On the E-polynomials of a family of Character Varieties
通过证明扭特征标簇的多项式计数，并应用N.卡茨的计数函数。为了计算这些簇的GF（q）-点的数量作为q的函数，我们使用了Frobenius公式。我们的计算利用了J. A. Green和G. Lehrer，和汉伦的结果的默比乌斯函数的子集集分区。利用这些多项式计算了这些特征变量的欧拉示性数。
2010-06-07 math.NT math.RT
Induced Representations on Character Varieties of Surfaces
该研究证明曲面特征簇上的弗罗贝尼乌斯互反映射为泊松嵌入，揭示了表示论与代数几何结构间的联系。
2025-11-11 math.AG math.RT math.SG
Counting points on generic character varieties
The University of Adelaide（阿德莱德大学）；The University of Queensland（昆士兰大学）；Aalto University（阿尔托大学）；The University of Sydney（悉尼大学）
本文研究了带孔曲面上特征品种的点计数，发现其为回文多项式，并推测其与Kac多项式有类似性质。
2026-01-22 math.AG math.RT
Arithmetic and representation theory of wild character varieties
本文对具有正则半单首项的奇性黎曼曲面的野生特征簇在有限域上进行点计数。计数公式的新特点是出现了Yokonuma-Hecke代数的特征标。我们的结果导致了这样的猜想，即这些特征标簇的混合Hodge多项式与某些扭曲抛物Higgs模空间的先前证明的反常Hodge多项式一致，表明了对一个合适的野生Hitchin系统的P=W猜想的可能性.
2016-05-22 math.AG math.RT
Geometry and braiding of Stokes data; Fission and wild character varieties
一个家庭的新的代数泊松簇将被构造，推广复杂的字符品种的黎曼曲面。然后，众所周知的（泊松）映射类群行动的字符品种将被推广。
2012-09-22 math.AG math.DG math.RT
Coordinate rings of some $SL_2$-character varieties
我们确定了$SL_2$ -字符簇的坐标环的生成元。在自由群$F_3$的情况下，我们得到了$SL_2$ -特征标簇的一个显式方程.对于自由群$F_k$，我们找到了超越生成元。最后，对于2-环面的情形，我们得到了$SL_2$ -特征标簇的一个显式方程，并利用该描述计算了它们的E-多项式。
2022-04-11 math.AG math.RT
Plethystic identities and mixed Hodge structures of character varieties
我证明了某些身份的麦克唐纳多项式建立的Garsia，海曼和Tesler，连同猜想的Hausel，Letellier和Villegas意味着明确的关系混合霍奇多项式的不同字符品种。
2016-03-01 math.AG math.CO math.RT
Smooth Character Varieties for Torus Knot Groups
自由积Z_p*Z_q的半单表示决定了特定的Z_p_q的θ-半稳定表示。Le Bruyn和Adriaenssens对该图的θ-稳定表示的维数向量进行了分类。本文对光滑射影簇模空间M_α^ss（Q_pq，θ）进行了分类.
2000-12-15 math.AG math.RT
Topology of character varieties and representations of quivers
在arXiv：0810.2076中，我们提出了一个猜想，推广了Macdonald多项式的Cauchy公式。该猜想将黎曼曲面的表示簇的混合Hodge多项式在其穿孔处用半单共轭类进行编码。我们证明了支持这一猜想的几个结果。在这里，我们宣布了新的结果，这些结果是arXiv：0810.2076的结果。
2009-05-21 math.AG math.RT
Arithmetic of character varieties of free groups
通过有限域上的计数，我们得到了自由群的GL（d）-特征标簇和PGL（d）-特征标簇的E-多项式和欧拉示性数标的显式公式.我们证明了这些多项式的正性性质，并将它们与有限指数子群的数目联系起来。
2014-02-27 math.AG math.GR math.RT
Arithmetic geometry of character varieties with regular monodromy
本研究针对可定向曲面群到约化群$G$的表示模空间特征簇，证明其光滑等维性，对含正则单值性的特征簇实现多项式计数并推导$E$-多项式，进而确定拓扑不变量，还给出上同调与物理刚性差异的实例。
2025-02-11 math.AG math.RT
The quantum Frobenius for character varieties and multiplicative quiver varieties
