On the sharp constants in the regional fractional Sobolev inequalities
该工作聚焦区域分数阶 Laplace 算子对应的分数阶 Sobolev 不等式，核心问题是刻画其中的尖锐常数。
2024-03-01 math.AP
Higher Sobolev regularity for the fractional $p-$Laplace equation in the superquadratic case
证明了分数阶$p$ -Laplacian模型方程的$p\ge 2$解在分数阶索伯列夫空间尺度上的正则性得到了改善.此外，在某些精确的条件下，它们位于$W^{1,p}_{loc}$中，并且它们的梯度也位于分数索伯列夫空间中。当分数阶微分$s$达到$1$时，相关估计是稳定的.
2016-02-20 math.AP
Weighted fractional Hardy-Sobolev and Hardy-Sobolev-Maz'ya inequalities with singularities on flat submanifold
Wrocław University of Science and Technology（弗罗茨瓦夫理工大学）；Indian Institute of Technology Kanpur（坎普尔印度理工学院）
本文研究了带权重的分数Hardy-Sobolev和Hardy-Sobolev-Maz'ya不等式，探讨了奇点在平坦子流形上的应用，并证明了相关不等式在特定条件下的不成立性。
2025-03-24 math.AP
Fractional Hardy-Sobolev inequalities on half spaces
研究了半空间上包含s阶Dirichlet分数Laplacian（0<s<1）的Hardy-Sobolev不等式极值的存在性.
2018-03-29 math.AP
A density property for fractional weighted Sobolev spaces
本文证明了分数加权索伯列夫空间的一个密度性质。也就是说，我们证明了分数加权索伯列夫空间中的任何函数都可以用具有紧支撑的光滑函数来逼近。这种非局部设置的额外困难是由权重不一定是平移不变的事实引起的。
2015-01-20 math.AP
Time fractional parabolic equations with measurable coefficients and embeddings for fractional parabolic Sobolev spaces
考虑时间分数阶抛物型方程的散度型和非散度型，当首项系数$a^{ij}$是$(t,x_1)$的可测函数时，除了$a^{11}$是$t$或$x_1$的可测函数.得到了全空间、半空间和部分有界区域上的方程在索伯列夫空间中的可解性。证明使用水平集参数，缩放参数，并嵌入在分数抛物索伯列夫空间，我们给出了一个直接和初等的证明。
2021-03-05 math.AP
The effect of curvature in fractional Hardy--Sobolev inequality with the Spectral Dirichlet Laplacian
证明了具有边界奇异性的分数阶Hardy-Sobolev不等式中最佳常数的可达性。主要假设是原点处边界的平均曲率。
2019-06-18 math.AP
Fractional Sobolev inequalities associated with singular problems
本文研究了$\mathbb{R}^{N}$，$N\geq 2$中有界区域上分数阶$p$ -Laplacian算子奇异问题的Sobolev不等式.
2017-03-11 math.AP
On the Sobolev and Hardy constants for the fractional Navier Laplacian
我们证明了在$\mathbb R^n$中的有界域上的Sobolev常数和Hardy常数相对于任何实阶$m\in(0,\frac{n}{2})$的“Dirichlet”和“Navier”分数拉普拉斯算子的重合性。
2014-08-18 math.AP
Basic results of fractional Orlicz-Sobolev space and applications to non-local problems
本文研究索伯列夫空间$L^{M}$和$W^{1,M}$与分数索伯列夫空间$W^{s,p}$之间的相互作用.更精确地说，我们给出了新的分式Orlicz-索伯列夫空间$W^{s,M}$的一些定性性质，其中$s\in (0,1)$和$M$是一个$N-$函数.我们还研究了一个相关的非局部算子，这是一个分数版本的非齐次$M$ -拉普拉斯算子。作为应用，我们证明了一个涉及新的分数阶$M-$ Laplacian算子的非局部问题弱解的存在性.
