Parameterized Algorithms for Modular-Width
已知一些用树宽FPT参数化的自然图问题，当用树宽FPT参数化时，就变成了W-困难问题。因此，希望找到一个不同的结构图参数，这是尽可能普遍的，覆盖密集的图形，但不会招致这样一个沉重的算法惩罚。本文的主要贡献是考虑一个参数称为模宽，使用著名的概念定义的模块分解。使用ILP和动态规划的组合，我们设法设计FPT算法的着色和分割成路径（因此，汉密尔顿路径和汉密尔顿循环），这是W-困难的crown宽度和最近引入的限制，灌木深度。因此，我们认为，模宽度占据了一个甜蜜点作为一个图形参数，推广了几个简单的概念密集图，但仍然回避了“价格的一般性”支付的candle-width。
2013-08-14 cs.CC cs.DM cs.DS
Unifying two Graph Decompositions with Modular Decomposition
我们介绍了umodules，一个广义的概念图模块。我们开发的理论捕获了无向图、竞赛图、有向图和$2-$结构。我们证明了，在某些公理下，u模存在唯一的分解树。多项式时间算法提供：非平凡的u模测试，最大u模计算，分解树计算时，树存在。我们的结果统一了许多已知的分解，如图的模分解和双连接分解，以及一个新的竞赛图分解。
2007-06-26 cs.DS
Fast Dynamic Programming on Graph Decompositions
在本文中，我们考虑树分解，分支分解和团分解。我们提高了运行时间的动态规划算法对这些图分解为大量的问题作为一个函数的树宽，branchwidth，或campus宽度，分别。在宽度$k$的树分解上，我们将支配集的运算时间改进为$O(3^k)$ .我们将这个结果推广到具有有限或上有限$ρ$和$σ$的$[ρ,σ]$ -控制问题。对于这些问题，我们给出$O(s^k)$ -时间算法，其中$s$是一个顶点的“状态”的数量可以在一个标准的动态规划算法这样的问题。此外，我们给出了一个$O(2^k)$ -时间算法计算完美匹配的数量在一个图中，并推广到$O(2^k)$ -时间算法的许多集团覆盖，包装和分区问题。在宽度$k$的分支分解上，我们给出了支配集的$O(3^{\fracω{2}k})$ -时间算法，完美匹配数的$O(2^{\fracω{2}k})$ -时间算法，以及$s$状态为有限或余有限的$ρ$和$σ$的$[ρ,σ]$ -支配问题的$O(s^{\fracω{2}k})$ -时间算法.最后，在宽度$k$的团分解上，给出了控制集、独立控制集和全控制集的$O(4^k)$ -时间算法。本文中使用的主要技术是快速子集卷积的推广，由Björklund等人介绍，现在应用于图分解的设置中，并且被增强，使得可以使用多个状态和多个等级。最近，Lokshtanov等人证明了本文中得到的一些算法的运行时间，其中指数的基…
2018-06-05 cs.DS
Algorithmic Aspects of a General Modular Decomposition Theory
从模图分解的思想出发，提出了一种新的通用分解理论。这有助于统一不同结构的模块分解，包括（但不限于）图。此外，即使在图的情况下，术语“模块”不仅涵盖了经典的图模块，而且还允许处理2-连通组件，星形割集和其他顶点子集。主要的结果是，大多数好的算法工具开发的模块化分解的图仍然有效地适用于我们的一般化模块。此外，当一个本质公理被满足时，几乎所有的重要性质都可以被恢复。对于这种情况下，一个算法给出的Escherifeucht，Gabow，McConnell和Sullivan 1994年推广，并产生一个非常有效的解决方案，相关的分解问题。
2007-11-20 cs.DS
Model Counting for Formulas of Bounded Clique-Width
我们表明，#SAT是多项式时间听话的类CNF公式的关联图有界对称的ck-width（或有界ck-width，或有界秩宽度）。这一结果严格推广了多项式时间易处理性的结果与符号关联图的有界树宽的公式类和公式类的关联图的有界模树宽，这是迄今为止已知的这类最一般的结果。
2014-09-30 cs.CC cs.DS
The Algorithmic Complexity of Tree-Clique Width
