Delta sets for numerical semigroups with embedding dimension three
Pedro A. García-Sánchez, David Llena, Alessio Moscariello
给出了一个计算嵌入维数为3的非对称数值半群的Delta集的快速算法。
We present a fast algorithm to compute the Delta set of a nonsymmetric numerical semigroups with embedding dimension three.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
继续探索
Delta sets for symmetric numerical semigroups with embedding dimension three
本文将嵌入维数为3的非对称数值半群的Delta集的结果推广到对称情形。从而得到了计算任意嵌入维3数值半群的Delta集的快速算法。作为这些结果的一个结果，我们还充分刻画了嵌入维为3的数值半群的Delta集。
The Realization Problem for Delta Sets of Numerical Semigroups
数值半群$S$的δ集，记作$Δ(S)$，是一个因子分解不变量，它度量了$S$中元素长度集合的复杂性。我们研究了下列问题：哪些有限集作为数值半群$S$的δ集出现？已知$\min Δ(S) = \gcd Δ(S)$是必要条件。对于任何二元集$\{d,td\}$，我们产生一个半群$S$与此δ集。然后证明了对于$t\ge 2$，集合$\{d,td\}$作为嵌入维数为3的某个数值半群的δ集出现当且仅当$t=2$ .
Gaps in Nonsymmetric Numerical Semigroups
在由最小正整数集{d_1，.，d_m}。h-能隙只对非对称半群有特殊的性质，而g-能隙对对称和非对称半群都有。我们导出了相应的间隙集的生成函数Delta_H（{ \bf d}^m）和Delta_G（{ \bf d}^m），并证明了关于h-间隙的最小值和最大值的几个命题.对三种特殊的非对称半群：具有最大嵌入维数的半群，具有最大和几乎最大长度的半群，以及伪对称半群，给出了这两类间隙的详细描述。
Embedding dimension of a good semigroup
本文研究了含有n支代数体曲线的值半群的一类半群\mathbb{N}^n的好半群。给出了好半群的嵌入维数的定义，证明了在\mathbb{N}^2的好半群的情况下，嵌入维数的某些性质与数值半群的类似概念是一致的.
Frobenius number and minimum genus of numerical semigroups with fixed multiplicity and embedding dimension
在给定两个正整数m和e的情况下，给出了计算重数为m且嵌入维数为e的数值半群集合的最小Frobenius数和最小亏格的算法.此外，还计算了达到这些极小值的半群。
On ideals of affine semigroups and affine semigroups with maximal embedding dimension
本文刻画了由半群理想构造的I(S)-半群及同时为C-半群的情形，给出计算满足性质的I(S)-半群的算法，并引入和刻画了具有最大嵌入维数的仿射半群。
Tangent Cone of Numerical Semigroup Rings of Embedding Dimension Three
本文给出了切锥$\gr_\frakm(R)$的Buchsbaum和Cohen-Macaulay性质的新刻画，其中$(R,\frakm)$是嵌入维数为3的数值半群环.特别是，我们证实了Sapko对$\gr_\frakm(R)$的Buchsbaumness提出的猜想。
On free resolutions of some semigroup rings
对于一些嵌入维数为3，嵌入维数为4的对称或伪对称的小嵌入维数的数值半群环，已有文献给出了它们的表示.我们推广了这些结果，明确给出了整个分次极小自由分解。然后利用这些分解确定了半群的一些不变量以及它们之间的一些有趣的关系。最后，我们确定了具有强必不可少分解的小嵌入维数半群。
Symmetric generalized numerical semigroups in $\mathbb{N}^d$ with embedding dimension $2d+1$
本文分类了 $\mathbb{N}^d$ 中嵌入维数为 $2d+1$ 的所有对称广义数值半群，证明了对称性等价于存在唯一最大间隙，并证明了当 $d>1$ 时不存在几乎对称但不对称的此类半群。
Almost symmetric numerical semigroups with odd generators
研究了由奇数生成的几乎对称半群。当嵌入维数为4时，刻画了不完全交的对称半群或伪对称半群何时由奇数生成。此外，我们给出了一种构造所有由奇元生成的嵌入维数为4的类型为3的几乎对称半群的方法。在这种情况下，我们还证明了所有的伪Frobenius数是其中之一的倍数，这给了半群及其定义理想的许多后果。
Maximal Denumerant of a Numerical Semigroup With Embedding Dimension Less Than Four
给定一个数值半群$S = < a_1, a_2,..., a_t>$和$s\in S$，考虑其分解$s = c_1 a_1 + c_2 a_2 +... + c_t a_t$，其中$c_i\ge0$ .如果$c_1+c_2+...+c_t$是对$s$的所有这种因式分解的最大值，则这种因式分解是{ \em maximum}。我们证明了在$S$的元素上变化的最大因子分解的数目总是有界的。因此，我们将$\dx(S)$定义为$S$中元素的最大因子分解的最大数目。我们深入研究了嵌入维数小于4的$S$的最大分解，并建立了这种情况下的$\dx(S)$公式。
Numerical semigroups with large embedding dimension satisfy Wilf's conjecture
对于满足2 ν \geq m的数值半群，我们肯定地回答了Wilf猜想，其中ν和m分别是半群的嵌入维数和重数.当m \leq为8，且半群由广义等差数列生成时，证明了该猜想.
