A Structured Optimal Controller with Feed-Forward for Transportation
研究了路图上一类简单运输模型的最优控制问题。我们给出了一个封闭的形式解决方案的最优控制器，它也可以占计划干扰使用前馈。最优控制器是高度结构化的，这允许控制器仅使用本地通信来实现，通过两次扫描图来进行。
2022-01-28 math.OC
On the Structure of Optimal Transportation Plans between Discrete Measures
本文证明了离散型最优运输计划的一个结构定理。我们表明，给定任何一对离散的概率测度和一个费用函数，存在一个最优的运输计划，可以表示为两个确定性计划的总和。作为一个应用，我们估计两个离散概率测度$μ$和$ν$之间的无穷大-Wasserstein距离，$p$ -Wasserstein距离乘以一个常数，该常数取决于$μ$、$ν$和固定的费用函数。
2021-04-27 math.OC
The problem of optimal location of production points and distribution points in the vertices of the transportation network as an investment project
本文将运输网络作为一个投资项目，研究运输网络顶点上生产和配送点的最优选址问题。在网络上设置生产原料点和需求点。
2018-06-23 math.OC
Interval Transportation Problem: Feasibility, Optimality and the Worst Optimal Value
我们考虑一个运输问题的模型，其目标是找到一个最小成本的运输计划，将给定的商品从一组供应中心运送到客户。由于实际问题中的供需和运输成本并不总是精确的，因此我们采用区间规划的方法来表示这种不确定性，从而建立了一个区间运输问题模型。区间模型假设数据的下限和上界是给定的，并且值可以在这些界限内独立地扰动。在本文中，我们提供了一个概述的条件检查的基本性质的区间运输问题通常研究区间规划，如弱和强的可行性或最优性。通过寻找问题的一个合适的场景，我们得到了一个在多项式时间内检验解的弱最优性的条件。此外，我们制定了一个类似的条件，测试强最优性的运输问题的解决方案与区间供应和需求（和确切的成本）。此外，我们还综述了计算最佳和最差最优值的结果。我们建立在一个精确的方法来解决NP-困难的问题，计算最坏的（有限的）最优值的区间运输问题的基础上分解的最优解集的互补松弛。最后，我们进行了计算实验，以表明该方法可以与国家的最先进的启发式算法的竞争。
2023-01-30 math.OC
A Mass Transportation Model for the Optimal Planning of an Urban Region
我们提出了一个模型来描述居民和服务的最优分布在一个指定的城市区域。成本函数考虑到运输成本（根据蒙赫-Kantorovich型标准）和两个额外的条款，惩罚居民的集中和分散的服务。我们使用的工具是Monge-Kantorovich质量输运理论和非凸泛函理论定义的措施。
2013-12-23 math.OC
Optimal transportation for the determinant
在具有固定边缘概率律的随机向量$(X,Y,Z)$的$\R^3$值三元组中，以使由$(X,Y,Z)$生成的单纯形具有最大平均体积的方式联合绘制$(X,Y,Z)$的最佳方法是什么？受这个简单问题的启发，我们研究了当目标函数为行列式或其绝对值时，具有多个边值的最优运输问题。
2006-12-06 math.OC
Quadratic optimal transportation problem with a positive semi definite structure on the cost function
本文提出二次传输问题，将总成本由关于耦合的线性形式推广为二次形式，并借助平方成本函数建立半正定双线性结构，证明 Kantorovich 对偶公式。
2025-02-05 math.OC
The \infty eigenvalue problem and a problem of optimal transportation
通过对通常的$p$ -Laplacian $Δ_p$的渐近研究，定义了无穷Laplacian $Δ_\infty$的所谓特征值和特征函数，从而给出了粘性意义下的PDE的非线性本征值问题的特征.本文通过最优运输问题得到了第一特征值的另一个刻画，并恢复了第一特征值和相应的正特征函数的性质。