树宽已被证明是一个有用的参数，设计快速和有效的算法，棘手的问题。然而，虽然树宽度在相对稀疏的图上是低的，但在密集的图上可以是任意高的。因此，我们引入树-团宽度，表示为图$G$的$tcl(G)$，树分解的一个新的宽度测量。这样一个参数的主要目的是在更结构化和密集的图上扩展树宽度的算法增益。本文证明了树团宽度是NP-完全的，并且对于任意的常数值$c$，不存在常因子近似算法。我们还提供了算法来计算一般图和特殊的图，如cographs和置换图的树团宽度。我们试图进一步了解树团宽度和它的属性，并研究它是否可以作为一个替代的树宽度失败。
2021-11-03 cs.DS
An Efficient and Exact Algorithm for Locally h-Clique Densest Subgraph Discovery
本文研究局部h-团最稠密子图（LhCDS）检测问题，提出一种基于“迭代提议-剪枝-验证”流水线（IPPV）的高效精确算法，通过收紧边界、试探性图分解和构建小规模流网络验证等方法，有效列出前k个不重叠的局部稠密子图。
2024-08-26 cs.DS
Homogeneity vs. Adjacency: generalising some graph decomposition algorithms
本文从模图分解出发，提出了一种新的通用分解理论。我们的主要结果表明，在这个一般的理论，大多数很好的算法工具开发的模块化分解仍然是有效的。该理论不仅统一了有向图的模分解和2-结构的模分解等模分解的一般化，而且还统一了星割集和双模分解。我们的一般框架提供了一个分解算法，提高了最知名的双模分解算法。
2006-03-13 cs.DS
Efficient and adaptive parameterized algorithms on modular decompositions
我们研究了一个称为模宽度的图形参数的时间复杂度的影响，最佳解决著名的多项式问题，如最大匹配，三角形计数，最大$s$ - $t$顶点容量流。图的模宽依赖于它的（唯一的）模分解树，并且对于具有$n$顶点和$m$边的图，可以在线性时间$O(n+m)$内计算。模分解是图算法的重要工具，例如，用于某些图形类的线性时间识别。在整个过程中，我们得到有效的参数化算法的运行时间$O(f(mw)n+m)$，$O(n+f(mw)m)$，或$O(f(mw)+n+m)$的图的模宽度$mw$。我们的最大匹配算法在时间上运行$O(mw^2\log mw \cdot n+m)$，比Coudert等人最近的$O(mw^4n+m)$时间算法更快更简单（SODA 2018）。对于其他一些问题，例如，三角形计数和最大$b$ -匹配，我们给自适应算法，这意味着他们的运行时间匹配最好的非参数化算法的最坏情况下的模块宽度的$mw=Θ(n)$和他们跑赢了他们已经为$mw=o(n)$，直到达到线性时间为$mw=O(1)$。
2018-04-26 cs.DS
Tree decompositions with bounded independence number: beyond independent sets
我们继续研究的图形类，其中的树宽只能是大的，由于存在一个大的集团，更具体地说，图形类有界树独立数。在[Dallard，Milanière，and Štorgel，Treewidth versus clique number. {II}。树独立数，2022]，它表明，最大重量独立包装问题，这是一个共同的推广独立集和诱导匹配问题，可以解决在多项式时间提供的输入图与有界独立数的树分解。我们提供了进一步的例子，可以解决在多项式时间在这个假设下的算法问题。这包括，对于所有的偶数正整数$d$，包装子图的距离至少$d$（推广的最大重量独立包装问题）和找到一个大的诱导稀疏子图满足一个任意的，但固定的属性表示在计数一元二阶逻辑的问题。作为我们的方法的一部分，我们推广了一些经典的结果的权力弦图的背景下，一般的图形和树的独立数。
2022-09-25 cs.DS
FAST: Kernelization based on Graph Modular Decomposition
核化算法，通常是在其他更传统的算法之前的预处理步骤，在返回（减少）实例而不是最终结果的意义上非常特殊。这个特性排除了将加权版本的问题的核化算法应用于其未加权实例的自由。因此，只有很少的特殊情况下，核化算法必须分别研究加权和未加权版本的一个问题。{ \sc反馈弧集竞赛图}是近年来参数化、近似计算研究中的一个热门问题，它在许多领域的广泛应用使其出现在各大会议上。图的模分解理论是研究图结构的一般方法，在以往的{ \sc反馈弧集竞赛图}的核化算法研究中，只涉及到它的皮毛。本文进一步研究了图的模分解的性质，并利用这些性质得到了非加权{ \sc反馈弧集竞赛图}问题的第一线性核，该问题只允许线性核的加权形式，而不允许二次核的加权形式.
