Finding Planted Cliques in Sublinear Time
我们研究种植集团问题，其中一个集团的大小k种植在一个Erdos-Renyi图G（n，1/2）和一个有兴趣恢复这个种植集团。人们普遍认为，当计算效率等同于多项式时间算法的存在时，它表现出一个计算-计算差距。我们在更细粒度的计算镜头下研究这个问题，并考虑以下两个问题。1.是否存在用于恢复种植集团的次线性时间算法？2.什么是最小的运行时间任何算法可以希望有？我们表明，由于一个众所周知的团完成属性，非常基本的次线性时间恢复算法确实存在团大小k = ω（\sqrt{n}）。这表明了一个更强的定性计算差距。种植集团恢复问题甚至可以在不查看Θ（\sqrt{n}）阈值以上的大部分输入的情况下解决，并且不能通过低于它的任何有效算法来解决。恢复问题的运行时间下限可以很容易地从[RS 19]的结果中得出，这意味着我们的恢复算法在k = Ω（n^{2/3}）时是最优的。然而，对于k = o（n^{2/3}），我们的算法上限和[RS 19]所暗示的信息论下限之间存在差距。与一些警告，我们展示了更强的检测下限的基础上种植集团猜想的自然，但限制类的算法。其关键思想是将用于检测大种植集团的非常快速的次线性时间算法与用于检测小种植集团的多项式时间算法相关联。
2022-10-17 cs.CC cs.DS cs.IT
Planted clique recovery in random geometric graphs
研究随机几何图中嵌入 clique 的识别问题，比较基于顶点度数和共同邻居的两种算法，发现共同邻居算法在特定参数下能以高概率准确恢复，尤其在连通性 regime 中能有效检测小 clique。
2026-04-09 cs.DS math.PR
Mismatching as a tool to enhance algorithmic performances of Monte Carlo methods for the planted clique model
过度参数化是推理和机器学习领域最近发展的一个关键因素。然而，解释这一成功的好理论仍然缺乏。在本文中，我们研究了一个非常简单的情况下，不匹配的过参数化算法应用于一个最研究的推理问题：种植集团问题。我们分析了著名的Jerrum算法同类的Monte Carlo（MC）算法。我们展示了如何MC算法是在一般次优的种植集团的恢复。然而，我们展示了如何通过添加一个（不匹配的）参数来提高其性能：温度;我们在数值上发现，这种过参数化的算法版本可以达到种植集团问题的假设算法阈值。
2021-11-19 cond-mat.dis-nn cond-mat.stat-mech cs.DS
On optimal distinguishers for Planted Clique
本文在植入团假设下证明高效算法的最优区分优势度与最优低次多项式一致，并构造了远比标准植入团分布更难区分的替代植入分布，同时证明了一个适用范围更广的构造性硬核引理。
2025-07-19 cs.CC cs.DS
Statistical Algorithms and a Lower Bound for Detecting Planted Clique
我们介绍了一个框架，用于证明计算问题的下限分布对算法，可以使用访问统计查询Oracle。对于这样的算法，对输入分布的访问限于获得对从输入分布随机抽取的样本的任何给定函数的期望的估计，而不是直接访问样本。在理论和实践中最感兴趣的自然算法，例如，基于矩的方法、局部搜索、用于凸优化的标准迭代法、MCMC和模拟退火可以在该框架中实现。我们的框架基于学习理论中的统计查询模型（Kearns，1998）。我们的主要应用程序是一个几乎最优的下界的复杂性的任何统计查询算法检测种植二分团分布（或种植稠密的子图分布）时，种植团的大小$O(n^{1/2-δ})$的任何常数$δ> 0$。这些问题的变体的假设硬度已被用来证明其他几个问题的硬度，并作为密码学应用程序的安全性的保证。我们的下限提供了硬度的具体证据，从而支持这些假设。
2016-08-15 cs.CC cs.DS
Tight Lower Bounds for Planted Clique in the Degree-4 SOS Program
我们给出了种植集团问题的4阶平方和SDP松弛的$\tildeΩ(\sqrt{n})$的下界。具体来说，我们表明，在一个Erdös-Rényi图$G(n,\tfrac{1}{2})$，有很高的概率有一个可行的点的度-4 SOS放松的集团问题的目标值$\tildeΩ(\sqrt{n})$，使程序无法区分随机图和随机图与种植集团的大小$\tilde{O}(\sqrt{n})$。这个界限很紧.我们以Deshpande、Montanari和Meka等人的作品为基础，分别给出了$\tildeΩ(n^{1/3})$和$\tildeΩ(n^{1/4})$的下界。我们通过对他们工作中提出的SDP解决方案进行扰动来改进他们的结果，然后表明这种扰动仍然是PSD，因为目标值接近$\tildeΩ(n^{1/2})$。在一项独立的工作中，Hopkins、Kothari和Potechin [HKP 15]获得了$4$ SOS松弛度的类似下限。
2016-03-11 cs.CC cs.DS
Robust Algorithms for Finding Cliques in Random Intersection Graphs via Sum-of-Squares
Hasso Plattner Institute, University of Potsdam（波茨坦大学哈索·普拉特纳研究所）
本文提出高效算法以恢复随机交集图中的聚类结构，能够处理重叠聚类并具备抗噪声和对抗攻击的能力，适用于k远大于√(n log n)的情况。
2026-04-10 cs.DS
Is the space complexity of planted clique recovery the same as that of detection?
