Quasi-compactness and statistical properties for discontinuous systems semi-conjugate to piecewise convex maps with countably many branches
本文研究半共轭于可数分支分段凸映射的不连续斜积系统，证明其转移算子的拟紧性，且存在沿纤维分解为有界变差的不变测度，提出并发展了相关概念。
2025-09-05 math.DS
On cyclicity in discontinuous piecewise linear near-Hamiltonian differential systems with three zones having a saddle in the central one
研究由两平行直线分三区且中心区含鞍点的不连续分段线性近哈密顿系统，通过线性扰动从周期环域分岔出的极限环数量，证明其最大数量至少为6个。
2022-12-01 math.DS
Limit Cycles from Planar Piecewise Linear Hamiltonian differential Systems with Two or Three Zones
本文研究了具有两个或三个由直线分隔的区域的连续和不连续平面分段线性Hamilton微分系统的极限环的存在性，使得定义分段线性Hamilton微分系统的线性系具有孤立奇点，即中心或鞍点.在这种情况下，我们证明了，如果平面分段线性Hamilton微分系统是连续的或不连续的两个区域，则它没有极限环。现在，如果平面分段线性Hamilton微分系统是三个区域不连续的，则它至多有一个极限环，并且有一个极限环的例子。更确切地说，不考虑区域中的奇点的位置，我们给出了所有可能的鞍点和中心组合的唯一极限环的例子。
2021-06-08 math.DS
On resolving singularities of piecewise-smooth discontinuous vector fields via small perturbations
二重奇点是分段光滑向量场的不连续曲面上的一点，在该点处，向量场在两侧与曲面相切。由于双重相切，从双重的向前进化通常是模糊的。这是一个特别严重的问题，由一个非零的测量集的初始点的前向轨道达到的两个折叠。本文的目的是探讨扰动的向量场的概念，使向前的发展是明确的，并在有限的扰动的大小趋于零的扰动动力学特征。这个概念适用于两个维度中的两个折叠。三种形式的扰动：滞后，时间延迟和噪声，分别进行了分析。在每一种情况下，极限都导致了一种新的概率概念，即从双重进化向前进化。
2013-04-16 math.DS
Regularization of hidden dynamics in piecewise smooth flows
研究了Rn中可微动力学与不可微动力学的等价性。Filippov的间断微分方程理论使我们能够找到动力系统的流量解决方案，其向量场在相空间的阈值进行开关。不连续处的正则凸组合只是非线性组合的线性部分，它更充分地探讨了Filippov最一般的问题：微分包含。在这里，我们展示了最近的工作有关连续（或正则化）系统的奇异极限的不连续系统扩展到非线性组合。我们证明了，如果滑动发生在一个不连续系统，存在一个可微的慢-快系统与等效的慢不变动力学。我们还显示了相应的结果，捏方法，逆正则化近似一个光滑系统的不连续的。
2015-06-03 math.DS
Analysis of Stable Periodic Orbits in the 1-D Linear Piecewise-smooth Discontinuous Map
本文考虑一维线性分段光滑不连续映射。众所周知，对于特定的参数区域，这类映射存在稳定的周期轨道。我们还知道，在这种情况下，相应的分岔现象称为“加周期分岔”，具有特殊的结构。在过去的几年中，许多作者分析了这种结构使用边界碰撞分岔（BCB）曲线和不同的参数区域的特征。在本文中，我们分析了一个特定的参数空间使用不同的方法。我们表明，这种方法使我们能够提出一些有趣的问题，例如：轨道的周期和轨道的基数之间是否存在任何关系？我们证明了这样的关系存在，并确切地说，在一个周期n，其中，是欧拉数的轨道存在<$（n）。我们提出了一种算法，它给出了所有这些不同的轨道的不动点的位置，并给出了它们的存在范围相对于参数。此外，我们表明，使用一种新的算法的计算，找到它们的存在范围可以减少。
2012-08-08 math.DS
The discontinuous planar piecewise linear system with two nodes has at most two limit cycles
针对由直线分隔且两子系统均为结点的平面分段线性系统，论文借助 Poincare 半映射与后继函数分析，证明计入重数后极限环数量至多为两个。
