Prescribing curvatures in the disk via conformal changes of the metric: the case of negative Gaussian curvature
本文通过共形变形在对称圆盘上规定负高斯曲率及边界测地曲率，采用变分方法结合单调性技巧、爆破分析和Morse指标证明存在性，并给出不存在性结果。
2024-11-26 math.AP math.DG
The Conformal Laplacian and The Kazdan-Warner Problem: Zero First Eigenvalue Case
在这篇文章中，我们首先证明了给定闭流形$ (M, g) $或具有非空边界的紧致流形$ (\bar{M}, g) $上的光滑函数$ S $，对于至少$ 3 $的维数，条件$ S \equiv 0 $或$ S $改变符号，并且$ \int_{M} S \dvol < 0 $（如果边界不为空，则平均曲率为零），是规定共形类$ [g] $内标量曲率问题的充分必要条件，前提是共形拉普拉斯算子的第一本征值为零。然后，我们推广相同的必要和充分条件，规定高斯曲率函数和零测地曲率，紧黎曼曲面与非空边界，假设欧拉特征为零。这些结果是第一次全面推广以来的结果Kazdan和华纳\cite{KW2}的2维环面，和埃斯科瓦尔和舍恩\cite{ESS}封闭流形尺寸$ 3 $和$ 4 $。然后，我们给出的结果，规定非零标量和平均曲率问题的$ (\bar{M}, g) $，仍然有零的第一特征值和维数至少$ 3 $。类似地，在零欧拉特征情形下，给出了紧致Riemann曲面上带边界的高斯曲率和测地曲率问题的结果。最后，我们给出了Han-Li猜想的一个推广。从技术上讲，对于维数至少为$ 3 $的流形，关键的一步是同时应用局部变分方法、局部Yamabe型方程和一种新的单调迭代格式。其主要特征包括上解的光滑性、常曲率函数与非常曲率函数的技术区别等。
2023-01-03 math.DG
Conformal Metrics on the Disk with Prescribed Negative Gaussian Curvature and Boundary Geodesic Curvature
Universidad de Granada IMAG, Departamento de Análisis Matemático（格拉纳达大学 IMAG，数学分析系）
本文研究了通过共形变换给定圆盘负高斯曲率和边界测地曲率的问题，通过变分方法和发散分析得出存在性结果。
2026-02-17 math.AP math.DG
Some examples of the behaviour of conformal geodesics
借助具体的例子，我们考虑的问题是否，在存在的共形曲率，共形测地线可以成为被困在越来越小的集，或措辞非正式：螺旋可能吗？我们没有得出一个明确的答案，但我们能够找到这种行为被排除的情况下，包括减少保形测地线方程求积在一个特定的非保形平坦度量。
2012-04-27 gr-qc math.DG
Trichotomy Theorem for Prescribed Scalar and Mean Curvatures on Compact Manifolds with Boundaries
在这篇文章中，我们给出了规定的标量和中曲率函数的度量逐点共形或共形等价的黎曼度量，配备在一个紧流形上的边界，与尺寸至少$ 3 $。根据共形拉普拉斯算子第一特征值的符号对结果进行了分类。这导致了一个“三分定理”的标量和中曲率函数，这是一个完整的扩展“三分定理”给出的卡兹丹和华纳。在欧拉示性数为负的条件下，我们还讨论了边界为点态共形或共形等价于原度量的紧致Riemann曲面上的Gauss曲率和测地曲率问题.其关键步骤是构造一种处理边界条件上零阶非线性项的单调迭代格式。
2023-01-03 math.AP math.DG
Spiraling spectra of geodesic lines in negatively curved manifolds
给定一个负曲测地线度量空间M，研究了M的测地线在M的闭测地线及其它紧凸子集的小邻域中的渐近穿透行为.我们定义了一个螺旋谱，它给出了精确的信息，这些对象周围的测地线的渐近螺旋长度。我们证明类似物的定理狄利克雷，霍尔和库斯克在这方面。由此，我们得到了实数、复数或海森堡群元素的无理二次函数的丢番图逼近结果。
2010-01-07 math.DG math.NT
Geodesics Orbiting a Singularity
本文研究黎曼流形上测地线在锥形或尖点奇点附近的运动，证明其要么击中奇点，要么在最小距离δ处绕行后远离，并给出尖点情形下绕圈次数随δ→0的精确渐近公式。
2023-12-10 math.DG
On limit sets for geodesics of meromorphic connections
本文利用Fuchsian亚纯联络诱导的分支仿射结构，构造了具有无穷多自交点和奇特omega-极限集的测地线例子，填补了亚纯联络测地线渐近行为存在性研究的空白。
2025-08-18 math.DG math.DS
Mirzakhani's frequencies of simple closed geodesics on hyperbolic surfaces in large genus and with many cusps
本文证明了Delecroix等人的猜想，给出了亏格为$g$且带$n$个尖点的闭双曲曲面上分离与非分离简单闭测地线频率之比的亏格渐近行为，并明确给出函数$f(\ rac{n}{g})$，揭示了频率的拓扑本质。
2025-07-16 math.DG math.GT math.PR
Nearly Geodesic Riemannian Cubics in SO(3)
{ \em黎曼三次曲面}是流形$M$中的曲线，满足适合插值问题的变分条件。当$M$是旋转群SO（3）时，Riemannian三次曲线是{ \em Riemannian三次样条}的轨迹求和，用于刚体的运动规划。部分可积性的结果是已知的黎曼三次，和渐近的黎曼三次在SO（3）是合理的理解。SO（3）中黎曼三次样条的数学性质和中期行为是非常丰富的，但在实际中，有计算黎曼三次样条的数值方法。缺少的是对黎曼三次体的短期行为的理解，这对应用很重要。本文用初等函数导出了近似测地黎曼三次曲面，从而填补了这一空白。这些近似的高质量取决于特定于黎曼三次体的数学结果。
