On existence of the prescribing $k$-curvature of the Einstein tensor
本文研究了$3$维流形$M^3$上度规的共形变形问题，使其$k$曲率等于一个给定的函数，其中$k$曲率由Einstein张量特征值的第$k$阶初等对称函数$1\le k\le 3$定义.证明了当共形类关于Einstein张量存在负的$k$ -容许度量时，当$k=2$和$3$满足时，问题的可解性和流形上解集的紧性.
2018-11-05 math.DG
Prescribing scalar curvatures: on the negative Yamabe case
Scuola Superiore Meridionale（南方高等学院）；Dipartimento di Matematica dell’Università degli studi di Roma "Tor Vergata"（罗马托尔维加塔大学数学系）
研究在负Yamabe不变量的闭合黎曼流形上规定 conformally 标量曲率的问题，证明当K严格负时总可解，并探讨K变号时的解的存在性和唯一性。
2023-09-30 math.DG
Prescribing Morse scalar curvatures: critical points at infinity
University Tor Vergata（托尔维尔加塔大学）
研究通过亚临界近似或负伪梯度流方法，证明在非退化条件下，两种方法在零弱极限下的等价性，包括有限能量亚临界爆破解、负型临界点及函数的负拉普拉斯临界点。
2021-06-17 math.DG
Prescribing Morse scalar curvatures: incompatibility of non existence
Scuola Superiore Meridionale（南方高等学院）
研究在正Yamabe不变量闭 manifold 上，通过 conformal 变换是否能将给定的Morse函数作为标量曲率的问题，揭示不存在性与能量有界解之间的关系。
2023-04-13 math.DG
Prescribing the scalar curvature in the null case
给出了关于零情形下的指定数量曲率问题的Kazdan-Warner猜想的一个证明.
2005-08-01 math.AP math.DG
Prescribing scalar and boundary mean curvature on the three dimensional sphere
考虑了通过共形变形标准半球面的标准度量来确定其数量曲率和边界中曲率的问题。利用爆破分析技巧和极大极小论证，我们证明了一些存在性和紧性结果。
2002-11-14 math.AP math.DG
Prescribing the curvature to Killing Graphs
本文证明了具有指定中曲率的Killing图的存在性和唯一性，并考虑了沿Killing向量场的流线不一定为常数的函数.
2020-11-30 math.AP math.DG
Interior curvature estimates for hypersurfaces of prescribing scalar curvature in dimension three
本文通过积分方法，证明了三维空间中预定数量曲率方程超曲面的内部曲率估计，关键发现是满足该方程的图函数对应的拉格朗日子流形具有有界平均曲率。
2019-01-23 math.AP math.DG
Prescribing scalar curvatures: loss of minimizability
Scuola Superiore Meridionale（南方高等学院）；Ningbo University（宁波大学）
本文研究了在 Yamabe 不变数为负的闭合流形上，标量曲率规定问题在可微性丧失时的行为，并构造了一个函数 $K$ 使得鞍点解仍存在。
2024-07-03 math.DG
Prescribing the scalar curvature under minimal boundary conditions on the half sphere
本文研究了零边界条件下的数量曲率的确定问题。利用动力学方法和拓扑方法，并结合相应的变分问题的无穷远临界点的研究，证明了标准半球面上的一些存在性结果。
2002-05-01 math.AP math.DG
Prescribing sign-changing mean curvature candidates on the n+1-dimensional unit ball
本文主要研究单位球上的中曲率的确定问题。假设允许改变符号的$f$满足Morse指数计数或某种对称条件。利用负梯度流方法，证明了$f$可以实现为某个共形度量的边界中曲率。
2017-10-25 math.AP math.DG
Prescribing curvatures on surfaces with conical singularities and corners
本文研究了带锥奇点和角点的带边界紧致曲面上的高斯曲率与测地曲率预定问题，通过将新变分公式推广至奇异情形求得解，是该奇异曲面预定曲率问题的首个结果。
