Towards the André-Oort conjecture for mixed Shimura varieties: the Ax-Lindemann theorem and lower bounds for Galois orbits of special points
本文证明了所有混合Shimura簇的Ax-Lindemann-Weierstrass定理，并讨论了混合Shimura簇特殊点的Galois轨道的下界.特别是我们谴责西尔弗伯格的结果在一个不同的方法。结合这些结果，我们证明了对任何纯部分是A_6 ^n的一个子簇的混合Shimura簇的André-Oort猜想。
2015-03-19 math.AG math.NT
Arithmetic toric varieties
我们研究环面品种在一个域k分裂的伽罗瓦扩展K/k使用伽罗瓦上同调系数的环面自同构群。这伽罗瓦上同调的一部分适合到一个确切的序列诱导的介绍类群的环面品种。这种观点有助于计算伽罗瓦上同调，特别是循环伽罗瓦群。利用Galois上同调对K/k为循环时的射影空间的k-形式进行了分类，并研究了曲面的k-形式.
2013-05-25 math.AG math.NT
Plectic Galois action on CM points and connected components of Hilbert modular varieties
我们扩大Nekovásness的建设plectic半转移定义一个plectic伽罗瓦行动的希尔伯特模簇。更准确地说，我们研究了一个统一的时尚志村品种与不同的群体，只有在中心从$R_{F/\mathbb{Q}}{\rm GL}_2$。我们定义plectic伽罗瓦行动的CM点和一组连接组件的这些志村品种，并表明，这两个行动是兼容的。这扩展了Nekovásny-Scholl的plectic猜想。
2022-10-24 math.AG math.NT
Galois Symmetry of $Gal(\overline{\mathbb{Q}}/\mathbb{Q})$ on Topological Manifold Structures of Varieties
本文提出profinite正规结构集的定义，证明了$Gal(\overline{\mathbb{Q}}/\mathbb{Q})$在单连通复代数簇拓扑流形结构上的Galois作用可通过阿贝尔化分解并典范延拓，回答了Sullivan的问题。
2025-03-03 math.AG math.AT math.GT
Abelian varieties isogenous to a power of an elliptic curve over a Galois extension
给定一个椭圆曲线$E/k$和一个Galois扩张$k'/k$，我们构造了一个由自同态环${\rm End}(E_{k'})$上的无挠模到$k$上的交换簇的半线性${\rm Gal}(k'/k)$作用的正合函子，该交换簇是$k'$ -同构于$E$的幂.作为应用，我们证明了每个复乘的椭圆曲线在几何上与一个最大阶的复乘曲线在基域上同构。
2018-01-24 math.AG math.NT
Multiple zeta-values, Galois groups, and geometry of modular varieties
本文讨论了以下两个问题：1）重zeta值及其推广，N次单位根上的重多项式的性质; 2）绝对伽罗瓦群对无零、无穷大和所有n次根的射影线的基本群的pro-l-完备化的作用;以及这些问题与GL_m的模簇的几何和拓扑的惊人联系。
2000-09-14 math.AG math.NT
Solution algebras of differential equations and quasi-homogeneous varieties: a new differential Galois correspondence
基于线性微分方程的解代数（即解的基本集合中由多个多项式生成的微分代数）与微分伽罗瓦群的仿射拟齐次簇（在常量域上）之间的范畴反等价性，我们建立了微分代数与几何不变理论之间的新联系.解代数可以与光滑仿射簇上的任何联络相关联。证明了解代数的谱是基簇上的代数纤维空间，具有拟齐次纤维。我们讨论这个结果的相关性超越数理论。
2012-07-14 math.AG
Galois representations, Mumford-Tate groups and good reduction of abelian varieties
设K是数域，A是K上的阿贝尔簇.我们感兴趣的是Morita的猜想：如果A的Mumford-Tate群不包含幂幺Q-有理点，则A在K的任意离散位置都有潜在的好约化. Mumford-Tate群是一个分析性质的对象，而具有好约化是一个算术概念，与伽罗瓦表示的分支有关。这个猜想已被证明由森田特定的阿贝尔簇与许多自同态（称为PEL型）。努特获得的结果阿贝尔簇没有非平凡的自同态（芒福德的例子，而不是PEL型）。我们给出了非PEL型的阿贝尔簇的新结果。
2004-09-08 math.AG math.NT
