曲面的内半径和外半径，并推导出一致的曲率上的界限的最大值原理参数。
2016-10-24 math.DG
The Asymptotics of the Area-Preserving Mean Curvature and the Mullins-Sekerka Flow in Two Dimensions
我们提供了第一个一般性的结果，在二维的面积保持中曲率流的渐近性表明，平坦的流的解决方案，从任何有界集的有限周长，收敛指数率的有限联盟的大小相等的不相交的磁盘。对于周期性两相Mullins-Sekerka流也得到了类似的结果。
2021-12-27 math.DG
Isoperimetry and the properness of weak inverse mean curvature flow
本研究在等周剖面非退化条件下，证明Huisken与Ilmanen的弱逆平均曲率流合宜解的新存在性定理，且无需曲率假设，推进了几何流相关理论研究。
2024-09-16 math.DG
Deforming area-preserving maps between surfaces by mean curvature flow coupled with Ricci flow
Columbia University（哥伦比亚大学）
本文提出用归一化Ricci流演化度量、平均曲率流演化图的耦合方法变形紧致黎曼曲面间的保面积映射，证明流长期存在、保持图结构并指数收敛至极小球拉格朗日图，推广了常数量曲率情形。
2026-09-18 math.DG
On inverse mean curvature flow in Schwarzschild space and Kottler space
本文首先研究了Schwarzschild流形中逆中曲率流的性质。我们证明了如果初始超曲面$Σ$是严格平均凸的星形曲面，则流超曲面$Σ_t$以$t\rightarrow \infty$的形式指数收敛到一个大的坐标球面上.我们还描述了这个收敛结果的应用。在本文的第二部分，我们将分析Kottler-Schwarzchild流形中的逆中曲率流。通过导出流超曲面上的中曲率与初始中曲率无关的下界，我们可以利用一个近似变元来证明星形弱平均凸初始超曲面的光滑逆中曲率流的整体存在性和正则性，推广了Huisken-Ilmanen的结果[18].
2015-07-18 math.DG
Volume preserving mean curvature flow in the Hyperbolic space
我们证明：“如果$M$是双曲空间的一个紧致超曲面，由horospheres凸，并由体积保持中曲率流演化，那么它一直流动，由horospheres凸性被保持，并且流以指数方式收敛到测地球”。另外，我们证明了当$M$不是凸于球面但足够接近于测地球面时，关于长时间存在性和收敛性的相同结论也成立。
2006-11-08 math.DG
Zero area singularities in general relativity and inverse mean curvature flow
首先，我们重申最近由H.布雷然后，我们考虑这些奇点的质量的几种定义。利用反中曲率流证明了奇点的质量、流形的ADM质量和奇点的容度等新的结果。
2010-08-10 math.DG
Note on Holomorphic Transformations Preserving the Bochner Curvature Tensor
证明了以下结果：考虑一个具有非零Bochner张量B的四维Kaehler流形M.则M的任何保持B的全纯变换都是一个对位映射。
2009-12-14 math.DG
Volume preserving non homogeneous mean curvature flow in hyperbolic space
本文研究了双曲空间中由半球凸的超曲面的保体积保面积曲率流，其速度由一般的正的、中曲率的增函数给出，不一定是齐次的.对于这类速度，我们证明了指数收敛到测地球。这个证明是由[10]给出的，并且是基于由horospheres保持凸性，允许限制内半径和外半径，并通过最大值原理参数给出曲率的统一界限。为了推导出指数趋势，我们研究了与超曲面相关的适当比率的行为，该超曲面在时间上以指数方式收敛到与测地球相关的值。
2017-01-23 math.DG
Evolving hypersurfaces by their inverse null mean curvature
本文引入了一个新的渐近平坦时空初始数据集中超曲面的几何发展方程，将边缘外捕获面理论与渐近平坦黎曼流形中的逆中曲率流研究结合起来.利用水平集方法和适当的变分原理，发展了弱解理论。这种新的流动有一个自然的应用作为一个变分型的方法来构建MOTS，这项工作也给了新的见解逆中曲率流的弱解理论。
2012-11-22 math.DG
Variational properties of the total inverse mean curvature in the plane under boundary constraints
该研究针对半平面内带指定边界的曲线，分析其总逆平均曲率的变分行为，明确了给定面积下临界点的存在性与强稳定性，并据此推导出局部极小性性质，丰富了平面曲线变分问题的相关结论。
2025-10-29 math.DG
An application of dual convex bodies to the inverse Gauss curvature flow
利用对偶凸体，得到了齐次扩张高斯曲率流$-p$，$0<p<1$解的正则性.最后，我们指出，我们的方法也可以用来获得均匀度小于1的收缩高斯曲率流的解的正则性。
2014-02-25 math.DG
Stability of the surface diffusion flow and volume-preserving mean curvature flow in the flat torus
本文证明在平坦环面上，从严格稳定临界集附近出发的保体积平均曲率流与表面扩散流全局存在，并指数收敛到该集合的平移。
2025-05-22 math.DG
Stability of the area preserving mean curvature flow in asymptotic Schwarzschild space
本文证明了保面积平均曲率流在空间形式和渐近 Schwarzschild 空间中的全局存在性与指数收敛性，为 Huisken-Yau 叶状结构存在性提供了新方法并得出唯一性结果。
2024-09-20 math.DG
On length-preserving and area-preserving inverse curvature flow of planar curves with singularities
本文研究具有奇点的平面曲线的保面积和保长逆曲率流，证明$\u2113$-凸勒让德曲线分别演化为特定半径的圆，并推导出几何不等式。
2024-04-18 math.DG
Inverse anisotropic mean curvature flow and a Minkowski type inequality
在本文中，我们表明，逆各向异性中曲率流$\mathbb{R}^{n+1}$，从一个星形，严格$F$ -平均凸超曲面，存在于所有的时间和重新缩放后的流量指数快速收敛到重新缩放的Wulff形状的$C^\infty$拓扑。作为应用，我们证明了星形$F$ -平均凸超曲面的一个Minkowski型不等式.
