A Polynomial Time Algorithm For Solving Clique Problems
Michael LaPlante
我提出了一个单一的算法，解决团的问题，“什么是最大规模的团？最大团是什么？以及决策问题，“存在大小为k的集团吗？在多项式时间内对任何给定的图都是如此。该算法的存在性证明了P = NP。
I present a single algorithm which solves the clique problems, "What is the largest size clique?", "What are all the maximal cliques?" and the decision problem, "Does a clique of size k exist?" for any given graph in polynomial time. The existence of this algorithm proves that P = NP.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
继续探索
A polynomial delay algorithm generating all potential maximal cliques in triconnected planar graphs
本文提出三连通平面图潜在极大团的新刻画，据此设计了多项式延迟生成算法，并结合动态规划导出了运行时间与潜在极大团数量呈线性、与顶点数呈多项式的一般平面图树宽算法。
Extending Bron Kerbosch for Solving the Maximum Weight Clique Problem
这一贡献扩展了Bron Kerbosch算法解决最大权团问题，连续值的权重分配给两个，顶点和边缘。我们将该算法应用于图匹配问题。
Polynomial-time Algorithm for Isomorphism of Graphs with Clique-width at most Three
图的宽度是将图分解为某些树状结构的复杂性的度量。具有有界树宽的图类包含有界树宽图。本文给出了一个多项式时间的图同构算法。我们的工作是独立的工作Grohe等人。\cite{grohe2015isomorphism}表明，同构问题的有界圈宽度是多项式时间。
Finding Cliques of a Graph using Prime Numbers
本文利用素数理论提出了一种求解简单无向图最大团的新算法。一种新的方法，使用素数是用来找到集团和结束的算法进行了讨论。
How to hide a clique?
在众所周知的种植集团问题中，大小为$k$的集团（或者可选地，独立集）被随机种植在Erdos-Renyi随机$G(n, p)$图中，并且目标是设计在所得图中找到最大集团（或独立集）的算法。我们介绍了这个问题的一个变化，而不是随机种植集团，集团是由对手谁试图使其难以找到最大的集团在所得的图种植。我们表明，对于标准设置的参数的问题，即，一个集团的大小$k = \sqrt{n}$种植在一个随机的$G(n, \frac{1}{2})$图，已知的多项式时间算法可以扩展（在一个非平凡的方式），也在对抗设置工作。相比之下，我们表明，对于其他自然设置的参数，如种植一个独立集大小$k=\frac{n}{2}$的$G(n, p)$图与$p = n^{-\frac{1}{2}}$，有没有多项式时间算法，找到一个独立集大小$k$，除非NP随机多项式时间算法。
A Polynomial Time Solution to the Clique Problem
集团问题可以归结为最大流网络阻断问题。我们检讨减少发展的多项式时间算法的团问题。用C语言编写了一个计算机程序，验证了算法的简单性。
Using modular decomposition technique to solve the maximum clique problem
在这篇文章中，我们使用模块分解技术精确解决加权最大团问题。我们的算法采取的模块化分解树的论文Tedder等。并递归地找到解决方案。此外，我们提出了算法来构建图的模块。我们展示了一些有趣的结果，比较我们的解决方案与Ostergard的算法在DIMACS基准测试和生成的图形
Counting cliques and clique covers in random graphs
研究了给定的{\em模板}图（如$H$）在输入的{ \em基}图（如$G$）中的{ \em同构}副本的计数问题.一般认为，精确解决该问题的多项式时间算法不太可能存在。因此，大量的工作已经投入到设计有效的{ \em近似方案}中，特别是当$H$是完美匹配时。在这项工作中，我们提出了有效的近似计划计数$k$ -团，$k$ -独立集和$k$ -团覆盖随机图。我们提出了{ \em完全多项式时间随机逼近方案}（fpras），当$k$至多为$(1+o(1))\log n$时，计算随机图中$n$顶点上的$k$ -团和$k$ -独立集，当$k$为常数时，计算$k$ -团覆盖. [Grimmett和McDiarmid，1975]提出了一个简单的贪心算法，{ \em检测}具有高概率的$G\in \mathcal{G}(n,\frac{1}{2})$中的$(1+o(1))\log_2 n$大小的团（独立集）。没有已知的算法来检测团或具有非零概率的较大尺寸的独立集合。此外，[Coja-Oghlan和Efthymiou，2011]提出了一些证据，表明人们不能希望轻松地改进一个类似的，几乎40年的稀疏随机图的界。因此，我们的结果不太可能轻易得到改善。我们使用一种新的方法来获得一个递归对应的方差的每个估计。然后我们使用相应的递归来上界方差。这使我们得到一个多项式上限的临界比。作为一个旁白，我们还获得了一个替代推导…
