Remarks on Cohomological Hall algebras and their representations
本文讨论了与Maxim Kontsevich和作者几年前提出的上同调Hall代数（COHA）概念有关的几个问题。特别讨论了稳定框架对象的模空间的上同调群中COHA的一类表示。我们推测可能的来源有趣的表示，以及一些应用几何和物理。
2014-07-23 hep-th math.AG math.QA
Cohomological conditions on endomorphisms of projective varieties
我们刻画了可能的周期子簇满射自同态的复杂阿贝尔簇的特征值的上同调行动诱导的自同态，扩展以前的工作在这个方向上的粉红色和Roessler。通过应用我们的特征诱导的自同态阿尔巴尼亚品种，我们得出结论的动力学满射自同态的一个广泛的一类投射品种。我们还分析了几个类的满射自同态，其上同调行动的性质区分。
2015-05-26 math.AG math.CV math.DS
Du Bois complexes of cones over singular varieties, local cohomological dimension, and K-groups
本文通过计算奇异簇上抽象锥的Du Bois复形，进一步确定了此类锥的局部上同调维数与非正K-群，建立了奇点几何与代数不变量之间的联系。
2024-06-05 math.AG
Asymptotic cohomological functions on projective varieties
在本文中，我们定义了某些类似物的体积的一个除数-所谓的渐近上同调函数-并调查其行为的Neron-塞维里空间。我们建立了渐近上同调函数是不变的关于数值等价的因子，并且它们产生连续函数上的真正Neron-塞维里空间。为了说明这个理论，我们计算出阿贝尔簇、光滑曲面和某些齐性空间的这些不变量。
2005-01-27 math.AG
About the cohomological dimension of certain stratified varieties
我们确定了具有适当分层的射影簇中闭子集的补的上同调维数的一个上界。我们将结果应用到几个特定的情况下，包括Bialynicki-Birula分层;在后一种情况下，边界是最优的。
2015-03-23 math.AG
Cohomological rank functions and syzygies of projective bundles on abelian varieties
本文利用Jiang–Pareschi上同调秩函数及Caucci–Ito技术研究阿贝尔簇上射影丛的合冲，从而推广并细化了Chiantipalli关于性质$N_p$的结果。
2024-10-22 math.AG
Kleinian orbifolds, Cohomological Hall Algebras, and Yangians
本文为亏格解析克莱因奇点的轨形建立支撑例外轨迹凝聚层的COHA存在性并计算为仿射杨代数正半部分完备化，证明布里奇兰德稳定性条件空间点源自克莱因轨形且仿射杨代数正半部分可从对应COHA恢复，提供首个稳定性条件空间上的点态COHA族例子。
2025-11-11 hep-th math.AG math.QA
$c_1$-cohomological rigidity for smooth toric Fano varieties of Picard number two
本研究针对Picard数为2的光滑环面Fano簇，验证了$c_1$-上同调刚性猜想，即若两簇的整上同调环有保$c_1$同构则簇同构，推进了代数几何领域相关刚性问题的研究。
2023-10-05 math.AG math.SG
Algorithmic Computation of Local Cohomology Modules and the Cohomological Dimension of Algebraic Varieties
在本文中，我们提出的算法，计算某些局部上同调模相关的一个环的多项式包含有理数。特别地，我们能够计算特征零的代数簇的局部上同调维数。我们的方法是基于D-模的理论。
1997-12-09 alg-geom math.AG
Degenerate Cohomological Hall algebra and quantized Donaldson-Thomas invariants for m-loop quivers
我们推导出一个组合公式的量子化唐纳森-托马斯不变量的m-循环的。我们的主要工具是组合的非交换希尔伯特计划和退化版本的上同调霍尔代数的这一点。
2011-02-19 math.AG math.RT
Cohomological support loci and Pluricanonical systems on irregular varieties
对于一般型的非正则簇$X$，证明了如果$X$的Albanese态射的一般纤维$F$满足一定的Hodge理论条件，则$K_X$的$0$次上同调支撑轨迹生成$X$的Picard簇.证明了$K_X$的$0$次上同调支撑轨迹生成$X$的Picard簇的条件可以用来证明$X$的某些复正则映射的双有理性.