Stanford University（斯坦福大学）
We study the planted clique problem in which a clique of size k is planted in an Erdős-Rényi graph G(n, 1/2), and one is interested in either detecting or recovering this planted clique. This problem is interesting because it is widely believed to show a statistical-computational gap at clique size k=sqrt{n}, and has emerged as the prototypical problem with such a gap from which average-case hardness of other statistical problems can be deduced. It also displays a tight computational connection between the detection and recovery variants, unlike other problems of a similar nature. This wide in…
2020-11-23 cs.CC cs.DS cs.IT
Random Tensors and Planted Cliques
图的r-奇偶张量是邻接矩阵的推广，其中张量的元素表示由r个不同顶点诱导的子图中边数的奇偶性。对于r=2，它是边为1，非边为-1的邻接矩阵。随机图的邻接矩阵的2-范数是O（\sqrt{n}）。这里我们证明了r-宇称张量的2-范数至多为f（r）\sqrt{n} \log^{O(r)} n，回答了Frieze和Kannan的一个问题，他们证明了r=3。因此，我们得到了一个紧密的联系之间的种植集团问题和找到一个向量，近似的2-范数的随机图的r-奇偶张量的问题。我们的证明方法是基于一个归纳应用的浓度的措施。
2009-05-14 cs.CC cs.DS
The Strongish Planted Clique Hypothesis and Its Consequences
我们制定了一个新的硬度假设，强种植集团假设（SPCH），它假定任何种植集团的算法必须运行在时间$n^{Ω(\log{n})}$（使国家的最先进的运行时间$n^{O(\log n)}$是最佳的指数常数）。我们提供了两套新假设的应用。首先，我们证明了SPCH对于下列研究得很好的问题，在参数$k$方面，暗示了（几乎）紧不可逼近的结果：Denmark $k$ -子图，最小$k$ -边子图，Denmark $k$ -子超图，Steiner $k$ -森林，和有向Steiner网络与$k$终端对。例如，我们表明，在SPCH下，没有多项式时间算法实现$o(k)$ -近似Denmark $k$ -子图。该不可近似性比改进了来自（Chalermsook等人，FOCS 2017）。此外，我们的下界甚至对固定参数易处理的算法与参数$k$。我们的第二个应用程序集中在复杂的图形模式检测。对于诱导和非诱导图形模式检测，我们证明了SPCH下的硬度结果，这改善了由（Dalirrooyfard等人，STOC 2019）下的指数时间假设。
2020-11-11 cs.CC cs.DS
Nuclear norm minimization for the planted clique and biclique problems
University of Waterloo（滑铁卢大学）
针对NP难的极大团和极大边双团问题，通过矩阵秩最小化建模并利用核范数松弛，成功在输入图包含种植团或双团时精确求解，分别对抗动和随机边情形给出成功条件。
2009-01-21 cs.DS cs.NA math.NA
Sum-of-squares lower bounds for planted clique
在随机图中寻找团以及与之密切相关的“种植”团变体，即在一个随机G（n，1/2）图中种植一个大小为k的团，一直是算法设计中大量研究的焦点。尽管做了很多努力，但最著名的多项式时间算法只能解决k ~ sqrt（n）的问题。在本文中，我们研究的复杂性种植集团问题的算法从平方和层次。我们证明了这个模型的第一个平均情况下界：对于G（n，1/2）中的几乎所有图，SOS层次的r轮不能找到一个种植k-团，除非k > n^{1/2 r}（直到对数因子）。因此，对于任何常数轮数，大小为n^{o（1）}的种植集团不能通过这类强大的算法找到。这是通过SOS和Lasserre层次结构的随机图上的最大团问题的自然公式化的可积性间隙来显示的，这反过来又遵循Positivestelleniance证明系统的度下界。我们遵循这种证明的通常方法。首先，我们引入一个自然的“对偶证书”（也称为“向量解”或“伪期望”）的给定系统的多项式方程表示的问题，为每个固定的输入图。然后我们证明了与这个对偶证书相关联的矩阵是PSD（半正定），并且在输入图的选择上具有很高的概率，这需要使用某些工具。一个是理论的结合计划，特别是本征空间和本征值的约翰逊计划。另一个是一个组合的方法，我们开发的计算（通过痕迹）范数界的某些随机矩阵的条目是高度依赖的，我们希望这种方法将是有用的。
2015-03-22 cs.CC cs.DS math.CO
Finding planted cliques using gradient descent
针对植入团恢复中黑箱优化缺乏保证的问题，本文用 Lagrange 乘子将团约束纳入 Hamiltonian，证明从完整图初始化的梯度下降及其低温松弛可在 k=Ω(√n) 时恢复植入团，并验证污染鲁棒性。
2025-05-15 cs.DS math.PR math.ST
Almost-Linear Planted Cliques Elude the Metropolis Process