2017-05-27 math.DG
Inverse Mean Curvature Flow with Singularities
本文研究一般Lipschitz的凸超曲面的反中曲率流。在定义了弱解之后，我们通过观察每个奇点周围的爆破切锥来研究奇点的演化。我们证明了锥也是通过逆中曲率流演化的，并且当演化锥变平时，每个奇点都被去除。因此，我们得到了弱解成为光滑解的精确等待时间。特别地，给出了光滑经典解存在的一个充要条件。
2019-02-26 math.DG
Uniqueness Theorems of Self-Conformal Solutions to Inverse Curvature Flows
在欧几里得空间中，由主曲率的-1次齐次函数构成的反中曲率流和抛物曲率流的封闭的位似自相似解是唯一的.本文证明了圆球在更强的意义上是刚性的，在某些自然条件下（如星形），它是由共形Killing场生成的同态演化的欧几里得空间中的逆平均曲率流和上述流的唯一闭解。
2020-04-28 math.DG
On the inverse mean curvature flow in warped product manifolds
本文考虑具有黎曼度量$γ\equiv \mathrm{d} r^2 \oplus r^2 σ$的翘曲积流形$\mathbb{R}_+ \times_{\bf{Id}} M^n$，其中$(M^n, σ)$是光滑闭黎曼$n$ -流形.我们调查什么足够的曲率条件是需要的$σ$，以确保解决方案的逆中曲率流-开始与星形表面-存在的所有时间$t>0$。
2016-10-17 math.DG
Higher regularity of the inverse anisotropic mean curvature flow
University of Science and Technology of China（中国科学技术大学）
针对逆平均曲率流，证明了Huisken-Ilmanen高阶正则性定理的各向异性版本，通过Harnack估计和弱解构造，得到弱解在紧集外光滑。
2026-07-03 math.DG
Locally constrained inverse curvature flow and Alexandrov-Fenchel type inequalities in de Sitter space
School of Mathematics and Statistics, Shandong University of Technology（山东理工大学数学与统计学院）
本文在de Sitter空间中研究局部约束反曲率流，并推导出Alexandrov-Fenchel型不等式。
2025-12-22 math.DG
Mixed volume preserving flow by powers of homogeneous curvature functions of degree one
本文研究了欧几里得空间${\mathbb{R}}^{n+1}$中维数为$n(\geq 2)$的闭超曲面在混合保体积流下的演化.速度等于幂$β(\geq 1)$的均匀，无论是凸或凹，曲率函数的程度加上混合体积保持长期，包括权力的情况下的中曲率和高斯曲率。主要结果是，如果初始超曲面满足适当的拼挤条件，则该流动始终存在唯一的光滑解，并且演化的超曲面指数收敛到一个圆球，包含与初始超曲面相同的混合体积.这一结果覆盖并推广了McCoy \cite{McC05}，Cabezas-Rivas和Sinestrari \cite{CS10}关于欧几里得空间中凸超曲面的已有结果，使之适用于更一般的具有相似曲率pinching条件的凸超曲面的曲率流.
2016-10-26 math.DG
Regularity of inverse mean curvature flow in asymptotically hyperbolic manifolds with dimension $3$
利用三维渐近双曲流形中反中曲率流的弱解的切片的Hawking质量的良好性质，证明了流的每一切片经过长时间后都是星形的，从而得到了渐近双曲流形中反中曲率流的弱解的正则性.作为应用，我们证明了在渐近正质量ADS Schwarzschild流形中，以任意连通$C^2$ -光滑曲面为初值的反中曲率流弱解的切片的Hawking质量极限大于或等于总质量，这与渐近平坦情形完全不同.
