The design of courier transportation networks with a nonlinear zero-one programming model
快递业是现代物流的重要组成部分。同时，快递运输网络也是快递企业参与运营的重要基础设施之一。针对快递运输网络设计问题，提出了一种组合最优化模型，网络优化的目的是确定各快递流的运输组织方式。建立了一个非线性零一整数规划模型，模型的目标函数是以最小化总成本为目标函数，总成本包括运输成本、累积成本和转移成本。在目标函数中考虑了运输方式和运输载体类型。组合最优化模型的约束条件包括中转中心和分拣中心的容量以及预定义的交货期。
2018-05-02 math.OC
Sustainable Multi-Modal Transportation and Routing focusing on Costs and Carbon Emissions Reduction
University of Texas at Arlington（阿灵顿德州大学）
本研究构建含碳排放约束的整数线性规划模型，优化多式联运的车辆配置与路径选择，平衡运输成本与减排目标，为企业兼顾经济效益与环境责任提供决策参考。
2025-01-29 math.OC
Application of KKT to Transportation Problem with Volume Discount on Shipping Cost
非线性规划问题在设计和分配工作计划以及将货物和服务从已知来源运输到指定目的地方面是有用的。目标函数可以是线性的或非线性的，这取决于运输的模式或路线。在紧急情况下提供货物和服务时，目标费用函数总是假定为非线性的。本研究的目的是研究运输问题的费用函数的性质，并提供求解此类非线性费用函数的算法。运输的每一单位商品的成本可能不是固定的，因为大宗货物和服务有时可以获得批量折扣。这将使费用函数成为分段线性的、可分离的凹函数或凸函数。解决这些问题的方法是应用现有的一般非线性规划算法，并在必要时进行修改，以适应问题的特殊结构。我们从理论上描述，算法的非线性费用函数和状态条件下，实现稳定的充分和必要的情况下。
2020-02-09 math.OC
Optimal spatial pricing strategies with transportation costs
我们考虑在一个给定的区域$Q$中的最优化问题，其中代理人必须为每个$x\in Q$决定产品的价格$p(x)$。顾客知道定价模式$p$，并且可以在任何地方$y$购物，支付成本$p(y)$以及对于给定运输费用函数$c$的运输成本$c(x,y)$。我们将研究两个模型：第一种是代理在$Q$上的任何地方操作，第二种是代理仅在子区域中操作。对于这两个模型，我们讨论的数学框架，我们得到的定价策略，最大化的总利润的代理的存在性结果。我们还提出了一些特殊的情况下，可以进行更详细的计算，如凹成本的情况下，二次成本的情况下，和一维的情况下。最后，我们讨论可能的扩展和发展，例如纳什均衡的情况下，更多的代理商在同一个市场上运作。
2013-12-23 math.OC
On the Structure of Optimal Transportation Plans between Discrete Measures
本文证明了离散型最优运输计划的一个结构定理。我们表明，给定任何一对离散的概率测度和一个费用函数，存在一个最优的运输计划，可以表示为两个确定性计划的总和。作为一个应用，我们估计两个离散概率测度$μ$和$ν$之间的无穷大-Wasserstein距离，$p$ -Wasserstein距离乘以一个常数，该常数取决于$μ$、$ν$和固定的费用函数。
2021-04-27 math.OC
Optimal transportation with an oscillation-type cost: the one-dimensional case
本文的主要结果是存在一个最优输运映射$T$之间的两个给定的措施$μ$和$ν$，为成本考虑的最大振荡$T$在规模$δ$，由$ω_δ(T):=\sup_{|x-y|<δ}|T(x)-T(y)|$。该标准的最小化应用于尊重隐私的数据传输领域。不幸的是，存在性证明只适用于一维，并且基于一些单调性考虑。
2012-10-02 math.FA math.OC
Optimal Transportation Theory with Repulsive Costs