2025-06-09 math.CA math.DS
Stable piecewise polynomial vector fields
考虑R^2中的半平面N={y>0}和S={y<0} $ having as common boundary the straight line D={y=0}$。在N和S中分别定义多项式向量场X和Y，导致不连续的分段多项式向量场Z=（X，Y）。本文研究了Z在N和S之间的解的稳定性和过渡分析，这是由Filippov（1988）和Kozlova（1984）开始的，并由Sotomayor-Teixeira（1995）用正则化方法重新表述。该方法是分析一个单参数连续向量场族Z_ε，它由X和Y的平均值定义。当参数变为零时，该族接近Z。将Sotomayor-Teixeira和Sotomayor-Machado（2002）关于（X，Y）上正则向量场在平面紧连通区域上结构稳定的条件推广到R^2上不连续的分段多项式向量场.满足上述稳定性条件的向量场的相关泛生性结果也推广到了目前的情况。本文提出了通过紧化研究无穷远处不连续分段向量场的方法。
2012-09-19 math.DS
Dynamics of 1D discontinuous maps with multiple partitions and linear functions having the same fixed point. An application to financial market modeling
本研究分析了一类具有多个分区和共享同一不动点的一维分段线性不连续映射，利用分段线性圆映射证明其有界行为由非双曲周期或准周期轨道组成，并应用于金融市场模型，纠正了将准周期误判为混沌的认知。
2025-03-26 math.DS
Density of periodic measures for piecewise monotonic maps
本文证明了具有正度量熵的分段单调映射的遍历测度可由周期测度在弱-*意义下逼近，部分回答了Hofbauer-Raith猜想。
2023-11-29 math.DS
Almost periodic solutions of retarded SICNNs with functional response on piecewise constant argument
研究了一类新的分流抑制细胞神经网络模型--具有分段常数变元的时滞泛函微分方程。研究了殆周期解的存在性和指数稳定性。给出了一个分析实例。
2015-09-03 math.DS
Bifurcation of periodic orbits by perturbing $n$-dimensional piecewise smooth differential systems with two switching planes
本文考虑具有两个切换平面的分段光滑可积微分系统的一般摄动问题。首先，当未扰动系统具有一族周期轨道时，导出了一阶Melnikov向量函数，该函数可用于研究周期环分叉出的周期轨道的个数。然后，利用所得到的Melnikov向量函数，得到了具体的$n$维分段光滑微分系统周期轨道个数的一个上界.
2020-02-25 math.DS
Existence and Stability of Almost Periodic Solutions of Differential Equations with Generalized Piecewise Constant Argument
研究了一类具有广义分段常数变元、概周期系数的微分方程的殆周期解的存在性，该方程被看作是一类满足指数型二分性的线性方程在差分方程上的扰动.研究了该解在半轴上的稳定性。
2014-01-01 math.DS
Almost periodic solutions of differential equations with piecewise constant argument of generalized type
研究了一类具有分段常数变元的广义拟线性微分方程系统殆周期解的存在性和稳定性。相应的线性齐次系统满足指数型二分性。当考虑存在性时，论证的偏差不受任何符号假设的限制。作为例子讨论了Logistic方程的正（概周期）解问题。基于整表示，发展了一种研究分段变元方程的新方法。
2006-02-14 math.DS
Unfolding codimension-two subsumed homoclinic connections in two-dimensional piecewise-linear maps