2025-08-14 math.AP math.DG
Prescribing discrete Gaussian curvature on polyhedral surfaces
Luo提出的曲面上分段线性度量的顶点标度是曲面上光滑共形结构的直接离散化。曲面上分段线性度量顶点缩放的组合$α$ -曲率是曲面上高斯曲率的离散化。本文研究了多面体曲面上的预定组合$α$ -曲率问题。利用Gu-Luo-Sun-Wu关于曲面上分段线性度量的离散共形理论和带约束的变分原理，证明了关于组合$α$ -曲率问题的几个Kazdan-Warner型定理，推广了Gu-Luo-Sun-Wu关于曲面上组合曲率的结果.顾罗孙武指出，可以用多面体曲面逼近光滑曲面来证明Kazdan-Warner定理。本文是朝着这个方向迈出的第一步。
2021-10-24 math.DG math.GT
Prescribing negative curvature with cusps and conical singularities on compact surface
本研究针对紧曲面，证明了一类仅在有限个带指定角度的尖点或锥形奇点处例外、曲率由负函数指定的共形度量的存在性与唯一性。
2024-12-11 math.AP math.DG
Interior C2 regularity of convex solutions to prescribing scalar curvature equations
建立了数量曲率方程和$σ_2$ -Hessian方程凸解的内$C^2$估计.证明了具有正数量曲率的等距浸入超曲面$(M^n,g)\subset \mathbb R^{n+1}$的内曲率估计。这些估计是在一个弱化条件下得到的这些方程的内估计的结果。
2017-11-02 math.AP math.DG
Prescribing almost constant curvatures on manifolds with boundary
本文研究标准球面上预定数量曲率与边界平均曲率的边界情形，利用微扰方法和 Han-Li ansatz 证明了当预定曲率接近常数时共形度量的存在性。
2025-03-11 math.AP math.DG
Prescribing positive curvature with conical singularities on $\mathbb S^2$
本文研究了$\mathbb S^2$上具有锥奇点的共形度量的正曲率规定问题，通过证明收敛定理并分析 bubble trees 和面积恒等式，给出了 prescribing data 在开区域内不存在的判据。
2024-08-22 math.AP math.DG
Prescribing curvatures in the disk via conformal changes of the metric: the case of negative Gaussian curvature
本文通过共形变形在对称圆盘上规定负高斯曲率及边界测地曲率，采用变分方法结合单调性技巧、爆破分析和Morse指标证明存在性，并给出不存在性结果。
2024-11-26 math.AP math.DG
On the prescribing $σ_2$ curvature equation on $\mathbb S^4$
处方$σ_k$曲率方程是处方高斯或数量曲率方程的完全非线性推广。给定一个正函数$K$，在四维球面上指定。我们得到了渐近轮廓分析潜在的爆破解决方案的$σ_2$曲率方程与给定的$K$，并排除了爆破解决方案的可能性时，$K$满足非退化条件。我们还证明了一个家庭的$σ_2$曲率方程变形$K$到一个正常数下相同的非退化条件下的$K$的解决方案的一致先验估计，并证明了一个解决方案的存在性，使用度参数，这种变形涉及完全非线性椭圆算子下一个额外的，自然度条件下的有限维映射与$K$。
2009-11-24 math.AP math.DG
Prescribing Gaussian curvature on surfaces with conical singularities and geodesic boundary
研究了超临界区域中具有圆锥奇点和测地线边界的曲面上具有预定高斯曲率的共形度量。利用变分的论点，我们得到一个一般存在的结果，至少有两个边界组件的表面。这似乎是该设置的第一个结果。此外，我们允许具有正阶和负阶的圆锥形奇点，即锥角比$2π$更小和更大。
2022-09-24 math.AP math.DG
Prescribing nearly constant curvatures on balls
针对 Kazdan-Warner 问题的边界情形，研究通过共形度量变换在圆盘及高维球上预设近常的内、外曲率，并利用 Ljapunov-Schmidt 方法证明负内曲率、正边界曲率条件下的新存在性结果。
2023-09-24 math.AP math.DG
Prescribing the $\bar Q^{\prime}$-Curvature on Pseudo-Einstein CR 3-Manifolds
