Moments of the position of the maximum for GUE characteristic polynomials and for log-correlated Gaussian processes
我们研究了区间上的三种对数相关过程：高斯幺正系综（GUE）特征多项式的对数、边荷存在下的高斯对数相关势和Hurst指数为$H \to 0$（fBM 0）的分数布朗运动.在以前的合作中，我们获得了前两个过程的全局最小值（等效最大值）的概率分布函数（PDF），使用{ \it冻结对偶猜想}（FDC）。在这里，我们研究的PDF的最大值$x_m$的位置，通过其时刻。使用副本，这需要计算$β$ -Jacobi系综中的本征值密度的矩。使用杰克多项式，我们得到了一个精确的和明确的表达式为任意$β>0$和正整数$n$的正整数矩和负整数矩的分区。对于正力矩，该表达式与Mezzadri和Reynolds最近独立推导的结果一致。我们检查我们的结果对轮廓积分公式最近推导出Borodin和Gorin（在附录A从这些作者）。证明了FDC工作所需的对偶性，并在我们的表达式中，发现对应于分区与其对偶的交换。利用极限$n \to 0$和负Dyson指数$β\to -2$，得到了$x_m$的矩，并给出了最小矩的显式表达式. GUE多项式的数值检查，由N独立执行。西姆，表示同意。一些结果也得到了矩拉盖尔，厄米-高斯，以及圆形和相关的合奏。分析了最小场的位置与最小场值的相关性。
2016-06-11 cond-mat.dis-nn cond-mat.stat-mech math-ph
CLT for spectra of submatrices of Wigner random matrices
我们证明了一个CLT的实对称和Hermitian Wigner矩阵的子矩阵的谱。我们表明，如果在标准规范化的四阶矩的偏对角条目是GOE/GUE，那么限制高斯过程可以被看作是一个简单的集合，但nontrivially相关的二维高斯自由场。
2010-10-05 math-ph math.MP math.PR
On cubic Hodge integrals and random matrices
研究了稳定代数曲线模空间上偶耦合的GUE配分函数与某些特殊的三次Hodge积分之间的关系。
2016-06-12 math-ph math.AG math.MP
Free products of large random matrices - a short review of recent developments
我们回顾了计算大型随机矩阵乘积特征值分布的方法。我们讨论了自由乘法定律对非厄米矩阵的推广，并给出了几个例子说明如何在实践中使用这些方法。特别是，我们计算的产品的高斯厄米矩阵和非厄米矩阵，包括GUE和Ginibre矩阵的组合的特征值密度。
2013-11-12 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
Tracy-Widom GUE law and symplectic invariants
本文建立了两个对象之间的关系：一个与Painleve II方程有关的可积系统，和一个描述随机厄米矩阵谱在硬边附近的平均特征值密度（其最大特征值的界）的平面曲线的辛不变量.这直接解释了如何Tracy-Widow法律F_{GUE}，管理的分布最大特征值的埃尔米特随机矩阵，也可以恢复辛不变量。
2010-11-22 math-ph math.MP nlin.SI
Asymptotics of Characteristic Polynomials of Wigner Matrices at the Edge of the Spectrum
本文研究了厄米-维格纳矩阵特征多项式的二阶相关函数在谱边缘的渐近性质。我们表明，适当重新缩放的二阶相关函数是渐近艾里核，从而推广了众所周知的结果高斯酉包络（GUE）。此外，我们得到了类似的结果实对称Wigner矩阵。
2008-06-05 math-ph math.MP math.PR
Universality of the local spacing distribution in certain ensembles of hermitian Wigner matrices
考虑一个具有独立元素的$N\times N$埃尔米特随机矩阵，不一定是高斯矩阵，即所谓的维格纳矩阵。本文证明了局部间距分布，即谱的某一部分中最近邻本征值之间的距离的分布，在$N\to\infty$的极限下，与GUE的厄米特随机矩阵的分布相同。我们证明了这一猜想的厄米特维格纳矩阵的某个子类。
2000-06-21 math-ph math.MP math.PR