Semigroups with fixed multiplicity and embedding dimension
给定$m\in \mathbb{N},$，一个具有重数的数值半群$m$称为packed数值半群，如果它的极小生成集包含在$\{m,m+1,\ldots, 2m-1\}.$中。本文利用packed数值半群构造了具有固定重数和嵌入维数的数值半群的集合，并在这个集合中建立了一个划分。此外，在与某些紧数值半群相关的树中检验了Wilf猜想。
Numerical semigroups on compound sequences
我们推广了等比数列$\{a^p, a^{p-1}b, a^{p-2}b^2,...,b^p\}$，以允许$a$的$p$拷贝（分别为$b$）都是不同的。我们将序列$\{a_1a_2a_3\cdots a_p, b_1a_2a_3\cdots a_p, b_1b_2a_3\cdots a_p,\ldots, b_1b_2b_3\cdots b_p\}$称为\emph{compound sequence}。我们考虑其生成元的最小集合形成复合序列的数值半群，并计算各种半群和算术不变量，包括Frobenius数，Apéry集，Betti元素和悬链线度。我们计算δ集和驯服度的界限。
Buchsbaumness of finite complement simplicial affine semigroups
本文分类了补集有限的Buchsbaum单纯仿射半群，证明其Buchsbaum性质等价于间隙集与伪Frobenius元素集相等，给出完整结构及最大嵌入维数下的最小表示基数公式，并指出该性质在粘合下不保持。
The Hochschild cohomology ring of the numerical semigroup algebras of embedding dimension two
设$a$和$b$是两个互质正整数，$k$是任意域.我们确定的环结构的Hochschild上同调的数值半群代数$k[s^{a},s^{b}]$的嵌入维2（因此也完全相交）的生成元和关系。此外，我们还计算了这个上同调环的Hilbert级数.
On numerical semigroup elements and the $\ell_0$- and $\ell_\infty$-norms of their factorizations
本文将数值半群分解的 $\ell_\infty$-范数和 $\ell_0$-范数作为替代长度，研究其 delta 集，证明 $\Delta_\infty(x)$ 最终周期并分类多类半群。
Almost Maximal Numerical Semigroups formed by Concatenation of Arithmetic Sequences
研究了由等差数列拼接而成的具有“重数=嵌入维数+1”性质的数值半群。
Numerical Semigroups with unique Apery expansions II
本文对嵌入维数$5$中由等差数列级数的部分和序列生成的特殊数值半群类及其切锥进行了较为全面的研究。这些类具有唯一的Applusset元素扩展。
Nearly Gorenstein numerical semigroups with five generators have bounded type
该研究证明由5个整数极小生成的近Gorenstein数值半群型有界，非几乎对称时型不超过40，并对更高嵌入维数情形做了探讨。
A Complete Characterization of Realizable (Embedding Dimension, Multiplicity) Pairs for Complete Intersection Numerical Semigroups
该研究解决了数值半群关系理论中的开放问题，给出了完全交数值半群的可实现（嵌入维数，重数）对的完整刻画，明确了对应的正整数对满足的条件。
Generators of a fraction of a numerical semigroup
给定一个数值半群$S$和一个正整数$d$，分数$\frac{S}{d}=\{ x \in \mathbb{N} \ | \ dx \in S\}$也是一个数值半群。本文利用$S$的极小生成元确定了$\frac{S}{d}$的生成集，并给出了$\frac{S}{d}$的嵌入维数的精确上界.
