Cohomological rank functions on abelian varieties
推广Barja-Pardini-Stoppino的连续秩函数，本文研究了阿贝尔簇上$\mathbb Q$ -扭相干层的上同调秩函数.它们满足相对于Fourier-Mukai-Poincaré变换的自然变换公式，这有几个结果。在许多具体的几何环境中，这些函数提供了有用的不变量。我们说明了这两个不同的应用程序，第一个GV-子计划和第二个乘法映射的整体瓣充足的线丛阿贝尔簇。
2018-12-16 math.AG
Cohomological support loci of varieties of Albanese fiber dimension one
设$X$是Albanese纤维维数为1的一般型光滑射影簇.证明了$V^0(ω_X)$的所有分量的0平移生成$\Pic^0(X)$。然后我们研究了$X$的多重正则映射.证明了$|4K_X|$诱导出一个双有理映射.
2013-01-04 math.AG
Chow-Kunneth decomposition for varieties with low cohomological level
我们证明了一个光滑的投射簇允许Chow-Kunneth分解，如果上同调除了中间度之外最多有一个水平。如果态射只有孤立奇点，底空间是1维的，并且类属纤维满足上述条件，则这可以推广到弱意义下的相对情形。
2006-06-03 math.AG
The Picard Group of Simply Connected Regular Varieties and Stratified Line Bundles
证明了任意特征的代数闭域上的正则单连通簇的Picard群是非线性生成的。要克服的主要困难是无法获得奇点的奇点的分解。由此我们推出，在正特征线中，在这样的簇上不存在非平凡的分层线丛，并给出一个复类比。
2011-04-12 math.AG
Separating components of real algebraic varieties by cohomological invariants
DMA, École normale supérieure, Université PSL, CNRS（数学与计算机科学系，巴黎高等师范学院，PSL大学，法国国家科学研究中心）
该研究针对实数域上的光滑代数簇，利用等变上同调、非分歧上同调及非分歧二次型符号分离其实点连通分支，将结果应用于多种代数簇并得到$\boldsymbol{I}$-上同调相关新界及最优性结论。
2026-10-14 math.AG
$c_1$-cohomological rigidity for smooth toric Fano varieties of Picard number two
本研究针对Picard数为2的光滑环面Fano簇，验证了$c_1$-上同调刚性猜想，即若两簇的整上同调环有保$c_1$同构则簇同构，推进了代数几何领域相关刚性问题的研究。
2023-10-05 math.AG math.SG
Algorithmic Computation of Local Cohomology Modules and the Cohomological Dimension of Algebraic Varieties
在本文中，我们提出的算法，计算某些局部上同调模相关的一个环的多项式包含有理数。特别地，我们能够计算特征零的代数簇的局部上同调维数。我们的方法是基于D-模的理论。
1997-12-09 alg-geom math.AG
Given a smooth projective variety, a Chow-Künneth decomposition is called multiplicative if it is compatible with the intersection product. Following works of Beauville and Voisin, Shen and Vial conjectured that hyper-Kähler varieties admit a multiplicative Chow-Künneth decomposition. In this paper, based on the mysterious link between Fano varieties with cohomology of K3 type and hyper-Kähler varieties, we ask whether Fano varieties with cohomology of K3 type also admit a multiplicative Chow-Künneth decomposition, and provide evidence by establishing their existence for cubic fourfolds and Kü…
2021-06-01 math.AG
Cohomological and numerical dynamical degrees on abelian varieties
证明了任意特征的代数闭域上阿贝尔簇的自同态的第二上同调动力学度与第一数值动力学度一致。
2019-07-15 math.AG math.DS
On the F-rationality and cohomological properties of matrix Schubert varieties
刻画了完备交矩阵Schubert簇，推广了单边梯形行列式簇的经典结果。给出了矩阵Schubert簇的F-合理性的一个新的证明。虽然已知这些簇是F-正则的（因此是F-有理的），但我们的证明是独立的，因为它不需要Bott-Samelson分解。因此，这提供了一个替代证明的经典事实，即舒伯特品种在旗品种是正常的，并有合理的奇点。
