Convergence Theorems for Generalized Functional Sequences of Discrete-Time Normal Martingales
利用作者在前一篇文章中引入的Fock变换，研究了离散时间正态鞅$M$的广义泛函序列的收敛性.利用Fock变换，得到了这类序列强收敛的一个充要条件.引入了一类与$M$相关的广义鞅，并建立了它们的收敛性定理.还显示了一些应用程序。
2015-10-15 math.FA math.PR
Characterization Theorems for Generalized Functionals of Discrete-Time Normal Martingale
本文主要研究离散时间正态鞅的广义泛函。设$M=(M_n)_{n\in \mathbb{N}}$是一个具有混沌表示性质的离散正态鞅。我们首先构造了$M$的检验泛函和广义泛函，并为$M$的平方可积〔的〕构造了适当的规范正交基.然后，我们介绍了一个变换，称为Fock变换，这些泛函和特征，通过变换。建立了几个特征定理。最后给出了这些特征定理的一些应用。我们的结果表明，离散时间正态鞅的广义泛函只能用增长条件来刻画，这与某些连续时间过程（例如，布朗运动），其中需要同时满足增长性条件和解析性条件来刻画这些连续时间过程的广义泛函。
2015-04-20 math.FA math.PR
Even Fourier multipliers and martingale transforms in infinite dimensions
在本文中，我们显示了尖锐的下界的范数的均匀齐次傅里叶乘子在$\mathcal L(L^p(\mathbb R^d; X))$为$1<p<\infty$和UMD Banach空间$X$的范围内的相应的符号。例如，如果范围包含$a_1,\ldots,a_N \in \mathbb C$，则乘数的范数超过$\|a_1R_1^2 + \cdots + a_NR_N^2\|_{\mathcal L(L^p(\mathbb R^N; X))}$，其中$R_n$是对应的里斯变换。我们还提供了清晰的上界的规范的Bañuelos-Bogdan型乘数的范围所涉及的功能。我们利用的主要工具是$A$ -弱微分从属鞅和UMD $_p^A$常数，这是这里介绍的。
2017-10-13 math.FA math.PR
On Martingale Transformations of Multidimensional Brownian Motion
我们描述了一类函数$f: R^n\to R^m$，它将向量布朗运动转化为鞅，并利用这种描述给出了多维柯西函数方程的一般可测解的鞅刻画。
2020-06-16 math.PR
Martingale Transformations of Brownian Motion with Application to Functional Equations
我们描述了函数类$f=(f(x), x\in R)$，其中过程$f(W_t)-Ef(W_t)$和$f(W_t)/Ef(W_t)$是鞅。我们应用这些结果给出了二次和D'Alembert函数方程通解的鞅刻画。我们还研究了布朗运动的含时鞅变换。
2021-08-15 math.PR
Multiplier theorems via martingale transforms
我们开发了一种新的方法来证明乘数定理在各种几何设置。其主要思想是使用鞅变换和Gundy-Varopoulos表示乘数定义通过一个合适的扩展程序。一路上，我们提供了一个概率证明的结果Stinga和Torrea，这是独立的利益的推广。我们的方法在这里也恢复了尖锐的$L^p$边界的二阶里斯变换的一个liming参数。
2021-07-09 math.AP math.FA math.PR
Martingale transforms and the Hardy-Littlewood-Sobolev inequality for semigroups
给出了对称马氏半群的分数次积分作为鞅变换投影的表示，并在此表示的基础上证明了Hardy-Littlewood-Sobolev（HLS）不等式.证明依赖于一个新的不等式的分数Littlewood-Paley $g$ -函数。
2015-06-03 math.PR