证明了量子乘性簇和量子特征簇定义了相应的经典模空间上的Azumaya代数的层，证明了Kauffman括号串代数的Azumaya轨迹包含光滑轨迹，证明了Bonahon和Wong的唯一性猜想的一个强形式.证明利用量子哈密顿约化和量子Frobenius同态之间的强兼容性，因为它出现在每个设置。因此，我们引入的概念Frobenius量子矩映射和它们的哈密顿约化，和Frobenius泊松订单。我们使用这些工具来构造量子代数的标准中心子代数，并明确计算所得到的Azumaya轨迹，我们遇到的，使用一个自然的非退化假设。
2020-03-30 math.AG math.QA math.RT
Virtual classes of parabolic $\mathrm{SL}_2(\mathbb{C})$-character varieties
本文计算了具有半单型抛物点的紧致可定向曲面上的$\mathrm{SL}_2(\mathbb{C})$ -特征簇的代数簇的Grothendieck环中的虚类.当抛物线穿刺被选为半简单的非通用，我们表明，一个新的相互作用的现象出现产生递归模式。
2020-04-06 math.AG math.CT math.RT
Symplectic resolutions for multiplicative quiver varieties and character varieties for punctured surfaces
本文研究乘法预投射代数的代数辛几何，乘法预投射代数是由Crawley-Boevey和Shaw提出的一类乘法预投射代数的表示的模空间.它们是Nakajima变种的乘法类似物。他们包括字符品种（开放）黎曼表面固定共轭类封闭的monodromies周围穿刺，当punctures是“螃蟹形”。我们证明了，在适当的假设下的维数向量的表示，或共轭类的monodromies在字符簇的情况下，这种模空间的正规化是辛奇点和辛决议的存在依赖于一个组合的条件下的维数向量。这些结果类似于贝拉米和第一作者在普通黎曼曲面的情形下以及闭黎曼曲面的特征曲面的情形下得到的结果。最后，我们给出了2-Calabi-Yau范畴中对象的模空间的一些几何推广.
2019-08-21 math.AG math.RA math.RT
Wild Character Varieties, points on the Riemann sphere and Calabi's examples
我们将给出几个描述的一些基本的例子，野生性格品种，包括讨论的链接到工作的西布亚，卡拉比和欧拉，除其他外。
2020-01-17 math.AG math.DG math.RT
On character varieties of singular manifolds
在本文中，我们构建了一个宽松的monoidal拓扑量子场论，计算虚拟类，在Grothendieck环的代数簇，$G$ -表示品种在流形上的圆锥奇点，我们将呼吁nodefolds。这个构造对任何代数群$G$都有效，在任何维数上，也在抛物型的设置中。特别是，这个TQFT允许我们计算虚拟类的表示品种在复杂的奇异平面曲线。此外，在$G = \mathrm{SL}_{2}(k)$的情况下，在节点闭合可定向曲面上的相关字符簇的虚拟类在非抛物线和抛物线情形下都被计算。
2020-11-09 math.AG math.CT math.RT
Fundamental Groups of Character Varieties: Surfaces and Tori
计算了曲面和环面群的李群值表示的模空间的基本群。
2015-06-30 math.AG math.AT math.RT
Character varieties as a tensor product
本文证明了离散群的表示和特征标簇可以看作是上交换霍普夫代数的PROP上适当函子的张量积。这种观点有几个有趣的应用。首先，它给出了一个直接的方法来推导函子发送一个离散群的功能在其表示簇，这导致表示同调。其次，通过适当地变形函子，可以得到三维流形基本群的表示和特征标簇的变形，从而更好地理解映射类群的量子表示.
2016-10-09 math.QA math.RA math.RT
Cohomological Hall algebras and character varieties
本文通过Kontsevich和Soibelman引入的3-Calabi-Yau范畴中对象模的上同调Hall代数的一个具体例子，研究了扭曲特征标簇与非扭曲特征标簇之间的关系.根据唐纳森-托马斯理论，通过Hausel和Villegas对扭曲字符簇和非扭曲字符堆的E多项式的计算，可以完全理解这种关系。我们提出了一个上同调霍尔代数设置的这种关系的一个几何提升。
2016-05-14 hep-th math.AG math.QA
Topological Quantum Field Theories for character varieties
这篇博士论文是专门研究霍奇结构的一种特殊类型的复杂代数簇，所谓的字符品种。为此，我们建议使用一个强大的代数几何工具，来自理论物理，称为拓扑量子场论（TQFT）。考虑到这一点，在本论文中，我们开发了一种形式主义，使我们能够从两个更简单的数据：一个域论（几何数据）和量化（代数数据）构建TQFT。作为应用，我们构造了一个计算表示簇上Hodge结构的TQFT，并用它来显式计算抛物型$\mathrm{SL}_2(\mathbb{C})$ -特征簇的Deligne-Hodge多项式.
2018-12-30 math-ph math.AG math.CT