Galois representations on the cohomology of hyper-Kähler varieties
我们证明了一个超Kähler簇$X$在一个域$b_2(X)>6$上的André动机是由它的度$2$分量决定的。更精确地说，我们证明了，如果$X_1$和$X_2$是变形等价的超Kähler品种与$b_2(X_i)>6$，如果存在一个霍奇等距$f\colon H^2(X_1,\mathbb{Q})\to H^2(X_2,\mathbb{Q})$，那么安德烈动机的$X_1$和$X_2$是同构的有限扩展后，$K$，直到一个额外的技术假设存在非平凡的奇上同调。因此，$X_2$和$X_1$的经典上同调上的伽罗瓦表示也是同构的。我们证明了一个类似的结果，品种在有限域可以解除超凯勒品种的芒福德-泰特猜想是真实的。
2021-11-22 math.AG
Galois conjugates of special points and special subvarieties in Shimura varieties
设$S$是具有反射域$E$的Shimura簇。证明了$\operatorname{Gal}(\overline{\mathbb{Q}}/E)$在$S$上的作用将特殊点映射到特殊点，将特殊子簇映射到特殊子簇.此外，特殊点的伽罗瓦共轭都具有相同的复杂性（如不可能相交理论中所定义的）。这些结果遵循米尔恩和施的建设典范模型志村品种，根据猜想朗兰兹证明Borovoi和米尔恩。
2019-08-19 math.AG math.NT
Galois actions on homotopy groups
研究了代数簇的l-adic图式和Artin-Mazur同伦群上的Galois作用。对于局部域K上的好约化的适当簇，证明了当l不等于K的剩余特征p时，l-adic图式同伦群是由Weil层上同调的Galois作用明确确定的混合表示.对于好约化的拟射影簇，存在涉及Gysin谱序列的类似表征。当l=p时，通过比较晶体和p-adic示意同伦类型，证明了一个稍弱的结果。在有利的条件下，比较定理转移所有这些描述的Artin-Mazur同伦群。
2011-05-10 math.AG math.AT math.NT
Surjectivity of Galois Representations in Rational Families of Abelian Varieties
本文证明了在具有大单值性的有理基上的任意非等平凡交换簇族，具有象尽可能大的阿德尔伽罗瓦表示的簇族构成一个密度- $1$子集.我们的结果可以应用到一些有趣的阿贝尔簇的交换品种，如合理的家庭支配的超椭圆曲线，三角曲线，或平面曲线的雅可比矩阵的模。因此，我们证明了对于任何维数$g \geq 3$，有无穷多个交换阿贝尔簇在$\mathbb Q$上具有伽罗瓦表示其像等于所有的$\operatorname{GSp}_{2g}(\widehat{\mathbb Z})$。
2022-06-14 math.AG math.GR math.NT
Dihedral Galois covers of algebraic varieties and the simple cases
本文研究光滑代数簇的二面体覆盖的代数和几何。为了这个目的，我们首先描述的Weil因子和Picard群的除数层正常的双重覆盖。然后给出了二面体覆盖的一个结构定理，即给定一个光滑簇Y，我们描述了Y上等价于这种覆盖X --> Y存在的代数“建筑数据”。然后，我们介绍了两个特殊的二面角覆盖非常明确的类：简单和几乎简单的二面角覆盖，我们确定其基本不变式。对于简单的二面角覆盖，我们还确定了它们的自然变形。在最后一节中，我们给出了一个应用到基本群。
2016-11-14 math.AG math.AT math.CV
Galois theory, functional Lindemann-Weierstrass, and Manin maps
利用对数微分方程的伽罗瓦论，证明了C（t）的代数闭包K上的半交换簇的Ax-Lindemann型的几个新结果.利用相关技巧，我们还给出了K上阿贝尔簇的核定理的一个推广。
2015-02-06 math.AG
Shimura varieties at level $Γ_1(p^\infty)$ and Galois representations
我们证明了某些$\mathrm{U}(n,n)$或$\mathrm{Sp}(2n)$ -Shimura变种的$Γ_1(p^\infty)$ -水平的紧支撑上同调在中等程度以上消失。唯一的假设是，我们在CM字段$F$上工作，其中素数$p$完全分裂。我们也给出了$\mathrm{GL}_n/F$的局部对称空间的上同调中挠的伽罗瓦表示的应用。更准确地说，我们使用消失的结果志村品种，以消除在这些伽罗瓦表示的建设的幂零理想。这加强了Scholze和Newton-Thorne最近的结果。
2019-07-25 math.AG math.NT math.RT
Varieties Admitting Polarized Galois Endomorphisms
Purdue University（普渡大学）；University of Science and Technology of China（中国科学技术大学）