Université Paris-Sud（巴黎南大学）；Università di Pisa（比萨大学）；INRIA（法国国家信息与自动化研究所）
本文探讨了具有多个边际的最优运输理论在排斥成本函数中的最新发展，结合密度泛函理论从数学角度重新审视最优运输理论，并介绍了最近在库仑成本、排斥谐波成本和行列式成本方面的理论和数值结果。
2015-12-01 cs.NA math-ph math.AP
Optimal Transportation with Boundary Costs and Summability Estimates on the Transport Density
在本文中，我们分析了一个质量运输问题在一个有界域的可能性，运输质量到/从边界，支付的运输成本，这是由欧几里得距离加上额外的成本取决于出口/入口点。这一问题不仅存在于输入输出模型中，也存在于某些形状最优化问题中。我们研究了输运密度的L^p可和性，它不遵循标准定理，因为目标测度不是绝对连续的，但它们有一些部分集中在边界上。我们还提供了相关的对偶参数连接相应的贝克曼和Kantorovich问题的制定与Kantorovich潜在的Dirichlet边界条件。
2016-09-27 math.AP math.FA math.OC
Some Aspects on Solving Transportation Problem
在本文中，我们考虑一类运输问题，它出现在抽样调查和其他领域的统计。这些运输问题的费用矩阵具有特殊的结构。我们观察到西北角解的最优性对于一般问题是成立的，其中成本分量被替换为一个凸函数。本文重新讨论指派问题，给出了$\ddot{o}$ nig-Egerv $\acute{a}$ ry定理和匈牙利方法的一个加权形式.本文提出的加权匈牙利法可用于求解运输问题。
2018-08-16 math.OC
Optimal transportation for a quadratic cost with convex constraints and applications
我们证明了Monge-Kantorovich问题中与成本$c(x,y)$相关的最优输运映射的存在性，该成本$c(x,y)$并非处处有限，但如果位移$y-x$属于给定的凸集$C$，则与$|x-y|^2$重合，否则它是$+\infty$。对于满足某些技术假设的$C$，证明了该结果，允许$\R^2$中的任意凸体和$\R^d$，$d>2$中的任意凸多面体.这些工具的灵感来自于最近的Spanon-DePascale-Juutinen技术。他们的想法，基于密度点和避免分裂和对偶公式，允许处理$L^\infty$问题，后来，与蒙日问题的任意规范。
2011-10-14 math.OC
A Mass Transportation Model for the Optimal Planning of an Urban Region
我们提出了一个模型来描述居民和服务的最优分布在一个指定的城市区域。成本函数考虑到运输成本（根据蒙赫-Kantorovich型标准）和两个额外的条款，惩罚居民的集中和分散的服务。我们使用的工具是Monge-Kantorovich质量输运理论和非凸泛函理论定义的措施。
2013-12-23 math.OC
A regularized transportation cost stemming from entropic approximation
Technical University of Munich（慕尼黑工业大学）；Università di Firenze（佛罗伦萨大学）
本文研究了在熵正则化下最优运输问题的收敛性，通过弱紧致性条件证明正则化函数的收敛，并探讨了多边际问题的应用。
2025-12-29 math.AP math.OC math.PR
A multi-material transport problem with arbitrary marginals
