On martingale approximation of adapted processes
证明了平稳过程的鞅逼近的存在性依赖于滤子的选择。存在一个平稳线性过程，它对自然滤子有一个鞅逼近，但对一个更大的滤子没有逼近，它对这个滤子是适应的和正则的。存在一个平稳过程，它是自适应的、正则的，并且对于给定的过滤具有鞅逼近，但是对于自然过滤不具有（正则的，并且具有鞅逼近）。
2011-09-11 math.PR
Martingale representation on enlarged filtrations: the role of the accessible jump times
本文研究由两个滤子扩大所得滤子上的鞅表示问题，重点分析两个表示鞅的可及跳跃时间对 Jacod 维数的影响，并证明新的鞅表示定理。
2023-03-30 math.PR
Martingale Representation in the Enlargement of the Filtration Generated by a Point Process
假设$X$是一个点过程，并且让$\mathbb{X}$表示由$X$生成的过滤。在本文中，我们研究鞅表示定理的过滤$\mathbb{G}$作为一个初始和逐步扩大的过滤$\mathbb{X}$。在这里，通过整个点过程$H$来进行渐进放大。我们不需要进一步假设点过程$H$或$X$和$H$之间的依赖关系。特别是，我们恢复的特殊情况下，逐步扩大的随机时间$τ$。
2020-09-08 math.PR
A new kind of augmentation of filtrations suitable for a change of probability measure by a strict local martingale
本文引入了一类新的沿停时序列的滤波增广。这种增广适用于构造与正严格局部鞅相关的新的概率测度，如在\cite{split1}中所做的那样，而另一方面，它又足够丰富，使随机分析的经典结果在某些随机区间上成立。
2013-10-27 math.PR
Martingales with Independent Increments
本文研究鞅的独立增量分解，分别证明离散时间无原子新息滤子下鞅可表为独立增量鞅的无限和，以及布朗运动滤子下每个 $L^2$ 鞅可表为高斯鞅级数。
2024-12-06 math.PR
Carthaginian Enlargement of Filtrations
本文研究了具有随机时间τ的参考滤子F的初始放大和逐步放大的理论。我们提供，在等价的假设下，略强于绝对连续性假设的雅可德，替代证明的结果有关典型分解的F-鞅在扩大的过滤。此外，我们讨论的鞅的特征，在扩大的过滤的参考过滤，以及可预测的表现定理的扩大过滤。
2011-11-13 math.PR
Properties of a Special Type of Filtration and its Martingale Criteria
Lomonosov Moscow State University（莫斯科罗蒙诺索夫国立大学）
本文研究广义单跳滤过下随机过程的结构性质，利用过程一般理论和可选投影技术，建立了随机变量的可测性准则、停时和适应过程的完全刻画，并推导了鞅和局部鞅的充要条件。
2026-10-14 math.PR
Thin-thick approach to martingale representations on progressively enlarged filtrations
该研究针对随机时间渐进扩大参考滤流的可料表示性问题，通过将随机时间分解为与F停时重叠的薄部分和避开F停时的厚部分，证明了F^τ上的鞅表示定理，拓展了F-避开随机时间的相关结果，并给出了Lévy过程滤流扩大的应用示例。
2026-10-19 math.PR
A Large Deviation Principle for Martingales over Brownian Filtration
本文建立了标度随机过程{ P_{-\log\sqrtε} Z_t}_{t \leq 1}的分布族{ν_ε：ε \in（0，1）}的大偏差原理，其中（Z_t）_{t \in \lbrack 0，1]}是布朗滤上的平方可积鞅，（P_t）_{t \geq 0}是Ornstein-Uhlenbeck半群.速率函数的识别，以及根据Wiener-Itô混沌分解的终端值Z_{1}。结果是建立了一个连续性定理的大偏差，连同两个重要的工具，超压缩的Ornstein-Uhlenbeck半群和里昂的连续性定理的解决方案的Stratonovich型随机微分方程。
2009-04-03 math.PR