2008-11-12 math.OC
LLM-Guided Transportation Hub Capacity Planning with Textual Business Inputs
Georgia Institute of Technology（佐治亚理工学院）
研究提出用大语言模型代理依自然语言业务描述迭代提出枢纽容量决策的框架，核心机制是思维链推理协议，经反馈回路验证决策，在实际货运网络中表现优于传统模型。
2026-10-23 cs.LG math.OC
On seeking efficient Pareto optimal points in multi-player minimum cost flow problems with application to transportation systems
在本文中，我们提出了一个多人扩展的最小费用流问题的启发运输问题，在现代运输业。我们将一个玩家与有向网络的每个弧相关联，每个玩家都试图在网络流约束下最小化其费用函数。在我们的模型中，费用函数可以是任何一般的非线性函数，通过每个弧的流量是一个整数。我们提出的算法来计算有效的帕累托最优点（S），其中的最大可能数量的球员（但不是所有）同时最小化他们的费用函数。如果将问题转化为一个规范形式的有限静态正规型对策，则计算得到的Pareto最优点是Nash均衡。
2019-05-22 math.OC
Heuristics for the Worst Optimal Value of Interval Transportation Problems
Prague University of Economics and Business（布拉格经济商业大学）
本文提出了一种膜算法，结合遗传算法和局部搜索，用于高效近似区间运输问题的最劣最优值，并通过实验验证其有效性。
2026-02-01 math.OC
Optimal transportation with traffic congestion and Wardrop equilibria
在经典的Monge-Kantorovich问题中，运输成本仅取决于从源发送到目的地的质量的量，而不是该质量所遵循的路径。因此，它不允许拥塞效应。使用交通强度的概念，我们提出了一个变量，考虑到拥挤。这导致了一个最优化问题上的一组概率测度适当的路径空间。我们建立了极小元的存在性，并给出了一个刻画。作为应用，我们得到了连续空间中Wardrop型平衡点的存在性和变分特征。
2006-12-22 math.OC
Increasing Supply Chain Resiliency Through Equilibrium Pricing and Stipulating Transportation Quota Regulation
本研究针对供应链中断下的有限运力分配问题，结合加拿大案例构建数学模型，明确政府干预的合理条件并提出最优最低运输配额算法，以提升供应链弹性、降低经济影响。
2023-10-07 econ.GN math.OC q-fin.EC
Dynamic capacity allocation of hybrid transportation units for cargo-hitching in urban public transportation systems
School of Management, Technical University of Munich（慕尼黑工业大学管理学院）；Centre for Infrastructure, Sustainable Transportation and Urban Planning (CiSTUP) & Robert Bosch Centre for Cyber-Physical Systems (RBCCPS), Indian Institute of Science（印度科学研究所基础设施、可持续交通与城市规划中心及罗伯特博世网络物理系统中心）；Munich Data Science Institute, Technical University of Munich（慕尼黑工业大学慕尼黑数据科学研究所）
提出一种算法框架，通过设计具有混合运输单元（HTU）的公共交通系统，在固定路线和时刻表下优化网络设计，实现货物搭载，以提升非高峰时段利用率，并通过慕尼黑地铁案例验证，算法优于商业求解器，HTU可降低总成本最多3.2%。
2026-05-28 math.CO math.OC