Projective monomial curves associated to numerical semigroups with multiplicity $e$, width $e-1$, and embedding dimension $e-2$
本文研究重数为e、宽度为e-1、嵌入维数为e-2的数值半群S(e,m,n)所定义的射影单项曲线，得到其定义理想的Gröbner基，并刻画了曲线的Cohen–Macaulay与Gorenstein性质及正则度。
Affine semigroups of maximal projective dimension-II
该研究聚焦极大投射维数仿射半群，给出单纯半群为Buchsbaum的充要条件、几类半群的刻画，证明部分半群满足扩展Wilf猜想，还发现Betti型可不受嵌入维数有界约束，并探索满足Arf性质的子幺半群。
Perspicacious $l_p$ norm parameters
本文研究数值半群在 $l_p$ 范数下的 $t$-Delta 集，对几乎所有二生成的数值半群和 $t\in(1,\infty)$ 给出了完整刻画，并分析了少数极端例外族的基数与分布。
Numerical Semigroups with unique Apéry expansions
本文对嵌入维$4$中两类特殊的数值半群进行了较为全面的研究，一类是由等差数列的部分和序列生成的，另一类是由等比数列的部分和生成的.这两个类都有一个共同的特征，即它们都有Apéry集合元素的唯一展开式。
Numerical semigroups of coated odd elements
本文定义并研究具有涂层奇元素的数值半群（Coe-semigroup），重点分析其Frobenius数、gender和嵌入维数等性质。
On Row-Factorization relations of certain numerical semigroups
设$H$是由几乎等差数列极小生成的数值半群.我们给出了一个可能的行分解$(\RF)$矩阵的描述，每个伪Frobenius元素的$H.$进一步，当$H$是对称的，并有嵌入维数4或5，我们证明了定义理想是最小生成的$\RF$ -关系。
The type and cardinality of minimal presentations of numerical semigroups with embedding dimension four
该研究针对嵌入维数为4的数值半群，借助Apéry集几何方法推导了其类型与极小表示基数间的新不等式界，解决了相关公开问题并改进了已有界值。
Principal Matrices of Numerical Semigroups
嵌入维数为n的数值半群的主矩阵是秩为$\leq n - 1$的整数上的特殊类型的$n \times n$矩阵。我们表明，这样的矩阵，甚至伪主矩阵的大小为n必须有秩$\geq \frac{n}{2}$的嵌入维数无关。给出了至少有一个$n - 1 \times n - 1$主子式为零的伪主矩阵的结构定理，从而用主矩阵刻画了嵌入维数为$4$和$5$的半群.当伪主矩阵秩为$n - 1$时，给出了伪主矩阵主的一个充分条件。
Homogeneous numerical semigroups
引入了齐次数值半群的概念，证明了所有具有Cohen-Macaulay切锥的齐次数值半群都是齐型的。在嵌入维数为3时，我们将齐型数值半群分类为具有完全交切锥的数值半群和具有Cohen-Macaulay切锥的齐型数值半群.我们还通过胶合和移位来研究齐次性质的行为，从而构造了一大类具有Cohen-Macaulay切锥的齐次数值半群。特别是，我们表明，这些属性满足渐近转移类。文中给出了几个具体的例子来说明这一性质.
Defining ideals of some numerical semigroup rings with arithmetic pseudo-Frobenius numbers
本文研究了数值半群环的定义理想，证明在特定条件下，当伪Frobenius数构成等差数列时，该理想为行列式型，并部分解决了相关猜想。
The structure of the minimal free resolution of semigroup rings obtained by gluing
当是由两个数值半群和胶合而成的数值半群时，利用k[A]和k[B]的最小分解构造了半群环k[C]的最小自由分解<C><A><B>.利用我们的显式构造，计算了k[C]的贝蒂数、分次贝蒂数、正则性和Hilbert级数，并证明了当k[A]和k[B]的分解具有微分分次代数结构时，k[C]的最小自由分解具有该结构.我们讨论了我们的结果在小嵌入维的后果。最后，我们将主要结果推广到N^n中的半群
A Class of Numerical Semigroups Defined by Kunz and Waldi
本文研究由Kunz和Waldi提出的包含两个互素整数的KW数值半群，用主矩阵给出刻画及判别准则，并描述嵌入维数3和4时的极小消解，进而推广到三维格路径情形。
Numerical Semigroups of Sally Type II
本文研究了Sally类型II数值半群的极小解析及Betti数计算，提出非对称情况下的猜想。
Characterizing affine $\mathcal{C}$-semigroups
设$\mathcal C \subset \mathbb N^p$是一个仿射生成的整数锥，$S\subset \mathcal C$是一个仿射半群，使得由$\mathcal C$生成的实锥与由$S$生成的实锥相等.半群$S$称为$\mathcal C$ -半群，如果$\mathcal C\setminus S$是有限集.本文从$\mathcal C$ -半群的极小生成集出发，给出了$S$是$\mathcal C$ -半群的一个判定算法，并计算了它的间隙集.研究了$\mathcal C$ -半群的嵌入维数，得到了嵌入维数的一个下界，并引入了嵌入维数达到下界的$\mathcal C$ -半群族.在第四节中，我们给出了一个将$\mathcal C$ -半群分解为不可约$\mathcal C$ -半群的方法。
Duality Relation for the Hilbert Series of Almost Symmetric Numerical Semigroups
将几乎对称数值半群S（d ^m）与它的对偶H（d^m;z^{-1}）结合起来，得到了几乎对称数值半群S（d ^m;z）的Hilbert级数H（d^m;z）的对偶关系.在此基础上，建立了合合项的度的多重集与间隙F_j、生成元d_i及其线性组合的多重集之间的双射。分别给出了偶数和奇数指数的贝蒂数和的关系式。本文将对偶关系应用到具有最大嵌入维数的几乎对称半群的简单情形，给出了极小集d^m生成这类半群的充要条件.
