A new transportation distance with bulk/interface interactions and flux penalization
我们介绍和研究一个新的最优输运问题的有界域$\barΩ\subset \mathbb R^d$，通过动态Benamou-Brenier制定定义。该模型处理不同的运动在内部和边界上，并处罚之间的质量转移。由此产生的距离插值之间的经典最优输运$\barΩ$一方面，另一方面之间的两个独立的最优输运问题集$Ω$和$\partial Ω$。
2021-01-04 math.AP math.OC
On the Structure of Optimal Transportation Plans between Discrete Measures
本文证明了离散型最优运输计划的一个结构定理。我们表明，给定任何一对离散的概率测度和一个费用函数，存在一个最优的运输计划，可以表示为两个确定性计划的总和。作为一个应用，我们估计两个离散概率测度$μ$和$ν$之间的无穷大-Wasserstein距离，$p$ -Wasserstein距离乘以一个常数，该常数取决于$μ$、$ν$和固定的费用函数。
2021-04-27 math.OC
The problem of optimal location of production points and distribution points in the vertices of the transportation network as an investment project
本文将运输网络作为一个投资项目，研究运输网络顶点上生产和配送点的最优选址问题。在网络上设置生产原料点和需求点。
2018-06-23 math.OC
Interval Transportation Problem: Feasibility, Optimality and the Worst Optimal Value
我们考虑一个运输问题的模型，其目标是找到一个最小成本的运输计划，将给定的商品从一组供应中心运送到客户。由于实际问题中的供需和运输成本并不总是精确的，因此我们采用区间规划的方法来表示这种不确定性，从而建立了一个区间运输问题模型。区间模型假设数据的下限和上界是给定的，并且值可以在这些界限内独立地扰动。在本文中，我们提供了一个概述的条件检查的基本性质的区间运输问题通常研究区间规划，如弱和强的可行性或最优性。通过寻找问题的一个合适的场景，我们得到了一个在多项式时间内检验解的弱最优性的条件。此外，我们制定了一个类似的条件，测试强最优性的运输问题的解决方案与区间供应和需求（和确切的成本）。此外，我们还综述了计算最佳和最差最优值的结果。我们建立在一个精确的方法来解决NP-困难的问题，计算最坏的（有限的）最优值的区间运输问题的基础上分解的最优解集的互补松弛。最后，我们进行了计算实验，以表明该方法可以与国家的最先进的启发式算法的竞争。
2023-01-30 math.OC
On a class of optimal transportation problems with infinitely many marginals
我们证明了一类最优运输问题的解的存在性和唯一性结果，无穷多个边缘，支持在真正的线。我们还提供了一个明确的公式的解决方案的特征。然后，我们证明了这个结果意味着一个无穷维的重排不等式，并使用它来获得上界的解决方案，抛物型偏微分方程通过Feynman-Kac公式。这一结果可以用来提供数学金融中某些衍生品价格的模型独立边界。作为另一个应用，我们得到了量子物理中的精细相空间边界。
2012-06-24 math.AP math.OC math.PR
An iterative scheme for solving the optimal transportation problem
针对离散目标测度的最优运输问题，提出一种迭代近似方案，并给出迭代终止所需的有限上界。
2012-10-09 cs.NA math.AP math.NA
Optimal Transportation of Vector-Valued Measures
给定Polish空间上的两个n维测度$μ$和$ν$，受标量情形下经典Kantorovitch公式的启发，我们提出了一个最优运输公式.特别地，我们建立了一个强对偶结果，并由此研究了最优性条件。还研究了由我们的公式推导出的沃瑟斯坦指标。
2019-01-15 math.OC math.PR
A Mass Transportation Model for the Optimal Planning of an Urban Region