Optimal transportation for a quadratic cost with convex constraints and applications
我们证明了Monge-Kantorovich问题中与成本$c(x,y)$相关的最优输运映射的存在性，该成本$c(x,y)$并非处处有限，但如果位移$y-x$属于给定的凸集$C$，则与$|x-y|^2$重合，否则它是$+\infty$。对于满足某些技术假设的$C$，证明了该结果，允许$\R^2$中的任意凸体和$\R^d$，$d>2$中的任意凸多面体.这些工具的灵感来自于最近的Spanon-DePascale-Juutinen技术。他们的想法，基于密度点和避免分裂和对偶公式，允许处理$L^\infty$问题，后来，与蒙日问题的任意规范。
2011-10-14 math.OC
Optimal Transportation of Vector-Valued Measures
给定Polish空间上的两个n维测度$μ$和$ν$，受标量情形下经典Kantorovitch公式的启发，我们提出了一个最优运输公式.特别地，我们建立了一个强对偶结果，并由此研究了最优性条件。还研究了由我们的公式推导出的沃瑟斯坦指标。
2019-01-15 math.OC math.PR
Dual potentials for capacity constrained optimal transport
具有容量约束的最优运输是公知的最优运输问题的变体，其涉及将一个概率密度$f \in L^1(\mathbb{R}^m)$运输到另一个概率密度$g \in L^1(\mathbb{R}^n)$上，以便在遵守容量约束$0\le h \le \bar h\in L^\infty(\mathbb{R}^{m+n})$的同时优化成本函数$c \in L^1(\mathbb{R}^{m+n})$。Levin首先建立了该问题的线性规划对偶定理。在本文中，我们证明了温和的假设下，对给定的数据，存在一对$L^1$ -函数优化的对偶问题。使用这些函数，这可以被看作是拉格朗日乘子的边际约束$f$和$g$，我们的解决方案$h$的原始问题的特征。我们期望这些潜力在任何进一步的$h$分析中发挥关键作用。此外，从Levin对偶出发，我们导出了无约束最优输运的经典Kantorovich对偶.与我们的同伴论文（arXiv：1309.3022）中得到的结果相结合，这相当于康托洛维奇对偶性的一个新的初等证明。
2014-03-03 math.OC
On the Pythagorean Structure of the Optimal Transport for Separable Cost Functions
本文研究了由可分离费用函数引起的最优输运问题。在这个框架中，运输可以表示为两个低维运动的组合。通过这种重新表述，我们证明了诱导最优运输方案的随机变量具有条件独立性。最后，我们集中在一些重要的设置文件。特别地，我们研究的问题中的欧几里得空间赋予平方欧几里德距离。在这种情况下，我们检索一个明确的公式之间的任何一对措施，只要其中一个是支持一条直线的最佳运输计划。
2021-05-15 math.OC
Optimal networks by mass transportation via points allocation
它表明，最佳的网络计划，可以得到，自然，作为一个限制，更容易的问题点分配。这些问题是通过最小化给定原子数的原子测度集上的质量输运而得到的。这些问题中的每一个都可以通过最小化有限的、规定数量的变量的函数来解决。
2009-10-15 math.MG math.OC
Mass Transportation on Sub-Riemannian Manifolds
研究了次黎曼流形中的最优输运问题，其中费用函数由次黎曼距离的平方给出。在适当的假设下，推广了Brenier-McCann定理，证明了最优输运映射的存在性和唯一性.我们显示的绝对连续性的Wassertein测地线，我们解决的最佳地图的规律性问题。特别地，我们能够证明它的近似可微性a.e.在海森堡群中（以及在一些关于测度的弱假设下，可微性a.e.），它允许写出蒙日-安培方程的弱形式。
2009-10-15 math.OC
Multi-marginal optimal transportation problem for cyclic costs