2019-07-15 math.AP
A note on zero sets of fractional sobolev functions with negative power of integrability
本文将Jiang和Lin提出的关于具有大零点集的函数的Poincaré型不等式推广到分数索伯列夫空间.作为结果，我们得到了逆可积的分数阶Sobolev函数零点集大小的豪斯多夫维数估计。对于次优的豪斯多夫维数估计，我们基于逐点Poincaré型不等式给出了一个完全初等的证明.
2013-07-19 math.AP
Limit of Fractional Power Sobolev Inequalities
我们推导出2-球面和4-球面上的Moser-Trudinger-Onofri不等式作为同一空间上分数幂Sobolev不等式的极限情况，并证明我们的方法是Thomas P. Branson发起的维度延拓论点。
2017-12-07 math.AP
Peridynamics and Anisotropic Fractional Sobolev Spaces with Variable Exponents
该数学分析领域研究构建近场动力学分数阶Sobolev空间及对应新型BBM型结果，探究带变指数的各向异性分数阶Sobolev空间的BBM型结果，还研究了各向同性情形的特征值问题。
2024-08-17 math.AP
Complete classification and nondegeneracy of minimizers for the fractional Hardy-Sobolev inequality, and applications
研究了与分数阶Hardy-Sobolev不等式有关的线性和非线性方程.我们证明了基本方程基态解的非退化性，并研究了一些扰动方程解的存在性和定性性质，包括解的对称性。
2020-08-25 math.AP
Remarks on Sobolev norms of fractional orders
当一个属于分数阶索伯列夫空间的函数在定义了索伯列夫空间的Lipschitz整环的真子集中得到支撑时，它作为一个函数在较小集合上的索伯列夫范数与它在整个整环上的范数相比如何？比较常数取决于什么？不同的规范是否有不同的表现？本文将讨论这些问题。证明了一些不等式，并通过反例反驳了一些误解。
2021-01-11 math.AP
Global compactness results for fractional $p$-Laplace Hardy Sobolev operator on a bounded domain
Indian Institute of Science Education and Research Pune（印度科学教育研究所浦那分校）
本文研究了分数 $p$-拉普拉斯 Hardy-Sobolev 运算符在有界域上的非线性临界问题，建立了全局紧致性结果。
2026-01-02 math.AP
Gagliardo-Nirenberg Inequalities in Fractional Coulomb-Sobolev spaces for Radial functions
本文针对径向函数在分数库仑-索博列夫空间中扩展了加利亚尔多-尼伦伯格插值不等式的参数范围，并进一步分析了该扩展范围的最优性。
2024-06-11 math.AP
The Classical Obstacle problem with coefficients in fractional Sobolev spaces
证明了系数在分数索伯列夫空间中具有二次能量且线性项具有Dini型连续性的经典障碍型问题的拟单调性公式.这些公式被用来获得的自由边界点的正则性以下的Caffarelli，Monneau和Weiss的方法。
2017-09-04 math.AP
The concentration-compactness principle for fractional Orlicz-Sobolev spaces
该研究将集中紧性原理推广至分数阶 Orlicz-Sobolev 空间，并用以建立含分数阶 $g$-Laplacian 的临界椭圆问题弱解存在性。
2023-12-06 math.AP
The concentration-compactness principle for fractional order Sobolev spaces in unbounded domains and applications to the generalized fractional Brezis-Nirenberg problem
本文推广了无界区域上分数拉普拉斯算子的集中紧性原理。作为应用，我们给出了一些包含分数阶$p-$拉普拉斯算子的临界方程在整个${\mathbb R}^n$中解存在的充分条件.
