Scalable K-clique Estimation with Differential Privacy
Haverford College（哈弗福德学院）；University of Virginia（弗吉尼亚大学）
针对差分隐私下k-团计数的高全局敏感性问题，提出一种基于阶梯函数局部灵敏度上界和近似灵敏度框架的噪声校准算法，显著提升运行时间并首次扩展到百万边图。
2026-06-17 cs.DS
The Karger-Stein Algorithm is Optimal for $k$-cut
在$k$ -割问题中，我们给出一个边加权图，并希望找到最小权的边集，其删除将图分解为$k$连通分量。算法由于Karger-Stein和Thorup表明如何找到这样一个最小$k$ -削减时间约$O(n^{2k-2})$。最好的下界来自于关于$k$ -团问题的可解性的证明以及从$k$ -团到$k$ -割的简化，并表明求解$k$ -割可能需要时间$Ω(n^k)$。我们最近的研究结果给出了在时间上解决问题的专用算法$n^{1.98k + O(1)}$，以及对特殊类图具有更好性能的算法（例如，对于小整数权重）。在这项工作中，我们解决了一般图的问题，通过显示，对于任何固定的$k \geq 2$，Karger-Stein算法输出任何固定的最小$k$ -切割概率至少为$\hat{O}(n^{-k})$，其中$\hat{O}(\cdot)$隐藏一个$2^{O(\ln \ln n)^2}$因素。本文还给出了$n$ -顶点图中最小$k$ -割数的$\hat{O}(n^k)$的极值界和在相似运行时间内计算最小$k$ -割的算法.两者都严格符合$\hat{O}(1)$因素。我们的结果中的第一个主要成分是对图如何收缩的细粒度分析-以及平均度如何演变-在Karger-Stein过程下。第二个成分是一个极值结果，使用向日葵引理，限制大小至多为$(2-δ) OPT/k$的切割数。
2019-11-20 cs.DS
Tight algorithms for connectivity problems parameterized by clique-width
涉及全局约束的问题的复杂性通常比仅涉及局部约束的问题的复杂性更难理解。全局约束的一种自然形式是连通性约束。我们从细粒度参数化的角度研究连通性问题。Cygan等人（TALG 2022）通过引入切割和计数技术，首次获得了单指数运行时间c^{tw} n^O（1）的连通性问题的算法。在强指数时间假设（SETH）下，证明了所得到的基c是最优的.然而，由于只有稀疏图可能承认小树宽，我们缺乏知识的细粒度的复杂性，连接问题的密集结构。衡量密集结构的最流行的图形参数可以说是cuble-width，它直观地衡量了通过重复添加biclique来构建图形的容易程度。Bergougnoux和Kanté（TCS 2019）已经使用基于秩的方法证明，许多连通性问题也可以通过candle-width参数化来实现单指数算法。不幸的是，在SETH下获得的运行时间远不是最佳的。我们展示了如何获得最佳的运行时间参数化的两个基准连接问题，即连接顶点覆盖和连接支配集的宽度。这是第一个紧密的结果，连接问题的candle宽度和这些结果是通过开发新的算法的基础上的切割和计数技术和新的下界建设。精确地说，我们证明了存在单侧误差的Monte-Carlo算法，给定一个k-团表达式，在时间6^kn ^O（1）上求解连通顶点覆盖，在时间5^kn ^O（1）上求解连通支配集。这两个结果被证明是严格的SETH下。
2023-02-07 cs.DS
K-clique-graphs for Dense Subgraph Discovery
在图中寻找稠密子图是一项基本的图挖掘任务，在许多领域都有应用。用于识别稠密子图的算法被用于生物学、金融、垃圾邮件检测等领域。这个问题的标准公式，例如找到图的最大团的问题，很难解决。然而，也提出了一些易于处理的公式，主要集中在优化一些密度函数，如度密度和三角形密度。然而，度密度的最大化通常会导致具有小密度的大子图。在本文中，我们介绍了k-团图稠密子图问题，k >= 3，一个新的公式发现稠密子图。给定一个输入图，它的k-团图是从输入图创建的一个新图，其中新图的每个顶点对应于输入图的一个k-团，并且如果两个顶点共享一个公共的（k-1）-团，则它们与一条边相连。我们定义了一个简单的密度函数，k-团图密度，它给出了紧凑的，同时密集的子图，我们将其产生的子图投影回输入图。在本文中，我们专注于三角形图denominator子图问题得到的k=3。为了优化建议的功能，我们提出了一个有效的贪婪近似算法，以及规模较大的图形。我们评估所提出的算法在真实的数据集上，并将其与其他算法的大小和密度的提取的子图。实验结果验证了该算法在寻找高质量子图的能力。最后，我们将所提出的方法应用到文本文档的关键字提取的重要问题。