2010-10-01 cs.DS
A Branch-and-Bound Approach for Maximum Low-Diameter Dense Subgraph Problems
University of Electronic Science and Technology of China（电子科技大学）；Peking University（北京大学）；Shenzhen Institute of Artificial Intelligence and Robotics for Society, The Chinese University of Hong Kong, Shenzhen（香港中文大学（深圳）深圳市人工智能与机器人研究院）
本文针对最大直径至多为二的 $f(\cdot)$-稠密子图问题，提出基于分解的分支定界算法，结合退化序分解策略和基于排序的上界，在真实图上显著优于MIP求解器与纯分支定界方法。
2025-11-06 cs.DS
A survey on algorithmic aspects of modular decomposition
模块化分解是一种适用于但不限于图形的技术。模的概念自然出现在许多图论定理的证明中。计算模块分解树是求解大量组合优化问题的重要预处理步骤。自70年代初第一个多项式时间算法提出以来，模分解算法有了重要的发展。本文综述了从这一研究方向产生的思想和技术。
2009-12-10 cs.DM cs.DS
Structural Parameterizations of Clique Coloring
一个图的团染色是指给它的顶点分配颜色，使得没有最大团是单色的。我们开始研究团染色问题的结构参数化，这个问题是问一个给定的图是否有一个团染色与$q$颜色。对于固定的$q \ge 2$，当输入图与其宽度为$tw$的树分解一起给定时，我们给出了一个$\mathcal{O}^{\star}(q^{tw})$ -时间算法。我们补充这个结果与匹配的下界下的强指数时间假设。我们还表明，（当颜色的数量是无界的）团染色是XP参数化的团宽度。
2020-05-10 cs.CC cs.DS math.CO
Partial and Simultaneous Transitive Orientations via Modular Decomposition
几何图形类的识别问题的一个自然推广是将子图的表示扩展为整个图的表示的问题。一个相关的问题是找到多个输入图的表示，这些输入图在由输入图共享的子图上重合。一个常见的限制是向日葵的情况下，共享图是相同的每对输入图。这些问题转化为可比性图的设置，其中表示对应于其边缘的传递方向。我们使用模块分解，以提高运行时间的方向扩展问题和向日葵方向问题的线性时间。我们应用这些结果，以提高运行时间的部分表示问题和向日葵的情况下，同时表示问题的置换图的线性时间。我们也给出了循环置换图上的第一个有效算法。
2022-09-27 cs.DS
Decline and Fall of the ICALP 2008 Modular Decomposition algorithm
本文通过提供反例，推翻了ICALP 2008论文中关于线性时间模块分解算法的一个关键引理，证明该算法无效。
2024-04-22 cs.DS math.CO
Computing the atom graph of a graph and the union join graph of a hypergraph
一个图的原子图是这样的图，其顶点是该图的团最小分离子分解得到的原子，其边是该图的所有可能的原子树的边。我们提供了两个有效的算法来计算这个原子图，在$O(min(n^α\log n, nm, n(n+\overline{m}))$时间的复杂性，这是不超过在一般情况下计算的原子的复杂性。% \par我们把我们的结果推广到了$α$ -无圈超图.我们引入了联合连接图的概念，这是所有可能的连接树的联盟，我们应用我们的算法，原子图，有效地计算联合连接图。关键词：团分离器分解，原子树，原子图，团树，团图，$α$ -无圈超图.