One modification of the martingale transform and its applications to paraproducts and stochastic integrals
本文引入了与两个关于不同滤子的鞅相联系的Burkholder鞅变换的一个变形。即使经典的鞅技术不能应用，我们讨论的转换仍然满足一些预期的$\mathrm{L}^p$估计。然后，我们将所得不等式应用到广义扩张扭曲仿积，其中的特殊例子已经出现在文献中。作为另一个应用，我们构造了与某些连续时间鞅$(X_t)_{t\geq 0}$和$(Y_t)_{t\geq 0}$相关的随机积分$\int_{0}^{t}H_s d(X_s Y_s)$.过程$(X_t Y_t)_{t\geq 0}$被证明是一个“好的积分器”，虽然它不一定是一个半鞅，甚至适合于任何方便的过滤。
2015-02-04 math.PR
Rough semimartingales and $p$-variation estimates for martingale transforms
我们建立了一个新的规模的$p$ -变差估计的鞅仿积，鞅变换，伊藤积分，相关的粗糙路径理论，随机，和调和分析。作为应用，我们介绍了粗糙半鞅，一个共同推广的经典半鞅和（控制）粗糙路，和他们的集成理论。
2022-04-17 math.CA math.PR
Sharp martingale inequalities and applications to Riesz transforms on manifolds, Lie groups and Gauss space
在微分从属的假设下，证明了鞅的新的尖锐的$L^p$，对数和弱型不等式。$L^p$估计是Burkholder著名的鞅变换不等式的“Fyenman-Kac”型版本。从鞅$L^p$不等式得到非负Bakry-Emery里奇曲率流形上的里斯变换与$\R^n$平坦情形下的里斯变换具有完全相同的$L^p$界.从鞅对数不等式和弱型不等式出发，得到了紧李群和球面上的里斯变换的类似不等式.将球面的估计与Poincaré的极限论证相结合，得到了与Ornstein-Uhlenbeck半群相关的里斯变换的相应结果，从而推广了P.A. Meyer的$L^p$不等式
2013-05-14 math.AP math.PR
Analysis of continuous strict local martingales via h-transforms
我们研究严格的局部鞅通过h-变换，一种方法，首先出现在Delbaen-Schachermayer。我们证明了严格的局部鞅出现时，有一个一致的家庭的变化的措施，这两个措施是不等价的。证明了几个新老严格局部局部鞅。我们处理的例子扩散与各种边界表现，尺寸偏差采样的扩散路径，和非碰撞扩散。通过Kelvin变换得到了共形严格局部鞅的多维推广.作为非标准行为的奇怪例子，我们通过各种例子表明，当函数（x-K）^+应用于严格局部局部鞅时，它们的行为并不一致。最后讨论了对金融泡沫理论的启示。
2010-06-02 math.PR q-fin.CP
Fourier multipliers and weak differential subordination of martingales in UMD Banach spaces
本文引入了鞅弱微分从属的概念，证明了巴拿赫空间$X$是UMD巴拿赫空间当且仅当对所有$p\in (1,\infty)$和所有纯不连续$X$值鞅$M$和$N$使得$N$弱微分从属于$M$，有估计$\mathbb E \|N_{\infty}\|^p \leq C_p\mathbb E \|M_{\infty}\|^p$ .作为推论，我们得到了一个广泛的类，甚至傅立叶乘数，其中包括例如，二阶里斯变换的范数的尖锐估计。
2018-04-10 math.FA math.PR
On a class of Calderón-Zygmund operators arising from projections of martingale transforms
我们证明了一个大类的运营商，这产生的随机积分的鞅变换关于布朗运动的投影，以及其他密切相关的运营商，实际上是卡尔德龙-Zygmund运营商。因此，这类算子不仅在$L^p$，$1<p<\infty$上有界，而且满足弱型不等式.不同于$L^p,$上的有界性可以直接由Burkholder鞅变换不等式得到，弱型估计并不由相应的鞅结果得到.
