Reduction of Maximum Flow Network Interdiction Problem from The Clique Problem
Pawan Tamta, Bhagwati Prasad Pande, H. S Dhami
最大流网络拦截问题（MFNIP）是一个强NP难问题。我们在多项式时间内求解了一个简单形式的MFNIP。本文从集团问题出发，对MFNIP的约化问题进行了综述。我们提出了一个多项式时间解决团问题。
Maximum Flow Network Interdiction Problem (MFNIP) is known to be strongly NP-hard problem. We solve a simple form of MFNIP in polynomial time. We review the reduction of MFNIP from the clique problem. We propose a polynomial time solution to the Clique Problem.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
继续探索
Cardinality Maximum Flow Network Interdiction Problem Vs. The Clique Problem
基数最大流网络阻断问题（CMFNIP）是一个强NP-难问题。CMFNIP的一个特殊情况已被证明具有从团问题的减少。在目前的工作中，正在努力解决这个特定的情况下，CMFNIP在多项式时间。这个解决方案的直接含义是，集团问题得到解决，在多项式时间。3-CNF可满足性问题和顶点覆盖问题，分别从团问题和减少，也被解决在多项式时间由相同的算法。这个工作的明显结论是P = NP。
Exact Clique Number Manipulation via Edge Interdiction
本文提出了一种两阶段精确算法 RLCM，通过将边拦截 clique 问题转化为参数化边阻塞 clique 问题，有效解决了大规模图中最大 clique 的计算问题。
A Reduction-based Algorithm for the Clique Interdiction Problem
针对双层图优化问题团阻断问题（CIP）求解困难的问题，提出一组新型归约规则与基于归约的算法RECIP，经124个真实大型网络实验验证其性能优越。
Assistance and Interdiction Problems on Interval Graphs
我们引入了一个新的框架，特定于区间图的图形修改。我们研究阻断问题，这些图的修改。给定一个原始区间列表，每个区间都有一个替换区间，使得替换区间包含原始区间，或者原始区间包含替换区间。禁止器最多可以用替换项替换$k$原始间隔。利用这个框架，我们还研究了阻断问题的相反，我们称之为援助问题。我们研究这些问题的独立数，团数，最短路径，和散射数。我们得到的多项式时间算法的研究问题。通过简单的约简，得到了区间图上关于最短路、独立数和哈密尔顿性的最重要节点问题可以在多项式时间内求解。
A Polynomial Time Solution to the Clique Problem
集团问题可以归结为最大流网络阻断问题。我们检讨减少发展的多项式时间算法的团问题。用C语言编写了一个计算机程序，验证了算法的简单性。
Interdiction of minimum spanning trees and other matroid bases
本文提出一种基于动态规划上界和分支定界的精确算法，用于求解拟阵阻断问题，在划分拟阵上达到伪多项式时间，在图拟阵上通过最小割近似，显著加速了最小生成树阻断问题的求解。
Vertex Cover Interdiction in Bipartite Graphs
研究二分图中的顶点覆盖阻断问题，证明其NP-完全性，但限制于最小顶点覆盖时可多项式求解，并分析参数化复杂性，给出W[1]-难和固定参数可处理的结果。
Improved Hardness for Cut, Interdiction, and Firefighter Problems
