On conformal invariance of isotropic geodesics
我们考虑赋以伪共形结构的流形上的实迷向测地线及其在这类流形上的类光超曲面理论、洛仑兹型四维共形结构几何和爱因斯坦空间分类中的应用。
1998-07-16 math.DG
The Conformal Pseudodistance and Null Geodesic Incompleteness
我们阐明了Einstein Lorentz流形的零测地完备性与共形Kobayashi伪距离之间的关系。证明了当伪距离非平凡时，爱因斯坦流形至少有一条不完全零测地线。如果它的伪距离是非退化的，则它的所有零测地线都必须是不完整的。因此，爱因斯坦流形（M，g）没有完全零测地线，如果有一个“物理度量”的共形类g满足零收敛和零一般条件。
2011-08-09 math.DG
On the geometry of conformal geodesics equations
我们回答的问题是否一个系统的三阶常微分方程描述测地线的共形结构。我们构造了一个从一类共形几何到一类与三阶常微分方程组相关的Cartan几何的函子。本文的最后一节给出了定义共形测地线上所有方程族的显式公式。
2013-03-21 math.CA math.DG
Asymptotic Dirichlet problem for harmonic maps and conformal geodesics
该研究利用从双曲平面到共形紧爱因斯坦流形的调和映射的渐近狄利克雷问题，对无穷远边界上的共形测地线进行全息刻画，其方法受Fine和Herfray重归一化面积最小化工作启发。
2025-02-14 math.DG
Asymptotic behavior of geodesics in conformally compact manifolds
Oklahoma State University（俄克拉荷马州立大学）；UC San Diego（加州大学圣地亚哥分校）
本文研究一般共形紧致流形中测地线趋近共形无穷远的正则性，揭示曲率梯度导致的对数奇异性，并证明端点仍光滑依赖初始条件。
2026-09-25 math.DG
Spiraling conformal geodesics
本文构造三维欧氏号差下的螺旋共形测地线实例，回答 Friedrich 与 Tod 的存在性问题，并指出类似构造可在任意维度产生实解析度量。
2025-08-30 gr-qc math-ph math.DG
Geodesic rigidity of conformal connections on surfaces
我们证明了负欧拉示性数的闭定向曲面$Σ$上的共形联络精确地保持了一个共形结构，并且由它的非参数测地线唯一地确定.作为一个推论，可以得出$Σ$上的黎曼度量的非参数化测地线决定了直到常数重新标度的度量。还证明了$2$ -球面上的每一个共形联络都位于共形联络的复$5$ -流形中，所有共形联络都共享相同的非参数测地线。
2015-05-09 math.AG math.DG
Conformal Geodesics Cannot Spiral -- Erratum
Imperial College London（帝国理工学院）；University of Cambridge（剑桥大学）；University of Warsaw（华沙大学）；Oxford University（牛津大学）
Wojciech Kamiński 提供了一个非实解析的反例，推翻了关于 conformal geodesics 不能螺旋的断言，并指出 lemma 4.6 的证明失败。
2026-01-29 math.DG
Conformal Geodesics Cannot Spiral
本文证明Riemann流形上的共形测地线不会螺旋，即不存在共形测地线能被困在某一点的每个邻域中。
2025-07-24 gr-qc hep-th math-ph
Conformally flat Einstein-like 4-manifolds and conformally flat Riemannian 4-manifolds all of whose Jacobi operators have parallel eigenspaces along every geodesic
给出了局部共形平坦黎曼Einstein-like四维流形的一个局部分类，以及所有Jacobi算子沿每条测地线具有平行特征空间的局部共形平坦黎曼四维流形的一个局部分类.非平凡的明确的例子。本文还讨论了自对偶类爱因斯坦四维流形的局部描述问题。在四维Stäckel系统的一个完整的显式解。