2018-02-26 math.AP
Least-energy nodal solutions of nonlinear equations with fractional Orlicz-Sobolev spaces
在我们的工作中，我们证明了非线性方程的最小能量节块解的存在性，其中新的分数阶Orlicz拉普拉斯算子。精确地说，我们证明了加权分式Orlicz-索伯列夫空间的一个紧嵌入结果.其次，通过Nehari流形上的极小化论证和一个定量变形引理，我们得到了我们所期望的结果。
2021-05-07 math.AP
Quantitative truncation estimates for fractional Hardy-Sobolev optimizers
讨论了一类在原点集中质量的函数族截断的一般稳定性问题，并给出了分数阶Hardy-Sobolev不等式在整体优化器框架下的一个具体例子.在这个简短的说明中，我们指出了一些定量的稳定性估计，在处理临界$p-q$分数方程有用。
2019-07-16 math.AP
Sharp fractional Sobolev and related inequalities on H-type groups
本文确定了H型群上与次拉普拉斯算子共形不变分数阶幂相关的分数阶Sobolev不等式的精确常数，并由此导出精确的log-Sobolev不等式与Sobolev迹不等式，推广了前人结果。
2024-06-27 math.AP
Homothetic variant of fractional Sobolev space with application to Navier-Stokes system revisited
本文对作者2007年DPDE论文\cite{Xiao}中的主要结果进行了更深入的理解。
2013-09-13 math.AP
A note on Pólya-Szegö inequality for fractional Orlicz-Sobolev seminorm in domains
本文证明了对称径向递减重排会增大区域中的分数阶Orlicz-Sobolev半范数，从而将Li-Wang的Pólya-Szegö型结果推广到比幂次更一般的Orlicz增长情形。
2025-07-21 math.AP
Embedding theorems in the fractional Orlicz-Sobolev space and applications to non-local problems
本文研究了分数阶索伯列夫空间的一个新的连续紧嵌入定理，并研究了一类以$$(-\triangle)^{s}_{m}u+V(x)m(u)=f(x,u),\ x\in\mathbb{R}^{d},$$为最简单原型的非局部分数阶Orlicz-Sobolev薛定谔方程无穷多个非平凡解的存在性，其中$0<s<1$，$d\geq2$和$(-\triangle)^{s}_{m}$是分数阶$M$ -Laplace算子.这个证明是基于Zou建立的变体喷泉定理。
2019-09-14 math.AP
Introduction to fractional Orlicz-Sobolev spaces
本文定义了分式Orlicz-索伯列夫空间，并证明了这类空间的一些重要结果.主要结果是证明了这些空间的连续紧嵌入。作为应用，我们证明了一个涉及分数阶M-Laplacian算子的非局部问题解的存在唯一性。
2018-07-31 math.AP
Strauss and Lions type theorems for the fractional Sobolev spaces with variable exponent and applications to nonlocal Kirchhoff-Choquard problem
本文在变指数$p$和$\tilde{p}$满足一定条件的情况下，讨论了变指数分数索伯列夫空间的Strauss和Lions型定理.作为应用，我们研究了一类Kirchhoff-Choquard问题在$\mathbb{R}^N$中解的存在性.
2020-05-01 math.AP
Well-posedness of a porous medium flow with fractional pressure in Sobolev spaces
证明了一类线性退化扩散输运方程的非负解。结果证明了具有非负初值的分数阶多孔介质方程在索伯列夫空间$H^α$）中解的存在唯一性.此外，我们还纠正了以前的文章\cite{zhou01}中的一个错误.