本文证明了允许内放大伽罗瓦自同态的光滑复射影簇的极大有理连通纤维化为环面纤维化，从而推出有理连通时该簇为环面簇，皮卡德数一时为射影空间，并验证了对数 Calabi-Yau 型猜想。
2026-10-06 math.AG
On the image of l-adic Galois representations for abelian varieties of type I and II
本文研究了Albert分类中具有I型或II型自同态代数的数域上的阿贝尔簇的Tate模的$l$ -adic表示的象.我们明确计算的图像和验证经典的Mumford-Tate，霍奇，郎和泰特，为一个大家庭的阿贝尔簇的I型和II型。此外，对于这个家庭，我们证明了类似的开放图像定理的塞尔。
2004-07-14 math.AG math.NT
Connectedness of Kisin varieties associated to absolutely irreducible Galois representations
我们考虑与一个$p$ -adic域$K$和一个余特征标$μ$的$n$维绝对不可约模$p$伽罗瓦表示$\barρ$相关的Kisin簇. Kisin指出，Kisin变种在这种情况下是相连的。我们证明了如果$K$与$n=3$完全Ramfied或$μ$是一个非常特殊的形式，Kisin猜想成立.作为应用，我们还得到了与给定Hodge-Tate权的$\barρ$相关的变形环的连通性结果.我们也给出了反例来说明Kisin猜想一般不成立。
2020-07-14 math.AG math.NT
Formal Manifold Structures on Positive Characteristic Varieties
本文实施Sullivan提出的l进形式化纲领，证明正特征代数簇上的l进形式流形结构及其阿贝尔化伽罗瓦对称性，并给出单连通代数簇l进同伦等价于有限CW复形的充要条件。
2025-09-18 math.AG math.AT math.GT
Shimura varieties in the Torelli locus via Galois coverings
给出了一个简单的充分条件，保证了一族射影线的Galois覆盖的象通过周期映射的闭包是A_g中的特殊（或Shimura）子簇.通过计算机程序得到了满足条件的8个属内所有科的列表。8属中无科，全部为7属。这些例子与奥尔特的一个猜想有关。其中我们得到了由不同作者（Shimura，Mostow，De Jong-Noot，Rohde，Moonen等）构造的循环例子和Moonen-Oort发现的交换非循环例子。我们得到了7个新的非阿贝尔例子。
2014-12-27 math.AG
`Abstract' homomorphisms of l-adic Galois groups and Abelian varieties
设$k$是一个全实数域，$A/k$是一个奇素数维的绝对不可约极化阿贝尔簇，其自同态都定义在$k$上.然后，只有严格兼容的家庭的抽象，绝对不可约表示的$\gal(\ov{k}/k)$来自$A$是张量积的泰特扭曲的对称权力的二维$λ$ -进表示加上域自同构。主要成分的证据是工作的博雷尔和山雀的“抽象”同态几乎简单的代数群，加上工作的志村领域的模的阿贝尔簇。
2001-07-04 math.AG math.NT
Galois groups of low dimensional abelian varieties over finite fields
University of Massachusetts Amherst（马萨诸塞大学阿默斯特分校）；Inria and Laboratoire d’Informatique de l’École polytechnique, CNRS, Institut Polytechnique de Paris（法国国家信息与自动化研究所、巴黎综合理工学院计算机实验室、法国国家科学研究中心、巴黎理工学院）；Harvard University（哈佛大学）
本文基于伽罗华群、牛顿多边形和角度秩三种同态不变量，定义新的加权置换表示不变量，用于研究阿贝尔表面和简单阿贝尔三次簇中这三个不变量之间的微妙关系。
2026-06-29 math.AG math.NT
Toric varieties and spherical embeddings over an arbitrary field
我们感兴趣的是两类品种的群作用，即复曲面品种和球面嵌入。他们被分类的组合对象，所谓的球迷在环面设置，和彩色球迷在球形设置。我们刻画了定义在任意域$k$上的簇所对应的组合对象。然后，我们提供了一些情况下，复曲面品种在$k$的伽罗瓦稳定的球迷，和球面嵌入在$k$的伽罗瓦稳定的色球迷分类。此外，我们还构造了一个例子，一个光滑的环面簇下的三维不可裂环面上$k$，其风扇是伽罗瓦稳定的，但不承认$k$ -形式。在球面情形下，给出了秩为2的$\mr$上的球面齐性空间$X_0$在SU（2，1）作用下的一个例子，以及$X_0$的光滑嵌入，其扇形是伽罗瓦稳定的，但不允许有$\mr$ -形式.