2013-11-22 math.AP math.CA math.PR
The Hilbert transform and orthogonal martingales in Banach spaces
设$X$是一个给定的Banach空间，$M$，$N$是两个正交的$X$值局部鞅，使得$N$弱微分从属于$M$ .本文证明了$$ \mathbb E Ψ(N_t) \leq C_{Φ,Ψ,X} \mathbb E Φ(M_t),\;\;\; t\geq 0, $$的估计，其中$Φ, Ψ:X \to \mathbb R_+$是凸连续函数，最小容许常数$C_{Φ,Ψ,X}$与周期希尔伯特变换的$Φ,Ψ$ -范数一致.作为推论，证明了周期希尔伯特变换、实直线上的希尔伯特变换和离散希尔伯特变换的$Φ,Ψ$ -范数是相同的，如果$Φ$是对称的.我们还证明了在$Φ$和$Ψ$的某些自然假设下，条件$C_{Φ,Ψ,X}<\infty$产生空间$X$的UMD性质。作为应用，我们提供了比较$L^p$ -规范的周期希尔伯特变换的Wiener和Paley-Walsh去耦常数。我们还研究了周期、非周期和离散Hilbert变换的范数，在微分从属调和函数和更一般的奇异积分算子的背景下给出了相应的估计。
2019-07-02 math.CV math.FA math.PR
Martingale Transforms and Compensated Bellman Estimates for Dunkl Riesz Transforms
Washington University in St. Louis（圣路易斯华盛顿大学）
本文提出鞅变换框架，通过补偿Bellman函数证明Dunkl Riesz变换的$L^p$估计，并给出向量值估计及$G$-不变函数情形下的根系无关结果。
2026-09-14 math.CA math.PR
Some extremal problems for martingale transforms, I
本文研究有界鞅的鞅变换分布估计的极值问题，通过构造满足边界条件的逐点最小对角凹Bellman函数，在非对称边界和窄带条件下给出了解。
2023-12-29 math.AP math.CA math.PR
On the Esscher transforms and other equivalent martingale measures for Barndorff-Nielsen and Shephard stochastic volatility models with jumps
本文计算并讨论了Barndorff-Nielsen和Shephard提出的指数过程的Esscher鞅变换、线性过程的Esscher鞅变换、最小鞅测度、保结构鞅测度类以及Ornstein-Uhlenbeck型随机波动率模型的最小熵鞅测度.我们发现，在有杠杆的模型中，波动率和收益率都有跳跃，所有这些度量都是不同的，而在没有杠杆的模型中，波动率只有跳跃，收益率是连续的，几个度量是一致的，可以进行一些简化，结果更加明确。我们说明我们的结果与文献中使用的参数的例子。
2008-07-08 math.PR math.ST q-fin.CP
On singular integral and martingale transforms
研究了向量值奇异积分算子范数与向量值鞅变换范数的线性等价性。特别地，证明了巴拿赫空间X的UMD（p）常数等于Beurling-Ahlfors奇异积分算子作用在平面上X值L^p空间上的实部（或虚部）的范数.此外，用线性等价代替等式，发现这是偶乘子的典型性质。对奇乘子和希尔伯特变换给出了相应的结果。
2008-11-05 math.CA math.PR
Martingale transforms of bounded random variables and indicator functions of events
该研究给出事件指示函数鞅变换分布函数的精确估计，通过Burkholder函数表述并约简为BMO极值问题的Bellman函数，揭示其自动凹性现象，同时探讨了有界随机变量鞅变换的同类问题。
2023-10-03 math.AP math.CA math.PR
Cotlar martingale transforms and related singular integrals
Purdue University（普渡大学）
本文探讨Cotlar鞅变换及其相关奇异积分的结构，揭示其与Hilbert变换的相似性，并研究Riesz变换的范数渐进行为，同时解决两个长期未解的问题。
2026-04-10 math.CA math.PR