2018-07-07 cs.DS
Listing All Maximal Cliques in Large Sparse Real-World Graphs
我们实现了一个新的算法，由于Eppstein，Löffler和Strash（ISAAC 2010），在稀疏图中列出所有最大团，并分析其性能的大型语料库的真实世界的图。我们的分析表明，该算法是第一个提供一个实用的解决方案，列出所有的最大集团在大型稀疏图。所有其他理论上快速的稀疏图算法已经被证明是显着慢于富田等人的算法。（理论计算机科学，2006年）在实践中。然而，Tomita等人的算法使用邻接矩阵，这对于大型稀疏图需要太多空间。我们的新算法打开了大门，快速分析大型稀疏图的邻接矩阵将不适合工作记忆。
2011-03-02 cs.DS
Exact Clique Number Manipulation via Edge Interdiction
University of Electronic Science and Technology of China（电子科技大学）；Paris Dauphine University – PSL（巴黎第九大学-PSL）
本文提出了一种两阶段精确算法 RLCM，通过将边拦截 clique 问题转化为参数化边阻塞 clique 问题，有效解决了大规模图中最大 clique 的计算问题。
2026-01-05 cs.DS
A SAT Approach to Clique-Width
图宽是一个在组合数学和计算机科学中得到广泛研究的图不变量。然而，计算一个图的顶点宽度是一个复杂的问题，即使对于非常小的图，精确的顶点宽度也是未知的。本文提出了一种新的计算图的顶点宽度的方法，该方法基于对命题可满足性（SAT）的编码，然后由SAT求解器对其进行评估。我们的编码是基于一个重新制定的基数宽度的分区，利用一个有效的编码基数约束。我们的SAT为基础的方法是第一个发现各种小图，包括著名的图从文献以及各种密度的随机图的确切的candle-width。使用我们的方法，我们确定了需要小的预先描述的candle-width的最小图。
2013-09-27 cs.DM cs.DS
Mismatching as a tool to enhance algorithmic performances of Monte Carlo methods for the planted clique model
过度参数化是推理和机器学习领域最近发展的一个关键因素。然而，解释这一成功的好理论仍然缺乏。在本文中，我们研究了一个非常简单的情况下，不匹配的过参数化算法应用于一个最研究的推理问题：种植集团问题。我们分析了著名的Jerrum算法同类的Monte Carlo（MC）算法。我们展示了如何MC算法是在一般次优的种植集团的恢复。然而，我们展示了如何通过添加一个（不匹配的）参数来提高其性能：温度;我们在数值上发现，这种过参数化的算法版本可以达到种植集团问题的假设算法阈值。
2021-11-19 cond-mat.dis-nn cond-mat.stat-mech cs.DS
A Reduction-based Algorithm for the Clique Interdiction Problem
针对双层图优化问题团阻断问题（CIP）求解困难的问题，提出一组新型归约规则与基于归约的算法RECIP，经124个真实大型网络实验验证其性能优越。
2025-05-20 cs.DS
Computing a clique tree with algorithm MLS (Maximal Label Search)
算法MLS（MaximalLabelSearch）是一种图搜索算法，它是MCS、LexBFS、LexDFS和MNS算法的推广。在弦图上，MLS计算图的peo（完美消除排序）。我们展示了如何修改算法MLS来计算一个pmo（完美的modlex排序）以及一个团树和弦图的最小分隔符。我们给出了一个必要和充分条件的标签结构的开始，一个新的集团在集团树被检测的条件标签。MLS还用于计算补图的团树，并且补图中的新团可以通过对任何标记结构的标记的条件来检测。用线性时间算法计算pmo和最大团与最小分离子的生成元。提供了补图的这种PMO。在非弦图上，利用MLSM算法计算任意图的团最小分离子分解的原子树。
2016-10-30 cs.DM cs.DS
Covert Networks: How Hard is It to Hide?