对于分段线性映射，周期解的一维非稳定流形的分支完全包含在其稳定流形中的现象是余维2。不同于余维一同宿角，这种“包含”同宿连接可以与稳定的周期解。本文的目的是在二维空间中确定类属包容同宿联络附近的动力学性质。假设与周期解相关的特征值满足$0 < |λ| < 1 < σ< \frac{1}{|λ|}$，在双参数展开中存在无穷序列的大致三角形区域，在该区域内映射具有稳定的单轮周期解。结果适用于不连续和连续的地图，虽然这些情况下承认不同的特征对应于区域的边界的边界碰撞分叉。用Mira的不连续映射和二维边界碰撞规范形说明了结果。
2019-07-05 math.DS
Symbolic Dynamics of Odd Discontinuous Bimodal Maps
具有两个不连续的奇分段连续映射的迭代，即，对称不连续双峰映射。介绍了符号动力学。利用捏合理论的工具研究了由这类映射迭代生成的离散动力系统的同调性。当存在马尔可夫矩阵时，该矩阵的谱半径是捏合行列式的最小根的逆。
2015-06-22 math.DS
On the existence of limit cycles and invariant surfaces of sewing piecewise linear differential systems on $\mathbb{R}^3$
考虑了$\mathbb{R}^3$中一类两段被一个平面隔开的不连续分段线性微分系统。在这一类中，我们表明存在微分系统具有：一个唯一的极限环，一个唯一的单参数族的周期轨道，涡卷，不变的圆柱叶的轨道，可以是周期的或没有。
2017-08-23 math.DS
Anti-periodic Solutions of Quasilinear Impulsive Systems with Piecewise Constant Argument of Generalized Type
Gazi University（加齐大学）；TED University（TED大学）
研究具有广义型逐段常变量的拟线性脉冲系统的反周期解，利用巴拿赫不动点定理证明其存在唯一性，含逐段常变量的项是创新点，还给出实例支持理论结果。
2026-07-14 math.DS
From two-dimensional continuous maps to one-dimensional discontinuous maps: a novel reduction explaining complex bifurcation structures in piecewise-linear families of maps
Massey University（梅西大学）；University of Stuttgart（斯图加特大学）
本文提出了一种新的降维方法，通过将二维连续分段线性映射近似为一维不连续映射，揭示了复杂分岔结构的形成机制。
2025-12-02 math.DS nlin.CD
Existence of periodic orbits for piecewise-smooth vector fields with sliding region via Conley theory
Conley理论为保证半动力系统的孤立邻域中周期轨线的存在性提供了一个工具。我们证明了定义在三维闭流形中的分段光滑向量场$Z=(X, Y)$所产生的正轨线产生一个半动力系统。因此，我们已经建立了一个半流，使我们能够应用经典的康利理论。此外，我们利用它来保证这类分段光滑向量场中周期轨道的存在性。
2021-07-27 math.DS
Forcing of periodic orbits for interval maps and renormalization of piecewise affine maps
证明了对于区间上的连续映射，存在n-圈意味着存在n-1个点，这些点缠绕在原点上并被映射置换。然后，我们使用这个组合的结果表明，分段仿射映射（没有零斜率）不能无限重正化。
1994-10-17 math.DS
Singular cycles connecting saddle periodic orbit and saddle equilibrium in piecewise smooth systems
对于流，连接鞍周期轨道和鞍平衡点的奇异环可能导致所谓的奇异马蹄形，即存在非一致双曲混沌不变集.然而，很难找到一个特定的动力系统，表现出这样的奇异周期一般。本文利用两类分段仿射系统研究了鞍周期轨道所包含的奇异环的存在性：一类是具有只含实特征值的容许鞍点和容许鞍周期轨道的分段仿射系统，另一类是具有容许鞍焦点和容许鞍周期轨道的分段仿射系统。精确地，分别得到了这两类分段仿射系统中仅存在一个异宿环或仅存在两个异宿环的几种充分条件.最后给出了一些算例来说明结果。
2018-08-31 math.DS
Limit cycles of piecewise polynomial perturbations of higher dimensional linear differential systems