On strongly orthogonal martingales in UMD Banach spaces
本文引入了强正交鞅的概念。此外，我们证明了，对于任何UMD Banach空间$X$和任何$X$值强正交鞅$M$和$N$，使得$N$弱微分从属于$M$，对于任何$1<p<\infty$ \[ \mathbb E \|N_t\|^p \leq χ_{p, X}^p \mathbb E \|M_t\|^p,\;\;\; t\geq 0, \]，其中尖锐常数$χ_{p, X}$是一个离散型鞅变换的范数，并且在范围\[ \max\Bigl\{\sqrt{β_{p, X}}, \sqrt{\hbar_{p,X}}\Bigr\} \leq \max\{β_{p, X}^{γ,+}, β_{p, X}^{γ, -}\} \leq χ_{p, X} \leq \min\{β_{p, X}, \hbar_{p,X}\}, \]内，其中$β_{p, X}$是$X$的UMD $_p$常数，$\hbar_{p, X}$是$L^p(\mathbb R; X)$上的Hilbert变换的范数，$β_{p, X}^{γ,+}$和$ β_{p, X}^{γ, -}$是高斯解耦常数。
2018-12-19 math.CV math.FA math.PR
Functional equations and martingales
本文考虑函数方程（柯西方程、阿贝尔方程和其他函数方程），证明了求这些方程的通解等价于证明布朗运动由适当的函数（或多个函数）所作的空间变换是鞅。
2020-03-25 math.PR
A Method of Rotations for Lévy Multipliers
我们使用旋转的方法来研究的$L^p$有界性，$1<p<\infty$，傅立叶乘子产生的投影鞅变换相对于对称$α$稳定的过程，$0<α<2$。我们的证明不使用的事实，即$0<α<2$，因此，使我们能够获得更大的一类乘数上有界的$L^p$。与鞅变换的投影所产生的乘子一样，这些新的乘子对Beurling-Ahlfors变换的$L^p$有界性的研究也有潜在的应用.
2015-08-14 math.FA math.PR
The affine transform formula for affine jump-diffusions with a general closed convex state space
在一般闭凸状态空间上，我们建立了仿射跳跃扩散方程指数矩的存在性和仿射变换公式的有效性。这推广了具有正则状态空间的仿射跳跃扩散的已知结果。关键的一步是利用相关的鞅问题的适定性，证明指数局部鞅的鞅性。通过解析延拓得到了复指数的仿射变换公式，特别是特征函数的仿射变换公式。我们的结果适用于广泛的一类仿射过程，包括那些与矩阵值的状态空间，最近在文献中获得了兴趣。
2010-10-12 math.PR
Perturbation of Burkholder's martingale transform and Monge--Ampère equation
设$\{d_k\}_{k \geq 0}$是$L^p[0,1],$中的一个复鞅差，其中$1<p<\infty,$和$\{\e_k\}_{k \geq 0}$是$\{\pm 1\}.$中的一个序列.我们得到了Burkholder著名结果的如下推广.如果$τ\in [-\frac 12, \frac 12]$和$n \in \Z_+$，则$$|\sum_{k=0}^n{(\{c} \e_k τ) d_k}|_{L^p([0,1], \C^2)} \leq ((p^*-1)^2 + τ^2)^{\frac 12}|\sum_{k=0}^n{d_k}|_{L^p([0,1], \C)},$$，其中$((p^*-1)^2 + τ^2)^{\frac 12}$为锐常数，而$p^*-1 = \max\{p-1, \frac 1{p-1}\}.$对于$2\leq p<\infty$，结果也为真，$τ\in \R.$为锐常数
2011-02-18 math.AP math.PR
On $Φ$-inequalities for martingale fractional integration and their Bellman functions
受Vladimir Maz'ya关于$Φ$ -不等式的一个猜想的启发，在Bourgain和Brezis的思想下，我们建立了几个关于分数鞅变换的$Φ$ -不等式.这些不等式可以看作是微分算子的$Φ$ -不等式的鞅模型。证明依赖于新的简单贝尔曼函数。
2021-07-20 math.CA math.PR
Products and Commutators of Martingales in $H_1$ and ${\rm BMO}$