Martingale representation in progressive enlargement by the reference filtration of a semimartingale: a note on the multidimensional case
设X和Y分别是同一概率空间上的m维F-半鞅和n维H-半鞅，它们都具有强可料表示性质.给出了平方可积〔的〕G-鞅在概率测度P下的一个鞅表示结果，其中G是F和H的并.作为第一个应用程序，我们确定的最大可能的价值的多重意义上的戴维斯和Varaiya的工会的F1，...，Fd，其中，将i固定在（1，...，d），Fi是实鞅Mi的参考滤子，它具有Fi-可预测表示性质.第二个应用程序属于信用风险建模的框架，特别是到市场过滤的违约时间的逐步扩大的研究。更确切地说，当风险资产的价格是一个多维半鞅享有强可预测的表示性质和违约时间满足密度假设，我们提出了一个新的证明Kusuoka的经典定理的类似。
2016-09-30 math.PR
Typical martingale diverges at a typical point
本文研究了有限$σ$ -代数的一个给定滤子的鞅的收敛性。对于任何这样的过滤，我们关联一个规范的可度量化紧空间$K$，使得适合于过滤的鞅可以在$K$上规范地表示。我们进一步证明了（除了平凡的情况下）典型的鞅在$K$的一个收敛子集上发散。“典型鞅”是指来自任何鞅标准空间中的Comager集的鞅。特别地，我们证明了一个典型的$L^1$ -有界鞅的范数至多为1几乎必然收敛到零，并有极大可能的振荡的Comeager集。
2014-06-02 math.PR
Concrete representation of atomic $(F_4)$ filtrations
证明了对于任意满足$(F_4)$条件的双参数原子过滤的鞅，存在一个关于标准$(F_4)$过滤具有相同联合分布的鞅.即使在一个参数的情况下，我们的结果是由于蒙哥马利-史密斯定理的改进，因为该结构给出了一个态射的过滤，并不依赖于潜在的序列。
2020-11-20 math.PR
Filtration shrinkage, strict local martingales and the Föllmer measure
当一个严格的局部鞅投影到它不适应的子滤上时，可能失去局部鞅性质，投影的有限变差部分可能有奇异路径.这一现象对金融数学中的套利理论产生了影响。本文证明了局部鞅性质的损失与相应的Föllmer测度的测度扩张问题有关。当存在解时，投影的有限变分部分可以解释为原局部鞅在扩张测度下的爆炸时间的补偿。在拓扑设置中，这导致了它的路径是奇异的直观条件。测量扩展问题，然后解决布朗框架，允许明确治疗几个有趣的例子。
2014-05-19 math.PR
Single jump filtrations and local martingales
由概率空间$(Ω,{\mathscr{F}},\mathsf{P})$上具有$\overline{\mathbb{R}}_+$中的值的随机变量$γ$生成的单跳过滤$({\mathscr{F}}_t)_{t\in \mathbb{R}_+}$定义如下：如果$A\cap \{γ>t\}$是$\varnothing$或$\{γ>t\}$，则集合$A\in {\mathscr{F}}$属于${\mathscr{F}}_t$。证明了一个过程$M$是关于该过滤的局部鞅当且仅当它有一个表示$M_t=F(t){\mathbb{1}}_{\{t<γ\}}+L{\mathbb{1}}_{\{t\geqslant γ\}}$，其中$F$是一个确定性函数，$L$是一个随机变量，使得对于每个$t\in \{t\in \mathbb{R}_+:{\mathsf{P}}(γ\geqslant t)>0\}$，$\mathsf{E}|M_t|<\infty$和$\mathsf{E}(M_t)=\mathsf{E}(M_0)$.这个结果似乎是新的，即使在一个特殊的情况下，已经在文献中研究，即，其中${\mathscr{F}}$是最小的$σ$ -场，相对于$γ$是可测量的（然后过滤是最小的一个相对于$γ$是停止时间）。因此，给出了所有局部鞅的完整描述，并根据它们的全局行为对它们进行了分类。
2020-06-26 math.PR
Nonlinear BSDEs in general filtration with drivers depending on the martingale part of a solution
本文研究一般信息流中驱动项依赖解的鞅部分、可含未来路径依赖及分布依赖的多维非线性 BSDE，并在单调连续与自然可积条件下证明任意期限全局解的存在唯一性。
2021-03-12 math.PR
