Solutions of max-plus linear equations and large deviations
我们推广了大偏差理论的加特纳-埃利斯定理。我们的结果使我们能够从广义对数矩母函数的收敛性中得到随机最优控制中的大偏差型结果。它们依赖于极大值加线性方程解的唯一性的特征。我们给出了一个简单的投资模型，其中对数矩母函数代表风险敏感值。
2005-09-13 math.OC math.PR
Max-plus fundamental solution semigroups for a class of difference Riccati equations
最近，一类差分Riccati方程（DRE）的极大-加对偶空间基本解半群被提出。这个基本解半群表示在一个特定的最大加线性算子的核心，发挥的作用，动态规划发展运营商的最大加对偶空间。为了充分理解这种对偶空间基本解半群与最优控制问题的值函数演化之间的联系，对同一类差分Riccati方程提出了一种新的极大-加原空间基本解半群.建立了这种新的原空间基本解半群与最近发展的对偶空间基本解半群之间的联系和交换结果。
2015-05-25 math.OC
The Fréchet Contingency Array Problem is Max-Plus Linear
本文证明了概率统计中的数组Fréchet问题是（max，+）-线性的。Fréchet的上界是由剩余理论和格分配性得到的。下界作为一个循环不变的贪婪算法。该算法基于Fréchet问题的极大线性和二元分布的Monge性质。
2009-04-15 math.OC
Continuity and estimates for multimarginal optimal transportation problems with singular costs
我们考虑一些排斥性的多边际最优运输问题，其中包括，作为一个特殊的情况下，库仑成本。我们证明了一个正则性的极小化（最优运输计划），从中我们推导出的对偶问题（Kantorovich潜在的）的最大化的存在性和一些基本的规律性。然后，这是适用于获得一些估计的成本和连续性的研究。
2016-08-31 math.OC
A max-plus dual space fundamental solution for a class of operator differential Riccati equations
给出了算子微分Riccati方程的一个新的基本解半群.这个基本解半群是通过一个辅助的有限时域最优控制问题来构造的，该问题的值泛函关于时域的增长由所关心的算子微分Riccati方程的一个特解来确定。利用该值泛函的极大凸性，以及相应的动态规划演化算子的极大正线性和半群性质，在Legendre-Fenchel变换定义的对偶空间中构造了极大正积分算子半群.证明了这类极大加积分算子半群可以传播算子微分Riccati方程的所有初始解.由于这个最大加积分算子的半群可以用二次核的半群来识别，因此上述解传播的显式配方也是可能的。
2015-05-25 math.OC
A Scalable Min-Max Multi-Gradient Descent Method for Multi-Objective Transportation Problems
University of Maryland（马里兰大学）
提出一种可扩展的最小-最大多梯度下降框架，通过求解约束最小-最大问题构建平衡公共下降方向，解决多目标交通问题中竞争目标和高维约束的优化，理论证明与实验验证其有效性。
2026-06-11 math.OC
A Note on Global Optimization for Max-Plus Linear Systems
本文进一步解决了[Automatica 119（2020）109104]中考虑的最大加线性系的全局最优化问题。首先，对求解全局最优化问题的公式中所涉及的无穷元素与实数之间的运算进行了明确的解释。其次，对全局最优解的下确界公式和可解性判据进行了简化。第三，给出了全局最优解的唯一性判据和全局最优解的集合。
2021-03-29 math.OC
Discrete max-plus spectral theory
我们发展了无限矩阵的极大谱理论。我们引入了递归和紧性条件，在这些条件下，有限维理论中关于特征向量的表示和矩阵幂的渐近行为的许多结果得以延续。我们还宣布更一般的代表性结果的特征向量，这是通过引入一个最大加模拟的马丁边界。
2004-05-12 math.OC math.SP
Rational semimodules over the max-plus semiring and geometric approach of discrete event systems