Jerrum（1992）的一项开创性工作表明，大集团避开了大都会进程。更具体地说，Jerrum证明了Metropolis算法不能在多项式时间内找到一个大小为$k=Θ(n^α), α\in (0,1/2)$的团，该团被植入Erdens-Rényi随机图$G(n,1/2)$中。信息理论上有可能找到这样种植集团尽快$k \ge (2+ε) \log n$ .自从Jerrum的工作以来，在$G(n,1/2)$中找到种植集团的计算问题被广泛研究，并且许多多项式时间算法被证明可以找到种植集团，如果它的大小为$k = Ω(\sqrt{n})$，而没有多项式时间算法已知当$k=o(\sqrt{n})$时有效。值得注意的是，这个问题的算法难度的第一个证据通常归因于1992年Jerrum的结果。在本文中，我们重新审视原来的大都市算法建议由Jerrum。有趣的是，我们发现Metropolis算法实际上无法恢复任何恒定$0 \leq α< 1$的$k=Θ(n^α)$大小的种植集团。此外，我们加强杰鲁姆的结果在其他一些方面，包括：像许多结果在MCMC文献中，杰鲁姆的结果表明，存在一个起始状态（这可能取决于实例）的大都市算法失败。对于广泛的温度范围内，我们表明，该算法失败时，开始在最自然的初始状态，这是空团。这回答了Jerrum（1992）中提出的一个开放性问题。我们还表明，模拟回火版本的大都市算法，一个更复…
2022-04-05 cs.DS math.PR math.ST
Semirandom Planted Clique via 1-norm Isometry Property
针对半随机植入团问题，提出基于1-范数等距性质的贪心算法，将可检测团大小改进至猜想最优的 $\sqrt{n \log n}$，回答开放问题。
2025-06-22 cs.DS math.PR
Logspace Reducibility From Secret Leakage Planted Clique
Stanford University（斯坦福大学）
该研究探讨植入团问题的计算难度归约在空间效率语境下的鲁棒性，通过利用输入作随机数、引入秘密泄漏植入团变体，实现了三类统计问题的对数空间随机归约。
2023-11-08 cs.CC cs.DS cs.IT
The Landscape of the Planted Clique Problem: Dense subgraphs and the Overlap Gap Property
MIT（麻省理工学院）；NYU（纽约大学）
本文研究了种植团问题的计算-统计间隙，其中将一个大小为$k$的团种植到Erdos Renyi图$G(n,\frac{1}{2})$中，得到一个图$G\left(n,\frac{1}{2},k\right)$ .目标是通过观察$G\left(n,\frac{1}{2},k\right)$来恢复种植的团顶点。已知对于任何$ε>0$，只要$k \geq \left(2+ε\right)\log n $就可以恢复团，但是对于该任务没有多项式时间算法已知，除非$k=Ω\left(\sqrt{n} \right)$。作为试图理解这种计算统计差距的一种尝试，我们研究了$G$的“足够密集”的子图的景观及其与种植集团的重叠。利用一阶矩方法，研究了具有固定但任意重叠大小的子图与种植团的重叠子图问题，并证明了在$k=Θ\left(\sqrt{n}\right)$上存在重叠带隙性质（OGP）的相变. OGP是一个最初在自旋玻璃理论中引入的概念，当它出现时，它被认为是算法硬度。当$k$是$n$的一个小的正幂时，我们利用条件二阶矩方法建立了OGP的存在性。作为我们的主要技术工具，我们建立了第一个，尽我们所知，浓度的结果为$K$ -denominator子图问题的埃尔多斯-雷尼模型$G\left(n,\frac{1}{2}\right)$时，$K=n^{0.5-ε}$为任意$ε>0$。最后，为了研究OGP，我们…
2019-12-30 cs.DS cs.LG math.OC
The Lovász Theta Function for Recovering Planted Clique Covers and Graph Colorings
University of Southern California（南加州大学）；National University of Singapore（新加坡国立大学）；Singapore University of Technology and Design（新加坡科技设计大学）；Archimedes/Athena RC, Greece（希腊阿基米德/雅典研究中心）；Centre for Quantum Technologies, National University of Singapore（新加坡国立大学量子技术中心）
本文研究了洛瓦兹θ函数在随机图中恢复嵌入clique覆盖结构的能力，证明了其在特定模型下的有效性。
2026-02-04 cs.DS cs.IT math.CO
Convex optimization for the planted k-disjoint-clique problem
University of Minnesota（明尼苏达大学）；University of Waterloo（滑铁卢大学）
针对NP难的k-不相交团问题，提出一种凸松弛方法，能在多项式时间内求解由k个大型种植团和噪声构成的特定输入实例。
2013-12-02 cs.DS cs.NA math.NA
Low-degree phase transitions for detecting a planted clique in sublinear time
本文研究亚线性时间内检测 planted clique 的问题，证明非自适应低度算法存在计算相变，并揭示最优查询模式的结构性质。
2024-02-08 cs.CC cs.DS stat.ML
Association schemes, non-commutative polynomial concentration, and sum-of-squares lower bounds for planted clique
