嵌入维数小于4的数值半群的最大列元
Maximal Denumerant of a Numerical Semigroup With Embedding Dimension Less Than Four
摘要：
给定一个数值半群$S = < a_1, a_2,..., a_t>$和$s\in S$，考虑其分解$s = c_1 a_1 + c_2 a_2 +... + c_t a_t$，其中$c_i\ge0$ .如果$c_1+c_2+...+c_t$是对$s$的所有这种因式分解的最大值，则这种因式分解是{ \em maximum}。我们证明了在$S$的元素上变化的最大因子分解的数目总是有界的。因此，我们将$\dx(S)$定义为$S$中元素的最大因子分解的最大数目。我们深入研究了嵌入维数小于4的$S$的最大分解，并建立了这种情况下的$\dx(S)$公式。
英文摘要：
Given a numerical semigroup $S = < a_1, a_2,..., a_t>$ and $s\in S$, we consider the factorization $s = c_1 a_1 + c_2 a_2 +... + c_t a_t$ where $c_i\ge0$. Such a factorization is {\em maximal} if $c_1+c_2+...+c_t$ is a maximum over all such factorizations of $s$. We show that the number of maximal factorizations, varying over the elements in $S$, is always bounded. Thus, we define $\dx(S)$ to be the maximum number of maximal factorizations of elements in $S$. We study maximal factorizations in depth when $S$ has embedding dimension less than four, and establish formulas for $\dx(S)$ in this case.
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