我们研究了经典的$s$ - $t$切割问题的变体，并证明了以下改进的硬度结果假设唯一游戏猜想（UGC）。- 对于任何常数$k \geq 2$和$ε> 0$，我们表明，定向多切与$k$源-汇对是很难近似的一个因素$k - ε$。这与普通的$k$近似算法相匹配。通过简单的简化，我们对$k = 2$的结果意味着具有两个终端的定向多路切割（也称为$s$ - $t$ Bicut）难以在因子$2 - ε$内近似，从而匹配平凡的$2$ -近似算法。以前，这些问题的最佳硬度因子（对于恒定的$k$）是UGC下的$1.5 - ε$。- 对于长度有界切割和最短路径阻断，我们表明，这两个问题是很难近似在任何恒定的因素，即使我们允许双准则近似。如果我们想切割顶点或图是有向的，我们的长度有界切割的硬度因子匹配最佳近似比直到一个常数。以前，最佳硬度因子是长度限制切割的$1.1377$和最短路径阻断的$2$。- 假设一个变种的UGC（暗示的另一个变种的Bansal和Khot），我们证明，这是很难近似资源最小化火灾遏制在任何恒定的因素。以前，最好的硬度因子是$2$。我们的研究结果是基于一个通用的方法转换的完整性差距的实例，长度控制独裁测试的变种的$s$ - $t$切问题，这可能是有用的其他问题。
Accelerating Maximal Clique Enumeration via Graph Reduction
针对极大团枚举中的冗余搜索问题，提出融合全局、动态与极大性检查归约的RMCE框架，在18个真实图上最高取得44.7倍加速。
Solving Edge Clique Cover Exactly via Synergistic Data Reduction
本文提出协同数据缩减方法，将ECC与VCC问题的数据缩减相结合，显著加速精确最小边团覆盖求解，首次解决百万级顶点和边的大型稀疏图，并据此评估了近期启发式算法的质量。
Improving Upper Bounds for the Maximum Clique Problem using Reduction Rules
研究最大团问题中约简规则与上界函数的相互作用，提出用上限测试强化约简的方法，引出新的桁架等概念并证明相关性质，给出改进上界值的框架及实例，实验表明能显著改进上界函数并提升计算效率。
Improved Exact and Heuristic Algorithms for Maximum Weight Clique
我们提出了改进的精确和启发式算法来解决最大权团问题，一个著名的问题，在图论中有许多应用。我们的算法交织成功的技术，从相关的工作与新的数据约简规则，使用局部图结构，以确定和删除顶点和边缘，同时保留最佳的解决方案。我们在一系列合成和真实世界的图形上评估了我们的算法，发现它们在大多数输入上都优于当前的最先进技术。我们的数据约简总是产生比现有数据约简更小的约简图。因此，我们的精确算法MWCRedu在自然加权的中等大小的地图标记图和随机双曲图上找到数量级更快的解决方案。我们的启发式算法，MWCPeel，在这些情况下优于其竞争对手，但在非常密集或大型的情况下，效果稍差。
Circuit Design for Clique Problem and Its Implementation on Quantum Computer
在图中查找团具有模式匹配能力的几个应用。$k$ -团问题是团问题的一种特殊情况，它决定了任意图是否包含一个大小为$k$的团，已经在量子领域得到了解决。$k$的变体-列出所有大小为$k$的派系问题，也是当今流行的应用程序。尽管如此，在量子环境中实现这种$k$ -团问题的变体仍然没有被触及。在本文中，除了这种$k$ -团问题的理论解决方案，实际的量子门为基础的实现已解决使用Grover的算法。该方法被进一步推广到经典-量子混合结构中最大团问题的电路设计。对于任意给定的无向无权图和任意给定的$k$，该算法都能自动生成回路，这使得我们的方法在本质上具有推广性。对于相对于大图的小$k$，与最先进的方法相比，所提出的解决$k$-团问题的方法显示出量子位成本和电路深度的降低。提出了一个将团问题的自动生成电路映射到量子器件的框架。实验结果的分析表明，使用IBM的Qiskit。
Logspace Reducibility From Secret Leakage Planted Clique
该研究探讨植入团问题的计算难度归约在空间效率语境下的鲁棒性，通过利用输入作随机数、引入秘密泄漏植入团变体，实现了三类统计问题的对数空间随机归约。
Breaking the hegemony of the triangle method in clique detection
我们考虑的基本问题的检测/计数的副本的固定模式图在主机图。关于这个问题的最新进展还没有包括完整的模式图，即，集团（及其补充，即，在诱导设置中的无边缘图案图）。上述模式的最快算法是基于三角形检测/计数的简单简化。我们提供了一种基于多维矩阵乘积的检测/计数固定大小团的副本的替代方法。在$K_4$和$K_5.$的情况下，它至少与三角形方法一样有时间效率。多维矩阵乘积的复杂性本身就令人感兴趣。我们还提供了另一种用于检测/计数$K_r$拷贝的替代方法，同样对于$r\in \{ 4,\ 5 \}$是时间有效的。