Filtered Azéma martingales
研究了一类标准布朗运动在某些观测过程的自然滤子上的任意投影。观测过程$Y$被定义为随机微分方程的解，使得当$Y$达到0时，它揭示了关于布朗运动符号的一些（可能是噪声）信息。因此，相关的可选投影与Azéma鞅有关，Azéma鞅是通过将布朗运动投影到通过观察其符号生成的过滤上而获得的。
2012-09-14 math.PR
Bellman function method for general operators on martingales: arbitrary regular filtrations
本文证明先前应用于 Gundy 外推定理向量值鞅的 Bellman 函数方法，可从特殊滤波假设推广至任意正则滤波。
2023-09-09 math.CA math.FA math.PR
Characterization of max-continuous local martingales vanishing at infinity
给出了具有连续运行上确界且在无穷远处消失的非负局部鞅族的一个刻画。这是通过描述随机时间的类来完成的，这些随机时间标识了这些过程的最大值的时间。用这种方法，我们将Nikeghbali和Yor [NY06]证明的连续滤子的一个结果推广到一般滤子的情形。我们的推广是对Kardaras [Kar14]提出的推广的补充，并通过类似的工具获得。
2016-09-30 math.PR
Martingale representations for diffusion processes and backward stochastic differential equations
本文证明了连续Hunt过程的自然滤子是连续的，并证明了在这种滤子上的鞅是连续的。在一定的技术条件下，我们进一步建立了一类连续Hunt过程的鞅表示定理。特别地，我们建立了具有连续边界的有界区域中（反射）对称扩散的鞅部分的鞅表示定理。结合Lyons et al（2009）提出的方法，我们的鞅表示定理被应用于研究拟线性抛物方程的初边值问题，通过在一个只有连续边界的有界区域中反射扩散所确定的过滤概率空间上使用倒向随机微分方程的解.
2009-10-26 math.PR
Filtration shrinkage, the structure of deflators, and failure of market completeness
本文分析了投影在较小滤集上的局部鞅减缩因子的结构。在一般的连续路径下，证明了在较小的信息市场中，投影局部鞅平减因子的乘性Doob-Meyer分解中的局部鞅部分本身也是局部鞅平减因子.通过使用贝叶斯过滤方法，我们展示了如何在更少的信息下更新可能的模型类的确切机制，导致严格的上鞅性质的预测，这样的平减指数。最后，我们证明了这些预测是无法跨越所有可能的局部鞅平减指数在较小的信息市场，通过调查的情况下，市场的完整性不保留过滤收缩。
2020-08-28 math.PR q-fin.MF
Stability results for martingale representations: the general case
在本文中，我们得到了一个非常一般的框架下的鞅表示的稳定性结果。更具体地说，我们考虑一个序列的鞅适应自己的过滤，和一个序列的随机变量可测量的关于这些过滤。我们假设鞅的终值和相应的滤子在广义上收敛，极限鞅是拟左连续的，并且具有可料表示性质.证明了在Skorokhod拓扑下，序列的鞅表示中的每一个分量都收敛于极限随机变量的鞅表示中关于极限滤子的相应分量.这在几个方向上扩展了文献中的早期贡献，并应用到稳定性的结果向后的SDES跳跃和离散计划的随机系统。
2019-03-22 math.PR q-fin.MF
Progressive Enlargements of Filtrations with Pseudo-Honest Times and their Applications in Financial Mathematics
我们处理各种替代分解的F-鞅的过滤G表示扩大过滤F的一个渐进流的观察随机时间，属于类的伪诚实的时间或满足扩展的密度假设。从现有文献中的几个相关结果基本上是扩展。关于F-局部鞅的G-半鞅分解的结果对于金融数学中的应用是至关重要的，特别是在信用风险建模和内幕交易研究中，过滤的扩大起着至关重要的作用。我们概述了两个潜在的应用，我们的研究结果在金融数学中出现的具体问题。
2013-07-24 math.PR
Fractional integration for irregular martingales
