On weak solutions to a fractional Hardy--Hénon equation: Part I: Nonexistence
该文是分数阶Hardy--Hénon方程弱解研究的第一部分，证明了Joseph--Lundgren次临界情形下该方程稳定及外部稳定弱解的不存在性。
2021-01-06 math.AP
Nonexistence of solutions for indefinite fractional parabolic equations
研究了具有不定非线性项$$ \frac{\partial u} {\partial t}(x,t) +(-Δ)^s u(x,t)= x_1 u^p(x, t),\,\, (x, t) \in \mathbb{R}^n \times \mathbb{R}, $$的分数阶抛物型方程，其中$0<s<1$和$1<p<\infty$ .首先证明了所有正有界解沿$x_1$方向单调递增。在此基础上，我们推导出一个矛盾，从而得到不存在的解决方案。这些单调性和不存在性结果是有界区域上分数阶抛物型方程的先验估计和完全爆破的重要工具。为此，我们引入了几个新的想法，并开发了一个系统的方法，也可以应用于调查定性性质的解决方案，许多其他分数抛物问题。
2021-08-05 math.AP
Monotonicity and nonexistence results for some fractional elliptic problems in the half space
本文研究了半空间$\R^N_+:=\{x \in \R^N\::\: x_1>0\}$中的一类具有互补Dirichlet条件$u \equiv 0$ in $\R^N \setminus \R^N_+$形式的分式椭圆问题.在对非线性方程$f$的适当假设下，证明了在$x_1$中有界正解是递增的.对于$f(u)=u^q$的特殊情形，当$q \ge 1$和$q<\frac{N-1+2s}{N-1-2s}$满足$N \ge 1+2s$时，我们得到了正有界解的不存在性.我们不需要可积性假设的解决方案，我们研究。
2013-09-27 math.AP
Nonexistence of anti-symmetric solutions for fractional Hardy-Hénon System
研究了以下分数阶Hardy-Hénon系统$$ \left\{\begin{aligned} &(-Δ)^{s_1}u(x)=|x|^αv^p(x),\ \ x\in\mathbb{R}_+^n, \\&(-Δ)^{s_2}v(x)=|x|^βu^q(x),\ \ x\in\mathbb{R}_+^n, \\&u(x)\geq 0,\ \ v(x)\geq 0,\ \ x\in\mathbb{R}_+^n, \end{aligned}\right. $$关于超平面$\{x_n=0\}$的反对称解，其中$0<s_1,s_2<1$，$n>2\max\{s_1,s_2\}$ .在$α,β$的相应假设下，利用移动球面和移动平面的方法，在适当的区域上得到了$(p,q)$反对称解的不存在性.特别地，对于$s_1=s_2$的情形，我们的一个结果表明，在$α, β$的适当条件下，$(p,q)$的不存在反对称解的区域位于分数阶Sobolev双曲线的上方.
2022-11-14 math.AP
On nonexistence of global solutions for a semilinear equation with Hilfer- Hadamard fractional derivative
对于以下具有Hilfer-Hadamard分数阶导数\begin{equation*} \mathcal{D}^{α_1,β}_{a^+} u-Δ\mathcal{D}^{α_2,β}_{a^+} u-Δu =\vert u\vert^p, \qquad t>a>0, \qquad x\inΩ, \end{equation*}的半线性方程，其中$Ω\subset \mathbb{R}^N$ $(N\geqslant 1)$、$p>1$、$0<α_{2}<α_{1}<1$和$0<β<1$。$\mathcal{D}^{α_i,β}_{a^+}$ $(i=1,2)$是$β$型$α_i$阶的Hilfer-Hadamard分数阶导数，我们建立了整体解存在的必要条件.