2016-07-11 cs.DM cs.DS
Treewidth versus clique number. III. Tree-independence number of graphs with a forbidden structure
该研究针对(tw,ω)-有界图类的独立集问题，刻画了六种图包含关系下使禁H图具有有界树独立数的H的特征，给出构造性证明并推导出无穷多图类的多项式时间算法，解决了1-完美可定向图相关的公开问题。
2023-12-18 cs.DM cs.DS math.CO
Distributed Symmetry-Breaking Algorithms for Congested Cliques
拥塞集团是一种针对带宽受限的单跳网络的分布式计算模型，近年来得到了广泛的研究。它通过$n$ -顶点图对网络进行建模，其中任何一对顶点都可以通过在每一轮中传输$O(\log n )$位来彼此通信。在这一背景下，人们已经研究了各种各样的问题，但其中一些最著名的结果是针对一般网络的。在本文中，我们设计了显着改进的算法，如森林分解，顶点着色，和最大独立集的各种破坏问题。我们分析我们的算法的运行时间作为一个函数的荫度$a$的一个集团子图，作为输入。我们的算法在树、平面图、具有常亏格的图以及许多其他具有有界荫度但大小无界的图中特别有效。我们得到了$O(a)$ -森林分解算法与$O(\log a)$时间，改进了以前已知的$O(\log n)$时间，$O(a^{2 + ε})$ -着色在$O(\log^* n)$时间，改进了$O(\log n)$ -时间算法，$O(a)$ -着色在$O(a^ε)$ -时间，改进了以前的几个算法，以及具有$O(\sqrt a)$时间的最大独立集算法，该算法至少以二次方的方式改进了艺术的小和中等值的$a$。这些结果是使用几种技术实现的。首先，我们在$O(\log a)$轮中生成一个森林分解，其中包含一个名为{ $H$ -partition}的有用结构。在一般的图中，这种结构需要$Θ(\log n)$时间，但在拥塞集团中，我们能够更快地计算它。我们采用这种结构结合分区技…
2018-02-20 cs.DC cs.DS
The use of a pruned modular decomposition for Maximum Matching algorithms on some graph classes
我们解决以下一般性问题：给定一个图类C，我们可以解决最大匹配（准）线性时间，同样适用于类图，可以模块化分解成C？在这项任务中的一个主要困难是，最大匹配问题是不保存商，从而难以利用的模块分解的商子图的结构特性。到目前为止，我们只知道最近的框架[Coudert等人，SODA'18]，该定理只适用于商子图具有有界阶和/或对图中的非平凡模有附加假设的情况。作为第一次尝试改进这个框架，我们研究的组合效果的模块化分解与修剪过程的商子图。更准确地说，我们从所有这样的子图中顺序地移除它们所谓的单顶点扩展（即，悬垂、反悬垂、孪生、通用和孤立顶点）。这样做，我们得到了一个“修剪模块分解”，可以在O（m log n）时间内计算。我们的主要结果是，如果所有的修剪商子图有界的顺序，那么最大匹配可以在线性时间计算。这个结果主要是基于两个修剪规则的悬垂和反悬垂模块-这是相邻的，分别是一个或所有，但在图中的其他模块。此外，后两个规则是令人惊讶的复杂，我们认为他们作为我们的主要技术贡献的文件。我们强调了可被剪枝模分解完全分解的图类包含了所有的距离遗传图，因此它比余图大。特别是，作为我们的方法的副产品，我们还获得了第一个已知的线性时间算法的最大匹配的距离遗传图和图的模树宽度在最多一个。最后，我们可以使用我们的框架的扩展版本，以便在线性时间内计算所有可以模块化分解为循环的图类的最大匹配。我们的工作是第一个解释为什么存在…
2018-04-25 cs.DS
Unit Incomparability Dimension and Clique Cover Width in Graphs
对于无向图$G$中的团覆盖$C$，$C$的{ \it团覆盖图}是通过将$C$中的每个团的顶点收缩为单个顶点而获得的图。$G$的{ \it团覆盖宽度}，用$CCW(G)$表示，是$G$中所有团覆盖图的带宽的最小值。已知任何具有$CCW(G)=1$的$G$是不可比较图，因此称为{ \it单位不可比较图}。我们引入{ \it单位不可比维数$G$ }，记为$Udim(G)$，使其为最小整数$d$，使得存在具有$V(H_i)=V(G), i=1,2,...,d$的单位不可比图$H_i$，使得$E(G)=\cap_{i=1}^d E(G_i)$ .我们证明了一个建立不等式$Udim(G)\le CCW(G)$的分解定理。具体地说，给定任何$G$，都有单位不可比图$H_1,H_2,...,H_{CC(W)}$与$V(H_i)=V(G)$，使得和$E(G)=\cap_{i=1}^{CCW} E(H_i)$。此外，$H_i$是共二分的，对于$i=1,2,...,CCW(G)-1$。此外，我们观察到，$CCW(G)\ge s(G)/2-1$，其中$s(G)$是在一个最大的诱导星的$G$的叶数，并使用拉姆齐理论给出一个上界$s(G)$，当$G$表示为一个交叉图使用我们的分解定理。最后，当$G$是不可比较图时，证明了$CCW (G)\le s(G)-1$ .
