Stochastic Cyclic Inventory Routing with Supply Uncertainty: A Case in Green-Hydrogen Logistics
本文针对绿色氢能物流中具有供应不确定性的随机周期库存路径问题，提出联合参数化MIP与MDP模型的成本函数近似方法，实现运输调度与买卖决策的迭代优化，并在荷兰案例中验证了其近优性。
2023-08-30 math.OC
A multi-material transport problem with arbitrary marginals
在本文中，我们研究一般运输问题的$\mathbb{R}^n$，其中$m$不同的货物同时移动。货物的初始和最终位置由$\mathbb{R}^n$上的测量$μ^-$、$μ^+$规定，值在$\mathbb{R}^m$中。当测度是有限原子时，离散运输网络是$\mathbb{R}^n$上的测度$T$，其值在$\mathbb{R}^{n\times m}$中，由$\mathbb{R}^n$中的有向图$\mathcal{G}$表示，其边携带$\mathbb{R}^m$中的重数。约束被编码在关系${\rm div}(T)=μ^--μ^+$中。在$\mathcal{G}$上积分多重性的一般函数$\mathcal{C}:\mathbb{R}^m\to\mathbb{R}$，得到离散运输$T$的费用。当初始数据$\left(μ^-,μ^+\right)$是任意的（可能是扩散的）测量时，它们之间的运输网络的成本通过松弛上面提到的图上的泛函来计算。我们的主要结果建立了任意数据$\left(μ^-,μ^+\right)$的成本最小化运输网络的存在性。此外，在对费用被积函数$\mathcal{C}$的附加假设下，我们证明了有限费用运输网络的存在性和极小解对给定数据变化的稳定性.最后，我们提供了一个显式的积分表示公式的成本可整流的运输网络，我们的特点，使每个有限成本的运输网络是可整流的。
2021-04-29 math.AP math.OC
Discrete Wasserstein Barycenters: Optimal Transport for Discrete Data
Wasserstein重心对应于运输问题的最优解的几个边缘，因此有广泛的应用范围从经济学到统计学和计算机科学。当边缘概率测度是绝对连续的（或在小集合上为零）时，Wasserstein重心理论得到了很好的发展（见开创性论文[1]）。然而，在这种情况下，精确的连续计算Wasserstein重心是易于处理的，只有在少数特殊情况下。此外，在许多应用中，数据被给出为具有有限支持的概率测度的集合。在本文中，我们发展的理论结果，瓦瑟斯坦重心在这个离散的设置。我们的结果在很大程度上依赖于多面体理论，这是可能的，由于边缘的离散结构。我们的结果密切反映在连续的情况下，有几个例外。在这个离散的设置，我们建立Wasserstein重心也必须是离散的措施，总是有一个重心是可证明的稀疏。此外，对于每个Wasserstein重心存在一个非质量分裂的最优输运的每个离散的边缘。这样的非质量分裂传输一般不存在于两个离散的措施，除非特殊的质量平衡条件。这使得Wasserstein重心在这个离散的设置在这方面特别。我们说明了我们的离散重心理论的结果与一个假设的运输问题与多个边缘的概念验证计算：分配一组固定的货物时，需求可以采取不同的分布形状的特点是离散的边缘分布。在这种情况下，Wasserstein重心表示库存设施的最优分布，其最小化所有需求的平方距离/运输成本。
2015-08-10 math.OC
Stability and optimality of multi-scale transportation networks with distributed dynamic tolls
我们研究由动态反馈收费控制的交通网络。我们考虑一个多尺度交通网络模型，其中的交通流的动态交织在一起的司机的路线选择。后者受整个网络的拥塞状态以及系统运营商设置的动态收费的影响。我们的主要研究结果表明，广泛的一类分散的收费依赖收费全球各地的Wardrop均衡稳定的交通网络。此外，使用动态边际成本收费，可以保证交通网络的稳定性周围的社会最优交通分配。这是特别值得注意的，因为所考虑的分散反馈收费策略不需要任何关于网络结构或网络或状态上的外源业务负载的全局信息，并且可以以完全本地的方式计算。我们还评估了这些反馈收费政策的性能，无论是在渐近和瞬态制度，通过数值模拟。
