Geodesics in the space of Kähler metrics
设（X，ω）是紧Kähler流形.如马渊在20世纪80年代后期所发现的，与ω上同调的Kähler形式的集合H_0具有无穷维黎曼流形的自然结构。本文讨论了H_0中的任意两点是否可以由一条光滑测地线连接的问题，并证明了答案一般是否定的。
2011-05-11 math.CV math.DG
Long geodesics in the space of Kähler metrics
我们给出了一些意见的Kähler度量的空间中的测地线定义的所有时间。这样的曲线是由全纯向量场诱导的，我们证明了对于正则测地线确实如此，而广义测地线的问题仍然是开放的（据我们所知）。我们还给出了一个结果的衍生物的测地线，这意味着一个变种的定理Atiyah和Guillemin-Sternberg的凸性的图像的某些时刻地图。
2022-05-03 math.CV math.DG
On the $C^{1,1}$ regularity of geodesics in the space of Kähler metrics
证明了紧致Kahler流形上的任意两个Kahler势可以通过C^{1，1}正则的测地线段连接。这是从一个先验的内部真正的Hessian界的非退化复杂的Monge-Ampere方程的解决方案，这是独立的一个积极的下界的右手边。
2017-08-03 math.CV math.DG
Bergman metrics and geodesics in the space of Kähler metrics on toric varieties
射影Kähler流形X上的固定Kähler类中Kähler度量的无限维对称空间$\hcal$上的测地线是齐次复蒙日-安培方程在$\hcal$上的解，其中$A \subset \C$是一个环。它们是对称空间$G_{\C}/G$上的单参数子群（1 PS）的类似物。Donaldson，Arezzo-Tian和Phong-Sturm提出了一个问题：在Bergman度量的对称空间中，Monge-Ampère测地线是否可以用1 PS测地线来近似。Phong-Sturm证明了一般\kahler流形上Bergman到Monge-Ampère测地线的弱C^0收敛性。在这篇文章中，我们证明了收敛的$C^2(A \times X)$的情况下，复曲面Kähler度量，扩展我们以前的结果$\CP^1$。
2009-03-02 math.CV math.DG
Geodesics in the space of Kähler cone metrics
本文研究Kähler锥度量$\mathcal H_\b$空间中测地线方程的狄利克雷问题，它等价于一个齐次复蒙日-安培方程，其边值由具有锥奇点的Kähler度量构成.我们的方法涉及的推广的空间定义在唐纳森\cite{MR2975584}的情况下Kähler流形的边界，此外，我们引入了一个子空间$\mathcal H_C$的$\mathcal H_\b$，我们定义通过规定适当的几何条件。主要结果是边值位于$\mathcal H_C$中的$C^{1,1}_\b$测地线的存在性、唯一性和正则性。证明了这种测地线是$C^{2,\a}_\b$近似测地线序列在$C^{1,1}_\b$ -范数下的极限.作为几何应用，我们证明了$\mathcal H_C$的度量空间结构.
2013-04-08 math.AP math.DG
A Metric Lower Bound Estimate for Geodesics in the Space of Kähler Potentials
本文研究Kähler势空间中测地线的性质，通过建立复Hessian的第二小特征值的正下界，证明近邻点可通过不退化的测地线连接。
2022-08-29 math.AP math.DG
Morse theory and geodesics in the space of Kähler metrics
给定一个紧Kähler流形$(X,ω_0)$，令$\mathcal H_{0}$是与$ω_0$上同调的Kähler形式的集合。正如Mabuchi \cite{m}所观察到的，这个空间具有无限维黎曼流形的结构，如果将它与$\mathcal H$的全测地子空间（$ω_0$的Kähler势集）相一致。根据Donaldson的研究计划，在这个空间中测地线的存在性和规律性是基本的兴趣。本文假设测地线$u:[0,1]\to \mathcal H$具有足够的正则性，将$u_0 \in \mathcal H$与$u_1 \in \mathcal H$联系起来，建立了$u_1-u_0$的临界点与$\dot u_0 = du/dt|_{t=0}$的临界点之间的Morse理论关系.作为这个结果的应用，我们证明了在所有Kähler流形上，连接Kähler势与光滑测地线在一般情况下是不可能的。特别地，在$X \neq \Bbb C P^1$的情形下，我们还将证明不能与光滑测地线相连的位势对的集合具有非空内部。这是对\cite{lv}和\cite{dl}结果的改进。
2013-08-06 math.CV math.DG
Weak geodesic rays in the space of Kähler potentials and the class E(X,ω)
设（X，ω）是一个紧Kähler流形.在目前的工作中，我们提出了一个简单的构造弱测地线在空间的Kähler度量，似乎是绑在一起的性质类E（X，ω）。作为我们构造的一个应用，我们证明了E（X，ω）的一个包络特征.
