On the binomial arithmetical rank of lattice ideals
对于任何格$L \subset \mathbb{Z}^{m}$，人们可以将格理想$I_{L} \subset K[x_{1},...,x_{m}]$与之联系起来。本文研究了二项算术秩与$I_{L}$的最小生成元数之间的关系。给出了$I_{L}$的二项算术秩和$\mathcal{A}$ -齐次算术秩的下界.此外，在某些情况下，我们证明了二项式算术秩等于生成$I_{L}$的最小数量。最后，我们考虑了一类行列式格理想，并研究了它们的一些代数性质。
2013-04-26 math.AC math.AG
On the arithmetical rank of an intersection of ideals
我们确定的元素，在一定条件下，产生一个理想的交集到激进。
2006-05-02 math.AC math.AG
Specializations of multigradings and the arithmetical rank of lattice ideals
在这篇文章中，我们研究了多重分次的特殊化，并将其应用于计算格理想$I_{L_{\mathcal{G}}} \subset K[x_{1},...,x_{n}]$的算术秩的问题。对于$\mathcal{G}$的适当专门化$\mathcal{F}$，$I_{L_{\mathcal{G}}}$的算术秩等于$I_{L_{\mathcal{G}}}$的$\mathcal{F}$ -齐次算术秩。对于格理想$I_{L_{\mathcal{G}}}$和$\mathcal{G}$的每个特化$\mathcal{F}$，我们关联一个单纯复形。我们证明了单纯复形的组合不变量提供了$I_{L_{\mathcal{G}}}$的$\mathcal{F}$ -齐次算术秩的下界。
2009-05-08 math.AC math.AG
The Cohen-Macaulay representation type of arithmetically Cohen-Macaulay varieties
本文证明射影空间中具有 Cohen-Macaulay 分次坐标环的约化闭子概形几乎都是野 Cohen-Macaulay 型，并对少数例外情形给出完全分类。
2021-05-10 math.AC math.AG math.RA
Equations of 2-linear ideals and arithmetical rank
本文考虑多项式环$S$的既约齐性理想$\Jcal\subset S$，它具有2-线性分解. 1.研究了$\Jcal\subset S$的生成元系统。2.我们计算了一类具有2-线性分辨率的射影曲线的算术秩。3.我们证明了余维为2的晶格理想$I_{\Lcal}$的纤维锥$\proj \Fcal(I_{\Lcal})$是一个理论上完全相交的集合。
2008-03-11 math.AC math.AG
Arithmetic properties of projective varieties of almost minimal degree
本文研究了几乎最小度的射影簇的算术性质，即度超过余维正好2的非退化不可约射影簇。我们特别表明，这样的品种$X \subset {\mathbb P}^r$是算术正常（和算术Gorenstein）或投影的各种最小程度$\tilde {X} \subset {\mathbb P}^{r + 1}$从一个适当的点$p \in {\mathbb P}^{r + 1} \setminus \tilde {X}$。我们针对后者的情况，通过投影$\tilde {X} \to X$来研究$X$。如果$X$不是算术Cohen-Macaulay，则投影簇$\tilde {X}$的齐次坐标环$B$是$X.$的齐次坐标环$A$的标准模$K(A)$的自同态环。如果$X$是非正规的，并且最大是Del Pezzo，即算术Cohen-Macaulay但不是算术正规的，则$B$是$A.$的分次积分闭包。投影$\tilde {X} \to X$的几何形状在任何情况下都由$X$的算术深度决定。我们特别研究的情况下，其中投影品种$\tilde {X} \subset {\mathbb P}^{r + 1}$是一个锥（在）合理的正常滚动。在这种情况下，$X$包含在各种最小程度的$Y \subset {\mathbb P}^r$中，使得$\codim_Y(X) = 1$。我们用它来近似$X$的Betti数。此外，我们提出了几…
2006-05-18 math.AC math.AG
Rank 2 arithmetically Cohen-Macaulay bundles on a nonsingular cubic surface
利用P^3中非奇异三次曲面X上的秩2不可分解算术Cohen-Macaulay丛E在P^3上的最小分次自由分解所取的可能形式，对E进行了分类.列出了E的Chern类的容许值，并研究了E的一般截面的消失轨迹。E的性质，如（半）稳定性和简单性进行了研究，相关的家庭的数量与他们的维数一起计算。
