Fractional approximation of solutions of evolution equations
Anatoly N. Kochubei, Yuri G. Kondratiev
我们展示了如何近似的一阶线性发展方程的解决方案，连同其可能的解析延拓，使用的时间分数阶方程的顺序$δ>1$，其中$δ\to 1+0$的解决方案。
We show how to approximate a solution of the first order linear evolution equation, together with its possible analytic continuation, using a solution of the time-fractional equation of order $δ>1$, where $δ\to 1+0$.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
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Fractional Ito Calculus for Randomly Scaled Fractional Brownian Motion and its Applications to Evolution Equations
本文提出了一种针对随机缩放分数布朗运动的分数Ito calculus，并将其应用于广义时间分数演化方程的研究。
Approximation of mild solutions of a semilinear fractional elliptic equation with random noise
首次研究了半线性分数阶椭圆型方程的Cauchy问题。本文研究了初始柯西数据的高斯白噪声模型。我们建立了问题的不适定性。然后，在对精确解的一些假设下，我们提出了一种稳定不适定问题的Fourier截断方法。在$L^2$和$H^q$范数下建立了精确解和正则解之间的一些收敛速度。
Pencil-beam approximation of fractional Fokker-Planck
我们考虑用分数阶Fokker-Planck方程模拟光束在高度前峰湍流介质中的传输，并用分数阶Fermi湍流光束模型对它们进行近似。我们得到了一个误差估计，在1-Wasserstein距离后一个模型表明，光束扩展是很好地捕获的费米粒子束近似的小扩散限制。
A Higher Order Resolvent-positive Finite Difference Approximation for Fractional Derivatives
我们发展了一个$α$阶的有限差分逼近$α$ -分数阶导数。近似方案的权重具有与流行的Grünwald方案相同的速率矩阵类型属性。特别地，分数阶扩散方程的近似解保持正性。此外，对于有界区域上的偏态分数阶热传导方程的解的逼近，新的逼近格式保持了其阶$α$，而Grünwald格式的阶降为$α-1$，这与Meerschaert和Tadjaret的收敛速度结果相矛盾.
Quantitative Approximation Properties for the Fractional Heat Equation
本文分析了一类\emph{nonlocal}方程的\emph{quantitative}逼近性质：把分数阶热方程看作一个模型问题，它同时涉及\emph{local}和\emph{nonlocal}伪微分算子，研究了它的解的定量逼近性质.首先，借助于Runge型论证，给出了由\cite{DSV16}得到的某些\emph{qualitative}逼近结果的另一种证明.利用传播的小参数，然后我们提供的\emph{cost}的近似可控性的界限，从而量化的分数阶热方程的解的近似性质。最后，我们讨论了这些结果的推广到一个更大的一类运营商涉及本地和非本地的贡献。
Approximation of fractional harmonic maps
本文研究分数阶调和映射的逼近问题。除了单位长度的限制之外，还必须解决非定域性的困难。建立了单位长度向量场上分数阶Dirichlet能量的临界点的弱紧性结果.我们设计并分析了与分数阶调和映射相关的各种偏微分方程的数值方法。紧性结果暗示了数值逼近的收敛性。自旋链动力学和点缺陷的数值例子证明了所提出的方法的有效性。
Finite difference approximations for a fractional diffusion/anti-diffusion equation
本文给出了求解分数阶反扩散方程的一类有限差分格式，该格式是由Andrew C.福勒描述的动态沙丘，被认为是。他们的线性稳定性进行了分析，使用标准的冯诺依曼分析：稳定性标准的发现和检查数值。此外，我们还研究了这些格式的一致性和收敛性。
Study of fractional evolution equations involving Hilfer fractional derivative of order $1<γ<2$ and type $0 \leq δ\leq 1$
本文研究了巴拿赫空间中具有$1<γ<2$阶和$δ\in [0,1]$型Hilfer分数阶导数的分数阶微分方程.本文引入了一类一般的$1<γ<2$阶和$δ\in [0,1]$型分数余弦算子函数，讨论了它们的性质，给出了半线性发展方程的温和解的一个合适的定义.最后给出了一个算例。
Fractional stochastic Burgers-Type Equation in Hölder space -wellposedness and approximations-