在本文中，我们研究一般运输问题的$\mathbb{R}^n$，其中$m$不同的货物同时移动。货物的初始和最终位置由$\mathbb{R}^n$上的测量$μ^-$、$μ^+$规定，值在$\mathbb{R}^m$中。当测度是有限原子时，离散运输网络是$\mathbb{R}^n$上的测度$T$，其值在$\mathbb{R}^{n\times m}$中，由$\mathbb{R}^n$中的有向图$\mathcal{G}$表示，其边携带$\mathbb{R}^m$中的重数。约束被编码在关系${\rm div}(T)=μ^--μ^+$中。在$\mathcal{G}$上积分多重性的一般函数$\mathcal{C}:\mathbb{R}^m\to\mathbb{R}$，得到离散运输$T$的费用。当初始数据$\left(μ^-,μ^+\right)$是任意的（可能是扩散的）测量时，它们之间的运输网络的成本通过松弛上面提到的图上的泛函来计算。我们的主要结果建立了任意数据$\left(μ^-,μ^+\right)$的成本最小化运输网络的存在性。此外，在对费用被积函数$\mathcal{C}$的附加假设下，我们证明了有限费用运输网络的存在性和极小解对给定数据变化的稳定性.最后，我们提供了一个显式的积分表示公式的成本可整流的运输网络，我们的特点，使每个有限成本的运输网络是可整流的。
2021-04-29 math.AP math.OC
A sustainable inventory model considering a discontinuous transportation cost function and different sources of pollution
经济订货批量（EOQ）是第一个至今仍被广泛研究的库存模型。几个考虑因素已纳入整个时间，如延期交货和不完善的质量。最近，可持续性问题也被引入到库存模型的文献中，指出三个底线：环境、社会和经济标准的重要性日益增加。在这个意义上说，这项研究工作的目的是开发一个新的可持续的库存模型考虑不连续的运输费用函数和一个新的碳排放函数，包括不同的污染源的决策过程中，没有考虑到使用传统的方法在库存文献。建议的库存模型允许获得连续和离散的解决方案的批量，并构成一个易于使用的过程，可以以简单的方式实现。
2020-05-07 math.OC
Optimal Transportation under Nonholonomic Constraints
研究Monge最优运输问题，其中费用由最优控制费用给定.我们证明了存在性和唯一性的最佳映射在一定的正则性条件下的拉格朗日，绝对连续的措施，关于勒贝格，最重要的是没有尖锐的异常极小。特别地，这个结果适用于具有2-生成分布和由$d^2$给出的成本的次黎曼流形的情况，其中$d$是次黎曼距离。此外，我们讨论了一些性质的最优计划时，存在异常极小。最后，我们考虑了Grushin平面上位移插值的一些例子。
2007-11-24 math.DG math.OC
Absolute semi-deviation risk measure for ordering problem with transportation cost in Supply Chain
给出了具有绝对半偏差风险测度的0-1变量随机规划第二阶段的分解方法。传统的随机规划模型是风险中性的，在第二阶段考虑预期成本。解决风险的一种常见方法是，除了预期成本外，还包括离散统计数据，并进行适当加权。由于缺少块角结构，具有ASD风险度量的随机规划具有计算挑战性。建议的分解算法使用另一种风险度量“预期超额”，并提供更严格的ASD随机模型的界限。我们对供应链补货问题和标准背包实例进行了计算研究。供应链实例的计算结果表明ASD风险度量在不确定性条件下的决策中的有效性，背包实例表明该方法优于直接求解器。
2016-05-26 math.OC
Optimal transportation on non-compact manifolds
在这项工作中，我们展示了如何获得非紧流形的结果，已经做了蒙赫运输问题的成本来自Tonelli拉格朗日紧流形。特别地，对于$d^r,r>1$类型的代价的已知结果在没有任何曲率限制的情况下成立，其中$d$是完整黎曼流形的黎曼距离。
2007-11-28 math.DG math.OC
Half-quadratic transportation problems
我们提出了一个原始-对偶记忆有效的算法来解决一个放松版本的一般运输问题。我们的方法近似的原始费用函数与一个可微的解决加权二次运输问题的序列。新的提法使我们能够解决可微，非凸运输问题。
2017-05-27 cs.DS math.OC
Multi-marginal optimal transportation problem for cyclic costs