本文研究了伪Einstein CR 3-流形上的$\bar Q^{\prime}$ -曲率的定义问题。在第一阶段，我们研究的问题，在紧凑的设置，我们表明，在自然的假设下，可以规定任何积极的CR多重调和函数。在第二阶段，我们研究的问题，在非紧的海森堡群的设置。在适当的假设下，我们证明了单参数解族的存在性。事实上，我们可以找到两种解决方案：正常的，满足等周不等式和非正常的，有一个双调和首项。
2019-08-28 math.AP math.DG
Prescribing Chern scalar curvatures on noncompact manifolds
针对非紧非 Kähler 流形上的预定 Chern 标量曲率问题，论文借助新的解析条件建立 Kazdan-Warner 型方程的存在性结果，并据此给出 Ni 经典多重性定理的新证明。
2023-04-27 math.AP math.DG
Prescribing curvatures on three dimensional Riemannian manifolds with boundaries
设$(M,g)$是具有边界$\partial M$的完备三维黎曼流形.给定分别在$M$和$\partial M$上定义的光滑函数$K(x)>0$和$c(x)$，自然会问是否存在与$g$共形的度量，使得在这些新度量下，$K$是标量曲率，而$c$是边界平均曲率。所有这些度量都可以用一个带有边界条件的曲率方程来描述。通过对$K$、$c$和$(M,g)$的适当假设，证明了方程的所有解只能在$\bar M$的每个紧子集上的有限点处爆破，其中一些解可能出现在$\partial M$上.我们描述的渐近行为的爆破解决方案周围的每个爆破点，并得出一个能量估计的结果。
2008-10-28 math.AP math.DG
The Conformal Laplacian and The Kazdan-Warner Problem: Zero First Eigenvalue Case
在这篇文章中，我们首先证明了给定闭流形$ (M, g) $或具有非空边界的紧致流形$ (\bar{M}, g) $上的光滑函数$ S $，对于至少$ 3 $的维数，条件$ S \equiv 0 $或$ S $改变符号，并且$ \int_{M} S \dvol < 0 $（如果边界不为空，则平均曲率为零），是规定共形类$ [g] $内标量曲率问题的充分必要条件，前提是共形拉普拉斯算子的第一本征值为零。然后，我们推广相同的必要和充分条件，规定高斯曲率函数和零测地曲率，紧黎曼曲面与非空边界，假设欧拉特征为零。这些结果是第一次全面推广以来的结果Kazdan和华纳\cite{KW2}的2维环面，和埃斯科瓦尔和舍恩\cite{ESS}封闭流形尺寸$ 3 $和$ 4 $。然后，我们给出的结果，规定非零标量和平均曲率问题的$ (\bar{M}, g) $，仍然有零的第一特征值和维数至少$ 3 $。类似地，在零欧拉特征情形下，给出了紧致Riemann曲面上带边界的高斯曲率和测地曲率问题的结果。最后，我们给出了Han-Li猜想的一个推广。从技术上讲，对于维数至少为$ 3 $的流形，关键的一步是同时应用局部变分方法、局部Yamabe型方程和一种新的单调迭代格式。其主要特征包括上解的光滑性、常曲率函数与非常曲率函数的技术区别等。
2023-01-03 math.DG
Prescribing The Gauss Curvature Of Convex Bodies In Hyperbolic Space
点欧氏凸体的高斯曲率测度是单位球面上的测度，它将高斯曲率的概念推广到非光滑体上。亚历山德罗夫的问题在于找到一个凸体与给定的曲率措施。A.D.Alexandrov在欧几里得空间中给出了这个问题有解的测度的一个充要条件。本文讨论了双曲空间H m+1中凸体的Alexandrov问题.在定义了任意双曲凸体的高斯曲率测度后，我们完全解决了Alexandrov问题。与欧几里德情形相反，我们还证明了这种凸体的唯一性。证明该问题解的存在性和唯一性的方法都是新的。
2019-03-15 math.DG math.MG
A direct approach to prescribing scalar curvature on bundles
本文直接利用Kazdan--Warner结果和变分方法，研究纤维丛全空间上标量曲率函数的可实现性，并应用于Calabi--Yau流形上的丛。
2023-05-14 math.AP math.DG
Prescribing Gaussian curvature on closed Riemann surface with conical singularity in the negative case
研究了具有圆锥奇点的黎曼曲面的高斯曲率的确定问题。设$(Σ,β)$是一个具有因子$β$和$K_λ=K+λ$的闭黎曼曲面，其中$K:Σ\rightarrow\mathbb{R}$是一个满足$\max_ΣK= 0$，$K\not\equiv 0$和$λ\in\mathbb{R}$的Hölder连续函数。若欧拉特征$χ(Σ,β)$为负，则用变分方法证明了存在一个常数$λ^\ast>0$，使得对任意$λ\leq 0$，存在唯一的共形度量，其高斯曲率为$K_λ$，对任意$λ$，$0<λ<λ^\ast$，至少存在两个共形度量，其高斯曲率为$K_λ$;对于$λ=λ^\ast$，存在至少一个具有高斯曲率$K_{λ^\ast}$的共形度量;对于任何$λ>λ^\ast$，不存在具有其高斯曲率的$K_λ$的特定共形度量。这个结果与Ding和Liu的\cite{Ding-Liu}的结果类似，部分类似于Borer、Galimberti和Struwe的\cite{B-G-Stru}的结果，并且推广了Troyanov的\cite{Troyanov}的负情况。