2019-01-29 math.OC
Optimal Layout of Transshipment Facilities on An Infinite Homogeneous Plane
本文研究了在无限均匀平面$\mathbb{R}^2$上，以设施设置、出库和入库补给运输总费用最小为目标的转运设施及相应服务区域的最优空间布局问题.这一问题在货运物流和过境系统设计方面具有重要意义。本文首先集中在一个欧几里德平面，并提出了一个新的证明已知的Gersho的猜想，该猜想指出，每个服务区的最佳形状应该是一个正六边形，如果入境运输成本被忽略。然而，当进站运输成本变得不可忽略时，我们证明了一个紧的上界可以通过一种类型的拉长的循环六边形来实现，而基于松弛和理想化的成本下界也得到了。分析上限和下界之间的差距在0.3%以内。本文然后表明，一个类似的细长的非循环六边形形状实际上是最佳的服务区域上的直线度量平面。数值实验和灵敏度分析进行验证的分析结果，并得出管理见解。
2014-09-12 math.OC
Cyclically monotone non-optimal $N$-marginal transport plans and Smirnov-type decompositions for $N$-flows
在具有$N\ge 2$边缘的最优输运的设置中，运输计划是最优的必要条件是它们是$c$ -循环单调的。对于$N=2$有几个证据表明，在非常一般的设置$c$ -循环单调性也是足够的最优性，而对于$N\ge 3$这是唯一已知的强条件下对$c$。这里我们给出一个反例，证明了当$N\ge 3$为最优时，$c$ -循环单调性一般是不充分的.与$N=2$案例的比较显示了对于$N=2$案例有效的主要证明策略如何可能对于$N\ge 3$失败。我们留下开放的问题是什么是最佳条件下，$c$的$c$ -循环单调性是足够的最优性。$N$ -流的新概念似乎有助于理解反例：我们的构造是基于在我们的反例成本$c$是有限的集合中不存在有限支撑$N$ -循环。为了遵循这个想法，我们制定了一个Smirnov型分解的$N$流。
2019-03-23 math.AP math.OC math.PR
The Complexity of Three-Way Statistical Tables
具有指定边缘的多路表出现在统计和运筹学中的各种应用中。我们提供了一个全面的复杂性分类表上的三个基本计算问题：存在，计数和入口安全。我们的工作的一个主要结果是，对于具有常数和最小可能行数为3的“苗条”3-表，下列问题中的每一个已经是棘手的：（1）判定具有给定一致2-边值的3-表的存在性;（2）计数具有给定2-边值的所有3-表;（3）通过满足给定的（可行的）2-边值的3-表中的至少一个，找出是否在条目（i，j，k）中获得整数值。这意味着，这种超薄表，寻求最近的研究，可行的边缘的表征，是不可能存在的。我们的研究的另一个重要的结果是一个系统的有效的方式嵌入一组3表满足任何给定的1-边缘和条目上界在一组苗条的3表满足适当的2-边缘，没有入口的界限。这为研究多指标运输问题和多指标运输多面体提供了一个有价值的工具。
2002-07-22 cs.DM math.CO math.OC
Entropic regularisation of unbalanced optimal transportation problems
该研究建立非平衡最优输运问题的熵正则化数学理论，提出原始空间与扩展空间两种正则化方式，推导等价表述与收敛性，探讨统一框架及动态拓展，指出扩展空间正则化更具优势。
2023-05-03 math.OC
A regularized transportation cost stemming from entropic approximation
Technical University of Munich（慕尼黑工业大学）；Università di Firenze（佛罗伦萨大学）
本文研究了在熵正则化下最优运输问题的收敛性，通过弱紧致性条件证明正则化函数的收敛，并探讨了多边际问题的应用。
2025-12-29 math.AP math.OC math.PR
$L^\infty$-optimal transport for a class of quasiconvex cost functions