2016-12-22 math.AP
Compact embedding theorems and a Lions' type Lemma for fractional Orlicz-Sobolev spaces
本文研究了分数Orlicz-索伯列夫空间的一些抽象结果。更精确地说，只要权是无界的，我们保证了加权分式Orlicz-索伯列夫空间在Orlicz空间中的紧嵌入.通过引入新的技巧来克服缺乏合适的插值律的问题，我们还得到了分数Orlicz-索伯列夫空间的Lions“消失”引理的一个版本.最后，作为抽象结果的产物，我们在Nehari流形上使用极小化方法证明了一类非线性薛定谔方程基态解的存在性，考虑了无界或有界势。
2020-10-20 math.AP
Eigenvalue problems in fractional anisotropic Orlicz-Sobolev spaces
本文引入分数阶各向异性Orlicz-Sobolev空间，利用变分方法研究含椭圆型非局部积分微分算子的分数阶各向异性问题，揭示了各向异性系数增长率竞争对特征值集合存在性与非存在性的关键影响。
2023-10-27 math.AP
Existence and uniqueness of solutions in fractional Orlicz-Sobolev spaces for a nonlocal singular elliptic problem
本文研究了一类带边界条件的奇异非线性椭圆问题，证明了其正解的存在性与唯一性，且该结果在分数阶 Orlicz-Sobolev 空间中成立。
2023-12-11 math.AP
Sobolev versus Hölder minimizers for the degenerate fractional $p$-Laplacian
考虑光滑区域$Ω$中由具有$s\in(0,1)$和$p\ge 2$的分数阶$p$ -Laplacian $(-Δ)^s_p$驱动的非线性伪微分方程在Dirichlet型条件下的解.我们证明了分数索伯列夫空间$W^{s,p}_0(Ω)$和加权Hölder空间$C^0_s(\overlineΩ)$中的相关能量泛函的局部极小值是一致的。
2019-07-20 math.AP
Fractional Hardy-Sobolev equations with nonhomogeneous terms
研究了一类具有临界Hrardy-Sobolev非线性项和外部项的非局部方程正解的存在性和多解性。我们建立了与泛函相关的Palais-Smale序列的剖面分解和方程至少两个正解的存在性。
2020-08-03 math.AP
The Brezis-Nirenberg problem for the fractional $p$-Laplacian involving critical Hardy-Sobolev exponents
我们得到了分数阶$p$ \nobreakdash -Laplacian算子Brezis-Nirenberg问题的存在性、多重性和分支结果，其中包含临界Hardy-Sobolev指数.我们的结果主要是文献中关于$α=0$的结果的推广。在分数Hardy-Sobolev不等式$α\not= 0$中的极小值的显式公式的情况下，我们通过最近在\cite{MM}中获得的极小值的某些渐近估计来解决这个困难。
2017-10-12 math.AP
On Fractional Anisotropic Musielak-Sobolev Spaces with Applications to Nonlocal Eigenvalue Problems
本文引入并研究分数阶各向异性Musielak-Sobolev空间，建立其基本性质与嵌入结果，将其应用于非局部各向异性特征值问题并证明特征值存在性，扩展并统一了相关现有模型。
2025-11-12 math.AP
A Bourgain-Brezis-Mironescu formula for anisotropic fractional Sobolev spaces and applications to anisotropic fractional differential equations
在本文中，我们证明了Bourgain-Brezis-Mironescu的类型结果（参见。\cite{BBM2001}）（简称BBM）的能量泛函，这是强相关的分数各向异性的p-Laplacian。我们还提供了类似的Maz'ya-Shaanova（见\cite{MS}）型结果，最后我们应用这些结果来分析各向异性分数$p-$拉普拉斯方程的解的稳定性。
2022-06-23 math.AP
Existence of solutions for a nonlocal type problem in fractional Orlicz Sobolev spaces
本文研究了在分数阶Orlicz-索伯列夫空间中由椭圆型非局部算子驱动的分数阶型问题的弱解的存在性.首先将分数索伯列夫空间$W^{s,p}$推广到一般情形$W^sL_A$，其中$A$是N-函数，而$s\in (0,1)$ .我们关心的是空间$W^sL_A$的一些定性性质（完备性，自反性和可分性）。此外，我们证明了这些空间到Lebesgue空间的连续紧嵌入定理。
2019-08-24 math.AP
Nonlocal critical elliptic equations in homogeneous fractional Sobolev spaces
本文基于 ${\mathbb Z}_2$-上同调指标的抽象临界点定理、分数阶 $p$-Laplacian 方程的正则性结果与紧嵌入，证明了齐次分数阶 Sobolev 空间中非局部临界增长椭圆方程的多重性结果。
2025-07-14 math.AP
On density of smooth functions in weighted fractional Sobolev spaces
证明了在任意开集上的加权分数索伯列夫空间中，光滑$C^\infty$函数在较弱的权条件下是稠密的.在由类似于$x\mapsto |x|^{-d-sp}$的核所定义的非加权空间中，我们也得到了一个类似的结果。人们可以认为这些结果是Meyers-Serrin定理的~版本。
2020-12-14 math.AP
A Global Compactness type result for Palais-Smale sequences in fractional Sobolev spaces
我们推广了M. Struwe（Math. Z，1984）推广到任何分数索伯列夫空间$\dot{H}^s(Ω)$，其中$0<s<N/2$和$Ω\subset \mathbb{R}^N$是具有光滑边界的有界域.这个证明是P. Gerard所谓的Profile Decomposition（ESAIM：Control，Optimization and Calculus of Variations，1998）的一个简单的直接结果。
2014-12-29 math.AP
Sobolev trace inequality on $W^{s,q}(\mathbb{R}^n)$
建立了非齐次分式索伯列夫空间上的Sobolev迹不等式.