设$f:=(f_n)_{n\in \mathbb{Z}_+}$和$g:=(g_n)_{n\in \mathbb{Z}_+}$是与概率空间$(Ω,\mathcal F,\mathbb P)$相关的两个鞅，概率空间$(Ω,\mathcal F,\mathbb P)$配备有过滤$(\mathcal F_n)_{n\in \mathbb{Z}_+}.$。假设$f$在鞅Hardy空间$H_1$中，$g$在其对偶空间，即鞅$\rm BMO.$中，则半鞅$f\cdot g:=(f_ng_n)_{n\in \mathbb{Z}_+}$可以写为和$$f\cdot g=G(f, g)+L( f,g).$$这里，对于任何$n\in\mathbb{Z}_+$，$L( f,g):=(L( f,g)_n)_{n\in\mathbb{Z}_+}$与$L( f,g)_n:=\sum_{k=0}^n(f_k-f_{k-1})(g_k-g_{k-1)})$，其中$f_{-1}:=0=:g_{-1}$。证明了$L( f,g)$是一个在$L^1,$中有界变差和极限的过程，而$G(f,g)$属于与Orlicz函数$$Φ(t):=\frac{t}{\log(e+t)},\quad \forall\, t\in[0,\infty).$$相关联的鞅Hardy-Orlicz空间$H_{\log}$。作为应用，刻画了$H_1$的最大…
2023-02-06 math.CA math.FA math.PR
Martingale estimation functions for Bessel processes
本文利用扩散算子的特征函数，导出了Bessel过程维数参数的鞅估计函数。由于Bessel过程是非遍历的，鞅估计函数的理论是为遍历扩散而发展的，我们使用Bessel过程的时空变换，并将我们的结果公式化为一个修改的Bessel过程。我们推导了相容性、渐近正态性并讨论了最优性。证明了基于修正Bessel过程第一特征函数的鞅估计函数与Cox Ingersoll Ross过程的线性鞅估计函数是一致的。此外，我们的结果也可用于估计一维Dunkl过程的多重性参数。
2020-07-24 math.PR
Brownian Super-exponents
本文在d维布朗运动的随机指数类上引入了一个变换。每个随机指数在变换下生成另一个随机指数。新的指数过程往往只是一个上鞅，即使在原过程是鞅的情况下。我们确定了该变换为鞅过程的一个充要条件。该条件将变换后的随机指数的期望值与某些时间积分的分布函数联系起来。
2006-12-06 math.PR
Conformal transformations and the SLE partition function martingale
我们提出了一个实现在共形场论（CFT）的局部有限共形变换固定一个点。当不动点是原点或无穷远点时，我们给出明确的构造。这两种情况都涉及到维拉索罗代数的Borel子代数的幂。我们用它来建立相干态表示，并推导出一个密切的模拟威克定理的维拉索罗代数。这允许计算共形配分函数在非平凡的几何形状，从上半平面去除外壳获得。然后将其应用于随机Loewner演化（SLE）。我们给出了严格的推导方程，以前获得的作者，连接随机Loewner方程的表示理论的维拉索罗代数。给出了一个新的证明，证明了该构造枚举所有多项式SLE鞅。当从上半平面移除的壳之一是SLE壳时，我们证明了配分函数是概率学家已知的著名的局部鞅，从而揭开了它的CFT起源。
2003-05-30 hep-th math-ph math.MP
Some extremal problems for martingale transforms. II
本文作为前作的续篇，研究了小袋和矩形两种新的局部叶状结构，并通过边界函数为三次多项式的例子说明了其出现方式。
2025-07-12 math.AP math.CA math.PR
Convergence of martingale and moderate deviations for a branching random walk with a random environment in time
我们考虑$\mathbb{R}$上的分支随机游动，其中环境$ξ=(ξ_n)$是按时间$n\in\mathbb{N}$索引的平稳遍历的。令$Z_n$为生成$n$的粒子的计数测度，$\tilde Z_n(t)=\int e^{tx}Z_n(dx)$为其拉普拉斯变换。证明了鞅$\tilde Z_n(t)/\mathbb E[\tilde Z_n(t)|ξ]$的$L^p$收敛速度和一致收敛性，并建立了测度$Z_n$的中偏差原理.