本文提出了离散时间鞅的Hardy-Littlewood-Sobolev不等式的两个版本。在一个版本中，分数积分算子是一个鞅变换，但是，如果过滤是过度不规则的，它可能会消失;第二个版本缺乏鞅属性，但对任意过滤分析有意义。
2020-09-11 math.CA math.PR
Optional Decomposition for continuous semimartingales under arbitrary filtrations
本文给出了连续半鞅和一般滤子的选择分解定理的初等处理。这种处理不假定等价的局部鞅测度的存在性，只假定严格正的局部鞅平减指数的存在性。
2015-02-04 math.PR q-fin.MF
Some remarks on Davis inequality for biparameter filtrations
本文研究双参数鞅的 Davis 不等式，借助 Davis-Garsia 分解的双参数推广，在 (F4) 条件下证明下界不等式，并为反向不等式提供方法思路。
2025-09-27 math.PR
Weak martingale representation for continuous Markov processes and application to quadratic growth BSDEs
本文证明了$F(M_T)$（其中$F:\real^d \to\real$是Borelian映射，$M$是关于Markov滤子的$d$维连续Markov鞅）形式的随机变量$\mathcal{F}$具有关于$M$的精确整表示，即没有任何正交分量.无论对$F$的任何正则性假设如何，该表示都成立。我们将这一结果推广到由$M$驱动的马尔可夫二次增长倒向随机微分方程，并表明它们可以在没有正交分量的情况下求解。为此，我们扩展了第一个存在的结果，这样的BSDES下的一般过滤，然后获得的正则性，如可微的解决方案的过程。
2011-08-19 math.PR
One modification of the martingale transform and its applications to paraproducts and stochastic integrals
本文引入了与两个关于不同滤子的鞅相联系的Burkholder鞅变换的一个变形。即使经典的鞅技术不能应用，我们讨论的转换仍然满足一些预期的$\mathrm{L}^p$估计。然后，我们将所得不等式应用到广义扩张扭曲仿积，其中的特殊例子已经出现在文献中。作为另一个应用，我们构造了与某些连续时间鞅$(X_t)_{t\geq 0}$和$(Y_t)_{t\geq 0}$相关的随机积分$\int_{0}^{t}H_s d(X_s Y_s)$.过程$(X_t Y_t)_{t\geq 0}$被证明是一个“好的积分器”，虽然它不一定是一个半鞅，甚至适合于任何方便的过滤。
2015-02-04 math.PR
Parametrization in the progressively enlarged filtration
在本文中，我们假设过滤$\bb F$是由一个$d$维布朗运动$W=(W_1,\cdots,W_d)'$以及一个整数值随机测度$μ(du,dy)$生成的。随机变量$\ttau$是默认时间，$L$是默认损失。令$\mathbb G=\{\scr G_t;t\geq 0\}$为$\bb F$通过$(\ttau,L)$的逐渐增大，即$\bb G$为包括$\bb F$的最小过滤，使得$\ttau$为$\bb G$ -停止时间，$L$为$\scr G_\ttau$ -可测量。我们参数化的条件密度过程，这使我们能够明确地描述生存过程$G$。我们还得到了$\bb F$鞅的显式$\bb G$ -分解和$(P,\bb G)$ -鞅在所有已知参数下的可料表示定理。在金融建模中，放大过滤中的公式参数化是一个有用的特性。
2014-05-13 math.PR
$F$-divergence minimal equivalent martingale measures and optimal portfolios for exponential Levy models with a change-point
研究变点为随机变量且与初始Levy过程无关的指数Levy模型。在初始扩大滤过的标准空间上，刻画了变点模型的所有等价鞅测度，并给出了f-散度极小等价鞅测度存在的条件.利用效用最大化和$f$ -散度最小化之间的联系，我们得到了变点情形下初始放大过滤和指数效用情形下渐进放大过滤的最优策略的一般公式。我们考虑了具有变点的布莱克-斯科尔斯模型，并举例说明了我们的结果。
2011-06-14 math.PR q-fin.PM
An enlargement of filtration formula with application to progressive enlargement with multiple random times