在加法是幂等元的半环上引入有理半模，将线性控制的几何方法推广到离散事件系统。我们说半环S上的自由半模S^n的一个子半模是有理的，如果它有一个生成族是S^n的一个有理子集，S^n被认为是一个幺半群。我们证明了对于各种元素为整数的极大加型半环，有理半模在自然代数运算（并、积、正像和逆像、交、投影等）下是稳定的.证明了极大线性动力系统的可达空间和可观测空间是有理的，并给出了各种例子。
2002-11-13 math.OC
A max-plus finite element method for solving finite horizon deterministic optimal control problems
本文提出一种极大加有限元方法求解有限时域确定性最优控制问题，基于极大加变分公式和投影算子，获得零和博弈对应的非线性离散半群，并给出误差估计及与现有方法的比较。
2004-04-08 cs.NA math.NA math.OC
Observer Design for (max,plus) Linear System
本文研究极大加线性系的状态估计。这种估计是按照经典线性系的观测器方法的思想进行的。假设系统矩阵是已知的，并且使用输入和输出的观测来计算估计状态。观测器的设计是基于剩余理论，适用于处理幂等半环上的线性映射反演问题。
2013-06-05 math.OC
Optimal transportation for the determinant
在具有固定边缘概率律的随机向量$(X,Y,Z)$的$\R^3$值三元组中，以使由$(X,Y,Z)$生成的单纯形具有最大平均体积的方式联合绘制$(X,Y,Z)$的最佳方法是什么？受这个简单问题的启发，我们研究了当目标函数为行列式或其绝对值时，具有多个边值的最优运输问题。
2006-12-06 math.OC
Fitted Q-Iteration via Max-Plus-Linear Approximation
Delft University of Technology（代尔夫特理工大学）；Delft Center for Systems and Control（代尔夫特系统与控制中心）
本文提出基于最大加线性近似的拟合Q迭代算法，利用Bellman算子与最大加运算的相容性将回归简化为矩阵-向量乘法，并通过变分实现使每次迭代复杂度与样本数无关。
2025-03-07 cs.AI cs.LG cs.SY
Duality between invariant spaces for max-plus linear discrete event systems
本文将条件不变空间和受控不变空间的概念推广到极大加半环或热带半环上的线性动力系统。我们建立了一个对偶定理，这两个概念，我们用来构建动态观察员。这些在某些系统系数可能在一定间隔内变化的情况下是有用的。结果示出了一个制造系统的应用程序。
2009-01-19 math.OC
Probabilistic max-plus schemes for solving Hamilton-Jacobi-Bellman equations
我们考虑与扩散控制问题相关的完全非线性Hamilton-Jacobi-Bellman方程，该扩散控制问题涉及有限集值（或切换）控制和可能的连续值控制。在以前的工作（Akian，Fodjo，2016和2017）中，我们通过结合max-plus和数值概率方法，为此类方程引入了一种较低复杂度的概率数值算法。最大加方法是在McEneaney，Kaise和Han（2011）的精神之一，是基于关于上界的单调算子的分配性。数值概率方法符合Fahim，Touzi和Warin（2011）提出的方法的精神。后者算法的一个困难是在汉密尔顿施加的关键约束，以确保该计划的单调性，因此算法的收敛性。在这里，我们提出了新的概率方案，在相当弱的假设下是单调的，并显示这些计划的误差估计。这些估计将用于进一步的工作，研究概率最大加方法。
2018-01-04 math.OC
Stochastic Stability in Max-Product and Max-Plus Systems with Markovian Jumps
National Technical University of Athens, School of Electrical and Computer Engineering（雅典国立技术大学电气与计算机工程学院）
本文研究具有马尔可夫跳跃的max-product和max-plus系统的随机稳定性问题，通过构造Lyapunov函数和分步Lyapunov函数，推导出随机稳定性的充分必要条件，并应用于生产系统示例。
2017-11-08 cs.SY eess.SY math.OC