2019-09-07 math.AP
The distributional hyper-Jacobian determinants in fractional Sobolev spaces
本文对Baer-Jerison提出的关于分式索伯列夫空间中的超Jacobian行列式及其相关子式的一个问题给出了肯定的回答。受Brezis-Nguyen和Baer-Jerison关于Jacobian行列式和Hessian行列式的最新工作的启发，我们证明了在分数索伯列夫空间$r$次Jacobian子式是弱连续的，并且在分数索伯列夫空间的框架下，得到了满足必要条件的最优结果.特别地，在$m=1,2$的情况下，即，$m$次$r$的th-雅可比子式在$W^{s,p}$中定义良好当且仅当在$m=1,2$情况下为$W^{s,p} \subseteq W^{m-\frac{m}{r},m}$。
2018-08-22 math.AP
On density of compactly supported smooth functions in fractional Sobolev spaces
对于开的有界集$Ω\subset\mathbb{R}^{d}$，我们描述了光滑紧支撑函数在分数索伯列夫空间$W^{s,p}(Ω)$中稠密或不稠密的一些充分条件。密度性质与$Ω$边界的上下Assouad余维密切相关。我们还明确地描述了封闭的$C_{c}^{\infty}(Ω)$在$W^{s,p}(Ω)$下的几何$Ω$一些温和的假设。最后，我们证明了一个分数阶Hardy不等式的一个变形.
2021-11-29 math.AP
On Fractional Schrodinger Equations in sobolev spaces
设$σ\in(0,1)$与$σ\neq\frac{1}{2}$。研究了$\mathbb R^d$中的分数阶非线性薛定谔方程：$$i\partial_tu+(-Δ)^σu+μ|u|^{p-1}u=0,\, u(0)=u_0\in H^s,$$，其中$(-Δ)^σ$是符号$|ξ|^{2σ}$和$μ=\pm 1$的傅里叶乘子.这个模型是拉斯金在量子物理学\cite{laskin}中提出的。在索伯列夫空间中建立了幂型非线性项的局部适定性和不适定性。
2015-01-07 math.AP
Infinitely many solutions for a class of fractional Orlicz-Sobolev Schrödinger equations
本文研究了新的分式Orlicz-索伯列夫空间的一个子空间的一个新的紧嵌入定理。我们还建立了一些有用的不等式，这些不等式为变分方法的应用提供了依据。利用这些抽象结果，我们研究了一类分数阶Orlicz-Sobolev薛定谔方程无穷多个非平凡解的存在性，其中最简单的原型是$$(-\triangle)^{s}_{m}+V(x)m(u)u=f(x,u),\ x\in\mathbb{R}^{N},$$，其中$s\in ]0,1[$，$N\geq2$，$(-\triangle)^{s}_{m}$是分数阶$M$算子，非线性项$f$是次线性项$|u| \rightarrow\infty$ .这个证明是基于Zou建立的变体喷泉定理。
2019-01-05 math.AP
Solvability of Euler equations in the fractional Sobolev spaces in a bounded smooth domain
本文利用能量方法和特征线法结合椭圆估计，证明了有界光滑区域上分数阶Sobolev空间中Euler方程的适定性，其中二维情形时间全局、三维情形时间局部。
2025-08-16 math.AP
A Pólya-Szegö principle for general fractional Orlicz-Sobolev spaces
本文利用极化技巧证明了一般分式Orlicz-索伯列夫空间中的模和模Pólya-Szegö不等式.我们介绍了一个一般的框架，其中包括不同的定义，这些空间在文献中，我们建立了它的一些基本性质，如密度的光滑函数。作为推论，我们证明了非局部非标准增长算子下Dirichlet特征值的一个Rayleigh-Faber-Krahn型不等式.