Tight bounds and output sensitive algorithms for maximal clique enumeration in link streams
本文针对链接流最大团枚举问题，基于瞬时图的最大度Δ和简并度k给出紧界，提出两种多项式延迟算法及在线版本，还将结果拓展至时间图的特定团类型。
A comparison of two approaches for polynomial time algorithms computing basic graph parameters
在本文中，我们比较和说明的算法使用有界树宽度和有界树宽度的图。为此目的，我们给出了在多项式时间内计算有界树宽图和有界簇宽图的树结构上的四个基本图参数独立数、簇数、色数和簇覆盖数的多项式时间算法.我们还提出了线性时间算法计算后四个基本图参数的树，即图的树宽度为1，并在co-graphs，即图的树宽度最多为2。
Solving Edge Clique Cover Exactly via Synergistic Data Reduction
本文提出协同数据缩减方法，将ECC与VCC问题的数据缩减相结合，显著加速精确最小边团覆盖求解，首次解决百万级顶点和边的大型稀疏图，并据此评估了近期启发式算法的质量。
Output-Sensitive Enumeration of Potential Maximal Cliques in Polynomial Space
针对潜在极大团枚举中现有输出多项式算法需指数空间的瓶颈，本文改进 Bouchitté–Todinca 算法，提出仅用多项式空间且保持输出多项式时间复杂度的枚举方法。
On the tractability of the maximum clique problem
最大团问题是图论中一个经典的NP完全问题，在许多领域都有重要的应用。在本文中，我们显示，在部分非建设性的方式，存在一个确切的多项式时间算法这个问题。我们概述了伪代码风格的算法。通过分析证明了该方法的正确性和有效性。
Cardinality Maximum Flow Network Interdiction Problem Vs. The Clique Problem
基数最大流网络阻断问题（CMFNIP）是一个强NP-难问题。CMFNIP的一个特殊情况已被证明具有从团问题的减少。在目前的工作中，正在努力解决这个特定的情况下，CMFNIP在多项式时间。这个解决方案的直接含义是，集团问题得到解决，在多项式时间。3-CNF可满足性问题和顶点覆盖问题，分别从团问题和减少，也被解决在多项式时间由相同的算法。这个工作的明显结论是P = NP。
Bypassing the XOR Trick: Stronger Certificates for Hypergraph Clique Number
设$\mathcal{H}(k,n,p)$是$k$ -均匀超图上的分布，其中大小为$k$的$[n]$的每个子集都以概率$p$独立地包含为超边.在这项工作中，我们设计和分析了一个简单的谱算法，证明了最大的团，$ω(H)$，超图$H \sim \mathcal{H}(k,n,p)$的大小上的界限。例如，对于任何常数$p$，在超图的选择上具有高概率，我们的谱算法在多项式时间内证明了$\tilde{O}(\sqrt{n})$在团数上的界。这匹配，直到$\textrm{polylog}(n)$因子，随机图中团数的最佳已知证书，这是$k = 2$的特殊情况。在我们的工作之前，最著名的反驳算法[CGL 04，AOW 15]依赖于通过Feige的XOR技巧[Fei 02]反驳随机$k$ -XOR的问题的简化，并且当$p = O(1)$时，在团数上产生$\tilde{O}(n^{3/4})$的多项式差界。我们的算法绕过XOR技巧，而是依赖于一个自然的推广的Lovasz θ半定规划松弛的集团超图。
Reduction of Maximum Flow Network Interdiction Problem from The Clique Problem
最大流网络拦截问题（MFNIP）是一个强NP难问题。我们在多项式时间内求解了一个简单形式的MFNIP。本文从集团问题出发，对MFNIP的约化问题进行了综述。我们提出了一个多项式时间解决团问题。
Solving the Multiobjective Quasi-Clique Problem
本文提出多目标准团问题，通过三阶段策略结合二分搜索和局部搜索，有效解决在顶点数量和边密度上的多目标优化问题。
Parallel Tempering for the planted clique problem
种植集团问题的理论信息阈值是$2\log_2(N)$，然而，没有已知的多项式算法来恢复大小为$O(N^{1/2-ε})$、$ε>0$的种植集团。在本文中，我们将应用一个标准的方法，无序模型的分析，的Pupel-Tempering（PT）算法，团的问题，数值计算表明，它的时间尺度在硬区确实是多项式的分析大小。我们还将PT应用于一个不同的但连接的模型，稀疏种植独立集问题。在这种情况下，阈值应该更尖锐，有限大小的校正应该不那么重要。同样在这种情况下，PT示出了用于恢复的硬区域中的多项式缩放。
Model Counting for Formulas of Bounded Clique-Width
我们表明，#SAT是多项式时间听话的类CNF公式的关联图有界对称的ck-width（或有界ck-width，或有界秩宽度）。这一结果严格推广了多项式时间易处理性的结果与符号关联图的有界树宽的公式类和公式类的关联图的有界模树宽，这是迄今为止已知的这类最一般的结果。
Exact recovery of planted cliques in semi-random graphs
本文提出了一种基于SDP的算法，用于在半随机图中精确恢复种植的团，并展示了该算法的保证性能。
Clique cover and graph separation: New incompressibility results