2020-03-04 math.AP
Nonexistence results for a class of fractional elliptic boundary value problems
本文研究了一类形如$$ \Ds u= f(x,u) \quad \textrm{in} Øu=0\quad \textrm{in} \R^N \setminus Ø,$$的分数阶椭圆问题，其中$s\in(0,1)$ .证明了当$Ø$为星形且$f$为超临界时正解的不存在性.我们还得到了亚临界$f$在某些无界区域上的不存在性结果。该论点依赖于移动球体的方法应用到一个重新制定的问题，使用Caffarelli-西尔维斯特扩展\cite{CSilv}的解决方案，上述问题。由于解的边界正则性的缺乏，使用Pohozaev型恒等式的$s=1$情况下的标准方法不适用于$0<s<1$情况。
2012-09-10 math.AP
Existence and nonexistence of solutions for fractional elliptic equations arising from closed MEMS model
Fudan University（复旦大学）；Shanghai Institute for Mathematics and Interdisciplinary Sciences (SIMIS)（上海数学与交叉学科研究院）；Jiangxi Normal University（江西师范大学）；Jiangsu University（江苏大学）
本文研究了源于封闭MEMS模型的分数椭圆方程解的存在性与不存在性，分析了边界衰减对解和拉紧电压的影响。
2026-02-15 math.AP
Existence, Nonexistence, and Symmetry of Positive Solutions for Fractional Laplacian Problems
本文研究含分数阶 Laplace 算子的椭圆与抛物问题，利用山路引理和移动平面法证明次临界正解的存在性及对称性或单调性，并给出超临界与负指数情形的不存在性。
2025-09-29 math.AP
Global existence and nonexistence analyses for a magnetic fractional pseudo-parabolic equation
本文研究磁分数阶Orlicz-Sobolev空间中伪抛物方程的初边值问题，利用嵌入定理、位势井理论和Galerkin方法证明了全局解的存在唯一性、衰减估计及有限时间爆破，并探讨了与平稳问题基态解的收敛关系。
2024-05-26 math.AP
Nonexistence results for nonlocal equations with critical and supercritical nonlinearities
本文证明了一类非局部算子为\[Lu(x)=\sum a_{ij}\partial_{ij}u+{\rm PV}\int_{\R^n}(u(x)-u(x+y))K(y)dy.\]的非线性问题非平凡有界解的不存在性。这些算子是对称Lévy过程的无穷小生成元。我们的结果适用于甚至核$K$满足$K(y)|y|^{n+σ}$是非减少沿射线从原点，对于一些$σ\in(0,2)$的情况下$a_{ij}\equiv0$和$σ=2$的情况下，$(a_{ij})$是一个正定对称矩阵。我们的不存在性结果关注的Dirichlet问题的$L$在星形域的临界和超临界非线性（其中的临界条件是有关$n$和$σ$）。我们还建立了不存在的有界解的半线性方程，涉及其他非局部算子，如高阶分数拉普拉斯算子$(-Δ)^s$（这里$s>1$）或分数$p$ -拉普拉斯算子。所有这些不存在的结果遵循一个一般的变分不等式的精神，一个经典的身份由Pucci和Serrin。
2013-09-20 math.AP
A test function method for evolution equations with fractional powers of the Laplace operator
本文讨论了一类具有分数阶导数和幂非线性项的高阶发展方程在初值为符号条件下整体时间解的不存在性的检验函数方法.为了处理Laplace算子的分数次幂，我们引入了一个合适的检验函数和一类合适的弱解。所提供的非存在性结果的最优性由尺度参数和反例保证。特别是，我们的手稿为以下问题的小数据解的全局存在性的几个最新结果提供了不存在的对应物：带有$f=|u|^p$或$f=|u_t|^p$的\[ \begin{cases} u_{tt} + (-Δ)^θu_t + (-Δ)^σ u = f(u,u_t),& t>0, \ x\in\mathbb R^n,\\ u(0,x)=u_0(x), \ u_t(0,x)=u_1(x) \end{cases} \]，其中$θ\geq0$和$σ>0$是分数幂。
2020-06-16 math.AP
Semilinear elliptic equations for the fractional Laplacian with Hardy potential
本文研究一类含Hardy位势的半线性分数阶椭圆型方程非负分布解的存在性和不存在性。
2012-10-24 math.AP
On fractional Choquard equations
研究了一类具有广义Choquard非线性项和分数阶扩散的非线性Schrodinger方程.我们得到了正则性、存在性、不存在性、对称性以及衰减性。
2014-11-27 math.AP
Liouville Theorem for semilinear elliptic inequalities with the fractional Hardy operators