本文研究了一个多边际最优运输问题，其费用函数为$c(x_{1}, \ldots,x_{m})=\sum_{k=1}^{m-1}|x_{k}-x_{k+1}|^{2} + |x_{m}- F(x_{1})|^{2}$，其中$F: \mathbb{R}^n \rightarrow \mathbb{R}^n$ .当$m=4$，$F$是恒同映射的正倍数，且第一个和最后一个边值关于勒贝格测度绝对连续时，我们建立了Kantorovich问题的任何解都是由一个映射导出的，因此解是唯一的.我们继续表明，这个结果在某种意义上是尖锐的。确切地说，我们展示的例子表明，康托洛维奇解决方案可能集中在一个更高的维度集，如果以下任何一个举行：1）$F$是任何线性映射以外的一个积极的标量多的身份，2）最后的边际是不是绝对连续的勒贝格测度，或3）边际数$m \geq 5$，即使当$F$是恒同映射。
2020-01-09 math.OC
Interval Transportation Problem: Feasibility, Optimality and the Worst Optimal Value
我们考虑一个运输问题的模型，其目标是找到一个最小成本的运输计划，将给定的商品从一组供应中心运送到客户。由于实际问题中的供需和运输成本并不总是精确的，因此我们采用区间规划的方法来表示这种不确定性，从而建立了一个区间运输问题模型。区间模型假设数据的下限和上界是给定的，并且值可以在这些界限内独立地扰动。在本文中，我们提供了一个概述的条件检查的基本性质的区间运输问题通常研究区间规划，如弱和强的可行性或最优性。通过寻找问题的一个合适的场景，我们得到了一个在多项式时间内检验解的弱最优性的条件。此外，我们制定了一个类似的条件，测试强最优性的运输问题的解决方案与区间供应和需求（和确切的成本）。此外，我们还综述了计算最佳和最差最优值的结果。我们建立在一个精确的方法来解决NP-困难的问题，计算最坏的（有限的）最优值的区间运输问题的基础上分解的最优解集的互补松弛。最后，我们进行了计算实验，以表明该方法可以与国家的最先进的启发式算法的竞争。
2023-01-30 math.OC
Dynamic capacity allocation of hybrid transportation units for cargo-hitching in urban public transportation systems
School of Management, Technical University of Munich（慕尼黑工业大学管理学院）；Centre for Infrastructure, Sustainable Transportation and Urban Planning (CiSTUP) & Robert Bosch Centre for Cyber-Physical Systems (RBCCPS), Indian Institute of Science（印度科学研究所基础设施、可持续交通与城市规划中心及罗伯特博世网络物理系统中心）；Munich Data Science Institute, Technical University of Munich（慕尼黑工业大学慕尼黑数据科学研究所）
提出一种算法框架，通过设计具有混合运输单元（HTU）的公共交通系统，在固定路线和时刻表下优化网络设计，实现货物搭载，以提升非高峰时段利用率，并通过慕尼黑地铁案例验证，算法优于商业求解器，HTU可降低总成本最多3.2%。
2026-05-28 math.CO math.OC
On the Pythagorean Structure of the Optimal Transport for Separable Cost Functions
本文研究了由可分离费用函数引起的最优输运问题。在这个框架中，运输可以表示为两个低维运动的组合。通过这种重新表述，我们证明了诱导最优运输方案的随机变量具有条件独立性。最后，我们集中在一些重要的设置文件。特别地，我们研究的问题中的欧几里得空间赋予平方欧几里德距离。在这种情况下，我们检索一个明确的公式之间的任何一对措施，只要其中一个是支持一条直线的最佳运输计划。
2021-05-15 math.OC
Revisiting transportation problems under Monge costs with applications to the Discrete Ordered Median Problem
Karlsruhe Institute of Technology（卡尔斯鲁厄理工学院）；University of Seville（塞维利亚大学）
