Regularity for the optimal transportation problem with Euclidean distance squared cost on the embedded sphere
给出了初始测度和目标测度在球面$§^n$上的充分条件，以保证费用为$|x-y|^2/2$的最优输运问题的解是同构的.
2012-02-04 math.AP math.DG
Transportation cost inequalities for singular SPDEs
研究奇异SPDEs的BPHZ随机模型在全亚临界情形下的运输不等式，揭示其不变测度的自动可积性及BPHZ模型的大偏差原理。
2026-03-26 math.AP math.PR
Optimal Transportation with Boundary Costs and Summability Estimates on the Transport Density
在本文中，我们分析了一个质量运输问题在一个有界域的可能性，运输质量到/从边界，支付的运输成本，这是由欧几里得距离加上额外的成本取决于出口/入口点。这一问题不仅存在于输入输出模型中，也存在于某些形状最优化问题中。我们研究了输运密度的L^p可和性，它不遵循标准定理，因为目标测度不是绝对连续的，但它们有一些部分集中在边界上。我们还提供了相关的对偶参数连接相应的贝克曼和Kantorovich问题的制定与Kantorovich潜在的Dirichlet边界条件。
2016-09-27 math.AP math.FA math.OC
On the degeneracy of optimal transportation
我们扩展了一个维度上界多少最优输运地图可以退化的二次运输成本，最初是由于Caffarelli，费用函数，满足曲率条件的马，Trudinger和王。
2012-11-27 math.AP
Density functional theory and optimal transportation with Coulomb cost
本文基于最优输运的观点，对密度泛函理论中的交换关联泛函进行了新的研究。我们表明，在两个电子的情况下，在半经典极限，确切的交换相关功能减少到一个非常有趣的新形式的功能，这取决于一个最优输运映射$T$与一个给定的密度$ρ$。由于上述极限是强相关的，极限泛函产生洞察电子相关性。我们证明了这样的最佳映射的存在性和唯一性的任何数量的电子和每个$ρ$，并确定明确的情况下，当$ρ$是径向对称的地图。
2011-04-04 math-ph math.AP math.MP
Monotonicity of time-dependent transportation costs and coupling by reflection
在研究扩散过程反射耦合的基础上，在黎曼流形上，在Bakry-Emery曲率维数条件下，证明了热分布之间的不定常输运费用随时间的单调性.费用函数来自于空间形式上热分布之间的全变差。作为推论，我们得到了热分布之间的全变差的一个比较定理。此外，我们还证明了在一致曲率维数和直径上界下，我们的单调性在底层空间的格罗莫夫-豪斯多夫收敛下是稳定的.
2012-04-15 math.AP math.DG math.PR
A regularized transportation cost stemming from entropic approximation
Technical University of Munich（慕尼黑工业大学）；Università di Firenze（佛罗伦萨大学）
本文研究了在熵正则化下最优运输问题的收敛性，通过弱紧致性条件证明正则化函数的收敛，并探讨了多边际问题的应用。
2025-12-29 math.AP math.OC math.PR
A multi-material transport problem with arbitrary marginals
在本文中，我们研究一般运输问题的$\mathbb{R}^n$，其中$m$不同的货物同时移动。货物的初始和最终位置由$\mathbb{R}^n$上的测量$μ^-$、$μ^+$规定，值在$\mathbb{R}^m$中。当测度是有限原子时，离散运输网络是$\mathbb{R}^n$上的测度$T$，其值在$\mathbb{R}^{n\times m}$中，由$\mathbb{R}^n$中的有向图$\mathcal{G}$表示，其边携带$\mathbb{R}^m$中的重数。约束被编码在关系${\rm div}(T)=μ^--μ^+$中。在$\mathcal{G}$上积分多重性的一般函数$\mathcal{C}:\mathbb{R}^m\to\mathbb{R}$，得到离散运输$T$的费用。当初始数据$\left(μ^-,μ^+\right)$是任意的（可能是扩散的）测量时，它们之间的运输网络的成本通过松弛上面提到的图上的泛函来计算。我们的主要结果建立了任意数据$\left(μ^-,μ^+\right)$的成本最小化运输网络的存在性。此外，在对费用被积函数$\mathcal{C}$的附加假设下，我们证明了有限费用运输网络的存在性和极小解对给定数据变化的稳定性.最后，我们提供了一个显式的积分表示公式的成本可整流的运输网络，我们的特点，使每个有限成本的运输网络是可整流的。