2017-03-16 math.CV math.DG
The uniqueness of Poincaré type extremal Kähler metric
本文在闭凯勒流形的光滑除子上研究庞加莱型极值凯勒度量，在自同构群平凡条件下证明其在保持除子的全纯变换下唯一，从而将 Berman-Berndtson 的唯一性结果推广到完备非紧流形。
2025-04-11 math.AP math.DG
Geodesic Equations on asymptotically locally Euclidean Kähler manifolds
本文在ALE Kähler流形上求解测地线方程，证明解的全局$\mathcal{C}^{1,1}$正则性，并利用其研究标量平坦ALE度量的唯一性，同时给出线丛上不存在非正Ricci曲率度量的反例。
2024-03-20 math.AP math.DG
Convexity of the K-energy on the space of Kahler metrics and uniqueness of extremal metrics
本文在紧致Kahler流形上的Kahler势空间中建立了Mabuchi的K-能量泛函沿弱测地线的凸性，从而证实了Chen的一个猜想，并给出了它在Kahler几何中的一些应用，包括证明了常数数量曲率度量（或更一般的极值度量）模自同构的唯一性.本文的主要内容是乘积域上齐次Monge-Ampere方程的弱解的一个新的局部正性性质，并利用Bergman核的多重次调和变分证明了该性质.
2015-01-26 math.CV math.DG
Geodesics and $F$-geodesics on tangent bundle with $φ$-Sasaki metric over para-Kähler-Norden manifold
本文研究仿凯勒-诺登流形上配备φ-Sasaki度量的切丛及φ-单位切丛中的测地线与F-测地线问题。
2023-09-04 math.DG
Probability measures related to geodesics in the space of Kähler metrics
我们将$\R$上的某些概率测度与线丛$L$上的正曲度量空间$\H_L$中的测地线以及$H^0(X, kL)$上的厄米范数的有限维对称空间中的测地线联系起来。证明了当$k$趋于无穷大时，有限维空间的测度弱收敛于$\H_L$中测地线的测度.二阶矩的收敛性暗示了Chen和Sun最近关于各自空间中测地距离的结果，而一阶矩的收敛性给出了Donaldson的$Z$ -泛函收敛于Aubin-Yau能量.我们还包括一个结果逼近无穷维测地线的Bergman内核，推广了工作的Phong和Sturm。
2009-07-11 math.CV math.DG
Infinite geodesic rays in the space of Kahler potentials
本文研究了Kahler度量空间中代数流形的特殊退化与测地线之间的联系。本文给出了测地线方程非平凡解的一种新的一般尺规作图法。我们展示了如何与任何特殊的非平凡退化的测地线的无限长。
2002-10-24 math.DG math.SG
On the uniqueness of conical Kähler-Einstein metrics
在扭曲$Ding$ -泛函是适当的条件下，证明了锥Kähler-Einstein度规的唯一性.这是作者以前工作的推广，我们将首先研究扭曲Kähler-Einstein度量的唯一性，然后使用这些光滑扰动解来近似实际的圆锥解。最后，给出了极限奇异度量的唯一性。
2014-02-17 math.DG
Lines in the space of Kähler metrics
本文研究了Kähler度量空间中弱测地线的性质，推翻了相关猜想，并探讨了欧几里得第五公设在该空间中的有效性。
2026-09-01 math.CV math.DG
On the Geodesics in the space of Kähler metrics with prescribed singularities
受B.在这本回忆录中，我们使用了W.他将第二作者关于两个光滑非退化Kähler势之间弱$C^{1,1}$测地线存在性的一个定理推广到端点度量在某个解析集上可能有奇点且可能是半正定的情形。
2013-10-31 math.DG
Uniqueness of shrinking Kähler-Ricci solitons on resolutions of Kähler cones