2011-04-14 math.AG math.GR
Hurwitz moduli varieties parameterizing Galois covers of an algebraic curve
该研究针对代数曲线的伽罗瓦覆盖模问题，利用代数拓扑与复代数几何工具，证明了不同条件下Hurwitz空间的精细/粗模簇性质并构造万有族。
2024-05-13 math.AG
Groupes de Galois motivques et périodes
六十年代中期，A.格罗滕迪克设想了一个巨大的推广伽罗瓦论系统的多项式在几个变量，动机伽罗瓦论，并介绍了tannakian类别在这个场合。在特征零中，后来提出了各种无条件方法。最精确的一个，由于阿尤布，依赖于Voevodsky理论的混合动机和一个新的tannakian理论。它揭示了新的光周期的代数簇，特别是表明，多项式关系的一束代数簇的周期总是产生于斯托克斯公式。
2016-06-12 math.AG
Universal spaces for unramified Galois cohomology
构造并研究了有限域的代数闭包上代数簇的双有理不变量的泛空间。
2014-08-02 math.AG
Lower bounds for Galois orbits of special points on Shimura varieties: a point-counting approach
设$S$是Shimura簇，$h$是$S$上的Weil高度函数.我们猜想$S$中特殊点的高度是判别可忽略的。假设这个猜想是真的，我们证明了特殊点的伽罗瓦轨道的大小增长作为其判别式的固定功率（我们将在文本中定义的不变量）。在交换型Shimura簇的情形下，高度界由最近证明的平均Colmez公式成立，我们的定理给出了Tsimerman的Galois下界的一个新证明.主要的新颖之处在于，我们的方法避免了使用的Masser-Wüstholz isolation估计，取代他们的点计数参数，并建立了下界伽罗瓦轨道的高度范围为条件的\emph{arbitrary}志村品种。特别是，根据皮拉-赞尼尔策略（和高的工作在混合的情况下），这意味着安德烈-奥尔特猜想的任意（混合）志村品种如下从相应的猜想高度的特殊点。
2021-09-29 math.AG math.NT
Galois representations modulo $p$ and cohomology of Hilbert modular varieties
本文的目的是将椭圆模形式的一些算术结果推广到Hilbert模形式的情形。在这些结果中，让我们提到：（1）控制的形象伽罗瓦表示模$p$，（2）Hida的同余准则以外的一组明确的素数$p$，和（3）自由的积分上同调的希尔伯特模簇的某些地方组成部分的Hecke代数和Gorenstein性质，这些地方的代数。本文通过研究Hilbert模形式的模$p$伽罗瓦表示来研究Hilbert模形式的算术，主要工具是惯性群在$p$上的素数作用.为了确定这个动作，我们计算Hodge-Tate（resp. Fontaine-Laffaille）权重的$p$ -adic（分别Hilbert模簇的模$p$）标上同调。本文的上同调部分受到Mokrane、Polo和Tilouine关于Siegel模簇上同调的工作的启发，并建立在数学NT/0212071和数学NT/0212072的尺规作图法的基础上。
2004-11-07 math.AG math.NT
Galois descent in Galois theories
受交换阿贝尔簇的Kummer理论的启发，我们对Picard-Vessiot，Kolchin和Pillay的微分伽罗瓦论中的伽罗瓦群给出了相似的描述，并给出了一些算术应用.
