New exotic minimal sets from pseudo-suspensions of Cantor systems
我们开发了一种技术，伪悬挂，适用于不变集的同胚的一类环状同胚，我们描述，汉德尔Anosov Katok（HAK）同胚，推广同胚首先描述的韩德尔。给定一个HAK同胚和一个康托尔集的同胚，伪悬置产生一个新空间的同胚，该空间允许一个结合了两个原始同胚特征的同胚。这使我们能够回答一个众所周知的开放性问题，提供遗传不可分解连续的例子，承认同胚的中间复杂性。此外，我们表明，这样的例子发生的最小集的体积保持光滑的同胚的4维流形。我们还使用我们的技术来展示的第一个例子，最小的，一致刚性和弱混合同胚的尺寸$1$，这些也可以实现为不变集的光滑同胚的4-流形。到目前为止，唯一已知的例子空间，承认最低限度的，一致刚性和弱混合同胚的修改所给予的Reynner和Maon在维至少$2$。
2016-09-28 math.DS
Realisation of measured dynamics as uniquely ergodic minimal homeomorphisms on manifolds
我们证明了一族可实现为给定流形（维数至少为2）上的唯一遍历极小同胚的可测动力系统在可测扩张下是稳定的。作为推论，任何具有无理特征值的遍历系统同构于两环面上的唯一遍历极小同胚。证明使用了Weiss相对版本的Jewett-Krieger定理的以下改进：两个遍历系统之间的任何扩张同构于Cantor集上的斜积。
2008-07-21 math.DS
Toral or non locally connected minimal sets for suspensions of $R$-closed surface homeomorphisms
设$M$是可定向连通闭曲面，$f$是$M$上的$R$ -闭同胚，它与恒等式是同构的.则$f$的悬置满足下列条件之一：1）它的每个元素的闭包是极小的且是环面的。2)存在一个非局部连通的极小集。证明了紧致可度量化空间上的$R$ -闭同胚的任何正迭代都是$R$ -闭的.
2012-08-15 math.DS
Continua as minimal sets of homeomorphisms of S^2
设$f$是$S^2$的一个保向同胚，它有一个（非平凡的）连续统$X$作为极小集.则$S^2\setminus X$中只有两个连通分支是$f$左不变的，而其它连通分支都是游荡的.不变分量的Carathéodory旋转数是无理数。
2011-04-20 math.DS
On real extensions of distal minimal homeomorphisms
本文证明了远端极小紧度量$\Z$ -流的拓扑保守实斜积扩张的一个结构定理。主要结果表明，每一个这样的扩展可以表示为一个扰动的Rokhlin斜积。此外，我们给出了一些反例，指出该结构的所有组成部分实际上都是必然的。
2009-09-27 math.DS
Nilpotent extensions of minimal homeomorphisms
本文研究了紧度量空间上极小同胚的拓扑上圈。对取值于局部紧群的拓扑上圈引入了本质值域的概念，并证明了当群是交换群时，这个概念与拓扑本质值域是一致的.定义了上圈的正则性条件，证明了正则上圈的斜积的本质值域和轨道闭包的几个结果。进一步证明了局部连通紧群上极小旋转的递归上圈总是正则的，假设它们的值域在幂零群内，则它们的本质值域几乎是连通的.