2013-10-24 math.AC math.AG
Cohomological conditions on endomorphisms of projective varieties
我们刻画了可能的周期子簇满射自同态的复杂阿贝尔簇的特征值的上同调行动诱导的自同态，扩展以前的工作在这个方向上的粉红色和Roessler。通过应用我们的特征诱导的自同态阿尔巴尼亚品种，我们得出结论的动力学满射自同态的一个广泛的一类投射品种。我们还分析了几个类的满射自同态，其上同调行动的性质区分。
2015-05-26 math.AG math.CV math.DS
Lefschetz morphisms on singular cohomology and local cohomological dimension of toric varieties
本文利用扇形数据描述了正常环面簇上线丛Chern类杯积诱导的奇异上同调态射，将其与仿射环面簇的局部上同调维数联系，并证明局部上同调缺陷非组合不变量且可通过取锥构造任意缺陷的实例。
2025-06-03 math.AG math.CO
Rationality of peskine varieties
本文研究了P^9中Peskine六重折叠的有理性，证明了特定除子情形下的有理性，并提出了一个上同调条件及涉及Debarre-Voisin hyperkähler四重折叠的猜想。
2023-09-07 math.AG
Rationally simply connected varieties and pseudo algebraically closed fields
域的上同调维数是域上具有非零伽罗瓦上同调的最大次数。塞尔的“猜想II”预测，对于每一个完美的领域的上同调维数$2$，每一个torsor领域的一个半单，单连通代数群是平凡的。一个域是完美的和“伪代数闭的”（PAC），如果域上的每一条几何不可约曲线都有一个有理点。它们具有上同调维数$1$。这样的域的每个超越度$1$扩张都有上同调度$2$ .我们证明了Serre的“猜想II”的上同调度$2$的字段提供要么域的特征$0$或域包含原根的单位为所有阶$n$总理的特征。该方法以一种基本的方式使用“理性简单连通性”。用同样的方法，我们证明了这类域是$C_2$ -域，并证明了这类域的Brauer群的周期等于指数。最后，我们用类似的方法，重新证明和推广了Fried-Jarden的一个定理：每个正特征的理想PAC域都是$C_2$
2017-04-10 math.AG
Vector Bundles on Products of Varieties with $n$-blocks Collections
这里我们考虑品种与$n$ -块集合的乘积。给出了秩2丛的上同调分裂条件。给出了向量丛的上同调刻画.工具是Costa和Miró-Roig推广的Beilinson型谱序列。此外，我们还在多个射影空间与光滑二次超曲面的乘积上引入了Castelnuovo-Mumford正则性的概念，从而证明了任意秩向量丛的两个分裂准则.
2008-04-01 math.AG
Cohomological vanishing on Siegel modular varieties and applications to lifting Siegel modular forms
利用Siegel模簇上层上同调的消失结果研究了两个提升问题：（a）Siegel模形式（mod p）何时能提升到特征零？这使用并扩展了Stroh和Lan-Suh以前关于尖点形式的结果。(b)Siegel模形式对模空间边界的限制何时是满射映射？我们研究这个问题的任意特征，推广Weissauer和荒川的分析结果。
2014-03-11 math.AG math.NT
Cohomological Hall algebras and character varieties
本文通过Kontsevich和Soibelman引入的3-Calabi-Yau范畴中对象模的上同调Hall代数的一个具体例子，研究了扭曲特征标簇与非扭曲特征标簇之间的关系.根据唐纳森-托马斯理论，通过Hausel和Villegas对扭曲字符簇和非扭曲字符堆的E多项式的计算，可以完全理解这种关系。我们提出了一个上同调霍尔代数设置的这种关系的一个几何提升。
2016-05-14 hep-th math.AG math.QA
Cohomological dimension in pro-$p$-towers
在特征不等于$p$的特殊投影$p$ -塔中，给出了$\mathbb{F}_p$ -系数超过射影簇的维数的Scholzes上平展上同调消灭定理的一个非完全几何证明.最终版本。
2019-01-19 math.AG
We study the GKM theory for a equivariant stratified space having orbifold structures in tis successive quotients. Then, we introduce the notion of an \emph{almost simple polytope}, as well as a \emph{divisive toric variety} generalizing the concept of a divisive weighted projective space. We employ the GKM theory to compute the generalized equivariant cohomology theories of toric varieties associated to almost simple polytopes and divisive toric varieties.