本文重新审视具有 Monge 成本结构的运输问题，推导出最优对偶解的紧凑公式，并应用于离散有序中位问题，提升计算性能和鲁棒性。
2026-10-02 math.OC
A Two-Stage Stochastic Model for Road-Rail Intermodal Freight Transportation Under Demand and Capacity Uncertainty
针对固定列车时刻表下公铁联运集装箱运输优化问题，考虑需求与列车临时容量不确定性，构建整合条件风险价值（CVaR）的两阶段随机优化模型，经真实数据验证可降低成本、减少排放并辅助风险权衡决策。
2025-08-21 math.OC
Optimizing intermodal transportation networks at scale via column generation
针对多式联运系统设计与分析的需要，提出了一种确定多式联运系统最优解的算法框架。为此，我们通过结合网络优化的两个核心原则--分层图结构和（部分）时间扩展网络--来对多式联运系统进行建模，以在图上表达我们的问题，从而使我们能够隐式编码与多式联运相关的问题特定约束。这使我们能够解决一个标准的整数最小成本的多商品流问题，以获得系统最优的多式联运系统。为了有效地解决这个整数最小成本多商品流问题，我们提出了一个列生成的方法来找到连续的最小成本多商品流的解决方案，我们结合价格和分支过程，以获得整数解。为了加快我们的列生成，我们进一步开发了一个定价过滤器和一个可接受的距离近似，利用$A^*$算法来解决定价问题。我们通过将其应用于慕尼黑市的真实案例研究来展示我们的框架的效率，在该案例中，我们解决了多达56，295名乘客的最优性，并表明我们的算法的计算时间可以通过使用我们的定价过滤器减少高达60%，通过使用基于$A^*$的定价算法减少高达90%。
2022-10-17 math.OC
Algorithm for Solving Intuitionistic Fuzzy Transportation Problem with Generalized Trapezoidal Intuitionistic Fuzzy Number via New Ranking Method
针对现有方法的局限性，提出了一种新的广义梯形直觉模糊数（GTRIFN）排序方法。同时考虑了直觉模糊环境下的运输问题。在这个运输问题中，成本由GTRIFNs表示。针对直觉模糊运输问题，提出了一种求解初始基本可行解和最优解的算法。数值算例验证了所提方法的有效性。
2015-12-05 math.OC
Optimal networks by mass transportation via points allocation
它表明，最佳的网络计划，可以得到，自然，作为一个限制，更容易的问题点分配。这些问题是通过最小化给定原子数的原子测度集上的质量输运而得到的。这些问题中的每一个都可以通过最小化有限的、规定数量的变量的函数来解决。
2009-10-15 math.MG math.OC
Optimal Transportation with Capacity Constraints
经典的最优运输问题可以表述为凸区域上的线性最优化问题：在所有具有固定边缘的联合措施中找到最优措施，其中最优性是针对费用函数来衡量的。在这里，我们考虑一个自然的，但在很大程度上未探索的变种，这个问题的联合（绝对连续）措施施加逐点约束：在所有联合密度与固定的边际和占主导地位的一个给定的密度，找到最佳的。对于这种变体，我们表明局部非退化的费用函数意味着每个极小是极值的竞争对手的凸集，因此唯一的。附录开发了这个问题的对偶理论的雏形，这使我们能够计算几个暗示性的例子。
2012-11-28 math.OC
Evolution models for mass transportation problems
本文综述了几个质量运输问题，其中给定的质量动态地从一个初始配置移动到一个最终的。我们考虑的方法是Benamou和Brenier在[5]中介绍的方法，其中必须最小化取决于密度$ρ$和速度$v$（满足连续性方程）的合适的代价泛函$F(ρ,v)$。作用于功能$F$的各种形式的质量运输问题可以被建模，例如那些呈现拥塞效应，发生在交通模拟和人群运动，或浓度的影响，从而产生分支结构。
2012-04-07 math.AP math.OC