本文利用谱Galerkin方法证明了Hölder空间中Burgers型分数阶随机偏微分方程的路径唯一温和解的存在性.利用Galerkin和指数-欧拉法相结合的方法，得到了该问题解的完全离散格式。此外，我们计算两个近似（Galerkin和完全离散化）相对于时间和空间的收敛速度。
Weak solutions for time-fractional evolution equations in Hilbert spaces
在Caputo导数定义的基础上，引入了抽象分数阶微分方程弱解的概念.我们证明了弱解和强解的存在性结果。作为应用，我们还给出了两个例子：时间分数阶波动方程和时间分数阶Petrovsky系统。
On the evolution by fractional mean curvature
本文研究一类分数阶中曲率流方程的光滑解。我们建立了一个比较原理和结果，如唯一性和有限消亡时的紧致解。我们还建立了分数几何量的演化方程，产生保存某些数量（如正分数曲率）和光滑的图形演化。
Convergence of a stochastic particle approximation for fractional scalar conservation laws
给出了求解一类具有分数阶扩散和非线性漂移的偏微分方程的概率数值方法。这个方程的概率解释使用了一个由Lévy α稳定过程驱动的粒子系统，并通过其经验累积分布函数与它们的漂移相互作用。我们显示收敛到相应的欧拉方案的解决方案。
Nonexistence of global weak solutions for evolution equations with fractional Laplacian
本文研究了一类具有分数阶Laplacian算子的非局部非线性抛物型方程。利用检验函数方法证明了该方程不存在非平凡整体弱解。
Holder continuity of weak solutions to evolution equations with distributed order fractional time derivative
本文研究分布阶分数时间导数演化方程弱解的正则性，证明了非负弱上解的弱Harnack不等式和弱解的Hölder连续性，推广了单阶分数时间导数情形的已知结果。
Galerkin Approximation of the Fractional Sobolev Constant
研究分数Sobolev不等式在不同维度下的离散最优常数估计，采用线性元Galerkin逼近方法，在单位球内建立收敛率。
Decay estimates for evolutionary equations with fractional time-diffusion
考虑一个时间扩散为分数阶的发展方程，给出了有界区域上解的$L^s$ -范数随时间的衰减估计。我们考虑的空间算子是非常普遍的，包括经典的局部和非局部扩散方程。
On nonexistence of solutions to some time-space fractional evolution equations with transformed space argument
利用非线性容量方法，得到了一类具有变换空间变元的时间和空间分数阶微分发展方程非平凡解的不存在性结果.然后将分析用于具有变换的空间参数的$2\times 2$方程组。
On Evolutionary Equations with Material Laws Containing Fractional Integrals
一个适定性结果的时移不变类的演化算子方程涉及材料的法律与分数时间积分的顺序$α\in]0,1[$被认为是一个应用程序的Kelvin-Voigt型模型和例证。
Sobolev spaces and trace theorems for time-fractional evolution equations
该研究针对带Caputo分数阶导数的演化方程，在加权$L_p$空间框架下刻画适配的混合范数加权Sobolev与Besov空间，建立了迹定理与延拓定理，覆盖次扩散与超扩散情形，并给出解的初始行为的相关结论。
On Numerical approximations of fractional and nonlocal Mean Field Games
我们构造了具有分数扩散或非局部扩散的平均场博弈的数值逼近。该计划的基础上半拉格朗日近似的基本控制问题/游戏，以及双重近似的代理人的分布。该方法是单调的，稳定的，一致的，我们证明了收敛沿连续性（i）退化方程在一个空间维和（ii）非退化方程在任意维。我们也给出了完全收敛和收敛于经典解的结果。数值试验实施了一系列不同的非局部扩散，并支持我们的分析结果。
The radiative transport equation with waiting time and its diffusion approximation with a time-fractional derivative
本文从含等待时间积分项的辐射输运方程推导出带时间分数阶导数项的对流-扩散方程，以解决地下粒子反常扩散控制方程未定的问题。
Stochastic solutions for space-time fractional evolution equations on bounded domain
时空分数阶发展方程是模拟具有时空非均匀性的扩散过程的有力工具。证明了一类具有非局部初始条件的扩展Caputo发展方程经典解的存在唯一性和随机表示.我们讨论了新的随机表示的解释。作为证明的一部分，证明了关于非齐次Caputo发展方程的一个新结果.