给定一个参考滤子$\mathbb{F}$，本文给出了计算$\mathbb{F}$ -鞅在$\mathbb{F}$的某些特定扩张下的半鞅分解的一般方法.然后将该方法应用于多个无序随机时间的渐进放大问题的研究，在雅可德绝对连续条件下，可以得到显式分解。
2014-02-13 math.PR
On multipliers into martingale $SL^\infty$ spaces for arbitrary filtrations
本文研究在过滤概率空间上为有界正函数寻找合适乘子，使其乘积的平方函数有界且本身不过小的问题，并给出了针对通常和条件鞅平方函数的显式构造方法及更一般的非构造性结论。
2023-09-07 math.CA math.FA math.PR
Backward Stochastic Differential Equations with no driving martingale, Markov processes and associated Pseudo Partial Differential Equations
讨论了一类不含驱动鞅的倒向随机微分方程。当驱动程序的随机性取决于一个一般的马尔可夫过程$X$，这些BSDES被命名为马尔可夫BSDES，并可以与一个确定性的问题，称为伪PDE构成的parabolicsemilinear PDE的自然推广，自然出现时，底层的过滤是布朗。我们考虑了伪偏微分方程的两个适定性：“经典”解和“鞅”解。
2017-12-28 math.PR
Invariance Times Transfer Properties
本文研究不变时间（停时）在缩减滤波下保持局部鞅性质，建立原始与缩减随机基间半鞅演算的对应字典，涵盖条件期望、鞅、随机积分、马尔可夫性质及倒向随机微分方程等关键要素。
2024-07-22 math.PR
The strong predictable representation property in initially enlarged filtrations under the density hypothesis
本文研究了以随机变量L为初始变量扩大的滤子的强可料表示性质。我们证明了只要Jacod（1985）的经典密度假设成立，强可预测表示性质总是可以转移到放大过滤上。这推广了已有的鞅表示结果，并且不依赖于L的条件律和无条件律之间的等价性。根据密度过程在零点处的行为，建立了不同形式的鞅表示。结果说明的背景下，对冲或有索赔内幕信息。
2017-06-28 math.PR q-fin.MF
Local martingale deflators for asset processes stopped at a default time $S^τ$ or right before $S^{τ-}$
设$\mathbb{F}\subset \mathbb{G}$是两个滤过，$S$是一个具有$\mathbb{F}$局部鞅减缩因子的$\mathbb{F}$半鞅.将$τ$视为$\mathbb{G}$的停时。本文研究了$S^{τ-}$或$S^τ$是否能有$\mathbb{G}$局部鞅平减指数的问题。本文建立了一个合适的理论框架，并在此框架内证明了问题可解的充分必要条件。在这些条件下，我们将构造$S^{τ-}$或$S^τ$的$\mathbb{G}$局部鞅平减因子。其中，证明了$\mathbb{G}$局部鞅平减因子是$\mathbb{F}$局部鞅平减因子的倍数，其中一个乘子来自于$τ$的Azéma上鞅的乘法分解.充分必要条件的证明需要建立关于Azéma上鞅、关于局部鞅平减因子、关于过滤扩大的各种结果，这些结果本身是有趣的。我们的研究是基于过滤放大设置。对于应用程序来说，重要的是要有一种方法来从市场信息的知识中推断这种设置的存在。本文最后对这一问题进行了讨论。
2016-07-20 math.PR q-fin.PR
The Existence of Dominating Local Martingale Measures
证明了对于局部有界过程，不存在第一类套利机会等价于存在控制局部鞅测度。这与过滤放大理论的结果有关并受到其启发。
2013-03-30 math.PR q-fin.GN
On the Second Fundamental Theorem of Asset Pricing
设$X^1,\ldots, X^d$是$(Ω,{\cal F}, P)$上的σ-鞅.证明了每一个有界鞅（关于其下的滤子）都有一个整表示w.r.t. $X^1,\ldots, X^d$当且仅当不存在等价的概率测度（除了$P$）使得$X^1,\ldots,X^d$是σ-鞅。由此我们推出了资产定价的第二个基本定理--市场的完备性等价于等价Sigma-鞅测度（ESMM）的唯一性。