The University of Texas at Dallas（德克萨斯大学达拉斯分校）；Université Paris-Saclay（巴黎萨克雷大学）
研究凯勒锥面分解上收缩凯勒 - 里奇孤子的唯一性，通过证明其渐近锥形，结合埃斯帕扎结果得出在双全纯映射拉回下至多有一个此类孤子，证实宋 - 张猜想特殊情况并讨论其他结果。
2026-07-29 math.DG
Space of Kähler metrics III--On the lower bound of the Calabi energy and geodesic distance
本文首先证明了关于所有Kähler流形上Calabi能量的一个下确界的一个民间传说猜想。S. K.唐纳森其次，我们利用测地距离和Calabi能量给出了K能量的上/下界估计.利用这一定理证明了全纯坐标系下Kähler度量的一个收敛定理，并给出了里奇曲率和直径的一致界.第三，当给定一个渐近方向时，我们建立了测地线存在的框架。我
2006-06-09 math.DG
Totally geodesic submanifolds of the homogeneous nearly Kähler 6-manifolds and their G2-cones
University of Oklahoma（俄克拉荷马大学）；Université Libre de Bruxelles（布鲁塞尔自由大学）
本文分类齐性近凯勒6维流形及其G2锥的全测地子流形，开发相关新技术，还得到单连通齐性空间中带自交的全测地子流形的例子。
2026-08-24 math.DG
Loop space of a Kähler manifold
本文证明了 Kähler 流形的环路空间继承 Kähler 结构，且在自然度量下完备无界，并给出由各叶测地线拼接构造环路空间测地线的方法。
2025-01-27 math.CV math.DG
A Brunn-Minkowski type inequality for Fano manifolds and some uniqueness theorems in Kähler geometry
对于Fano流形$X$的反正则丛$-K_X$上的度量$ϕ$，我们考虑$X$的体积$$ \int_X e^{-ϕ}. $$.我们证明了在$-K_X$上的正曲度量空间中，体积的对数沿有界测地线是凹的，并且除非测地线来自$X$上的全纯向量场的流，否则体积的对数是严格的.作为结果，我们得到了Kähler - Einstein度量的Bando-Mabuchi唯一性定理的简化证明。这个定理的推广到'扭曲'凯勒-爱因斯坦度量和一些类的流形，满足较弱的假设比法诺也给出。本文还讨论了主要结果对$-K_X$以外的其它丛的推广，最后用同样的方法给出了Tian和Zhu关于Kähler-Ricci孤子唯一性定理的一个新的证明.这是早期预印本的扩展版本，“Fano流形的Brunn-Minkowski型不等式和Bando-Mabuchi唯一性定理”，arXiv：1103.0923
2015-04-16 math.CV math.DG
Kahler metrics whose geodesics are circles
我们将所有的Kahler度量分类在$C^2$的一个开子集中，其真正的测地线是圆。所有这些度量都等价于（通过复射影变换）Fubini度量（即，在受限于仿射图的$CP^2$上的Fubini-Study度量，单位球模型中的复双曲度量或欧几里得度量）。
2001-12-06 math.DG math.MG
Bergman metrics and geodesics in the space of Kähler metrics on principally polarized Abelian varieties
在\kahler几何中，已知极化\kahler流形上的固定\kahler类中的光滑\kahler度量的无限维对称空间$\hcal$可以用高度为$k$的Bergman度量的有限维子流形$\bcal_k \subset \hcal$很好地逼近.那么很自然地会问$\hcal$中的测地线是否可以用$\bcal_k$中的Bergman测地线来近似。对于任何极化的\kahler流形，近似是在$C^0$拓扑中。而Song-Zelditch证明了环面簇上环面不变度量的$C^2$收敛性。在这篇文章中，我们证明了一些$C^{\infty}$近似存在以及一个完整的渐近展开的主要极化阿贝尔簇。我们还得到了调和映射到$\bcal_k$的$C^\infty$完全渐近展开式，推广了Rubinstein-Zelditch关于复曲面簇的工作.