Traveling Wave Solutions for Space-Time Fractional Nonlinear Evolution Equations
时空分数阶非线性发展方程在数学物理和工程中广泛应用于描述自然现象的各种物理机制。本文采用所提出的广义exp展开法和Jumarie修正的Riemann-Liouville导数对这些方程进行了积分，特别是时空分数Burgers方程、时空分数泡沫排水方程和时间分数五阶Sawada Kotera方程。这些方程的行波解以双曲、三角、指数和有理函数的形式出现。结果表明，该方法对于研究数学物理和工程中出现的分数阶非线性发展方程的精确行波解是一种非常有效和容易应用的方法。
Constructive approximation on graded meshes for the integral fractional Laplacian
本文考虑整分数Laplacian算子$(-Δ)^s$的齐次狄利克雷问题.我们证明了Lipschitz域上的最优Sobolev正则性估计，只要解是$C^s$到边界。我们提出了一个贪婪算法的梯度二分法网格的建设，并获得准最佳的收敛速度的近似解决这样的问题，由连续的分段线性函数。非线性Sobolev尺度决定了正则性和可逼近性之间的关系。
The existence and regularity theory for abstract semilinear time-fractional evolution equations
本文研究了抽象的具有非线性扰动的时间分数阶发展方程。在任意大的时间区间上，我们构造了与Lipschitz常数无关的Lipschitz摄动问题的解。我们将把标准发展方程的著名结果，如爆破替代，推广到时间分数发展方程。当扰动足够光滑时，我们还证明了解关于时间的可微性。可微性使我们能够使用最大值原理。利用一般巴拿赫空间的理论，可以很容易地推导出空间正则性的结果。
Weighted Sobolev regularity and rate of approximation of the obstacle problem for the integral fractional Laplacian
在加权索伯列夫空间中，我们得到了积分分数次拉普拉斯算子障碍问题解的正则性结果.权重是到边界的距离的幂。这些界限，然后为我们提供指导，在设计和分析的最佳有限元计划梯度网格。
Generalised Fractional Evolution Equations of Caputo Type
本文研究了含Caputo型导数的广义时间分数阶发展方程。使用分析方法和概率参数，我们得到的解决方案的适定性结果和随机表示。这些结果包括已知的线性和非线性方程从经典的分数偏微分方程，如时间-空间-分数扩散方程，以及它们的深远的扩展。\\意义是给一个概率推广的Mittag-Leffler函数。
On a discrete scheme for time fractional fully nonlinear evolution equations
本文介绍了一种求解二阶完全非线性抛物型偏微分方程的离散格式。在黏性解理论的框架下证明了该格式的收敛性。离散格式可以看作是一个分解型近似。
A Note on Fractional Evolutionary Equations
研究了一类含有分数阶时间导数的线性发展方程。主要的结果是适定性和因果关系的这个问题类。该方法说明了两个例子：一个分数福克-普朗克型方程和一类粘弹性材料通过分数阶导数描述。最后，讨论了施加初始条件的可能性。
Numerical method based on Galerkin approximation for the fractional advection-dispersion equation
本文提出基于Legendre缩放函数的Galerkin近似法，用于求解分数对流-扩散方程，通过求解分数常微分方程得到近似解，并证明该序列解构成弱渐近解。
Caputo derivatives of fractional variable order: numerical approximations
本文提出一种新工具用于求解包含分数变量阶Caputo导数的偏微分方程，通过三种Caputo型分数算子得到仅含整数阶导数的近似公式，并提供误差估计，通过测试函数验证数值近似与精确分数导数的一致性。
Perturbation theory for fractional evolution equations in a Banach space
研究分数阶发展方程的扰动理论的一个很强的灵感来自于这样一个事实，即它们已被证明是模拟许多物理过程的有用工具。本文研究了巴拿赫空间中$α\in (1,2]$阶分数阶发展方程，其无穷小生成元是由有界时间依赖扰动生成的算子分数余弦函数.我们证明了与强连续分数余弦函数的无穷小生成元$A$相关的抽象分数Cauchy问题在$A$的有界时间依赖扰动下保持一致适定.我们还提供了一些必要的特殊情况。