The max-plus finite element method for solving deterministic optimal control problems: basic properties and convergence analysis
本文提出最大加Petrov-Galerkin有限元方法求解有限时域确定性最优控制问题，基于最大加变分公式，证明了误差界由值函数与其在最大加和最小加半模上的投影之差决定，并给出了两种基于哈密顿量的近似及其收敛性分析。
2006-03-27 cs.NA math.NA math.OC
The max-plus finite element method for optimal control problems: further approximation results
本文通过最大加有限元方法求解有限时域确定性最优控制问题，证明了在任意维度下误差估计为 δ+Δx(δ)^{-1} 量级，并展示了如何通过凸优化计算质量矩阵和刚度矩阵的最大加类似物。
2005-09-12 cs.NA math.NA math.OC
A max-plus based fundamental solution for a class of discrete time linear regulator problems
有效的Riccati方程为基础的技术的近似解的离散时间线性调节器问题的限制，在其应用程序的问题与二次终结支付。在需要非二次终结支付的情况下，这些技术由于所涉及的伴随的非二次值函数而失败。为了计算这些非二次值函数，通常需要直接求助于动态规划，其形式为值函数的基于网格或基于元素的迭代。这些迭代在问题维度和时间范围方面具有较差的可扩展性。本文提出了一种新的基于最大加的方法，用于求解具有非二次型支付的离散时间线性调节器问题的近似解。这种新方法的基础是新的基本解的发展，这样的线性调节器的问题，通过最大加对偶。与典型的基于网格的方法相比，在应用这种新的最大加方法中观察到计算工作量的大幅减少。一些简单的例子来说明这一点和其他意见。
2014-04-30 math.OC
Algorithm for the CSR expansion of max-plus matrices using the characteristic polynomial
Kyoto Prefectural University（京都府立大学）
本文提出一种O(n(m+n log n))时间算法，用于最大加法矩阵的CSR展开，通过求解特征多项式根来提高效率，优于传统O(n⁴ log n)算法。
2024-12-09 math.OC
Certification of inequalities involving transcendental functions: combining SDP and max-plus approximation
我们考虑证明形式为$f(x)\geq 0$，$\forall x\in K$的不等式的问题，其中$f$是多元超越函数，$K$是紧致半代数集.我们介绍了一种证明方法，结合半代数优化和最大加近似。我们假设$f$是由一个语法树，其成分涉及半代数运算，以及一些超越功能，如$\cos$，$\sin$，$\exp$等，我们绑定这些成分的上下限或二次型（最大加近似法，最初引入最优控制），导致半代数最优化问题，我们解决了半定松弛。最大加近似迭代细化，并结合分支定界技术，以减少松弛间隙。该算法的应用说明性的例子，解释我们如何解决紧不等式发出的Flyspeck项目（其主要目的之一是证明数字不等式中使用的证明开普勒猜想的托马斯黑尔斯）。
2013-07-26 math.OC
One-Shot Coordination of First and Last Mode Transportation
在本文中，我们考虑协调控制的支线车辆的第一和最后的模式运输。该模型是宏观的需求量和供应量以及车辆流量。我们提出了一个一次性的运输需求或从一个枢纽在一个固定的时间窗口内的问题，假设的需求和供应配置的知识。我们提出了一个统一的优化框架，适用于运营商利润最大化和社会福利最大化。后一个目标对于诸如灾害响应之类的应用是有用的。在优化问题中的决策变量是不同服务的车辆的路线和分配。和K.K.T.分析，我们提出了一个离线的方法来减少问题的大小。此外，我们还分析了利润最大化的问题，通过最佳定位的供应，为给定的总供应，并提出了一个封闭的形式表达的最大利润，可以赚取超过所有的供应配置，为给定的需求配置。我们还证明了第一模式问题和最后一模式问题的最优供应位置之间的等价性。我们提出了一个定价模型的基础上的成本和旅行时间的最佳替代运输和支线服务是可行的必要条件。我们通过仿真说明了结果，并将所提出的模型与传统的车辆路径问题进行了比较。通过模拟，我们还比较了与决策变量为整数的微观版本的问题。我们表明，提出的宏观制定的路线减少算法仍然是有用的计算近最优解的微观问题，大大提高了计算效率。