本文研究了一个多边际最优运输问题，其费用函数为$c(x_{1}, \ldots,x_{m})=\sum_{k=1}^{m-1}|x_{k}-x_{k+1}|^{2} + |x_{m}- F(x_{1})|^{2}$，其中$F: \mathbb{R}^n \rightarrow \mathbb{R}^n$ .当$m=4$，$F$是恒同映射的正倍数，且第一个和最后一个边值关于勒贝格测度绝对连续时，我们建立了Kantorovich问题的任何解都是由一个映射导出的，因此解是唯一的.我们继续表明，这个结果在某种意义上是尖锐的。确切地说，我们展示的例子表明，康托洛维奇解决方案可能集中在一个更高的维度集，如果以下任何一个举行：1）$F$是任何线性映射以外的一个积极的标量多的身份，2）最后的边际是不是绝对连续的勒贝格测度，或3）边际数$m \geq 5$，即使当$F$是恒同映射。
2020-01-09 math.OC
Optimal spatial pricing strategies with transportation costs
我们考虑在一个给定的区域$Q$中的最优化问题，其中代理人必须为每个$x\in Q$决定产品的价格$p(x)$。顾客知道定价模式$p$，并且可以在任何地方$y$购物，支付成本$p(y)$以及对于给定运输费用函数$c$的运输成本$c(x,y)$。我们将研究两个模型：第一种是代理在$Q$上的任何地方操作，第二种是代理仅在子区域中操作。对于这两个模型，我们讨论的数学框架，我们得到的定价策略，最大化的总利润的代理的存在性结果。我们还提出了一些特殊的情况下，可以进行更详细的计算，如凹成本的情况下，二次成本的情况下，和一维的情况下。最后，我们讨论可能的扩展和发展，例如纳什均衡的情况下，更多的代理商在同一个市场上运作。
2013-12-23 math.OC
Inverse Quadratic Transportation Problem
关于二次规划和逆优化问题，人们已经进行了大量的研究。本文将这些学科结合起来，应用于运输问题。首先，利用对偶性和引入最优值，得到了二次运输问题在$L_1$范数下的逆形式。然后，我们在$L_\infty$范数下对逆二次运输问题（IQTP）做了同样的处理。
2014-09-24 math.OC
Selfish routing on transportation networks with supply and demand constraints
本文提出一种基于Daganzo元胞传输模型的非原子自私路由博弈，通过链路供需容量约束更真实地建模交通，并刻画其Wardrop均衡与社会最优，揭示出部分转移均衡这一新的低效现象。
2024-12-29 math.OC
Optimal transportation with infinitely many marginals
我们提出并研究了一个具有无穷多个边际的最优运输问题;这是Gangbo和Swiech（1998）研究的多边际问题的自然扩张。我们证明了优化器的存在性、唯一性和特征，这些结果是Gangbo和Swiech结果的自然扩张。这个证明依赖于这个问题和在Wasserstein空间中寻找重心的问题之间的关系，这是Agueh和Carlier（2011）首次在许多边缘上观察到的联系。
2012-06-24 math.AP math.OC
Numerical approach to centrality of optimal transportation networks
本文针对具有生物学背景的最优输运网络，提出结合蒙特卡洛的数值能量下降方法，并首次量化代谢指数对网络层次组织（GRC）的单调影响。
2023-12-20 math.OC
Optimal Transportation under Nonholonomic Constraints
研究Monge最优运输问题，其中费用由最优控制费用给定.我们证明了存在性和唯一性的最佳映射在一定的正则性条件下的拉格朗日，绝对连续的措施，关于勒贝格，最重要的是没有尖锐的异常极小。特别地，这个结果适用于具有2-生成分布和由$d^2$给出的成本的次黎曼流形的情况，其中$d$是次黎曼距离。此外，我们讨论了一些性质的最优计划时，存在异常极小。最后，我们考虑了Grushin平面上位移插值的一些例子。
2007-11-24 math.DG math.OC
Optimal transportation on non-compact manifolds
在这项工作中，我们展示了如何获得非紧流形的结果，已经做了蒙赫运输问题的成本来自Tonelli拉格朗日紧流形。特别地，对于$d^r,r>1$类型的代价的已知结果在没有任何曲率限制的情况下成立，其中$d$是完整黎曼流形的黎曼距离。
2007-11-28 math.DG math.OC
Ramified optimal transportation with payoff on the boundary
