Legendre singularities of sub-Riemannian geodesics
设$M$是一个具有黎曼度量的曲面，$UM$是$M$上的单位切丛，其正则接触子黎曼结构是$UM$上的$D$.本文给出了$(UM, D)$的次黎曼测地线在$UM$ ~ $M$的Legendre纤维化下奇点的完全局部分类。对于从$UM$到$M$上的黎曼测地线空间的另一个勒让德纤维化，也对次黎曼测地线的勒让德奇点进行了完全分类.勒让德奇点的对偶性与单摆运动有关。
2022-12-15 math.DG
Spectral flow and iteration of closed semi-Riemannian geodesics
我们引入的概念，沿着周期性的半黎曼测地线的谱流，作为一个合适的替代的莫尔斯指数在黎曼的情况下。我们研究了谱流沿闭测地线的迭代增长，确定了其渐近行为。
2007-11-06 math.DG
Pseudo-Riemannian Submanifolds with 3-Planar Geodesics
本文研究了具有3-平面测地法截面的伪黎曼子流形，考虑了伪黎曼子流形上的W-曲线（螺旋线）。最后给出了伪黎曼子流形上的法截面是W-曲线的必要条件和充分条件。
2015-04-16 math.DG
Sub-Riemannian cubics in SU(2)
次黎曼三次体是黎曼三次体到次黎曼流形的推广。三次曲线是使协变加速度的范数平方的积分最小的曲线。次黎曼三次体是限制在切空间的水平子空间中运动的三次体。当次黎曼流形也是李群时，次黎曼三次体对应于我们在李代数中所称的次黎曼李二次体。本文研究了在$\mathfrak{su}(2)$情形下的次黎曼李二次方程，重点研究了其长期动力学性质.
2018-05-16 math.DG
Totally geodesic submanifolds in the tangent bundle of a Riemannian 2-manifold
给出了常曲率黎曼2-流形的切丛中全测地子流形的一个完整刻画，并在一般情况下给出了一类新的圆柱型全测地子流形。
2005-03-24 math.DG
Classification of Pseudo-Riemannian submersions with totally geodesic fibres from pseudo-hyperbolic spaces
本文对从实伪双曲空间到伪黎曼流形上的具有连通全测地纤维的伪黎曼浸入进行了分类。同时，我们还得到了从（仿）复伪双曲空间到伪黎曼流形上的具有（仿）复连通全测地纤维的伪黎曼浸入的分类.
2013-09-06 math.DG
Geodesic orbit Riemannian spaces with two isotropy summands. I
本文主要研究黎曼空间的测地线轨道，它可以用测地线是一个单参数等距群的轨道这一性质来刻画。主要结果是在各向同性表示下对具有两个不可约子模的紧致单连通测地轨道黎曼空间$G/H$进行了分类。
2017-04-06 math.DG
Geodesic Orbit Riemannian Structures on $\mathbf{R}^n$
测地线轨道流形是一个完备的黎曼流形，它的测地线都是单参数等距群的轨道。我们给出了与$\mathbf{R}^n$同构的测地轨道流形的几何和代数刻画。在此过程中，我们建立了更一般的测地轨道流形的各种结构性质。
2018-09-26 math.DG
On the structure of geodesic orbit Riemannian spaces
本文主要研究黎曼空间的测地线轨道，它可以用测地线是一个单参数等距群的轨道这一性质来刻画。特别地，我们讨论了一些重要的全测地子流形，它们继承了测地轨道的性质。对于给定的测地轨道黎曼空间，本文描述了等距群的李代数的零根和根的结构。在最后一部分，我们讨论了一些新的工具来研究测地轨道黎曼空间，涉及到紧李群表示与非平凡主各向同性代数。我们还讨论了一些新的例子测地轨道黎曼空间，新的方法来获得这样的例子，和一些未解决的问题。
2017-02-21 math.DG
A Riemannian plane with only two injective Geodesics
我们提出了一个例子，一个完整的黎曼平面，正好有两个内射测地线-重新参数化。这个例子是作为一个具有收缩端的旋转曲面的扰动而出现的。最后一节专门讨论开放问题。
2022-08-17 math.DG
Pseudo-Riemannian geodesic foliations by circles
研究了在什么样的假设下，由$S^1$作用生成的可定向的伪黎曼测地线叶理。我们构造的例子表明，相反的黎曼的情况下，它并不总是正确的。然而，我们证明了这样的作用总是存在时，叶理不包含lightlike叶，即伪黎曼Wadsley定理。作为应用，我们证明了所有类空/类时测地线都是闭的Lorentzian曲面都被$S^1\times \R$覆盖.由此可见，每个洛伦兹曲面都包含一条非闭测地线。
2012-03-24 math.DG
Sub-Riemannian Geometry and Geodesics in Banach Manifolds
本文定义并研究了巴拿赫流形上的次黎曼结构。我们得到的Chow-Rashevski定理的精确能控性的扩展，并给出的条件存在的Hamilton测测地流，尽管缺乏庞特里亚金最大值原理在无限维设置。
2016-01-05 math.DG