Efficient Maximum $k$-Defective Clique Computation with Improved Time Complexity
本文提出kDC框架，通过非全邻优先分支、多余移除和高阶归约规则，将最大k-缺陷团计算的时间复杂度从平凡的O(2^n)改进，并引入新上界、归约规则及初始解算法，在290个图上比KDBB快数个数量级。
Output-sensitive approximate counting via a measure-bounded hyperedge oracle, or: How asymmetry helps estimate $k$-clique counts faster
本文推广了DLM归约，提出度量有界超边预言机，实现输出敏感的$k$-团、$k$-支配集和$k$-和近似计数算法，在见证数少时显著提速。
New Techniques for Proving Fine-Grained Average-Case Hardness
最近细粒度密码学的出现强烈地推动了开发细粒度复杂性（FGC）的平均情况模拟。本文定义了新版本的OV，$k$ SUM和零- $k$ -团，都是最坏情况和平均情况下细粒度硬假设FGC的核心假设。然后，我们使用这些作为细粒度硬度和其他问题的平均硬度的基础。新的问题以某种"因素化“的形式代表了他们的投入。我们称它们为“因式分解”-OV、"因式分解“-零- $k$ -团和”因式分解“- $3$ SUM。我们证明了因子分解的- $k$ -OV和因子分解的$k$ SUM是等价的，并且对于一类定义在布尔函数上的问题是完备的。分解的零- $k$ -团也是完全的，对于不同的问题类别。我们的硬分解问题也足够简单，我们可以将它们简化为许多其他问题，例如~编辑距离、$k$ -LCS和Max-Flow版本。我们进一步考虑计算因子化问题的变体，并为它们提供自然分布的WCtoACFG减少。通过FGC约简，我们可以从标准的最坏情况FGC假设中得到正则表达式匹配等研究充分的问题的平均情况硬度。为了获得我们的WCtoACFG还原，我们将[Boix-Adsera et al. 2019]的框架形式化，该框架用于给出用于计数$k$ -团的WCtoACFG还原。我们定义了一个明确的属性的问题，这样，如果一个问题的属性，可以使用的框架上的问题，以获得WCtoACFG自我减少。然后，我们使用的框架略有扩展Boix-Adsera等…
Speeding-up Graph Algorithms via Clique Partitioning
本文提出一种图重构算法，通过识别双分图团并替换为三部分图，减少边数同时保留完整路径信息，从而提升匹配和最短路径算法的运行效率。
KD-Club: An Efficient Exact Algorithm with New Coloring-based Upper Bound for the Maximum k-Defective Clique Problem
针对最大k-缺陷团问题（MDCP），提出基于图着色技术检测独立集的新上界CLUB，并开发在预处理和分支剪枝中应用该上界的BnB算法KD-Club，显著减少了搜索树规模和求解时间。
Constant factor approximation of MAX CLIQUE
MAX CLIQUE问题（MCP）是一个NPO问题，它要求在图$G, G = (V, E)$（有向或无向）中寻找最大的完全子图。众所周知，对于每个$ε> 0$，MCP是$NP-Hard$，以$1 + ε$的近似比在多项式时间内近似[9]（甚至对于MCP，具有比率$n^{1 - ε}$的多项式时间近似算法已经被证明是不存在的[2]）。到目前为止，多项式时间算法的MCP的最佳已知逼近比是Feige [1]给出的$O(n(log_2(log_2(n)))^2 / (log_2(n))^3)$。在本文中，我们表明，MCP可以近似与一个常数因子在多项式时间内通过近似比保持减少从MCP到MAX DNF和从MAX DNF到MIN SAT。文献[6]提出了一种求解最小SAT的2-近似算法。从MIN SAT到最小顶点覆盖的近似比保持减少将近似比提高到$2 - Θ(1/ \sqrt{n})$ [10]。因此，我们证明错误的臭名昭著的猜想，认为不可能有一个多项式时间的算法MCP与任何常数因子的近似比。
Recognizing $k$-Clique Extendible Orderings