我们提出了一个模型来描述居民和服务的最优分布在一个指定的城市区域。成本函数考虑到运输成本（根据蒙赫-Kantorovich型标准）和两个额外的条款，惩罚居民的集中和分散的服务。我们使用的工具是Monge-Kantorovich质量输运理论和非凸泛函理论定义的措施。
2013-12-23 math.OC
Optimal transportation for the determinant
在具有固定边缘概率律的随机向量$(X,Y,Z)$的$\R^3$值三元组中，以使由$(X,Y,Z)$生成的单纯形具有最大平均体积的方式联合绘制$(X,Y,Z)$的最佳方法是什么？受这个简单问题的启发，我们研究了当目标函数为行列式或其绝对值时，具有多个边值的最优运输问题。
2006-12-06 math.OC
Quadratic optimal transportation problem with a positive semi definite structure on the cost function
本文提出二次传输问题，将总成本由关于耦合的线性形式推广为二次形式，并借助平方成本函数建立半正定双线性结构，证明 Kantorovich 对偶公式。
2025-02-05 math.OC
The \infty eigenvalue problem and a problem of optimal transportation
通过对通常的$p$ -Laplacian $Δ_p$的渐近研究，定义了无穷Laplacian $Δ_\infty$的所谓特征值和特征函数，从而给出了粘性意义下的PDE的非线性本征值问题的特征.本文通过最优运输问题得到了第一特征值的另一个刻画，并恢复了第一特征值和相应的正特征函数的性质。
2008-11-12 math.OC
$L^\infty$ estimates in optimal mass transportation
我们证明了在任何完全度量空间中，具有紧连通支撑的概率测度$μ$是具有如下性质的概率测度：到任何其他概率测度$μ$的最佳传输距离是由$μ$和$ν$之间的$L^\infty$传输距离的正函数所限定的.给出下界的函数仅取决于$μ$的下界-以$μ$的支撑为中心的球的度量，以及取决于在最优输运中使用的成本函数。我们得到了这个函数的一个本质上尖锐的形式。在严格凸成本函数的情况下，我们表明，类似的估计持有的水平上的最优输运计划，当且仅当支持$μ$是紧凑的，足够接近测地线。我们还研究了$L^p$运输距离中的紧支撑测度的收敛何时意味着$L^\infty$运输距离的收敛。对于具有连通支撑的测度，这个性质的特征在于以测度的支撑为中心的球的测度的一致下界，或者等价地，通过支撑的Hausdorff收敛。
2015-08-21 math.AP math.MG math.OC
Uniform estimates for a Modica-Mortola type approximation of branched transportation
分支网络的模型通常表示为能量最小化$M^α$集中在$1$维可求长集的向量测度上，具有发散约束。研究了Edouard Oudet和Filippo Santambrogio在$H^1$向量测度上定义的Modica-Mortola型逼近$M^α_\varepsilon$.这些能量导致通过最小化问题$\min \{M^α_\varepsilon (u)\;:\;\nabla\cdot u=f^+-f^-\}$获得的$L^2$函数之间的一些伪距离。我们证明了这些伪距离，使我们能够建立一个$Γ$的收敛结果，这些能量与发散约束的一些统一的估计。
2015-09-28 math.AP math.OC
Optimal networks by mass transportation via points allocation
它表明，最佳的网络计划，可以得到，自然，作为一个限制，更容易的问题点分配。这些问题是通过最小化给定原子数的原子测度集上的质量输运而得到的。这些问题中的每一个都可以通过最小化有限的、规定数量的变量的函数来解决。
2009-10-15 math.MG math.OC
On seeking efficient Pareto optimal points in multi-player minimum cost flow problems with application to transportation systems
在本文中，我们提出了一个多人扩展的最小费用流问题的启发运输问题，在现代运输业。我们将一个玩家与有向网络的每个弧相关联，每个玩家都试图在网络流约束下最小化其费用函数。在我们的模型中，费用函数可以是任何一般的非线性函数，通过每个弧的流量是一个整数。我们提出的算法来计算有效的帕累托最优点（S），其中的最大可能数量的球员（但不是所有）同时最小化他们的费用函数。如果将问题转化为一个规范形式的有限静态正规型对策，则计算得到的Pareto最优点是Nash均衡。