在随机G（n，1/2）图中发现团以及与之密切相关的“种植”团变体，其中一个大小为t的团被种植在一个随机G（n，1/2）图中，一直是算法设计中大量研究的焦点。尽管付出了很多努力，但最著名的多项式时间算法只能解决t = Theta（sqrt（n））的问题。在这里，我们证明了击败sqrt（n）将需要大量新的算法思想，通过证明平方和（或Lasserre）层次中问题的下界，这是我们所知道的最强大的一类半定规划算法：平方和层次的r轮只能解决t > sqrt（n）/（C log n）^（r^2）的种植集团。以前，没有非平凡的下限是已知的。我们的证明是制定为一个度下界的Positivstellenestrant代数证明系统，这是相当于平方和层次。我们（平均情况）下界的核心是证明从输入图导出的某个随机矩阵是（高概率）半正定的。在这个证明中，有两个因素起着重要的作用。第一个是经典的理论的关联计划，适用于平均和方差的随机矩阵。第二个是矩阵值多项式的一个新的大偏差不等式。我们的新的尾部估计似乎是独立的兴趣，并可能找到其他的应用，因为它推广了实值多项式和独立随机矩阵的总和的估计。
2013-11-13 cs.CC cs.DS math.CO
Performance of Gaussian Boson Sampling on Planted Bipartite Clique Detection
本文通过分析高斯玻色采样中节点权重的分布与偏差，严格证明在推测困难区间内植入二分团检测信号被自然波动淹没，首次给出该问题在 GBS 量子计算下仍可能困难的证据。
2025-11-07 cs.CC cs.DS math.CO
Semi-Random Graphs with Planted Sparse Vertex Cuts: Algorithms for Exact and Approximate Recovery
计算图的顶点扩张问题是一个NP难问题。用于计算图的顶点扩展的当前最佳最坏情况近似保证是由Feige、Hajiaghayi和Lee提出的$O(\sqrt{\log n})$ -近似算法[SIAM J. Comp.，2008]，并且由于Louis、Raghavendra和Vempala [FOCS 2013]，$O(\sqrt{OPT \log d})$界于顶点度最多为$d$的图中。研究了具有稀疏割点的自然半随机图模型。在一定的参数范围内，我们给出了一个算法，以恢复种植的稀疏顶点割。对于更大的参数范围，我们给出了一个常数因子双准则近似算法来计算图的平衡点展开。我们的算法是基于研究一个半定规划松弛的平衡顶点扩张的图。除了作为一个家庭的实例，这将有助于我们更好地理解计算的复杂性的顶点扩展，我们的模型也可以用于社区发现的研究，只有少数节点从每个社区与其他社区的节点进行交互。关于具有稀疏边割的随机图和半随机图的研究已经有很多。据我们所知，我们的模型的半随机图种植稀疏顶点割还没有被研究过。
2018-05-24 cs.DS
Exact recovery algorithm for Planted Bipartite Graph in Semi-random Graphs
在给定的图中寻找最大导出平衡二部子图的问题是NP-困难的。这个问题与寻找最小奇循环transmittance的问题密切相关。在这项工作中，我们考虑以下模型的实例：从一组顶点$V$开始，选择一组$k$顶点$S \subseteq V$，并在其上添加一个任意的$d$ -正则二部图; $S \times (V \setminus S)$和$(V \setminus S) \times (V \setminus S)$中的顶点对之间的边以概率$p$添加。由于对于$d=0$，问题简化为恢复种植的独立集，因此我们不期望$k=o(\sqrt{n})$的有效算法。这个问题是一个推广的种植平衡biclique问题的二分图诱导$S$是一个完全的二分图; [Lev 18]给出了一个算法恢复$S$在这个问题时，$k=Ω(\sqrt{n})$。我们的主要结果是一个有效的算法，恢复（w. h. p.）种植二分图时，$k=Ω_p(\sqrt{n \log n})$的参数范围很大。我们的研究结果也适用于一个自然的半随机模型的情况下，其中涉及的单调对手的存在。我们的证明表明，一个自然的SDP松弛的问题是通过构建一个适当的解决方案，它的对偶制定积分。我们的主要技术贡献是一种新的方法来构建对偶解决方案，我们校准的特征向量的邻接矩阵的对偶矩阵的特征向量。我们相信，这种方法也可以应用于半随机模型中的其他恢复问题。当有$k=…
2022-05-12 cs.DS
Improved polynomial-time algorithms for detecting and recovering planted $Θ(\sqrt{n})$-cliques
Johns Hopkins University（约翰斯·霍普金斯大学）
本文针对植入团问题，利用颜色编码和矩阵乘法，提出改进的多项式时间算法，在更小的团大小阈值下实现检测与恢复，达到运行时间与信号强度的最佳权衡。
2026-09-22 cs.DS math.ST stat.TH
Detection-Recovery Gap for Planted Dense Cycles
本文研究植入稠密环的检测与恢复问题，刻画低度多项式算法的计算阈值，并揭示特定参数区域（如 $n^{-3/4} \ll τ\ll n^{-1/2}$）中检测易而恢复难的计算差距。
2023-06-21 cs.DS math.ST stat.ML
Spectral recovery of a planted triangle-dense subgraph
School of Mathematics, Georgia Institute of Technology（佐治亚理工学院数学学院）
针对最坏情况计算困难的三角密集k子图问题，提出基于局部带符号三角计数的谱算法和半定规划，在Erdős-Rényi随机图中恢复种植的三角密集子图，并揭示统计-计算间隙。
2026-06-17 cs.DS math.PR math.ST
The power of sum-of-squares for detecting hidden structures
我们研究种植问题-在随机噪声输入中发现隐藏结构-通过平方和半定规划层次结构（SoS）的镜头。这个家庭的强大的半定方案最近产生了许多新的算法种植的问题，往往实现最知名的多项式时间的保证恢复的解决方案和鲁棒性噪声的准确性。在最近的工作中的一个主题是光谱算法的设计相匹配的种植问题的SoS算法的保证。经典的谱算法往往无法做到这一点：在这些新的谱算法的扭曲是使用矩阵的谱结构，其条目是输入变量的低次多项式。我们证明了对于一类广泛的种植问题，包括反驳随机约束满足问题，张量和稀疏PCA，稠密k-子图，随机块模型中的社区发现，种植集团，和其他人，d度矩阵多项式的特征值是强大的SoS半定规划的粗略度d。对于这样的问题，因此总是可以匹配的保证，没有解决一个大的半定计划的SoS。使用SoS算法和低次矩阵多项式的相关思想（并受到Barak等人最近关于SoS和种植集团问题的工作的启发），我们证明了张量和稀疏主成分分析问题的新的近紧SoS下界。我们的稀疏主成分分析的下限是第一个建议，超越现有的算法，这个问题可能需要亚指数的时间。