核化领域在参数化复杂性的框架下研究了困难问题的多项式时间预处理例程。虽然在2008年已经发现了一个证明核化下限的框架，并且在过去的三年中多次成功应用，但许多重要问题的核化复杂性仍然是开放的。在本文中，我们证明了，除非NP是coNP/poly的子集，并且多项式层次崩溃到其第三层，否则以下参数化问题不允许多项式时间预处理算法将实例的大小减少到参数中的多项式：- 有向边缘/顶点多路切割，由切割集的大小参数化，即使在两个终端的情况下，- EDGE/VERTEX MULTICUT，由割集的大小参数化，和- k-WAY CUT，由割集的大小参数化。EDGE CLIQUE COVER的多项式核化的存在是开放问题会议的经验丰富的老手。此外，我们的结果补充了最近的发展，在设计参数化算法的切割问题的马克思和Razgon [STOC'11]，Bousquet等人。[STOC'11]，Kawarabayashi和Thorup [FOCS'11]和Chitnis等人。[SODA'12]。
On the Clique-Width of Unigraphs
图的宽度是一个研究得很好的图参数。对于有界宽度的图，许多NP-困难的问题可以是多项式时间可解的。这一事实激发了一些研究，以调查是否在某一类图的campus宽度是有界的或没有。我们专注于unigraphs，也就是说，图是唯一确定的度序列同构。我们证明了每一个幺图的cum-width至多为4。由此可见，许多NP-困难的问题对于单图来说是多项式时间可解的。
Reconfiguration of Cliques in a Graph
我们研究了图中团的重构问题，确定是否存在一个团序列，该序列将一个给定的团以逐步的方式转换为另一个团。作为一个转换的一个步骤，我们考虑三种不同类型的规则，这是独立集的重新配置问题中定义和研究。我们首先证明这三个规则在团中是等价的。然后，我们证明了问题是PSPACE-完全的完美图，而我们给出了多项式时间算法的几类图，如偶孔自由图和cographs。特别是，最短的变量，计算所需序列的最短长度，可以解决在多项式时间的弦图，二分图，平面图，有界树宽图。
Circuit Design for Clique Problem and Its Implementation on Quantum Computer
在图中查找团具有模式匹配能力的几个应用。$k$ -团问题是团问题的一种特殊情况，它决定了任意图是否包含一个大小为$k$的团，已经在量子领域得到了解决。$k$的变体-列出所有大小为$k$的派系问题，也是当今流行的应用程序。尽管如此，在量子环境中实现这种$k$ -团问题的变体仍然没有被触及。在本文中，除了这种$k$ -团问题的理论解决方案，实际的量子门为基础的实现已解决使用Grover的算法。该方法被进一步推广到经典-量子混合结构中最大团问题的电路设计。对于任意给定的无向无权图和任意给定的$k$，该算法都能自动生成回路，这使得我们的方法在本质上具有推广性。对于相对于大图的小$k$，与最先进的方法相比，所提出的解决$k$-团问题的方法显示出量子位成本和电路深度的降低。提出了一个将团问题的自动生成电路映射到量子器件的框架。实验结果的分析表明，使用IBM的Qiskit。
Polynomial Turing Kernels for Clique with an Optimal Number of Queries
用于某些参数化问题的多项式图灵核$P$是一种多项式时间算法，其使用对$P$的oracle的查询来求解$P$，所述oracle的大小由参数中的某些多项式的上限限定。这里的术语“多项式”指的是查询大小的界限，因为任何内核的运行时间都需要是多项式。参数化复杂性中最重要的开放目标之一是了解多项式图灵核的适用性和局限性。由于任何固定参数的易处理问题都允许一定大小的图灵核，因此重点主要是确定哪些问题允许查询大小确实可以由某个多项式限制的内核。在本文中，我们采取了不同的方法，而是专注于图灵内核使用的查询数量，假设它仅限于使用多项式大小的查询。我们的研究集中在参数化复杂性研究的主要问题之一，团问题：给定一个图$G$和一个整数$k$，确定在$G$中是否存在$k$两两相邻的顶点.我们表明，由几个结构参数参数的团具有以下现象：-它承认多项式图灵内核使用的查询，即$O(n/\log^c n)$查询，其中$n$是图的总大小和$c$是任何常数。这甚至适用于一个非常严格的类型的图灵内核，我们称之为或内核。- 它不接受使用$O(n^{1-ε})$查询的多项式图灵内核，除非NP $\subseteq$ coNP/poly。为了证明上述第二项，我们开发了一个新的框架，用于限制多项式图灵核所需的查询数量。这个框架的灵感来自于Karp内核的标准下界框架，虽然它非常相似，但它仍然需要一些新颖的想法来允许它扩展到图灵设置。
A Polynomial Kernel for Deletion to the Scattered Class of Cliques and Trees
本文提出了一种新的图删除问题，即删除后每个连通分量必须是 clique 或 tree，并给出了该问题的首个非平凡多项式核。
b-Coloring Parameterized by Clique-Width
本文给出了一个多项式时间算法来求解常宽度图的b-着色问题。这统一并扩展了几乎所有先前已知的关于图类的多项式时间结果，并回答了Campos和Silva [Elmica，2018]和Bonomo等人[Graphs Combin.，2009年]。这构成了这个问题的结构参数化的第一个结果。我们表明，这个问题是FPT时，参数化的顶点覆盖数一般图，和弦图时，参数化的颜色数。此外，我们观察到，我们的算法的有界candle宽度的图形可以适应解决秋季着色问题在相同的运行时间范围内。在指数时间假设下，b-着色和Fall着色的基于宽度的算法的运行时间是紧的。
Is Planted Coloring Easier than Planted Clique?