A new technique for solving Sobolev type fractional multi-order evolution equations
Sobolev型分数阶发展方程的研究得到了很好的启发，它已被证明是许多物理过程建模的有效工具。介绍了一种求解巴拿赫空间中多阶Sobolev型分数阶发展方程的新方法。提出了一种新的由线性有界算子生成的Mittag-Leffler型函数，并研究了其性质，这些性质对于检验多项分数阶微分方程的候选解是有效的.此外，我们提出了一个精确的解析表示的解的多维分数阶动力系统的不可置换和置换矩阵。
Decay estimates for evolution equations with classical and fractional time-derivatives
利用能量方法，我们证明了经典和非局部发展方程的幂律和指数衰减估计。得到的结果被框成一个一般的设置，其中包括，除其他外，涉及标准和Caputo时间导数，复值磁运营商，分数多孔介质方程和非局部基尔霍夫运营商的方程。考虑到局部和分数空间扩散，可能在一个非线性设置。区分多项式衰减和指数衰减的不同定量行为在很大程度上取决于方程中时间导数的结构。
Precise Error Bounds for Numerical Approximations of Fractional HJB Equations
本文针对分数阶HJB方程单调逼近格式，证明精确收敛速率，提出新格式并给出最优误差估计，改进强退化情形结果，对弱非退化问题获得优于1/2的新速率。
Fractional White-Noise Limit and Paraxial Approximation for Waves in Random Media
本文研究了具有长程相关性的随机介质中高频波传播的渐近分析。我们感兴趣的两个渐近制度，我们同时调查：傍轴近似，其中的波是准直和传播沿一个特权的传播方向，和白噪声的限制，在背景中的随机波动很好地近似在统计意义上的分数白噪声。波动的分数性质让人想起底层随机介质中的长程相关性。激光束在湍流大气中的传输是一个典型的物理背景。本文从速度场具有快速非高斯随机振荡的高频波动方程出发，导出了分数阶Itô-薛定谔方程，即势等于分数阶白噪声的薛定谔方程。证明涉及到一个精细的分析的后向散射和传播模式和倏逝模式之间的耦合。由于长程相关性，经典的随机系数方程的扩散逼近定理不适用，因此我们使用矩技术来研究收敛性。
A discretization for the nonlinear parabolic evolution equation of fractional order in space
本文提出分数阶空间非线性抛物型方程的数值离散化方法，采用泛函分析设定定义分数导数，通过数值实验验证方法有效性并提出猜想。
Optimal control of the coefficient for fractional and regional fractional {$p$}-{L}aplace equations: Approximation and convergence
本文研究了分数阶或区域分数阶$p$-拉普拉斯方程作为约束的最优控制问题，探讨了系数控制的唯一性和存在性，并证明了正则化解的收敛性。
Stochastic solutions of generalized time-fractional evolution equations
考虑了一类广义的积分微分发展方程，其中包括广义灰布朗运动的控制方程和时空分数阶热方程.我们提出了一个一般的方程的参数和基本的随机过程的分布之间的关系，以及讨论不同类别的过程提供这些方程的随机解。对于一类含有Saigo-Maeda广义时间分数阶算子的发展方程，我们明确地确定了相应过程的参数.此外，我们解释了如何自相似随机解与固定增量可以通过线性分数Lévy运动的适当的伪微分算子在空间中获得。
Spectral approximation of fractional PDEs in image processing and phase field modeling
本文研究了分数阶微分算子在图像处理和相场建模中的应用，通过谱方法分析了相关模型问题的数值解，并通过数值实验展示了其效率和模型特性。
Galerkin Approximation of the Fractional Hardy Constant
该研究针对N≥1维、特定分数指数的分数Hardy不等式，采用分段线性元的Galerkin逼近方法，在含原点的有界凸光滑域上，建立了其离散最优常数的精确估计及对应收敛率。
On Approximation for Fractional Stochastic Partial Differential Equations on the Sphere
本文研究了球面上分数随机偏微分方程的精确解及其数值近似方法，通过截断Karhunen-Loève展开分析了截断误差的收敛率，并通过数值示例和宇宙微波背景辐射模拟验证了理论结果。
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