2021-08-16 math.AG
Cohomological and numerical dynamical degrees on abelian varieties
证明了任意特征的代数闭域上阿贝尔簇的自同态的第二上同调动力学度与第一数值动力学度一致。
2019-07-15 math.AG math.DS
Cohomological Hall algebras and vertex algebras
模栈表示的一个实曲线，或相干层，携带两个结构上的上同调：霍尔代数和辫子顶点余代数。我们表明，他们是兼容的，通过制定工作在派生/奇异设置的阿贝尔本地化。应用这些技巧给出了上同调Hall代数乘积的一个显式公式。
2021-10-27 math.AG math.RT
On the F-rationality and cohomological properties of matrix Schubert varieties
刻画了完备交矩阵Schubert簇，推广了单边梯形行列式簇的经典结果。给出了矩阵Schubert簇的F-合理性的一个新的证明。虽然已知这些簇是F-正则的（因此是F-有理的），但我们的证明是独立的，因为它不需要Bott-Samelson分解。因此，这提供了一个替代证明的经典事实，即舒伯特品种在旗品种是正常的，并有合理的奇点。
2013-10-24 math.AC math.AG
Categories of Line Defects and Cohomological Hall Algebras
Perimeter Institute for Theoretical Physics（Perimeter理论物理研究所）；University of Waterloo（滑铁卢大学）；Institute of Theoretical Physics, Chinese Academy of Sciences（中国科学院理论物理研究所）
本文研究四维超对称量子场论中线缺陷范畴与上同调霍尔代数的关联，并推测其在Coulomb真空下的代数结构与等价性。
2026-02-02 hep-th math.AG math.QA
Cohomological rank functions on abelian varieties
推广Barja-Pardini-Stoppino的连续秩函数，本文研究了阿贝尔簇上$\mathbb Q$ -扭相干层的上同调秩函数.它们满足相对于Fourier-Mukai-Poincaré变换的自然变换公式，这有几个结果。在许多具体的几何环境中，这些函数提供了有用的不变量。我们说明了这两个不同的应用程序，第一个GV-子计划和第二个乘法映射的整体瓣充足的线丛阿贝尔簇。
2018-12-16 math.AG
Cohomological support loci of varieties of Albanese fiber dimension one
设$X$是Albanese纤维维数为1的一般型光滑射影簇.证明了$V^0(ω_X)$的所有分量的0平移生成$\Pic^0(X)$。然后我们研究了$X$的多重正则映射.证明了$|4K_X|$诱导出一个双有理映射.
2013-01-04 math.AG
Chow-Kunneth decomposition for varieties with low cohomological level
我们证明了一个光滑的投射簇允许Chow-Kunneth分解，如果上同调除了中间度之外最多有一个水平。如果态射只有孤立奇点，底空间是1维的，并且类属纤维满足上述条件，则这可以推广到弱意义下的相对情形。
2006-06-03 math.AG
Representations of cohomological Hall algebras and Donaldson-Thomas theory with classical structure groups
我们引入一类新的表示的上同调霍尔代数的Kontsevich和Soibelman，我们称之为上同调霍尔模块，或CoHM的短。这些表示是从具有逆变对合$σ$的BPS的自对偶表示构造的，并为定向折叠弦理论中的BPS态空间提供了一个数学模型。我们使用的CoHM定义的上同调Donaldson-Thomas理论的箭图，它允许有正交的和辛结构群的表示的推广。相关的不变量被称为orientifold Donaldson-Thomas不变量。证明了$σ$ -对称箭图的Donaldson-Thomas不变量的可积性猜想.我们还制定了精确的几何意义，这些不变量和自由度的CoHM的$σ$ -对称矩阵。证明了不相交并箭图、圈箭图和$\widetilde{A}_1$型仿射Dynkin箭图的自由性猜想。我们还验证了几何猜想中的一些例子。最后，我们通过构造这些表示的显式Poincaré-Birkhoff-Witt型基来描述有限型箭图的CoHM.