2017-10-13 cs.CC cs.DS
Strong recovery of geometric planted matchings
我们研究的问题，有效地恢复一个未标记的收集$n$点在$\mathbb{R}^d$和一个小的随机扰动这些点之间的匹配。我们考虑一个初始点是独立同分布的模型。标准高斯向量，通过添加i.i.d.具有方差$σ^2$的高斯向量。在这种情况下，最大似然估计（MLE）可以在多项式时间内找到线性分配问题的解。我们建立阈值$σ^2$的MLE完美地恢复种植匹配（没有错误），并强烈恢复种植匹配（$o(n)$错误）的$d$常数和$d = d(n)$增长任意。这两个阈值之间，我们表明，MLE使$n^{δ+ o(1)}$错误的明确$δ\in (0, 1)$。这些结果扩展到几何设置最近的工作线恢复匹配种植在随机图与独立加权边缘。我们的证明技术依赖于仔细分析的组合结构的部分匹配在大型，弱相关的随机图使用的第一和第二时刻的方法。
2021-07-12 cs.DM cs.DS math.PR
Average-Case Communication Complexity of Statistical Problems
UC San Diego（加州大学圣地亚哥分校）；Carnegie Mellon University（卡内基梅隆大学）；Tsinghua University（清华大学）
我们研究统计问题，如种植集团，其变种，稀疏主成分分析的背景下，平均情况下的通信复杂性。我们的动机是了解流媒体、草图和基于查询的模型中统计计算的权衡。在这些模型中，通信复杂性是证明下界的主要工具，然而许多先前的结果在平均情况下并不成立。我们提供了一个通用的约简方法，该方法保留了涉及随机图或矩阵与种植结构的问题的输入分布。然后，我们推导出两方和多方的通信下限检测或发现种植集团，双方集团，和相关问题。因此，我们得到了新的边界上的查询复杂度的边缘探针，矢量矩阵矢量，矩阵矢量，线性素描，和$\mathbb{F}_2$素描模型。许多这些结果是近紧，我们使用我们的技术提供简单的证明边缘探测模型的一些已知的下界。
2021-07-03 cs.CC cs.DS cs.LG
Optimal Spectral Recovery of a Planted Vector in a Subspace
在$\mathbb{R}^N$的$n$维随机子空间中恢复种植向量$v$是与机器学习和统计中的许多问题相关的通用任务，例如字典学习、子空间恢复、主成分分析和非高斯成分分析。在这项工作中，我们研究了计算效率的估计和检测种植矢量$v$的$\ell_4$规范不同的高斯矢量具有相同的$\ell_2$规范。例如，在$v$是具有Bernoulli-Gaussian或Bernoulli-Rademacher条目的$N ρ$稀疏向量的特殊情况下，我们的结果包括以下内容：（1）我们对Hopkins，Schramm，Shi和Steurer（2016）提出的谱方法的轻微变体进行了改进分析，表明它在$n ρ\ll \sqrt{N}$中以高概率近似恢复$v$。该条件包含了先前工作所需的条件$ρ\ll 1/\sqrt{n}$或$n \sqrtρ \lesssim \sqrt{N}$，直到多对数因子。我们实现了$\ell_\infty$误差界的频谱估计通过留一法分析，从它遵循一个简单的阈值处理程序，准确地恢复$v$与伯努利-Rademacher条目，即使在密集的情况下$ρ= 1$。(2)我们研究了相关的检测问题，并表明，在该制度$n ρ\gg \sqrt{N}$，任何光谱方法从一个大类（更一般地说，任何低次多项式的输入）未能检测到种植向量。这与恢复的条件相匹配，并且提供了以下证据：当$n ρ\gg \sqrt{N…
2022-10-13 cs.DS math.ST stat.ML
Counting Stars is Constant-Degree Optimal For Detecting Any Planted Subgraph
本文研究任意植入子图检测问题的计算极限，证明在 p=Ω(1) 时，数星是最优的常数度多项式检测方法，且该类多项式仅能感知植入图的度分布。
2024-03-26 cs.CC cs.DS math.ST
Statistical and computational thresholds for the planted $k$-densest sub-hypergraph problem
ETH Zürich（苏黎世联邦理工学院）；Purdue University（普渡大学）
在这项工作中，我们考虑了恢复一个种植的$k$ -$d$ -均匀超图上最稠密的子超图的问题。这个基本问题出现在不同的背景下，例如，社区发现、平均情况复杂性和作为张量PCA问题的结构变体的神经科学应用。我们提供严格的\emph{information-theoretic}上限和下限的确切恢复阈值的最大似然估计，以及\emph{algorithmic}边界的基础上近似的消息传递算法。这个问题表现出一个典型的几何计算差距，观察类似的稀疏设置，扩大与问题的稀疏性。边界表明，信号结构影响的统计和计算相变的位置，已知的现有的张量PCA模型的边界不捕捉。这种效应是由于后一种模型处理的通用植入信号。
2021-01-28 cs.DS cs.IT cs.LG
Revisiting the Challenges of MaxClique
本文以新颖的概率方法测试 MaxClique 问题的构造性算法，发现扩展的贪婪局部搜索能解决规模达 $10^{10}$ 的问题，且穷举局部搜索在植入团检测中速度最快。
2019-05-08 cs.DS
Reducibility and Computational Lower Bounds for Problems with Planted Sparse Structure