2020-12-02 math.AG math.AT
The cohomological Kudla conjecture for unitary Shimura varieties
Michigan State University（密歇根州立大学）；Dartmouth College（达特茅斯学院）
通过构造紧化酉Shimura簇上特殊环的上同调类的Kudla-Millson生成级数的自然延拓，证明了它们是全纯Hermitian模形式，从而证明了Kudla和Bruinier-Rosu-Zemel猜想在所有余维数（至中维）的上同调版本，并发展了Hermitian拟模形式理论，证明了特殊环的Zariski闭包的生成级数是Hermitian拟模形式。
2026-05-28 math.AG math.NT
Comparison of stratified-algebraic and topological K-theory
实代数簇上的层代数向量丛具有代数向量丛的许多理想特征，但更灵活。本文给出了紧致实代数簇的一个刻划，它具有以下性质：存在一个正整数r，使得对X上的任意拓扑向量丛E，E的r个副本的直和同构于一个层代数向量丛.特别地，每个维数至多为8的紧致实代数簇都有这个性质。我们的结果表示在K-理论。
2015-11-13 math.AG
Algebraic independence in the Grothendieck ring of varieties
给出了域$k$上簇的类在域$k$上簇的Grothendieck环中代数独立的充分上同调准则，并构造了一些例子.
2005-04-18 math.AG
Derived Stratifications and Arithmetic Intersection Theory for Varieties with Isolated Singularities
本文针对带孤立奇点的簇，用导出几何等工具建立分层德拉姆理论，统一拓展相关理论框架，并填补Ohsawa证明的缺口，验证Cheeger-Goresky-MacPherson猜想的相关结论。
2025-08-03 math.AG
The cohomological Brauer group of a toric variety
复曲面簇是由形式为{ \it monomial = monomial}的方程定义的一类特殊的有理簇。对于一个很好的简要调查的历史和作用的复曲面品种见[10]。任何复曲面簇$X$都包含一个由仿射开集覆盖的覆盖，该开集用$\Bbb R^r$中凸体的排列（称为扇形）来描述。每个仿射开集的坐标环是由单项式在基场上生成的分次环。因此，复曲面变种提供了一个很好的上下文，其中可以计算上同调。本文的目的是描述系数在复曲面簇$X$的单位层中的第二阶上同调群。这就是所谓的$X$的上同调Brauer群。
1992-02-19 alg-geom math.AG
We develop criteria for affine varieties to admit uniruled subvarieties of certain dimensions. The measurements are from long exact sequences of versions of symplectic cohomology, which is a Hamiltonian Floer theory for some open symplectic manifolds including affine varieties. Symplectic cohomology is hard to compute, in general. However, certain vanishing and invariance properties of symplectic cohomology can be used to prove that our criteria for finding uniruled subvarieties hold in some cases. We provide applications of the criteria in birational geometry of log pairs in the direction of …
2022-01-25 math.AG math.SG
On the cohomological dimension of Siegel modular varieties and the modularity of formal Siegel modular forms
本文证明亏格g≥2时Siegel模簇的凝聚上同调维数至多为g(g+1)/2-2，由此推出其紧化边界满足Grothendieck-Lefschetz条件，从而形式Siegel模形式自动成为经典模形式，推广了Bruinier和Raum的工作。
2025-11-06 math.AG math.NT
Bounds on cohomological support varieties
本文研究局部环上有界复形的上同调支撑簇，利用环的经典不变量与同伦 Lie 代数给出维数界，并完全分类 Golod 环上可出现的支撑簇。
2024-07-03 math.AC math.AG math.KT
We generalize the results by Eisenbud and Schreyer about Ulrich bundles over Veronese varieties to Segre-Veronese varieties. We discuss the range where we have natural cohomology and we construct multigraded resolutions and monads for Ulrich bundles of any rank. Moreover we give cohomological characterizations for significant families of bundles.