2015-12-12 math.PR
Representing filtration consistent nonlinear expectations as $g$-expectations in general probability spaces
在只满足通常条件和可分性的概率空间中，考虑过滤相容非线性期望。在控制假设下，证明了这些非线性期望可以表示为具有Lipschitz连续驱动项的倒向随机微分方程的解，其中鞅和驱动项都允许跳，且鞅表示是无穷维的.为了建立这一结果，我们表明，这个支配条件足以保证BSDES的比较定理将举行，我们推广的非线性Doob-Meyer分解彭的一般情况下。
2011-02-25 math.OC math.PR q-fin.CP
Minimal $f^q$-martingale measures for exponential Lévy processes
设$L$是一个在$L$下的多维Lévy过程，它有自己的过滤.定义$f^q$ -极小鞅测度$Q_q$为$\mathcal {E}(L)$的等价局部鞅测度，它使得固定$q\in(-\infty,0)\cup(1,\infty)$的$f^q$ -散度$E[(dQ/dP)^q]$最小.我们给出了$Q_q$存在的充分必要条件和密度的显式公式。对于$q=2$，我们将充分条件与结构条件联系起来，并讨论了前者何时也是必要的。此外，我们证明了$Q_q$收敛于$q\searrow1$在熵的最小熵鞅测度。
2007-10-30 math.PR
Entropy and additional utility of a discrete information disclosed progressively in time
University of Sydney（悉尼大学）
本文研究了时间递增披露信息的熵及其效用，分析了其在渐进设定下的martingale空间稳定性，并计算了离散信息的附加对数效用。
2026-03-25 math.PR
Weak type estimates associated to Burkholder's martingale inequality
给定概率空间$(Ω, \mathsf{A}, μ)$，设$\mathsf{A}_1, \mathsf{A}_2, ...$是$\mathsf{A}$的$σ$ -子代数的滤子，$\mathsf{E}_1, \mathsf{E}_2, ...$表示相应的条件期望族.给定一个鞅$f = (f_1, f_2, ...)$适应于这种过滤，并且对于某些$2 \le p < \infty$在$L_p(Ω)$中有界，Burkholder不等式声称$$\|f\|_{L_p(Ω)} \sim_{\mathrm{c}_p} \Big\| \Big(\sum_{k=1}^\infty \mathsf{E}_{k-1}(|df_k|^2) \Big)^{1/2} \Big\|_{L_{p}(Ω)} + \Big(\sum_{k=1}^\infty \|df_k\|_p^p \Big)^{1/p}.$$受量子概率的启发，Junge和Xu最近将这个结果扩展到范围$1 < p < 2$。在本文中，我们研究$p=1$的伯克霍尔德不等式，其中的技术（我们将解释）必须是不同的。令人惊讶的是，我们得到了两个非等价的估计发挥的作用，弱型$(1,1)$模拟伯克霍尔德不等式。作为应用，我们得到了鞅的Davis分解的新性质.
2005-08-26 math.FA math.PR
One-sided Davis inequality for (F4) filtrations
针对(F4)双指标滤子，证明了经典戴维斯不等式的自然类比猜想中仅需(F4)条件即可成立的单边结果，无需正则性或强鞅等附加假设。
2025-11-11 math.PR
Filtration shrinkage by level-crossings of a diffusion
我们开发了一个过滤收缩模型，最近被认为是在信用风险建模文献的数学。给定$\mathbb{R}$中的点$x_1<...<x_N$的有限集合，如果$x\in(x_{i-1},x_i]$，则区域指示符函数$R(x)$假定值$i$。我们把$\mathbb{F}$看作是由$(R(X_t))_{t\geq0}$生成的过滤，其中$X$是具有无穷小生成元$\mathcal{A}$的扩散。本文证明了$\mathbb{F}$的鞅表示定理，它是关于$N$随机测度的随机积分，其补偿器具有一个简单的形式，该形式是由与微分方程$\mathcal{A}u=λu$相关的Lévy测度$F^{j\pm}_i$给出的.