一个图是$k$ -团可扩展的，如果存在这样的顶点排序，使得每当两个$k$大小的重叠团$A$和$B$具有$k-1$公共顶点，并且这些公共顶点出现在排序中的两个顶点$a,b\in (A\setminus B)\cup (B\setminus A)$之间时，在$a$和$b$之间存在边，这意味着$A\cup B$是$(k+1)$大小的团.这样的排序被称为$k$-C-E排序。这些图出现在与建模偏好关系相关的应用中。最近，它已被证明，在这样的图中的最大尺寸团可以找到在$n^{O(k)}$时间时，给定的顺序。当$k$是$2$时，这样的图正是众所周知的可比图类，当$k$是$3$时，它们被称为三角可扩图。三角形可扩图是简单多边形可见图的导出子图，其识别的复杂性是一个公开问题。虽然可比性图（即$2$ -C-E图）可以在多项式时间内识别，我们发现，识别$k$-C-E图是NP-难的任何固定的$k \geq 3$和co-NP-难时，$k$是输入的一部分。虽然我们对$k \geq 4$的NP-硬度约简来自介数问题，但对于$k=3$，我们的约简来自$3$ -着色问题。我们还证明了当用$k$参数化时，判定图的顶点的给定序是否是$k$-C-E序的问题，以及在给定$k$-C-E序的情况下，在$k$-C-E图中寻找$\ell$ -大小（或最大大小）团的问题，分别对于参数化复杂性类co-W[1]和W[1]是完全的.然而，…
Faster Combinatorial k-Clique Algorithms
本文提出新的分治归约，将 k-Clique 组合算法复杂度较 Vassilevska 界限改进两个对数因子，并给出超图 k 团首个 o(n^k) 算法及三角形枚举改进算法。
Detecting cliques in CONGEST networks
网络结构检测问题在分布式计算中起着核心作用。在这一领域研究的基本问题之一是确定是否为一个给定的图$H$，输入网络包含一个子图同构于$H$或没有。我们调查这个问题的$H$是一个集团$K_{l}$在经典的分布式CONGEST模型，其中的通信拓扑结构是相同的底层网络的拓扑结构，并与有限的通信带宽的链接。我们的第一个和主要的结果是一个下界，表明检测$K_{l}$需要$Ω(\sqrt{n} / b)$通信轮，为每个$4 \le l \le \sqrt{n}$，和$Ω(n / (l b))$轮为每个$l \ge \sqrt{n}$，其中$b$是通信链路的带宽。这一结果是通过在两方通信复杂性的框架中使用集合不相交性问题的简化得到的。我们补充我们的下限与两方通信协议列出的所有集团在输入图中，其中常数因子通信相同的位数作为我们的下限为$K_4$检测。这表明，我们的下限不能使用两方通信框架进行改进。
Is Planted Coloring Easier than Planted Clique?
我们研究了两个相关问题的计算复杂性：在$G(n,1/2)$中恢复种植的$q$ -着色，以及找到非$q$ -可着色性的有效可验证的证人（a.k.a.反驳）在$G(n,1/2)$中。我们的主要结果表明，这两个问题的限制，但功能强大的一类算法的基础上计算低次多项式的输入的硬度。恢复种植$q$ -着色的问题等价于恢复覆盖所有顶点的不相交的种植$q$集团--这是一个可能更容易的已被充分研究的种植集团问题的变体。我们的第一个结果表明，这种变体与低次多项式计算模型中的原始种植集团问题一样困难：每个集团需要具有大小$k \gg \sqrt{n}$才能进行有效恢复。对于相关的变种，其中集团覆盖的顶点的$(1-ε)$分数，我们还显示硬度减少种植集团。我们的第二个结果表明，反驳$q$-$G(n,1/2)$的可着色性是很难的低次多项式模型时，$q \gg n^{2/3}$，但很容易时，$q \lesssim n^{1/2}$，我们离开关闭这个差距，为今后的工作。我们的证明是更微妙的种植集团比类似的结果，并涉及到构建一个非标准分布在$q$ -着色图。我们注意到，虽然与几个以前的作品，这是第一个明确制定反驳问题的低次多项式模型的工作。我们的主要结果的证明涉及到一个适当构造的分布对之间的假设检验的硬度低。对于反驳，我们展示了这种方法的完备性：在低度模型中，反驳任务与最难的关联测试问题一样难，即，证明反驳的困难性…
Faster Decomposition of Weighted Graphs into Cliques using Fisher's Inequality
挖掘一致共表达的基因组是生物医学研究中的一个重要问题，对于药物重新定位和设计新的疾病治疗方法等应用至关重要。最近，Cooley等人将该问题建模为精确加权团分解（Exact Weighted Clique Decomposition，EWCD），其中，给定边加权图$G$和正整数$k$，目标是将$G$分解为至多$k$（重叠）加权团，使得边的权重恰好等于其参与的团的权重之和。他们表明EWCD是固定参数可处理的，给出了一个$4^k$内核和一个回溯算法（统称为cricca）来迭代地构建分解。不幸的是，由于潜在的解决方案的空间中固有的指数增长，cricca通常只能分解图时，$k \leq 11$。在这项工作中，我们建立减少规则，指数级减少内核的大小（从$4^k$到$k2^k$）EWCD。此外，我们使用有关潜在解决方案的结构的见解，以提供新的搜索规则，加快分解算法。在我们的技术的核心是一个结果，从组合设计理论称为费舍尔的不等式表征集系统的限制交叉。我们部署我们的内核化和分解算法（一起称为DeCAF）的语料库上的生物启发的数据，并获得超过两个数量级的速度超过cricca。因此，DeCAF可以扩展到带有$k \geq 17$的实例。