Partitioned vs. Integrated Planning of Hinterland Networks for LCL Transportation
更好地利用现有的运输网络和设计（部分）网络涉及路由决策，以最大限度地减少运输成本和最大限度地提高整合效果。我们研究的具体例子腹地网络的卡车运输小于集装箱装载（LCL）海运货物：一组LCL货物。它们必须通过内陆网络运输到始发港，最后通过船舶运输到目的港。在途中，它们可以在枢纽中合并为全集装箱装载（FCL）货物。总运输成本取决于始发港的选择和腹地网络中的路由和整合。全球物流供应商DB Schenker出现了这种类型的问题。我们将业务问题转化为枢纽定位问题，用数学方法描述它，并讨论解决策略。因此，集成建模方法与解决问题的简化版本相比具有几个优点，尽管它需要更多的计算工作。
2022-11-15 math.OC
On Solving Fixed Charge Transportation Problems Having Interval Valued Parameters
针对参数为区间数的固定收费运输问题（IFCTP），本文提出将其转化为等价双目标FCTP并利用模糊规划技术求解的新方法，通过LINGO 19.0求解数值算例并与现有方法对比，证明了该方法的有效性。
2023-09-12 math.OC math.ST stat.TH
The plasticity of some mass transportation networks in the three dimensional Euclidean Space
通过在相应的加权费马-托里切利点上赋予一个剩余正数（剩余权），我们得到了R^3中四面体的加权费马-托里切利反问题的一个重要推广。因此，我们应用几何塑性原理导出了R^3中边界封闭六面体的五次加权费马-托里切力的新塑性原理，该几何塑性原理导致了R^3中五次质量输运网络的塑性。我们还导出了三个非共线点的加权Fermat-Torricelli反问题的一个重要推广的完整解，以及R^2中边界凸四边形的四次质量网络的一个新的塑性原理。大众运输网络的可塑性为创建一个新领域提供了一些初步证据，我们可以在未来称之为数学植物学。
2017-04-24 math.OC
A remark on the Lagrangian formulation of optimal transport with a non-convex cost
研究了一类Monge-Kantorovich最优运输问题的拉格朗日形式。它可以被认为是一个绝对连续随机过程的随机最优运输问题。所考虑的费用函数和随机过程不是凸的，并且几乎必然分别具有本质上有界的时间导数。本文是第二作者硕士论文的继续。
2022-12-30 math.OC math.PR
Phase field approximations of branched transportation problems
在分支运输问题中，质量必须从给定的初始分布运输到给定的最终分布，其中运输成本与运输距离成正比，但在运输质量中是次加性的。因此，越多的质量被一起运输，质量运输就越便宜，这导致了分层分支运输网络的出现。我们在这里考虑的运输成本是分段仿射的运输质量与N仿射段，在这种情况下，所得到的网络可以被解释为一个街道网络组成的N个不同类型的街道。在两个空间维度上，我们提出了一个相场近似这个街道网络使用N相场和一个函数近似通过网络的质量通量。我们证明了相应的$Γ$ -收敛性，并给出了一些数值模拟结果。
2018-05-29 math.AP math.OC
$C_{loc}^{1,1}$ optimal pairs in the dual optimal transport problem for a Lorentzian cost along displacement interpolations
针对全局双曲时空中对应黎曼流形平方距离成本的最优运输问题，基于弱KAM理论方法，建立了沿位移插值的概率测度对偶问题中$C_{loc}^{1,1}$最优对的存在性。
2025-04-15 math.OC
$L^\infty$-optimal transport for a class of quasiconvex cost functions
考虑一类新费用$c(x,y)$的$L^\infty$ -最优质量运输问题\[ \min_{Π(μ, ν)} γ-\mathrm{ess\,sup\,} c(x,y), \]，并引入了扭转条件的概念.特别是，我们研究的条件下，无穷motonone极小诱导的运输映射。我们还陈述了对应于这类费用函数的无限循环单调Monge极小化的唯一性结果。我们将结果与以前的作品进行比较。