2007-07-26 math.PR
Dynamic Markov bridges motivated by models of insider trading
给定一个马尔可夫布朗鞅$Z$，我们构造了一个过程$X$，它是一个在它自己的过滤中的鞅，并且满足$X_1 = Z_1$ .我们称$X$为动态桥，因为它的终值$Z_1$事先不知道。我们明确计算它的半鞅分解下自己的过滤$\cF^X$和过滤$\cF^{X,Z}$共同产生的$X$和$Z$。我们的建设是在很大程度上基于抛物型偏微分方程和过滤技术。作为一个应用，我们显式地解决了一个均衡模型与内幕交易，这可以被看作是一个非高斯推广的回和Pedersen的\cite{BP}，内幕的额外信息随时间的推移而演变。
2012-02-14 math.PR q-fin.CP
Alberti's type rank one theorem for martingales
本文通过q-正则滤子下的条件期望和波锥的鞅类比，证明了向量测度奇异部分极分解的依赖关系，并由此得到阿尔贝蒂秩一定理的鞅版本。
2023-07-21 math.FA math.PR
A Berry-Esseen Bound for Vector-valued Martingales
本文给出了鞅差序列$\{X_i\}_{i=1}^n$在$\mathbb{R}^d$中的和的条件Berry-Esseen界，$d\ge 1$适应于过滤$\{\mathcal{F}_i\}_{i=1}^n$ .我们通过在给定$\mathcal{F}_0 $的情况下具有与矢量$S$相同的条件方差的均值为零的正态随机矢量的分布来近似给定某些$σ$场$\mathcal{F}_0\subset \mathcal{F}_1$的$S=\sum_{i=1}^n X_i$的条件分布。假设条件方差$\mathsf{E}[X_iX_i^{\top}\mid\mathcal{F}_{i-1}]$，$i\ge 1$，是$\mathcal{F}_0$ -可测的和非奇异的，并且$\|X_i\|$，$ i\ge 1 $的三阶条件矩，给定$\mathcal{F}_0$是一致有界的，我们给出了$S$和它的近似值$\mathcal{F}_0$之间的条件Kolmogorov距离的一个简单界，它的阶为$O_{a.s.}([\ln(ed)]^{5/4}n^{-1/4})$ .
2022-03-07 math.PR
Noncommutative Fractional integrals
设$\M$是一个超有限有限vonNemann代数，$(\M_k)_{k\geq 1}$是$\M$的有限维vonNeumann子代数的增滤子.我们研究与过滤$(\M_k)_{k\geq 1}$相关的抽象分数次积分。对于适应于$(\M_k)_{k\geq 1}$和$0<α<1$的有限非交换鞅$x=(x_k)_{1\leq k\leq n} \subseteq L_1(\M)$，$x$的$α$阶分数次积分定义如下：对于适当的标量序列$(ζ_k)_{k\geq 1}$，设$$I^αx = \sum_{k=1}^n ζ_k^α dx_k$$。对于$L_1(\R)$中的非交换并矢鞅，其中$\R$是${\rm II}_1$型超有限因子，配备了其自然增加的过滤，$ζ_k=2^{-k}$为$k\geq 1$。证明了$I^α$是弱型$(1, 1/(1-α))$ .更确切地说，有一个常数${\mathrm c}$只依赖于$α$，使得如果$x=(x_k)_{k\geq 1}$是一个有限的非交换鞅在$L_1(\M)$，那么\[\|I^αx\|_{L_{1/(1-α),\infty}(\mathcal{\M})}\leq {\mathrm c}\|x\|_{L_1(\M)}.\]我们还得到，$I^α$是有界的$L_{p}(\M)$到$L_{q}(\M)$其中$1<p<q<\infty$和$α=1/p-1/q$…
2015-01-24 math.OA math.PR
Progressively Enlargement of Filtrations and Control Problems for Step Processes
本文研究逐步扩大过滤下的阶跃过程$(X,\mathbb{F})$的随机最优控制问题。通过将点过程$H=1_{[τ,+\infty)}$添加到参考过滤$\mathbb{F}$来获得全局信息。这里，$τ$是可以被视为外部冲击事件的发生时间的随机时间。本文研究了$[0,T]$上和随机时域$[0,T \wedge τ]$上的两类控制问题。我们解决这些控制问题的动力学方法的基础上的一类BSDES驱动的跳跃措施$μ^ Z$的半鞅$Z=(X,H)$，这是一个步骤的过程，关于扩大过滤$\mathbb G$。我们考虑的倒向随机微分方程可以在$\mathbb{G}$中求解，这要归功于我们在这里建立的鞅表示定理。为了解决BSDE和控制问题，我们需要确保$Z$在放大过滤$\mathbb{G}$中是准左连续的。因此，除了$X$的$\mathbb{F}$ -拟左连续性之外，我们假设$τ$上的一些进一步的条件：$\mathbb{F}$ -停止时间的{ \it避免}和{ \it浸入}性质，或者{ \it Jacod绝对连续性}假设。