典型的高维统计问题需要在噪声中找到结构化信号。这些问题中的许多都表现出一个有趣的现象：所有已知的计算效率高的算法所需的数据量远远超过搜索所有可能结构的低效算法所需的数据量。Berthet和Rigollet在2013年发起的一系列工作旨在通过减少计算机科学中的数学上困难的平均情况问题来解释这些数学计算差距。然而，平均情况下减少的微妙性质限制了这种方法的适用性。在这项工作中，我们引入了几种新的技术，给一个网络的平均情况下减少显示强大的计算下限的基础上种植集团猜想使用自然问题作为中间体。这些包括种植独立集，种植稠密子图，稀疏尖峰维格纳，稀疏PCA，随机块模型的子图变体和稀疏PCA的有偏变体的紧下界。我们还给出了算法匹配我们的下限，并确定我们考虑的模型的信息理论的限制。
2019-11-18 cs.CC cs.DS cs.IT
A Unified Approach to Memory-Sample Tradeoffs for Detecting Planted Structures
Rutgers University（罗格斯大学）；Stanford University（斯坦福大学）；University of Southern California（南加州大学）
本文提出了一种统一框架，用于证明检测嵌入结构的多轮流算法的内存下界，并展示了在多个问题中获得的几乎紧致的内存下界。
2026-02-28 cs.CC cs.DS
On statistical inference when fixed points of belief propagation are unstable
许多统计推断问题对应于从稀疏观测值中恢复一组隐变量的值。例如，在诸如种植3-SAT的种植约束满足问题中，子句是要从中恢复隐藏分配的稀疏观测。在随机块模型的社区发现问题中，社区标签是从图的边恢复的隐变量。受统计物理学思想的启发，信念传播的稳定不动点的存在已被广泛证明是这些问题的计算易处理性的特征。对于随机块模型中的社区发现，这些预测中的许多已经被严格证实。在这项工作中，我们考虑一个一般模型的统计推断问题，包括社区发现随机块模型，和所有种植约束满足问题的特殊情况。我们进行腔方法计算统计物理计算的参数，检测和恢复应该是算法上听话的政权。在预测的易于处理的制度，我们给：（一）一个一般的多项式时间算法的检测问题：区分一个输入与种植的信号从一个没有;（二）一个一般的多项式时间算法的恢复问题：输出一个向量，与隐藏的分配显着优于随机猜测。
2021-07-17 cs.DS math.PR
Inference of rankings planted in random tournaments
本文研究从随机竞赛图中推断隐藏排序的问题，确立了检测与恢复的计算统计阈值，发现检测-恢复差距，并提出达到最优性能的简单多项式与出度算法。
2024-07-23 cs.CC cs.DS math.CO
The planted tensor problem over finite fields: algorithms and cryptography
State Key Lab of Processors, Institute of Computing Technology, Chinese Academy of Sciences（中国科学院计算技术研究所处理器重点实验室）；School of Computer Science and Technology, University of Chinese Academy of Sciences（中国科学院大学计算机科学与技术学院）；University of Technology Sydney（悉尼科技大学）；Wuhan University（武汉大学）；Monash University（蒙纳士大学）
本文引入有限域上随机张量的植入全迷向空间问题，给出多项式与亚指数算法，推测其指数难解性，并基于此构建更高效的私密同时消息和秘密共享协议。
2026-09-28 cs.CR cs.DS
Statistical inference of a ranked community in a directed graph
针对有向图中植入排序子图的检测与恢复问题，建立统计与计算阈值，确定对数密度设置下的精确指数阈值，并给出两种极端情况的细粒度结果，为该类排序社区推断提供理论基础。
2024-11-18 cs.CC cs.DS math.CO
The Planted Matching Problem: Phase Transitions and Exact Results
本文研究了随机加权完全二部图$K_{n,n}$中的种植匹配恢复问题。对于某些未知的完美匹配$M^*$，如果$e \in M^*$，则从一个分布$P$中提取边的权重，如果$e \notin M^*$，则从另一个分布$Q$中提取边的权重。我们的目标是推断$M^*$，准确或近似，从边的权重。在本文中，我们采取$P=\exp(λ)$和$Q=\exp(1/n)$，在这种情况下，$M^*$的最大似然估计是最小权匹配$M_{\text{min}}$。我们获得了关于$M^*$和$M_{\text{min}}$之间重叠的精确结果，即，它们共有的边的比例。对于$λ\ge 4$，我们有几乎完美的恢复，具有高概率的重叠$1-o(1)$。对于$λ< 4$，期望的重叠是一个显式函数$α(λ) < 1$：我们通过推广Aldous对未种植模型的$ζ(2)$猜想的著名证明来计算它，使用局部弱收敛将$K_{n,n}$与一种加权无限树联系起来，然后从这棵树上的消息传递算法推导出一个微分方程组。
2020-11-09 cond-mat.stat-mech cs.DS math.CO
The Planted Spanning Tree Problem
本文研究在完全随机加权图中检测和恢复隐藏种植生成树的问题，分析最小生成树算法的恢复性能，建立渐近平均权重并推广Frieze的ζ(3)结果，进而设计出能以趋于零误差区分种植与未种植模型的有效检验。
2025-07-04 cs.DM cs.DS
Subsampled Power Iteration: a Unified Algorithm for Block Models and Planted CSP's