隐蔽网络是通常由有害用户组成的社交网络。社会网络分析（SNA）在减少犯罪活动方面发挥了重要作用（例如，反恐），通过检测这些网络中有影响力的用户。有各种流行的措施来量化任何顶点在网络中的影响力或中心。正如预期的那样，秘密网络中具有战略性和影响力的恶棍会试图通过引入新的边缘来隐藏自己和她的合作伙伴（称为{ \em领导者}），从而通过这些措施被发现。Waniek等人证明了相应的计算问题，称为隐藏领导者，对于度和接近中心性度量是NP完全的。我们研究了流行的核心中心性度量，并证明了即使每个领导者的核心中心性只有$3$，该问题也是NP完全的。相反，我们证明了问题成为多项式时间可解的度中心性措施，如果每个领导人的程度是有界以上的任何常数。然后，我们专注于优化版本的问题，并表明隐藏的领导者问题承认一个$2$因素近似算法的程度中心性措施。我们补充证明，不能希望有任何$(2-\varepsilon)$因子近似算法的任何常数$\varepsilon>0$，除非有一个$\varepsilon/2$因子多项式时间算法的Denmark $k$ -子图问题，这将被认为是一个重大突破。
2019-03-14 cs.DS cs.SI
Parallel Tempering for the planted clique problem
种植集团问题的理论信息阈值是$2\log_2(N)$，然而，没有已知的多项式算法来恢复大小为$O(N^{1/2-ε})$、$ε>0$的种植集团。在本文中，我们将应用一个标准的方法，无序模型的分析，的Pupel-Tempering（PT）算法，团的问题，数值计算表明，它的时间尺度在硬区确实是多项式的分析大小。我们还将PT应用于一个不同的但连接的模型，稀疏种植独立集问题。在这种情况下，阈值应该更尖锐，有限大小的校正应该不那么重要。同样在这种情况下，PT示出了用于恢复的硬区域中的多项式缩放。
2019-01-08 cond-mat.dis-nn cs.DS
How to Reduce Temporal Cliques to Find Sparse Spanners
本文研究时间团中线性大小时间生成树的存在性问题，通过扩展和推广已有技术简化了O(n log n)界限的证明，并针对边枢轴图等特定图类证明了线性时间生成树的存在性。
2024-06-26 cs.DM cs.DS
A Parallel Branch and Bound Algorithm for the Maximum Labelled Clique Problem
最大标记团问题是最大团问题的一个变体，其中图中的边被赋予标签，并且我们不允许在解决方案中使用超过一定数量的不同标签。我们引入一个新的分支定界算法的问题，并解释它是如何可以并行。我们在一组基准实例上评估了一个实现，并表明它始终比以前公布的结果快，有时是四到五个数量级。
2014-11-17 cs.DC cs.DS cs.SI
Parallel K-Clique Counting on GPUs
图中k-团的计数是图分析中的一个重要问题，在社区发现和图划分等方面有着广泛的应用。计数k-团通常通过从图中的每个顶点开始遍历搜索树来完成。在CPU上已经对k团计数进行了充分的研究，并且存在许多解决方案。然而，对于GPU上的k团计数，没有高性能的解决方案。在GPU上优化k团计数带来了许多挑战，例如需要提取细粒度多级并行性，对负载不平衡的敏感性以及受限的物理内存容量。虽然已经有相关问题的工作，如寻找最大团和GPU上的广义子图匹配，特别是k-团计数尚未深入探讨。在本文中，我们提出了第一个专门用于k团计数问题的并行GPU解决方案。我们的解决方案支持图方向和旋转消除冗余团发现。它结合了以顶点为中心和以边缘为中心的并行化方案，用于跨线程块分配工作，并在每个线程块内进一步分区工作，以提取细粒度的多级并行性，同时容忍负载不平衡。它还包括优化，如诱导子图的二进制编码和子扭曲分区，以限制内存消耗并提高执行资源的利用率。我们的评估表明，我们最好的GPU实现优于最先进的并行CPU实现的几何平均值为12.39倍，6.21倍，18.99倍，k=4，7和10，分别。我们还进行了详细的评估，在选择并行化方案中所涉及的权衡，以及每个优化的增量加速，以提供对优化空间的深入了解。...