平均理论已被广泛用于研究光滑和非光滑微分系统的周期解。本文将平均理论推广到一类正则摄动非自治$n$维间断分段光滑微分系统的周期解的研究。作为一个基本假设，我们假设未扰动系统存在一个满足$\dim(\mathcal{Z})<n.$的周期解集$\mathcal{Z}\subset\mathbb{R}^n$。然后，我们应用这个结果研究了一类具有两个区域的不连续分段多项式微分系统$x'=Mx$的周期解的极限环分支。更准确地说，我们研究了以下微分系统$x'=Mx+ \varepsilon F_1^n(x)+\varepsilon^2F_2^n(x),$在$\mathbb{R}^{d+2}$中的周期解，其中$\varepsilon$是一个小参数，$M$是一个$(d+2)\times(d+2)$矩阵，它具有一对纯虚共轭特征值，$m$零特征值和$d-m$非零实特征值。
2019-12-06 math.DS
Emergence of Multiple Crossing Limit Cycles in Planar Piecewise Systems with Isochronous Centers and Nonsmooth Switching Manifolds
Instituto de Matemática Pura e Aplicada（巴西纯粹与应用数学研究所）
研究平面分段系统中多重交叉极限环的产生机制，通过非光滑切换流形增强动力学复杂性，推导出交叉极限环数量的上界并构造实例。
2026-04-21 math.DS
Analysis of Stable Periodic Orbits in 1-D Linear Piecewise Smooth Maps
通过改变一维分段光滑映射的一个参数，观察到稳定的周期轨道。本文给出了这些稳定周期轨道的完整的解析刻画。建立了轨道的基数和周期之间的一个有趣的关系。证明了对任意$n$，存在$ϕ(n)$不同的基数容许模式$n$ .一个算法来获得这些不同的容许模式的概述。此外，提出了一种新的算法来寻找轨道存在的参数范围。
2011-02-09 math.DS
Discontinuous observables as an obstruction for small essential spectral radius
本文证明允许不连续函数的广泛 Banach 空间中，分段光滑扩张映射转移算子的本质谱半径必然受内在下界约束。
2025-06-09 math.DS
Piecewise linear periodic maps of the plane with integer coefficients
我们研究周期，分段线性映射的平面开始与莫特布朗的地图。我们证明，如果块的数量是两个，只有一个简短的列表可能的周期（这一事实可以被视为这类地图的晶体学限制）。否则，在没有对片段数量的限制的情况下，地图可以具有任何周期。我们将展示如何使用二叉树和所谓的容许序列来构造这样的映射。
2014-07-12 math.DS
Periodic structures for nonlinear piecewise contracting maps
本文首先证明了单位区间上具有一个间断点的任何非线性单调递增压缩映射，若该非线性单调递增压缩映射具有唯一的周期点，且该周期点的周期为$n$，则该非线性单调递增压缩映射共轭于具有相同周期的周期点的分段线性压缩映射.其次，我们考虑一类单调增压缩映射的参数族，证明了该参数族具有称为Arnold舌的周期结构，该结构与Farey级数有关。这意味着存在一个具有正的勒贝格测度的参数集，使得该映射具有任意周期的周期点.此外，具有周期$(m+n)$的参数集存在于具有周期$m$和$n$的参数集之间。
2020-06-24 math.DS
Almost Periodicity in Exponential Dichotomous Linear Dynamics with Piecewise Constant Argument
Middle East Technical University（中东理工大学）
研究具有广义分段常数自变量的非齐次微分系统，利用格林函数构造唯一概周期解，并证明扰动与解的概周期性。
2026-06-16 math.DS
Square-mean S-asymptotically $ω$-periodic solution for a stochastic fractional evolution equation driven by Lévy noise with piecewise constant argument
本文引入了平方均值S-渐近$ω$ -周期随机过程的概念。利用随机分析方法和Banach压缩映射原理，建立了一类Lévy噪声驱动的半线性非自治随机分数阶发展方程的温和解和平方平均S-渐近$ω$ -周期解的存在唯一性结果.