2006-07-27 math.AC math.AG
On varieties of almost minimal degree in small codimension
本文的目的是研究几乎最小度和低余维的类，特别是它们的Betti图。本文定义最小度为$°X = \codim X + 2.$，通过列出可能的Betti图，给出了几乎最小度为$\codim X \leq 4$的$X$的最小自由分解的结构.最令人惊讶的事实是，几乎最小程度的变种的非算术Cohen-Macaulay情况只能发生在小维度上（参见。第2节为精确陈述）。我们的主要技术工具是作者所展示的结果（参见。\cite{BS}），它说，除了一个例外的情况下，（即在$\mathbb P^5_K$的韦罗内塞曲面的一般投影）任何非算术正常（特别是非算术科恩-麦考利）品种几乎最小程度$X \subset \mathbb P^r_K$（这不是一个锥）是包含在各种最小程度$Y \subset \mathbb P^r_K$，使$ \codim（X，Y）= 1。
2006-05-18 math.AC math.AG
Arithmetical ranks of Stanley-Reisner ideals via linear algebra
我们提出了一些例子的squarefree单项式理想的算术秩可以计算使用线性代数的考虑。
2007-06-29 math.AC
On the arithmetical rank of certain monomial ideals
我们确定了一个新的技术，允许计算的算术秩的某些单项理想。
2008-02-20 math.AC
Cohomological dimension and arithmetical rank of some determinantal ideals
设$M$是多项式环中线性型的$(2 \times n)$非一般矩阵。对于大类这样的矩阵，我们计算的上同调维数（cd）和算术秩（ara）的理想$I_2(M)$所产生的$2$ -未成年人的$M$。在代数闭域上，任何线性型的$(2 \times n)$ -矩阵都可以写成Kronecker-Weierstrass标准型，作为涡卷块、Jordan块和幂零块的级联。当$M$是一个滚动块的级联时，Biddescu和Valla计算了$\mathrm{ara}(I_2(M))$。在这种情况下，我们计算$\mathrm{cd}(I_2(M))$，并将这些结果扩展到约旦块的级联。最后，我们计算$\mathrm{ara}(I_2(M))$和$\mathrm{cd}(I_2(M))$在一个有趣的混合情况下，当$M$包含约旦和滚动块。在所有情况下，我们表明，$\mathrm{ara}(I_2(M))$是小于的算术秩的行列式理想的一般矩阵。
2015-03-20 math.AC math.AG
The arithmetical rank of a special class of monomial ideals
本文对J.He和A. Van Tuyl等证明了一个特殊的单项理想的算术秩等于相应的商模的投射维数。
2010-06-08 math.AC
Arithmetical rank of lexsegment edge ideals
设$I\subset S=K[x_1,...,x_n]$是lexsegment边理想或其Alexander对偶.在这两种情况下，$I$的算术秩等于$S/I.$的投射维数
2009-12-08 math.AC
On the Arithmetical Rank of Certain Segre Embeddings
研究了射影空间乘某些射影超曲面的Segre积的（集合论）定义方程的个数，推广了Singh和Walther的结果.同时，我们证明了某些格式的上同调维数的一些结果。特别是，我们解决了Lyubeznik猜想的一个不等式涉及上同调维数和etale上同调维数的计划，在特征零的情况下，光滑的假设。此外，我们表明，深度和上同调维数之间的关系，发现Peskine和Szpiro在积极的特征也适用于特征零到三维。
2010-07-30 math.AC math.AG
Arithmetical rank of the cyclic and bicyclic graphs
证明了对于由一个圈或两个任意长度的圈通过一个顶点或一条路连接而成的图的边理想，其算术秩等于其投射维数。
2008-08-12 math.AC
Arithmetical ranks of Stanley-Reisner ideals of simplicial complexes with a cone
当一个锥加到单纯复形$Δ$的一个面上时，我们研究了原单纯复形和新的单纯复形$Δ'$的Stanley-Reisner理想的算术秩之间的关系.特别地，我们证明了$Δ'$的Stanley-Reisner理想的算术秩等于$Δ'$的Stanley-Reisner环的投射维数，如果相应的等式对$Δ$成立.