2010-07-19 math.AG math.NT
Tropical covers, tropical abelian varieties and Prym varieties
本文研究热带普里姆簇，基于无分支伽罗华循环覆盖的热带曲线，通过循环伽罗华群在热带阿贝尔簇上的作用进行分析，并扩展了双覆盖的阿贝尔-普里姆映射。
2026-04-02 math.AG
Shimura varieties in the Torelli locus via Galois coverings of elliptic curves
研究了从Galois覆盖族$f: C \rightarrow C'$中得到的$\mathsf{A}_g$的Shimura子簇，其中$C'$是亏格$g' \geq 1$和$g= g(C)$的光滑复射影曲线.我们给出了所有这样的家庭，满足一个简单的充分条件，确保通过Torelli地图关闭家庭的图像产生一个志村子品种的$\mathsf{A}_g$的$g' =1,2$和所有$g \geq 2,4$和$g' > 2$和$g \leq 9$。在第一和第二作者与A. Ghigi [FGP]在$g'=0$案例中进行了类似的计算。在这里，我们发现6个家庭的伽罗瓦覆盖，所有的$g' = 1$和$g=2,3,4$，我们表明，这些是唯一的家庭与$g'=1$满足这个充分条件。我们表明，在这些例子中，两个家庭产生新的志村子品种的$\mathsf{A}_g$，而其他的例子产生的某些志村子品种的$\mathsf{A}_g$已经获得的伽罗瓦覆盖的家庭的$\mathbb{P}^1$在[FGP]。最后我们证明了如果一个族满足这个充分条件，则有$g'\geq 1$.
2015-11-03 math.AG
Maximality of Galois actions for abelian and hyperkahler varieties
设$\{ρ_\ell\}_\ell$是定义在数域$K$上的完全光滑簇$X$的$i$第$\ell$ -adic上同调的$\ell$ -adic表示系统.设$Γ_\ell$和$\mathbf{G}_\ell$分别是$ρ_\ell$的象和代数单值群.证明了对所有充分大的$\ell$，$\mathbf{G}_\ell^\circ$的约化商在$\mathbb{Q}_\ell$的每一个12次全分歧扩张上都是非分歧的.给出了$\{ρ_\ell\}_\ell$上的一个充要条件$(\ast)$，使得对所有充分大的$\ell$，子群$Γ_\ell$在某种意义下是$\mathbf{G}_\ell(\mathbb{Q}_\ell)$中的极大紧子群.这是用来推导的伽罗瓦极大性的结果$\ell$ -进表示所产生的阿贝尔品种（所有$i$）和hyperkähler品种（$i=2$）定义在$\mathbb{Q}$上生成的字段。
2019-09-14 math.AG math.GR math.NT
The distribution of Galois orbits of points of small height in toric varieties
本文讨论了真复曲面簇上小高度点的分布性质及其在Bogomolov性质中的应用。我们引入的概念，单临界环面度量化因子，我们证明了equidistribution发生的每一个通用的，小序列的环面度量化因子，为每一个地方，当且仅当该因子是单临界的。此外，在这种情况下，极限测度是位于环境环面簇的主轨道上的紧致环面上的自然测度的平移。我们还研究了小点的Galois轨道的$v$ -adic模分布。利用给定的环面半正度量化因子，刻画了一般小序列的Galois轨道的$v$ -adic赋值的簇测度. Bogomolov属性现在说，一个真环面簇的主轨道的子簇，对于一个单临界环面度量化因子，具有与环面簇相同的本质最小值，必须是一个子环面的平移。我们还给出了几个例子，包括一个非单临界除数的Bogomolov属性不成立。
2015-09-03 math.AG math.NT
Springer theory for symplectic Galois groups
几何表示论中的一个经典而美丽的故事是施普林格构造了外尔群对幂零锥的施普林格分解的纤维的上同调的作用。我们建立了Springer理论的一个自然扩张到锥辛奇点的任意辛解析。我们分析的情况下，仿射类品种的行动，构造外尔群行动上同调的$ADE$类品种，也考虑“辛对偶”的例子所产生的切片仿射格拉斯曼。一路上，我们文件的辛几何的一些基本特征的辛品种。
2019-04-23 math.AG math.RT
Determinants of Subquotients of Galois Representations Associated to Abelian Varieties