Extremal statistics of quadratic forms of GOE/GUE eigenvectors
我们考虑二次型的确定性矩阵$A$评估在一个大的$N \times N$ GOE或GUE矩阵的随机特征向量，或等价地评估在一个Haar正交或Haar酉随机矩阵的列。我们证明，只要确定性矩阵的秩远小于$\sqrt{N}$，这些二次型的极值的分布是渐近相同的，如果特征向量是独立的高斯。这减少了问题的高斯计算，我们进行了几种情况下，以说明我们的结果，发现Gumbel或威布尔极限分布取决于签名的$A$。我们的结果也自然适用于任何不变系综的特征向量。
2022-10-06 math-ph math.MP math.PR
From Alternating Sign Matrices to the Gaussian Unitary Ensemble
本文的目的是证明边界附近的均匀随机交替符号矩阵（相当于具有畴壁边界条件的六顶点模型的配置）的波动由高斯酉包络和GUE角点过程描述。
2014-01-05 math-ph math.CO math.MP
All the lowest order PDE for spectral gaps of Gaussian matrices
将单矩阵酉系综（UE）的Tracy-Widom（TW）方程（等价于等单方向变形的Schlesinger方程的一种特殊情况）改写为一般形式，使得可以导出UE谱隙概率的所有最低阶方程（PDE），而无需中间高阶PDE.这是证明高斯系综（GUE）的例子，其中所有的间隙概率的三阶偏微分方程得到明确。此外，在多于一个谱端点的情况下，存在用于GUE概率的{ \it二阶} PDE。这种方法允许在可能的情况下一次导出所有PDE，而在基于Hirota双线性恒等式和维拉索罗约束的方法中，从不同的双线性恒等式开始导致整个方程组的不同子集。
2010-08-23 math-ph math.MP
CLT for spectra of submatrices of Wigner random matrices II. Stochastic evolution
我们证明了GOE和GUE矩阵及其主子矩阵执行Dyson布朗运动的谱的全局涨落在大矩阵维数的限制下是高斯的。对于嵌套的子矩阵，得到一个极限的三维广义高斯过程;它对矩阵大小和时刻单调的二维部分的限制与具有零边界条件的二维高斯自由场一致。证明是矩收敛，它扩展到更一般的维格纳矩阵和它们的随机演化。
2010-11-15 math-ph math.MP math.PR
Universality for certain Hermitian Wigner Matrices under weak moment conditions
研究了高斯可分Hermitian Wigner矩阵局部特征值统计量的普适性。这些随机矩阵通过将独立的GUE矩阵添加到具有独立元素的Hermitian随机矩阵（Wigner矩阵）而获得。证明了在矩阵元素的四阶矩存在一致界的最优矩条件下，这类随机矩阵的Tracy-Widom普适性在边缘处成立.此外，我们表明，普遍性持有大量的高斯可分维格纳矩阵，如果我们只是假设有限的二阶矩。
2011-04-07 math-ph math.MP math.PR
Lyapunov exponent, universality and phase transition for products of random matrices
产品$M$ i.i.d.大小为$N \times N$的随机矩阵与概率论中的经典极限定理（$N=1$和大$M$）、动力系统中的李雅普诺夫指数（有限$N$和大$M$）以及随机矩阵理论中的普适性（有限$M$和大$N$）有关。在$M \to \infty$和$N \to \infty$两种不同的极限下，局部奇异值统计量分别表现出高斯和随机矩阵理论的普适性。然而，目前还不清楚如果$M$和$N$都达到无穷大会发生什么。这个问题是由Akemann、Burda、Kieburg \cite{Akemann-Burda-Kieburg14}和Deift \cite{Deift17}提出的，它是理解这两种普适极限的核心。在复高斯随机矩阵的情况下，我们证明了当$M$和$N$的相对比值从$0$变为$\infty$时，存在交叉现象：当$M/N \to 0$时，高斯酉包络（GUE）的正弦和Airy核，当$M/N \to \infty$时，高斯涨落，当$M/N \to γ\in (0,\infty)$时，出现新的临界现象.相应地，我们进一步证明了最大奇异值经历了高斯分布和GUE Tracy-Widom分布之间的相变。