本文给出了含分数阶Hardy位势的半线性椭圆型不等式在穿孔区域和外部区域上正弱解不存在的充分分类.我们的方法是独立的和新的。其主要思想和关键成分将在下一节中讨论，在定理1.1之后（对于穿孔域）和定理1.4之后（对于外部域）。我们还将解释为什么所有以前的方法和技术不适用于我们的一般设置。让我们在这里给我们的攻击线的一个预演：基于Hardy算子和非线性之间的不平衡，我们可以得到一个初始的渐近行为率在原点（穿孔区域）或在无穷远（外部区域），然后我们通过使用与非线性的相互作用来提高这个速率。通过有限次地重复这个过程，将从相关的非齐次分式Hardy问题的不存在性推导出一个矛盾。这一过程使我们能够得到分数阶Hardy问题的不存在性与更大的范围。我们的研究涵盖了所有可能的范围，我们的结果是最佳的。
2023-03-06 math.AP
On positive viscosity solutions of fractional Lane-Emden systems
讨论了有界区域上含分数Laplacian算子的Lane-Emden方程组正黏性解的存在性、不存在性和唯一性.作为一个副产品，我们得到了与这些系统相关的关键夸张。
2017-06-05 math.AP
Regularity results for a class of nonlinear fractional Laplacian and singular problems
在这篇文章中，我们研究了光滑有界区域上具有奇异非线性项和奇异权的$(P)$型非线性分数阶椭圆问题弱解的存在性、唯一性、不存在性和正则性。利用近似方法证明了$W_{loc}^{s,p}(Ω)$弱解的存在性。建立了一个新的独立兴趣比较原理，证明了$0 \leq δ< 1+s- \frac{1}{p}$弱解的唯一性，进而证明了$δ\geq sp.$弱解的不存在性，并利用障碍论证研究了极小弱解在距离函数意义下的行为.因此，我们证明了Hölder正则性的边界和最佳Sobolev正则性的最小弱解。
2020-09-24 math.AP
Fractional semilinear heat equations with singular and nondecaying initial data
在一致局部$L^p$空间中，研究了具有较一般增长非线性项的分数阶半线性热方程的局部时间积分解的存在性和不存在性的可积性条件.我们关于这一问题的主要结果包括定理1.4，1.6，5.1和5.3。我们引入了一个新的超解，它起着至关重要的作用。我们的方法不依赖于变量的变量变换，因此它可以应用于广泛的一类非局部抛物型方程。特别地，当非线性项是$u^p$或$e^u$时，可以在临界情况下构造局部时间解，并且对存在性和不存在性的可积性条件进行完全分类。我们的分析是基于比较原理，Jensen不等式和$L^p$ - $L^q$型估计.
2020-01-22 math.AP
Positive solutions to some asymptotically linear fractional Schrodinger equations
本文证明了RN中一类分数阶Schrodinger方程正解的存在性和不存在性，当f（u）在无穷远处关于u是渐近线性时，利用一种新的方法得到了正解的存在性.
2014-11-09 math.AP
Nonexistence of traveling wave solutions in the fractional Rosenau-Hyman equation via homotopy perturbation method
该研究应用同伦摄动法构造分数阶Rosenau-Hyman方程的级数解，发现空间非局域性阻止紧孤立子存在，二次型方程因时间分数阶导数阶数分岔导致波传播固定，三次型可能有限时间爆破，同时指出同伦摄动法存在发散情况需进一步研究。
2025-02-08 math-ph math.AP math.MP
Liouville theorem for the fractional Lane-Emden Equation in unbounded domain
本文研究了\begin{equation}\label{eq 0.1} \displaystyle (-Δ)^αu = u^p+ν\quad {\rm in}\quad Ω,\qquad\ u=g\quad {\rm in}\quad \mathbb{ R}^N\setminus Ω, \end{equation}非负很弱解的不存在性，其中$α\in(0,1)$，$p>0$，$Ω$是$\mathbb{ R}^N$中的无界$C^2$区域，$N>2α$，$g\in L^1(\mathbb{ R}^N\setminus Ω,\frac{dx}{1+|x|^{N+2α}})$是非负的，$ν$是非负Radon测度.我们得到了当对某些$r_0>0$和$p<\frac{N}{N-2α}$有$Ω\supseteq \left(\mathbb{R}^N\setminus \overline{B_{r_0}(0)}\right)$时，\smallskip $(i)$，则分数阶Lane-Emden方程没有弱解.若对某些$r_0\ge 0$，$a\in \mathbb{ R}^N$和$p<\frac{N+α}{N-α}$，$Ω\supseteq \left\{x\in \mathbb{ R}^N:\, x\cdot a>r_0\right\}$，则分数阶Lane-Emden方程没有弱解.这里$\frac{…
2016-12-04 math.AP
A Liouville type theorem for fractional elliptic equation with exponential nonlinearity
本文研究了分数阶椭圆型方程$$ (-Δ)^s u=e^u\mbox{ in }\mathbb R^{N}, $$的稳定解，其中$(-Δ)^s$是具有$0<s<1$的分数阶拉普拉斯算子.我们建立了稳定解的不存在性，条件是$N<10s$。当$s\uparrow 1$ .