2022-06-06 cs.DC cs.DS
Accelerating Clique Counting in Sparse Real-World Graphs via Communication-Reducing Optimizations
图挖掘中的一个重要问题是计算大图中特定子图的实例数。寻找大小为k的团（k-cliques）是这个NP难问题的一个例子。不同的团计数算法通过旋转或排序图来避免多次计数相同的团。基于排序的算法包括一个排序步骤，以指导输入图中的边，和一个计数步骤，这是由建立节点或边诱导的子图为主。在基于排序的算法中，kClist是设计用于稀疏真实世界图的最先进算法。尽管kClist的顶点并行实现具有领先的整体性能，但在具有几百万个顶点的图上的实际扩展性并不好。我们提出了CITRON（团计数与流量减少优化），以提高并行可扩展性，从而整体性能的团计数。我们通过放弃kClist的顺序核心排序并使用并行化的度排序来加速排序阶段。我们使用重组的子图数据结构加快了计数阶段，减少了内存流量，改善了扩展瓶颈。我们的排序，紧凑的邻居列表提高了局部性和通信效率，从而导致近线性的并行缩放。CITRON在计数中等大小的团时显著优于kClist，从而增加了用于团计数的实用图形的大小。我们最近意识到ArbCount（arXiv：2002.10047），它的性能往往优于我们。然而，我们相信本文中的分析将有助于任何希望了解k团计数性能特征的人。
2021-12-29 cs.DC cs.DS cs.PF
Less is More: Faster Maximum Clique Search by Work-Avoidance
针对NP难的最大团问题，提出惰性图表示、过滤、提前退出交集及算法选择等避免无效搜索的技术，相比PMC和MC-BRB分别实现38.9倍和11倍加速。
2025-09-26 cs.DS cs.PF
The Maximum Clique Problem in a Disk Graph Made Easy
该研究提出圆盘图邻接关系研究新视角，给出多类圆盘/球图的最大团求解多项式时间算法，解决了双半径圆盘图等开放问题，提升了单位圆盘矩形区域最大团求解速度。
2024-07-15 cs.CG cs.DS
Output-Sensitive Enumeration of Potential Maximal Cliques in Polynomial Space
针对潜在极大团枚举中现有输出多项式算法需指数空间的瓶颈，本文改进 Bouchitté–Todinca 算法，提出仅用多项式空间且保持输出多项式时间复杂度的枚举方法。
2024-02-28 cs.DM cs.DS
Finding Planted Cliques in Sublinear Time
我们研究种植集团问题，其中一个集团的大小k种植在一个Erdos-Renyi图G（n，1/2）和一个有兴趣恢复这个种植集团。人们普遍认为，当计算效率等同于多项式时间算法的存在时，它表现出一个计算-计算差距。我们在更细粒度的计算镜头下研究这个问题，并考虑以下两个问题。1.是否存在用于恢复种植集团的次线性时间算法？2.什么是最小的运行时间任何算法可以希望有？我们表明，由于一个众所周知的团完成属性，非常基本的次线性时间恢复算法确实存在团大小k = ω（\sqrt{n}）。这表明了一个更强的定性计算差距。种植集团恢复问题甚至可以在不查看Θ（\sqrt{n}）阈值以上的大部分输入的情况下解决，并且不能通过低于它的任何有效算法来解决。恢复问题的运行时间下限可以很容易地从[RS 19]的结果中得出，这意味着我们的恢复算法在k = Ω（n^{2/3}）时是最优的。然而，对于k = o（n^{2/3}），我们的算法上限和[RS 19]所暗示的信息论下限之间存在差距。与一些警告，我们展示了更强的检测下限的基础上种植集团猜想的自然，但限制类的算法。其关键思想是将用于检测大种植集团的非常快速的次线性时间算法与用于检测小种植集团的多项式时间算法相关联。
2022-10-17 cs.CC cs.DS cs.IT
Further Algebraic Algorithms in the Congested Clique Model and Applications to Graph-Theoretic Problems