The index of a numerical semigroup ring
设$R=k[|t^a,t^b,t^c|]$是无限域$k$上的完全交数值半群环，其中$a,b,c\in\BN$ .广义Loewy长度，在这种情况下是Auslander指数，根据半群的最小生成元：$a,b$和$c$计算。给出的例子表明，对于具有$\edim(R)=3$的环$R$，可以使Ding不等式$\mult(R)-\inde(R)-\codim(R)+1\geq 0$的左边任意大.计算了嵌入维数大于3的完全交数值半群环的指数。
A criterion for determinantal presentations of numerical semigroup rings
本文针对数值半群环，提出行列式表示的数值判据，将Cuong等人的猜想转化为Apéry集极大元素分解问题，并在嵌入维数四及唯一分解假设下验证了该猜想。
Wilf Inequality is preserved under Gluing of Semigroups
本文证明了数值半群的Wilf不等式在半群粘合操作下保持不变，即若两个半群满足该不等式，其粘合也满足，并在高维情形下证明了类似结果。
On parametrized families of numerical semigroups
数值半群是非负整数的加法子半群。本文考虑多项式函数$f_i$的$P_n = \langle f_1(n), \ldots, f_k(n) \rangle$形式的数值半群的参数化族.我们猜想，对于大$n$，贝蒂数，Frobenius数，属，和类型的$P_n$每个符合一个拟多项式。这个猜想已经被证明在一般的弗罗贝纽斯数，并为其余的量在特殊情况下，当$P_n = \langle n, n + r_2, \ldots, n + r_k \rangle$。我们的主要结果是证明我们的猜想的情况下，每个$f_i$是线性的。在这个过程中，我们发展了加权分解长度的概念，并推广了标准分解式长度和delta集的几个已知结果。
KW Semigroups -- Their Betti Numbers, Apéry Posets and Tangent Cones
本文证明了 Kunz-Waldi 半群环的 Betti 数与 2×n 一般矩阵的 2×2 子式理想的 Betti 数一致，刻画了其 Apéry 偏序集，并确定了切锥为 Cohen-Macaulay 的条件。
Structure and Symmetry of Sally Type Semigroup Rings
本文研究Sally类型半群的结构与对称性，证明了特定条件下半群为Gorenstein，并构造了极小自由解析及Betti数计算。
Random numerical semigroups and a simplicial complex of irreducible semigroups
我们研究的随机数值半群的概率模型的启发下的随机图的Erdos-Renyi模型的性质。给出了随机半群的上有限性的门限函数，并给出了随机半群的期望嵌入维数、亏格和Frobenius数的界.我们的结果如下，令人惊讶的是，从一个非常自然的shellable单纯复形的建设，其方面是在双射与不可约的数值半群的一个固定的Frobenius数和其$h$ -向量确定的概率，一个特定的元素在于在半群。
Constructing the set of complete intersection numerical semigroups with a given Frobenius number
Delorme提出完全交数值半群的集合可以递归计算。我们已经实现了这个算法，并将其具体化到这类数值半群的几个子族：自由和伸缩数值半群，以及与不可约平面曲线奇点相关联的数值半群。这个过程的递归性质使我们能够给出嵌入维数和这些家庭中的任何一个半群的最小生成元的界限。
On the Hilbert function of the tangent cone of a monomial curve
本文研究了$\gr_{\mathfrak{m}}(R)$的Hilbert函数，当$R$是数值半群环或等价地是单项曲线的坐标环时.特别地，我们证明了一个充分条件的数值半群环，以获得一个非减Hilbert函数，而不作任何假设，其嵌入维数;此外，我们显示了这个新的条件如何允许改进已知的结果，这个问题。为此，我们使用半群的某些不变量，特别是关于它的\Apery -集。
On Kaplansky's Embedding Theorem
本文证明完备等特征诺特局部整环可保赋值嵌入Hahn级数环，方法基于环面局部均匀化与半赋值逼近。
On Numerical Semigroups with Fixed Quotient
研究固定商下数值半群的纤维结构，分析其生成元、不变量及深度，并引入M_d(Δ)-秩及其相关不变量。