2017-06-07 math.AP math.DG
Prescribing $Q$-curvature on even-dimensional manifolds with conical singularities
该研究针对带锥形奇点的$2m$维闭流形的指定$Q$-曲率问题，通过爆破分析与极小极大变分论证，得到超临界情形下的存在性与多重性结果，是$m>1$时非球面超临界锥形流形的首个相关存在性结论。
2024-12-10 math.AP math.DG
Prescribing the curvature of Riemannian manifolds with boundary
设$M$是带边界的紧致连通曲面。证明了Gauss-Bonnet定理所给出的信号条件对$\partial M$上的光滑函数$f$是充分必要的（分别是.在$M$上）为边界的测地曲率（分别$M$上某些平坦度量的高斯曲率）（分别。具有测地线边界的$M$上的度量）。为了提供类似的结果，这个问题与$n\geq 3,$，我们证明了一些拓扑限制，这意味着，除其他事项外，任何功能，是负的地方在$\partial M$（分别。在$M$上）是在$M$上的标量平坦度量的中曲率（分别$M$上度量的数量曲率和关于该度量的最小边界）。作为结果的应用，我们得到了有边流形的一个分类定理。
2019-06-04 math.AP math.DG
Prescribing capacitary curvature measures on planar convex domains
对于$p\in (1,2]$和有界凸非空开集$Ω\subset\mathbb R^2$，设$μ_p(\barΩ,\cdot)$是单位圆$\mathbb S^1$上的$p$ -容曲率测度（由$Ω$的闭包$\barΩ$生成）。本文证明了这样一个问题的规定$μ_p$的平面凸域：“给定一个有限的，非负的，Borel措施$μ$ $\mathbb S^1$，找到一个有界的，凸的，非空的，开集$Ω\subset\mathbb R^2$，使$dμ_p(\barΩ,\cdot)=dμ(\cdot)$“是可解的当且仅当$μ$有质心在原点和它的支持$\mathrm{supp}(μ)$不包括任何对映点。而且，解决方案在翻译方面是独一无二的。此外，如果$dμ_p(\barΩ,\cdot)=ψ(\cdot)\,d\ell(\cdot)$具有$ψ\in C^{k,α}$和$d\ell$是$\mathbb S^1$上的标准弧长元素，则$\partialΩ$是$C^{k+2,α}$。
2018-11-15 math.AP math.DG
Prescribing Mean Curvature: Existence and Uniqueness Problems
本文介绍的结果在何种程度上平均曲率数据可以用来确定一个表面在空间或其形状。重点是Bonnet问题：对$\R^3$中形状不唯一由第一基本形式和平均曲率函数决定的曲面浸入进行分类和研究。本文的第一部分给出了闭曲面的脐点浸入的性质和整体刚性结果。本文的第二部分概述了基于狄拉克旋量的共形浸入的存在性理论及其在Bonnet问题中的直接应用。所提出的存在范式提供了深入了解的模空间的拓扑结构的封闭曲面的Bonnet浸入，并揭示了一个平行的Bonnet的问题和泡利的不相容原理。
1998-02-01 dg-ga math.DG
On the partial Ricci curvature of foliations
考虑了局部共形平坦流形$(M^n, g)$上的部分里奇曲率的定义问题，该流形具有互补正交分布$D_1$和$D_2$.我们提供的条件，对称$(0,2)$-张量$T$的一个简单的形式（定义在$M$）承认度量$\tilde g$，共形$g$，解决部分里奇方程。给出了明确的解决方案。利用上述解，我们还举例说明了与$D_i$有关的混合标量曲率的确定问题。为了找到"最佳位置"的分布，我们计算了总混合标量曲率的变化（其中部分里奇曲率再次起着关键作用），并给出了关于最小化的总能量和弯曲的分布的例子。
2013-05-01 math.DG
Prescribing Gauss curvature of surfaces in 3-dimensional spacetimes, Application to the Minkowski problem in the Minkowski space
本文研究了洛伦兹时空中具有常曲率或给定高斯曲率的曲面的存在性。我们特别证明了，每个（非初等）3维极大全局双曲空间紧时空的常数非负曲率是由紧凑的类空曲面常高斯曲率。在常负曲率的情况下，这样的叶理存在于凸核之外。证明了这些叶理的存在性，并给出了C.葛哈德，你可以得出几个推论。例如，它们允许在3维Minkowski空间中解决Minkowski问题，这些数据在协紧Fuchsian群的作用下不变。