2016-05-25 hep-th math.AG math.RT
Lefschetz morphisms on singular cohomology and local cohomological dimension of toric varieties
本文利用扇形数据描述了正常环面簇上线丛Chern类杯积诱导的奇异上同调态射，将其与仿射环面簇的局部上同调维数联系，并证明局部上同调缺陷非组合不变量且可通过取锥构造任意缺陷的实例。
2025-06-03 math.AG math.CO
The cohomological Hall algebras of a preprojective algebra with symmetrizer
本文主要研究了非单缀型Yangian的一种几何实现。对于每一个具有对称化子的代数，都有一个具有超势的扩展代数，其雅可比代数是Geibrant，Leclerc，and Schröer arXiv：1410.1403的广义预投射代数。我们研究的上同调霍尔代数Kontsevich和Soibelman与此相关的潜在的。特别地，我们证明了一个降维结果，并给出了这个上同调Hall代数的一个shuffle公式。当带对称化子的Shuffle代数来自一个可对称化的Cartan矩阵时，我们证明了该Shuffle代数满足与该Cartan矩阵相关联的Yangian关系。
2022-03-17 math.AG math.RT
Cohomological vanishing on Siegel modular varieties and applications to lifting Siegel modular forms
利用Siegel模簇上层上同调的消失结果研究了两个提升问题：（a）Siegel模形式（mod p）何时能提升到特征零？这使用并扩展了Stroh和Lan-Suh以前关于尖点形式的结果。(b)Siegel模形式对模空间边界的限制何时是满射映射？我们研究这个问题的任意特征，推广Weissauer和荒川的分析结果。
2014-03-11 math.AG math.NT
On the Cohomological Hall Algebra of Dynkin quivers
考虑由Kontsevich和Soibelman定义的上同调Hall代数，与Dynkin代数相关联。我们重新解释了COHA中乘法映射背后的几何关系，并给出了它的一个迭代剩余公式.我们给出了其乘积是整个COHA的自然子代数（除了$E_8$的情况）.这个陈述的维数计数版本是量子双对数级数的恒等式，首先由Reineke证明。我们还表明，自然结构常数的COHA是普遍的多项式代表简并轨迹，又名。多项式。
2013-03-14 math.AG math.QA
Framed cohomological Hall algebras and cohomological stable envelopes
本文引入箭图带框架表示模栈的上同调霍尔代数，证明中岛簇不交并的等变上同调为其子代数且乘法等同于稳定包络映射，并给出用重言类计算稳定包络的显式归纳公式。
2023-08-22 math-ph math.AG math.MP
Cohomological Hall algebras and Quot schemes of curves
École Polytechnique Fédérale de Lausanne（洛桑联邦理工学院）；Yonsei University（延世大学）
本文研究曲线的上同调Hall代数对Quot概形同调的作用，引入虚拟同调，证明挠CoHA与shuffle代数及Yang-Baxter算子相关，并用于确定tautological关系及新基，最后给出加倍构造。
2026-09-09 math.AG math.QA math.RT
McKay correspondence, cohomological Hall algebras and categorification
本文利用导出McKay对应建立了二维ADE型Kleinian奇点消解上层范畴的Hall代数与仿射预投影代数表示Hall代数之间的同构，并给出其范畴化解释及A型情形下的Yangian刻画。
2023-11-30 hep-th math.AG math.RT
The critical CoHA of a quiver with potential
利用BPS态上同调Hall代数的Kontsevich-Soibelman构造与Lusztig构造量子包络代数的正则基之间的相似性，以及量子包络代数上运动Donaldson-Thomas不变量的整数猜想与PBW定理之间的相似性，我们构造了一个与势函数相关的上同调Hall代数的余积.我们还证明了一个上同调降维定理，进一步连接一类特殊的上同调霍尔代数与Yangians，并解释如何连接的字符簇的研究与上同调霍尔代数的研究。
2016-10-27 hep-th math.AG math.RT
Affine BPS algebras, W algebras, and the cohomological Hall algebra of $\mathbb{A}^2$
本文引入含势三倍箭图的 BPS Lie 代数的仿射化与变形，借此精确确定了 $\mathbb{A}^2$ 上紧支撑凝聚层层的 $T$-等变上同调 Hall 代数，并证明其由球面生成。
2025-07-15 hep-th math.AG math.RT
Comparison of Cohomological and K-theoretical Hall algebra
本文为对称quiver的K理论Hall代数到上同调Hall代数扭曲的比较代数态射提供了更具概念性的构造，并将该结果推广至带势quiver。
2025-07-11 math.AG math.KT math.RA