On unboundedness of some invariants of $\mathcal{C}$-semigroups
本文研究了C-半群的类型和减少类型在嵌入维数下的无界性，并给出了不可约分解的下界。
Cyclotomic numerical semigroup polynomials with at most two irreducible factors
一个数值半群$S$是分圆的，如果它的半群多项式$P_S$是分圆多项式的乘积。$P_S$的不可约因子的个数（重数）是$S.$的多项式长度$\ell(S)$.证明了分圆数值半群是完全交的，如果$\ell(S)\le 2$ .这建立了Ciolan，García-Sánchez和Moree（2016）猜想的一个特殊情况，声称每个分圆数值半群都是完全相交的。此外，我们还研究了$\ell(S)$与$S.$的嵌入维数之间的关系
Conductors of Abhyankar-Moh semigroups of even degrees
在他们的论文嵌入线在平面上，Abhyankar和莫证明了一个重要的不等式，现在被称为Abhyankar-莫不等式，这可以说在半群与分支在无穷远的平面代数曲线。Barrolleta，García Barroso和P \loski研究了满足Abhyankar-Moh不等式的整数半群，称之为Abhyankar-Moh半群。他们用极大导体描述了这样的半群。本文证明了偶数次Abhyankar-Moh半群的所有可能的导体值都是存在的。我们的证明是建设性的，明确描述的家庭，实现一个给定的值作为其导体。
Chomp on numerical semigroups
我们考虑了与数值半群相关的偏序集上的二人博弈chomp，并证明了chomp的策略分析与半群的经典性质密切相关。刻画了对称半群、最大嵌入维数半群以及由等差数列生成的几类数值半群的局中人获胜策略。此外，我们还证明了在给定的数值半群上哪个玩家获胜是一个可判定的问题。最后，我们将我们的结果推广到更一般的$\mathbb{N} \times T$的子半群的情形，其中$T$是有限的阿贝尔群。
Affine semigroups without consecutive small elements
本文推广无连续小元素的数值半群概念至仿射锥的有限补子幺半群，给出计算给定Frobenius元素及重数的所有此类半群的算法，并分析生成元系统及最大嵌入维数情形下的分类。
On the Apery sets of monomial curves
本文利用仿射单项曲线所对应的数值半群的Apéry表来刻画其切锥的算术性质和不变量。特别地，我们精确地给出了嵌入维数为3的数值半群的单项式曲线的切锥为Buchsbaum或2-Buchsbaum时的Apéry表的形状，并对V. Sapko（Commun. Algebra {29}：4759-4773，2001）和Y. H. Shen（Commun.代数{39}：1922-1940，2001）。我们还提供了一个新的简单的证明的情况下，单项曲线的Sally的猜想（在局部环，1978年的理想的生成元数）的Hilbert函数的嵌入维为3的一维Cohen-Macaulay环是非减的。最后，我们得到了切锥为Buchsbaum的嵌入维数为4的单项式曲线，以及数值半群为平衡的任意嵌入维数的单项式曲线都具有非减Hilbert函数.提供了许多示例来说明结果，其中大多数是通过使用GAP的NumericalSgps包计算的（Delgado等人，NumericalSgps-a GAP包，2006）。
Minimal free resolutions of numerical semigroup algebras via Apéry specialization
本文基于Kunz关于数值半群由多面锥整点参数化的结论，构造了toric理想的自由分解，其结构对锥固定面相对内部参数化的半群一致，且在最大嵌入维数时达到极小性。
On Families of Numerical Semigroups with two Coprime Generators and Dimension three
本文重新审视了最小生成元个数至多三且至少两个互素的数值半群，改进了求伪Frobenius数的算法，并构造了型至多$n-1$的$n$维数值半群族。
On the cardinality of minimal presentations of numerical semigroups
本文从组合（偏序集理论）视角，利用Kunz nil半群概念研究数值半群极小表示的基数问题，给出了显式构造与一般界，并提供了避免多面体几何的自包含介绍。
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