2021-05-08 cs.SY eess.SY math.OC
Sparse Approximate Solutions to Max-Plus Equations with Application to Multivariate Convex Regression
National Technical University of Athens（雅典国家技术大学）；University of Pennsylvania（宾夕法尼亚大学）
在这项工作中，我们研究的问题，找到近似，最小支撑集，解决矩阵最大-加方程，我们称之为稀疏近似解。我们展示了如何可以有效地获得这样的解决方案，并在多项式时间的任何$\ell_p$近似误差。基于这些结果，我们提出了一种新的方法，凸多元函数的分段线性拟合，最优性保证的模型参数和近似最小数量的仿射区域。
2020-12-21 cs.LG math.OC math.RA
A probabilistic max-plus numerical method for solving stochastic control problems
我们考虑与扩散控制问题相关的完全非线性Hamilton-Jacobi-Bellman方程，该扩散控制问题涉及有限集值（或切换）控制和可能的连续值控制。我们通过将McEneaney，Kaise和Han（2011）为解决此类问题而获得的幂等展开性质与Fahim，Touzi和Warin（2011）为解决某些完全非线性抛物型偏微分方程而提出的数值概率方法相结合，构造了一种较低复杂度的概率数值算法。给出了一个期权定价和套期保值的小例子的数值检验。
2016-05-10 math.OC
Sparsity in Max-Plus Algebra and Systems
我们研究稀疏性的最大代数设置。我们寻求具有最小支撑基数的最大加线性方程的精确解和近似解。在前一种情况下，稀疏解问题被证明是等价的最小集覆盖问题，因此，NP-完全。在后者中，近似量化的$\ell_{1}$残差范数，这是具有超模性质的一些凸约束下，称为迟到的约束。因此，贪婪近似算法的多项式复杂性，可以采用这两个问题的近似有保证的界限。研究了稀疏恢复问题和稀疏精确解求解稀疏恢复问题的条件，通过多机交互过程，描述了该框架如何应用于两个实际的离散事件系统问题：资源优化和结构寻求系统辨识。我们还展示了稀疏性与修剪问题的关系。最后，我们提出了一个数值例子的结构寻求系统辨识问题，我们研究了性能的贪婪算法通过模拟。
2019-06-04 math.OC
Switched max-plus linear-dual inequalities for makespan minimization: the case study of an industrial bakery shop
Technische Universität Berlin（柏林工业大学）；National University of Life and Environmental Sciences of Ukraine（乌克兰国立生物与环境科学大学）
本文利用切换型最大-加线性-对偶不等式研究工业面包厂的调度问题，通过最大-加代数方法提高完成时间最小化效率。
2023-05-23 cs.SY eess.SY math.OC
Max-plus modeling of traffic on passenger railway lines with a junction: fundamental diagram and dynamic control
本文针对单枢纽地铁线路提出了交通流数学模型和控制规律。这些模型基于[12，14]中为线性地铁线路（无交叉口）开发的模型。训练动力学描述与离散事件交通模型。考虑了两个时间限制。第一个对训练运行和停留时间施加下界。第二种方法确定了列车安全间隔时间的下界。提出了一个枢纽上的训练动力学模型，以及作为乘客出行需求函数的训练运行和停留时间的控制律。这些模型中的大多数被写为最大加代数（多项式矩阵代数）中的线性系，这允许静态状态的表征和交通相图的推导。
2020-10-24 math.OC
Deterministic filtering and max-plus methods for robust state estimation in multi-sensor settings
一个强大的（确定性）滤波方法的最佳传感器选择的问题被认为是在这里。对于一个具有多个传感器的给定系统，在每个时间步，必须选择其中一个传感器的输出，以获得最佳状态估计。我们重新制定这个问题的最优控制框架，然后可以解决使用动态规划。为了以有效的方式处理解的数值计算，我们利用了当由动态规划算子作用时最优费用函数的最小加结构的保持。这种技术产生一个网格自由的数值方法的问题。一个例子的问题上的仿真服务，以突出的有效性，这种可推广的方法，强大的多传感器状态估计。