2011-04-13 math.CA math.DG
Lyapunov exponents in Hilbert geometry
我们研究了希尔伯特几何沿着测地线走向无穷远时的行为。我们证明了所有的信息都包含在这个测地线的端点处的边界的形状中，并且必须引入凸函数的正则性来使这个链接精确。的观点是一个动态的，本文的主要兴趣是在测地流的李雅普诺夫指数。
2011-05-31 math.DG math.DS math.MG
Min-max embedded geodesic lines in asymptotically conical surfaces
我们采用最小-最大的方法来构建不可数的许多，几何上不同的，适当嵌入的测地线在任何渐近锥面的非负数量曲率，最小化方案注定要失败的设置。我们的建设提供了控制的莫尔斯指数的测地线，我们生产，这将始终小于或等于一（与平等适当的曲率或genericity假设），以及他们的精确渐近行为。事实上，我们可以证明，在任何这样的曲面中，对于每对相对的半直线，都存在一条嵌入测地线，其两端在适当的意义下渐近于这些半直线。
2018-02-12 math.DG
The asymptotic behaviour of the Hawking energy along null asymptotically flat hypersurfaces
本文得到了一类沿一般零超曲面$Ω$的叶理满足弱渐近平坦性的Hawking能量极限。叶理不需要是测地线或在无穷远处接近大球面。极限是在一个参考背景测地线叶理接近大的领域和一个正的功能，常数沿零生成器上的$Ω$，它描述了两个叶理之间的关系在无穷远。极限表达式中的被积函数对于背景叶理的变化具有有趣的协方差和不变性。在此框架下，得到了Hawking能在适当条件下趋于Bondi能的标准结果。
2015-06-04 gr-qc math.DG
The geometry of a Randers rotational surface with an arbitrary direction wind
在本文中，我们研究的全球行为的测地线上的Randers度量，定义在一个拓扑圆柱，获得的解决方案的策梅罗的导航问题。我们的风不一定是杀戮场。特别地，我们集中研究了基流形上的测地线方程、共轭轨迹和割轨迹。
2021-01-29 math.DG
The total geodesic curvature and the $(2+1)$-dimensional hyperbolic mass
School of Mathematics and Statistics, Hunan First Normal University（湖南第一师范学院数学与统计学院）；School of Mathematical Sciences, Fudan University（复旦大学数学科学学院）
本文研究了(2+1)维引力中双曲哈密顿质量正性与全测地曲率上限的关系，通过边界数据推导出全测地曲率的上限。
2026-09-03 gr-qc math.DG
Geodesics in the space of Kahler cone metrics, II. Uniqueness of constant scalar curvature Kahler cone metrics
这是以前关于Kahler锥度量的文章的延续。在这篇文章中，我们引入了加权函数空间，并提供了一个完整的处理锥角在整个区间$(0,1]$。我们首先在Kahler锥度量（锥测地线）空间中构造测地线。接下来，我们确定非常详细的渐近行为的常数数量曲率卡勒（cscK）锥度量，这导致了约化的自同构群。然后我们建立了Lichnerowicz算子的线性理论，这直接意味着使cscK锥度量的锥角变形的路径的开放性。最后，我们解决了cscK锥度量的唯一性问题，并证明了cscK锥度量在自同构下是唯一的。
2017-09-27 math.AP math.CV math.DG
Logarithm laws for equilibrium states in negative curvature
设$M$是一个紧致负曲黎曼流形，其单位切丛被赋予一个与位势$F$相关联的Gibbs测度$m_F$.我们计算了$m_F$的条件测度的豪斯多夫维数。我们研究了$m_F$的局部测地线的$M$几乎必然渐近穿透行为到小邻域的闭测地线地线，和其他紧凑的（局部）凸子集的$M$。我们证明了欣钦型和对数律型的结果为螺旋的测地线围绕这些对象。作为一个算术结果，我们给出了实数的二次无理数关于一般Hölder拟不变测度的几乎必然的丢番图逼近结果.
2014-05-09 math-ph math.DG math.DS
Geometric Characteristics of Wasserstein Metric on SPD(n)
Wasserstein距离，特别是对称正定矩阵之间的Wasserstein距离，对人工智能和计算机科学的其他分支的发展有着广泛而深刻的影响。一个很自然的想法是把$SPD\left(n\right)$的几何描述为一个赋予了Wasserstein度量的黎曼流形。本文通过引入纤维丛，得到了一些局部几何量的显式表达式，包括测地线、指数映射、黎曼联络、Jacobi场和曲率。此外，我们还讨论了测地线的行为，证明了该流形是全局测地线凸的，具有非负曲率，但没有共轭对和割迹。根据算术估计，我们发现曲率可以由最小特征值控制。
2021-05-11 math.DG
Volume preserving non homogeneous mean curvature flow in hyperbolic space
本文研究了双曲空间中由半球凸的超曲面的保体积保面积曲率流，其速度由一般的正的、中曲率的增函数给出，不一定是齐次的.对于这类速度，我们证明了指数收敛到测地球。这个证明是由[10]给出的，并且是基于由horospheres保持凸性，允许限制内半径和外半径，并通过最大值原理参数给出曲率的统一界限。为了推导出指数趋势，我们研究了与超曲面相关的适当比率的行为，该超曲面在时间上以指数方式收敛到与测地球相关的值。
2017-01-23 math.DG