本文研究了一类分歧/分支最优运输问题。给定生产能力和市场规模的分布，一个公司寻求生产在工厂之间的分配，销售在市场之间的分配，以及运输产品的运输路径，以实现利润最大化。在数学上，给定$X$上的任何两个度量$μ$和$ν$，以及支付函数$h$，规划者希望在从$\tildeμ$到$\tildeν$的所有传输路径$T$中最小化$\mathbf{M}_{α}(T)-\int_{X}hd(\partial T)$，其中$\tildeμ\leq μ$和$\tildeν\leq ν$，其中$\mathbf{M}_{α}$是在分支传输中使用的标准成本函数。在证明了最优解的存在性之后，我们给出了最优解的边界测度的一个刻画。他们原来是原来的措施限制在一些博雷尔子集上的每个连接组件的Delta质量。我们的分析进一步发现，随着边界收益的增加，当前问题的相应解收敛到最优运输路径，这是标准分歧运输的解决方案。
2021-08-30 math.AP math.OC
Optimal transportation with an oscillation-type cost: the one-dimensional case
本文的主要结果是存在一个最优输运映射$T$之间的两个给定的措施$μ$和$ν$，为成本考虑的最大振荡$T$在规模$δ$，由$ω_δ(T):=\sup_{|x-y|<δ}|T(x)-T(y)|$。该标准的最小化应用于尊重隐私的数据传输领域。不幸的是，存在性证明只适用于一维，并且基于一些单调性考虑。
2012-10-02 math.FA math.OC
BV Estimates in Optimal Transportation and Applications
本文研究了最优运输中变分问题解的BV正则性。作为一个应用，我们恢复BV估计的一些非线性抛物型偏微分方程的解决方案，通过最佳运输技术。我们还证明了具有BV密度的测度在由给定BV函数f有界的密度测度集上的Wasserstein投影也是有界变差的。特别地，在f = 1的情况下（投影到具有L^ \infty界的密度集上），我们精确地证明了投影的全变差不超过投影测度的全变差。这是一个可以迭代的估计，因此在一些进化偏微分方程（人群运动，。. .).我们还建立了一些性质的Wasserstein投影是有趣的，在自己的，并允许例如证明独特的这样一个投影在一个非常一般的框架。
2015-07-15 math.AP math.OC
The statistical effect of entropic regularization in optimal transportation
我们建议解决理解Sinkhorn算法中正则化效果的问题。在高斯分布的情况下，我们提供了一个封闭的形式，正则化的最优输运，这使得能够提供一个更好的理解从统计框架的正则化的效果。
2020-06-15 cs.LG math.OC math.ST
An iterative scheme for solving the optimal transportation problem
针对离散目标测度的最优运输问题，提出一种迭代近似方案，并给出迭代终止所需的有限上界。
2012-10-09 cs.NA math.AP math.NA
Optimal transportation between unequal dimensions
我们建立，解决一个最佳的运输问题，其中的源和目标密度定义在不同的维度流形上，相当于解决一个新的非局部模拟的蒙日-安培方程，这里介绍的第一次。在适当的拓扑条件下，我们还建立了解是光滑的当且仅当同一方程的一个局部变量允许一个光滑的一致椭圆解。我们发现，这个局部方程是椭圆形的，因此，$C^{2,α}$解决方案可以自举，以获得更高的正则性结果，假设光滑的相应的微分算子，我们证明在简化的假设。对于一维的目标，我们的充分标准的正则性的解决方案所产生的常微分方程是相当少的限制比以前的作品所要求的。
2019-05-28 math.AP math.OC
On the Ramified Optimal Allocation Problem
本文提出了一个在空间经济条件下，具有分支运输技术的最优配置问题。分支运输是用来模拟运输规模经济的群体运输广泛观察到的性质和有效设计的分支结构的运输系统。分歧分配问题的目的是寻找一个最优分配方案以及相关的最优分配路径，以最小化从工厂到家庭的运输总成本。这个问题不同于现有的分歧运输文献中，工厂之间的生产分配不是固定的，而是内生决定的，在许多分配实践中观察到的。研究表明，由于分枝运输的运输规模经济性，每个最优分配方案等价于一个从家庭到工厂的最优分配图。这个最优分配图提供了家庭和分配路径的自然划分。我们发展了边际运输分析和投影分析的方法来研究最优分配图的性质。这些属性，然后有关的最优分配映射的状态矩阵的上下文中的搜索。