2017-05-11 cs.DS math.CO
A Unifying Framework for Characterizing and Computing Width Measures
用于计算或近似用于分解参数（诸如树宽或树宽）的最优分解的算法迄今为止传统上被定制为特定宽度参数。此外，对于最小宽度，即使在高度限制的参数化下，也没有计算良好分解的有效算法。在这项工作中，我们确定F-分支宽度作为一类通用的分解参数，可以捕获最小宽度，树宽，cnum-width以及其他措施。我们表明，虽然有无限多的F-branchwidth参数，只有少数这些是渐近不同的。然后，我们开发了固定参数和核化算法（在几个结构参数化），可以计算每一个可能的F-分支宽度，提供了一个统一的框架，可以有效地获得接近最佳的树分解，k-表达式，以及最佳的最小宽度分解。
2021-09-28 cs.CC cs.DS
Fully polynomial FPT algorithms for some classes of bounded clique-width graphs
参数化的复杂性理论已经能够对图上NP难优化问题的关键结构属性进行精细分类，从而更好地理解其真正的困难。最近，P中的问题的硬度结果是使用合理的复杂性理论假设实现的，例如：强指数时间假设（SETH），3SUM和所有对最短路径（APSP）。根据这些假设，许多图论问题不承认真正的次二次算法，甚至不承认真正的次三次算法（Williams and Williams，FOCS 2010 and Abboud，Grandoni，Williams，SODA 2015）。解决上述问题的一个核心技术是固定参数多项式时间问题的固定参数算法（P-FPT）。该技术由Abboud、Williams和Wang在SODA 2016中引入，并由Husfeldt（IPEC 2016）和Fomin等人（SODA 2017）继续使用树宽作为参数。将这种技术应用于另一个重要的图形参数candle-width，仍有待完成。在本文中，我们研究了几个图论问题的硬度结果存在，如周期问题（三角形检测，三角形计数，周长，直径），距离问题（直径，偏心率，Gromov双曲，介数中心）和最大匹配。我们提供了硬度的结果和完全多项式FPT算法，使用cnum-width和它的一些上界作为参数（分裂宽度，模宽度和$P\_4$ -稀疏）。我们认为，我们最重要的结果是一个${\cal O}(k^4 \cdot n + m)$时间算法计算的最大匹配，其中$…
2017-10-18 cs.CC cs.DM cs.DS
Computing a clique tree with algorithm MLS (Maximal Label Search)
算法MLS（MaximalLabelSearch）是一种图搜索算法，它是MCS、LexBFS、LexDFS和MNS算法的推广。在弦图上，MLS计算图的peo（完美消除排序）。我们展示了如何修改算法MLS来计算一个pmo（完美的modlex排序）以及一个团树和弦图的最小分隔符。我们给出了一个必要和充分条件的标签结构的开始，一个新的集团在集团树被检测的条件标签。MLS还用于计算补图的团树，并且补图中的新团可以通过对任何标记结构的标记的条件来检测。用线性时间算法计算pmo和最大团与最小分离子的生成元。提供了补图的这种PMO。在非弦图上，利用MLSM算法计算任意图的团最小分离子分解的原子树。
2016-10-30 cs.DM cs.DS
Dyadically resolving trinomials for fast modular arithmetic
研究形式为 $2^n - 2^k + 1$ 的三项式模数，基于多项式结式建立互素性充分条件，结合图论模型与最大团查找算法构造固定比特长度的两两互素模数大集合，并利用图着色与分圆多项式理论证明集合大小上界。
2025-08-14 cs.DS cs.SC math.NT
Treewidth versus clique number. II. Tree-independence number