2023-03-20 math.AG
Characteristic-free characterizations of projective space for smooth toric varieties
Kyoto University（京都大学）；Fukuoka University（福冈大学）
该研究证明光滑射影环簇切丛含正秩丰富局部自由子层时同构于射影空间，还建立了Beauville上同调刻画的环簇形式，且指出无环簇假设时相关刻画在特征2下不成立。
2026-09-15 math.AG
Stratified motivic invariants and bivariate deformations of Poincaré polynomials
Aarhus University（奥胡斯大学）；Korea Institute for Advanced Study（韩国高等研究院）
【一句话总结】针对分层簇\(X\)和动机不变量\(\mathbb{H}\)，考虑插值不变量的分层不变量，引入分层簇的阶梯塔概念，证明相关显式归纳公式，表明文献中特定庞加莱多项式的神秘二元变形是分层虚拟庞加莱多项式。
2026-07-28 math.AG
Stratified spaces formed by totally positive varieties
根据A.Björner的一个定理，对于Coxeter群$W$的Bruhat阶中的每个区间$[u,v]$，存在一个分层空间，其层由$[u,v]$的元素标记，邻接由Bruhat阶描述，并且每个封闭层（分别为，每一层的边界）具有球的同调性（分别地，一个球体）。针对Björner提出的一个问题，我们提出了半单李群$G$的外尔群$W$的分层空间的一个自然几何实现，并证明了它在对称群的情形下是有效的.我们的分层空间是由$G$的幂幺根的完全非负部分的Bruhat分解中的环节产生的。
1999-12-15 math.AG math.AT math.CO
We define cohomological complexes of locally compact abelian groups associated with varieties over $p$-adic fields and prove a duality theorem under some assumption. Our duality takes the form of Pontryagin duality between locally compact motivic cohomology groups.
2021-12-22 math.AG
A Kazhdan-Lusztig Atlas on G/P
一个分层簇有一个Kazhdan-Lusztig图集，如果它可以通过分层同构在某个Kac-Moody旗流形中被Schubert簇分层的Kazhdan-Lusztig簇局部建模。在本文中，我们表明，部分旗流形$G/P$投影理查森分层有一个Kazhdan-Lusztig地图集，每个图表分层同构于一个Kazhdan-Lusztig品种在仿射旗流形的正式循环组$\widehat{G}$的$G$。这一结果推广了Snider关于正群分层的$Gr(k,n)$的结果，并且是He和Lam给出的投影Richardson分层的偏序集与$\widehat{G}$的外尔群的Bruhat阶中的某个凸集之间的组合对应的几何对应.
2019-10-29 math.AG
Some elementary theorems about divisibility of 0-cycles on abelian varieties defined over finite fields
如果$X$是域上的阿贝尔簇，而$L$是可逆层，我们知道0-圈$L^g$的次数可被$g!$整除。作为一个0-圈，它不是，甚至在一个上同调维数为1的域上。但我们表明，在一个有限域，也许有一些希望。
2003-11-03 math.AG
Toric varieties of Loday's associahedra and noncommutative cohomological field theories
引入并研究了几种新的拓扑运算，它们可以看作是小2-圆盘运算、框架小2-圆盘运算以及亏格为零曲线的模空间的Deligne-Mumford紧化的非对称模拟.这些运算表现出它们的经典类似物所具有的所有显著的代数和几何特征;特别是，可以用类似的Givental型对称定义上同调域论概念的非对易类似物。这依赖于Deligne-Mumford空间类似物的丰富几何学，来自于它们承认几种等价解释的事实：作为Loday实现的协面体的复曲面变体，作为Escobar最近定义的砖形流形，以及作为De Concini-Procesi某些子空间安排的奇妙模型。
2018-10-24 math-ph math.AG math.AT
$L^2$-type invariants and cohomology jump loci for complex smooth quasi-projective varieties
本文研究复光滑拟射影簇在满同态到整数群下L²型不变量的渐近行为，在同调次数为一且orbifold有效时用几何信息给出极限公式，并将Arapura的跳跃轨迹结果推广到正特征域系数，应用于超平面排列补集得到组合上界并肯定回答Denham–Suciu问题。
2025-05-08 math.AG
Secants to the Kummer Variety and the minimal Cohomological Class
研究了库默变种的切线曲线与最小上同调类的关系，并通过反演证明其为普里姆变种，延续了关于阿贝尔簇模空间分层的探讨。
2026-02-08 math.AG
On the Geometry and Homology of Certain Simple Stratified Varieties
我们研究某些温和退化的代数簇出现在分析一大类超对称理论，包括超弦理论。我们分析了Witten的sigma模型，发现超势的非横截性导致了基态的奇异化和分层。这种分层簇（奇异基态簇和它的外曲线层的结合）允许同调群，除了中间维，满足“卡勒包”的要求，将“flopped”对小分辨率扩展到“（exo）flopped”三元组，并且与镜像对称性和弦理论相容。最后，我们重温conifold过渡，因为它适用于我们的形式主义。
2002-10-24 hep-th math-ph math.AG
In this article we study the (cohomological) Hodge conjecture for singular varieties. We prove the conjecture for simple normal crossing varieties that can be embedded in a family where the Mumford-Tate group remains constant. We show how to produce such families. Furthermore, we show for varieties with worse singularities the conjecture can be expressed solely in terms of the algebraic classes.