2012-11-08 math.OC
On seeking efficient Pareto optimal points in multi-player minimum cost flow problems with application to transportation systems
在本文中，我们提出了一个多人扩展的最小费用流问题的启发运输问题，在现代运输业。我们将一个玩家与有向网络的每个弧相关联，每个玩家都试图在网络流约束下最小化其费用函数。在我们的模型中，费用函数可以是任何一般的非线性函数，通过每个弧的流量是一个整数。我们提出的算法来计算有效的帕累托最优点（S），其中的最大可能数量的球员（但不是所有）同时最小化他们的费用函数。如果将问题转化为一个规范形式的有限静态正规型对策，则计算得到的Pareto最优点是Nash均衡。
2019-05-22 math.OC
How to find horizon-independent optimal strategies leading off to infinity: a max-plus approach
最优控制中的一个一般问题是寻找一个终端报酬，使价值函数与视界无关。这样的终端奖励可以被解释为相关的Lax-Oleinik半群的最大加特征向量。我们给出了所有这些特征向量的一个表示公式，它适用于状态空间为非紧的最优控制问题。这种表示涉及状态空间的抽象边界，它扩展了用Busemann函数定义的度量空间的边界（horobouncement）。特征空间的极值生成元对应于某些边界点，它们是准测地线的极限。我们说明我们的结果的情况下，一个线性二次型问题。
2006-09-08 math.OC
From a monotone probabilistic scheme to a probabilistic max-plus algorithm for solving Hamilton-Jacobi-Bellman equations
在以前的工作（Akian，Fodjo，2016）中，我们介绍了一种较低复杂度的概率最大值数值方法，用于求解与扩散控制问题相关的完全非线性Hamilton-Jacobi-Bellman方程，该扩散控制问题涉及有限集值（或切换）控制和可能的连续值控制。该方法基于McEneaney、Kaise和Han（2011）获得的幂等展开性质以及Fahim、Touzi和Warin（2011）提出的求解某些完全非线性抛物型偏微分方程的数值概率方法。Fahim，Touzi和Warin算法的一个难点在于对Hamilton算子施加临界约束，以保证方案的单调性，从而保证算法的收敛性。在这里，我们提出了一个新的“概率计划”，这是单调的相当弱的假设下，包括强椭圆型偏微分方程的情况下，有界系数。这使我们能够在更一般的情况下应用我们的概率最大加方法。我们说明了这一点上的超套期保值价格的不确定相关模型下的期权与几个标的股票和变化的符号交叉伽马的评估，并特别考虑的情况下，5只股票导致偏微分方程在第5维。
2018-02-07 math.OC
Contraction of Riccati flows applied to the convergence analysis of a max-plus curse of dimensionality free method
Max-plus方法是近年来研究一阶Hamilton-Jacobi-Bellman方程的一种新方法。特别地，McEneaney的无量纲方法适用于其中哈密顿量采取线性/二次型的（逐点）最大值的形式的方程。在McEneaney和Kluberg以前的工作中，该方法的近似误差被证明是$O(1/(Nτ))+O(\sqrtτ)$，其中$τ$是时间离散化步骤，$N$是迭代次数。在这里，我们使用最近建立的收缩结果的不定Riccati流在汤普森的度量表明，在不同的技术假设下，仍然涵盖了一类重要的问题，错误的顺序只有$O(e^{-αNτ})+O(τ)$。这也使我们能够获得更好的执行时间估计，并调整修剪过程的精度，这在实践中是该方法的关键要素。
2013-01-21 math.CA math.OC
Optimal transportation with an oscillation-type cost: the one-dimensional case
本文的主要结果是存在一个最优输运映射$T$之间的两个给定的措施$μ$和$ν$，为成本考虑的最大振荡$T$在规模$δ$，由$ω_δ(T):=\sup_{|x-y|<δ}|T(x)-T(y)|$。该标准的最小化应用于尊重隐私的数据传输领域。不幸的是，存在性证明只适用于一维，并且基于一些单调性考虑。
2012-10-02 math.FA math.OC