我们研究了两个相关问题的计算复杂性：在$G(n,1/2)$中恢复种植的$q$ -着色，以及找到非$q$ -可着色性的有效可验证的证人（a.k.a.反驳）在$G(n,1/2)$中。我们的主要结果表明，这两个问题的限制，但功能强大的一类算法的基础上计算低次多项式的输入的硬度。恢复种植$q$ -着色的问题等价于恢复覆盖所有顶点的不相交的种植$q$集团--这是一个可能更容易的已被充分研究的种植集团问题的变体。我们的第一个结果表明，这种变体与低次多项式计算模型中的原始种植集团问题一样困难：每个集团需要具有大小$k \gg \sqrt{n}$才能进行有效恢复。对于相关的变种，其中集团覆盖的顶点的$(1-ε)$分数，我们还显示硬度减少种植集团。我们的第二个结果表明，反驳$q$-$G(n,1/2)$的可着色性是很难的低次多项式模型时，$q \gg n^{2/3}$，但很容易时，$q \lesssim n^{1/2}$，我们离开关闭这个差距，为今后的工作。我们的证明是更微妙的种植集团比类似的结果，并涉及到构建一个非标准分布在$q$ -着色图。我们注意到，虽然与几个以前的作品，这是第一个明确制定反驳问题的低次多项式模型的工作。我们的主要结果的证明涉及到一个适当构造的分布对之间的假设检验的硬度低。对于反驳，我们展示了这种方法的完备性：在低度模型中，反驳任务与最难的关联测试问题一样难，即，证明反驳的困难性…
Algorithms parameterized by vertex cover and modular width, through potential maximal cliques
本文给出了图的最小分离子和潜在最大团数的上界。两个图形参数，即顶点覆盖（$\operatorname{vc}$）和模块宽度（$\operatorname{mw}$）。我们证明了对于任意图，最小分隔符的个数为$\mathcal{O}^*(3^{\operatorname{vc}})$和$\mathcal{O}^*(1.6181^{\operatorname{mw}})$，潜在最大团的个数为$\mathcal{O}^*(4^{\operatorname{vc}})$和$\mathcal{O}^*(1.7347^{\operatorname{mw}})$，并且这些对象可以在相同的运行时间内列出. (The $\mathcal{O}^*$表示法抑制输入大小中的多项式因子。）结合已知的结果，我们推断，一个大的家庭的问题，例如，树宽，最小填充，最长诱导路径，反馈顶点集和许多其他的，可以在时间$\mathcal{O}^*(4^{\operatorname{vc}})$或$\mathcal{O}^*(1.7347^{\operatorname{mw}})$中解决。
Association schemes, non-commutative polynomial concentration, and sum-of-squares lower bounds for planted clique
在随机G（n，1/2）图中发现团以及与之密切相关的“种植”团变体，其中一个大小为t的团被种植在一个随机G（n，1/2）图中，一直是算法设计中大量研究的焦点。尽管付出了很多努力，但最著名的多项式时间算法只能解决t = Theta（sqrt（n））的问题。在这里，我们证明了击败sqrt（n）将需要大量新的算法思想，通过证明平方和（或Lasserre）层次中问题的下界，这是我们所知道的最强大的一类半定规划算法：平方和层次的r轮只能解决t > sqrt（n）/（C log n）^（r^2）的种植集团。以前，没有非平凡的下限是已知的。我们的证明是制定为一个度下界的Positivstellenestrant代数证明系统，这是相当于平方和层次。我们（平均情况）下界的核心是证明从输入图导出的某个随机矩阵是（高概率）半正定的。在这个证明中，有两个因素起着重要的作用。第一个是经典的理论的关联计划，适用于平均和方差的随机矩阵。第二个是矩阵值多项式的一个新的大偏差不等式。我们的新的尾部估计似乎是独立的兴趣，并可能找到其他的应用，因为它推广了实值多项式和独立随机矩阵的总和的估计。
Algorithms approaching the threshold for semi-random planted clique
本文提出更高常数阶 sum-of-squares 算法，将半随机植入团恢复规模从 n^{2/3} 推进至逼近 n^{1/2}，并给出基本 SDP 与低次多项式下界。
Computing maximum cliques in $B_2$-EPG graphs
EPG图是Golumbic等人在2009年提出的，是正交网格上路径的边相交图。类$B_k$ -EPG是EPG图的子类，其中与每个顶点相关联的网格上的路径最多具有$k$弯曲。Epstein等人在2013年证明，计算$B_1$ -EPG图中的最大团是多项式的。如[Heldt等人，2014]，当弯曲数至少为$4$时，该类包含$2$ -区间图，计算其最大团是NP-难问题。对于$B_2$和$B_3$ -EPG图，最大团问题的复杂性状态仍然是开放的。在本文中，我们表明，我们可以计算一个最大团在多项式时间内的$B_2$ -EPG图的表示。此外，我们表明，一个简单的计数参数提供了一个${2(k+1)}$近似的着色问题的$B_k$ -EPG图，而不知道该图的表示。它概括了[Epstein et al，2013]关于$B_1$ -EPG图（需要表示）的结果。