2005-02-20 math.DS
A Classification of Minimal Sets of Torus Homeomorphisms
我们提供了一个分类的最小集同胚的两个环面，在其补充的结构。我们证明了这种结构恰好是下列类型之一：（1）拓扑圆盘的不交并，或（2）本质环与拓扑圆盘的不交并，或（3）一个双本质分支与有界拓扑圆盘的不交并.周期性有界圆盘只能在类型3中出现。这一结果提供了一个框架，更详细的调查，和额外的信息环面同胚允许得出进一步的结论。在非游荡的情况下，分类可以得到明显的加强，我们得到了除整个环面之外的极小集要么是周期轨道，要么是周期圆线的轨道，要么是康托尔集的扩张.进一步的特殊情况是同伦到Anosov的环面同胚，其中类型1和2不能出现，并且同伦到具有非空内部的旋转集的恒等式的同胚也是如此。如果非游荡环面同胚有唯一的完全无理旋转向量，则除整个环面外的任何极小集都是康托尔集的扩张。
2014-05-05 math.DS
Minimal Homeomorphisms on Low-Dimension Tori
本文研究环面$T^{n},$ $n<5.$的极小同胚（所有轨道是稠密的）. $T^{n}$的同胚$ϕ$的线性部分是由$ϕ$在$T^{n}$的第一同调群上诱导的线性映射$L$.由Lefschetz不动点定理可知，若$ϕ$极小，则1是$L$的特征值.我们证明了如果$ϕ$是最小的，并且$n<5$则$L$是准单容量的，即，$L$的所有特征值都是单位根，相反，如果$L\in GL(n,\Z)$是拟幂幺的，1是$L$的特征值，则存在$T^{n}$的$ C^{\infty}$最小斜积同构$ϕ$，其线性部分正好是$L.$我们不知道这些结果是否对$n>4$成立。给出了任意维环面的光滑斜积仿射与仿射变换光滑共轭的一个充分条件。
2007-11-06 math.DS
An anti-classification theorem for minimal homeomorphisms on the torus
本文证明了二维环面上的极小同胚无法通过可数结构进行分类。
2025-12-30 math.DS math.LO
Universal minimal flow of the homeomorphism group of the Lelek fan
我们计算Lelek风扇的同胚群的通用最小流-一维树状连续与许多对称性。
2017-06-28 math.DS math.LO
Full groups of minimal homeomorphisms
我们研究完全群的最小行动的可数群同胚的康托空间$X$，表明这些群体不承认一个兼容的波兰群拓扑结构，并在$\Z$ -行动的情况下，是共分析的非波莱尔内$\Homeo(X)$。指出极小同胚的完全群是拓扑单的。我们还研究了$\Homeo(X)$内极小同胚的完全群的闭包的一些性质。
2014-02-03 math.DS math.LO
$R$-closed homeomorphisms on surfaces
设$f$是连通可定向闭曲面$M$上的$R$ -闭同胚.本文证明了：如果$M$有不止一个亏格，则每个极小集要么是周期轨道，要么是Cantor集的扩张.如果$M = \mathbb{T}^2$和$f$既不是极小集也不是周期集，则每个极小集要么是本质圆线的有限不交并，要么存在一个极小集是Cantor集的扩张.如果$M = \mathbb{S}^2$和$f$不是周期性的，而是保持方向的（分别为逆），然后是$f$的最小集合（分别$f^2$）恰好是两个不动点和其他圆线和$\mathbb{S}^2/\widetilde{f} \cong [0, 1]$。
2012-10-07 math.DS
Denjoy constructions for fibred homeomorphisms of the torus
我们构造了不同类型的具有传递但非极小动力学的拟周期强迫圆同胚。关于最近的庞加莱分类这类映射的Jaeger-斯塔克，我们证明了传递，但非最小的行为可以发生在每一个不同的情况下。这填补了拓扑分类中的最后一个空白。实际上，我们可以得到一些具有相当复杂极小集的传递拟周期强迫圆同胚。例如，我们表明，在我们构造的一些例子中，唯一的最小集是一个康托尔集，它与每个垂直纤维的交集是不可数的，无处密集（但可能包含孤立点）。我们还证明了最小集的后一种不可能发生的动力学是由一个准周期SL（2，R）-上圈的投射作用。更精确地说，我们表明，准周期SL（2，R）-上圈，任何最小严格子集的环面要么是一个联盟的1000多个连续曲线，或包含最多两个点上的一般纤维。
2007-07-30 math.DS
Finite rank Bratteli--Vershik homeomorphisms are expansive
Downarowicz和Maass（2008）证明了每个具有有限拓扑秩$K > 1$的Cantor极小同胚是可扩张的。Bezuglyi，Kwiatkowski和Medynets（2009）将结果扩展到非最小非周期情况。本文证明了有限秩零维系统是可扩的或具有无限里程计系统，这是上述两个结果的推广。然而，这些方法遵循类似的方法。
2016-08-19 math.DS
Minimal homeomorphisms and topological $K$-theory
Lefschetz不动点定理提供了一个强大的障碍，存在极小同胚的良好表现的空间，如有限CW-复形。我们表明，这些障碍不持有更一般的空间。更确切地说，极小同胚是在空间上用规定的$K$ -理论或上同调构造的。我们还允许一些控制的地图上的$K$ -理论和上同调诱导这些最小同胚。这允许构造许多与恒等式不同伦的极小同胚。对$C^*$ -代数的应用将在另一篇论文中讨论。
2022-01-31 math.DS math.OA
The C*-algebra of a minimal homeomorphism with finite mean dimension has finite radius of comparison
设$X$是无限紧度量空间，$h$是$X$的极小同胚.证明了$h$的变换群C* 代数-代数的比较半径至多为$1$ + $36$乘以$h$的平均维数.