本文提出树独立数这一新不变量，证明具有有界独立数树分解的图可在多项式时间内求解最大权重独立打包问题，部分回答了$(\text{tw},\omega)$-有界性对独立集问题的算法意义。
2023-10-17 cs.DM cs.DS math.CO
Between Treewidth and Clique-width
许多硬图问题可以有效地解决时，限制到图的有界树宽，更一般的图的有界树宽。但是这种普遍性是要付出代价的，例如四个问题MaxCut，图着色，Hamiltonian循环和边缘支配集，它们都是由树宽参数化的FPT，但是没有一个可以由树宽参数化的FPT，除非FPT = W[1]，如Fomin等人[7，8]所示。因此，我们寻求一种结构图参数，它具有candle-width的一些一般性，而不需要付出这个代价。基于分裂，分支分解和Vatshelle [18]关于最大匹配宽度的工作，我们考虑了位于树宽度和分支宽度之间的图参数sm宽度。一些树宽无界的图类，如距离遗传图，具有有界的sm-宽度。证明了最大割、图着色、Hamilton圈和边支配集都是以sm-宽度为参数的FPT。
2014-04-30 cs.CC cs.DS
Theoretically and Practically Efficient Parallel Nucleus Decomposition
本文研究了核分解问题，这已被证明是有用的，在寻找密集的子结构图。我们提出了一种新的并行算法，是有效的理论和实践。我们的算法实现了与最佳顺序算法匹配的工作复杂度，同时还具有低深度（并行运行时间），这显著改进了仅有的现有并行核分解算法（Sariyuce等人，PVLDB 2018）。我们的算法的理论效率的关键是使用一个理论上有效的并行算法的团列表和桶。我们介绍了几个新的实用优化，包括一个新的多级哈希表结构，以存储信息的集团空间效率和技术，用于遍历这种结构的高速缓存效率。在一个具有双向超线程的30核机器上，我们实现了比Sariyuce等人的最先进的并行核分解算法高达55倍的加速，并且高达40倍的自相关并行加速比。我们能够有效地计算更大的核分解比以前的工作在几百万规模的图形的第一次。
2022-08-11 cs.DC cs.DS
Finer Tight Bounds for Coloring on Clique-Width
我们重新审视经典的$k$ -着色问题的复杂性参数的candle宽度。这是一个研究得很好的问题，当颜色$k$的数量很大时，这个问题变得非常棘手。然而，对于$k$的小的具体值，其复杂性知之甚少。本文对任意固定的$k$，在SETH下，完全确定了以宽度为参数的$k$ -着色的复杂性.具体地说，我们证明了对于所有的$k\ge 3,ε>0$，$k$着色不能解决的时间$O^*((2^k-2-ε)^{cw})$，并给出了一个算法运行的时间$O^*((2^k-2)^{cw})$。因此，如果SETH为真，则$2^k-2$是每个$k$的指数的“正确”基数。在此过程中，我们还考虑了$k$ -着色的复杂性，该着色由相关参数模块树宽（$mtw$）参数化。在这种情况下，我们表明，“正确的”运行时间，在SETH下，是$O^*({k\choose \lfloor k/2\rfloor}^{mtw})$。如果我们将我们的结果基于一个较弱的假设（ETH），它们意味着$k$ -着色不能在时间$n^{o(cw)}$中求解，即使在具有$O(\log n)$颜色的实例上也是如此。
2018-04-21 cs.CC cs.DS
Neighborhood-based Hypergraph Core Decomposition
提出基于邻域的超图核心分解方法及高效算法，在疾病干预与最密子超图提取等任务中优于传统方法，并扩展出兼顾邻域与度约束的新模型。
2023-04-09 cs.DS cs.SI
Further Algebraic Algorithms in the Congested Clique Model and Applications to Graph-Theoretic Problems