给定数域$K$上维数为$g$的阿贝尔簇$A$和一个素数$\ell$，$A$的$\ell^n$ -扭点产生一个表示$ρ_{A, \ell^n} : \gal(\bar{K} / K) \to \gl_{2g}(\zz/\ell^n\zz)$。特别地，我们得到了mod-$\ell$表示$ρ_{A, \ell} : \gal(\bar{K} / K) \to \gl_{2g}(\ff_\ell)$和$\ell$ -adic表示$ρ_{A, \ell} : \gal(\bar{K} / K) \to \gl_{2g}(\zz_\ell)$ .在本文中，我们描述的子表示（或更一般地说，subconjunctivents）的这两个表示$\ell$一个素数，因为$A$变化的所有$g$维阿贝尔簇。请注意，任何mod- $\ell$子商提升为$\ell$ -adic子商肯定不是这种情况。然而，可能的mod- $\ell$字符列表与可能的$\ell$ -adic字符列表非常相似。
2012-03-30 math.AG math.NT
Lifting systems of Galois representations associated to abelian varieties
本文讨论了与阿贝尔簇相关的伽罗瓦表示的“弱几何提升”。这个概念可以被看作是沿着代数群的等距提升伽罗瓦表示的思想的推广。较弱的概念只考虑到一个issues的派生群体和忽视中心的群体问题。弱提升表示需要是几何意义上的一个猜想的Fontaine和Mazur。该猜想指出，任何不可约几何表示都是数域上代数簇的平展上同调群的子商的扭曲。证明了与阿贝尔簇相关联的伽罗瓦表示对具有单连通导群的群有弱几何提升.在某些情况下，这种弱几何升力本身与一个阿贝尔簇有关。这意味着Fontaine和Mazur的猜想对于这些表示得到了证实。在其他情况下，人们可能会发现一个提升，这是不能找到任何阿贝尔簇的etale上同调。Fontaine-Mazur猜想仍然开放这些表示。然而，这个猜想的某些结论是可以成立的。
2006-12-30 math.AG math.NT
On maximal curves which are not Galois subcovers of the Hermitian curve
我们证明了广义Giulietti-Kommáros曲线不是$\mathbb{F}_{q^{2n}}$上Hermitian曲线的Galois子覆盖.这回答了Garcia、Güneri和Stichtenoth提出的一个问题。
2011-07-08 math.AG math.NT
Classification of all Galois subcovers of the Skabelund maximal curves
2017年，Skabelund构造了两个新的极大曲线的例子，分别作为Suzuki和Ree曲线的覆盖，它们分别是$\tilde{\mathcal{S}}_q$和$\tilde{\mathcal{R}}_q$。由此得到的Skabelund曲线类似于厄米曲线的Giulietti-Kámáros覆盖。本文给出了Skabelund曲线$\tilde{\mathcal{S}}_q$和$\tilde{\mathcal{R}}_q$的所有Galois子覆盖的一个完整刻画.计算相应曲线的属，我们发现新的增加到列表中的已知属的极大曲线在有限域。
2021-04-29 math.AG math.NT
$\mathbb{F}_{p^2}$-maximal curves with many automorphisms are Galois-covered by the Hermitian curve
设$\mathbb{F}$是$q^2$阶的有限域，$q=p^h$具有$p$素数. J. P. Serre的一个共同的事实是，任何被厄米曲线$\mathcal{H}_{q+1}:\, y^{q+1}=x^q+x$覆盖的曲线$\mathbb{F}$ -也是$\mathbb{F}$ -最大的。然而，正如朱利叶蒂-卡马罗斯的例子所表明的那样，只要$q>8$和$h\equiv 0\pmod{3}$。本文证明了：若$\mathbb{F}$ -亏格为$g\geq 2$的极大曲线$\mathcal{X}$，其中$q=p$使得$|Aut(\mathcal{X})|>84(g-1)$，则$\mathcal{X}$为$\mathcal{H}_{p+1}$的Galois覆盖.此外，我们表明，$Aut(\mathcal{X})$的顺序的假设是尖锐的，因为存在一个$\mathbb{F}$ -最大曲线$\mathcal{X}$的$q=71$属$g=7$与$|Aut(\mathcal{X})|=84(7-1)$这是不是伽罗瓦覆盖的厄米曲线$\mathcal{H}_{72}$。