2019-11-14 math.AP
Liouville type results for the fractional truncated Laplacians in a half-space
本文针对半空间中含分数阶截断拉普拉斯算子和幂型非线性项的完全非线性积分方程，研究其粘性上解的存在性，以推导区分存在与不存在情形的阈值指数估计。
2025-01-15 math.AP
A Liouville Theorem for the Higher Order Fractional Laplacian
我们用两种方法处理高阶分数拉普拉斯算子：积分方法和系统方法。前者依赖于等价于微分方程的积分方程。后者直接作用于微分方程。我们首先推导出积分和微分方程正解的不存在性，通常称为刘维尔型定理。然后，通过一个微妙的迭代，我们证明了正解的对称性。
2016-09-14 math.AP
Fractional nonlinear Schrödinger equations with singular potential in $\mathbf R^n$
本文研究具有\begin{equation*} (-Δ)^su=\fracλ{|x|^α}u+|u|^{p-1}u,\quad \mathbf R^n\setminus\{0\}, \end{equation*}形式奇异位势的非线性分数阶薛定谔方程，其中$s\in (0,1)$，$α>0$，$p\ge1$和$λ\in \mathbf R$ .利用Caffarelli-Silvestre延拓方法，我们得到了该方程解的存在性、不存在性、正则性和对称性.
2015-12-02 math.AP
Spectrum of the fractional $p-$Laplacian in $\mathbb{R}^N$ and decay estimate for positive solutions of a Schrödinger equation
本文证明了$\mathbb{R}^N.$中带权的分数阶$p-$ Laplacian的无界特征值序列的存在性，并证明了当权为正整数时，特征值序列的不存在性。此外，我们展示了第一特征函数的一些定性性质，包括一个尖锐的衰减估计。最后，我们将衰减结果推广到一个薛定谔型方程的正解。
2019-01-31 math.AP
Symmetry of Solutions to Semilinear Equations Involving the Fractional Laplacian on $\mathbb{R}^n$ and $\mathbb{R}^n_+$
设$0<α<2$为任意实数。本文研究了$\mathbb{R}^n$和$\mathbb{R}^n_+$上的含分数阶Laplacian \begin{equation}(-\bigtriangleup)^{α/2} u(x)=f(u),\end{equation}的半线性方程.应用分数拉普拉斯算子的移动平面直接法，在$f$的较弱条件下，证明了$\mathbb{R}^n$和$\mathbb{R}^n_+$正解的对称性和不存在性。
2016-10-26 math.AP
Singular solutions of fractional elliptic equations with absorption
研究了具有吸收$$ \left\{\arraycolsep=1pt \begin{array}{lll} (-Δ)^αu+|u|^{p-1}u=0,\quad & \rm{in}\quadΩ\setminus\{0\},\\[2mm] u=0,\quad & \rm{in}\quad \R^N\setminusΩ,\\[2mm] \lim_{x\to 0}u(x)=+\infty, \end{array} \right. $$的分数阶椭圆型方程的奇异解，其中$p>0$，$Ω$是$0\inΩ$的$\R^N\ (N\ge2)$的开、有界、光滑区域.我们分析了解的存在性、不存在性、唯一性和渐近性态。
2013-02-06 math.AP
On the critical exponents for a fractional diffusion-wave equation with a nonlinear memory term in a bounded domain
本文证明了一类具有非线性记忆项的时间分数阶扩散波方程在有界区域上的爆破和整体解的存在性，其中分数阶导数是Caputo型的.此外，我们还给出了一类具有非线性记忆项的波动方程在有界区域上整体解的不存在性的一个结果。爆破结果的证明是基于特征函数方法和一个常分数阶微分不等式解的渐近性质。
2022-11-03 math.AP
A Pohozaev Identity for the Fractional H$\acute{e}$non System
本文研究了含分数Laplacian的H型PDMATHAMM非Lane-Emden系统：\begin{equation} \left\{\begin{array}{ll} (-\triangle)^su=|x|^av^p,&x\inΩ, (-\triangle)^sv=|x|^bu^q,&x\inΩ, u=v=0,&x\in R^n\backslashΩ, \end{array} \right. \end{equation}在星形有界区域PDMATHAMO中的Pohozaev恒等式，其中PDMATHAMO为$s\in(0,1)$ .作为恒等式的一个应用，我们在临界和超临界情形下得到了正解的不存在性。
2016-05-11 math.AP