Censor-Hillel等人[PODC'15]最近展示了如何有效地实现拥塞集团模型中矩阵乘法的集中式代数算法，拥塞集团模型是一种分布式计算模型，在过去几年中受到越来越多的关注。本文开发了进一步的代数技术，在这个模型中的算法设计。我们提出了确定性和随机算法，在拥挤的集团模型，有效地计算多个独立的矩阵产品的情况下，计算行列式，秩和逆矩阵，并求解线性方程组。作为这些技术的应用，我们得到了更有效的算法的计算，再次在拥挤的集团模型，所有对最短路径和直径的有向和无向图与小权重，改善了审查Hillel等人。的工作。我们还获得了其他几个图论问题的算法，如计算边的数量在一个最大的匹配和Gallai-Edmonds分解的一个简单的图，并计算一个最小顶点覆盖的二分图。
2016-08-09 cs.DC cs.DS
Fast FPT-Approximation of Branchwidth
分支宽度决定了图，更一般地说，任意连通性（基本上是对称的和子模的）函数如何通过特定的切割分解成树状结构。我们开发了一个通用的框架设计固定参数易处理（FPT）2-近似算法的分支宽度的连接函数。我们框架的第一个要素是组合。我们证明了一个结构定理，建立一个特定的细化操作序列可以减少分支分解的宽度，或者分解的宽度已经在2的最佳因素之内。第二个要素是支持高效动态编程的分支分解的细化操作的有效实现。我们提出了我们的一般框架的两个具体应用。$\bullet$对于给定的$n$-顶点图$G$和时间上的整数$k$ $2^{2^{O(k)}} n^2$，构造宽度至多为$2k$的$G$的秩分解，或得出$G$的秩宽度大于$k$的结论的算法.它还产生了一个$(2^{2k+1}-1)$近似算法的cumberwidth在相同的时间复杂度，这反过来，提高到$f(k)n^2$的运行时间的各种算法的cumberwidth $k$的图。打破等级宽度和等级宽度的“立方障碍”是该领域的一个开放性问题。$\bullet$对于给定的$n$-顶点图$G$和时间上的整数$k$ $2^{O(k)} n$，构造$G$的一个分支分解，其宽度至多为$2k$，或者得出$G$的分支宽度大于$k$的结论。这比Korhonen最近的树宽2近似[FOCS 2021]的3近似有所改进。
2021-11-05 cs.DS math.CO
Parameterized Complexity of Domination Problems Using Restricted Modular Partitions
本文通过引入$\mathcal{G}$-模块基数参数，研究支配问题的参数化复杂性，证明解表是否可简洁表示决定了问题在模块基数下是FPT还是W[1]-困难，并据此获得多类支配问题在团宽度、模块宽度等参数下的新正负结果。
2023-07-05 cs.CC cs.DS
Combinatorial Optimization by Decomposition on Hybrid CPU--non-CPU Solver Architectures
新的专用硬件（如FPGA或基于ASIC的退火机和量子处理器）的出现显示出比传统CPU更有效地解决某些复杂组合优化问题的潜力。我们表明，为了解决工业优化问题，CPU和非CPU设备的混合架构是不可避免的。在本文中，我们提出了一个有效的方法来设计一个混合的CPU-非CPU优化求解器的问题分解。我们介绍了所需的算法元素，使问题分解一个可行的方法，在满足现实世界的约束条件，如通信时间和潜在的更高的成本使用非CPU硬件。然后，我们转向著名的最大团问题，并提出了一个新的方法分解这个问题。我们的方法使我们能够解决非常大的图形上的最大团问题，使用非CPU的硬件，这是远远小于图形的大小。作为一个例子，我们证明了com-Amazon图上的最大团问题，有334，863个顶点和925，872条边，可以通过对一个设备的单次调用来解决，该设备可以嵌入一个大小至少为21个节点的全连接图，例如D-Wave 2000 Q。我们还表明，我们提出的问题分解方法可以提高两个最著名的经典算法的大型，稀疏图，即PMC和BBMCSP，数量级的运行时间。根据我们的研究，我们认为，如果能够大规模生产和高度并行化，或者能够为特定的小规模问题提供高质量的解决方案，那么新的非CPU硬件尺寸小，可以与CPU竞争。