2021-04-29 math.AP math.OC
Contraction of general transportation costs along solutions to Fokker-Planck equations with monotone drifts
当漂移是单调（或$λ$ -单调）算子时，我们将证明一般运输费用沿$R^d$中Fokker-Planck方程的非负测度值解的新的收缩性质.一个新的对偶方法收缩估计已被开发：它依赖于最优运输问题的Kantorovich对偶公式和变量加倍技术。后者是用来推导一个新的比较性质的解决方案的落后Kolmogorov（或对偶）方程。这种技术的优点是双重的：它直接适用于分布解，而不需要更强的正则性，它将由Jordan-Kinderlehrer-Otto（1998）开始的具有梯度漂移项的Fokker-Planck方程的Wasserstein理论扩展到更一般的成本和单调漂移，而不需要漂移是梯度，也不假设任何增长条件。
2010-01-30 math.AP
An iterative scheme for solving the optimal transportation problem
针对离散目标测度的最优运输问题，提出一种迭代近似方案，并给出迭代终止所需的有限上界。
2012-10-09 cs.NA math.AP math.NA
On strict convexity and $C^1$ regularity of potential functions in optimal transportation
本文讨论了最优运输中费用函数和区域上的条件与位势的凸性之间的关系以及相应的最优映射的连续性。特别地，我们证明了，如果费用函数满足条件（A3），在我们以前的工作与Xinan马，密度和他们的倒数是有界的和目标域是凸的费用函数，那么潜力是连续可微的和它的对偶势严格凹的费用函数。我们的结果延伸，不同的和更直接的证明，类似的结果Loeper证明近似从我们早期的工作的整体正则性。
2007-02-27 math.AP
Boundary $\varepsilon$-regularity in optimal transportation
我们发展了一个$\e$ -正则性理论在边界上的一般类Monge-Ampère型方程中产生的最优运输。作为推论，我们推导出$C^2$一致凸区域上支持的Hölder密度之间的最优输运映射是$C^{1,α}$直到边界，只要费用函数是二次代价$-x\cdot y$的足够小的扰动。
2014-12-18 math.AP
On the Regularity of Optimal Transportation Potentials on Round Spheres
本文研究了定义在圆球上的最优输运势的正则性。具体来说，这项研究概括了Loeper所做的计算，他证明了Trudinger和Wang的强（A3）条件在圆形球体上得到满足，当成本函数是测地距离平方时。为了将Loeper的计算推广到更广泛的一类成本函数，（A3）条件通过球极平面投影重新表述，该投影将球体的图表映射到欧几里得空间。这种重新表述随后允许验证任何情况下的（A3）条件，其中相关的最优运输问题的成本函数可以表示为一个函数的测地线之间的距离在一个圆形的球体。有了这个，几个例子，这样的成本函数，然后分析，看看他们是否满足这个（A3）条件。
2010-04-22 math.AP math.DG
Pseudo-Riemannian geometry calibrates optimal transportation
给定运输成本$c: M \times\bar M \to\mathbf{R}$，最优映射最小化将质量从$M$移动到$\bar M$的总成本。我们在$M\times\bar M$上找到了一个伪度量和一个校准形式，使得最优映射的图是一个校准极大子流形。我们定义了空间中的类空电流的质量与不定度规。
2010-04-12 math.AP math.DG
On the regularity of maps solutions of optimal transportation problems