Nonexistence of global solutions for an inhomogeneous pseudo-parabolic equation
本文研究了一类具有非局部非线性项的非齐次伪抛物型方程解$$u_t-kΔu_t-Δu=I^γ_{0+}(|u|^{p})+ω(x),\,\ (t,x)\in(0,\infty)\times\mathbb{R}^N,$$，其中$p>1,\,k\geq 0$，$ω(x)\neq0$和$I^γ_{0+}$是$γ\in(0,1).$阶左Riemann-Liouville分数次积分.利用检验函数方法证明了$N\geq3$临界情形$γ=0,\,p=p_c$的爆破结果，从而回答了\cite{Zhou}中提出的一个{ \bf公开问题}，特别是当$k=0$时，它改善了在\cite{Bandle}中获得的结果。一个有趣的事实是，在$γ>0$的情况下，问题不承认任何$p>1$和$\int_{\mathbb{R}^N}ω(x) dx>0.$的全局解
2022-07-28 math.AP
Critical system involving fractional Laplacian
本文研究了具有分数阶Laplacian算子的临界系统：\begin{equation*} \begin{cases} (-Δ)^{s}u= μ_{1}|u|^{2^{\ast}-2}u+\frac{αγ}{2^{\ast}}|u|^{α-2}u|v|^β \ \ \ \text{in} \ \ \mathbb{R}^{n}, (-Δ)^{s}v= μ_{2}|v|^{2^{\ast}-2}v+\frac{βγ}{2^{\ast}}|u|^α|v|^{β-2}v\ \ \ \ \text{in} \ \ \mathbb{R}^{n}, u,v\in D_{s}(\mathbb{R}^{n}). \end{cases} \end{equation*}.利用Nehari流形，在适当的条件下，建立了系统正最小能量解的存在性和不存在性.
2017-10-12 math.AP
Global branching for semilinear fractional Laplace with sublinear nonlinearity
本文研究次线性分数阶椭圆问题$(P_λ^s)$正解的存在性、不存在性和多重性，通过先验估计、上下解方法及经典连接定理证明至少存在两个不同正弱解，扩展了已有结果至非局部情形。
2025-11-11 math.AP
Self-generated interior blow-up solutions in fractional elliptic equation with absorption
本文研究了分数Laplacian算子$(E)$-$(-Δ)^α u(x)+|u|^{p-1}u(x)=0 in x\inΩ\setminus\mathcal{C}$在条件$u(x)=0$-$x\inΩ^c$和$\lim_{x\inΩ\setminus\mathcal{C}, x\to\mathcal{C}}u(x)=+\infty$下的正解问题，其中$p>1$和$Ω$是$\mathbb{R}^N$中的开有界$C^2$整环，$\mathcal{C}\subset Ω$是一个具有$N-1$多重维数的无边界紧致$C^2$流形，带有$α\in(0,1)$的算子$(-Δ)^α$是分数Laplacian算子.研究了问题$(E)$正解的存在性.此外，我们进一步分析了唯一性，渐近性和不存在性。
2013-11-26 math.AP
Fractional Choquard Equation with Critical Nonlinearities
本文研究了含分数Laplacian算子\[ (-\De)^s u = \left( \int_{\Om}\frac{|u|^{2^*_{μ,s}}}{|x-y|^μ}\mathrm{d}y \right)|u|^{2^*_{μ,s}-2}u +\la u \; \text{in } \Om,\]的非线性Choquard方程的Brezis-Nirenberg型问题，其中$\Om $是$\mathbb R^n$中具有Lipschitz边界的有界区域，$\la $是实参数，$s \in (0,1)$，$n >2s$和$2^*_{μ,s}= (2n-μ)/(n-2s)$是Hardy-Littlewood-Sobolev不等式意义下的临界指数.利用变分方法得到了上述方程解的存在性、多解性、正则性和不存在性结果。
2016-06-07 math.AP
Ground state solutions for the nonlinear fractional Schrodinger-Poisson system
本文研究非线性分数阶Schrödinger-Poisson方程组\begin{equation*} \left\{ \begin{array}{ll} (-Δ)^su+V(x)u+ϕu=|u|^{p-1}u, & \hbox{in $\mathbb{R}^3$,} (-Δ)^sϕ=u^2,& \hbox{in $\mathbb{R}^3$,} \end{array} \right. \end{equation*}基态解的存在性，其中$2<p<2_s^{\ast}-1 = \frac{3+2s}{3-2s}$，$s\in(\frac{3}{4},1)$ .在对$V$的一定假设下，利用单调性技巧和整体紧性引理建立了非平凡的基态解$(u,ϕ)$.作为其补充结果，我们证明了$1<p\leq 2$和$p=2_s^{\ast}-1$情形下的一些不存在性结果.