Some properties of geodesic $(α,E)$-preinvex functions on a Riemannian manifold
本文引入了\textit{geodesic $(α,E)$-invex set}的概念，并利用这一概念在黎曼流形上发展了\textit{geodesic $(α,E)$-preinvex functions}和\textit{geodesic $(α,E)$-invex functions}的概念。在此基础上，利用上述函数推导出了若干性质和结果。最后给出了一个例子来说明测地$(α,E)$ -不变凸集的定义.我们还建立了完备黎曼流形中测地$(α,E)$ -预不变凸函数与测地$(α,E)$ -不变凸函数之间的一个重要关系。
2019-08-02 math.DG
Weak geodesics on prox-regular subsets of Riemannian manifolds
本文给出了黎曼流形的弱正则子集上的弱测地线的定义。然后，在得到投影映射的一个合适的Lipschitz常数后，我们刻画了一个近正则集上的弱测地线，并指定端点作为能量泛函的粘性临界点.
2022-05-18 math.DG
On the Existence of a Codimension 1 Completely Integrable Totally Geodesic Distribution on a Pseudo-Riemannian Heisenberg Group
本文证明了具有左不变伪黎曼度量的海森堡群存在余维为1的完全可积全测地分布。这与T. Hangan
2010-02-28 math.DG
Totally geodesic submanifolds in Riemannian symmetric spaces
本文的第一部分总结了黎曼对称空间中全测地子流形的重要构造和分类结果。在第二部分中，我给出了秩为2的黎曼对称空间中全测地子流形的分类结果。
2008-10-24 math.DG
Full description of totally geodesic unit vector fields on 2-dimensional Riemannian manifolds
给出了黎曼2-流形上局部全测地单位向量场的完整几何描述，将其看作流形在Sasaki度量下到其单位切丛中的局部嵌入.
2005-03-24 math.DG
Minimal geodesics on GL(n) for left-invariant, right-O(n)-invariant Riemannian metrics
对于左不变且右不变的黎曼度量，我们给出了一般线性群GL（n）上测地线距离的一个简单的计算方法.基于变分法和经典分析，利用简单的方法，得到了测地线的参数化和长度极小测地线的整体存在性。对某些特殊情况下的测地距离进行了讨论，并指出了它在非线性弹性理论中的应用。
2016-02-17 math.DG
Geodesics and shortest arcs of special sub-Riemannian metric on the Lie group $SL(2)$
作者发现了李群$SL(2)$上的左不变子黎曼矩阵的测地线、最短弧、割轨迹和共轭集，$SL(2)$相对于李群$SO(2)\subset SL(2)$是右不变的（换句话说，对于弱对称空间$(SL(2)\times SO(2))/SO(2)$上的不变子黎曼度量）。
2015-07-26 math.DG
Existence of curves with constant geodesic curvature in a Riemannian 2-sphere
证明了在任意黎曼2-球面上，对几乎所有给定曲率，均存在常测地曲率的浸入闭曲线。为了实现这一点，我们开发了一个加权长度泛函的最小-最大方案。
2021-06-23 math.DG
Geodesic Convexity Types in Riemannian Manifolds
通常的集合凸性概念，在经典的欧几里德上下文中是有效的，在更一般的黎曼设置中变形为几种不同的凸性类型。通过反向研究这一现象，我们刻画了完备流形，其中某些凸性类型被假定为先验重合。
2016-11-26 math.DG
Sub-Riemannian geodesics on the 3-D sphere
单位球面$\mathbb S^3$可以用酉群SU（2）来标识。在这种标识下，单位球面可以被认为是一个非交换的李群。相应的李代数的向量场的对易关系定义了一个2步亚黎曼流形。利用Hamilton形式并求解相应的哈密顿系统，研究了次黎曼流形上的次黎曼测地线。
2008-06-03 math.DG
Geodesic mappings of (pseudo-) Riemannian manifolds preserve the class of differentiability
本文证明了（伪）黎曼流形的测地映射保持可微类\hbox{$(C^r, r\geq1)$}。另外，如果Einstein空间$V_n$允许一个非平凡的测地线映射到一个\hbox{(pseudo-)}黎曼流形$\bar V_n\in C^1$上，那么$\bar V_n$是Einstein空间。如果四维非常曲率Einstein空间在（伪）黎曼流形$\bar V_4\in C^1$上全局存在测地线映射，则该映射是仿射的;如果数量曲率不为零，则该映射是位似的，即$\bar g={\rm const}\cdot g$ .