2016-09-06 math.DS
On the non-existence of isochronous centers in planar discontinuous differential systems
本文研究平面分段不连续微分系统，证明以直线 y=0 和 x=0 为切换线的系统在原点不存在等时中心。
2023-11-16 math.DS
Bifurcation of limit cycles in piecewise quadratic differential systems with an invariant straight line
研究了一类具有不变直线的分段二次多项式微分系统的中心焦点问题。分离曲线也是一条不恒定的直线。我们提供的家庭在原点有一个弱焦点的极大序模。在连续类中，循环性问题也得到了解决，是$3$这样的最大数。对于不连续但不含滑动段的情形，证明了小振幅$7$极限环的存在性。
2022-03-31 math.DS
Abundance of weird quasiperiodic attractors in piecewise linear discontinuous maps
本研究针对n≥2维分段线性不连续映射，证明其看似混沌的动力学实则无混沌，发现通有情形下的奇异拟周期吸引子可与其他吸引集共存，并通过多维度示例验证其存在性，为不连续映射动力学研究提供新方向。
2025-05-19 math.DS nlin.CD
Piecewise smooth one dimensional maps with nowhere vanishing derivative
我们考虑动态的“非线性帐篷映射”：分段光滑单峰映射无处消失的衍生物。证明了如果非线性帐篷映射$f$不是无限可重正化的，则它的所有足够高周期的周期轨道都是双曲排斥的。另外，如果$f$的所有周期轨道都是双曲的，则$f$最多有1000个周期吸引子，并且在这些周期吸引子的盆之外存在双曲展开。特别地，如果一个非线性帐篷映射$f$不是无限可重正化的，并且它的所有周期轨道都是双曲排斥的，那么$f$的某些周期是膨胀的。在这种情况下，$f$允许绝对连续不变的概率测度。
1996-05-15 math.DS
Homoclinic and Heteroclinic Trajectories of Differential Equations with Piecewise Constant Arguments of Generalized Type
本文研究广义型分段常数变元拟线性系统的渐近行为，利用离散时间映射和Banach不动点定理严格证明同宿与异宿解的存在性，并讨论解的双曲集合。
2025-03-11 math.DS
Bifurcation of Limit Cycles from a Periodic Annulus Formed by a Center and Two Saddles in Piecewise Linear Differential System with Three Zones
本文研究了具有三个被两条平行直线隔开的区域的不连续平面分段线性Hamilton微分系统，使得定义分段线性Hamilton微分系统的线性微分系统具有一个中心和两个鞍点，可以从周期环分支出的极限环的个数.也就是说，在两条平行线之间的区域中的线性微分系统（即中心子系统）具有中心，并且其它子系统具有鞍。我们证明了，如果中心子系统有一个真正的或边界中心，那么我们至少有六个极限环分叉的周期环的线性扰动，四个通过三个区域和两个通过两个区域。现在，如果中心子系统有一个虚中心，那么我们至少有四个极限环通过线性扰动从周期环分叉，三个通过三个区域，一个通过两个区域。为此，我们得到了这类分段哈密顿系统的规范形，并研究了其Melnikov函数在两区和三区的零点个数
2022-07-11 math.DS
Multi-dimensional piecewise contractions are asymptotically periodic
本文证明多维分段压缩映射在Lebesgue几乎处处参数下渐近周期，并推广一维结果至任意紧致度量空间上的局部双Lipschitz分段压缩映射族，推论得到一般多面体剖分上的分段仿射压缩映射渐近周期。
2025-10-28 math.DS
Subsumed homoclinic connections and infinitely many coexisting attractors in piecewise-linear maps
建立了$N$维分段线性连续映射的无穷多个渐近稳定周期解与包含同宿联络之间的等价关系。这些特征作为余维三现象出现。周期解是单轮的：它们每个都涉及一个偏离中心鞍型周期解的偏移。鞍解的非稳定流形的一个分支完全包含在其稳定流形内，在这个意义上，同宿联络被包含。利用稳定流形和非稳定流形的周期解和分支的精确表达式证明了这些结果，因为映射是分段线性的。我们还描述了一个实用的方法来寻找这种现象的参数空间的地图，并说明了结果与三维边界碰撞范式。
2016-10-31 math.DS
Asymptotically periodic piecewise contractions of the interval