2016-05-25 math.DS math.OA
There is no minimal action of Z^2 on the plane
本文证明了Z^2在平面上不存在极小作用（即每个轨道都是稠密的）。证明使用不存在的最小同胚上的无限环（乐Calvez-Yoccoz的定理），和理论的布劳威尔同胚。
2010-09-10 math.DS
Minimal direct products
一个空间称为极小的，如果它允许一个极小的连续自映射。我们给出了可度量化连续统$X$的例子，它既允许极小同胚又允许极小不可逆映射，其平方$X\times X$不是极小的，即，它们既不承认极小同胚，也不承认极小不可逆映射，从而为Bruin，Kolyada和第二作者在2003年提出的一个问题提供了一个明确的答案。(In在2018年，Boroburski，Clark和Oprocha在只考虑同胚的情况下提供了答案。然后介绍并研究了乘积极小的概念。我们称紧可度量化空间$Y$积极小，如果对由可度量化空间$X$和连续自映射$T$给出的极小系统$(X,T)$，存在连续映射$S\colon Y\to Y$使得积$(X\times Y,T\times S)$极小.如果这样的映射$S$总是存在于同胚类中，我们称$Y$是一个同胚积极小空间。我们证明了极小空间的许多经典例子，包括紧致连通可度量化的阿贝尔群，紧致连通流形没有允许非平凡紧致连通李群的自由作用的边界，以及许多其他的，实际上是同胚积极小的。
2020-05-14 math.DS
Minimal Homeomorphisms and Approximate Conjugacy in Measure
设X是具有有限覆盖维的无限紧度量空间。设$\afhpa,\bt: X\to X$是两个极小同胚.设两个交叉积C* 代数s的$K_0$ -群的值域在实仿射连续函数空间中稠密.证明了$\af$和$\bt$在测度上一致近似共轭当且仅当它们具有仿射同胚不变概率测度空间.
2005-04-26 math.DS math.OA
Dynamical simplices and minimal homeomorphisms
给出了Cantor空间X上概率测度集K的一个刻划，其性质是存在X的极小同胚g，使得X上的g-不变概率测度集与K重合.这扩展了Akin定理（对应于K是单元素的情况）和Dahl定理（当K是有限维的时候）。我们的论点是初级的，与阿金和达尔的论点都不同。
2016-11-07 math.DS math.LO
On Rigid Minimal Spaces
一个紧空间$X$称为极小空间，如果存在一个映射$f:X\to X$使得在$X$中任何点的前向轨道都是稠密的。我们考虑刚性极小空间，最近的结果Downarowicz，Snoha和Tywoniuk [J. Dyn. Diff.等式，2016]关于具有由极小同胚生成的同胚的循环群的空间，以及第一作者Clark和Oprocha [ Adv. Math.，[2018]在空间中，每个同胚的平方是同一个极小同胚的幂。我们表明，这两个类不重合，从而产生了一类新的空间，承认极小同胚，但没有最小的映射。我们修改后一类的例子表明，第一次退化同胚群的存在性极小空间。最后，我们给出了一个用极小同胚生成的同胚的循环群构造可分解的紧连通空间的方法，回答了Downarowicz等人的一个问题.
2020-02-12 math.AT math.DS math.GN
Stability Theorems in Pointwise Dynamics
本文引入了度量空间上同胚的极小扩张点和GH-稳定点以及Borel测度的$μ$ -一致扩张点、$μ$ -可遮蔽点和强$μ$ -拓扑稳定点（关于度量空间上的同胚）.证明了：（i）紧度量空间上同胚的极小可扩张可阴影点是拓扑稳定的和GH-稳定的。(ii)Borel测度的$μ$ -一致扩张$μ$ -可遮蔽点$μ$（关于紧度量空间上的同胚）是强$μ$ -拓扑稳定的.