2017-09-16 cs.DM cs.DS cs.ET
Totally $Δ$-Modular Tree Decompositions of Graphic Matrices for Integer Programming
School of Mathematics, Georgia Institute of Technology（佐治亚理工学院数学学院）
本文提出了一种基于树分解的参数，用于解决具有两个非零条目每行的矩阵的整数规划问题，扩展了传统图分解参数的应用范围，并给出了相关定理的类比。
2026-04-23 cs.DM cs.DS math.CO
Parallel Algorithms for Hierarchical Nucleus Decomposition
本文提出可扩展的并行层次核分解算法，通过核心度计算与层次构建交错、并发并查集及近似算法，在30核机器上实现最高58.84倍加速，并给出理论界限。
2024-01-20 cs.DC cs.DS
Characterizing and decomposing classes of threshold, split, and bipartite graphs via 1-Sperner hypergraphs
一个超图称为$1$ -Sperner，如果对每两个超边，它们的两个集合差中最小的是1.给出了$1$ -Sperner超图及其结构在图中的几个应用.特别是，我们认为阈值和domishold图的经典特征，并使用它们来获得进一步的特征，这些类的$1$ -Spernernerness，阈值，和$2$ -求和的顶点覆盖，团，支配集，闭邻域超图。此外，我们应用$1$ -Sperner超图的分解性质，得到了两类分裂图、一类二部图和一类余二部图的分解定理。这些分解定理是基于某些矩阵分区的相应的图形，从而产生新的类的图形有界的连续宽度和新的多项式可解的情况下，几个控制问题。
2018-05-29 cs.DM cs.DS math.CO
Shared-memory Graph Truss Decomposition
我们提出了PKT，一个新的共享内存并行算法和OpenMP实现的大型稀疏图的桁架分解。k-桁架是稠密子图的定义，可以被认为是团的松弛。桁架分解是指基于其k-桁架成员资格对图中的所有边进行划分。图的桁架分解有许多应用。我们表明，我们的新方法PKT始终优于其他桁架分解方法的大型稀疏图的集合和24核共享内存服务器上。PKT是基于最近提出的k-核心分解算法。
2017-07-07 cs.DC cs.DS cs.SI
Clique-width and Well-Quasi-Ordering of Triangle-Free Graph Classes
Daligault，Rao和Rassé提出了一个问题，即是否每个遗传的图类都有界的宽度，这些遗传的图类是由诱导子图关系良准序的. Lozin，Razgon和Zamaraev（JCTB 2017+）对这个问题给出了否定的答案，但他们的反例是一类只能由无限多个禁止诱导子图表征的图。这就提出了一个问题，是否有一个肯定的答案，为非线性定义的遗传图类。除了两个顽固的情况下，这已被证实时，最多有两个诱导子图$H_1,H_2$是禁止的。我们确认它的两个顽固的情况下，即为$(H_1,H_2)=(\mbox{triangle},P_2+P_4)$的情况下，通过证明类的$(\mbox{triangle},P_2+P_4)$ -免费的图有界的宽度和良好的准有序。我们的技术是基于一个特殊的分解的$3$ -部图。我们还使用这种技术来证明类的$(\mbox{triangle},P_1+P_5)$ -免费的图，这是已知的有界的宽度，是良好的准有序。我们的结果使我们能够完成的分类图$H$的类$(\mbox{triangle},H)$ -自由图是良好的准有序。
2017-11-23 cs.DM cs.DS math.CO