2013-06-28 math.DG
Submersions and curves of constant geodesic curvature
考虑黎曼淹没，我们找到了次黎曼正规测地线投影到第一测地曲率不变或第二测地曲率不变且为零的曲线的充要条件.我们描述了次黎曼度量的一个典型扩张，并研究了所得到的黎曼流形的几何性质。这项工作包含几个例子说明的结果。
2017-07-17 math.DG
Branching of regular abnormal geodesics in sub-Riemannian manifolds of rank two
SISSA（的里雅斯特高等研究学院）；Sorbonne Université, Université Paris Cité, CNRS, Inria, Laboratoire Jacques Louis-Lions（索邦大学，巴黎西岱大学，法国国家科学研究中心，法国研究与数字发展署，雅克-路易· Lions 实验室）
该研究针对二阶次黎曼流形，探究正则异常测地线的分支问题，给出两类新现象的实例，丰富了次黎曼几何中测地线分支的相关研究。
2026-08-03 math.DG
Stochastic perturbation of geodesics on the manifold of Riemannian metrics
本文通过扩散过程研究黎曼度量流形上的随机扰动，推导出由 $L^2$ 随机动能泛函诱导的拉格朗日量演化方程。
2025-07-22 math.DG
On the Structure of Sub-Riemannian Geodesic Orbit Manifolds
Liaoning Normal University（辽宁师范大学）；Ningbo University（宁波大学）；Southeast University（东南大学）；Shandong University of Science and Technology（山东科技大学）
该研究探讨齐次次黎曼流形的结构，证明其满足Goh条件且无严格异常长度极小化器，并分类了特定紧致连通单连通次黎曼测地线轨道流形，推广了相关黎曼分类成果。
2026-10-09 math.DG
Counting closed geodesics on Riemannian manifolds
固定光滑闭流形$M$。令$R_M$表示所有对$(g,L)$的空间，使得$g$是$M$上的$C^3$黎曼度量，并且实数$L$不是任何闭$g$ -测地线的长度。构造了一个局部常数测地线计数函数$π_M:R_M\rightarrow Z$。为此，定义了闭$g$ -测地线空间的紧开子集的权，并研究了任意黎曼度量$g$的紧开子集的权.
2020-12-06 math.DG
On PSL(2,C) and on the space of geodesics of H^3 as Riemannian holomorphic manifolds
我们讨论了PSL（2，C）、SL（2，C）和H^3的测地线空间G的一些几何方面，该空间G具有一些适当的常截面曲率黎曼全纯流形的结构。我们还观察到G是群PSL（2，C）的对称空间，并利用它推导出它们的全纯黎曼度量之间的一些相关性。
2020-03-04 math.DG
Singularities of the geodesic flow on surfaces with pseudo-Riemannian metrics
我们考虑一个伪黎曼度量，改变签名沿表面上的平滑曲线，称为判别曲线。判别曲线将表面局部地分成黎曼域和洛伦兹域。我们研究的地方行为和性质的测地线在一个点上的判别式的各向同性方向是切线的判别曲线。
2015-05-25 math.DG
On the local and global properties of geodesics in pseudo-Riemannian metrics
本文研究二维伪黎曼度量中的测地线。首先，研究了一般抛物点邻域中测地线的局部性质。测地流的方程在这样的点上有奇点，这导致了一个奇怪的现象：测地线不能在任意切向上通过这样的点，而只能在某些被称为容许的方向上通过（容许方向的数目一般是1或3）。其次，我们研究了具有可微对称群的伪黎曼度量中测地线的整体性质。在文章的最后，考虑了两种特殊类型的不连续度量。
2014-06-19 math.DG
Sub-Riemannian Geodesics on $SL(2, \mathbb{R})$
我们明确地描述了长度最小化测地线的子黎曼结构的椭圆型定义在$SL(2, \mathbb{R})$。我们的方法使用了一个对称性约简，将问题转化为一个二维商空间上的黎曼问题，测地线的投影可以很容易地可视化。作为一个副产品，我们获得了一个替代的推导的特点，在\cite{BoscaRossi}中获得的切割轨迹。我们利用李群\cite{AGBD}，\cite{Biggs}，\cite{HB2}上三维右不变亚黎曼结构的分类结果来精确地识别我们的结果所适用的自守结构.