2019-08-26 math.DS
Universal minimal flows of the homeomorphism groups of pseudo-solenoids are non-metrizable
Jagiellonian University in Kraków（克拉科夫雅盖隆大学）；National Supercomputing Centre IT4Innovations, Division of the University of Ostrava（俄斯特拉发大学国家超算中心IT4创新）；Instytut Matematyczny, Uniwersytet Wrocławski（弗罗茨瓦夫大学数学研究所）；Institut für Mathematische Logik, Universität Münster（明斯特大学数学逻辑研究所）
本文证明所有伪螺线管（包括伪圆）的同胚群的泛最小流均不可度量化。
2026-07-28 math.DS math.GN math.LO
Orientation of piecewise powers of a minimal homeomorphism
我们证明了给定一个紧极小系统$(X,g)$和$g$的拓扑完全群$τ[g]$的一个元素$h$，则$h$的无穷轨道相对于$g$的轨道有一个局部常定向.我们使用这个来获得一个clopen分区的$(X,G)$到最小和周期的部分，其中$G$是任何几乎多环子群的$τ[g]$。我们还使用轨道的方向给一个细化的索引地图和描述的作用，在$τ[g]$的诱导变换的$g$产生的submonoid。最后，考虑了给定Cantor空间$X$的一个同胚$h$，判定是否存在$X$的一个极小同胚$g$使得$h \in τ[g]$ .
2021-10-26 math.DS math.GR
Topologies on the group of homeomorphisms of a Cantor set
设$Homeo(Ω)$是康托尔集$Ω$的所有同胚的群。研究了$Homeo(Ω)$及其子集关于一致$(τ)$拓扑和弱$(τ_w)$拓扑的拓扑性质.里程计类和周期，非周期，最小，秩1同胚被认为是$τ$和$τ_w$中的这些类的闭包。
2004-10-27 math.DS
Recursive subhomogeneity of orbit-breaking subalgebras of $\mathrm{C}^*$-algebras associated to minimal homeomorphisms twisted by line bundles
本文为破极小Hilbert $C(X)$-双模轨道得到的Cuntz--Pimsner代数构造递归次齐次分解，推广了极小同胚交叉积的相应结果。
2025-03-26 math.DS math.OA
Dynamics of homeomorphisms of regular curves
本文首先证明了正则曲线$X$的任意同胚$f:X\to X$的极小集空间在赋Hausdorff度量的$X$闭子集超空间$2^X$中是闭的，并且非游荡集$Ω(f)$等于$f$的回归点集.其次，我们研究了映射$ω_f:X\to 2^X;x\mapsto ω_f (x) $的连续性，例如证明了$ω_f $的连续性与$X $中每一点的$ω$ -极限集与$α$ -极限集相等的等价性。最后，我们证明了当不存在周期点时，只有一个（无限）极小集。
2018-11-17 math.DS
A compact minimal space $Y$ such that its square $Y\times Y$ is not minimal
下面著名的公开问题的答案是否定的：给定两个紧空间$X$和$Y$，承认极小同胚，必须笛卡尔积$X\times Y$承认极小同胚以及？我们的建设的一个关键因素是一个逆极限的方法，灵感来自Aarts和Oversteegen的技术和斯洛伐克的Downarowicz & Snoha & Tywoniuk空间的建设相结合。这种方法还允许我们证明以下结果。设$ϕ\colon M\times\mathbb{R}\to M$是紧致有限维度量空间$M$上的连续非周期极小流.然后有一个通用的选择参数$c\in\mathbb{R}$，使得同胚$h(x)=ϕ(x,c)$承认一个不可逆的最小映射$f\colon M\to M$作为几乎1-1扩张。
2017-12-15 math.DS
The C*-algebra of a minimal homeomorphism of zero mean dimension
设$X$是一个无限紧可度量化空间，$σ: X\to X$是一个极小同胚.设$(X, σ)$的平均拓扑维数为零.证明了相应的C* 代数$A=\mathrm{C}(X)\rtimes_σ\mathbb Z$在张量上吸收了Jiang-Su代数$\mathcal Z$，即，$A\cong A\otimes\mathcal Z$。这意味着当$(X, σ)$是唯一遍历时，$A$是可分类的。在不对平均维数作任何假设的情况下，证明了$A\otimes A$总是吸收Jiang-Su代数.