给出了一个关于代价函数的充要条件，使得Monge最优运输问题的映射解对任意光滑正数据是连续的.该条件首先由Ma，Trudinger和Wang \cite{MTW, TW}引入，用于相应的蒙日-安培方程的先验估计。它由非负的所谓{ \em成本截面曲率}表示。我们证明了当代价函数是黎曼流形的平方距离时，代价截面曲率产生截面曲率。因此，如果流形不是处处具有非负截面曲率，则对于任意光滑正数据，最优输运映射{ \em不可能是连续的}。成本截面曲率的非负性等价于任何成本凸函数（凸函数的适当推广）与其任何支撑函数之间的接触集的连通性。当成本截面曲率是一致正的，我们得到的最佳映射是连续的或Hölder连续的数据相当弱的假设下，相比，需要在欧几里得的情况下。这种情况包括反射器天线问题和球面上的平方黎曼距离。
2013-01-26 math.AP
On the local structure of optimal measures in the multi-marginal optimal transportation problem
考虑了一个具有两个以上边值的最优运输问题。我们使用一个家庭的半黎曼度量来自混合，二阶偏导数的费用函数提供上界的支持的解决方案的尺寸。
2010-08-25 math.AP
Uniqueness and Monge solutions in the multi-marginal optimal transportation problem
研究了一类多边际最优运输问题。在一定条件下的费用函数和第一个边际，我们证明了放松，Kantorovich版本的问题的解决方案诱导蒙赫问题的解决方案，这两个问题的解决方案是唯一的。
2010-08-25 math.AP
Phase field approximations of branched transportation problems
在分支运输问题中，质量必须从给定的初始分布运输到给定的最终分布，其中运输成本与运输距离成正比，但在运输质量中是次加性的。因此，越多的质量被一起运输，质量运输就越便宜，这导致了分层分支运输网络的出现。我们在这里考虑的运输成本是分段仿射的运输质量与N仿射段，在这种情况下，所得到的网络可以被解释为一个街道网络组成的N个不同类型的街道。在两个空间维度上，我们提出了一个相场近似这个街道网络使用N相场和一个函数近似通过网络的质量通量。我们证明了相应的$Γ$ -收敛性，并给出了一些数值模拟结果。
2018-05-29 math.AP math.OC
$L^\infty$-optimal transport for a class of quasiconvex cost functions
考虑一类新费用$c(x,y)$的$L^\infty$ -最优质量运输问题\[ \min_{Π(μ, ν)} γ-\mathrm{ess\,sup\,} c(x,y), \]，并引入了扭转条件的概念.特别是，我们研究的条件下，无穷motonone极小诱导的运输映射。我们还陈述了对应于这类费用函数的无限循环单调Monge极小化的唯一性结果。我们将结果与以前的作品进行比较。
2023-01-14 math.AP math.OC
Some reverse inequality in optimal mass transportation
本文研究了最优质量运输中点wise成本递减函数下的反向不等式，提出了一种通用框架以统一不同成本函数的情况。
2026-01-21 math.AP math.OC
Rectifiability of Optimal Transportation Plans
本文的目的是证明Kantorovich最优运输问题的解是在Lipschitz流形上支持的，只要费用是具有非奇异混合二阶导数的$C^{2}$.我们使用这个结果提供一个简单的证明，解决蒙日的最佳运输问题满足变量变换方程几乎处处。
2010-03-23 math.AP
Optimal mass transportation and Mather theory
我们研究的最优运输措施紧流形上的成本定义从凸拉格朗日。我们证明，最佳运输可以插测Lipschitz叠层，或几何电流。该方法的灵感来自于拉格朗日系统的马瑟理论。我们利用黏性解的相关Hamilton-Jacobi方程的精神Fathi的方法马瑟理论。
2007-01-16 math.AP math.DS math.PR
On the second boundary value problem for Monge-Ampere type equations and optimal transportation
本文研究Monge-Ampere方程第二边值问题整体光滑解的存在性及其在最优运输中势函数正则性的应用.费用函数满足条件A3的一个弱形式，在此条件下，我们在最近的一篇文章中证明了内部正则性。因此，它们包括Caffarelli和Urbas的二次费用函数情况以及早期工作中的各种示例。该方法是通过推导解决方案的二阶导数的全球估计。
2007-05-31 math.AP
A multi-material transport problem and its convex relaxation via rectifiable $G$-currents