2016-09-22 math.AP
Classification of solutions to a weighted singular fractional problem in the half space
School of Mathematical Sciences Shanghai Jiao Tong University（上海交通大学数学科学学院）；School of Mathematics Fudan University（复旦大学数学学院）
研究带权奇异性分数问题在半空间中正解的分类，证明在特定条件下解具有一维对称性和单调性，并通过渐近s阶斜率完成分类，当参数超出范围时证明全局正解不存在。
2026-04-22 math.AP
Fractional elliptic reaction-diffusion systems with coupled gradient terms and different diffusion
本文研究带不同阶分数阶扩散与耦合梯度项的非局部椭圆系统非负解的存在性，通过加权Lebesgue空间下的新精细估计得到存在性结果，兼具理论意义。
2025-03-24 math.AP
A semilinear equation involving the fractional Laplacian in $\mathbb{R}^n$
本文考虑欧氏空间$\mathbb{R}^n$中含分数拉普拉斯算子的半线性方程：\begin{equation} (-Δ)^{α/2} u(x) = f(x_n) \,u^p(x), \quad x \in \mathbb{R}^n \label{n26} \end{equation}在次临界情形下的解，其中有$1<p<\frac{n+α}{n-α}$ .我们没有直接研究伪微分方程（\ref{n26}），而是首先在积分方程中寻找它的等价形式：\begin{equation} u(x)=\int_{\mathbb{R}^n}G_{\infty}(x,y)\,f(y_n)\, u^{p}(y)\,dy, \label{n27} \end{equation}其中$ G_{\infty}(x,y)$是与$\mathbb{R}^n$中的分数拉普拉斯算子相关的格林函数。利用\emph{method of moving planes in integral forms}，我们能够得到次临界情形下（\ref{n27}）正解的不存在性.因此，对于（\ref{n26}）也是同样的结论。
2015-03-07 math.AP
Symmetry and Monotonicity of Positive Solutions to Schrödinger Systems with Fractional $p$-Laplacian
本文首先建立了一般分式$p$ -Laplacian系统的窄域原理和无穷远衰减定理，推广了移动平面直接法。借助于这种方法，我们可以研究具有分数阶$p$ -Laplacian \begin{equation*} \left\{\begin{array}{r@{\ \ }c@{\ \ }ll} \left(-Δ\right)_{p}^{s}u+au^{p-1}& =&f(u,v), \\[0.05cm] \left(-Δ\right)_{p}^{t}v+bv^{p-1}& =&g(u,v), \end{array}\right. \end{equation*}的薛定谔方程组的定性性质，其中$0<s,\,t<1$和$2<p<\infty$ .在适当的条件下，分别在$f$和$g$上得到了该系统在单位球或整个空间$\mathbb{R}^{N}(N\geq2)$上的径向对称性，在抛物区域上的单调性和在半空间上的不存在性.
2019-09-09 math.AP
Logistic diffusion equations governed by the superposition of operators of mixed fractional order
University of Western Australia（西澳大利亚大学）
本文研究了由混合分数阶算子叠加驱动的对数扩散方程，在敌对环境中探讨种群生存与灭绝的条件及机制。
2025-01-22 math.AP
Fractional Hardy equations with critical and supercritical exponents
本文研究了分数阶Hardy不等式中一类问题\begin{align*} (-Δ)^s u -θ\frac{u}{|x|^{2s}}&=u^p - u^q \quad\text{in }\,\, \mathbb{R}^N,\quad u > 0 \quad\text{in }\,\, \mathbb{R}^N, \quad u \in \dot{H}^s(\mathbb{R}^N)\cap L^{q+1}(\mathbb{R}^N), \end{align*}正解的存在性、不存在性和定性性质，其中$s\in (0,1)$、$N>2s$、$q>p\geq{(N+2s)}/{(N-2s)}$、$θ\in(0, Λ_{N,s})$和$Λ_{N,s}$为尖锐常数.对于定性性质的解决方案，我们的意思是，通过使用移动平面方法在整个$\mathbb{R}^N$的非局部设置中获得的径向对称性，和上界的解决方案的行为。为了这最后一个目的，我们使用一个代表性的结果，使我们能够将原来的问题转化为一个新的非局部问题的加权分数空间。