1997-02-24 dg-ga math.DG
Variational principles for conformal geodesics
共形测地线是三阶方程组的解，这使得拉格朗日公式化有问题。我们展示了如何扩大类允许的变化导致这个系统的三阶共形不变拉格朗日变分制剂。我们还讨论了由该拉格朗日量产生的共形不变的四阶常微分方程组，并证明了它的某些积分曲线是螺线。
2021-09-20 gr-qc hep-th math-ph
Conformally embedded spacetimes and the space of null geodesics
证明了因果单洛伦兹流形的零测地线空间是Hausdorff的，如果它允许一个开共形嵌入到整体双曲时空中。这就阻碍了因果简单时空与全局双曲时空的共形嵌入，而与曲率条件无关。因果简单时空的例子给出了不是共形嵌入到整体双曲的。
2019-01-02 math-ph math.DG math.MP
Conformal properties of harmonic spinors and lightlike geodesics in signature $(1,1)$
本文研究Lorentz曲面上的调和扭量方程，即二维可定向流形上的度量为$(1,1)$的调和扭量方程。我们将研究这些方程的解的性质，并试图将调和旋量和扭量旋量空间的共形不变维数与洛伦兹度规给出的自然共形不变量联系起来。我们将介绍半共形平面的概念，并建立一个完整的分类可能的尺寸为这个家庭。
2004-11-17 math.DG
Projective geodesic extensions by conformal modifications in nonholonomic mechanics
University of Antwerp（安特卫普大学）
本文研究了非完整力学中通过共形修改实现的投影测地扩展，探讨了其与ϕ-简单性、不变测度及哈密顿化等概念的关系，并通过实例说明其区别。
2026-03-10 math.DG
On Conformal Flexibility of Completeness and Minimizing Geodesics on Hilbert Manifolds
Faculty of Mathematics and Computer Science, University of Heidelberg（海德堡大学数学与计算机科学学院）
研究希尔伯特流形上完备性相关问题，通过共形变形得到度量和测地线完备且有长度极小化测地线的代表，同时建立了度量完备性的局部灵活性现象，即能在保持测地线完备性的同时破坏度量完备性。
2026-07-28 math.DG
On the geometry of curves and conformal geodesics in the Mobius space
本文研究共形球面中共形测地线的几何性质，通过求解共形弧长泛函的Euler-Lagrange方程，证明了余维数约化结论并给出测地线的显式表达式。
2010-03-30 math.DG
Conformal Rigidity from Focusing
零曲率条件（nullcurvature condition，NCC）是Lorentz流形的Ricci曲率沿零方向非负的条件，它保证了零测地同余的聚焦。在这份说明中，我们表明，NCC与因果结构显着约束的度量。特别是，我们证明了真空时空的任何共形重标度引入测地线不完全性或负零曲率，只要共形因子在至少一个完整的零测地线上是非常数。在AdS/CFT中的体重构的背景下，我们的结果结合光锥切割技术可以用于真空时空中，以重建由到达边界的完全零测地线探测的区域中的全度量。对于非真空时空，我们的结果限制了共形因子，给出了一个近似的度规重构。
2021-06-16 gr-qc hep-th math.DG
A criterion for compatibility of conformal and projective structures
在时空中，共形结构由光锥的分布定义。测地线由自由下落的粒子追踪，所有非参数化测地线的集合决定了时空的投影结构。这篇文章包含了一个制定的充要条件，这些结构是兼容的，即来自一个度量张量，然后是唯一的常数因子。该定理适用于所有的维度和签名。
2013-02-10 gr-qc math.DG
Morse Theory for geodesics in singular conformal metrics
受退化Jacobi度量用于刹车轨道和同宿线研究的启发，我们发展了一个共形度量中共形因子在黎曼流形的正则超曲面上为零的测地线的莫尔斯理论.