Semirandom Planted Clique and the Restricted Isometry Property
针对半随机植入团模型，提出一种简单的贪心$O(n^{ω+0.5})=O(n^{2.872})$时间列表解码算法，在植入团规模为$k\geq O(\sqrt{n} \log^2 n)$时有效，将计算阈值逼近信息论阈值，解决了Steinhardt的公开问题，核心是利用一类新矩阵的限制等距性质。
Vertex 2-coloring without monochromatic cycles
本文研究了不存在给定长度单色圈的无向图的点二染色问题。我们表明，这个问题很难解决。我们给出了一个证明，从满足性的变化（SAT）问题的减少。我们证明了在约化构造中起关键作用的双色着色团的良好性质。
NP-Hardness and Inapproximability of Sparse PCA
我们从{ \sc clique}给出了一个约简，证明了稀疏PCA是NP难的。减少有一个差距，我们用来排除稀疏PCA的FPTAS（除非P=NP）。在较弱的复杂性假设下，我们也排除了多项式常数因子近似算法。
Worst-Case to Expander-Case Reductions
近年来，扩展器分解方法被用于开发许多图算法，从而对长期存在的复杂性障碍进行了重大改进。这个强大的锤子导致社区（1）相信大多数问题在最坏情况下的图上和在扩展器上一样容易，（2）怀疑扩展器分解是打破细粒度复杂性中剩余的长期障碍的关键。我们开始调查这两件事在多大程度上是正确的（以及对于哪些问题）。为此，我们提出了最坏情况到扩张情况自约简的概念。我们为基本图问题设计了一个这样的约简集合，验证了它们的信念（1）。该列表包括$k$ -团、$4$ -圈、最大基数匹配、顶点覆盖和最小支配集。有趣的是，对于大多数（但不是所有）这些问题的证明是通过一个简单的小工具减少，而不是通过扩展器分解，这表明这个锤子对这个问题是有效的无用的，并矛盾（2）。
If the Current Clique Algorithms are Optimal, so is Valiant's Parser
CFG识别问题是：给定上下文无关文法$\mathcal{G}$和长度为$n$的字符串$w$，判断是否可以从$\mathcal{G}$获得$w$。这是最基本的解析问题，也是计算机科学的核心问题。Valiant在1975年的解析器在$O(n^ω)$时间内解决了这个问题，其中$ω<2.373$是矩阵乘法指数。多年来，已经提出了数十种解析算法，但Valiant的上限仍然是不败的。最好的组合算法具有适度的次立方$O(n^3/\log^3{n})$复杂度。Lee（JACM'01）提供的证据表明，CFG解析需要快速矩阵乘法，并且很难甚至不可能获得非常有效和实用的算法。Lee指出，任何一种在运行时间上解决更一般的解析问题的算法$O(|\mathcal{G}|\cdot n^{3-\varepsilon})$都可以转换为布尔矩阵乘法的一种令人惊讶的次立方算法。不幸的是，Lee的硬性结果要求语法大小为$|\mathcal{G}|=Ω(n^6)$。对于更相关的常数大小语法，我们一无所知。在这项工作中，我们证明了任何改进的Valiant的算法，即使是恒定大小的语法，无论是在运行时间或避免效率低下的快速矩阵乘法，将意味着一个突破性的算法的$k$ -集团问题：给定一个图上的$n$节点，决定是否有$k$，形成一个集团。除了对基本问题的复杂性进行分类外，我们的简化还使我们对更现代和研究更充分的立方时间问题获得了类…
Losing Weight by Gaining Edges
我们提出了一种新的方法来编码加权和成非加权成对约束，得到以下结果。- 将k和问题定义为：给定[-n^2k，n^2k]中的n个整数，是否有k和为零？(It众所周知，通过线性时间随机化约简，任意整数上的相同问题等价于上述定义。）我们证明了k-SUM的这个定义仍然是W[1]-困难的，并且实际上是W[1]-完备的：k-SUM可以被约化为k-团的f（k）* n^o（1）个实例。- 最大结点加权k-团和结点加权k-支配集问题可以分别化为n^o（1）个未加权k-团和k-支配集问题。这意味着节点加权问题和未加权问题的时间复杂度之间的强等价性：对一个问题的任何多项式改进都意味着对另一个问题的改进。- 在一个有m条边的结点赋权图中，一个权为0的三角形可以在m^1.41时间内确定性地找到。