2021-12-24 math.PR
The Gundy-Stein decomposition with explicit constants
Beijing Institute of Mathematical Sciences and Applications (BIMSA)（北京数学科学与应用研究院）；Department of Mathematics, Shanghai Normal University（上海师范大学）
本文研究了鞅的Gundy-Stein分解，证明了显式常数下的分解形式，并给出了各部分的明确界及应用。
2026-03-30 math.PR
Weak Dirichlet processes with jumps
本文系统地发展了跳过程正则化随机分析。特别地，人们继续分析实值càdlàg弱Dirichlet过程相对于给定的过滤。这样的过程是局部鞅和适应过程$A$的和，使得对于任何连续局部鞅$N$，$[N,A] = 0$。给定一个函数$u:[0,T] \times \mathbb{R} \to \mathbb{R}$，它是类$C^{0,1}$（有时更少），我们提供了一个链式法则类型扩展的$u(t,X_t)$，它代表了一个链伊藤型规则的应用。
2017-03-01 math.PR
A characterization of mutual absolute continuity of probability measures on a filtered space
该研究给出滤波空间上概率测度相互绝对连续性的新刻画，引入鞅极限M度量测度尾部相似性，证明其几乎必然等于1是相互绝对连续的充要条件，并将结果应用于随机变量族和过程。
2024-11-27 math.PR
Thin times and random times' decomposition
本文研究了稀疏时间，它是一个随机时间，其图包含在关于一个参考过滤$\mathbb F$的停时图的可数并中。我们发现，一个通用的随机时间可以分解成薄和厚的部分，其中第二个是一个随机时间，避免所有的$\mathbb F$-停时。然后，对给定的随机时间$τ$，我们引入了包含$\mathbb F$并使$τ$为停时的最小右连续滤子${\mathbb F}^τ$，并证明了对稀疏时间$τ$，每个$\mathbb F$-鞅都是${\mathbb F}^τ$-半鞅，即，$(\mathbb F, {\mathbb F}^τ)$的假设$({\mathcal H}^\prime)$成立。我们目前的应用程序诚实的时间，这可以被视为最后通过时间，显示类的过滤，只能支持薄诚实的时间，或者可以容纳厚诚实的时间以及。
2018-04-05 math.PR
Optimal range of Haar martingale transforms and its applications
令$(\mathcal{F}_n)_{n\ge 0}$为$[0,1]$上的标准二元过滤。令$\mathbb{E}_{\mathcal{F}_n}$是从$ L_1=L_1[0,1]$到$\mathcal{F} _n$的条件期望，$n\ge 0$，令$\mathbb{E}_{\mathcal{F} _{-1}} =0$。利用经典的Calderón算子给出了由\begin{align*} Tf=\sum_{m=0}^\infty \left( \mathbb{E}_{\mathcal{F}_{2m}} f-\mathbb{E}_{\mathcal{F}_{2m-1}}f \right), ~f\in L_1, \end{align*}定义的鞅变换$T$的分布函数的精确估计.作为应用，对$[0,1]$上的给定对称函数空间$E$，我们确定了作用于$E$上的鞅变换/Haar基投影的最优Banach对称范围，即对称空间$\mathcal{S}_E$.
2022-02-15 math.FA math.PR
Moderate Deviation Principle for a Stochastic Approximation Process
Henan Normal University（河南师范大学）
本文研究了一个取值于实数空间的随机逼近过程，通过递推关系建立其中偏差原理，并推导了指数不等式和加权和的中偏差原理。
2026-05-08 math.PR