2022-12-16 math-ph math.MP math.PR
On the correlation functions of the characteristic polynomials of the sparse hermitian random matrices
我们考虑了随机加权$G(n, \frac{p}{n})$ Erd{ \H o} s-Rényi图的特征多项式的关联函数的渐近性，在有限$p$和$p \to \infty$的情况下都是如此.结果表明，对于有限的$p$，第二相关函数表现出一种过渡：当$p < 2$时，它在极限$n \to \infty$内分解，而对于$p > 2$，则出现一个区间$(-λ_*(p), λ_*(p))$，使得对于$λ_0 \in (-λ_*(p), λ_*(p))$，第二相关函数的行为与GUE相似，而对于区间外的$λ_0$，第二相关函数仍被分解.对于$p \to \infty$，第二相关函数在$λ_0 = \pm 2$附近的行为也有一个阈值：对于$p \ll n^{2/3}$，第二相关函数进行因子分解，而对于$p \gg n^{2/3}$，其行为与GUE相似。对于任何速率的$p \to \infty$，$λ_0 \in (-2, 2)$的任何偶数阶的关联函数的渐近性与GUE的一致。
2016-02-23 math-ph math.MP
Maximum of Dyson Brownian motion and non-colliding systems with a boundary
证明了GUE Dyson的布朗运动的最大值与有壁非碰撞系统的一个等价律。这推广了布朗运动和反射布朗运动的最大值之间的公知关系。
2009-05-25 math-ph math.MP math.PR
Almost-Hermitian random matrices and bandlimited point processes
本文研究几乎厄米随机矩阵特征值的带内分布，利用 Ward 方程和截面收敛性质刻画垂直截面与微观缩放极限，并证明几乎圆系综的体普适性。
2023-05-28 math-ph math.MP math.PR
Bulk universality for Wigner hermitian matrices with subexponential decay
我们考虑$n \times n$ Wigner埃尔米特矩阵$H = (h_{\ell k})_{1 \leq \ell,k \leq n}$的系综，它推广了高斯酉系综（GUE）。矩阵元素$h_{k\ell} = \bar h_{\ell k}$由$h_{\ell k} = n^{-1/2} (x_{\ell k} + \sqrt{-1} y_{\ell k})$给出，其中$1 \leq \ell < k \leq n$的$x_{\ell k}, y_{\ell k}$是i.i.d.。平均值为零，方差为1/2的随机变量，$y_{\ell\ell}=0$和$x_{\ell \ell}$的平均值为零，方差为1。我们假设$x_{\ell k}, y_{\ell k}$的分布具有次指数衰减。在最近的一篇论文中，四位作者最近确定了这些矩阵的间隙分布和平均$k$ -点相关性是\emph{universal}（特别是，与GUE的那些一致），假设对$x_{\ell k}, y_{\ell k}$有额外的规律性假设。在另一篇最近的论文中，另外两位作者使用不同的方法，在$x_{\ell k}, y_{\ell k}$上假设了一些弯矩和支撑条件，建立了相同的结论。在这个简短的说明中，我们观察到，这两篇论文的论点可以结合起来，以建立普遍性的差距分布和平均$k$ -点相关的所有维格纳矩阵（次指数衰减的条目），…
2010-06-30 math-ph math.MP math.PR
Rotated semicircle laws for permanental roots of Gaussian random matrices
University of Sydney（悉尼大学）；Jiangsu Normal University（江苏师范大学）
本研究针对标准GOE与GUE矩阵，证明其积和式特征多项式的归一化零点计数测度几乎必然收敛于旋转π/2后的Wigner半圆律，验证了Fyodorov提出的相关猜想。
2026-08-27 math-ph math.MP math.PR
Poisson statistics for random deformed band matrices with power law band width