Robust Algorithms for Finding Cliques in Random Intersection Graphs via Sum-of-Squares
本文提出高效算法以恢复随机交集图中的聚类结构，能够处理重叠聚类并具备抗噪声和对抗攻击的能力，适用于k远大于√(n log n)的情况。
Fast Approximate Shortest Paths in the Congested Clique
我们设计快速确定性算法的距离计算在拥挤的集团模型。我们的主要贡献包括：--一个$(2+ε)$ -近似所有对最短路径的$O(\log^2{n} / ε)$轮上的无向图。通过一个小的附加因子，这也适用于加权图。这是该模型中APSP的第一个子多项式常数因子近似。--加权无向图上$O(\log^2{n} / ε)$轮中$O(\sqrt{n})$源的多源最短路径的$(1+ε)$近似。这是第一个子多项式算法获得多项式大小的一组源的这种近似。我们的主要技术是新的距离工具，通过稀疏矩阵乘法的改进算法，我们利用它来构建有效的跳集和最短路径。此外，我们的技术扩展到额外的距离问题，我们改进后的最先进的，包括直径近似，和一个精确的单源最短路径算法加权无向图在$\tilde{O}(n^{1/6})$轮。
A Reduction-based Algorithm for the Clique Interdiction Problem
针对双层图优化问题团阻断问题（CIP）求解困难的问题，提出一组新型归约规则与基于归约的算法RECIP，经124个真实大型网络实验验证其性能优越。
Sparse induced subgraphs in $P_7$-free graphs of bounded clique number
研究问题：在排除$P_7$作为诱导子图且 clique 数有限的图中寻找最大的稀疏诱导子图；核心方法：利用CMSO$_2$逻辑定义的性质；主要贡献：证明所有此类问题在$P_7$-free图中具有多项式时间可解性。
Scalable $k$-clique Densest Subgraph Search
针对网络分析中$k$-团最密子图问题，提出基于Frank-Wolfe的\psctl算法与基于采样的\spath算法，二者效率更优且可处理超大规模网络，推动该领域研究进展。
Constant factor approximation of MAX CLIQUE
MAX CLIQUE问题（MCP）是一个NPO问题，它要求在图$G, G = (V, E)$（有向或无向）中寻找最大的完全子图。众所周知，对于每个$ε> 0$，MCP是$NP-Hard$，以$1 + ε$的近似比在多项式时间内近似[9]（甚至对于MCP，具有比率$n^{1 - ε}$的多项式时间近似算法已经被证明是不存在的[2]）。到目前为止，多项式时间算法的MCP的最佳已知逼近比是Feige [1]给出的$O(n(log_2(log_2(n)))^2 / (log_2(n))^3)$。在本文中，我们表明，MCP可以近似与一个常数因子在多项式时间内通过近似比保持减少从MCP到MAX DNF和从MAX DNF到MIN SAT。文献[6]提出了一种求解最小SAT的2-近似算法。从MIN SAT到最小顶点覆盖的近似比保持减少将近似比提高到$2 - Θ(1/ \sqrt{n})$ [10]。因此，我们证明错误的臭名昭著的猜想，认为不可能有一个多项式时间的算法MCP与任何常数因子的近似比。
Locally checkable problems parameterized by clique-width
我们继续Bonomo-Braberman和Gonzalez在2020年发起的关于$r$ -局部可检查问题的研究。我们提出了一个动态规划算法，作为输入的一个图与相关的cnumber-width表达式，并解决了$1$ -局部检查的问题，在一定的限制。我们证明了，它运行在多项式时间在图的有界宽度，当颜色的数量是固定的局部可检查的问题。此外，我们提出了第一次扩展我们的框架，考虑到颜色类的大小，全球性的，从而扩大了一套问题，可解决的多项式时间与我们的方法在有界的cnc宽度的图形。作为示例，我们应用此设置来表明，当通过candle-width参数化时，$[k]-$罗马支配问题是FPT，而$k$ -社区问题、Max PDS和其他变体是XP。
KD-Club: An Efficient Exact Algorithm with New Coloring-based Upper Bound for the Maximum k-Defective Clique Problem