Cohomological Hall algebra, exponential Hodge structures and motivic Donaldson-Thomas invariants
我们定义了一种新型的霍尔代数，例如与具有多项式势的箭图相关联。与传统定义的主要区别在于，我们使用表示栈的上同调，而不是可构造的层或函数。为了考虑到潜在的，我们介绍了混合霍奇结构理论的推广，相关的指数积分。我们的上同调Hall代数的生成序列是arXiv：0811.2435中引入的motivic Donaldson-Thomas不变量的推广。证明了运动Donaldson-Thomas不变量的一个新的完整性性质。
2011-07-11 hep-th math.AG math.CT
The cohomological Kudla conjecture for unitary Shimura varieties
Michigan State University（密歇根州立大学）；Dartmouth College（达特茅斯学院）
通过构造紧化酉Shimura簇上特殊环的上同调类的Kudla-Millson生成级数的自然延拓，证明了它们是全纯Hermitian模形式，从而证明了Kudla和Bruinier-Rosu-Zemel猜想在所有余维数（至中维）的上同调版本，并发展了Hermitian拟模形式理论，证明了特殊环的Zariski闭包的生成级数是Hermitian拟模形式。
2026-05-28 math.AG math.NT
Separating components of real algebraic varieties by cohomological invariants
DMA, École normale supérieure, Université PSL, CNRS（数学与计算机科学系，巴黎高等师范学院，PSL大学，法国国家科学研究中心）
该研究针对实数域上的光滑代数簇，利用等变上同调、非分歧上同调及非分歧二次型符号分离其实点连通分支，将结果应用于多种代数簇并得到$\boldsymbol{I}$-上同调相关新界及最优性结论。
2026-10-14 math.AG
Cohomological Hall algebras for 3-Calabi-Yau categories
Research Institute for Mathematical Sciences, Kyoto University（京都大学数学科学研究科）；Korea Institute for Advanced Study（韩国高等研究院）；University of Edinburgh（爱丁堡大学）
本文提出了一种针对3-维卡比-尤卡夫范畴的上同调霍尔代数构造方法，并证明了关于Donaldson-Toushinsky perverse sheaves的猜想，同时建立了与几何兰格兰德计划相关的3-流形类比。
2026-01-24 hep-th math.AG math.GT
Toric varieties of Loday's associahedra and noncommutative cohomological field theories
引入并研究了几种新的拓扑运算，它们可以看作是小2-圆盘运算、框架小2-圆盘运算以及亏格为零曲线的模空间的Deligne-Mumford紧化的非对称模拟.这些运算表现出它们的经典类似物所具有的所有显著的代数和几何特征;特别是，可以用类似的Givental型对称定义上同调域论概念的非对易类似物。这依赖于Deligne-Mumford空间类似物的丰富几何学，来自于它们承认几种等价解释的事实：作为Loday实现的协面体的复曲面变体，作为Escobar最近定义的砖形流形，以及作为De Concini-Procesi某些子空间安排的奇妙模型。
2018-10-24 math-ph math.AG math.AT
Bounds on cohomological support varieties
本文研究局部环上有界复形的上同调支撑簇，利用环的经典不变量与同伦 Lie 代数给出维数界，并完全分类 Golod 环上可出现的支撑簇。
2024-07-03 math.AC math.AG math.KT
Critical Cohomological Hall Algebra and Edge Contraction
本文研究带势箭图边收缩对上同调 Hall 代数的影响，证明其诱导保持 Hopf 结构、Drinfeld double、突变与维数约化的代数同态，并联系散射图与 DT 级数。
2024-01-27 math.AG
Cohomological Hall algebra of Higgs sheaves on a curve
在任意方向Borel-Moore同调论的背景下，定义了光滑射影曲线$X$上Higgs层的（$2$维）Calabi-Yau范畴的上同调Hall代数${AHA}_{Higgs(X)}$，以及它的幂零和半稳定变体.在通常的Borel-Moore同调情形下，${AHA}_{Higgs(X)}$是$X$上相干层堆叠的（泛）上同调环$\mathbb{H}$上的模。我们表明，它是一个无扭$\mathbb{H}$ -模块，我们提供了一个明确的收集发电机（收集基本类$[Coh_{r,d}]$的零部分的地图$Higgs_{r,d} \to Coh_{r,d}$，为$r \geq 0, d \in Z$）。
2020-04-21 math.AG math.RT
On the cohomological Hall algebra of a character variety
Schiffman和Vasserot描述了各种交换矩阵的二维上同调Hall代数（CoHA）上的乘法。这种结构可以推广到其他品种存在的零轨迹的一个函数的光滑环境品种。在亏格$g$ Riemann曲面的基本群的特征标簇的二维CoHA上，我们比较了标准表示和膜镶嵌表示所引起的乘法.