2016-03-08 math.DS math.OA
Minimal space with non-minimal square
完全解决了两个可容极小映射的紧度量空间的乘积是否也可容极小映射的问题。最近Borobranski，克拉克和Oprocha给出了一个否定的答案，在特定情况下，同胚，而不是连续映射被认为是。本文证明了存在一个度量连续统$X$允许极小映射，实际上是极小同胚，使得$X\times X$不允许任何极小映射.
2020-05-26 math.DS
Minimal hyperspace actions of homeomorphism groups of h-homogeneous spaces
设X是h-齐次零维紧T2空间，即X是齐次布尔代数的Stone对偶.利用对偶Ramsey定理和我们称之为有限集的子集的稳定集合的详细组合分析，我们得到了紧凑动力系统的最小子系统的完整列表（Exp（Exp（X）），Homeo（X）），其中Exp（X）代表由配备Vietoris拓扑的X的闭子集组成的超空间。这个动力系统的重要性源于Uspenskij对G = Homeo（X）的普遍范围的刻画。结果适用于X = C的康托尔集，广义康托尔集X = {0，1}^kappa的不可数基数kappa，和其他几个空间。一个特别有趣的例子是X = beta（omega）\ omega，其中beta（omega）表示自然数的Stone-Cech紧化。这个空间被称为日冕或欧米茄的余项，在集合论和拓扑学领域已经得到了广泛的研究。
2012-05-07 math.DS
$\mathcal{Z}$-stability for $\mathrm C^*$-algebras of minimal line-bundle-twisted homeomorphisms with the small boundary property
本文研究了具有小边界性质的最小线束扭曲同胚的C*-代数的Z稳定性，并展示了其分类及张量积的稳定性。
2025-11-24 math.DS math.OA
Universal minimal flows of homeomorphism groups of high-dimensional manifolds are not metrizable
讨论了Uspenskij的一个问题，证明了如果$X$是维数为$2$或更高的闭流形或Hilbert立方体，则$\mathrm{Homeo}(X)$的泛极小流是不可度量化的.在$3$维或更高维上，我们还证明了由$X$中的所有极大连通链组成的极小$\mathrm{Homeo}(X)$ -流具有微薄轨道.
2021-01-07 math.DS math.GN math.LO
Minimal sets for torus homeomorphisms with an irrational circle factor
Universidade Federal de Pernambuco（巴西联邦伯南布哥大学）
本文研究具有无理圆周因子的环面同胚，在纤维为Jordan曲线等条件下证明极小集唯一性，并构造具有多个极小Cantor集的例子。
2026-09-22 math.DS math.PR
Universal minimal flows of homeomorphism groups of continua
通过定义射影Fraïssé范畴的近似Ramsey性质，证明了该性质与群极端可安性等价，并应用于伪螺线管同胚群得到非可度量化泛最小流。
2026-06-19 math.CO math.DS math.LO
A Remark to the Theorem of Le Calvez and Yoccoz
Le Calvez和Yoccoz的定理指出，在有限点集的2维球面S 2上不存在极小同胚。我们表明，这并不适用于其他表面。此外，我们还讨论了为什么快速共轭方法在大多数情况下不能构造这样的同胚。这篇文章基于一个旧的未发表的文章（拟最小，伪最小系统和稠密轨道）与不正确的结果。
2019-05-18 math.DS
Constructing minimal homeomorphisms on point-like spaces and a dynamical presentation of the Jiang-Su algebra
本文的主要目的是给出Jiang-Su代数的动力学表示。最初被构造为一个归纳极限的主要维度下降代数，江苏代数已经从一个鲜为人知的奇怪有一个突出的积极作用，在乔治埃利奥特的分类方案，可分离的，核C* 代数。本文证明了一个代数等价关系，它的广群C* 代数同构于Jiang-Su代数.主要成分是建设的最小同胚无限，紧凑的度量空间，每个有相同的上同调作为一个点。这种构造在动力系统中也很有意义。一个无限紧空间的任何自映射与一个点具有相同的上同调，其莱夫谢茨数为1。因此，如果这样的空间也满足某种正则性假设（我们的例子不满足），那么莱夫谢茨-霍普夫定理将意味着它不允许极小同胚。
2015-09-16 math.DS math.OA
On minimal manifolds
设$M$是维数至少为2的紧致流形.若$M$容许极小同胚，则$M$容许极小不可逆映射.