2008-09-12 math.AC
On the arithmetical rank of the edge ideals of forests
证明了对于一类森林的边理想，算术秩等于其投射维数。
2007-01-23 math.AC math.CO
Arithmetical rank of Cohen-Macaulay squarefree monomial ideals of height two
本文证明了一个高为2的无平方根单项式理想，其商环为Cohen-Macaulay，是集论完全交.
2009-12-10 math.AC
Special arrangements of lines: codimension two ACM varieties in $\mathbb P^1\times\mathbb P^1\times\mathbb P^1$
本文研究了多射影空间中直线的特殊排列。特别是，我们的特点是在$\mathbb P^1\times\mathbb P^1\times\mathbb P^1$，称为品种线的余维两个算术科恩-麦考利（ACM）品种。我们还从组合代数的角度描述了它们的ACM性质。
2018-01-24 math.AC math.AG
Arithmetical rank of squarefree monomial ideals generated by five elements or with arithmetic degree four
设$I$是多项式环$S$的一个无平方根的单项理想.本文证明了当满足下列条件之一时，$I$的算术秩等于$S/I$的投射维数：（1）$μ(I) \leq 5$ ;（2）$\arithdeg I \leq 4$ .
2011-07-04 math.AC
The arithmetical rank of the edge ideals of graphs with pairwise disjoint cycles
我们证明了，对于一个图的边理想的圈是两两顶点不相交的，算术秩是有界的圈的数量和它的相关素数的最大高度的总和以上。
2015-11-23 math.AC math.CO
On subcanonical Gorenstein varieties and apolarity
设$X$是维数$>1$的一个余维数为1的子簇，它是一个极小度簇$Y$的集合.如果$X$是次正则的Gorenstein正则奇点允许一个crepant决议，那么$X$是算术Gorenstein和我们通过非极性将这些子品种$X$的$Y$的非极性超曲面是费马。
2012-10-10 math.AC math.AG
The arithmetical rank of the edge ideals of graphs with whiskers
本文研究了大类有须图的边理想，并证明了这些理想的算术秩与大高相等。然后，我们将这些结果推广到其他类的squarefree单项理想，在任何程度上产生的，证明了同样的等式成立。
2013-07-05 math.AC math.CO
Arithmetical rank of strings and cycles
设$R$是域$K$上的多项式环.对于一个给定的无平方根单项理想$I \subset R$，我们可以把一个超图$H(I)$联系起来。本文证明了当$H(I)$为弦超图或圈超图时，$I$的算术秩等于$R/I$的投影维数.
2014-07-21 math.AC math.CO
A structure theorem for syzygies of del Pezzo varieties
本文利用Buchsbaum-Eisenbud结构定理，证明了定义del Pezzo簇的二次型间最高线性合子可表示为元素为线性形式楔积的斜对称矩阵的列。
2024-06-01 math.AC math.AG
The arithmetical rank of the edge ideals of cactus graphs
我们证明了，对于仙人掌图的边理想，算术秩是有界的圈数和最大高度的总和，其相关的素数。边界是尖锐的，但在许多情况下，它可以改善。此外，我们还证明了一个Cohen-Macaulay图的边理想，它只包含一个圈，或者是弦的，或者没有长度为4和5的圈，是一个集论完全交。
2017-03-27 math.AC math.CO
Arithmetical rank and cohomological dimension of generalized binomial edge ideals
本文研究连通简单图对应的广义二项式边理想，给出其上同调维数下界，刻画上同调完全交条件，并在多种情形下证明 $J_2(G)$ 的算术秩等于商环投射维数。
2023-11-03 math.AC
Polarized varieties without arithmetically Cohen-Macaulay bundles and section rings without graded maximal Cohen-Macaulay modules in characteristic zero
Institute of Mathematics of the Romanian Academy（罗马尼亚科学院数学研究所）
本文在特征零下构造了无算术 Cohen-Macaulay 丛的极化曲面，其截面环无分次极大 Cohen-Macaulay 模，通过数值判据和 Harder-Narasimhan 滤过与 Horrocks 分裂的比较，反驳了分次细化猜想。
2026-09-15 math.AC math.AG
Extensions of Toric Varieties
本文引入复曲面簇的“扩张”概念，并研究其基本性质。这就产生了无穷多个具有特殊性质的环面簇，例如是集合论上的完全交或算术上的Cohen-Macaulay（Gorenstein），有一个Cohen-Macaulay切锥或一个具有非减Hilbert函数的局部环，仅从一个具有相同性质的例子中，验证了Rossi猜想，推广了文献中的一些结果.