Censor-Hillel等人[PODC'15]最近展示了如何有效地实现拥塞集团模型中矩阵乘法的集中式代数算法，拥塞集团模型是一种分布式计算模型，在过去几年中受到越来越多的关注。本文开发了进一步的代数技术，在这个模型中的算法设计。我们提出了确定性和随机算法，在拥挤的集团模型，有效地计算多个独立的矩阵产品的情况下，计算行列式，秩和逆矩阵，并求解线性方程组。作为这些技术的应用，我们得到了更有效的算法的计算，再次在拥挤的集团模型，所有对最短路径和直径的有向和无向图与小权重，改善了审查Hillel等人。的工作。我们还获得了其他几个图论问题的算法，如计算边的数量在一个最大的匹配和Gallai-Edmonds分解的一个简单的图，并计算一个最小顶点覆盖的二分图。
2016-08-09 cs.DC cs.DS
Accelerating Maximal Clique Enumeration via Graph Reduction
针对极大团枚举中的冗余搜索问题，提出融合全局、动态与极大性检查归约的RMCE框架，在18个真实图上最高取得44.7倍加速。
2023-11-02 cs.DB cs.DS
Well-Quasi-Ordering versus Clique-Width: New Results on Bigenic Classes
Daligault，Rao和Rassé提出了一个问题：一类由诱导子图关系良好拟序的遗传图是否具有有界的图宽. Lozin，Razgon和Zamaraev最近表明，这是不正确的类定义的无穷多个禁止诱导子图。然而，在许多情况下禁止诱导子图的问题仍然是开放的，我们猜想，在这种情况下，答案是肯定的。已知该猜想对于由单个禁止诱导子图$H$定义的图类成立，因为这样的图是良好准序的，并且具有有界的宽度当且仅当$H$是$P_4$的诱导子图。对于双基因图类，即由两个禁止的诱导子图定义的图类，这两种分类中都存在几种开放情况。在本文中，我们得到了一些新的结果，良好的拟序性的双基因类，其中每一个支持的猜想。
2016-11-11 cs.DM cs.DS math.CO
Is the space complexity of planted clique recovery the same as that of detection?
Stanford University（斯坦福大学）
We study the planted clique problem in which a clique of size k is planted in an Erdős-Rényi graph G(n, 1/2), and one is interested in either detecting or recovering this planted clique. This problem is interesting because it is widely believed to show a statistical-computational gap at clique size k=sqrt{n}, and has emerged as the prototypical problem with such a gap from which average-case hardness of other statistical problems can be deduced. It also displays a tight computational connection between the detection and recovery variants, unlike other problems of a similar nature. This wide in…
2020-11-23 cs.CC cs.DS cs.IT
A Weakly-Robust PTAS for Minimum Clique Partition in Unit Disk Graphs