2022-09-01 math.AG
Multiplicative Chow-Künneth decompositions and varieties of cohomological K3 type
给定一个光滑的投射簇，如果Chow-Künneth分解与交积相容，则称它是乘法的。在Beauville和Voisin的工作之后，Shen和Vial证明了超Kähler簇允许乘法Chow-Künneth分解。本文基于K3型上同调Fano簇与超Kähler簇之间的神秘联系，提出了K3型上同调Fano簇是否也允许乘法Chow-Künneth分解的问题，并通过建立c7型三次四重和Küchle四重的存在性来提供证据.在三次超曲面的情况下，主要的输入是Fano簇的直线的平方的Franchetta性质;这是在我们早期的四重情况下建立的，在这里推广到任意维。在谱的另一端，我们也给出了证据，品种与丰富的典型类和K3型的上同调可能承认一个乘法Chow-Künneth分解，通过建立这两个家庭的托多罗夫曲面。
2021-06-01 math.AG
The cohomological Brauer group of a toric variety
复曲面簇是由形式为{ \it monomial = monomial}的方程定义的一类特殊的有理簇。对于一个很好的简要调查的历史和作用的复曲面品种见[10]。任何复曲面簇$X$都包含一个由仿射开集覆盖的覆盖，该开集用$\Bbb R^r$中凸体的排列（称为扇形）来描述。每个仿射开集的坐标环是由单项式在基场上生成的分次环。因此，复曲面变种提供了一个很好的上下文，其中可以计算上同调。本文的目的是描述系数在复曲面簇$X$的单位层中的第二阶上同调群。这就是所谓的$X$的上同调Brauer群。
1992-02-19 alg-geom math.AG
Cohomological Hall algebras and perverse coherent sheaves on toric Calabi-Yau 3-folds
本文研究环面Calabi-Yau 3流形相关的上同调Hall代数的Drinfeld double，证明其为Cartan doubled Yangian的推广，并猜想其作用通过shifted Yangian分解，在多个例子中验证了该猜想。
2023-11-14 hep-th math.AG math.QA
On the cohomological dimension of Siegel modular varieties and the modularity of formal Siegel modular forms
本文证明亏格g≥2时Siegel模簇的凝聚上同调维数至多为g(g+1)/2-2，由此推出其紧化边界满足Grothendieck-Lefschetz条件，从而形式Siegel模形式自动成为经典模形式，推广了Bruinier和Raum的工作。
2025-11-06 math.AG math.NT
The loop-nilpotent cohomological Hall algebra
École Polytechnique Fédérale de Lausanne（洛桑联邦理工学院）；Simion Stoilow Institute of Mathematics（西奥多·斯托伊洛数学研究所）
为具有典范三次势的三倍箭图的循环幂零上同调霍尔代数建立洗牌代数模型，借此关联其与量子库仑分支代数，证明特化后的超交换性，给出两者生成元，刻画BPS李代数，得到Kac多项式新公式并证明相关猜想。
2026-07-28 hep-th math-ph math.AG
Nilpotent cohomological Hall algebras of surfaces
Rutgers, The State University Of New Jersey（新泽西州立罗格斯大学）；The University of Tokyo（东京大学）；Simion Stoilow Institute of Mathematics（罗马尼亚科学院西米恩·斯托伊洛数学研究所）；Université de Paris（巴黎大学）
本文利用上同调Hall代数理论，系统研究沿光滑曲面上固定曲线修改凝聚层的上同调Hecke算子，构造了具有集合支撑的凝聚层模栈，并定义了其幂零上同调Hall代数。