考虑一类新费用$c(x,y)$的$L^\infty$ -最优质量运输问题\[ \min_{Π(μ, ν)} γ-\mathrm{ess\,sup\,} c(x,y), \]，并引入了扭转条件的概念.特别是，我们研究的条件下，无穷motonone极小诱导的运输映射。我们还陈述了对应于这类费用函数的无限循环单调Monge极小化的唯一性结果。我们将结果与以前的作品进行比较。
2023-01-14 math.AP math.OC
A bottleneck model with shared autonomous vehicles: Scale economies and price regulations
Institute of Transdisciplinary Sciences for Innovation, Kanazawa University（金泽大学跨学科创新研究院）；Department of Civil and Environmental Engineering, Institute of Science Tokyo（东京科学理工学院土木与环境工程系）
本文研究了共享自动驾驶车辆在交通系统中的规模经济效应及定价策略，探讨了不同定价方式对通勤成本和社会效益的影响。
2026-01-30 math.OC
Optimal Transportation Theory with Repulsive Costs
Université Paris-Sud（巴黎南大学）；Università di Pisa（比萨大学）；INRIA（法国国家信息与自动化研究所）
本文探讨了具有多个边际的最优运输理论在排斥成本函数中的最新发展，结合密度泛函理论从数学角度重新审视最优运输理论，并介绍了最近在库仑成本、排斥谐波成本和行列式成本方面的理论和数值结果。
2015-12-01 cs.NA math-ph math.AP
On deterministic solutions for multi-marginal optimal transport with Coulomb cost
本文研究了平面$\R^2$上库仑成本的三边际最优公共运输问题。关键问题是所谓的Seidl映射的最优性，首先由Colombo和Stra反驳。我们推广了Colombo和Stra的部分正结果，给出了径向库仑代价与一个简单得多的代价相一致的充要条件，该代价对应于三个粒子都成一直线的情形.此外，我们产生了一个无限类的定期反例，这一家庭的最优性的地图。
2021-12-01 math-ph math.AP math.MP
Entropic approximation of $\infty$-optimal transport problems
提出了一种求解最优运输问题的熵近似方法。我们建立$Γ$ -收敛适当选择的参数的熵惩罚，这个过程中选择$\infty$ -循环单调计划的限制。我们还提出了一些数值例子与Sinkhorn的算法。
2023-02-23 math.AP math.OC
On the Ramified Optimal Allocation Problem
本文提出了一个在空间经济条件下，具有分支运输技术的最优配置问题。分支运输是用来模拟运输规模经济的群体运输广泛观察到的性质和有效设计的分支结构的运输系统。分歧分配问题的目的是寻找一个最优分配方案以及相关的最优分配路径，以最小化从工厂到家庭的运输总成本。这个问题不同于现有的分歧运输文献中，工厂之间的生产分配不是固定的，而是内生决定的，在许多分配实践中观察到的。研究表明，由于分枝运输的运输规模经济性，每个最优分配方案等价于一个从家庭到工厂的最优分配图。这个最优分配图提供了家庭和分配路径的自然划分。我们发展了边际运输分析和投影分析的方法来研究最优分配图的性质。这些属性，然后有关的最优分配映射的状态矩阵的上下文中的搜索。
2011-03-02 math.CO math.OC
From Knothe's transport to Brenier's map and a continuation method for optimal transport
在$\mathbb{R}^d$中映射两个概率测度的简单过程是所谓的\emph{Knothe-Rosenblatt rearrangement}，其包括单调地重新排列最后一个坐标的边缘分布，然后迭代地重新排列条件分布。证明了该映射是一类具有二次费用的Monge-Kantorovich质量运输问题解的极限，且各坐标的权重渐近地相互支配.这使我们能够设计一个连续的方法数值求解最优输运问题。