2018-02-09 math.AG
Arithmetic E_8 lattices with maximal Galois action
我们构造了在算术中出现的E_8格的显式例子，其中自然Galois作用等于格的自同构的完全群，即，E_8的外尔群。特别地，我们给出了Q（t）上Mordell-Weil格同构于E_8且具有极大Galois作用的显式椭圆曲线.我们的主要研究对象是数域上的1次del Pezzo曲面。几何Picard群通过交对的负性被看作格，它包含一个同构于E_8的子格。我们构造这样的表面的例子，伽罗瓦的几何皮卡德群的行动是最大的。
2008-03-20 math.AG math.NT
Galois gerbs and Lefschetz number formula for Shimura varieties of Hodge type
对于在素$p$上具有超特殊水平和Lisse层的Hodge型Shimura簇，证明了Kottwitz \cite{Kottwitz90}给出的作用于紧支集上的任意Frobenius扭曲Hecke对应的莱夫谢茨数的一个公式，并验证了Kottwitz \cite{Kottwitz90}关于该公式稳定性的另一个猜想.我们的公式证明的主要成分是最近的工作基辛\cite{Kisin17}的Langlands-Rapoport猜想和理论的伽罗瓦gerbs开发的Langlands和Rapoport \cite{LR87}。特别地，我们利用Galois gerb理论建立了Kottwitz三元组的有效性判据，并模仿了Langlands和Rapoport关于从Shimura簇的$\Fpb$ -点集的几何描述（Langlands-Rapoport猜想）导出Kottwitz公式的论点.我们不假定导群是单连通的，在$p$中的某些条件下，也得到了（特殊）对位水平上的部分结果。为此，在我们工作的第一部分中，我们将Langlands和Rapoport的结果推广到这样的一般情况。
2018-05-30 math.AG math.NT
Projective Lifting Theorem, Complex Reflection Groups, and Quasi-Galois Points for Fermat Varieties
Yamaguchi University（山口大学）；Niigata University（新潟大学）
本文证明保持点投影的超曲面双有理自同构可唯一提升为射影变换，并利用复反射群理论确定了Fermat簇的Galois点与拟Galois点的精确数量。
2026-10-08 math.AG
Products of hyperelliptic Jacobians with maximal Galois image
本文研究了超椭圆 Jacobian 乘积的相伴 adelic 表示，给出了确保其具有极大 Galois 像的简单准则，并提出了一种构造 Jacobian 乘积使其除法域尽可能互不相交的方法。
2023-05-19 math.AG math.NT
Dimensions of Prym Varieties
给定曲线pi：X -> Y的驯服Galois分支覆盖，其中有限伽罗瓦群G的表示是有理数的，我们计算了G的任何不可约表示ρ对应的（广义）Prym簇的维数.这个公式可以应用于使用Lax对的代数可积系统的研究，特别是与Seiberg-Witten理论相关的系统。然而，该公式更一般，其计算和证明完全是代数的。
2000-07-26 math.AG
Realizing Galois representations in abelian varieties by specialization
本文研究在阿贝尔簇中实现给定伽罗瓦表示的问题，证明了在特征不为2的希尔伯特域上，对足够大的维数g存在无穷多个绝对简单阿贝尔簇实现该表示，并利用Néron特化定理的推广统一处理了相关曲线构造。
2023-11-30 math.AG math.NT
A Chebotarev-type density theorem for divisors on algebraic varieties
设$Z \to X$是完满域$k$上维数为$d \geq 2$的正规射影几何整的簇的有限支Galois覆盖.对于这样的覆盖，我们证明了一个Chebotarev型密度结果描述的分解行为的几何整的卡地亚因子。作为应用，我们利用固定余维$r$上的点与$0 < r < \dim X$的分解行为，在$k$上的正规几何整的簇$X$的所有有限分支覆盖中对Galois覆盖进行了分类.