2011-03-02 math.CO math.OC
On a class of optimal transportation problems with infinitely many marginals
我们证明了一类最优运输问题的解的存在性和唯一性结果，无穷多个边缘，支持在真正的线。我们还提供了一个明确的公式的解决方案的特征。然后，我们证明了这个结果意味着一个无穷维的重排不等式，并使用它来获得上界的解决方案，抛物型偏微分方程通过Feynman-Kac公式。这一结果可以用来提供数学金融中某些衍生品价格的模型独立边界。作为另一个应用，我们得到了量子物理中的精细相空间边界。
2012-06-24 math.AP math.OC math.PR
Optimal Subgraph on Disturbed Network
于COVID-19疫情期间，运输系统的需求在质和量上均发生急剧变化，而网络已变得陈旧。在这篇文章中，我们研究了寻找一个最优子网络的问题，该子网络保证：（i）从城市网络的任何节点到新网络的最小访问时间与原始交通网络相比不{ \em太大};（ii）对于任何行程，由于删除交通网络的节点而引起的延迟不{ \em太大};以及（iii）所述运输网络的节点的数量已经减少了至少一个已知因子。一个解是最优的，如果它导致一个最小的全局延迟。我们将这个问题建模为一个混合线性规划模型，然后将该模型应用于里昂的公共汽车交通网络上的实际应用。
2021-05-06 cs.DM math.OC
On a discrete max-plus transportation problem
Universidad de Antioquia（安蒂奥基亚大学）；Innopolis University（因诺波利斯大学）；St.Petersburg Branch of the Steklov Mathematical Institute of the Russian Academy of Sciences（俄罗斯科学院列别杰夫数学研究所圣彼得堡分支）；Dipartimento di Matematica, Università di Pisa（比萨大学数学系）；HSE University（高等经济学院）
本文提出了解决热带最优运输问题的显式算法，指出在特定条件下最优热带计划可能不对应于完美匹配，并证明了解的唯一性罕见。
2026-02-23 math.CO math.OC math.PR
Optimal Transportation for Generalized Lagrangian
本文研究了广义Lagrangian $L=L(x, u,t)$的最优运输问题，考虑的代价函数为：$$c(x, y)=\inf_{\substack{x(0)=x\\x(1)=y\\u\in\mathcal{U}}}\int_0^1L(x(s), u(x(s),s), s)ds.$$其中$\mathcal{U}$是一个控制集，$x$满足下面的常方程：$$\dot{x}(s)=f(x(s),u(x(s),s)).$$我们证明了在初始测度$μ_0$相对于r.t.在勒贝格测度下，Monge问题有解，最优输运映射沿着相应的Hamilton-Jacobi方程的特征曲线行走：\begin{equation*} \begin{cases} V_t(t, x)+\sup_{\substack{u\in\mathcal{U}}}<V_x(t, x), f(x, u(x(t), t),t)-L(x(t), u(x(t), t),t)>=0.\\ V(0,x)=ϕ_0(x) \end{cases} \end{equation*}
2013-12-02 math.DS math.OC
Some reverse inequality in optimal mass transportation
本文研究了最优质量运输中点wise成本递减函数下的反向不等式，提出了一种通用框架以统一不同成本函数的情况。
2026-01-21 math.AP math.OC
A new transportation distance with bulk/interface interactions and flux penalization
我们介绍和研究一个新的最优输运问题的有界域$\barΩ\subset \mathbb R^d$，通过动态Benamou-Brenier制定定义。该模型处理不同的运动在内部和边界上，并处罚之间的质量转移。由此产生的距离插值之间的经典最优输运$\barΩ$一方面，另一方面之间的两个独立的最优输运问题集$Ω$和$\partial Ω$。