2010-10-27 math.DG
Existence and uniqueness of $S^1$-invariant Kähler-Ricci solitons
我们利用Hwang-Singer提出的$S^1$不变Kähler度规的动量结构来构造新的稳定Kähler-Ricci孤子。我们还证明了，这些孤子是唯一的Kähler类，提供的向量场和渐近行为是固定的。
2021-08-15 math.DG
Geodesic mapping onto Kählerian space of the first kind
本文考虑第一类广义Kähler空间$\mathbb{G}\underset 1 {\mathbb{K}}{}_N$，它是具有殆复结构$F^h_i$的广义黎曼空间$\mathbb{GR}_N$，即关于第一类共变导数是共变常数.利用非对称度量张量，我们得到了测地线映射$f:\mathbb{GR}_N\to \mathbb{G}\underset 1 {\mathbb{\bar{K}}}{}_N$关于四种共变导数的充要条件。
2013-05-16 math.DG
Real-analytic geodesics in the Mabuchi space of Kähler metrics and quantization
本文研究 Kähler 度量 Mabuchi 空间中测地线的量子化逼近，证明实解析初值在短时间内量子化 Bergman 测地线收敛于 Mabuchi 测地线，并指出边值问题通常无解。
2024-01-24 math.DG
Uniqueness among scalar-flat Kähler metrics on non-compact toric $4$-manifolds
Abreu-Sena-Dias利用Donaldson在作用角坐标中对Joyce结构的改写，构建了两个不同的标量平坦Kähler非紧复曲面度量族。在本文中，并使用相同的设置，我们表明，这些是唯一的J-完全标量平坦的Kähler度量在任何给定的严格无界环面。我们还表明，这样的度量的渐近行为确定它唯一的。
2019-08-26 math.DG
On complexified analytic Hamiltonian flows and geodesics on the space of Kahler metrics
在紧致实解析辛流形M的情况下，我们描述了Kahler度量空间上Hamilton流[Se，Do 1，Th 1]和相应测地线的复化方法.在这种方法中，最近的量子化工作的动机，复杂化的哈密顿流的行为，通过Grobner理论的李级数，对层的复值实解析函数，改变层的全纯函数。这定义了对M的（等价）复结构空间的作用，也定义了对M的直接作用。这个描述与[BLU]的方法有关，其中一个人对M的复化M_C有一个作用，然后投影到M。我们的方法允许研究一些哈密顿函数，这不是真正的分析。它也自然地导致考虑连续退化的单同态和Kahler结构的M。因此，我们可以连续地（几何量子化）链接实的，更一般的非卡勒偏振与卡勒偏振。这相当于测地线延伸到Kahler度量空间的边界。考虑三个说明性的例子。我们发现一个明确的公式下的流动的Kahler势的复杂的时间演化。对于积分辛形式，这个公式对应于哈密顿辛同胚的预量子化的复化。我们验证了某些家庭的Kahler结构，这已被研究的几何量子化，是测地线家庭。
2015-01-06 math.DG
Convexity of the weighted Mabuchi functional and the uniqueness of weighted extremal metrics
我们证明的唯一性，直到拉回的一个合适的子群的复自同构的元素，加权极值Kähler度量的紧凑Kähler流形在我们以前的工作中介绍。这推广了Berman-Berglessson和Chen-Paun-Zeng在极值Kähler情形下的一个结果.此外，我们证明了加权极值Kähler度量是修正Mabuchi能量的适当加权版本的全局极小值。这意味着一个适当的概念，加权K-半稳定性的Kähler流形承认一个加权极值Kähler度量。
2020-07-02 math.DG
Existence of constant scalar curvature Kaehler cone metrics, properness and geodesic stability
本文研究了常标量曲率凯勒锥度量的存在性，证明其与log K-能量的适切性及测地稳定性等价，并探讨了相关应用。
2020-04-07 math.AP math.DG
Free-Boundary Minimal Surfaces of Constant Kahler Angle in Complex Space Forms
在实空间型中，Fraser和Schoen证明了测地球中的自由边界极小圆盘是全测地的。本文考虑复空间型测地球上自由边界极小曲面$Σ$（任意亏格）.在$\mathbb{CP}^2$，$\mathbb{C}^2$和$\mathbb{CH}^2$中，我们证明了如果$Σ$是拉格朗日的，那么$Σ$是全测地线的.在$\mathbb{CP}^n$，$\mathbb{C}^n$和$n \geq 2$的$\mathbb{CH}^n$中，我们证明了如果$Σ$有Kähler角$π/2$，则$Σ$是超极小的.