2012-09-19 math.AG math.NT
On some Galois covers of the Suzuki and Ree curves
我们确定了有限域上两个最近构造的极大曲线族$\tilde{\mathcal{S}}_q$和$\tilde{\mathcal{R}}_q$的全自同构群.这些曲线是Suzuki和Ree曲线的覆盖，并且类似于Hermitian曲线的Giulietti-Kommáros覆盖。我们还证明了$\tilde{\mathcal{S}}_q$不被$\mathbb{F}_{q^4}$上的Hermite曲线极大值覆盖，$\tilde{\mathcal{R}}_q$不被$\mathbb{F}_{q^6}$上的Hermite曲线极大值覆盖.最后，我们计算了$\tilde{\mathcal{S}}_q$和$\tilde{\mathcal{R}}_q$的许多伽罗瓦子覆盖的属，这为极大曲线提供了新的属。
2017-02-27 math.AG math.GR
Symmetric spaces uniformizing Shimura varieties in the Torelli locus
A_g的代数子簇Z是全测地的，如果它是Siegel空间的某个全测地子流形X的自然投影映射的像。我们说X是均匀化Z的对称空间。在本文中，我们确定对称空间一致化的每个低亏格反例的科尔曼-奥尔特猜想研究伽罗瓦覆盖曲线。众所周知，通过椭圆曲线的伽罗瓦覆盖获得的反例允许全测地子簇中有两个纤维化。本文的第二个结果研究了这些纤维化与例子的一致化对称空间之间的关系。
2020-10-25 math.AG
Varieties Associated to Linear operators
引入并研究了与序基相关的仿射簇的概念，建立了$A^n_K$的幂集与$K[x_1, . . ., x_n]$的幂集之间的Galois联系，进而导出了一个Galois对应.我们通过定义与线性算子相关的仿射簇来推广这个思想。我们产生的Hilbert的零stellenbranch版本，这样的品种，并表明有一个1-1之间的对应关系，这类品种在$A^n_K$和“通常”仿射品种在$A^n_K$。证明了\usual“仿射簇构成了所有与线性算子相关联的仿射簇的范畴的骨架，因而它们是等价范畴。
2019-02-16 math.AC math.AG math.CT
Galois covers of Calabi-Yau manifolds
本文研究了Calabi-Yau流形之间的Galois有理映射，探讨了其birational几何和Galois闭包，并应用于典型例子。
2025-12-05 math.AG
On maximal Albanese dimensional varieties
证明了每个具有极大Albanese维数的光滑射影簇都有一个好的极小模型。我们还讨论了关于阿贝尔簇的子簇的上野问题。
2009-11-15 math.AG
Rationally connected rational double covers of primitive Fano varieties
本研究证明M≥5时P^{M+1}中M+1次Zariski一般超曲面不存在阿贝尔群的高次Galois有理连通覆盖，尤其不存在2次有理连通有理映射，该结论可推广至其他本原Fano簇并启发绝对刚性猜想。
2020-11-27 math.AG
Constructing abelian varieties from rank 2 Galois representations
本文证明满足分圆行列式、整延拓及坏无限约化等条件的秩2局部系统，可实现为仿射曲线上阿贝尔簇族上同调的直和项，并推广Snowden-Tsimerman的椭圆曲线结果。
2023-10-05 math.AG math.NT
Galois descent for the gonality of curves
根据曲线的数值不变量，我们确定了基扩展下的一致性不变性的条件。更一般地说，我们研究的伽罗瓦下降态射曲线的布劳尔-塞维里品种，也合理的正常卷轴。
2017-07-03 math.AG math.NT