2026-06-08 hep-th math.AG math.QA
Cohomological Hall algebras of one-dimensional sheaves on surfaces and Yangians
Rutgers, The State University Of New Jersey（新泽西州立罗格斯大学）；The University of Tokyo（东京大学）；Simion Stoilow Institute of Mathematics（西蒙·斯托伊洛数学研究所）；Université de Paris（巴黎大学）
本文通过建立光滑曲面上沿固定曲线修改的凝聚层的上同调Hecke算子的代数与Yangian的直接联系，给出了该代数的首个代数刻画，主要工具包括t-结构收敛下的连续性定理、多参数Yangian定义及辫群作用关系。
2026-06-08 hep-th math.AG math.QA
Orthosymplectic modules of cohomological Hall algebras
本文研究经典型稳定子对象诱导的 CoHA 模与余模，证明其作用兼容局部化顶点余作用并形成扭曲 Yetter-Drinfeld 模，还将曲面零维层情形联系于 AGT 猜想。
2025-01-11 math.AG math.RT
A family of structure isomorphisms for the Cohomological Hall Algebra of an acyclic quiver
对于任意的非循环Hall代数，我们建立了其上同调Hall代数（CoHA）的结构同构族。该家庭是参数化的分区到Dynkin subquivers的dielectric。对于每一个这样的划分，我们用两种方式将同构的域写成子代数的张量积。在第一种情况下，每个张量因子同构于具有单个顶点且没有箭头的顶点的CoHA。在第二种情况下，张量因子都同构于相应Dynkin子箭的CoHA。当顶点已经是一个简单的花边Dynkin图的方向，我们的结果插值同构之间证明了Rimanyi。这种CoHA分解出现在以前的工作戴维森-Meinhardt和Franzen-Reineke，但我们的证明给出了一个明确的拓扑实现这些结果。作为我们的方法的结果，我们推断，某些结构常数的CoHA自然产生的CoHA产品类Dynkin多项式。
2019-11-05 math.AG math.RT
Motivic characteristic classes in cohomological Hall algebras
等变Chern-Schwartz-MacPherson（CSM）类和等变Motivic Chern（MC）类是上同调和K理论中奇异簇的重要特征类，它们的理论与Okounkov的稳定包络理论是重叠的.我们研究CSM和MC类的Dynkin表示的轨道。我们证明了所有这些轨道的CSM和MC类的计算问题可以归结为一些基本类$c^o_β$，$C^o_β$参数的正根$β$ .我们证明了变形版本的Kontsevich-Soibelman的上同调（和K-理论）霍尔代数（CoHA，KHA）的身份，即，产品的指数的$c^o_β$（或$C^o_β$）类正式依赖于一个稳定性函数Z，不依赖于Z。这个恒等式--它编码了变量数目不断增加的有理函数中的无穷多个恒等式--具有Donaldson-Thomas型量子双对数恒等式的结构。使用跨壁论证，我们将$c^o_β$、$C^o_β$类作为CoHA、KHA中的某些扩展器。
2018-08-16 math.AG math.RT
Rationality of peskine varieties
本文研究了P^9中Peskine六重折叠的有理性，证明了特定除子情形下的有理性，并提出了一个上同调条件及涉及Debarre-Voisin hyperkähler四重折叠的猜想。
2023-09-07 math.AG
Rationally simply connected varieties and pseudo algebraically closed fields