2023-01-03 math.AG
Albanese and Picard 1-motives
我们描述代数定义的上同调和同调Albanese和Picard 1-动机（或混合动机）的任何代数品种的特征为零，推广经典的Albanese和Picard品种。我们计算Hodge，l-adic和De Rham实现证明德利涅猜想有关的混合Hodge结构。研究了射影丛的函子性、普适性、同伦不变性和在射影丛形成下的不变性。我们比较我们的上同调和同调1-动机正常计划。对于适当的方案，我们得到了从零圈的（Levine-Weibel）Chow群到上同调Albanese 1-motive的Abel-Jacobi映射，其中Albanese 1-motive是半阿贝尔簇的泛正则同态.利用这个泛性质，我们得到了射影局部完全交态射的motivic Gysin映射.本文是我们的初步Comptes Rendus Note的扩展版本，Academie des Sciences，Paris，Vol.326，1998。
1999-06-24 math.AG
Cohomological characterization of hyperquadrics of odd dimensions in characteristic two
我们考虑射影簇的特征在于他们的切线。S. Mori利用切丛的丰富性建立了任意特征的射影空间的刻画。J. Wahl用切丛的上同调条件刻画了特征为零的射影空间;此外，他还指出了一个特征为2的反例是由奇维超二次曲面$Q_{2n-1}$与$n > 1$构造的。这是由于在$\mathbb{P}^{2n}$中存在公共点，该公共点包含二次曲面的每个嵌入切空间。一般来说，如果$\mathbb{P}^N$中的一个投射簇的嵌入切空间允许$\mathbb{P}^N$中的这样一个公共点，则称该投射簇是奇怪的。一条非线性光滑的射影曲线是奇异曲线当且仅当它是特征二次曲线（E. Lluis，P. Samuel）。S. Kleiman和R. Piene证明了$\mathbb{P}^N$中的一个非线性光滑超曲面是奇异的当且仅当它是一个特征为2的奇维二次曲面。研究完备交簇，证明了$\mathbb{P}^N$中的非线性光滑完备交簇是奇异的当且仅当它是特征为2的奇维$\mathbb{P}^N$中的二次曲面，这些条件也等价于切丛的（-1）-扭的0-上同调不为零.