2022-03-09 math.DG
Vanishing geodesic distance for the Riemannian metric with geodesic equation the KdV-equation
Virasoro-Bott群具有右不变的$L^2$ -度量（这是一个弱的黎曼度量），它的测地线方程是KdV-方程。我们证明了这个度量空间具有消失的测地线距离。
2011-09-14 math.AP math.DG
Sub-Riemannian geodesics on the three-dimensional solvable non-nilpotent Lie group $SOLV^-$
本文描述了三维可解李群$SOLV^-$上左不变次黎曼度量的测地线。
2011-08-25 math.DG math.OC
A Note on Closed Geodesics for a Class of non-compact Riemannian Manifolds
证明了非紧柱面流形上多重闭测地线的存在性。
2000-06-14 math.AP math.DG
Invariants of Third Type Almost Geodesic Mappings of Generalized Riemannian Space
本文研究了第三类几乎测地线映射下Christoffel符号的变换规则。通过研究，我们得到了这类映射的一些新的不变量。这些不变量是Thomas投影参数和Weyl投影张量的类比。
2017-10-14 math.DG
Homogeneous spaces with geodesic orbit Riemannian metrics and with integrable invariant distributions
Sobolev Institute of Mathematics SB RAS（俄罗斯科学院西伯利亚分院索博列夫数学研究所）；Southern Mathematical Institute of VSC RAS（北高加索联邦共和国科学院南方数学研究所）
本文研究了具有可积不变分布和测地轨道度量的齐性空间，发现部分空间属于前者但不属于后者，并指出其中存在允许不变爱因斯坦度量的案例。
2026-10-14 math.DG
Bounded distance geodesic foliations in Riemannian planes
Burns和Schneeper的一个猜想是问一个2-平面，它的度量没有共轭点，而测地线的叶理的直线在有界的Hausdorff距离上，是否一定是平坦的。我们在两种情况下证明了这个猜想：假设平面允许全曲率，并在某点的能见度的假设。在此过程中，我们证明了黎曼2-平面上的所有测地线叶理必须同胚于标准的。
2020-12-17 math.DG
Homogeneous geodesics in sub-Riemannian geometry
本文研究次黎曼流形的齐次测地线，提出基于初始动量的齐次性判据，证明弱交换齐性空间为测地线轨道，并刻画Carnot群步数限制及齐次测地线存在条件。
2022-02-18 math.DG math.OC
Geodesics on Riemannian stacks
最近引入了可微李群胚和可微堆叠，将流形和轨道折叠的黎曼几何扩展到更一般的奇异空间。在这里，我们继续这一理论，研究堆叠曲线的黎曼堆栈，测量其长度使用堆叠度量，并介绍堆叠测地线。我们的主要结果表明，Stacky曲线的长度度量轨道空间上的距离，将Stacky测地线刻画为局部极小曲线，并建立了Stacky形式的Hopf-Rinow定理.我们包括一个简洁的概述，绕过不必要的技术性，我们把重点放在轨道空间的等距行动和叶空间的黎曼叶的例子。
2019-10-23 math.DG
On closed geodesics in the leaf spaces of singular Riemannian foliations
本文综述了近年来关于黎曼轨道折叠和奇异黎曼叶理的一些结果，并将它们结合起来，得到了几类奇异黎曼叶理（s.r.f.）的叶空间中闭测地线的存在性，即S.R.F.其允许截面或没有水平共轭点。我们还研究了黎曼叶理的缩短过程。
2010-02-04 math.DG
Sub-Riemannian geodesics on nested principal bundles
我们研究了两个非完整系统上测地线之间的相互作用，这两个系统通过李群的作用而相互关联。经过一些几何上的简化，我们利用哈密顿形式给出了测地线的参数形式。我们提出了几个几何的例子，包括Gromoll-Meyer奇异球和扭量空间的非完整结构。
2020-09-02 math.DG
Geodesic orbit pseudo-Riemannian H-type nilmanifolds: case of minimal admissible Clifford modules
Osaka Metropolitan University（大阪公立大学）；University of Bergen（卑尔根大学）；Southern Mathematical Institute of VSC RAS（北高加索联邦科学院南方数学研究所）
本文研究了伪黎曼H型nilmanifold的测地轨道性质，扩展了Riehm关于黎曼H型李群的研究，并针对由最小维度可允许克利福德模块构造的李代数提供了完整特征化。