2021-10-27 math.AP
Liouville type results for systems of equations involving fractional Laplacian in exterior domains
本文给出了一个简单而统一的概率方法，证明了在外区域上含位势项和分数阶Laplacian算子的方程组的正超解的不存在性.这些问题出现在解的先验估计的分析中。我们在这篇文章中考虑的问题是相当普遍的文献相比。证明的主要内容是对称$α$ -稳定过程的首中时估计和超解的概率表示。
2019-02-02 math.AP math.PR
Liouville theorems for fractional parabolic equations
本文建立了分数阶抛物型方程整体解的几个Liouville型定理。我们首先得到Liouville定理证明中所需的关键要素，如无界域上反对称函数的窄域原理和最大值原理，通过构造辅助函数，将通常的$u \to 0$关于空间变量在无穷远处的衰减条件减弱为$u \to 0$上的多项式增长，进而导出了解在半空间$\mathbb{R}_+^n \times \mathbb{R}$中的单调性，得到了一些给出了半空间$\mathbb{R}_+^n \times \mathbb{R}$与全空间$\mathbb{R}^{n-1} \times \mathbb{R}$解的不存在性之间的新联系，并由此证明了相应的Liouville型定理.为了克服由分数拉普拉斯算子的非局部性所造成的困难，我们引入了几个新的想法，这将成为有用的工具，在调查各种非局部抛物问题的解决方案的定性性质。
2021-08-04 math.AP
Normalized ground states for the critical fractional NLS equation with a perturbation
本文研究了具有指定质量的分数阶临界NLS方程：\begin{equation*} \begin{cases} (-Δ)^{s}u=λu +μ|u|^{q-2}u+|u|^{2_{s}^{\ast}-2}u,&x\in\mathbb{R}^{N}, \int_{\mathbb{R}^{N}}u^{2}dx=a^{2},\\ \end{cases} \end{equation*}其中$(-Δ)^{s}$是分数阶Laplacian，$0<s<1$，$N>2s$，$2<q<2_{s}^{\ast}=2N/(N-2s)$是分数阶临界Sobolev指数，$a>0$，$μ\in \mathbb{R}$ .利用\cite{Jeanjean}中的Jeanjean技巧和\cite{Brezis}中克服紧致性不足的标准方法，我们首先证明了$L^{2}$ -亚临界（或$L^{2}$ -临界或$L^{2}$ -超临界）微扰$μ|u|^{q-2}u$的存在性和不存在性，然后给出了关于上述得到的基态为$μ\rightarrow 0^{+}$的行为的一些结果.我们的结果在几个方向上扩展和改进了现有的结果。
2021-01-29 math.AP
On a sharp inequality of Adimurthi-Druet type and extremal functions
本文研究全空间分数维Adimurthi-Druet型尖锐不等式的极值函数存在性与不存在性，推广了已有的Trudinger-Moser型不等式，并利用Carleson-Chang两步策略与爆破分析证明了次临界和临界情形下极大化函数的存在性，同时给出特殊次临界情形的不存在性结果。
2022-03-27 math.AP
On some Critical Problems for the Fractional Laplacian Operator
我们研究了低阶扰动对下面涉及分数阶拉普拉斯算子的临界椭圆问题正解存在性的影响：（-Δ）^{α/2}u=λu^q+u^{ \frac{N+α}{N-α} }，\quad u>0 & \quad in Ω，u=0& \quad on \partial Ω，$ $ where $ Ω \subset \mathbb{R}^N $ is a smooth bounded domain, $ N \ge 1 $, $ λ>0 $, $ 0<q< \frac{N+α}{N-α} $, $ 0<α< \min \{N，2\} $. For suitable conditions on $ α $ depending on $ q $, we prove: In the case $ q<1 $, there exist at least two solutions for every $ 0<λ<Λ $ and some $ 0 $, at least one if $ λ=Λ $, no solution if $ λ>Λ $. For $ q=1 $ we show existence of at least one solution for $ 0<λ<λ_1 $ and nonexistence for $ λ \ge λ_1 $. When $ q>1 $ the existence …
2011-07-20 math.AP
An Lp-theory for fractional stationary Navier-Stokes equations
该研究在Lebesgue与Lorentz空间框架下，建立含分数阶拉普拉斯算子的三维定常Navier-Stokes方程的Lp理论，给出解存在/不存在的充分条件，得到解的逐点衰减速率、渐近轮廓与全局正则性，还得到Liouville型唯一性结果及经典方程的新正则性准则。