2015-04-06 math.PR
Existence of Bass martingales and the martingale Benamou$-$Brenier problem in $\mathbb{R}^{d}$
Faculty of Mathematics, University of Vienna（维也纳大学数学学院）
研究 \(\mathbb{R}^{d}\) 中鞅 Benamou - Brenier 问题，通过新的布雷尼尔型定理将其解刻画为巴斯鞅，从对偶问题推导原问题优化器结构，解决了鞅最优传输中对偶达到的微妙问题。
2026-07-13 math.PR
Option pricing in bilateral Gamma stock models
Humboldt University of Berlin（柏林洪堡大学）
本文研究了双边Gamma股票模型中期权定价措施的构建与应用，通过多种数学工具探讨了具有经济意义的期权定价方法。
2019-07-23 math.PR q-fin.MF
Martingale transform and Square function: some weak and restricted weak sharp weighted estimates
根据A. Lerner，F. Nazarov，S. Ombrosi从[12]我们证明了有一个序列的重量$w\in A^d_1$，使$[w]^d_{A_1}\to \infty$，和鞅变换$T$，使与一个绝对积极的$c$ $\|T: L^1(w) \to L^{1, \infty}(w)\| \ge c [w]^d_{A_1}\log [w]^d_{A_1}$。我们还表明存在的序列的权重（现在在$A_2$），使$[w]^d_{A_2}\to \infty$，并使以下举行：$[w]_{A_2^d}\asymp \|M^d\|_{w^{-1}}^2$ ; $\|S_{w}: L^{2} (w) \to L^2(w^{-1})\| \ge c\, \|M^d\|_{w^{-1}}\sqrt{\log \|M^d\|_{w^{-1}}}$ ; $\|S_{w}: L^{2,1} (w) \to L^2(w^{-1})\| \ge c\, \|M^d\|_{w^{-1}}\sqrt{\log \|M^d\|_{w^{-1}}}; $ $\|S: L^2(w)\to L^{2, \infty}(w)\|=\|S_{w^{-1}}: L^{2}(w^{-1}) \to L^{2,\infty}(w)\|\le C\, \|M^d\|_{w^{-1}}\le C\, ([w]^d_{A_2})^{1…
2018-04-08 math.AP math.CA math.PR
Tree Coordinates and Range Martingales for Positive Operator-Valued Measures
Mathematical Reviews（数学评论）
研究正算子值测度在树上的内在局部坐标，通过局部分裂恢复测度并构建扩张，其换位子成为值域鞅演算，给出极值和控制的局部描述及有界测度变换公式，自伴值域鞅有二次变差公式。
2026-07-07 math-ph math.FA math.MP
A Martingale Approach and Time-Consistent Sampling-based Algorithms for Risk Management in Stochastic Optimal Control
本文提出基于鞅和时间一致采样算法的方法，用于解决具有风险约束的随机优化控制问题，通过将风险约束转化为鞅来构建时间一致的控制策略，并在扩展的状态空间中采样以近似最优反馈策略。
2015-07-08 cs.RO cs.SY eess.SY
UST branches, martingales, and multiple SLE(2)
Institut des Hautes Études Scientifiques（高等科学研究所）
本文研究了均匀生成树中多个边界到边界分支的局部标度极限，发现其为局部多重SLE(2)过程，并通过鞅可观测性和分区函数收敛性进行了证明。
2020-07-09 math-ph math.MP math.PR