Maximum Defective Clique Computation: Improved Time Complexities and Practical Performance
针对最大k-缺陷团计算问题，提出kDC-Two算法优化时间复杂度，结合新型度序列约简规则提升实际性能，实验表明其比现有最快算法快数个数量级。
Simple Combinatorial Construction of the $k^{o(1)}$-Lower Bound for Approximating the Parameterized $k$-Clique
本文提出一种简单的组合框架，通过从(k,k-1)-Gap Clique到(q^k,q^{k-1})-Gap Clique的间隙生成自归约，在W[1]≠FPT假设下证明k-Clique的k^{o(1)}不可近似性，避免了Gap-ETH和复杂代数技术。
Average-Case Communication Complexity of Statistical Problems
我们研究统计问题，如种植集团，其变种，稀疏主成分分析的背景下，平均情况下的通信复杂性。我们的动机是了解流媒体、草图和基于查询的模型中统计计算的权衡。在这些模型中，通信复杂性是证明下界的主要工具，然而许多先前的结果在平均情况下并不成立。我们提供了一个通用的约简方法，该方法保留了涉及随机图或矩阵与种植结构的问题的输入分布。然后，我们推导出两方和多方的通信下限检测或发现种植集团，双方集团，和相关问题。因此，我们得到了新的边界上的查询复杂度的边缘探针，矢量矩阵矢量，矩阵矢量，线性素描，和$\mathbb{F}_2$素描模型。许多这些结果是近紧，我们使用我们的技术提供简单的证明边缘探测模型的一些已知的下界。
The Hardness of Subgraph Isomorphism
子图同构是一个非常基本的图问题，其中给定两个图$G$和$H$，一个是检验$G$是否是$H$的子图。尽管它的定义很简单，但子图同构问题是非常广泛的，因为它推广了诸如团，$r$ -着色，Hamilton性，集合包装和带宽等问题。然而，对于所有提到的问题都存在$2^{\mathcal{O}(n)}$时间算法，因此过去一个自然且经常被问到的问题是是否存在子图同构的$2^{\mathcal{O}(n)}$时间算法。在Fomin和Kratsch [Springer'10]的专着中，这个问题被强调为一个开放的问题。我们的主要结果是减少从3-SAT，产生一个次指数数量的次线性实例的子图同构问题。特别地，我们的约简隐含了指数时间假设下子图同构的$2^{Ω(n \sqrt{\log n})}$下界。这表明，存在一类图，严格难以嵌入比团或哈密顿圈。我们减少的核心包括两个步骤。首先，我们预处理和包装变量和条款的3-SAT公式成对数大小的组。然而，分组不是任意的，因为作为结果，我们只获得组之间的有限的相互作用。在第二步中，我们克服了技术上的困难，编码评价的排列由一个简单的，但富有成效的方案猜测的大小任意映射的原像，减少的情况下，任意映射双射。事实上，当应用这一步，最近的独立结果Fomin等人。[arXiv：1502.05447（2015）]，他们证明了图同态的硬度，我们可以将他们的硬度结果转移到子图同构，这…
Hitting forbidden induced subgraphs on bounded treewidth graphs
对于固定图$H$，$H$-IS-删除问题要求给定图$G$，对于集合$S \subseteq V(G)$的最小尺寸，使得$G\setminus S$不包含$H$作为导出子图。受以前关于有界树宽图上的击中（拓扑）子图和子图的工作的启发，我们有兴趣确定，对于固定图$H$，最小函数$f_H(t)$，使得$H$ -IS-删除可以在时间$f_H(t) \cdot n^{O(1)}$中求解，假设指数时间假设（ETH），其中$t$和$n$分别表示输入图的树宽和顶点数。我们证明了对于$H$在$h \geq 3$顶点上的每个图，都有$f_H(t) = 2^{O(t^{h-2})}$，如果$H$是团或独立集，则有$f_H(t) = 2^{O(t)}$。我们通过推广Cygan等人[MFCS 2014]对子图版本的简化，提出了一些下界。特别是，我们表明，当$H$稍微偏离一个集团，功能$f_H(t)$遭受急剧的跳跃：如果$H$是从一个集团的大小$h$通过删除一个边缘，然后$f_H(t) = 2^{Θ(t^{h-2})}$。我们还表明，$f_H(t) = 2^{Ω(t^{h})}$时，$H=K_{h,h}$，这种减少回答了一个开放的问题米。Pilipczuk [MFCS 2011]关于子图版本的函数$f_{C_4}(t)$。受Cygan等人[MFCS 2014]的启发，我们还考虑了该问题的彩色变体，其中$G$的…