2008-04-07 gr-qc math-ph math.DG
Singular Riemannian Foliations and the prescribing scalar curvature problem
类轨道叶理是完备黎曼流形$M$上的奇异叶理，其叶是局部等距的（即，奇异黎曼叶理）和（横向）无限小齐次。这类奇异叶理不仅包含了将空间划分为等距作用轨道的类，而且包含了无穷多个非齐次例子，特别是包含了将$M$划分为真广群轨道的类。本文证明了Kondrakov嵌入定理的一种形式和Palais对称临界原理对类轨道叶理基本函数的类似性质。作为概念的证明，我们不仅研究了相应的Yamabe问题的设置，但也均匀纤维的纤维丛的情况下，寻求存在的度量与常数数量曲率，尊重各自的黎曼叶分解。给出了奇异球面上正常数量曲率存在性的一个应用。在即将到来的版本中，我们将扩展相应的Kazdan-Warner问题的结果。
2021-11-25 math.AP math.DG
The Kazdan-Warner problem on compact Kähler surfaces
本文研究紧致凯勒曲面上指定变号陈标量曲率的Kazdan-Warner问题，在负平均条件下建立Chen-Li型存在性定理，并给出Ding-Liu定理的新证明。
2025-06-04 math.DG
Prescribing the behaviour of geodesics in negative curvature
给定完备负曲黎曼流形M的一族（几乎）不相交的严格凸子集，如球、方球、全测地子流形的管状邻域等，本文的目的是构造M中的测地射线或直线，使它们在其中一个中有一次精确规定的（足够大的）穿透，否则避免（或不进入太多）它们.给出了几个应用，包括对[PP 1]的去云问题的明确改进，有限体积M中测地线高度的规定，或在封闭的M中绕闭测地线的螺旋时间的规定。我们还证明了霍尔在特殊的算术情况下和施密特-Sheingorn双曲曲面的霍尔射线现象，实际上只是一个负曲率性质。
2007-06-18 math.DG math.MG math.NT
Prescribed Chern scalar curvatures on complete Hermitian manifolds
Nanjing Normal University（南京师范大学）；Fudan University（复旦大学）
研究在完备非紧赫尔米特流形上规定陈标量曲率的问题，推广Aviles-McOwen的结果至高维赫尔米特流形。
2026-05-16 math.DG
Prescribed Chern scalar curvature on complete noncompact Hermitian manifolds with nonpositive curvatures
Nanjing Normal University（南京师范大学）；Fudan University（复旦大学）
本文研究了在非正曲率的完整非紧赫尔米特流形上规定陈标量曲率的问题，得出了存在常数负陈标量曲率度量的充分条件。
2026-08-21 math.DG
The prescribed cross curvature problem on the three-sphere
本文研究三维球面上预定正交叉曲率的问题，通过给出多个存在性结果和一个非唯一性例子，否定了Hamilton的相关猜想。
2021-07-28 math.DG
Convergence rate of the prescribed curvature flow
受Carlotto等人关于Yamabe流收敛速率研究的启发，本文针对流形上的预定标量曲率问题，研究了预定标量曲率流的收敛速率。
2023-05-04 math.DG
Prescribing the mean curvature of an achronal hypersurface as a measure: the case of 3D spacetimes
Università degli Studi di Torino（都灵大学）；Università degli Studi di Milano（米兰大学）
本文研究了在三维时空中的非时序超曲面的均曲率规定问题，证明了其存在性和正则性定理，并指出在更高维数中结论可能失效，同时探讨了其在 Born-Infeld 静电学中的应用。
2026-10-14 math-ph math.DG math.MP
Holomorphic d-scalar curvature on almost Hermitian manifolds
本文研究了维数为$n\geq6$的几乎连通闭Hermite流形上常全纯d-数量曲率的存在性和全纯d-数量曲率的预定问题.此外，我们还得到了相应的共形不变量的一个应用和一个变分公式。
2023-02-24 math.DG
Prescribed Webster scalar curvatures on compact pseudo-Hermitian manifolds
本文研究了紧致伪厄米流形上Webster数量曲率的定义问题。利用上下解方法和自伴算子的扰动理论，从给定的伪厄米特结构出发，分别描述了通过逐点CR共形变形和CR共形等价变形实现的Webster数量曲率函数集.