2021-03-13 math.DG
Inverse mean curvature flow in quaternionic hyperbolic space
本文完成了文献[Pi 2]关于非紧秩一对称空间中星形超曲面的逆中曲率流演化的研究。研究了四元数双曲空间中星形平均凸闭超曲面的逆中曲率流演化。我们证明了对于任意正时间，定义了流，其演化超曲面保持星形和平均凸。此外，诱导度量收敛，重新缩放后，共形倍的标准子黎曼度量上定义的余维3分布的领域。最后，我们证明了存在一族例子，使得该次黎曼极限的qc-数量曲率不是常数。
2017-10-19 math.DG
Graphical translating solitons for the inverse mean curvature flow and isoparametric functions
在本文中，我们考虑一个平移孤子的反中曲率流给定的一个功能的图形上的一个域的单位球的水平集给出等参叶理。首先，我们证明了这样的函数是由单位球面上的一个等参函数和一个作为某个常微分方程的解的函数构成的。进一步，我们分析了常微分方程解的图形的形状。这一分析导致了这种平移孤子的形状的反中曲率流的分类。
2022-07-08 math.DG
Inverse mean curvature flow in complex hyperbolic space
本文研究复双曲空间中闭平均凸星形超曲面的逆中曲率流演化。我们证明了对于任意正时间，定义了流，其演化超曲面保持星形和平均凸。此外，诱导度量收敛，重新标度后，一个共形倍的标准次黎曼度量的球。最后，我们表明，存在一个家庭的例子，这样的韦伯斯特曲率的次黎曼极限不是常数。
2018-03-27 math.DG
On large volume preserving stable constant mean curvature surfaces in asymptotically flat manifolds
设（M，g）是处处具有正数量曲率的完备三维渐近平坦流形.我们证明了，给定M的一个紧致子集K，所有保体积的稳定常数中曲率曲面的足够大的面积将避免K。这是对G. Huisken和S.- T. Yau和J. Qing和G. Tian等人的结果表明，大球体积保持稳定的常中曲率球，如果忽略了渐近平坦流形的一个大的紧致子集，即$C^4$ -渐近于正质量Schwarzschild流形，则由它们的面积唯一确定. Huisken和Yau以及Qing和Tian的分析都是在M.在这里，我们采用了R对正质量定理的最小超曲面证明的思想。Schoen和S. T. Yau和发展保体积稳定常数中曲率曲面的几何性质，以处理通过M中远离欧几里德的部分的曲面。
2012-05-17 math.DG
Volume-Preserving flow by powers of the mth mean curvature in the hyperbolic space
本文研究了具有常截面曲率$κ$的双曲空间${\mathbb{H}}_κ^{n+1}$中的维数$n(\geq 2)$的闭超曲面沿其法向量方向演化，其中速度由$m$的中曲率的幂$β(\geq 1/m)$加上一个体积保持项给出，包括中曲率的幂和$\mbox{Gauß}$曲率的幂的情况.主要结果是：如果初始超曲面满足最大和最小主曲率之比处处接近1，仅依赖于$n$，$m$，$β$和$κ$，则在保持这一点的情况下，存在流的唯一光滑解，并且演化超曲面指数收敛到${\mathbb{H}}_κ^{n+1}$的测地球面，包围与初始超曲面相同的体积。
2013-06-19 math.DG
A note on inverse mean curvatrue flow in cosmological spacetimes
在[8]中，Gerhardt证明了具有紧Cauchy超曲面的全局双曲Lorentz流形中逆中曲率流的长期存在性，它满足三个主要的结构假设：强体积衰减条件，中曲率障碍条件和类时收敛条件.此外，在[8]中表明，逆中曲率流的叶提供了初始超曲面的未来的叶理。我们表明，这一结果仍然存在，如果我们概括的设置离开中曲率障碍假设。对于具有足够大的中曲率的初始超曲面，我们可以将类时收敛条件弱化为物理上相关的能量条件。
2012-11-21 math.DG
Inverse mean curvature flows in warped product manifolds
研究了具有正翘曲因子$φ(r)$的翘曲积流形中星形平均凸超曲面的逆中曲率流.如果$φ'(r)>0$和$φ''(r)\geq 0$，我们表明，这些流量存在的所有时间，保持星形和平均凸。再加上$φ''(r)$的正性和曲率条件，我们得到了一个与初始中曲率无关的沿这些流动的中曲率的正下界。我们还给出了一个充分条件，将这些流在欧几里得空间中的渐近行为推广到更一般的曲积流形上。
2017-08-05 math.DG
Complete $λ$-hypersurfaces of weighted volume-preserving mean curvature flow