2020-11-16 math.DG
Uniqueness of Tangent Cone of Kahler Einstein Metrics on Singular Varieties with Crepant Singularities
设$(X, L)$是一个极化Calabi-Yau簇（或标准极化簇），它具有crepant奇点.设$ω_{KE} \in c_1(L)$（或$ω_{KE} \in c_1(K_X)$）是文献[18]中构造的具有局部有界势的唯一Ricci平坦流（或具有负数量曲率的Kahler Einstein流），我们证明了度规$ω_{KE}$的任意点$p \in X$的局部切线是唯一的
2022-08-10 math.DG
Uniformly strong convergence of Kähler-Ricci flows on a Fano manifold
本文研究了具有光滑变形复结构的变初始度量Fano流形上里奇流的一致强收敛性。作为应用，我们证明了Kähler-Ricci孤子在非同态轨道意义下的唯一性.这个结果推广了Tian-Zhu关于紧致复流形上Kähler-Ricci孤子唯一性的定理，也是Chen-Sun关于Kähler-Einstein度量轨道唯一性的结果的推广.
2020-09-22 math.DG
Geodesics in the space of relatively Kähler metrics
本文推导了纤维丛上相对Kähler度量的测地线方程，证明了具有纤维常标量曲率度量间唯一光滑测地线的存在性，并利用对数范数泛函的凸性证明了最优辛联络的唯一性与纤维丛的多重稳定性。
2024-01-04 math.AG math.DG
Totally geodesic Lagrangian submanifolds of the pseudo-nearly Kähler $\mathrm{SL}(2,\mathbb{R})\times\mathrm{SL}(2,\mathbb{R})$
本文研究伪近凯勒流形 $\mathrm{SL}(2,\mathbb{R})\times\mathrm{SL}(2,\mathbb{R})$ 中的拉格朗日子流形，依据其关于近乘积结构的行为将其分为四类，并给出全测地拉格朗日子流形的完整分类。
2024-02-27 math.DG
Calabi flow, Geodesic rays, and uniqueness of constant scalar curvature Kähler metrics
我们证明了常数数量曲率Kähler度量“邻近”于一个固定的Kähler类是唯一的同构。这推广了Donaldson和Chen-Tian的唯一性定理，并形式上适合于Donaldson描述的无限维G.I.T图。我们证明了在cscK度量附近的Calabi流是全局存在的，并且以多项式速度一致收敛到cscK度量。在Kähler类中，卡拉比流也被证明是渐近于无穷远处的光滑测地线。后一个事实也是有趣的有限维模拟，在那里我们表明，向下的梯度流的肯普夫-奈斯函数在半稳定轨道是渐近的最佳退化的方向。
2012-01-04 math.DG
Non-uniqueness of geodesic limits and a question of Grayson and Gage
Massachusetts Institute of Technology（麻省理工学院）；Columbia University（哥伦比亚大学）
针对Grayson与Gage提出的闭曲面上不朽曲线缩短流的极限测地线是否唯一的问题，在球面$\rm S^2$上构造反例，证明该极限测地线不唯一，否定回答了该问题。
2026-08-06 math.AP math.DG
On the uniqueness of Poincaré type cscK metrics
Stony Brook University（石溪大学）；University of Chinese Academy of Sciences（中国科学院大学）
本文证明了在紧致Kähler流形上，Poincaré型常标量曲率Kähler度量的$K$-能量凸性，进而得出该度量在保持因子的自同构下唯一。
2026-09-23 math.AP math.DG
On the constant scalar curvature Kähler metrics, existence results
本文将cscK（constant数量曲率Kähler）度量方程的先验估计推广到更一般的数量曲率型方程（例如，扭曲的cscK度量方程）。作为应用，在自同构群是离散的假设下，证明了著名的Donaldson猜想：cscK度量的不存在等价于不稳定测地线的存在，其中$K$ -能量不增.证明了在Kähler势空间中$K$ -能量用$L^1$测地距离$d_1$表示的适当性蕴含了cscK度量的存在性.最后证明了$(\mathcal{E}^1, d_1)$中$K$ -能量的弱极小元是光滑的.