2020-05-25 math.DS
Shadowable points
定义了度量空间上同胚的可阴影点。在紧的情况下，我们将证明以下结果：可阴影点的集合是不变的，可能是非空的或非紧的。一个同胚具有伪轨跟踪性质当且仅当每个点都是可阴影的。当链的每个回复点都是可跟踪的时，链的回复集和非游荡集重合。紧连通度量空间的极小同胚或远点同胚没有可阴影点。对于远点同胚，空间在每个可阴影点处是全不连通的（对于等度连续同胚，则相反）。远点同胚具有伪轨跟踪性质当且仅当空间是全不连通的的（这改进了\cite{mo}中的定理4）。
2015-07-03 math.DS
Two new families of finitely generated simple groups of homeomorphisms of the real line
本文的目的是展示$\mathbf{R}$的同胚的两个新的群生成单群族。这些家庭是惊人的不同，从现有的家庭，由于其行动的性质$\mathbf{R}$，并表现出令人惊讶的代数和动力学功能。特别是，一个建设提供了第一个例子，real-line生成的同胚单群，也承认一个最小的行动同胚的圆。这提供了一个新的例子，证明了具有无限交换子宽度的单生成单群，以及第一个这样的左可序的例子。另一种构造提供了第一个例子，证明了在环面上同胚的最小作用下，可生成简单左可序群。
2021-02-04 math.DS math.GR
The universal minimal space for groups of homeomorphisms of h-homogeneous spaces
设X是h-齐次零维紧T2空间，即X是齐次布尔代数的Stone对偶.证明了拓扑群G=Homeo（X）的泛极小空间M（G）是由Uspenskij引入的X上的极大链空间.如果X是可度量化的，那么很明显X同胚于康托尔集，结果是已知的（Reyner-Weiss 2003）。然而，许多新的例子出现了不可度量化的空间。其中包括不可数基数kappa的广义康托集X={0，1}^{kappa}，以及ω的冠或余数X=beta（omega）\ omega，其中beta（omega）表示自然数的斯通-切赫紧化。
2011-10-13 math.DS math.GR
Compact Group Homeomorphisms Preserving The Haar Measure
本文研究紧群上的保测同胚，提出利用积分法在紧群直积（如n维环面）上构造保测同胚，并将正规化子子群推广为正规化子子集，以在非交换紧群上构造保持Haar测度的非仿射同胚。
2025-04-02 math.DS
Invariant sets for homeomorphisms of hyperbolic 3-manifolds
Université Paris Saclay（巴黎萨克雷大学）；Universidad de la República（乌拉圭共和国大学）；CSIC（西班牙国家研究委员会）；IRL-IFUMI CNRS（中法数学研究所）
研究双曲3流形同胚的不变集结构，揭示其在特定条件下无法为极小，并探讨同调旋转集与扩展应用。
2026-02-20 math.DS math.GT
Inner-Distal Homeomorphisms and Measures
该研究聚焦内远端同胚，在局部连通等空间中推导其拓扑性质，从测度论角度引入内远端测度并证明相关等价性与存在性结论，还分类了圆周和区间上的内远端同胚，给出其动力学推论。
2023-10-08 math.DS
Free orbits for minimal actions on the circle
我们证明了如果$Γ$是一个可数群，没有一个子群同构于$\mathbb{Z}^2$，忠实地和最小的作用方向保持同胚在圆上，那么它有一个自由轨道。我们给出的例子表明，这并不适用于行动的同胚线。
2016-09-29 math.DS math.GR
Singular Suspension Flows and Infinite Topological Entropy
该研究构造具有无限拓扑熵的同胚稠密集合，其伪奇异悬浮流有有限熵，证明同胚剩余集的伪奇异悬浮流保持正熵，还证对于\(n \geq 2\)的紧致\(n\)维流形存在相关极小同胚及零熵伪奇异悬浮流，揭示熵无限性在奇异重参数化下的脆弱性。
2026-07-27 math.DS
Examples of minimal set for IFSs
我们展示了不同的例子，最小集的一个IFS的同胚与旋转数等于0。从拓扑学的角度证明了这些例子是唯一的可能情况。
2016-10-24 math.DS