在本文中，我们研究的分支运输问题的一个变种，我们称之为多物料运输问题。这是一个运输问题，其中不同的商品同时沿着网络运输。运输成本取决于用于移动群众的网络，因为它在分支运输中研究的模型中很常见。主要的新颖之处在于，在我们的模型中，网络的每单位长度成本不仅取决于总流量，而且取决于每种商品的实际数量。这允许考虑运输货物之间的不同相互作用。我们提出了离散问题的欧拉公式，描述了每种商品通过网络的每一个点的流动。我们提供了最小的假设的成本，在此条件下，可以证明解决方案的存在性。此外，我们证明，在温和的额外的假设下，问题可以被改写为一个质量最小化的问题，在一类可整流的电流系数在一组，允许引入校准的概念。后一个结果是新的，即使在充分研究的“单一材料”分支运输的框架。
2019-03-06 math.AP math.OC
$L^\infty$ estimates in optimal mass transportation
我们证明了在任何完全度量空间中，具有紧连通支撑的概率测度$μ$是具有如下性质的概率测度：到任何其他概率测度$μ$的最佳传输距离是由$μ$和$ν$之间的$L^\infty$传输距离的正函数所限定的.给出下界的函数仅取决于$μ$的下界-以$μ$的支撑为中心的球的度量，以及取决于在最优输运中使用的成本函数。我们得到了这个函数的一个本质上尖锐的形式。在严格凸成本函数的情况下，我们表明，类似的估计持有的水平上的最优输运计划，当且仅当支持$μ$是紧凑的，足够接近测地线。我们还研究了$L^p$运输距离中的紧支撑测度的收敛何时意味着$L^\infty$运输距离的收敛。对于具有连通支撑的测度，这个性质的特征在于以测度的支撑为中心的球的测度的一致下界，或者等价地，通过支撑的Hausdorff收敛。
2015-08-21 math.AP math.MG math.OC
Evolution models for mass transportation problems
本文综述了几个质量运输问题，其中给定的质量动态地从一个初始配置移动到一个最终的。我们考虑的方法是Benamou和Brenier在[5]中介绍的方法，其中必须最小化取决于密度$ρ$和速度$v$（满足连续性方程）的合适的代价泛函$F(ρ,v)$。作用于功能$F$的各种形式的质量运输问题可以被建模，例如那些呈现拥塞效应，发生在交通模拟和人群运动，或浓度的影响，从而产生分支结构。
2012-04-07 math.AP math.OC
A parabolic flow toward solutions of the optimal transportation problem on domains with boundary
我们考虑一个抛物线版本的质量运输问题，并表明，它收敛到一个解决方案的原始质量运输问题在适当的条件下的费用函数，初始和目标域。
2010-12-14 math.AP
A variational proof of partial regularity for optimal transportation maps
我们提供了一个新的证明，已知的部分正则性结果的最佳运输映射（Brenier映射）之间的两个集合。与现有的正则性理论的蒙格-克雷方程，这是基于最大值原理，我们的方法是纯粹的变分。通过构建一个竞争对手的水平上的欧拉（Benamou-Brenier）制定，我们表明，在当地，速度接近梯度的调和函数提供的运输成本是小的。然后，我们翻译回拉格朗日描述，并执行Campanato迭代，以获得$ε$ -正则性结果。
2017-10-24 math.AP
Continuity, curvature, and the general covariance of optimal transportation
设M和\bar M是具有适当Borel概率测度ρ和\bar ρ的n维流形. Ma、Trudinger和Wang给出了运输成本c \in C^4（M \times \bar M）的充分条件，以保证最优映射将ρ向前推到\bar ρ的平滑性; Loeper推导出了这些条件的必要性。目前的手稿表明，这些条件的形式在很大程度上取决于问题的协方差;它表示他们通过非负的截面曲率的某些零平面在一个新的，但自然的伪黎曼几何成本c诱导的产品空间M \times \bar M。Loeper建立了最优映射的Hölder连续性，用于粗糙的质量分布，仍然依赖于Trudinger和Wang的一个关键结果，该结果需要域和成本上的某些结构。我们继续发展微分流形上质量分布的理论--恢复Loeper的黎曼例子，如圆球作为特殊情况--给出上述关键结果的直接证明，并修改Loeper的Hölder连续性论证，使其在逻辑上独立于所有早期的工作，同时将其扩展到限制较少的几何形状和费用函数，甚至对于R^n的子域M和\bar M。我们还给出了新的例子几何满足的假设-获得使用淹没和张量积-和一些连接到类空拉格朗日子流形在辛几何。
2007-12-19 math.AP math.DG