2019-05-22 math.OC
Heuristics for the Worst Optimal Value of Interval Transportation Problems
Prague University of Economics and Business（布拉格经济商业大学）
本文提出了一种膜算法，结合遗传算法和局部搜索，用于高效近似区间运输问题的最劣最优值，并通过实验验证其有效性。
2026-02-01 math.OC
Optimal Transportation with Capacity Constraints
经典的最优运输问题可以表述为凸区域上的线性最优化问题：在所有具有固定边缘的联合措施中找到最优措施，其中最优性是针对费用函数来衡量的。在这里，我们考虑一个自然的，但在很大程度上未探索的变种，这个问题的联合（绝对连续）措施施加逐点约束：在所有联合密度与固定的边际和占主导地位的一个给定的密度，找到最佳的。对于这种变体，我们表明局部非退化的费用函数意味着每个极小是极值的竞争对手的凸集，因此唯一的。附录开发了这个问题的对偶理论的雏形，这使我们能够计算几个暗示性的例子。
2012-11-28 math.OC
Optimal Transportation with Boundary Costs and Summability Estimates on the Transport Density
在本文中，我们分析了一个质量运输问题在一个有界域的可能性，运输质量到/从边界，支付的运输成本，这是由欧几里得距离加上额外的成本取决于出口/入口点。这一问题不仅存在于输入输出模型中，也存在于某些形状最优化问题中。我们研究了输运密度的L^p可和性，它不遵循标准定理，因为目标测度不是绝对连续的，但它们有一些部分集中在边界上。我们还提供了相关的对偶参数连接相应的贝克曼和Kantorovich问题的制定与Kantorovich潜在的Dirichlet边界条件。
2016-09-27 math.AP math.FA math.OC
Optimal transportation with traffic congestion and Wardrop equilibria
在经典的Monge-Kantorovich问题中，运输成本仅取决于从源发送到目的地的质量的量，而不是该质量所遵循的路径。因此，它不允许拥塞效应。使用交通强度的概念，我们提出了一个变量，考虑到拥挤。这导致了一个最优化问题上的一组概率测度适当的路径空间。我们建立了极小元的存在性，并给出了一个刻画。作为应用，我们得到了连续空间中Wardrop型平衡点的存在性和变分特征。
2006-12-22 math.OC
Optimal Transportation under Nonholonomic Constraints
研究Monge最优运输问题，其中费用由最优控制费用给定.我们证明了存在性和唯一性的最佳映射在一定的正则性条件下的拉格朗日，绝对连续的措施，关于勒贝格，最重要的是没有尖锐的异常极小。特别地，这个结果适用于具有2-生成分布和由$d^2$给出的成本的次黎曼流形的情况，其中$d$是次黎曼距离。此外，我们讨论了一些性质的最优计划时，存在异常极小。最后，我们考虑了Grushin平面上位移插值的一些例子。
2007-11-24 math.DG math.OC
Optimal transportation on non-compact manifolds
在这项工作中，我们展示了如何获得非紧流形的结果，已经做了蒙赫运输问题的成本来自Tonelli拉格朗日紧流形。特别地，对于$d^r,r>1$类型的代价的已知结果在没有任何曲率限制的情况下成立，其中$d$是完整黎曼流形的黎曼距离。
2007-11-28 math.DG math.OC
The statistical effect of entropic regularization in optimal transportation
我们建议解决理解Sinkhorn算法中正则化效果的问题。在高斯分布的情况下，我们提供了一个封闭的形式，正则化的最优输运，这使得能够提供一个更好的理解从统计框架的正则化的效果。
2020-06-15 cs.LG math.OC math.ST
Optimal Transportation Theory with Repulsive Costs
Université Paris-Sud（巴黎南大学）；Università di Pisa（比萨大学）；INRIA（法国国家信息与自动化研究所）
本文探讨了具有多个边际的最优运输理论在排斥成本函数中的最新发展，结合密度泛函理论从数学角度重新审视最优运输理论，并介绍了最近在库仑成本、排斥谐波成本和行列式成本方面的理论和数值结果。