我们考虑了由有限族压缩函数定义的区间上的一般单射分段压缩函数的迭代。设$ϕ_i:[0,1]\to (0,1)$，$1\le i\le n$，是与$\sup_{x\in (0,1)} \vert Dϕ_i(x)\vert<1$的$C^2$ -同构，其象$ϕ_1([0,1]), \ldots, ϕ_n([0,1])$是两两不相交的.令$0<x_1<\cdots<x_{n-1}<1$和令$I_1,\ldots, I_n$是区间$[0,1)$到具有内部$(x_{i-1},x_i)$的子区间$I_i$的划分，其中$x_0=0$和$x_n=1$。设$f_{x_1,\ldots,x_{n-1}}$为$x\mapsto ϕ_i(x)$给出的映射，如果$x\in I_i$，则为$1\le i\le n$。在其他结果中，我们证明了勒贝格几乎每$(x_1,\ldots,x_{n-1})$，分段收缩$f_{x_1,\ldots,x_{n-1}}$是渐近周期的。
2013-10-22 math.DS
On the Finiteness of Attractors for piecewise $C^2$ Maps of the Interval
我们考虑区间上的分段$C^2$非平坦映射，并证明了对于Lebesgue的几乎每一个点，它的Ω极限集要么是周期轨道，要么是区间圈，要么是临界点子集的轨道的闭包.特别地，区间的每个分段$C^2$非平坦映射仅显示有限数量的非周期吸引子。
2016-03-11 math.DS
Bounds on the maximum number of limit cycles of piecewise linear Lienard systems II. The discontinuous case
School of Mathematics and Statistics, HNP-LAMA, Central South University（中南大学数学与统计学院）
本文针对含\\(m\\)个跳跃点的分段线性Lienard系统，构造出至少含\\(4m-2\\)个双曲交叉极限环的系统以否定\\(m\geq2\\)时Tonnelier的\\(2m\\)极限环最大数量猜想，并给出极限环总数的一致上界。
2026-10-09 math.CA math.DS
Existence and Stability of Periodic Orbits in $N$-Dimensional Piecewise Linear Continuous Maps
分段光滑映射具有广泛的动力学特征，包括许多类型的周期轨道。预测参数空间中可能出现这种周期轨道的区域并确定其稳定性对于表征系统的动力学特性至关重要。然而，获得这些周期轨道的存在性和稳定性的条件，通常使用蛮力方法，需要在一个起点上的迭代映射的连续应用。在本文中，我们提出了一种更快、更优雅的方法来获得这些条件，而无需迭代整个映射。该方法直接计算矩阵的高次幂而不计算低次幂，适用于相空间的任何维数。在文章的后半部分，我们比较了所提出的方法与其他流行的算法的速度，这表明所提出的方法在高维的有效性。我们还说明了使用这种方法在计算区域的存在性和稳定性的一类特定的周期轨道在三维空间。
2016-07-06 math.DS
Properties of Poincaré half-maps for planar linear systems and some direct applications to periodic orbits of piecewise systems
本文研究了平面线性系统中 Poincaré 半映射的基本性质，包括解析性、级数展开及二阶导数符号等，并揭示了这些性质在理解平面分段线性系统动态行为及推导周期轨道非平凡结论中的关键作用。
2023-04-02 math.DS
Piecewise contractions defined by iterated function systems
设$ϕ_1,\ldots,ϕ_n:[0,1]\to (0,1)$是Lipschitz压缩。设$I=[0,1)$、$x_0=0$和$x_n=1$。证明了对于几乎所有满足$0<x_1<\cdots <x_{n-1}<1$的$(x_1,...,x_{n-1})$，由$x\in [x_{i-1},x_i)\mapsto ϕ_i(x)$定义的分段压缩$f:I\to I$是渐近周期的.更准确地说，$f$具有至少一个且至多$n$周期轨道，并且$ω$极限集合$ω_f(x)$是针对每个$x\in I$的$f$的周期轨道。
2014-08-07 math.DS
Existence of periodic orbits in three-dimensional piecewise linear systems
本文在文献中关于不变锥的结果的基础上，分析了具有两个区域的三维连续分段线性齐次系统周期轨道的存在性，给出了此类系统周期轨道存在的一个充要条件.
2010-01-14 math.CA math.DS
Existence and stability of almost periodic solutions to impulsive stochastic differential evolution equations with infinite delay
研究了巴拿赫空间中一类具有无穷时滞的非线性脉冲随机发展方程.利用Krasnoselskii不动点定理，得到了这类方程存在平方平均分段殆周期解的充分条件.此外，还研究了该方程的平方均值分段殆周期解的指数稳定性.
2016-09-06 math.DS
Periodicity of certain piecewise affine planar maps
确定了欧氏平面上某些分段仿射映射的周期点和非周期点。利用这些映射，我们证明了对于$λ\in\{\frac{\pm1\pm\sqrt5}2,\pm\sqrt2,\pm\sqrt3\}$，所有满足$0\le a_{k-1}+λa_k+a_{k+1}<1$的整数序列$(a_k)_{k\in\mathbb Z}$都是周期的.
