达到赫佐格 - 熊代 - 斯塔马特界的远距戈伦斯坦数值半群的存在性
Existence of a far-flung Gorenstein numerical semigroup attaining the Herzog--Kumashiro--Stamate bound
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中文总结 AI 辅助
研究赫佐格等人提出的远距戈伦斯坦数值半群重数上限问题，通过构造特定方法肯定回答该问题，还利用此方法构造型为\(t\geq5\)的半群作为另一问题的反例。
中文摘要 AI 辅助
我们解决了赫佐格、熊代和斯塔马特提出的关于任何远距戈伦斯坦数值半群重数上限的问题。通过提出一种构造具有最大简约型的特定远距戈伦斯坦数值半群的方法，我们肯定地回答了这个问题。此外，利用此方法，我们考虑了赫佐格、日比和斯塔马特提出的一个问题。具体而言，对于任意整数\(t\geq5\)，我们构造了一个型为\(t\)的特定远距戈伦斯坦数值半群，它是该问题的一个反例。
英文摘要
We address a question posed by Herzog, Kumashiro, and Stamate regarding the upper bound for the multiplicity of any far-flung Gorenstein numerical semigroup. We answer this question in the affirmative by presenting a method for constructing certain far-flung Gorenstein numerical semigroups with maximal reduced type. Furthermore, using this method, we consider a question raised by Herzog, Hibi, and Stamate. More precisely, for any integer $t\ge5$, we construct a certain far-flung Gorenstein numerical semigroup with type $t$, which is a counterexample to the question.