2014-02-03 math.AG
Voisin's Conjecture for Zero--cycles on Calabi--Yau Varieties and their Mirrors
本文研究了Voisin关于具有$p_g=1$的簇上的0-圈的一个猜想.利用Kimura的有限维动机和Vial最近关于精化（Chow-）Künneth分解的结果，我们给出了维数至多为$5$的Calabi-Yau流形的一个一般判据，以验证Voisin猜想.然后，我们检查，在大多数情况下使用一些上同调计算的镜像合作伙伴，该标准可以成功地应用到各种例子中的每个维度高达$5$。
2017-06-01 math.AG
Cohomological rigidity of manifolds with torus actions: I
本文针对 moment-angle 流形与拓扑环面流形，证明满足组合条件的单纯球面所对应流形具有上同调刚性，并通过面环的 Tor-代数确定其组合类型。
2024-10-26 math.AC math.AG math.AT
Derived invariants of irregular varieties and Hochschild homology
研究了光滑射影簇的导等价下典范丛的上同调支撑轨迹的性质。这是通过研究推导出的霍赫希尔德同调的广义版本的不变性。此外，利用来自双有理几何的技巧，我们建立了导出的Albanese维数的不变性品种具有非负Kodaira维数。我们应用我们的机器来研究导出的全纯欧拉示性数和某些霍奇数的特殊类品种的不变性。进一步的应用涉及在导出的等价条件下特殊类型纤维化的行为。
2012-07-23 math.AG
Simply connected varieties in characteristic $p>0$
证明了有限域的代数闭包上的光滑单连通拟射影簇上不存在非平凡的层丛，如果该簇允许一个边界轨迹为余维$\ge 2$的正规投射紧化.在附录中，证明了Lefschetz LEF的各种强形式。最终版本，出现在合成。
2015-07-11 math.AG
Cohomological Arithmetic Statistics for Principally Polarized Abelian Varieties over Finite Fields
本文研究有限域上主极化阿贝尔簇有理点计数的分布规律，通过计算低维情形的上同调与欧拉示性数并借助上同调稳定性，提出高维极限下点计数渐近行为的猜想。
2023-09-25 math.AG math.NT
Cohomological and Combinatorial Methods in the Study of Symbolic Powers and Equations defining Varieties
在这篇博士论文中，我们将讨论交换代数中与代数几何、表示论和组合数学相互作用的一些方面。特别是，在第一章中，我们将重点了解当某些上同调模消失，一个经典的问题提出的格罗滕迪克。在第二章中，我们将利用局部上同调来研究Groebner变形下的连通性以及簇的算术秩。在第三章中，我们将使用一般线性群的表示论中的工具来研究一般矩阵的固定大小的子式之间的关系（本章的结果将出现在与Bruns和Conca的联合论文中）。在最后一章我们将用组合方法研究Stanley-Reisner理想的符号幂的Cohen-Macaulay性质。本文包括五个附录和一个介绍局部上同调的前一章。
2011-05-27 math.AC math.AG math.CO
This note records that in the setting of complex varieties, the cohomological consequence of Ehresmann's fibration theorem holds without the smooth assumption on the base or the total space.
2021-11-18 math.AG
Arithmetic Degrees are Cohomological Lyapunov Multipliers
本文证明射影簇自同态中 Zariski 稠密轨道点的算术次数必为系统的上同调 Lyapunov 乘子，并据此得到动力 Mordell–Lang 猜想的推论。
2025-07-23 math.AG math.DS math.NT
On the arithmetical rank of a special class of minimal varieties
本文研究了一类极小次Cohen-Macaulay簇的算术秩和上同调维数。在这些我们发现，一方面，无穷多集理论完全交叉，另一方面的例子，算术秩是任意大于的余维。
2008-02-06 math.AC math.AG
Symmetric products of Galois-Maximal varieties
本文证明有限 Galois-Maximal 空间的所有对称积仍为 Galois-Maximal，解决 Maximal 与 Galois-Maximal 曲线对称积问题，并给出空间刻画、Borel 上同调推广及相关上同调概念。
2024-09-08 math.AG math.AT
Cohomological flatness over discrete valuation rings: numerical and logarithmic criteria
本文提出在离散赋值环上实现上同调平坦性的数值和对数准则，应用于曲线和具有良好减少的阿贝尔簇torsors，给出正则模型的对数光滑性条件。
2026-02-03 math.AG math.NT
Hodge and Frobenius colevels of algebraic varieties
本文为代数簇的Hodge与Frobenius余级在所有上同调维度上提供了以维数和定义方程多重次数表示的新下界，从而增强了Esnault与第一作者所提问题的肯定回答。
2025-04-22 math.AG math.NT
$K_1(Var)$ is presented by stratified birational equivalences
本文完整呈现了变种的$K_1$群，通过改进Gillet-Grayson的$G$-构造定义了变种的$K$-理论谱。研究在技术上扩展了精确范畴的$K$-理论结果，概念上引入了生成$K_1$的广义自同构（双精确方块）.
2026-04-05 math.AG math.AT math.KT