2008-09-16 cs.DM math.DS math.NT
Periodic Orbits for a Discontinuous Vector Field Arising from a Conceptual Model of Glacial Cycles
概念气候模式通过对近似现实的数学分析，提供了一种理解气候过程的方法。最近，这些模型也提供了有趣的例子，非光滑动力系统。在这里，我们讨论了一个概念模型的冰川循环组成的系统的三个常微分方程定义一个不连续的向量场。我们证明了这个系统有一个大的周期轨道穿过不连续边界。这一轨道可被解释为地球气候的内在循环，导致冰川和冰消交替出现。
2015-11-04 math.DS physics.ao-ph
A Floquet-Lyapunov Theory for nonautonomous linear periodic differential equations with piecewise constant deviating arguments
本文将经典 Floquet-Lyapunov 定理推广到含广义分段常数变元的 ω-周期非自治线性脉冲及非脉冲微分方程，证明其与自治线性常微分方程运动学相似，并用示例验证结果有效性。
2024-04-04 math.DS math.SP
Stability of non-sticking periodic oscillations obtained via the averaging method in discontinuous systems. I. Smooth outside of the discontinuity surfaces systems
本文证明了关于小参数光滑系统周期解的Bogolyubov第二定理在不连续系统中的成立。假设生成解与不连续超平面横向相交，并且系统在这些超平面之外是光滑的。这种情况对于具有干摩擦并且没有约束和振荡的粘滞的机械系统是自然的。为了说明这一结果，我们证明了振动诱导位移速度的稳定性。
2008-10-27 math.CA math.DS
Periodic solutions of piecewise affine gene network models: the case of a negative feedback loop
本文证明了一类3维及3维以上的分段仿射微分方程在其相互作用结构为负反馈环的情况下，稳定周期轨道的存在性和唯一性。它还表明，相同的系统收敛到一个唯一的稳定的平衡点，在2维。这扩展了Snoussi定理，该定理仅证明了这些轨道的存在。所考虑的一类方程通常作为基因调控网络的模型来研究。没有假设所有的衰变率都是相同的，这在生物学上是不相关的，但在绝大多数以前的研究中已经这样做了。我们的工作依赖于经典的结果单调，凹算子作用于正变量的不动点。此外，所使用的技术很可能适用于更一般的情况，为未来的工作开辟方向。
2006-11-08 math.DS q-bio.QM
Matter-wave solitons with a periodic, piecewise-constant nonlinearity
受最近提出的散射长度空间调制的“碰撞不相容”的玻色-爱因斯坦凝聚体（BEC）的启发，我们研究了具有周期性、分段常数散射长度的BEC中亮物质和暗物质波孤子的存在性和稳定性.我们使用一个“的”解析逼近“的方法，通过匹配波函数及其衍生物的非线性系数的接口的相关解决方案的基本非线性薛定谔方程。为了精确地量化亮孤子和暗孤子的稳定性，我们采用了扰动哈密顿系统理论的一般工具。我们证明了孤子只能存在于分段常数非线性的常数区域的中心。我们发现亮孤子的稳定和不稳定的配置，并表明所有的暗孤子是不稳定的，与不同的不稳定机制，取决于孤子的位置。我们证实了我们的分析结果与数值计算。
2008-05-26 cond-mat.other math.DS nlin.PS
Qualitative control of periodic solutions in piecewise affine systems; application to genetic networks
混合系统，特别是分段仿射（PWA）系统，经常被用来建模基因调控网络。在本文中，我们阐述了以前的工作，这类模型的控制问题，也使用一些最近的结果，保证存在性和唯一性的极限环，完全基于离散抽象的系统及其相互作用的结构。我们的目标是控制PWA系统的转移图，以获得振荡行为，这在许多生物网络中确实具有主要的功能重要性;我们展示了如何通过对PWA系统的退化率的混合定性作用来控制唯一稳定极限环的出现或消失，通过静态和动态反馈，即控制子网络的充分耦合。这说明了两个经典的基因网络模块，具有混合反馈回路的结构。
2009-12-02 math.DS math.OC q-bio.GN