2008-10-22 math.OC
Sinkhorn-Knopp balancing with generalised martingale-type constraints
Dyson School of Design Engineering, Imperial College London（帝国理工学院戴森设计工程学院）；School of Astronautics and Aeronautics, Purdue University（普渡大学航天与航空学院）
针对带有一般运输约束和边际约束异质灵活性的资源分配问题，提出一种基于熵正则化最优传输的广义Sinkhorn算法，并证明其收敛性。
2026-06-26 math.OC
Matrix-valued Monge-Kantorovich Optimal Mass Transport
University of Minnesota（明尼苏达大学）；University of Alabama, Birmingham（阿拉巴马大学伯明翰分校）
本文提出针对矩阵值密度函数的最优运输问题，用于多变量时间序列的谱分析。考虑能量在不同频率上的运输成本及旋转成本，运输计划在张量积空间中寻求解。
2013-04-14 cs.SY eess.SY math.DS
Characterization of optimal Transport Plans for the Monge-Kantorovich-Problem
我们证明了$c$ -循环单调运输计划$π$在附加的可测性条件下优化Monge-Kantorovich运输问题.这个可测性条件总是满足的值，较低的半连续费用函数。特别地，这产生了C中问题2.25的肯定答案。维拉尼的书我们强调，我们不需要任何正则性的条件，在以前的文献中。
2007-11-08 math.FA math.OC
Dual potentials for capacity constrained optimal transport
具有容量约束的最优运输是公知的最优运输问题的变体，其涉及将一个概率密度$f \in L^1(\mathbb{R}^m)$运输到另一个概率密度$g \in L^1(\mathbb{R}^n)$上，以便在遵守容量约束$0\le h \le \bar h\in L^\infty(\mathbb{R}^{m+n})$的同时优化成本函数$c \in L^1(\mathbb{R}^{m+n})$。Levin首先建立了该问题的线性规划对偶定理。在本文中，我们证明了温和的假设下，对给定的数据，存在一对$L^1$ -函数优化的对偶问题。使用这些函数，这可以被看作是拉格朗日乘子的边际约束$f$和$g$，我们的解决方案$h$的原始问题的特征。我们期望这些潜力在任何进一步的$h$分析中发挥关键作用。此外，从Levin对偶出发，我们导出了无约束最优输运的经典Kantorovich对偶.与我们的同伴论文（arXiv：1309.3022）中得到的结果相结合，这相当于康托洛维奇对偶性的一个新的初等证明。
2014-03-03 math.OC
Geometry of vectorial martingale optimal transportations and duality
本文提出面向多资产期权定价与对冲的VMOT问题，证明其无限维线性规划的对偶最优解存在，并据此揭示原最优传输的几何及极端条件相关性结构。
2023-04-23 math.AP math.OC math.PR
An Homogeneous Unbalanced Regularized Optimal Transport model with applications to Optimal Transport with Boundary
本文研究了在不平衡最优输运（OT）模型中引入熵正则项后，如何改变模型的输入测度的均匀性。我们观察到，在常见的设置（包括平衡OT和不平衡OT与Kullback-Leibler分歧的边缘），虽然最优输运成本本身是不均匀的，最优输运计划和所谓的Sinkhorn分歧确实是均匀的。然而，在更一般的不平衡正则化最优输运（UROT）模型中，例如那些使用全变差作为边缘发散的模型，同质性并不成立。我们建议修改熵正则化项来检索均匀的UROT模型，同时保留标准UROT模型的大多数属性。我们展示了使用我们的齐次UROT（HUROT）模型的重要性，当它涉及到正则化最优输运与边界，运输模型涉及空间变化的分歧的边缘，标准（非齐次）UROT模型将产生不适当的行为。