我们显示泊松统计的随机带矩阵的对角元具有高斯分量。这些组件可能与$n^{-\varepsilon}$一样小。特别地，我们的结果适用于从GUE中切割的带宽满足$w^{3.5}<<n$的带矩阵。对于具有任意$w$的复变形高斯带矩阵，得到了平均态密度的一致上界。对于任意的$w$，在某一类带矩阵中，也证明了DOS的一个较低的估计。
2015-06-01 math-ph math.MP math.PR
Sparse Random Block Matrices
在高阶极限下，给出了稀疏随机分块矩阵系综的谱矩的解析表达式。稀疏矩阵的结构对应于Erdös-Renyi随机图。这些块是独立的。经典系综GOE或GUE的随机矩阵。对有限维或无限维的块计算矩。之间的对应关系集的封闭行走的树木和类的不可约分区研究的自由概率与功能关系是强大的工具，分析评价的极限时刻。它们有助于确定块的概率定律和参数的极限，从而可以评估所有的谱矩和谱密度。
2021-06-18 cond-mat.stat-mech math-ph math.CO
On $q$-analogs of some integrals over GUE
随机矩阵的高斯酉系综和Wishart系综的统计量通常有很好的封闭形式。这些都涉及到埃尔米特，拉盖尔，和雅可比多项式，这往往发生在这些合奏的研究多元扩展。在本文中，我们开发了一个正式的$q$ -模拟高斯酉系综，使用$q$ -厄米多项式和系数提取代替积分。这样，我们得到了许多著名的特征值统计的$q$ -类似物。其中之一与Harer-Zagier公式有关，该公式使用矩阵积分来按亏格计算$n$顶点上的单胞映射的数量。
2014-10-10 math-ph math.CA math.CO
On correlation function of high moments of Wigner random matrices
本文考虑n维Hermitian随机矩阵的Wigner系综，研究了当矩的个数s '，s”与n的2/3次方成比例时，它们的矩在极限下的关联函数K（s'，s”）.我们证明了K的极限表达式不依赖于随机矩阵元素的矩。这个证明是基于Ya的论点的组合。Sinai和A. Soshnikov详细研究了高斯酉不变熵（GUE）的逆参与比的矩模拟。
2013-09-06 math-ph math.MP math.PR
Estimates for moments of random matrices with Gaussian elements
给出了元素为高斯独立随机变量的Hermitian随机矩阵的矩的非渐近估计的一种初等方法。作为基本的例子，我们考虑GUE矩阵。直接的应用包括GOE和高斯反对称厄米矩阵的系综。我们得到的估计给出渐近精确的表达式的第一项的1/N-展开的时刻和协方差项。我们将我们的方法应用于高斯厄米随机带矩阵的系综，其元素在宽度b的带外为零。我们得到的估计表明，这些矩阵的谱范数保持在无限N的极限有界时，b是远远大于log N的3/2的权力。
2006-07-23 math-ph math.MP math.PR
Asymptotic corrections to the eigenvalue density of the GUE and LUE
我们得到的高斯酉和Laguerre酉系综的随机N乘N矩阵的特征值密度的大N渐近展开的校正项，无论是在大部分的频谱和附近的频谱边缘。这是通过使用众所周知的正交多项式表达的内核构建一个双轮廓积分表示的密度，我们应用鞍点方法。对堆积密度的主要修正在N中是振荡的，并且取决于极限密度的分布函数，而对软边缘处的艾里核的修正再次用艾里函数及其一阶导数表示。我们证明了数值，这些扩展是非常准确的。一个匹配之间表现出的体积密度的渐近展开，扩大的边缘，和边缘密度的渐近展开，扩大到散装。
2005-04-16 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
Introduction to the Random Matrix Theory: Gaussian Unitary Ensemble and Beyond
这些讲座提供了一个非正式的概念和工具，用于分析大型随机厄米矩阵的特征值的统计特性的介绍。在发展了正交多项式方法的一般机制之后，我们详细研究了高斯酉包络（GUE）作为一个范例。特别是，我们讨论了Plancherel-Rotach渐近厄米多项式在各种制度，并采用它的谱分析的GUE。在课程的最后部分，我们讨论了随机矩阵的正交多项式和特征多项式之间的一般关系，这是当前研究的一个活跃领域。
2010-09-09 math-ph math.MP
Various equations for gap probabilities of coupled Gaussian matrices