Minimal expansive systems and spiral points
已知如果紧致度量空间X中存在极小扩张同胚，则X是全不连通的.本文给出了这个结果的一个简短证明，并分析了它在可扩流上的推广。
2015-09-09 math.DS
Rokhlin properties in homeomorphism groups of compact metric spaces
University of Warsaw（华沙大学）
本文利用组合合并方法，刻画紧度量空间同胚群的Rokhlin性质，重新证明Hjorth定理并确立两类扇的通有同胚存在性，还发现其通有同胚无Li-Yorke对、拓扑熵为零。
2026-08-12 math.DS
The homeomorphism group of the universal Knaster continuum
我们定义了一个射影Fraissé族，其极限近似于普适Knaster连续统。这个族是这样的：弗莱斯极限的自同构群$\textrm{Aut}(\mathbb{K})$是普适Knaster连续统的同胚群$\textrm{Homeo}(K)$的稠密子群。证明了$\textrm{Aut}(\mathbb{K})$和$\textrm{Homeo}(K)$在可数个生成元上都有与自由阿尔贝群的泛极小流同胚的泛极小流.计算涉及证明这两个群体包含一个开放的，正规子群这是非常顺从。
2022-08-04 math.CO math.DS math.LO
A uniform dichotomy for generic $SL(2,R)$ cocycles over a minimal base
考虑有限维紧集$K$的极小同胚上的连续$SL(2,R)$ -上圈.我们证明了一般的上循环要么是一致双曲的，要么是一致的次指数增长。
2006-11-14 math.DS
Minimal Dynamics and K-theoretic Rigidity: Elliott's Conjecture
设X是有限覆盖维的无限紧可度量化空间，h是X的极小同胚.证明了C（X）与h的交叉积张量地吸收Jiang-Su代数，并且具有有限的核维数.因此，这些代数是由它们的分次有序K-理论在它们的投影分离迹的必要条件下决定的同构。这个结果特别适用于由唯一遍历同胚产生的交叉积。
2009-03-24 math.DS math.OA
The Mapping Class Group of a Minimal Subshift
对于康托集$X$的同胚$T \colon X \to X$，映射类群$\mathcal{M}(T)$是悬置$Σ_{T}X$的方向保持自同胚的同伦类的群。群$\mathcal{M}(T)$可以解释为系统$(X,T)$关于流等价关系的对称群。我们研究了$\mathcal{M}(T)$，重点是当$(X,T)$是一个最小的子移位的情况。我们证明了当$(X,T)$是一个与置换相关的子移位时，群$\mathcal{M}(T)$是$\mathbb{Z}$的有限群的扩张;对于包括Pisot型在内的一个大类置换，这个有限群是$(X,T)$的自同构群的商.当$(X,T)$是满足非无穷小条件的线性复杂度的最小子移位时，我们证明了$\mathcal{M}(T)$是几乎阿贝尔的。当$(X,T)$极小时，$\mathcal{M}(T)$嵌入到交叉积代数$C(X) \rtimes_{T} \mathbb{Z}$的Picard群中.
2018-10-20 math.DS
Groups of piecewise linear homeomorphisms of flows
对于全不连通的紧空间上的每个动力系统$(X,φ)$，我们都对应一个左序群$T(φ)$。它被定义为一组同胚的悬浮液$(X,φ)$，保持每个轨道的悬浮液流和行动的并矢分段线性同胚的流动方向。我们证明，如果系统是最小的，该组是简单的，如果它是一个子移位，然后该组是双生成的。这两个陈述的证明是简短和基本的，提供了直接的例子，生成简单的左序群。我们证明了如果系统是极小的，则相应群在圆上的每个作用都有一个不动点。这些构成了具有这种不动点性质的群生成左序群的第一个例子。证明了对每个系统$(X,φ)$，群$T(φ)$不存在满足Kazhdan性质$(T)$的无限子群.此外，我们证明了，对于每一个最小的子移位，相应的组是永远不可表示的。最后，如果$(X,φ)$有稠密轨道，则群$T(φ)$的同构类型是$\{φ, φ^{-1}\}$对的流等价的完全不变量。在附录中，我们描述了一个波兰集团，其中$T(φ)$嵌入密集。
2020-03-13 math.DS math.GR