针对最大k-缺陷团问题（MDCP），提出基于图着色技术检测独立集的新上界CLUB，并开发在预处理和分支剪枝中应用该上界的BnB算法KD-Club，显著减少了搜索树规模和求解时间。
Solving NP-hard Problems on \textsc{GaTEx} Graphs: Linear-Time Algorithms for Perfect Orderings, Cliques, Colorings, and Independent Sets
本文研究 $\mathsf{GaTEx}$ 图上的 NP-hard 问题，利用 galled-tree 结构作为指导，提出了在线性时间内求解最大团、最优顶点着色、完美排序和最大独立集的算法。
Polynomial kernelization for removing induced claws and diamonds
一个图称为（claw，diamond）-free，如果它既不包含一个claw（一个$K_{1,3}$）也不包含一个diamond（一个去掉边的$K_4$）作为导出子图.无等距（爪形，菱形）图可以被表征为无三角形图的线图，或线性多米诺骨牌，即，图中的每一个顶点是在最多两个最大团和每一个边缘是在一个最大团。本文研究了无（claw，diamond）边删除问题的参数化复杂性，其中给定一个图$G$和一个参数$k$，问题是能否从$G$中最多删除$k$边以得到一个无（claw，diamond）图.我们的主要结果是，这个问题承认一个多项式核。我们补充这一发现证明，即使在最大程度$6$的情况下，问题是NP完全的，不能在时间$2^{o(k)}\cdot |V(G)|^{O(1)}$解决，除非指数时间假设失败
Tight Algorithmic Applications of Clique-Width Generalizations
本文研究团宽的两种泛化——多团宽和融合宽，证明二者满足 mcw ≤ fw + 1，并为连通支配集、哈密顿回路等问题给出与团宽相同运行时间的紧致参数化算法，同时引入胶合表达式新视角。
A unified algorithm for colouring graphs of bounded clique-width
图的宽度是图的复杂性度量之一，导致多项式特殊情况下的算法，通常是NP完全问题，例如图的可着色性。最好的两个目前已知的算法，用于验证的c-colourability的表示为candle宽度项的图优化对两个不同的极端情况下，一个恒定的颜色和一个非常大的颜色数量。我们提出了一种方法来统一这些方法在一个单一的相对简单的算法，实现了最先进的复杂性，在这两种情况下。统一算法还提供了大量颜色的加速。
(1, k)-Swap Local Search for Maximum Clique Problem
给定简单无向图G =（V，E），最大团问题（MCP）是寻找V的最大基数子集Q，使得Q中任意两个顶点相邻。我们提出了一种改进的局部搜索算法来解决这个问题。我们的算法建立了一些最大的解决方案，并可以在多项式时间内确定是否可以改善一个最大的解决方案，通过更换一个单一的顶点与k，k > 1，其他。我们在DIMACS[5]，Sloane[15]，BHOSLIB[1]，Iovanella[8]和我们的随机实例上测试了我们的算法。
A Novel Approach to Finding Near-Cliques: The Triangle-Densest Subgraph Problem
许多图挖掘应用依赖于检测近团的子图。在现有的工作与这个问题有关的结果之间存在着二分法：一方面，最大化所有子图的平均度的dennial子图问题（DSP）是在多项式时间内可解的，但对于许多网络未能找到子图的近团。另一方面，面向寻找近似团的公式是NP困难的，并且由于与最大团问题的联系而经常不可近似。在这项工作中，我们提出了一个配方，结合了最好的两个世界：它是可解的多项式时间，发现近团时，DSP失败。令人惊讶的是，我们的配方是DSP的简单变体。具体地说，我们定义了三角形可分解子图问题（TDSP）：给定$G(V,E)$，找到顶点$S^*$的子集，使得$τ(S^*)=\max_{S \subseteq V} \frac{t(S)}{|S|}$，其中$t(S)$是由集合$S$诱导的三角形的数量。我们提供了各种精确和近似算法，有效地解决了TDSP。此外，我们展示了我们的算法如何适应更一般的问题，最大化的$k$ -团平均密度。最后，我们提供的经验证据表明，TDSP应该使用时，DSP的输出未能输出近团。
Fully polynomial FPT algorithms for some classes of bounded clique-width graphs