2018-01-02 math.AP math.DG
Uniqueness of asymptotically conical Kähler-Ricci flow
本文研究了非紧流形上具有锥形初始条件的Kähler-Ricci流的唯一性问题，证明在曲率有界等特定条件下，从孤立子无穷远切锥产生的完备解必定与孤立子关联的前向自相似流重合。
2025-04-30 math.DG
$\cF$-functional and geodesic stability
我们考虑Fano流形上的正则度量。首先在Fano流形上引入一个范数型泛函，它以Kahler-Einstein或Kahler-Ricci孤子为临界点，Kahler-里奇流可以看作它的（约化）梯度流.然后，我们得到一个自然的下界的功能。作为应用，我们证明了Kahler-Ricci孤子在不作额外假设的情况下，如果存在，则极大化Perelman的$μ$ -泛函.其次，我们考虑了S.K.唐纳森在$\cK$ -能量方面。我们简单的观察是，$\cF$ -泛函，作为$\cK$ -能量，也整合了Futaki不变量。然后，利用$\cF$ -泛函重申了Fano流形上的测地稳定性猜想.类似的图像也可以推广到Kahler-Ricci孤子和修正的$\cF$ -泛函。
2016-06-06 math.AG math.DG
Note on geodesics of cotangent bundle with Berger-type deformed Sasaki metric over Kählerian manifold
本文在 Kählerian 流形的余切丛及单位余切丛上引入了 Berger 型变形 Sasaki 度量，研究了其 Levi-Civita 联络，并探讨了相应的测地线。
2023-08-29 math.DG
Complexified diffeomorphism groups, totally real submanifolds and Kähler-Einstein geometry
设（M，J）是一个殆复流形.我们证明了M中全实子流形的无限维空间Tau具有一个自然的联系。这引出了Tau中测地线的规范概念以及定义在Tau上的泛函何时是凸的相应定义。Tau中的测地线可以用M中的J-全纯曲线族表示，我们证明了一个唯一性结果，并研究了它们的存在性。当M是Kähler时，我们在Tau上定义一个标准泛函;如果M具有非正的里奇曲率，则它是凸的。我们的建设是正式类似的概念测地线和Mabuchi功能的空间Kähler潜力，研究唐纳森，藤木和塞姆斯。受此类比的启发，我们讨论了我们的理论在负凯勒-爱因斯坦流形的极小拉格朗日函数研究中的可能应用。
2017-10-03 math.CV math.DG math.SG
On the Spectrum of weighted Laplacian operator and its application to uniqueness of Kähler Einstein metrics
利用Chen的弱C^{1，1}测地线，给出了Fano流形上Kähler Einstein度量的Bando-Mabuchi唯一性定理的一个新证明.与光滑情形不同，测地线上的谱的缺乏使得我们不能直接使用加权Laplacian算子的谱公式。然而，我们可以用光滑测地线来逼近弱测地线，然后证明一个特征函数序列将收敛到加权拉普拉斯算子的第一特征空间。
2013-11-08 math.DG
The space of Kähler potentials on an asymptotically locally euclidean Kähler manifold
本文证明了ALE Kähler流形上Kähler位势空间的测地凸性。这扩展了早先的结果在紧凑的情况下证明的基本工作的X-X。尘进一步证明了Mabuchi能量的下界性，并给出了ALE Kähler流形范畴中标量平坦度量唯一性的另一种证明.
2014-02-03 math.AP math.DG
Uniqueness of shrinking gradient Kähler-Ricci solitons on non-compact toric manifolds
证明了在非紧环面流形$M$上，直到双全纯，至多存在一个完全的$T^n$不变收缩梯度Kähler-Ricci孤子.如果里奇曲率有界且孤子向量场位于$T^n$的李代数$\mathfrak{t}$中，则在不假设$T^n$ -不变性的情况下，我们也建立了唯一性.作为一个应用，我们证明了直到等距，$\mathbb{CP}^{1} \times \mathbb{C}$上唯一的具有有界数量曲率的完全收缩梯度Kähler-Ricci孤子是与$\mathbb{CP}^{1}$上的Fubini-Study度量和$\mathbb{C}$上的欧几里得度量相关联的标准乘积度量.