我们提出了一个算法，恢复种植的解决方案，在两个著名的模型，随机块模型和种植约束满足问题，通过一个共同的推广随机二分图。我们的算法匹配到一个常数因子的边缘（或约束）的数量完美的恢复所需的最知名的界限，其运行时间是线性的边缘使用的数量。该方法的时间复杂度明显优于基于频谱和基于SDP的方法。该算法的主要贡献是在大小不等的情况下的bipartition（对应于奇均匀CSP）。在这里，我们的算法成功地在一个显着较低的密度比谱的方法，超越了障碍的基础上的谱范数的随机矩阵。算法和分析的其他重要特征包括：（i）关键使用子采样的幂迭代，这可能是独立的兴趣;其分析需要跟踪演化解决方案的多个范数;（ii）它可以统计地实现，即，在对输入分布的访问非常有限的情况下（iii）该算法实现起来非常简单，并且在线性时间内运行，因此即使对于非常大的实例也是实用的。
2015-04-28 cs.DS math.CO math.PR
Computational Barriers to Estimation from Low-Degree Polynomials
高维统计的一个基本目标是检测或恢复隐藏在噪声数据中的植入结构（如低秩矩阵）。越来越多的研究工作将低次多项式作为此类问题的受限计算模型：在各种设置中，已经证明数据的低次多项式可以与最知名的多项式时间算法的统计性能相匹配。先前的工作已经研究了用于检测隐藏结构的存在的任务的低次多项式的功率。在这项工作中，我们扩展这些方法来解决问题的估计和恢复（而不是检测）。对于一个大类的“信号加噪声”的问题，我们给出了一个用户友好的下界的最佳可能的均方误差可实现的任何程度的D多项式。据我们所知，这些是第一个结果，以建立低程度的硬度恢复问题，相关的检测问题很容易。作为应用，我们给出了一个紧密的表征的低度最小均方误差的种植子矩阵和种植稠密子图的问题，解决（在低度框架）开放的问题，在这两种情况下的恢复的计算复杂性。
2022-06-18 cs.CC cs.DS math.ST
Towards EXPTIME One Way Functions: Bloom Filters, Succinct Graphs, Cliques, & Self Masking
该研究提出基于Bloom过滤器和植入团的构造方法，构建可在多项式时间内生成的图，证明黑盒哈希下求逆该映射函数很可能无法在多项式时间完成，为构造EXPTIME单向函数提供思路。
2025-08-03 cs.CC cs.CR cs.DS
Fast spectral algorithms from sum-of-squares proofs: tensor decomposition and planted sparse vectors
Cornell University（康奈尔大学）；UC Berkeley（加州大学伯克利分校）
我们考虑了机器学习应用中出现的两个问题：在随机线性子空间中恢复种植稀疏向量的问题和分解随机低秩过完备3-张量的问题。对于这两个问题，最著名的保证是基于平方和方法。我们开发新的算法的启发分析的平方和方法。我们的算法实现了相同或类似的保证，这些问题的平方和，但运行时间显着更快。对于种植稀疏向量问题，我们给出了一个算法的运行时间近似线性的输入大小，近似恢复种植稀疏向量的一个随机子空间的$\mathbb R^n$的维数高达$\tilde Ω(\sqrt n)$的相对稀疏度为常数。这些恢复保证与Barak，Kelner和Steurer（STOC 2014）最知名的恢复保证匹配，最高可达对数因子。对于张量分解，我们给出了一个算法的运行时间接近线性的输入大小（与指数$\approx 1.086$），近似恢复一个组件的随机3张量在$\mathbb R^n$的秩高达$\tilde Ω(n^{4/3})$。由于Ge和Ma（RANDOM 2015），此问题的最佳先前算法可达到$\tilde Ω(n^{3/2})$的秩，但需要准多项式时间。
2016-02-03 cs.CC cs.DS cs.LG
List Decodable Subspace Recovery
从存在离群值的数据中学习是统计学中的一个基本问题。在这项工作中，我们研究了强大的统计存在压倒性的离群值的子空间恢复的基本问题。给定一个数据集，其中数据的$α$分数（小于一半）均匀分布在$d$维度中的未知$k$维度子空间中，并且对剩余数据没有附加假设，目标是恢复$O(\frac{1}α)$子空间的简洁列表，其中一个子空间与种植子空间非平凡相关。我们提供了第一个多项式时间算法的“列表解码子空间恢复”的问题，并submanned它在一个更一般的框架下的列表解码分布是“可证明弹性”捕获状态的最先进的结果列表解码均值估计和回归。
2020-02-07 cs.DS math.ST stat.TH
Algorithmic Contiguity from Low-Degree Heuristic II: Predicting Detection-Recovery Gaps
School of Mathematical Sciences, Peking University（北京大学数学科学学院）
本文提出了一种通用方法，通过轻度控制低次测试优势来获得恢复问题的条件计算下界，结合算法连续性和交叉验证减少，为多个高维推断问题提供了新的计算阈值证据。
2026-04-19 cs.DS math.ST stat.ML
Geometric planted matchings in high dimensions: The power of multiple views
Georgia Institute of Technology（佐治亚理工学院）；Yale University（耶鲁大学）
研究\(\mathbb{R}^d\)中\(n\)个点与噪声置换版本的对应关系恢复问题，高维下\(b = 2\)是阈值。证明\(b < 2\)时无估计器能有效恢复。多视图推广中，\(b > K/(K - 1)\)时简单过程可恢复匹配，打破\(b = 2\)障碍。
2026-07-13 cs.DS math.PR math.ST
Found Graph Data and Planted Vertex Covers