2011-07-07 math.AC math.AG math.CO
$p-$Ferrer diagram, $p-$linear ideals and arithmetical rank
本文介绍了$p-$ Ferrer图，注意$1-$ Ferrer图是通常的Ferrer图或Ferrer板，对应于平面剖分。对于任何$p-$ Ferrer图，我们将一个$p-$ Ferrer理想联系起来。证明了$p-$ Ferrer理想具有Castelnuovo mumford正则性$p+1$ .我们还研究了$p-$ Ferrer理想的极小分解Betti数。每个$p-$ Ferrer理想都是$p-$连接理想，在即将发表的论文\cite{m2}中定义了这个意义，它推广了在\cite{bm2}，\cite{bm4}，\cite{eghp}和\cite{m1}中引入和发展的线性连接理想的概念.我们可以观察到本文关于$p-$ Ferrer图$Φ$的Poincaré级数的结果与车问题之间的联系，即在$p-$ Ferrer图$Φ$上把$k$车放在非攻击位置.
2008-11-20 math.AC
Rank varieties over the generic hypersurface I
University of Texas at Arlington（德克萨斯大学阿灵顿分校）
本文研究了在通用超曲面上的模和复形的秩品种，通过扩展标量而非限制标量的方法定义，证明了任何投影代数簇均可作为有限生成模的秩品种，并探讨了这些秩品种的性质。
2026-05-18 math.AC math.AG
A note on the cactus rank for Segre-Veronese varieties
本文给出了多重齐次多项式的仙人掌秩的一个上界。
2019-02-20 math.AC math.AG
ACM sheaves of pure rank two on reducible hyperquadrics
我们在可约和可约二次超曲面上分类了一类特殊的秩为二的算术Cohen-Macaulay层。结果表明，一个可约的和约化的二次曲面是野生型的。
2017-07-27 math.AC math.AG math.RT
On ideals generated by monomials and one binomial
在域上的多项式环中，我们确定了由一组单项式和一个二项式生成的某些理想的算术秩。
2005-10-03 math.AC math.AG
Ulrich ranks of Veronese varieties and equivariant instantons
该研究通过射影空间上等变瞬子丛对称平方的一般形变，在任意次数Veronese三重簇上构造Ulrich丛，分类其秩并证明了Costa和Miró-Roig的猜想。
2025-11-18 math.AC math.AG
Support and Rank Varieties of Totally Acyclic Complexes
初等交换p-群的群代数上的模的支撑簇和秩簇已得到很好的研究。特别是，阿夫鲁宁和斯科特表明，在这种情况下，职级和支持品种是等同的。Avramov和Buchweitz证明了任意交换局部完全交环上模对的类似结果。本文研究了交环上全无圈链复形的三角范畴的支撑簇和秩簇，并证明了这些簇也是等价的。
2016-03-08 math.AC
A note on the edge ideals of Ferrers graphs
我们确定了Ferrers图的每一个边理想的算术秩。
2006-06-30 math.AC math.CO
Nakajima's quiver varieties and triangular bases of rank-2 cluster algebras
本文针对秩 2 簇代数，证明了 Lee-Li-Rupel-Zelevinsky 提出的关于三角基元素支持区域的支持猜想，覆盖所有斜对称情形。
2023-07-09 math.AC math.AG math.RT
Cohomological and Combinatorial Methods in the Study of Symbolic Powers and Equations defining Varieties
在这篇博士论文中，我们将讨论交换代数中与代数几何、表示论和组合数学相互作用的一些方面。特别是，在第一章中，我们将重点了解当某些上同调模消失，一个经典的问题提出的格罗滕迪克。在第二章中，我们将利用局部上同调来研究Groebner变形下的连通性以及簇的算术秩。在第三章中，我们将使用一般线性群的表示论中的工具来研究一般矩阵的固定大小的子式之间的关系（本章的结果将出现在与Bruns和Conca的联合论文中）。在最后一章我们将用组合方法研究Stanley-Reisner理想的符号幂的Cohen-Macaulay性质。本文包括五个附录和一个介绍局部上同调的前一章。
2011-05-27 math.AC math.AG math.CO