参数化的复杂性理论已经能够对图上NP难优化问题的关键结构属性进行精细分类，从而更好地理解其真正的困难。最近，P中的问题的硬度结果是使用合理的复杂性理论假设实现的，例如：强指数时间假设（SETH），3SUM和所有对最短路径（APSP）。根据这些假设，许多图论问题不承认真正的次二次算法，甚至不承认真正的次三次算法（Williams and Williams，FOCS 2010 and Abboud，Grandoni，Williams，SODA 2015）。解决上述问题的一个核心技术是固定参数多项式时间问题的固定参数算法（P-FPT）。该技术由Abboud、Williams和Wang在SODA 2016中引入，并由Husfeldt（IPEC 2016）和Fomin等人（SODA 2017）继续使用树宽作为参数。将这种技术应用于另一个重要的图形参数candle-width，仍有待完成。在本文中，我们研究了几个图论问题的硬度结果存在，如周期问题（三角形检测，三角形计数，周长，直径），距离问题（直径，偏心率，Gromov双曲，介数中心）和最大匹配。我们提供了硬度的结果和完全多项式FPT算法，使用cnum-width和它的一些上界作为参数（分裂宽度，模宽度和$P\_4$ -稀疏）。我们认为，我们最重要的结果是一个${\cal O}(k^4 \cdot n + m)$时间算法计算的最大匹配，其中$…
A Fast Maximum Clique Algorithm Based on Network Decomposition for Large Sparse Networks
提出基于图分解的快速最大团算法，通过预剪枝和CUBIS保留潜在结构，实现近似线性运行时间，适用于大规模稀疏网络。
Cluster deletion in cographs, permutation graphs, and graphs with bounded clique number
该研究证明簇删除问题在余图上多项式可解，团划分的线性规划形式在余图上精确，对置换图的贪心方法给出反例，还给出团数有界图上团划分的多项式时间近似算法。
Multi-Clique-Width
通过对团宽定义的简单修改，得到了多团宽。它具有提供树宽度的自然延伸的优点。与candle-width不同，它与tree-width相比不会呈指数级增长。基于多团宽度的高效算法仍然可以用于有趣的任务，如计算独立集多项式或测试$c$可着色性。特别地，$c$可着色性可以在时间上在$n$中线性地测试，并且在时间上在$c$中单指数地测试，并且测试给定的多$k$表达的宽度$k$。对于这些任务，作为多团宽度的函数的运行时间与作为团宽度的函数的已知最快算法的运行时间相同。如果给出相应的图生成表达式，这将导致某些图的指数加速。这是因为对于许多图，多团宽度永远不会比团宽度大，而是指数地小于团宽度。当树的宽度基本上等于多团的宽度时，以及当树的宽度不受团宽度的任何函数的限制时，这个间隙出现。
The Maximum Clique Problem in a Disk Graph Made Easy
该研究提出圆盘图邻接关系研究新视角，给出多类圆盘/球图的最大团求解多项式时间算法，解决了双半径圆盘图等开放问题，提升了单位圆盘矩形区域最大团求解速度。
Isomorphism Testing for Graphs of Bounded Rank Width
本文给出了一个算法，对任意固定的k，在多项式时间内判定秩宽度不超过k的图的同构。由于图的团宽是以其秩宽为界的，我们还得到了团宽有界的图类的多项式时间同构判定。
Improved polynomial-time algorithms for detecting and recovering planted $Θ(\sqrt{n})$-cliques
本文针对植入团问题，利用颜色编码和矩阵乘法，提出改进的多项式时间算法，在更小的团大小阈值下实现检测与恢复，达到运行时间与信号强度的最佳权衡。
Almost-Linear Planted Cliques Elude the Metropolis Process
Jerrum（1992）的一项开创性工作表明，大集团避开了大都会进程。更具体地说，Jerrum证明了Metropolis算法不能在多项式时间内找到一个大小为$k=Θ(n^α), α\in (0,1/2)$的团，该团被植入Erdens-Rényi随机图$G(n,1/2)$中。信息理论上有可能找到这样种植集团尽快$k \ge (2+ε) \log n$ .自从Jerrum的工作以来，在$G(n,1/2)$中找到种植集团的计算问题被广泛研究，并且许多多项式时间算法被证明可以找到种植集团，如果它的大小为$k = Ω(\sqrt{n})$，而没有多项式时间算法已知当$k=o(\sqrt{n})$时有效。值得注意的是，这个问题的算法难度的第一个证据通常归因于1992年Jerrum的结果。在本文中，我们重新审视原来的大都市算法建议由Jerrum。有趣的是，我们发现Metropolis算法实际上无法恢复任何恒定$0 \leq α< 1$的$k=Θ(n^α)$大小的种植集团。此外，我们加强杰鲁姆的结果在其他一些方面，包括：像许多结果在MCMC文献中，杰鲁姆的结果表明，存在一个起始状态（这可能取决于实例）的大都市算法失败。对于广泛的温度范围内，我们表明，该算法失败时，开始在最自然的初始状态，这是空团。这回答了Jerrum（1992）中提出的一个开放性问题。我们还表明，模拟回火版本的大都市算法，一个更复…