2015-12-01 cs.NA math-ph math.AP
Optimal transportation for a quadratic cost with convex constraints and applications
我们证明了Monge-Kantorovich问题中与成本$c(x,y)$相关的最优输运映射的存在性，该成本$c(x,y)$并非处处有限，但如果位移$y-x$属于给定的凸集$C$，则与$|x-y|^2$重合，否则它是$+\infty$。对于满足某些技术假设的$C$，证明了该结果，允许$\R^2$中的任意凸体和$\R^d$，$d>2$中的任意凸多面体.这些工具的灵感来自于最近的Spanon-DePascale-Juutinen技术。他们的想法，基于密度点和避免分裂和对偶公式，允许处理$L^\infty$问题，后来，与蒙日问题的任意规范。
2011-10-14 math.OC
Optimal transportation with an oscillation-type cost: the one-dimensional case
本文的主要结果是存在一个最优输运映射$T$之间的两个给定的措施$μ$和$ν$，为成本考虑的最大振荡$T$在规模$δ$，由$ω_δ(T):=\sup_{|x-y|<δ}|T(x)-T(y)|$。该标准的最小化应用于尊重隐私的数据传输领域。不幸的是，存在性证明只适用于一维，并且基于一些单调性考虑。
2012-10-02 math.FA math.OC
On a discrete max-plus transportation problem
Universidad de Antioquia（安蒂奥基亚大学）；Innopolis University（因诺波利斯大学）；St.Petersburg Branch of the Steklov Mathematical Institute of the Russian Academy of Sciences（俄罗斯科学院列别杰夫数学研究所圣彼得堡分支）；Dipartimento di Matematica, Università di Pisa（比萨大学数学系）；HSE University（高等经济学院）
本文提出了解决热带最优运输问题的显式算法，指出在特定条件下最优热带计划可能不对应于完美匹配，并证明了解的唯一性罕见。
2026-02-23 math.CO math.OC math.PR
On the Pythagorean Structure of the Optimal Transport for Separable Cost Functions
本文研究了由可分离费用函数引起的最优输运问题。在这个框架中，运输可以表示为两个低维运动的组合。通过这种重新表述，我们证明了诱导最优运输方案的随机变量具有条件独立性。最后，我们集中在一些重要的设置文件。特别地，我们研究的问题中的欧几里得空间赋予平方欧几里德距离。在这种情况下，我们检索一个明确的公式之间的任何一对措施，只要其中一个是支持一条直线的最佳运输计划。
2021-05-15 math.OC
Mass Transportation on Sub-Riemannian Manifolds
研究了次黎曼流形中的最优输运问题，其中费用函数由次黎曼距离的平方给出。在适当的假设下，推广了Brenier-McCann定理，证明了最优输运映射的存在性和唯一性.我们显示的绝对连续性的Wassertein测地线，我们解决的最佳地图的规律性问题。特别地，我们能够证明它的近似可微性a.e.在海森堡群中（以及在一些关于测度的弱假设下，可微性a.e.），它允许写出蒙日-安培方程的弱形式。
2009-10-15 math.OC
On the Ramified Optimal Allocation Problem
本文提出了一个在空间经济条件下，具有分支运输技术的最优配置问题。分支运输是用来模拟运输规模经济的群体运输广泛观察到的性质和有效设计的分支结构的运输系统。分歧分配问题的目的是寻找一个最优分配方案以及相关的最优分配路径，以最小化从工厂到家庭的运输总成本。这个问题不同于现有的分歧运输文献中，工厂之间的生产分配不是固定的，而是内生决定的，在许多分配实践中观察到的。研究表明，由于分枝运输的运输规模经济性，每个最优分配方案等价于一个从家庭到工厂的最优分配图。这个最优分配图提供了家庭和分配路径的自然划分。我们发展了边际运输分析和投影分析的方法来研究最优分配图的性质。这些属性，然后有关的最优分配映射的状态矩阵的上下文中的搜索。
2011-03-02 math.CO math.OC
Optimal Subgraph on Disturbed Network