The max-plus algebra approach in modelling of queueing networks
Faculty of Mathematics and Mechanics, St. Petersburg State University（圣彼得堡国立大学数学力学系）
针对由单服务器分叉-合并节点和无限缓冲区组成的排队网络，利用最大加代数推导网络动态表示，提出统一动态状态方程，并给出状态转移矩阵的计算方法及示例。
2012-12-04 cs.SY eess.SY math.OC
Efficient algorithms for electric vehicles' min-max routing problem
Wayne State University（韦恩州立大学）；U.S. Army CCDC Ground Vehicle Systems Center（美国陆军CCDC地面车辆系统中心）
运输部门温室气体排放的增加导致公司和政府提高和支持电动汽车（EV）的生产。随着城市化和电子商务的发展，运输公司正在用电动汽车取代传统车队，以加强可持续和环保运营的努力。然而，部署电动汽车车队需要有效的路由和充电策略，以缓解其有限的范围并降低电池退化率。在这项工作中，考虑了电动汽车的运输和物流能力，有限的电池容量和稀缺的充电站可用性。我们引入了一个最小最大电动汽车路径问题（MEVRP），其中任何EV行驶的最大距离最小化，同时考虑充电站充电。我们提出了一个有效的分支和切割框架和三阶段混合启发式算法，可以有效地解决各种情况。大量的计算结果和灵敏度分析证实了所提出的方法的效率，定量和定性。
2021-04-30 cs.AI math.OC
Controlled Invariance in Fully Actuated Max-plus Linear Systems with Precedence Semimodules
Technische Universität Berlin（柏林工业大学）；Science of Intelligence, Research Cluster of Excellence（智能科学卓越研究集群）
本文研究了全驱动max-plus线性系统中precedence半模的受控不变性问题，提出计算最大受控不变子半模和判断固定点算法收敛性的方法。
2025-06-28 cs.SY eess.SY math.OC
Partitioned vs. Integrated Planning of Hinterland Networks for LCL Transportation
更好地利用现有的运输网络和设计（部分）网络涉及路由决策，以最大限度地减少运输成本和最大限度地提高整合效果。我们研究的具体例子腹地网络的卡车运输小于集装箱装载（LCL）海运货物：一组LCL货物。它们必须通过内陆网络运输到始发港，最后通过船舶运输到目的港。在途中，它们可以在枢纽中合并为全集装箱装载（FCL）货物。总运输成本取决于始发港的选择和腹地网络中的路由和整合。全球物流供应商DB Schenker出现了这种类型的问题。我们将业务问题转化为枢纽定位问题，用数学方法描述它，并讨论解决策略。因此，集成建模方法与解决问题的简化版本相比具有几个优点，尽管它需要更多的计算工作。
2022-11-15 math.OC
Curse of dimensionality reduction in max-plus based approximation methods: theoretical estimates and improved pruning algorithms
INRIA（法国国家信息与自动化研究所）；CMAP École Polytechnique（巴黎综合理工学院数学与应用数学中心）；University of California, San Diego（加利福尼亚大学圣地亚哥分校）；Fudan University（复旦大学）
针对最大加法近似方法中值函数逼近的维度灾难问题，提出理论误差估计并改进剪枝算法，以更少的基函数达到更高精度。
2011-09-24 cs.SY eess.SY math.OC
Non-archimedean transportation problems and Kantorovich ultra-norms
我们研究一个非阿基米德（NA）版本的运输问题，并引入自然产生的超规范，我们称之为Kantorovich超规范。对于每个超度量空间和每个NA值域（例如，$p$ -进数的字段$\mathbb Q_{p}$），自然定义的inf-max代价公式达到其下确界。我们还提出了NA版本的Arens-Eells建设和整数值属性。引入并研究了自由NA局部凸空间。特别是，我们提供的条件下，这些空间是规范的Kantorovich超规范，也产生NA版本的Tkachenko-Uspenskij定理自由交换拓扑群的条件。