2021-01-04 math.AP math.OC
$L^\infty$ estimates in optimal mass transportation
我们证明了在任何完全度量空间中，具有紧连通支撑的概率测度$μ$是具有如下性质的概率测度：到任何其他概率测度$μ$的最佳传输距离是由$μ$和$ν$之间的$L^\infty$传输距离的正函数所限定的.给出下界的函数仅取决于$μ$的下界-以$μ$的支撑为中心的球的度量，以及取决于在最优输运中使用的成本函数。我们得到了这个函数的一个本质上尖锐的形式。在严格凸成本函数的情况下，我们表明，类似的估计持有的水平上的最优输运计划，当且仅当支持$μ$是紧凑的，足够接近测地线。我们还研究了$L^p$运输距离中的紧支撑测度的收敛何时意味着$L^\infty$运输距离的收敛。对于具有连通支撑的测度，这个性质的特征在于以测度的支撑为中心的球的测度的一致下界，或者等价地，通过支撑的Hausdorff收敛。
2015-08-21 math.AP math.MG math.OC
Duality Theorems and Vector Measures in Optimal Transportation Theory
本文通过抽象化表述推广最优运输问题及其对偶定理，省略测度使用，从而涵盖多种最优运输问题及博弈论、线性规划等应用，并特别推广至向量测度情形，给出对偶定理及解的存在性条件。
2025-01-23 math.FA math.OC
Information Geometry Connecting Wasserstein Distance and Kullback-Leibler Divergence via the Entropy-Relaxed Transportation Problem
概率分布流形的两种几何结构已被广泛研究。一种是基于Fisher信息度量，它在随机变量的可逆变换下是不变的;另一种是基于最优运输的Wasserstein距离，它反映了随机变量之间距离的结构。在这里，我们提出了一个新的信息几何理论，这是一个统一的框架连接Wasserstein距离和Kullback-Leibler（KL）分歧。我们主要考虑了由$n$元素组成的离散情况，并研究了概率单形$S_{n-1}$的几何，它是$n$元素上所有概率分布的集合。在$S_{n-1}$中引入了Wasserstein距离，通过商品从配送中心${\mathbf{p}}$到配送中心${\mathbf{q}}$的最优运输，其中${\mathbf{p}}$，${\mathbf{q}} \in S_{n-1}$ .我们放宽了最优运输的熵，这是由Cuturi。最优解被称为熵松弛随机运输计划。熵松弛的最优成本$C({\mathbf{p}}, {\mathbf{q}})$在计算上比原始Wasserstein距离要求低得多，但没有定义距离，因为它在${\mathbf{p}}={\mathbf{q}}$处没有最小化。为了在保持计算优势的同时定义适当的发散，我们首先在最优运输计划的流形$S_{n-1} \times S_{n-1}$中引入了发散函数。我们充分探讨了最优运输方案流形的信息几何，并在$S_{n-1}$中构造了一个新的单…
2017-09-29 cs.IT math.IT math.OC
Ramified optimal transportation in geodesic metric spaces
最优输运路径可以被看作是在合适的度量族下的概率测度空间中的测地线。这种测地线可以在许多应用中表现出树形分支结构，例如树木、血管、排水和灌溉系统。本文将概率测度之间分歧最优运输的研究从欧几里得空间推广到测地线度量空间。我们调查的存在性以及最优输运路径的各种性质下的度量，如完整性，加倍，或曲率上界的行为。在完备测地度量空间上引入了概率测度的迁移维数，并证明了概率测度的迁移维数上界为Minkowski维数，下界为测度的豪斯多夫维数.此外，我们还在概率测度空间上引入了一个度量，称为“维数距离”。这个度量给了传输维一个几何意义：关于这个度量，一个概率测度的传输维等于从它到任何有限原子概率测度的距离。
2009-07-31 math.MG math.OC
Optimal Transportation with Boundary Costs and Summability Estimates on the Transport Density