于COVID-19疫情期间，运输系统的需求在质和量上均发生急剧变化，而网络已变得陈旧。在这篇文章中，我们研究了寻找一个最优子网络的问题，该子网络保证：（i）从城市网络的任何节点到新网络的最小访问时间与原始交通网络相比不{ \em太大};（ii）对于任何行程，由于删除交通网络的节点而引起的延迟不{ \em太大};以及（iii）所述运输网络的节点的数量已经减少了至少一个已知因子。一个解是最优的，如果它导致一个最小的全局延迟。我们将这个问题建模为一个混合线性规划模型，然后将该模型应用于里昂的公共汽车交通网络上的实际应用。
2021-05-06 cs.DM math.OC
Multi-marginal optimal transportation problem for cyclic costs
本文研究了一个多边际最优运输问题，其费用函数为$c(x_{1}, \ldots,x_{m})=\sum_{k=1}^{m-1}|x_{k}-x_{k+1}|^{2} + |x_{m}- F(x_{1})|^{2}$，其中$F: \mathbb{R}^n \rightarrow \mathbb{R}^n$ .当$m=4$，$F$是恒同映射的正倍数，且第一个和最后一个边值关于勒贝格测度绝对连续时，我们建立了Kantorovich问题的任何解都是由一个映射导出的，因此解是唯一的.我们继续表明，这个结果在某种意义上是尖锐的。确切地说，我们展示的例子表明，康托洛维奇解决方案可能集中在一个更高的维度集，如果以下任何一个举行：1）$F$是任何线性映射以外的一个积极的标量多的身份，2）最后的边际是不是绝对连续的勒贝格测度，或3）边际数$m \geq 5$，即使当$F$是恒同映射。
2020-01-09 math.OC
Iterative scheme for solving optimal transportation problems arising in reflector design
Western Washington University（西华盛顿大学）
针对反射器设计中的最优传输问题，提出一种迭代线性规划方案，通过逐步减少约束数量实现更精细网格的数值求解。
2011-11-04 cs.NA math.AP math.NA
Information Geometry Connecting Wasserstein Distance and Kullback-Leibler Divergence via the Entropy-Relaxed Transportation Problem
概率分布流形的两种几何结构已被广泛研究。一种是基于Fisher信息度量，它在随机变量的可逆变换下是不变的;另一种是基于最优运输的Wasserstein距离，它反映了随机变量之间距离的结构。在这里，我们提出了一个新的信息几何理论，这是一个统一的框架连接Wasserstein距离和Kullback-Leibler（KL）分歧。我们主要考虑了由$n$元素组成的离散情况，并研究了概率单形$S_{n-1}$的几何，它是$n$元素上所有概率分布的集合。在$S_{n-1}$中引入了Wasserstein距离，通过商品从配送中心${\mathbf{p}}$到配送中心${\mathbf{q}}$的最优运输，其中${\mathbf{p}}$，${\mathbf{q}} \in S_{n-1}$ .我们放宽了最优运输的熵，这是由Cuturi。最优解被称为熵松弛随机运输计划。熵松弛的最优成本$C({\mathbf{p}}, {\mathbf{q}})$在计算上比原始Wasserstein距离要求低得多，但没有定义距离，因为它在${\mathbf{p}}={\mathbf{q}}$处没有最小化。为了在保持计算优势的同时定义适当的发散，我们首先在最优运输计划的流形$S_{n-1} \times S_{n-1}$中引入了发散函数。我们充分探讨了最优运输方案流形的信息几何，并在$S_{n-1}$中构造了一个新的单…
2017-09-29 cs.IT math.IT math.OC
Optimal spatial pricing strategies with transportation costs
我们考虑在一个给定的区域$Q$中的最优化问题，其中代理人必须为每个$x\in Q$决定产品的价格$p(x)$。顾客知道定价模式$p$，并且可以在任何地方$y$购物，支付成本$p(y)$以及对于给定运输费用函数$c$的运输成本$c(x,y)$。我们将研究两个模型：第一种是代理在$Q$上的任何地方操作，第二种是代理仅在子区域中操作。对于这两个模型，我们讨论的数学框架，我们得到的定价策略，最大化的总利润的代理的存在性结果。我们还提出了一些特殊的情况下，可以进行更详细的计算，如凹成本的情况下，二次成本的情况下，和一维的情况下。最后，我们讨论可能的扩展和发展，例如纳什均衡的情况下，更多的代理商在同一个市场上运作。