采用Tracy-Widom（TW）和Adler-Shiota-van Moerbeke（ASvM）方法推导了耦合高斯厄米矩阵（耦合GUE）的联合特征值间距概率所满足的偏微分方程（PDE）.找到了两个耦合GUE的最大特征值的概率所满足的所有最低（三）阶偏微分方程，并将两种方法的结果进行了比较。TW方法允许一次导出所有PDE，而在ASvM中，从不同的双线性恒等式开始的方法会导致整个方程组的不同子集。一个有趣的结果是耦合高斯矩阵最大特征值的联合概率满足许多不同的偏微分方程，而已知的Adler-van Moerbeke方程（AvM）[3]只是其中之一。一些新方程看起来像“耦合Painlevé IV”，并具有通常的Painlevé IV方程作为一个矩阵极限，即当其中一个矩阵的谱端点趋于无穷大时。这与AvM方程相反，AvM方程在此极限下变得微不足道。此外，新的偏微分方程，源于矩阵核方法的[23]，不包含导数w.r.t.耦合的强度，不同于AvM方程。换句话说，它们包含的自变量更少，在这个意义上更简单。
2011-05-16 math-ph math.MP
Local spectral statistics of the addition of random matrices
我们考虑了$H = V^* X V + U^* Y U$的局部统计量，其中$V$和$U$是独立的Haar分布酉矩阵，$X$和$Y$是确定性实对角矩阵.在对$X$和$Y$的适当假设下，证明了当矩阵大小为$N \to \infty$时，间隙统计和相关函数在极限下与GUE一致.我们的方法依赖于在酉群上运行精心选择的扩散，并将所得的本征值过程与戴森布朗运动进行比较。我们的方法也适用于当$V$和$U$是从正交群中抽取的情况。我们的证明依赖于[Bao-Erdens-Schnelli]证明的$H$的局部律以及[L.-Schnelli]的DBM收敛结果。Sosoe-Yau]。
2017-01-02 math-ph math.MP math.PR
Negative moments of characteristic polynomials of random matrices: Ingham-Siegel integral as an alternative to Hubbard-Stratonovich transformation
本文重新考虑了高斯酉矩阵（GUE）中$N\times N$随机矩阵的特征多项式（正则化）的任意负整数矩的计算问题。一个非常紧凑和方便的积分表示发现通过使用矩阵积分接近英厄姆和西格尔考虑。我们找到了所讨论的矩在大$N$极限下的渐近表达式。后者是感兴趣的，因为一个关系到性质的黎曼$ζ-$功能零。我们的方法揭示了一个惊人的相似性之间的结构的负和正整数的时刻，这通常是模糊的使用Hubbard-Stratonovich变换。这揭示了一个新的光“玻色子”与“费米子”复制品的伎俩，并有一些影响的超对称方法。我们简要地讨论了手征GUE模型的情况下，从这个角度来看。
2002-01-17 cond-mat hep-th math-ph
Optimal rigidity and maximum of the characteristic polynomial of Wigner matrices
本文首次在首阶意义上确定了Wigner矩阵和β-系综特征多项式的最大值，并在Gaussian-divisible情形下证明其紧性普适性，从而回答了谱的最优刚性问题，同时回答了Fyodorov--Hiary--Keating猜想。
2024-08-10 math-ph math.MP math.PR
Non-intersecting Paths, Random Tilings and Random Matrices
我们调查了某些措施引起的家庭的非相交路径的多米诺骨牌平铺的阿兹特克钻石，菱形平铺的ABC-六边形，二聚体模型的圆柱形砖格和增长模型。所获得的措施，例如Krawtchouk和哈恩合奏，具有相同的结构作为随机矩阵理论中的特征值措施，如GUE，这实际上可以从非相交的布朗运动。测量的推导基于Karlin-McGregor或Lindström-Gessel-Viennot方法。我们使用的措施，以显示一些渐近结果的模型。
2000-11-29 math-ph math.CO math.MP
Characteristic polynomials for 1D random band matrices from the localization side
本文研究了一维高斯厄米特随机带阵的特殊情况，即阵元的协方差由$n\times n$决定。假设带宽为$W\ll \sqrt{n}$，我们证明了特征多项式的归一化二阶混合矩（即$W, n\to \infty$）的极限等于1，因此它与GUE的极限不一致。这是对T. Shcherbina的方法，并在特征多项式的水平上证明了在$W\sim \sqrt{n}$上一维厄米特随机带矩阵的期望交叉。