在本文中，我们分析了一个质量运输问题在一个有界域的可能性，运输质量到/从边界，支付的运输成本，这是由欧几里得距离加上额外的成本取决于出口/入口点。这一问题不仅存在于输入输出模型中，也存在于某些形状最优化问题中。我们研究了输运密度的L^p可和性，它不遵循标准定理，因为目标测度不是绝对连续的，但它们有一些部分集中在边界上。我们还提供了相关的对偶参数连接相应的贝克曼和Kantorovich问题的制定与Kantorovich潜在的Dirichlet边界条件。
2016-09-27 math.AP math.FA math.OC
Optimal Transportation Theory with Repulsive Costs
Université Paris-Sud（巴黎南大学）；Università di Pisa（比萨大学）；INRIA（法国国家信息与自动化研究所）
本文探讨了具有多个边际的最优运输理论在排斥成本函数中的最新发展，结合密度泛函理论从数学角度重新审视最优运输理论，并介绍了最近在库仑成本、排斥谐波成本和行列式成本方面的理论和数值结果。
2015-12-01 cs.NA math-ph math.AP
Optimisation models for Transportation Network Design under Uncertainty:a literature review
供应链网络对服务客户至关重要，因此最常见的做法是确定设施的数量、位置和容量。但与此同时，必须考虑到不确定性和风险，以控制延误。在此背景下，许多优化模型已被开发，以使用运输网络的结果，从而提高供应链的性能。模型开发的路由和分区/区的问题，并在文献中讨论了不同的情况下，如设施选址问题，城市问题，交通问题。本文旨在回顾这方面的文献，并将模型分解为数学建模和几何方法。分销是供应链管理的重要组成部分，是一个多参与方的过程。这种特性带来了高度的不确定性。因此，本文介绍了分配过程，特别是交通网络的设计，其中可以包括路由和分区问题。
2021-12-22 math.OC physics.soc-ph
Optimal Transportation Methods in Nonlinear Filtering: The feedback particle filter
反馈粒子滤波（FPF）是一种蒙特卡罗（MC）算法来近似随机滤波问题的解。与传统的粒子滤波器相比，FPF中的贝叶斯更新步骤是通过平均场型反馈控制律实现的。本文的目标是在最优运输理论的框架下，研究FPF和相关受控交互粒子系统算法的发展。从贝叶斯更新公式的最简单设置出发，引入耦合观点构造粒子滤波器。结果表明，传统的重要抽样响应粒子滤波实现了一个独立的耦合。首先介绍了简单的高斯设置的最佳耦合的设计，随后扩展到获得FPF算法。本文的最后一半提供了一个审查的FPF算法，包括反馈结构，增益函数设计算法，并与传统的粒子滤波器的比较的一些突出的方面。该比较用于说明反馈在粒子滤波中的益处。
2021-02-21 cs.SY eess.SY math.OC
Spatiotemporal Imaging with Diffeomorphic Optimal Transportation
Academy of Mathematics and Systems Science, Chinese Academy of Sciences（中国科学院数学与系统科学研究院）；LSEC, ICMSEC（LSEC、ICMSEC）
提出一种结合微分同胚最优传输的变分模型，通过ODE和PDE约束实现联合图像重建与运动估计，在时空层析成像中有效处理大变形和质量守恒问题。
2020-11-24 cs.CV math.OC physics.med-ph
Mass transportation with LQ cost functions
Université de Nice-Sophia Antipolis（尼斯-索菲亚安蒂波利斯大学）；INRIA（法国国家信息与自动化研究所）
研究欧几里得空间中代价函数由线性二次最小化问题的值函数给出的最优传输问题，推广了Brenier定理，证明了最优传输映射的存在唯一性，并给出了可控和不可控情况下的正则性结果。
2011-05-20 cs.SY eess.SY math.OC
Iterative scheme for solving optimal transportation problems arising in reflector design
Western Washington University（西华盛顿大学）
针对反射器设计中的最优传输问题，提出一种迭代线性规划方案，通过逐步减少约束数量实现更精细网格的数值求解。
2011-11-04 cs.NA math.AP math.NA