2022-01-06 math.OC stat.ML
Optimal measure transportation with respect to non-traditional costs
我们研究了两个措施之间的最优质量运输问题的一个非传统的费用函数，即成本$c$，可以达到值$+\infty$。我们定义了两个测度的$c$ -相容性和强- $c$ -相容性的概念，并且证明如果在度量之间存在有限成本计划则度量必须是$c$兼容的，并且如果另外两个测量是强$c$兼容的，则存在一个集中于$c$的一个$c$ -次梯度上的最优方案THABMM-类函数。这个功能就是所谓的计划的潜力。我们给出这个定理的两个证明，在略有不同的假设。在第一，我们利用的概念$c$ -路径有界性，强$c$ -兼容性意味着一个强连通性的结果与最佳映射的有向图。图的强连通性意味着支撑集的$c$ -循环单调性（从经典推理得出）保证了它的$c$ -路径有界性，这意味着，反过来，存在一个潜在的。在其中一个测度是离散的情况下，我们也给出了一个构造性的证明。这种方法采用了一个新的概念“霍尔多面体”，我们介绍和深入研究，其中我们适用于一个版本的布劳威尔的不动点定理，以证明在这种情况下的潜在的存在。
2021-07-08 math.MG math.OC math.PR
Convergence proof for the GenCol algorithm in the case of two-marginal optimal transport
本文证明了双边际最优传输下GenCol算法在$β\geq2$时总能收敛到精确解，并将其数据复杂度从$O(\ell^2)$严格降至$O(\ell)$。
2023-09-13 cs.NA math.NA math.OC
On a problem of optimal transport under marginal martingale constraints
最优运输的基本问题在于通过改变联合分布$(X_1,X_2)$来最小化期望成本$\mathbb {E}[c(X_1,X_2)]$，其中随机变量$X_1$和$X_2$的边缘分布是固定的。受最近在数理金融中应用的启发，结合孔雀问题，在$(X_i)_{i=1,2}$是鞅的附加条件下，即$\mathbb {E}[X_2|X_1]=X_1$，研究了该问题.我们建立了一个变分原理，使我们能够确定特定的成本函数的最优鞅运输计划这个问题。特别是，我们确定了一个鞅耦合，类似于经典的单调分位数耦合在几个方面。与著名的Brenier定理类似，可以观察到以下行为：如果初始分布是连续的，那么这个“单调鞅”由两个函数的图$T_1,T_2:\mathbb {R}\to \mathbb {R}$支持。
2016-02-15 math.FA math.OC math.PR
Efficient Discretizations of Optimal Transport
Rutgers University（罗格斯大学）
当边界空间是连续的时，获得最优运输（OT）问题的解通常是棘手的。最近的研究集中在近似连续的解决方案与离散化方法的基础上i.i.d.抽样，并已证明收敛的样本量增加。然而，获得具有大样本量的OT解决方案需要密集的计算工作，这在实践中可能是禁止的。在本文中，我们提出了一种算法，计算离散化与给定数量的点的边缘分布，通过最小化（熵正则化）Wasserstein距离，并导致计划，是可比的，获得了更大数量的i.i.d.样品此外，这种离散化，这是并行大规模应用程序的本地版本提出。我们证明了我们的近似范围，并展示了广泛的问题上的性能。
2021-02-16 cs.LG math.OC
Stability of Entropic Optimal Transport and Schrödinger Bridges
我们建立了熵正则化最优输运问题解关于边际和费用函数的稳定性。其结果是基于几何概念的循环不变性和启发使用$c$ -循环单调性在经典的最优输运。作为稳定性的结果，我们得到的解决方案在这个几何意义上的适定性，即使所有的运输有无限的成本。更一般地说，我们的结果适用于一类静态薛定谔桥问题，包括熵最优输运。
2022-07-05 math.AP math.FA math.OC