2023-01-14 math.AP math.OC
Some reverse inequality in optimal mass transportation
本文研究了最优质量运输中点wise成本递减函数下的反向不等式，提出了一种通用框架以统一不同成本函数的情况。
2026-01-21 math.AP math.OC
A Lagrangian Decomposition Algorithm for Robust Green Transportation Location Problem
研究了需求参数不确定的绿色交通定位问题。鲁棒性的增加影响了运送货物和产品的卡车数量，从而使空气污染加剧。本文介绍了两种以需求为主要不确定性参数的绿色方法。这些方法旨在提供使用可用卡车和购买新的混合动力卡车之间的权衡，以评估除空气污染外的总成本。由于日益增长的复杂性，拉格朗日分解算法被应用到找到一个紧密的下界为每种方法。在该算法中，主模型被分解成主问题和子问题，以加快收敛与紧密的差距。最后，建议的算法进行了比较，商业求解器的总成本和计算时间。由于所提出的方法的计算结果，拉格朗日分解算法提供了一个接近的下界在更少的时间比商业求解器。
2019-01-05 math.OC
Adaptive Constraint Satisfaction for Markov Decision Process Congestion Games: Application to Transportation Networks
在马尔可夫决策过程（MDP）拥塞博弈框架下，研究了具有随机动态和耦合拥塞成本的参与者群体的人口分布约束问题.现有研究表明，对参与者人口分布的约束可以通过强制收费来满足。然而，计算约束满足的最小通行费值需要精确建模的球员的拥塞成本。出于设置一个准确的拥塞成本模型是不可用的（如交通网络），我们考虑一个MDP拥塞游戏与未知的拥塞成本。我们假设一个约束执行机构可以重复执行通行费的球员谁收敛到一个$ε$ -最优人口分布的任何给定的收费人口。然后，我们构建了一个近视更新算法来计算最小收费值，同时确保平均满足约束。我们分析了玩家对通行费的次优反应如何影响向最小通行费值和约束满足的收敛速度。最后，我们使用出租车和豪华轿车委员会（TLC）的数据为纽约市曼哈顿的Uber司机构建了一个拥堵博弈模型，以说明如何有效地减少拥堵，同时最大限度地减少对司机收入的影响。
2022-08-15 cs.GT math.OC
General transport problems with branched minimizers as functionals of 1-currents with prescribed boundary
运输网络的一个突出模型是分支运输，它寻求最佳的运输方案，将材料从给定的初始分配移动到最终分配。该方案的成本编码更高的运输效率，更多的质量一起移动，这自动导致最佳的运输网络与层次分支结构。现有的两个主要模型公式，无论是使用质量通量（矢量值的措施）或模式（粒子路径的空间上的概率），是相当不同的。一旦确定了它们的等价性，最优网络的分析就可以建立在两者之上。经典分支传输的传输成本是传输质量的分数幂，并且几个模型性质和证明技术都建立在其严格的凹度之上。我们将模型及其分析推广到最一般的合理运输成本类，本质上是增加的，次加性函数。这需要一些修改或新的方法。特别是，对于质量通量和模式制定之间的等价性，事实证明，通过1-电流进行描述是有利的，这是夏已经利用的直觉。此外，一些已经存在的论点被赋予一个更简洁，也许更简单的形式。分析包括适定性，度量和长度空间属性的模型成本，不同的模型配方之间的等价性，以及一些网络属性。
2020-09-02 math.CA math.OC
An iterative scheme for solving the optimal transportation problem
针对离散目标测度的最优运输问题，提出一种迭代近似方案，并给出迭代终止所需的有限上界。
2012-10-09 cs.NA math.AP math.NA
The intrinsic dynamics of optimal transport