域的上同调维数是域上具有非零伽罗瓦上同调的最大次数。塞尔的“猜想II”预测，对于每一个完美的领域的上同调维数$2$，每一个torsor领域的一个半单，单连通代数群是平凡的。一个域是完美的和“伪代数闭的”（PAC），如果域上的每一条几何不可约曲线都有一个有理点。它们具有上同调维数$1$。这样的域的每个超越度$1$扩张都有上同调度$2$ .我们证明了Serre的“猜想II”的上同调度$2$的字段提供要么域的特征$0$或域包含原根的单位为所有阶$n$总理的特征。该方法以一种基本的方式使用“理性简单连通性”。用同样的方法，我们证明了这类域是$C_2$ -域，并证明了这类域的Brauer群的周期等于指数。最后，我们用类似的方法，重新证明和推广了Fried-Jarden的一个定理：每个正特征的理想PAC域都是$C_2$
2017-04-10 math.AG
Vector Bundles on Products of Varieties with $n$-blocks Collections
这里我们考虑品种与$n$ -块集合的乘积。给出了秩2丛的上同调分裂条件。给出了向量丛的上同调刻画.工具是Costa和Miró-Roig推广的Beilinson型谱序列。此外，我们还在多个射影空间与光滑二次超曲面的乘积上引入了Castelnuovo-Mumford正则性的概念，从而证明了任意秩向量丛的两个分裂准则.
2008-04-01 math.AG
Cohomological and Combinatorial Methods in the Study of Symbolic Powers and Equations defining Varieties
在这篇博士论文中，我们将讨论交换代数中与代数几何、表示论和组合数学相互作用的一些方面。特别是，在第一章中，我们将重点了解当某些上同调模消失，一个经典的问题提出的格罗滕迪克。在第二章中，我们将利用局部上同调来研究Groebner变形下的连通性以及簇的算术秩。在第三章中，我们将使用一般线性群的表示论中的工具来研究一般矩阵的固定大小的子式之间的关系（本章的结果将出现在与Bruns和Conca的联合论文中）。在最后一章我们将用组合方法研究Stanley-Reisner理想的符号幂的Cohen-Macaulay性质。本文包括五个附录和一个介绍局部上同调的前一章。
2011-05-27 math.AC math.AG math.CO
Cohomological Hall algebra of a symmetric quiver
在该文件\cite{KS}，Kontsevich和Soibelman特别是关联到每个有限的$Q$与一组顶点$I$的所谓上同调霍尔代数$\cH,$这是$\Z_{\geq 0}^I$ -分级。它的分次分量$\cH_γ$定义为表示的Artin模栈与维数向量$γ.$的上同调。在对称分次的情况下，可以将分次细化为$\Z_{\geq 0}^I\times\Z,$，并通过符号修改乘积以得到超交换代数$(\cH,\star)$（具有由$\Z$分次诱导的奇偶性）。在\cite{KS}中证明，在这种情况下，代数$(\cH\otimes\Q,\star)$是由形式为$V=V^{prim}\otimes\Q[x],$的$\Z_{\geq 0}^I\times\Z$ -分次向量空间生成的自由超交换的，其中$x$是二度$(0,2)\in\Z_{\geq 0}^I\times\Z,$的变量，并且所有空间$\bigoplus\limits_{k\in\Z}V^{prim}_{γ,k},$ $γ\in\Z_{\geq 0}^I.$都是有限维的.本文证明了这个猜想（定理1.1）。我们还证明了对$(γ,k)$，$V^{prim}_{γ,k}\ne 0$（定理1.2）的一些明确的界限。通过生成函数，我们得到了量子Donaldson-Thomas不变量的正性结果。莫兹戈什证明卡茨猜想的箭壶有足够多的循环\cite{M}。最…
2011-03-24 math.AG math.QA math.RT
Cohomological rigidity of manifolds with torus actions: I
本文针对 moment-angle 流形与拓扑环面流形，证明满足组合条件的单纯球面所对应流形具有上同调刚性，并通过面环的 Tor-代数确定其组合类型。
2024-10-26 math.AC math.AG math.AT