Sensitivity analysis of the perturbed utility stochastic traffic equilibrium
University of Copenhagen（哥本哈根大学）；Technical University of Denmark（丹麦理工大学）；Technion（以色列理工学院）
本文提出针对扰动效用路径选择模型的灵敏度分析框架，推导了链流对链成本参数的雅可比表达式，通过稀疏性实现结果应用，展示了方法在估计均衡链流、识别关键参数及量化不确定性方面的价值。
2026-04-22 cs.GT econ.EM math.OC
Orlicz-space regularization for optimal transport and algorithms for quadratic regularization
我们研究连续的最优输运问题在所谓的Kantorovich形式，即给定两个紧集上的两个Radon测度，我们寻求一个最优输运计划，这是另一个Radon测度的产品的集合，有这两个措施作为边缘和最小化一定的费用函数。我们考虑正则化的问题与所谓的杨氏函数，这迫使最优输运计划是一个功能，而不是在相应的Orlicz空间的Radon措施。我们推导出了前对偶问题，并证明了正则化问题的强对偶性和原解的存在性。对于$p\geq2$的$L^p$正则化的特殊情况，将证明（预）对偶解的存在性。然后，我们推导出四个算法来解决二次正则化问题的对偶问题：循环投影方法，对偶梯度下降，一个简单的不动点方法，和Nesterov的加速梯度，所有这些都有一个非常低的每次迭代的成本。
2019-09-13 math.OC
Robust risk aggregation with neural networks
我们考虑的设置中，一个多元随机变量的分布是部分模糊的。我们假设的模糊性在于依赖结构的水平，并且边际分布是已知的。此外，目前最好的猜测分布，称为参考措施，是可用的。我们使用的分布集在运输距离（例如Wasserstein距离）上都接近给定的参考测度，并且还具有正确的边缘结构。我们的目标是找到关于这个集合中的分布的感兴趣的积分的上界和下界。所述问题在风险汇总的背景下自然出现。当聚合不同的风险时，这些风险的边际分布是已知的，任务是量化它们对给定系统的联合影响。这通常是通过对单个风险的总和应用有意义的风险度量来实现的。为此，需要具体说明风险之间的随机相互依赖性。然而，在实践中，这种依赖结构的模型受到相对较高的模型模糊性的影响。本文的贡献是双重的：首先，我们得到了所考虑的问题的对偶表示，并证明了强对偶成立。其次，我们提出了一个普遍适用的和计算上可行的方法，它依赖于神经网络，以数值求解派生的对偶问题。后一种方法在一些玩具示例上进行了测试，然后最终应用于在现实世界的实例中执行鲁棒的风险聚合。
2020-05-26 math.OC q-fin.MF q-fin.RM
Probability Distributions on Partially Ordered Sets and Network Interdiction Games
本文提出了以下问题：是否存在一个概率分布的子集的有限偏序集（偏序集），使一组约束，涉及边际概率的偏序集的元素和最大链是满意的？我们提出了一个组合算法，积极解决这个问题。在最大链概率是其元素的仿射函数的特殊情况下，该算法可以在多项式时间内实现。这个问题的存在性是相关的均衡特性的一般战略阻断游戏的容量限制流网络。这个博弈涉及一个路由实体，它通过网络发送它的流，同时面临路径运输成本，以及一个拦截器，它同时拦截一个或多个边，同时面临边拦截成本。利用我们的存在性结果偏序集和严格互补松弛线性规划，我们表明，这个游戏的纳什均衡可以充分描述使用原始和对偶解决方案的最小成本的流通问题。我们的分析提供了一个新的表征的关键组成部分的阻断游戏。它还导致了一个多项式时间的平衡计算方法。
2020-08-26 cs.GT math.OC
Monge-Kantorovich Optimal Transport Through Constrictions and Flow-rate Constraints
本文研究带收缩段流量约束的资源传输问题，将其建模为广义多边缘Monge-Kantorovich最优传输问题，把速度二次成本转化为穿越时间的凸约束，通用性更强且契合机器学习研究热点。
2023-05-01 cs.GT cs.SY eess.SY