本文在欧几里得空间中引入了加权保体积中曲率流的$λ$ -超曲面的定义。我们证明了$λ$ -超曲面是加权保体积变分的加权面积泛函的临界点。此外，我们分类完全$λ$ -超曲面多项式面积增长和$H-λ\geq 0$，这是由于Huisken，Colding-Minicozzi的结果的推广。定义了一个$\mathcal{F}$ -泛函，研究了$λ$ -超曲面的$\mathcal{F}$ -稳定性，推广了Colding-Minicozzi的一个结果.研究了完备和非紧$λ$ -超曲面面积的下界增长和上界增长。
2015-05-13 math.DG
Foliated Geometry of Inverse Problems: Torsion, Curvature Duality, and Near-Associativity
De Vinci Research Center, De Vinci Higher Education（德·芬奇研究中心，德·芬奇高等教育）
本文基于Vaisman层和Atiyah-Molino序列，提出反问题的几何框架，通过独立投影诱导横贯层和双连接，扭率与曲率对偶确保唯一且路径无关的重建，障碍物导致非结合的quasigroupoids。应用生成AI补全和冷冻电镜显示框架的实用性，统一微分几何与数据驱动的反问题。
2026-04-17 math.DG
Deforming Area Preserving Diffeomorphism of Surfaces by Mean Curvature Flow
设f：F_1--> F_2是常曲率紧致Riemann曲面之间的区域保持同构。f的图可以看作是一个拉格朗日子流形在PDMATHABMM_2。本文讨论了一种使f沿保面积同态变形的规范方法。这一变形过程是通过f在图1 \times图2中的中曲率流来实现的。证明了该映射流的存在性，并证明了该映射流收敛于一个标准映射。特别地，给出了经典拓扑结果O（3）是S^2的同构群的形变收缩核，正亏格的Riemman曲面的映射类群是同构群的形变收缩核的新证明.
2001-10-01 math.DG
The Limit of the Inverse Mean Curvature Flow on a Torus
对于一个$H>0$旋转对称嵌入环面$N_{0} \subset \mathbb{R}^{3}$，逆中曲率流演变，我们表明，总曲率$|A|$保持有界的奇异时间$T_{\max}$。然后，我们表明收敛的$N_{t}$的$C^{1}$旋转对称嵌入环面$N_{T_{\max}}$作为$t \rightarrow T_{\max}$没有重新缩放。后来，我们观察到一个尺度不变的$L^{2}$能量估计的任何嵌入式解决方案的流量在$\mathbb{R}^{3}$，可能是有用的，在排除曲率爆破附近的奇点一般。
2021-09-03 math.DG
Curvature measures and volume preserving flows in h-convex geometry
University of Science and Technology of China（中国科学技术大学）
本文针对双曲空间h-凸几何，引入修正曲率测度概念并推广经典结果，研究保体积移位α-高斯曲率流，证明其解全局存在且收敛到测地球，修正曲率测度理论是刻画极限形状的关键。
2026-10-14 math.DG
Inverse mean curvature flow inside a cone in warped products
给定\emph{prescribed}翘曲积中的一个凸锥，我们考虑具有关于锥中心的星形边界且垂直于锥相交的超曲面。如果锥内的超曲面沿反中曲率流演化，那么利用锥的凸性，我们可以证明这种演化始终存在，并且演化的超曲面在时间趋于无穷大时光滑地收敛到一个圆球上.
2017-06-01 math.DG
Soliton Solutions to the Curvature Flow on the 2-dimensional De Sitter Space and Applications
Universidade Federal do Oeste da Bahia（巴伊亚联邦大学）
该研究建立了德西特空间与双曲空间上曲率流、逆曲率流及曲线缩短流解的对应关系，推导了孤子解的判定条件与存在性，明确了非平凡完全孤子的类型。
2026-08-28 math.DG
Classification of ruled surfaces as homothetic self-similar solutions of the inverse mean curvature flow in the Lorentz-Minkowski 3-space
本研究针对三维Lorentz-Minkowski空间中逆平均曲率流的相似自相似解，完成了非退化直纹面的分类，明确了两类非柱形相似孤立子的存在及其母线特征。
2023-08-22 math.DG
Darboux transforms of a harmonic inverse mean curvature surface
在欧氏四维空间中引入广义调和逆中曲率曲面的概念。定义了广义调和逆中曲率曲面的向后Bäcklund变换。利用向后Bäcklund变换构造了广义调和逆中曲率曲面的Darboux变换.对于给定的等温调和反中曲率曲面，其经典达布变换是调和反中曲率曲面。然后，三角形形式的Painlevé III方程的解的变换由调和逆中曲率旋转曲面的经典达布变换定义。
2012-12-17 math.CA math.DG