2026-09-02 math.DG
Geodesic flows on Riemannian g.o. spaces
证明了黎曼g. o上的测地流的可积性。空间的紧李群，以及在一个相关类的黎曼齐性空间具有额外的主丛结构。
2012-07-04 math.DG nlin.SI
Local minimality of weak geodesics on prox-regular subsets of Riemannian manifolds
该研究探讨黎曼流形prox-正则子集上弱测地线的局部极小性，证明常速局部极小曲线是弱测地线、特定假设下弱测地线局部极小，还引入闭弱测地线概念并将其刻画为能量泛函的非光滑临界点。
2023-12-14 math.DG
Totally Geodesic Riemannian Foliations on Compact Lie Groups
在1986年，Ranjan质疑从一个具有双不变度量的紧致单李群的下沉$π: G\to B$是否是陪集叶理，只要下沉是具有全测地纤维的黎曼。在这里，我们肯定地回答这个问题，即使当淹没只定义在一个开放的子集的$G$（假设适当的假设）。
2020-07-13 math.DG
Integrable Geodesic Flows on Cones over Riemannian Manifolds
本文研究了锥面上的测地流，证明其超积分性及可积性，受Birkhoff弹道研究启发。
2026-02-06 math.DG
Semi-Riemannian submersions with totally geodesic fibres
在纤维的维数小于或等于3，且纤维上诱导的度量为负定的条件下，对从实伪双曲空间到半黎曼流形上的具有连通全测地纤维的半黎曼浸入进行了分类.在复伪双曲空间到半黎曼流形上具有连通复全测地纤维的半黎曼浸没的分类中，假定纤维的维数小于或等于2，且纤维上诱导的度量是负定的.证明了从四元数伪双曲空间到黎曼流形上不存在具有连通四元数纤维的半黎曼浸没。
2010-01-25 math.DG
Duality on geodesics of Cartan distributions and sub-Riemannian pseudo-product structures
给定一个具有Cartan分布的五维空间，这些异常测地线构成另一个具有锥结构的五维空间。然后指出，如果把圆锥结构看作一个控制系统，那么圆锥结构的异常测地线空间自然地与原空间一致。本文在更广泛的框架下，即在控制系统的对偶和次黎曼伪积结构的框架下，对反常测地线的对偶性进行了讨论。我们还考虑了锥结构的能控性，给出了正规测地线和非正规测地线上的约束Hamilton方程。
2014-03-24 math.DG
On left-invariant Einstein Riemannian metrics that are not geodesic orbit
本文证明了紧李群$G_2$存在一个非测地轨道的左不变Einstein度量。为了证明所需的断言，我们开发了一些特殊的工具，测地轨道黎曼流形。应该指出的是，一个合适的度量是在最近的论文中发现的I。Chrysikos和Y. Sakane，作者还证明，这个指标不是自然还原。
2016-12-08 math.DG
Non-canonical variations of Riemannian submersions with totally geodesic fibers
University of Łódź（罗兹大学）
研究通过保持给定黎曼子浸入的纤维全纯性和纤维限制度量不变，但改变水平分布，探讨水平和垂直方向的截面曲率变化，提出使乘积空间的截面曲率正的条件，并分析从K-接触结构获得弱接触度量结构的条件。
2026-04-06 math.DG
The geodesic flow on a Riemannian supermanifold
我们给出了一个自然的定义测地线的黎曼超流形和延长通常测地流定义的余切丛的身体的超流形，与诱导黎曼结构的身体，测地线的“超流”的余切丛的超流形。证明了该流的积分曲线在黎曼超流形上是具有测地线的自然双射。我们还构造了相应的指数映射，并将等距映射的忠实线性化推广到黎曼流形。
2011-07-09 math-ph math.DG math.MP
Structure of geodesics for Finsler metrics arising from Riemannian g.o. metrics
本文研究由多个黎曼测地轨道度量导出的齐性Finsler度量的测地线，证明正相关黎曼测地轨道度量导出的Finsler度量具测地轨道性质，还分析了S⁷上新型(α₁,α₂,α₃)Finsler度量的测地图，补全了此前球面测地轨道度量分类的缺失情形。
2024-06-24 math.DG
Pseudo-Riemannian geodesics and billiards
黎曼几何中的许多经典事实都有它们的伪黎曼类似物。例如，伪黎曼流形上的类空测地线和类时测地线的空间具有自然的辛结构（就像黎曼流形的情形一样），而类光测地线的空间具有自然的切触结构。我们详细讨论了这些结构的几何形状，以及介绍和研究伪欧几里德台球。特别地，我们证明了Jacobi-Chasles定理的伪欧几里德类似物，并证明了椭球中的台球和椭球上的测地流在伪欧几里得空间中的可积性。
2009-02-24 math.DG math.SG