2020-01-16 math.AP
Trudinger-Moser type inequality in fractional Sobolev space with singularity on smooth submanifold
Indian Statistical Institute（印度统计研究所）
研究分数阶Sobolev空间中在光滑子流形上具有奇点的Trudinger-Moser型不等式，通过分数阶Hardy不等式证明并展示常数尖锐性，同时建立奇点集上消失的分数阶Sobolev空间等价性。
2026-08-28 math.AP
Fractional Hardy-Sobolev elliptic problems
本文研究了如下奇异非线性椭圆问题\begin{equation}\label{eq:1} \left\{ \begin{array}{ll} \displaystyle (-Δ)^{\frac α2} u=λ|u|^{r-2}u+μ\frac{|u|^{q-2}u}{|x|^{s}}\quad &{\rm in }\quad Ω, \\ \\ u=0 &{\rm on }\quad \partialΩ, \end{array} \right. \end{equation}，其中$Ω$是$\mathbb R^N$中的有界光滑区域，具有$0\in Ω$，$λ,μ>0,0<s\leqα$，$(-Δ)^{\frac α2}$是分数阶Laplacian算子，具有$0<α<2$ .建立了次临界、Sobolev临界和Hardy-Sobolev临界情形下问题\eqref{eq:1}的存在性结果.
2015-03-01 math.AP
On the fractional Musielak-Sobolev spaces in R^d: Embedding results & applications
本文研究了分数Musielak-索伯列夫空间在$\mathbb{R}^d$中的新的连续紧嵌入定理.作为应用，我们利用变分方法得到了如下薛定谔方程$$ (-Δ)_{g_{x,y}}^s u+V(x)g(x,x,u)=b(x)\vert u\vert^{p(x)-2}u,\ \text{for all}\ x\in \mathbb{R}^d,$$非平凡弱解的存在性，其中$(-Δ)_{g_{x,y}}^s$是分数阶Museilak $g_{x,y}$ -Laplacian，$V$是势函数，$b\in L^{δ^{'}(x)}(\mathbb{R}^d)$，$p,δ\in C\left(\mathbb{R}^d,(1,+\infty)\right)\cap L^{\infty}(\mathbb{R}^d)$ .我们想提到的是，理论的分数Musielak-索伯列夫空间是在一个发展中国家，并有少数论文在这一主题，见\cite{M1,M8,M9}。值得注意的是，这些工作都是有界的，而在$\mathbb{R}^d$中没有关于分数Musielak-索伯列夫空间的结果.由于嵌入的结果是至关重要的应用变分方法，这项工作将提供一个桥梁之间的分数Mueislak-Sobolev理论和偏微分方程的。
2023-02-16 math.AP
Fractional Sobolev spaces and fractional $p$-Laplace equations on locally finite graphs
针对一般图上分数阶问题研究不足，本文在连通、局部有限且随机完备图上构造分数阶 Sobolev 空间并提出分数阶 $p$-Laplace 算子，证明空间性质并研究相关非线性 Schrödinger 型方程。
2025-06-09 math.AP
Neumann and Robin type boundary conditions in Fractional Orlicz-Sobolev spaces
本文的第一部分讨论了一类具有非标准增长的非局部Robin型边值问题至少三个非平凡弱解的存在性。第二部分研究了分数阶$g-$ Laplacian $(-Δ_g)^s$在不同边界条件下的特征值和极小值问题，即Dirichlet，Neumann和Robin边界条件。
2020-03-30 math.AP
Nonlinear interpolation inequalities with fractional Sobolev norms and pattern formation in biomembranes
本文研究生物膜斑图形成的一维变分模型，推导最小能量标度律，并提出用Cahn-Hillard/Modica-Mortola能量界定分数阶Sobolev半范数的新非线性插值不等式作为主要工具。
2024-09-24 math.AP