记录网络数据的一种典型方式是测量一组指定的核心节点之间的所有交互;这会产生一个包含这个核心以及可能更大的一组边缘节点的图，这些边缘节点与核心有链接。然而，条纹中的节点对之间的相互作用不被该过程记录，因此不存在于所得到的图形数据中。例如，电话服务提供商可能仅具有其中至少一个参与者是客户的呼叫的记录;这可以包括客户和非客户之间的呼叫，但不包括成对的非客户之间的呼叫。关于哪些节点属于核心的知识是元数据的重要组成部分，对于解释网络数据集至关重要。但在许多情况下，这种元数据是不可用的，要么是因为数据来源困难而丢失，要么是因为网络由反监视等环境中获得的发现数据组成。这导致了一个自然的算法问题，即核心集的恢复。由于核心集形成了图的顶点覆盖，我们本质上有一个种植顶点覆盖问题，但有一个任意的底层图。我们开发了一个理论框架来分析这个种植顶点覆盖问题，固定参数的易处理性理论的基础上，与算法恢复的核心。我们的算法是快速的，简单的实现，并在各种现实世界的数据集上优于几种基于网络核心-外围结构的方法。
2018-05-03 cs.DM cs.DS cs.SI
Achieving Exact Cluster Recovery Threshold via Semidefinite Programming
二进制对称随机块模型处理的随机图的$n$顶点划分成两个大小相等的集群，使得每对顶点是独立连接的概率$p$内集群和$q$跨集群。在渐近制度的$p=a \log n/n$和$q=b \log n/n$固定$a,b$和$n \to \infty$，我们表明，半定规划松弛的极大似然估计达到最佳阈值，准确地恢复分区从图的概率趋于一，解决了一个猜想的Abbe等。\cite{Abbe14}。此外，我们表明，半定规划松弛也达到了最佳的恢复阈值种植密集子图模型包含一个单一的集群的大小成正比的$n$。
2016-01-05 cs.DS math.PR stat.ML
Random Sampling Applied to the MST Problem in the Node Congested Clique Model
Lotker等人提出的拥塞集团模型。[SICOMP'05]是为了提供一个简单的抽象覆盖网络。拥塞集团是一种分布式（或并行）计算模型，其中存在具有来自集合[n]的唯一标识符的$n$参与者，其在同步轮中执行计算。每一轮由无限本地计算阶段和通信阶段组成。在通信时，允许每对参与者交换大小为$O(\log n)$比特的单个消息。由于在单轮中，每个玩家甚至可以与$Θ(n)$其他玩家进行通信，因此该模型似乎非常强大，可以模拟底层网络中出现的带宽限制。在本文中，我们研究了一个限制版本的拥塞集团模型，节点拥塞集团（NCC）模型，提出了奥古斯丁等人。[arxiv 1805]，其中允许播放器在每个通信阶段仅发送/接收$O(\log n)$消息。更准确地说，我们提供了通信原语，它将Augustine等人[arxiv 1805]的MST算法的轮复杂度提高到$O(\log^3 n)$轮，并给出了解决生成森林（SF）问题的$O(\log^2 n)$轮算法。此外，我们提出了一种基于随机抽样技术的方法，由Karger等人。[JACM'95]给出了用于最小生成森林（MSF）问题的$O(\log^2 n \log Δ/ \log \log n)$轮算法。除了更快的SF/ MSF算法，我们认为关键的贡献是-一个有效的实现NCC模型中的基本协议-一个更严格的分析的特殊情况下的采样方法由Karger等人。[JACM'95]以…
2018-08-27 cs.DC cs.DS
New Abilities and Limitations of Spectral Graph Bisection
基于谱的算法是一种常用的算法，当最优性不能被证明时，该算法可以确定可证明的最小图二分或输出“失败”。在本文中，我们专注于Boppana的算法，属于这种类型的最突出的方法之一。该算法在随机图类\emph{planted bisection model} --分析最小二分法及相关问题的标准图类中有很好的应用。在2001年Feige和Kilian提出的问题，如果Boppana的算法在Blum和Spencer的半随机模型中工作良好。在我们的论文中，我们肯定地回答了这个问题。我们还表明，该算法实现了类似的性能图类扩展的半随机模型。由于Boppana算法在半随机图上的行为仍然是未知的，Feige和Kilian提出了一种新的基于半定规划（SDP）的方法，并证明了它在这个模型上是有效的。基于SDP的算法和Boppana的方法的性能之间的关系被留下作为一个开放的问题。本文通过证明Feige和Kilian的二分算法与Boppana的算法提供了完全相同的结果，完整地解决了这个问题。因此，我们得到，Boppana的算法达到了最佳阈值的精确集群恢复在\emph{stochastic block model}。另一方面，我们证明了一些局限性Boppana的方法：我们表明，如果密度差的种植二分法模型的参数是太小，那么该算法失败的概率很高的模型。
2017-04-28 cs.DS
Subexponential-Time Algorithms for Sparse PCA
我们研究了恢复种植在随机矩阵中的单位范数稀疏主成分$x \in \mathbb{R}^n$的计算成本，无论是Wigner或Wishart尖峰模型（观察$W + λxx^\top$与$W$从高斯正交系综，或$N$独立样本从$\mathcal{N}(0, I_n + βxx^\top)$，分别）。先前的工作已经表明，当信噪比（分别为$λ$或$β\sqrt{N/n}$）是一个小常数，并且种植向量中的非零条目的分数是$\|x\|_0 / n = ρ$时，如果$ρ\lesssim 1/\sqrt{n}$，则可以在多项式时间内恢复$x$。虽然在较弱的条件$ρ\ll 1$下可以在指数时间内恢复$x$，但是认为多项式时间恢复是不可能的，除非$ρ\lesssim 1/\sqrt{n}$。我们通过探索次指数时间算法的能力来研究在"可能但困难"的机制$1/\sqrt{n} \ll ρ\ll 1$中恢复所需的精确时间，即，在时间$\exp(n^δ)$中运行的算法对于某个常数$δ\in (0,1)$。对于任何$1/\sqrt{n} \ll ρ\ll 1$，我们给出了一个恢复算法的运行时间大致$\exp(ρ^2 n)$，展示了稀疏性和运行时间之间的平滑权衡。我们的家庭的算法之间插入顺利现有的两个算法：多项式时间对角阈值算法和$\exp(ρn)$时间穷举搜索算法。此外，通过分析低度似然比，我们给出了严格的证据表…
2022-06-23 cs.CC cs.DS math.ST