2016-02-28 math-ph math.MP
Introduction to Random Matrices
这些笔记提供了随机矩阵理论的介绍。研究的中心量是$τ(a)= det(1-K)$，其中$K$是具有核$1/π} {\sinπ(x-y)\over x-y} χ_I(y)$的积分算子。这里，$I=\bigcup_j(a_{2j-1},a_{2j})$和$χ_I(y)$是集合$I$的特征函数。在高斯酉包络（GUE）中，没有特征值位于$I$中的概率等于$τ(a)$。此外$τ(a)$是一个tau函数，我们提出了一个新的简化推导系统的非线性完全可积方程（$a_j$的是自变量），首先来自金宝，三和，M {<$}里，佐藤在1980年。在单区间的情况下，这些方程可简化为Painlev V方程.对于大的$s$，我们给出了$E_2(n;s)$的渐近公式，它是GUE中$n$特征值恰好位于长度为$s$的区间内的概率。
1992-10-14 cond-mat hep-th math-ph
The birth of a cut in unitary random matrix ensembles
我们研究酉随机矩阵合奏的临界制度，一个新的削减产生远离原来的频谱。我们执行一个双标度极限的矩阵的大小趋于无穷大，但在这样一种方式，只有有限数量的特征值是预期在新生儿削减。结果表明，特征值相关核的极限由对应于有限大小高斯酉包络（GUE）的Hermite核给出。当稍微修改的双标度极限，我们观察到一个显着的转变，每次新的切割拿起一个额外的特征值，导致有限的内核之间的GUE内核大小为k和大小为k+1的矩阵插值。我们证明我们的结果使用黎曼-希尔伯特方法。
2007-11-16 math-ph math.CV math.MP
New correlation functions for random matrices and integrals over supergroups
在大N极限下，研究了GUE、GOE和GSE系综中N × N随机矩阵X的特征多项式det（λ- X）的比的平均值.由这些比值导出了态密度和两点关联函数。该方法依赖于一个扩展的Harish-Chandra-Itzykson-Zuber积分的GOE合奏和超群，这是明确评估为解决方案的热核微分方程。线性耦合到随机矩阵的外部矩阵源也可以被添加到高斯分布，并且允许讨论GOE结果在大N极限中的普遍性。
2002-08-01 math-ph math.MP
Addition of Free Unitary Random Matrices
本文考虑一类新的非厄米特随机矩阵，即具有包含酉矩阵的自由独立项和形式的非厄米特随机矩阵。为了处理它们，我们利用最近发展的四元数技术。在导出了描述酉矩阵可加性的一般恒等式后，我们求解了三个特殊的模型：CUE + CUE，CUE+…加上CUE（i. e.任意数量的CUE矩阵的和），以及CUE加GUE。通过求解一个给定的模型，我们在这里的意思是计算特征值的二维区域的边界，以及区域内的特征值的密度函数。我们确认数字的所有结果，获得非常好的协议。
2006-04-26 cond-mat.dis-nn math-ph math.MP
Maximum of the Characteristic Polynomial of I.I.D. Matrices
Princeton University（普林斯顿大学）；University of Toronto（多伦多大学）
本文通过Dyson布朗运动构造方法，首次解决了独立同分布矩阵特征多项式最大值的主导渐进行为问题，并揭示了实数矩阵与非均匀分支随机游走之间的新联系。
2026-02-17 math-ph math.MP math.PR
Universality of Wigner Random Matrices
我们考虑$N\times N$对称或埃尔米特随机矩阵的独立，相同分布的项目，其中每个矩阵元素的概率分布是由一个措施$ν$与次指数衰减。我们证明了这些矩阵的局部特征值统计在大部分的频谱符合高斯正交包络（GOE）和高斯酉包络（GUE），分别在限制$N\to \infty$。我们的方法是基于戴森布朗运动通过一个相关的新动力学，局部松弛流的研究。我们还表明，维格纳循环定律保持局部最小的尺度上，我们证明了特征向量是完全离域和特征值互相排斥任意小尺度。
2010-01-20 math-ph math.MP
Random Matrix Theory for the Hermitian Wilson Dirac Operator and the chGUE-GUE Transition