On optimal distinguishers for Planted Clique
本文在植入团假设下证明高效算法的最优区分优势度与最优低次多项式一致，并构造了远比标准植入团分布更难区分的替代植入分布，同时证明了一个适用范围更广的构造性硬核引理。
A new algebraic approach to the graph isomorphism and clique problems
从哥德尔的不完备性定理可以看出，任何公理和推理规则的一致形式系统都应该包含一个真正的不可证明的陈述。实际上，这一基本原理可以有效地应用于计算数学和复杂性理论中，涉及NP类问题的计算复杂性，特别是NP完全问题。虽然有一个广泛的算法，这些问题，我们称之为启发式，正确性或/和复杂性，每个具体的算法，（或其正确和多项式时间工作的概率）通常太难确定，虽然我们也可以假设存在各种NP完全问题的算法，这些算法既正确又多项式-给定类的所有实例上的时间（其中给定的问题仍然是NP完全的），但其正确性或/和多项式时间复杂度在类上是不可能证明的，作为哥德尔定理的例子。然而，据推测，这样的算法应该具有一定的处理输入数据的复杂性，并以某种代数“纠缠”的方式处理它。同样的算法分析实际上涉及NP的所有其他重要问题和子类，例如图同构问题及其相关的复杂性类GI。下面的短文提供了几个代数纠缠的多项式时间算法，用于图同构和团问题，其正确性还有待经验或通过尝试找到证明来确定。作者感谢Anuj Dawar教授（剑桥大学）对本文发表在arXiv上的支持。
Finding Planted Cliques in Sublinear Time
我们研究种植集团问题，其中一个集团的大小k种植在一个Erdos-Renyi图G（n，1/2）和一个有兴趣恢复这个种植集团。人们普遍认为，当计算效率等同于多项式时间算法的存在时，它表现出一个计算-计算差距。我们在更细粒度的计算镜头下研究这个问题，并考虑以下两个问题。1.是否存在用于恢复种植集团的次线性时间算法？2.什么是最小的运行时间任何算法可以希望有？我们表明，由于一个众所周知的团完成属性，非常基本的次线性时间恢复算法确实存在团大小k = ω（\sqrt{n}）。这表明了一个更强的定性计算差距。种植集团恢复问题甚至可以在不查看Θ（\sqrt{n}）阈值以上的大部分输入的情况下解决，并且不能通过低于它的任何有效算法来解决。恢复问题的运行时间下限可以很容易地从[RS 19]的结果中得出，这意味着我们的恢复算法在k = Ω（n^{2/3}）时是最优的。然而，对于k = o（n^{2/3}），我们的算法上限和[RS 19]所暗示的信息论下限之间存在差距。与一些警告，我们展示了更强的检测下限的基础上种植集团猜想的自然，但限制类的算法。其关键思想是将用于检测大种植集团的非常快速的次线性时间算法与用于检测小种植集团的多项式时间算法相关联。
Minimum clique partition in unit disk graphs
最小团划分（MCP）问题是将给定图的顶点集划分为最小数目的团的问题。给定平面中的$n$点，相应的单位圆盘图（UDG）将这些点作为顶点，并且边连接距离至多为1的点。MCP在单位圆盘图是已知的NP-难和几个常数因子近似是已知的，包括最近的PTAS。本文提出了两种改进的单位圆盘图最小团划分的近似算法：（I）一种按时间运行的多项式时间近似算法（PTAS）$n^{O(1/\eps^2)}$。这改进了以前的PTAS与$n^{O(1/\eps^4)}$运行时间\cite{PS09}。(II)近似比为2.16的随机二次时间算法。这改进了$O(n^2)$运行时间为\cite{CFFP04}的比率3算法。
Logspace Reducibility From Secret Leakage Planted Clique
该研究探讨植入团问题的计算难度归约在空间效率语境下的鲁棒性，通过利用输入作随机数、引入秘密泄漏植入团变体，实现了三类统计问题的对数空间随机归约。
Potential Maximal Clique Algorithms for Perfect Phylogeny Problems
Kloks、Kratsch和Spinrad展示了树宽和最小填充、与最小三角剖分相关的NP-难组合优化问题如何通过由最小分隔符定义的块子图分解成子问题。这些想法被Bouchitté和Todinca扩展，他们使用潜在的最大团来解决这些问题，使用动态规划方法在图的最小分隔符的数量的时间多项式中。众所周知，完美共生问题、最大相容问题和唯一完美共生问题的解都是由划分交图的最小三角剖分刻画的。在本文中，我们证明了类似于Bouchitté和Todinca提出的技术可以用来解决缺失数据的完美共生问题，缺失数据的两状态最大相容问题，以及在时间多项式中缺失数据的唯一完美共生问题。
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