研究了单位圆盘图的顶点划分问题。这个问题是NP困难的，已知有各种常数因子近似，目前最好的比率是3。我们的主要结果是对用边长表示的UDG的一个{ \em弱鲁棒}多项式时间近似方案（PTAS），它（i）计算团划分或（ii）证明图不是UDG：对于（i）计算团划分的情况，我们证明了如果输入是UDG，它保证在最优值的$(1+\eps)$比之内;然而，如果输入不是UDG，则它或者如在情况（i）中那样计算团分区而不保证团分区的质量，或者检测到它不是UDG。注意到，识别UDG的是NP难的，即使我们给定的边长，我们的PTAS是一个弱鲁棒算法。我们的算法可以转化为一个$O(\frac{\log^* n}{\eps^{O(1)}})$时间分布的PTAS。我们考虑一个加权版本的团划分问题的顶点加权UDG，推广的问题。我们注意到与未加权版本的一些关键区别，其中的想法有助于获得PTAS细分。然而，令人惊讶的是，它承认一个$(2+\eps)$ -近似算法的加权的情况下，图表示，说，作为一个邻接矩阵。这改进了以标准形式表示的UDG的{ \em未加权}情况的最佳已知的8-近似。
2009-12-03 cs.CG cs.DC cs.DM
Finding planted cliques using gradient descent
针对植入团恢复中黑箱优化缺乏保证的问题，本文用 Lagrange 乘子将团约束纳入 Hamiltonian，证明从完整图初始化的梯度下降及其低温松弛可在 k=Ω(√n) 时恢复植入团，并验证污染鲁棒性。
2025-05-15 cs.DS math.PR math.ST
Faster Algorithms For Vertex Partitioning Problems Parameterized by Clique-width
许多NP难问题，如支配集问题，都是以宽度为参数的FPT问题。对于给定了$k$ -表达式的图，其控制集可以在$4^k n^{O(1)}$时间内求出.然而，没有已知的FPT算法用于计算最优的$k$表达式。对于秩宽$k$的图，如果我们依靠已知的算法通过秩宽计算$(2^{3k}-1)$ -表达式，然后使用$(2^{3k}-1)$ -表达式求解支配集，则上述算法只会给出$4^{2^{3k}} n^{O(1)}$的运行时间。已经有克服这种指数跳跃的结果;最著名的算法可以通过避免构建$k$表达式来及时求解支配集$2^{O(k^2)} n^{O(1)}$ [Bui-Xuan，Telle和Vatshelle.快速动态规划求解局部可检查顶点子集和顶点划分问题。理论计算。科学，2013. doi：10.1016/j.tcs.2013.01.009]。我们将其改进为$2^{O(k\log k)}n^{O(1)}$。事实上，我们表明，对于一个图的candle-width $k$，一大类的支配和分区问题（LC-VSP），包括支配集，可以解决$2^{O(k\log{k})} n^{O(1)}$。我们的主要工具是一个变体的秩宽度使用的秩的$0$ - $1$矩阵的有理域，而不是二进制字段。
2014-03-12 cs.DM cs.DS math.CO
Potential Maximal Clique Algorithms for Perfect Phylogeny Problems
Kloks、Kratsch和Spinrad展示了树宽和最小填充、与最小三角剖分相关的NP-难组合优化问题如何通过由最小分隔符定义的块子图分解成子问题。这些想法被Bouchitté和Todinca扩展，他们使用潜在的最大团来解决这些问题，使用动态规划方法在图的最小分隔符的数量的时间多项式中。众所周知，完美共生问题、最大相容问题和唯一完美共生问题的解都是由划分交图的最小三角剖分刻画的。在本文中，我们证明了类似于Bouchitté和Todinca提出的技术可以用来解决缺失数据的完美共生问题，缺失数据的两状态最大相容问题，以及在时间多项式中缺失数据的唯一完美共生问题。
2013-03-16 cs.CE cs.DM cs.DS
Finding Near-Optimal Maximum Set of Disjoint $k$-Cliques in Real-World Social Networks
针对真实社交网络中NP难的最大不相交k-团集合问题，提出高效轻量级k-近似方法及动态图索引维护策略，实验证明其运行时间快两个数量级且k-团数量提升13.3%。
2025-04-13 cs.DB cs.DS cs.SI
Logspace Reducibility From Secret Leakage Planted Clique
Stanford University（斯坦福大学）
该研究探讨植入团问题的计算难度归约在空间效率语境下的鲁棒性，通过利用输入作随机数、引入秘密泄漏植入团变体，实现了三类统计问题的对数空间随机归约。
2023-11-08 cs.CC cs.DS cs.IT