本文引入了一个随机双矩阵模型，该模型在一个手征厄米特（2n +nu）x（2n+nu）矩阵和一个无对称性的厄米矩阵之间插值.这些分别取自手性高斯酉包络（chGUE）和高斯酉包络（GUE）。在chGUE附近的微观大n极限（我们称之为弱非手征极限）中，该理论与Wilson手征微扰理论中的配分函数一一对应，如文献[1]中介绍的相关的双矩阵模型. [20，21]。对于一般数量的味道和矩形块矩阵中的chGUE部分，我们推导出的配分函数显示Pfweian结构的特征值表示。在猝灭的情况下，nu= 0，1，我们推导出所有的频谱相关函数在我们的模型有限n，斜正交多项式。后者表示为标准拉盖尔多项式上的高斯积分。在弱非手征的微观极限，这产生了所有相应的淬火本征值关联函数的埃尔米特威尔逊运营商。
2011-11-02 hep-lat math-ph math.MP
Products of Complex Rectangular and Hermitian Random Matrices
随机矩阵的积与和在过去的十年中由于各种分析技术的发展而得到了迅速的发展。其中两个是调和分析方法和多项式系综的概念。最近，对于实矩阵与偶数维反对称矩阵的乘积，Harish-Chandra等人发展的关于矩阵群的传统调和分析在考虑一般对称矩阵空间上的群作用时需要进行修正.本文研究了复随机矩阵与埃尔米特矩阵的乘积，特别是前者也可以是矩形的，而后者不一定是正定的，既可以看作是固定矩阵，也可以看作是随机矩阵.这概括了涉及高斯酉系综（GUE）的产品的方法，并避免了使用非紧群积分。我们推导出了实特征值的联合密度函数，并证明了双正交函数和核的变换公式。
2019-09-12 math-ph math.CA math.MP
An exact formula for general spectral correlation function of random Hermitian matrices
我们找到了表示随机厄米矩阵的特征多项式的乘积和比的一般关联函数的精确公式。答案以行列式的形式给出.与以前研究的关联函数（仅产品）的一个本质区别是非多项式函数以及正交多项式的出现。这些非多项式函数是正交多项式的柯西变换。该结果对β = 2对称类的任何系综都是有效的，推广了最近用不同方法得到的GUE及其手征对应物的渐近公式.
2003-05-09 cond-mat hep-th math-ph
Closest Spacing of Eigenvalues
研究了n × n随机酉矩阵的最小特征值间距的分布。最小间距尺度为$n^{-4/3}$，而不是$n^{-2}$，如单位圆上的n个独立点的情况，说明了随机矩阵的特征值“相互排斥”的众所周知的现象。我们推导出在极限中重新标度的最小间距的分布为$n\to\infty$。为了找到最小间距，我们计算比$xn^{-4/3}$更接近的特征值对的数量。我们使用概率论来猜测这个整数值随机变量是泊松，计算极限分布的实际矩，并发现实际矩与猜测的矩相匹配。匹配矩证明了启发式猜测的正确性，并直接导出了主要结果。我们证明了类似的结果高斯酉系综（GUE），并与限制，一类普遍的酉系综（UUE）研究Deift，Kreicherbauer，McLaughlin，Venakides和周。
2011-11-11 math-ph math.MP math.NT
Persistence diagrams of random matrices via Morse theory: universality and a new spectral diagnostic
Cedar Loop LLC
本文通过Morse理论证明随机矩阵的持续图由其特征值决定，揭示了持续图的普遍性，并提出持续熵作为新的谱诊断工具，优于传统方法。
2026-03-29 cs.LG math-ph math.AT
Replica field theories, Painleve transcendents, and exact correlation functions
在随机矩阵理论的背景下，非线性副本西格玛模型的精确可解性。与文献中报道的其他方法相反，所概述的框架不依赖于传统的“复本对称性破缺“，而是依赖于副本配分函数和Painleve超越之间以前未被注意到的精确关系。虽然预计将适用于任意对称性的矩阵模型，该方法被用来处理费米子副本的高斯酉系综（GUE），手征GUE（对称类A和AIII在Cartan分类）和Ginibre的合奏复杂的非厄米随机矩阵。进一步的应用进行了简要讨论。
2002-12-04 cond-mat.dis-nn cond-mat.mes-hall hep-th