2022-07-18 math.AG math.DG math.SG
Geodesic stability, the space of rays, and uniform convexity in Mabuchi geometry
在常数数量曲率Kähler度量存在的情况下，建立了Donaldson测地稳定性猜想的本质最优形式.我们通过详细探索马渊测地线的度量几何和凯勒度量空间的一致凸性来实现这一点。
2019-03-05 math.CV math.DG
Spaces of geodesics of pseudo-Riemannian space forms and normal congruences of hypersurfaces
我们描述了伪黎曼空间型的测地线空间的自然Kähler或para-Kähler结构，并将空间型的超曲面的局部几何与它们的法同余或高斯映射的局部几何联系起来，法同余或高斯映射是拉格朗日子流形。具有非零曲率的伪黎曼空间形式S^{n+1}_{p，1}的测地线空间L（S^{n +1}_{p，1}）具有一个Kähler或para-Kähler结构（J，G），它是Einstein的补充。此外，在三维情形下，L（S^{n+1}_{p，1}）具有另一个标量平坦的Kähler或para-Kähler结构（J '，G'）. S^{n+1}_{p，1}的超曲面s的法同余是L（S^{n+1}_{p，1}）的拉格朗日子流形\bar{s}，并将s与\bar{s}的局部几何联系起来.特别地，\bar{s}是全测地的当且仅当s具有平行的第二基本型。在三维情形下，我们证明了\bar{s}相对于Einstein度量G（resp.关于标量平坦度量G '）当且仅当它是一个极小曲面s（resp.具有平行第二基本型的曲面s）;而且\bar{s}是平坦的当且仅当s是Weingarten。
2011-12-09 math.DG
Uniqueness of constant scalar curvature Kähler metrics with cone singularities, I: Reductivity
研究了锥角小于$π$时锥常数数量曲率Kaehler（cscK）度量的唯一性.我们引入一个新的Hölder空间$\cC^{4,\a,\b}$来研究这类四阶椭圆型方程的非线性度规，并证明了任何$\cC^{2,\a,\b}$锥cscK度量都是$\cC^{4,\a,\b}$类的.最后，通过对锥Lichnerowicz算子的仔细研究，建立了约化性。
2016-08-06 math.DG
Uniqueness of asymptotically conical shrinking gradient Kähler-Ricci solitons
本文证明了非紧复流形上在无穷远处Ricci曲率趋于零的收缩梯度Kähler-Ricci孤立子在双全纯同构下的唯一性，且该方法可广泛应用于锥形Calabi-Yau度量唯一性及极化Fano纤维化同构的证明。
2025-04-26 math.DG
The Mabuchi Completion of the Space of Kähler Potentials
设$(X,ω)$是紧Kähler流形.在Mabuchi之后，光滑Kähler势空间$\mathcal H$可以被赋予一个黎曼结构，从而导出一个无限维路径长度度量空间$(\mathcal H,d)$ .我们证明了$(\mathcal H,d)$的度量完备化可以等同于$(\mathcal E^2(X,ω),\tilde d)$，并且后者空间是完备的非正曲测地线度量空间.在获得这一结果，我们将依赖于包络技术，允许在一个非常一般的情况下处理。从这一点，我们将描述的潜力对$\text{PSH}(X,ω)$，可以连接的弱测地线，我们也将在这种情况下，$\mathcal E(X,ω)$的表征。
2015-03-04 math.CV math.DG
Convexity of the K-energy and Uniqueness of Extremal metrics -- An Expository Introduction
本文综述了Mabuchi K-能量泛函在Kähler势空间沿弱测地线凸的证明思想，以及由此导出的常标量曲率Kähler度量和极值度量的唯一性，重点介绍概念框架与关键技术。
2025-11-05 math.CV math.DG
Sub-Riemannian structures corresponding to Kählerian metrics on the universal Teichmueller space and curve
我们考虑单位圆及其中心扩张Virasoro-Bott群的保义同构群$\Diff S^1$，它们各自的水平分布被选择为关于光滑泛Teichmüller空间和与正规化单叶函数空间相关联的泛Teichmüller曲线的投影的Ehresmann联络。我们找到了正规测地线关于不变Kählerian度量的拉回的公式，即正规单叶函数类上的Velling-Kirillov度量和泛Teichmüller空间上的Weil-Petersson度量。测地线方程是欧拉-阿诺德方程的次黎曼类似物，并导致CLM，KdV和其他已知的非线性PDE。
2012-02-28 math.AP math.DG