2013-12-23 math.OC
Optimal Transportation for Generalized Lagrangian
本文研究了广义Lagrangian $L=L(x, u,t)$的最优运输问题，考虑的代价函数为：$$c(x, y)=\inf_{\substack{x(0)=x\\x(1)=y\\u\in\mathcal{U}}}\int_0^1L(x(s), u(x(s),s), s)ds.$$其中$\mathcal{U}$是一个控制集，$x$满足下面的常方程：$$\dot{x}(s)=f(x(s),u(x(s),s)).$$我们证明了在初始测度$μ_0$相对于r.t.在勒贝格测度下，Monge问题有解，最优输运映射沿着相应的Hamilton-Jacobi方程的特征曲线行走：\begin{equation*} \begin{cases} V_t(t, x)+\sup_{\substack{u\in\mathcal{U}}}<V_x(t, x), f(x, u(x(t), t),t)-L(x(t), u(x(t), t),t)>=0.\\ V(0,x)=ϕ_0(x) \end{cases} \end{equation*}
2013-12-02 math.DS math.OC
Numerical approach to centrality of optimal transportation networks
本文针对具有生物学背景的最优输运网络，提出结合蒙特卡洛的数值能量下降方法，并首次量化代谢指数对网络层次组织（GRC）的单调影响。
2023-12-20 math.OC
Duality Theorems and Vector Measures in Optimal Transportation Theory
本文通过抽象化表述推广最优运输问题及其对偶定理，省略测度使用，从而涵盖多种最优运输问题及博弈论、线性规划等应用，并特别推广至向量测度情形，给出对偶定理及解的存在性条件。
2025-01-23 math.FA math.OC
Ramified optimal transportation in geodesic metric spaces
最优输运路径可以被看作是在合适的度量族下的概率测度空间中的测地线。这种测地线可以在许多应用中表现出树形分支结构，例如树木、血管、排水和灌溉系统。本文将概率测度之间分歧最优运输的研究从欧几里得空间推广到测地线度量空间。我们调查的存在性以及最优输运路径的各种性质下的度量，如完整性，加倍，或曲率上界的行为。在完备测地度量空间上引入了概率测度的迁移维数，并证明了概率测度的迁移维数上界为Minkowski维数，下界为测度的豪斯多夫维数.此外，我们还在概率测度空间上引入了一个度量，称为“维数距离”。这个度量给了传输维一个几何意义：关于这个度量，一个概率测度的传输维等于从它到任何有限原子概率测度的距离。
2009-07-31 math.MG math.OC
Flow and Density Reconstruction and Optimal Sensor Placement for Road Transportation Networks
研究了具有异构信源和低成本传感器配置的道路运输网络流量和密度重构问题。按照标准的宏观建模方法，网络被划分为单元，其车辆密度根据一阶守恒定律随时间动态变化。第一个问题是使用两种信息源来估计车辆的流量和密度，即标准的固定传感器，精确但昂贵，以及浮动汽车数据，由于渗透率低而不太精确，但已经在大多数主要道路上可用。提出了一种数据融合算法，将两种信息源合并，用于观测车辆密度和流量。第二个问题是通过在成本和性能之间进行权衡来将传感器放置在网络中。基于虚方差的概念，提出了一个松弛的问题。所提出的策略的效率显示在一个合成的规则网格和现实世界的情况下，在法国格勒诺布尔的Rocade Sud，一条10.5公里长的环路。
2015-07-25 math.OC
Optimal Transportation Methods in Nonlinear Filtering: The feedback particle filter
反馈粒子滤波（FPF）是一种蒙特卡罗（MC）算法来近似随机滤波问题的解。与传统的粒子滤波器相比，FPF中的贝叶斯更新步骤是通过平均场型反馈控制律实现的。本文的目标是在最优运输理论的框架下，研究FPF和相关受控交互粒子系统算法的发展。从贝叶斯更新公式的最简单设置出发，引入耦合观点构造粒子滤波器。结果表明，传统的重要抽样响应粒子滤波实现了一个独立的耦合。首先介绍了简单的高斯设置的最佳耦合的设计，随后扩展到获得FPF算法。本文的最后一半提供了一个审查的FPF算法，包括反馈结构，增益函数设计算法，并与传统的粒子滤波器的比较的一些突出的方面。该比较用于说明反馈在粒子滤波中的益处。
