完全交数值半群的可实现（嵌入维数，重数）对的完整刻画
A Complete Characterization of Realizable (Embedding Dimension, Multiplicity) Pairs for Complete Intersection Numerical Semigroups
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中文总结 AI 辅助
该研究解决了数值半群关系理论中的开放问题，给出了完全交数值半群的可实现（嵌入维数，重数）对的完整刻画，明确了对应的正整数对满足的条件。
中文摘要 AI 辅助
我们对所有可作为完全交数值半群的（嵌入维数，重数）的正整数对$(e,m)$给出了完整刻画，从而解决了数值半群关系理论中的一个开放问题。我们证明：存在完全交数值半群$\boldsymbol{\rm \text{Γ}}$满足$e(\boldsymbol{\rm \text{Γ}})=e$且$m(\boldsymbol{\rm \text{Γ}})=m$，当且仅当$(e,m)=(1,1)$，或$e\boldsymbol{\rm \text{≥}}2$且$m\boldsymbol{\rm \text{≥}}2^{e-1}$。
英文摘要
We give a complete characterization of the positive integer pairs $(e,m)$ that occur as the (embedding dimension, multiplicity) of a complete intersection numerical semigroup, thereby settling an open problem in the theory of relations of numerical semigroups. We prove that there exists a complete intersection numerical semigroup $Γ$ with $e(Γ)=e$ and $m(Γ)=m$ if and only if $(e,m)=(1,1)$ or $e\ge 2$ and $m\ge 2^{e-1}$.