2024-05-15 math.AP
Infinitely many sign-changing solutions of a critical fractional equation
本文对标准单位球面上的共形不变算子和欧几里得空间中的分数Laplacian算子的一些临界问题，得到了正解的不存在性和变号的无界解序列的存在性.我们的论点是基于一个减少的初始问题在欧几里得空间上的一个等价问题的标准单位球，反之亦然，什么一起炸毁参数，一个变种Pohozaev的类型身份，一个完善的正则性结果，这种类型的运营商，最后，通过利用对称性的领域。
2021-02-23 math.AP math.DG
Kirchhoff-type equations involving the Fractional $(p,q)-$Laplacian
本文利用变分方法研究有界区域上Kirchhoff型分数阶$(p,q)$-Laplacian方程，通过直接极小化和山路定理证明至少两个弱解的存在性，并给出小参数$λ>0$时解不存在的结果。
2025-08-22 math.AP
On weak solutions to a fractional Hardy-Hénon equation: Part II: Existence
本文研究分数阶Hardy-Hénon方程的稳定弱解存在性，证明了Joseph-Lundgren临界/超临界指数下正径向稳定解族的存在性，还发现部分参数下Joseph-Lundgren临界指数具有$s=1$时不具备的多重性。
2021-02-11 math.AP
Fractional differential equations solved by using Mellin transform
本文提出用梅林变换求解多阶微分方程。它表明，有关的问题的转移的实部的论点，所产生的梅林积分操作的分数阶导数，可以克服。然后，可以找到任何涉及多阶分数阶导数（或积分）的分数微分方程的解。通过求解一组线性代数方程组，在梅林域中找到解，其逆变换给出了手头的分数微分方程的解。
2014-02-22 math.AP
Semi-classical states for fractional Choquard equations with decaying potentials
本文研究了分数阶Choquard方程$$\varepsilon^{2s}(-Δ)^su +Vu=\varepsilon^{-α}(I_α*|u|^p)|u|^{p-2}u\ \ \ \mathrm{in}\ \mathbb{R}^N,$$，其中$\varepsilon>0$是小参数，$(-Δ)^s$是分数阶Laplacian，$N>2s$，$s\in(0,1)$，$α\in\big((N-4s)_{+}, N\big)$，$p\in[2, \frac{N+α}{N-2s})$，$I_α$是Riesz势，$V\in C\big(\mathbb{R}^N, [0, +\infty)\big)$是电势.在对$V$的衰减率和相应的$p$的范围的一些假设下，我们证明了该问题有一族解$\{u_\varepsilon\}$集中在$V$的局部极小值处，作为$\varepsilon\to 0$。由于势$V$在无穷远处衰减，我们需要采用一种惩罚变元，并对两个非局部项进行细致的分析，以建立$u_\varepsilon$的正则性、正性和渐近性，这与局部情形完全不同.作为对比，我们也发展了一些不存在的结果，这意味着对$V$和$p$的假设$u_\varepsilon$的存在几乎是最优的。为了证明我们的主要结果，建立了分数阶Laplacian方程弱解的一般强极大值原理和比较函数。本文的主要方法是变分法、罚函数法…
2023-02-23 math.AP
Existence and convergence of solutions to fractional pure critical exponent problems
本文研究了最小能量对称解（l.e.s.s.）对于纯临界问题\begin{equation*} (-Δ)^su_s=|u_s|^{2^\star_s-2}u_s, \quad u_s\in D^s_0(Ω),\quad 2^\star_s:=\frac{2N}{N-2s}, \end{equation*}，其中$s$是任意正数，$Ω$是$\mathbb{R}^N$或光滑对称有界区域，$D^s_0(Ω)$是齐次Sobolev空间.根据所考虑的对称性，解可以是符号变化的。我们表明，到一个子序列，一个l.e.s.s. $u_s$收敛到一个l.e.s.s. $u_{t}$作为$s$转到任何$t>0$。在有界域中，这种收敛可以用$t-\varepsilon$阶的齐次分数范数来表征。由于尺度不变性和与函数空间的不相容性，在无界域中不再可能有类似的表征;为了规避这些困难，我们使用适当的重新尺度化并通过截断函数表征收敛性。如果$t$是一个整数，这些结果以精确的方式描述了非局部到局部的转变。最后，我们还包括一个非平凡的非负解的不存在性结果，在一个球的任何$s>1$。
2021-05-24 math.AP
Master equations with indefinite nonlinearities
本文研究了具有不定非线性性的分数热方程，证明了无正有界解，并提出新方法用于其他分数问题研究。
2026-01-06 math.AP