2021-02-21 cs.SY eess.SY math.OC
Sparse Feedback Implementation for Sender-Receiver Transportation Linear-Quadratic Control
Linköping University（林雪平大学）
针对运输动力学线性二次型问题，提出将最优反馈增益分解为稀疏矩阵与另一稀疏矩阵逆的乘积，从而降低计算复杂度并支持分布式实现。
2026-08-25 math.OC
Entropic regularisation of unbalanced optimal transportation problems
该研究建立非平衡最优输运问题的熵正则化数学理论，提出原始空间与扩展空间两种正则化方式，推导等价表述与收敛性，探讨统一框架及动态拓展，指出扩展空间正则化更具优势。
2023-05-03 math.OC
Spatiotemporal Imaging with Diffeomorphic Optimal Transportation
Academy of Mathematics and Systems Science, Chinese Academy of Sciences（中国科学院数学与系统科学研究院）；LSEC, ICMSEC（LSEC、ICMSEC）
提出一种结合微分同胚最优传输的变分模型，通过ODE和PDE约束实现联合图像重建与运动估计，在时空层析成像中有效处理大变形和质量守恒问题。
2020-11-24 cs.CV math.OC physics.med-ph
The intrinsic dynamics of optimal transport
研究了在任意概率密度之间的最优运输的Monge-Kantorovich问题中，哪些费用允许唯一的最优解的问题。对于紧致流形上的光滑代价和密度，唯一已知的最优解总是唯一的例子要求两个基本空间中至少有一个同胚于球面。我们引入一个（多值）动态的运输成本诱导的目标和源空间之间，其中存在或不存在一个足够大的周期性轨迹集起着决定是否最优输运的作用，一定是唯一的。这一见解使我们能够在一对具有任意拓扑的紧致流形上构造光滑代价，使得任何一对概率密度之间的最优运输是唯一的。
2015-05-04 math.DS math.OC
Optimal Transportation by Orthogonal Coupling Dynamics
本文提出基于正交耦合动力学的新型框架，通过投影梯度下降解决monge-kantorovich问题，实现高效计算最优运输映射和wasserstein距离。
2025-12-09 cs.AI math.OC
Mass transportation with LQ cost functions
Université de Nice-Sophia Antipolis（尼斯-索菲亚安蒂波利斯大学）；INRIA（法国国家信息与自动化研究所）
研究欧几里得空间中代价函数由线性二次最小化问题的值函数给出的最优传输问题，推广了Brenier定理，证明了最优传输映射的存在唯一性，并给出了可控和不可控情况下的正则性结果。
2011-05-20 cs.SY eess.SY math.OC
Optimal Transport for Parameter Identification of Chaotic Dynamics via Invariant Measures
研究了具有单一光滑变化吸引子的动力系统的参数恢复问题。我们假设这些数据不足以估计状态变量的时间导数，但足以通过其物理测量的近似来近似系统的长期行为。因此，我们通过将最优运输的Wasserstein距离作为两个概率分布之间的失配函数来拟合物理测量。特别地，我们分析了一般运输费用的损失函数的规律性，并推导出梯度公式。物理措施近似为合适的基于PDE的Perron-Frobenius算子的不动点。文中讨论的测试用例包括常见的低维动力系统。
2022-04-11 math.DS math.OC physics.data-an
Matrix-valued Monge-Kantorovich Optimal Mass Transport
University of Minnesota（明尼苏达大学）；University of Alabama, Birmingham（阿拉巴马大学伯明翰分校）
本文提出针对矩阵值密度函数的最优运输问题，用于多变量时间序列的谱分析。考虑能量在不同频率上的运输成本及旋转成本，运输计划在张量积空间中寻求解。
2013-04-14 cs.SY eess.SY math.DS