2016-04-12 math.FA math.GN math.OC
Max-plus algebra models of queueing networks
Faculty of Mathematics and Mechanics, St. Petersburg State University（圣彼得堡国立大学数学力学系）
针对具有任意拓扑、包含单服务器分叉-合并节点及无限/有限缓冲区的排队网络，利用最大加代数推导网络动态表示，建立通用动态状态方程，并给出存在条件。
2012-12-03 cs.SY eess.SY math.OC
Ramified optimal transportation with payoff on the boundary
本文研究了一类分歧/分支最优运输问题。给定生产能力和市场规模的分布，一个公司寻求生产在工厂之间的分配，销售在市场之间的分配，以及运输产品的运输路径，以实现利润最大化。在数学上，给定$X$上的任何两个度量$μ$和$ν$，以及支付函数$h$，规划者希望在从$\tildeμ$到$\tildeν$的所有传输路径$T$中最小化$\mathbf{M}_{α}(T)-\int_{X}hd(\partial T)$，其中$\tildeμ\leq μ$和$\tildeν\leq ν$，其中$\mathbf{M}_{α}$是在分支传输中使用的标准成本函数。在证明了最优解的存在性之后，我们给出了最优解的边界测度的一个刻画。他们原来是原来的措施限制在一些博雷尔子集上的每个连接组件的Delta质量。我们的分析进一步发现，随着边界收益的增加，当前问题的相应解收敛到最优运输路径，这是标准分歧运输的解决方案。
2021-08-30 math.AP math.OC
Bundle-based pruning in the max-plus curse of dimensionality free method
本文提出利用束法高效解决非凸状态空间中最大加法基函数的剪枝问题，通过半正定规划实现量子门合成的精确松弛。
2014-02-06 cs.NA math.NA math.OC
Optimal spatial pricing strategies with transportation costs
我们考虑在一个给定的区域$Q$中的最优化问题，其中代理人必须为每个$x\in Q$决定产品的价格$p(x)$。顾客知道定价模式$p$，并且可以在任何地方$y$购物，支付成本$p(y)$以及对于给定运输费用函数$c$的运输成本$c(x,y)$。我们将研究两个模型：第一种是代理在$Q$上的任何地方操作，第二种是代理仅在子区域中操作。对于这两个模型，我们讨论的数学框架，我们得到的定价策略，最大化的总利润的代理的存在性结果。我们还提出了一些特殊的情况下，可以进行更详细的计算，如凹成本的情况下，二次成本的情况下，和一维的情况下。最后，我们讨论可能的扩展和发展，例如纳什均衡的情况下，更多的代理商在同一个市场上运作。
2013-12-23 math.OC
Max-Plus Representation for the Fundamental Solution of the Time-Varying Differential Riccati Equation
利用最优控制、对偶理论和\maxp代数，导出了时变系数矩阵微分Riccati方程（DRE）解的统一表示.它是基于一个特殊情况下的\maxp基本解，首先提出了\cite{FlemMac}。这种基本解可以将二元DRE的特解推广为通解，并且可以从任意初始条件出发解析求解DRE。本文还证明了在固定的对偶核下，一个DRE解的双凸对偶满足另一个对偶DRE，其系数满足包含Hamilton和某些辛矩阵的矩阵相容条件.对于时不变DRE，这允许我们使对偶DRE线性化，从而解析地求解原始DRE。本文还推导出各种核/对偶关系之间的原始和时移对偶DRE，从而导致一系列的DRE解决方案。其中一种方法的时不变模拟首先在\cite{Funda}中提出。
2010-12-27 math.AP math.DS math.OA
Beckmann's approach to multi-item multi-bidder auctions
我们考虑了多个投标人对多个物品具有独立的私人价值的收益最大化贝叶斯拍卖设计问题。我们表明，它可以减少到连续的最优运输问题引入的贝克曼（1952年），其中的最优运输流推广的概念，熨虚拟估价的多项目设置。我们建立了两个问题之间的强对偶性和解的存在性。结果依赖于优化和最佳运输理论的见解以及Hart和Reny（2015）对可行临时机制的描述。
2022-09-06 cs.GT econ.TH math.FA