Kernelization lower bound for Permutation Pattern Matching
如果置换$π$包含长度为$|σ|$的子序列，其元素的相对顺序与置换$σ$中的元素的相对顺序相同，则置换$π$包含置换$σ$作为模式。这个概念在枚举组合学中起着重要的作用。我们证明了这个问题没有一个多项式内核（广泛认为的复杂性假设$\mbox{NP} \not\subseteq \mbox{co-NP}/\mbox{poly}$下），通过引入一个新的多项式减少从集团问题置换模式匹配。
Pre-processing for Triangulation of Probabilistic Networks
目前最有效的概率网络推理算法建立在网络图的三角剖分上。在本文中，我们表明，预处理可以帮助找到良好的三角剖分概率网络，即三角剖分的最小最大团大小。我们提供了一套规则逐步减少一个图，而不会失去最优性。这种简化使我们能够在更小的图上解决三角剖分问题。从较小图的三角剖分，通过反转缩减步骤获得原始图的三角剖分。我们的实验结果表明，一些著名的现实生活中的概率网络的图形可以三角化最佳的预处理;对于其他网络，他们的图的大小得到了巨大的减少。
Worst-Case to Expander-Case Reductions: Derandomized and Generalized
本文改进图自归约的核心构件，实现最坏情况到扩展图归约的去随机化与多计算模型推广，并为 Max-Cut 等更多问题设计新自归约，证明扩展图分解范式对这些问题无效。
Congested Clique Counting for Local Gibbs Distributions
本文在CongestedClique模型中提出首个面向局部吉布斯分布的近似计数算法，利用分布式马尔可夫链并行采样，在快速混合条件下以Õ(n^{1/3}/ε²)轮近似配分函数，并在hardcore模型中将轮数改进为Õ(1/ε²)。
Faster Exponential-Time Approximate Counting via Bounded Self-Reductions
针对多项式时间近似不可行且精确指数时间计数昂贵的计数问题，提出新随机近似算法。通过分解后取平方根等方法，改进了一般图独立集计数等问题的时间界限，还能实现黑盒量子加速，提升了相关计数问题的求解效率。
An Effective Branch-and-Bound Algorithm with New Bounding Methods for the Maximum $s$-Bundle Problem
针对最大 s-Bundle 问题，提出基于划分的上界和基于随机游走的初始下界，并集成到分支定界算法中，显著优于现有最先进算法。
A poset metric from the directed maximum common edge subgraph
本文研究有限、弱连通、定向、简单有向图类的有向最大公共边子图问题。我们使用DMCES定义一个度量偏序集，可以表示为弱连接有向无环图。虽然大多数现有的度量假设偏序的基础集合是相同的，只有元素之间的关系可以不同，但这里定义的度量允许偏序集合是不同的。基于DMCES的度量存在性的证明涉及到线有向图概念的推广。虽然这个扩展可以用来计算度量的减少到最大团的问题，它是计算上可行的，只有稀疏图。我们提供了一种替代技术，用于计算度量有向图，具有传递封闭的附加属性。
Tight Hardness Results for Maximum Weight Rectangles
给定$d$维中的$n$加权点（正或负），使其包含的点的总权重最大化的轴对齐框是什么？这个问题的最著名的算法是基于一个相关问题的简化，加权深度问题[T。M. Chan，FOCS'13]，并在时间$O(n^d)$中运行。它被证实[Barbay等人，CCCG'13]，该运行时紧到子多项式因子。我们肯定地回答这个猜想提供了一个匹配的条件下界。我们还提供了条件下界的特殊情况下，当点排列在一个网格（一个很好的研究问题，称为最大子阵问题），以及其他相关问题。我们所有的下界都基于这样的假设：所有对最短路径问题（APSP）和边加权图中最大权重k团问题的最佳已知算法本质上是最优的。
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