2021-04-29 math.DG
The prescribed Ricci curvature problem for naturally reductive metrics on compact Lie groups
本文研究紧李群上自然约化度量类中的预定里奇曲率问题，给出了方程可解的必要与充分条件，并通过一系列例子加以说明。
2020-01-26 math.DG
Prescribed Chern scalar curvatures on compact Hermitian manifolds with negative Gauduchon degree
本文研究具有负Gauduchon度的紧Hermitian流形上预定Chern数量曲率问题，利用几何流收敛性在非正及变号曲率函数情形下建立了存在性与不存在性结果。
2022-08-18 math.DG
Deformation of the scalar curvature and the mean curvature
在具有边界$\partial M$的紧致流形$M$上，研究了同时给定$M$中的数量曲率和边界$\partial M$上的中曲率的问题.为此，我们引入了奇异度量的概念，它是受Fischer-Marsden在[18]和Lin-Yuan在[23]中关于闭流形的早期工作的启发。我们证明了对于一般的具有极小边界的标量平坦流形，我们可以同时给出其数量曲率和中曲率。我们还证明了具有全测地边界的平坦流形的一些刚性结果。
2020-08-27 math.DG
Trichotomy Theorem for Prescribed Scalar and Mean Curvatures on Compact Manifolds with Boundaries
在这篇文章中，我们给出了规定的标量和中曲率函数的度量逐点共形或共形等价的黎曼度量，配备在一个紧流形上的边界，与尺寸至少$ 3 $。根据共形拉普拉斯算子第一特征值的符号对结果进行了分类。这导致了一个“三分定理”的标量和中曲率函数，这是一个完整的扩展“三分定理”给出的卡兹丹和华纳。在欧拉示性数为负的条件下，我们还讨论了边界为点态共形或共形等价于原度量的紧致Riemann曲面上的Gauss曲率和测地曲率问题.其关键步骤是构造一种处理边界条件上零阶非线性项的单调迭代格式。
2023-01-03 math.AP math.DG
A perturbation result for the $Q_{\ gamma}$ curvature problem on $\mathbb{S}^n$
我们考虑在$\mathbb{S}^n$上规定$Q_{\ gamma}$曲率的问题。利用扰动法，我们得到了曲率接近正常数的存在性结果。
2013-08-05 math.AP math.DG math.FA
$\bar{Q}'$-curvature flow on Pseudo-Einstein CR manifolds
本文考虑了三维伪Einstein CR流形上的$\bar{Q}'$ -曲率的定义问题。我们研究了相关泛函所产生的梯度流，并在适当的假设下证明了其收敛于一个极限函数。
2022-03-26 math.AP math.DG
Remarks on prescribed scalar curvature functions
The Hong Kong Polytechnic University（香港理工大学）；College of Science, Viêt Nam National University Hà Nôi（越南国立大学河内市理学院）；Nanjing University（南京大学）
本文针对一般闭流形上带规定系数的Yamabe型半线性方程正解问题，给出最优存在性充分条件，并将其应用于标量平坦流形，解决了规定标量曲率问题中的一个长期疑问。
2026-10-15 math.AP math.DG
An obstruction for the mean curvature of a conformal immersion S^{n}-> R^{n+1}
本文证明了具有边界的黎曼自旋流形上Dirac算子的非线性特征值方程的Pohozaev型恒等式。作为应用，我们得到了共形浸入S^{n}-> R^{n+1}的中曲率H满足$\int \partial_X H=0$，其中X是S^{n}上的共形向量场，积分是关于图像的欧几里德体积测度进行的. <BR>这个恒等式类似于卡兹丹-华纳障碍，它出现在标准共形类内规定S^{n}上的数量曲率的问题中。
2005-06-28 math.DG
Scalar curvature flow on S^n to a prescribed sign-changing function
本文考虑n维球面上的数量曲率的给定问题。假设允许改变符号的候选曲率函数$f$满足某种Morse指数或对称条件。通过研究著名的标量曲率流，我们能够证明流收敛到一个度量，指定的功能$f$作为其数量曲率。
2017-05-26 math.AP math.DG
Boundary operators associated to the $σ_k$-curvature
研究了具有边界的流形上的共形变形问题，其中包括在内部指定$σ_k\equiv0$。特别地，我们证明了一个Dirichlet原理时，诱导度量的边界上是固定的和Obata型定理上半球。我们引入了一些共形协变的多重线性算子作为关键技术工具。
2017-07-14 math.AP math.DG