研究了在任意概率密度之间的最优运输的Monge-Kantorovich问题中，哪些费用允许唯一的最优解的问题。对于紧致流形上的光滑代价和密度，唯一已知的最优解总是唯一的例子要求两个基本空间中至少有一个同胚于球面。我们引入一个（多值）动态的运输成本诱导的目标和源空间之间，其中存在或不存在一个足够大的周期性轨迹集起着决定是否最优输运的作用，一定是唯一的。这一见解使我们能够在一对具有任意拓扑的紧致流形上构造光滑代价，使得任何一对概率密度之间的最优运输是唯一的。
2015-05-04 math.DS math.OC
A multi-material transport problem and its convex relaxation via rectifiable $G$-currents
在本文中，我们研究的分支运输问题的一个变种，我们称之为多物料运输问题。这是一个运输问题，其中不同的商品同时沿着网络运输。运输成本取决于用于移动群众的网络，因为它在分支运输中研究的模型中很常见。主要的新颖之处在于，在我们的模型中，网络的每单位长度成本不仅取决于总流量，而且取决于每种商品的实际数量。这允许考虑运输货物之间的不同相互作用。我们提出了离散问题的欧拉公式，描述了每种商品通过网络的每一个点的流动。我们提供了最小的假设的成本，在此条件下，可以证明解决方案的存在性。此外，我们证明，在温和的额外的假设下，问题可以被改写为一个质量最小化的问题，在一类可整流的电流系数在一组，允许引入校准的概念。后一个结果是新的，即使在充分研究的“单一材料”分支运输的框架。
2019-03-06 math.AP math.OC
$L^\infty$ estimates in optimal mass transportation
我们证明了在任何完全度量空间中，具有紧连通支撑的概率测度$μ$是具有如下性质的概率测度：到任何其他概率测度$μ$的最佳传输距离是由$μ$和$ν$之间的$L^\infty$传输距离的正函数所限定的.给出下界的函数仅取决于$μ$的下界-以$μ$的支撑为中心的球的度量，以及取决于在最优输运中使用的成本函数。我们得到了这个函数的一个本质上尖锐的形式。在严格凸成本函数的情况下，我们表明，类似的估计持有的水平上的最优输运计划，当且仅当支持$μ$是紧凑的，足够接近测地线。我们还研究了$L^p$运输距离中的紧支撑测度的收敛何时意味着$L^\infty$运输距离的收敛。对于具有连通支撑的测度，这个性质的特征在于以测度的支撑为中心的球的测度的一致下界，或者等价地，通过支撑的Hausdorff收敛。
2015-08-21 math.AP math.MG math.OC
Optimal measure transportation with respect to non-traditional costs
我们研究了两个措施之间的最优质量运输问题的一个非传统的费用函数，即成本$c$，可以达到值$+\infty$。我们定义了两个测度的$c$ -相容性和强- $c$ -相容性的概念，并且证明如果在度量之间存在有限成本计划则度量必须是$c$兼容的，并且如果另外两个测量是强$c$兼容的，则存在一个集中于$c$的一个$c$ -次梯度上的最优方案THABMM-类函数。这个功能就是所谓的计划的潜力。我们给出这个定理的两个证明，在略有不同的假设。在第一，我们利用的概念$c$ -路径有界性，强$c$ -兼容性意味着一个强连通性的结果与最佳映射的有向图。图的强连通性意味着支撑集的$c$ -循环单调性（从经典推理得出）保证了它的$c$ -路径有界性，这意味着，反过来，存在一个潜在的。在其中一个测度是离散的情况下，我们也给出了一个构造性的证明。这种方法采用了一个新的概念“霍尔多面体”，我们介绍和深入研究，其中我们适用于一个版本的布劳威尔的不动点定理，以证明在这种情况下的潜在的存在。
2021-07-08 math.MG math.OC math.PR
SPOT: Spatio-Temporal Pattern Mining and Optimization for Load Consolidation in Freight Transportation Networks
Georgia Institute of Technology（佐治亚理工学院）；AI4OPT
针对货运合并中传统优化方法计算复杂、机器学习方法忽略操作约束的问题，提出端到端方法SPOT，整合时空模式挖掘与优化，能生成可行且成本效益高的合并计划，显著降低运输成本并适应大规模网络。
2025-04-13 cs.AI cs.LG math.OC