2014-06-03 math-ph math.DG math.DS
Detecting Einstein geodesics: Einstein metrics in projective and conformal geometry
下面我们来讨论这个问题：给定一个无挠联络，它的测地线，作为非参数化曲线，与爱因斯坦度量的测地线重合吗？我们发现射影不变量，使这些消失是必要的存在这样一个度量，并在通用设置的消失，这些也是足够的。我们也得到了结果的问题的可度量性（没有爱因斯坦条件）：我们表明，奇陈式仿射联络的不变量是射影不变量，阻碍了存在的一个射影相关的列维-奇维塔连接。此外，我们讨论了一个具体的联系之间的投影和共形几何和应用这一投影爱因斯坦问题。
2012-12-27 gr-qc math-ph math.DG
Conformal geodesics are not variational in higher dimensions
本文证明参数化和未参数化共形测地线方程在高于三维时均不能由共形不变泛函的 Euler-Lagrange 方程导出，提示变分原理或可选择物理维度。
2025-10-05 gr-qc math-ph math.CA
Variationality of conformal geodesics in dimension 3
UiT the Arctic University of Norway（挪威北极大学）；Friedrich-Schiller-Universität（弗里德里希·席勒大学）
研究三维共形测地线的变分性，证明其方程可由欧拉-拉格朗日方程给出，为物理应用提供理论支持。
2025-08-15 math-ph math.CA math.DG
Conformal metrics of the disk with prescribed Gaussian and geodesic curvatures
本文讨论了具有给定高斯曲率和测地曲率的圆盘的共形度量的存在性。更具体地说，给定非负光滑函数$K: \overline{\mathbb{D}} \to \mathbb{R}$和$h: \partial \mathbb{D} \to \mathbb{R}$，我们考虑的问题，找到一个共形度量实现$K$和$h$作为高斯和测地曲率，分别。这是经典的尼伦伯格问题在磁盘上提出的自然模拟。正如我们将看到的，两个曲率都在解的存在性中起作用。事实上，我们能够给出存在性的条件下，涉及$K$和$H$，其中$H$表示的调和扩展$h$。证明是基于在一个紧凑的设置的勒雷-绍德尔度的计算。
2021-08-31 math.AP math.DG
An ambient approach to conformal geodesics
共形测地线是共形流形上的特殊曲线，大致类似于黎曼几何中的测地线。它们的一个定义是由共形结构确定的三阶微分方程的解。有一种通过拖拉机演算的替代描述。在这篇文章中，我们给出了第三个描述使用全息的想法。一个共形的$n$ -流形$X$可以被看作（至少形式上）一个Poincaré-Einstein $(n+1)$ -流形$M$的渐近边界。我们发现，任何曲线$γ$在$X$有一个唯一确定的扩展到表面$Σ_γ$在$M$，我们称之为\emph{ambient surface of $γ$}。该表面沿着$γ$以直角与边界$X$相交，并且通过要求它是重整化区域的临界点而被挑选出来。$γ$的共形几何被编码在$Σ_γ$的黎曼几何中。特别地，当$Σ_γ$是渐近全测地线时，$γ$是共形测地线，即它的第二基本型消失到比预期高一阶。我们还将这种结构与拖拉机和弗曼和格雷厄姆的环境度量结构联系起来。在$(n+2)$维环境流形中，环境曲面是标度丛上的图。于是，牵引器演算就等同于沿着这个曲面的通常的张量演算。这给出了共形测地线的全息刻画的另一种紧凑的证明。
2020-12-09 math-ph math.DG math.MP
Force-Free Fields are Conformally Geodesic
该研究在共形几何框架下建立了无力场与共形测地场、调和场与共形程函场的等价关系，将相关结论推广到任意维度，揭示了场的几何秩序。
2024-08-31 math-ph math.DG math.MP
A Conformal Co-Symplectic Structure on the Space of Pseudo-Riemannian Geodesics
针对伪黎曼测地线轨迹空间上辛结构构造的维度失配问题，提出统一方法，直接构造商空间并引入共形余辛结构，证明其在类时类空子空间非退化，在零子空间给出光线空间上的典范切触结构。
2025-10-02 math.DG
Nonlinear Gravitons, Null Geodesics, and Holomorphic Disks
我们发展了一个具有自对偶Weyl曲率的伪黎曼共形结构的整体扭量对应。在S^2 × S^2上标准不定积度量的共形类附近，存在这样的共形结构的无限维模空间，并且每个共形结构都具有令人惊讶的全局性质，即它的零测地线都是周期的。每一个这样的共形结构都产生于CP_3中的一族全纯圆盘，其边界在RP ^3到CP_3中的某个全实嵌入上。这些共形结构的一个有趣的子类表示标量平坦不定凯勒度量，我们的方法在这个更严格的设置，特别是尖锐的结果。
2005-04-28 gr-qc hep-th math-ph
Horizons and Geodesics of Black Ellipsoids with Anholonomic Conformal Symmetries
分析了由史瓦西度规的各向异性共形变换产生的静态位形的视界和测地线结构。我们构造了这种非对角真空度规的最大解析延拓，并得出结论：对于小变形，描述“黑椭球”物体的爱因斯坦方程有不同类别的真空解。这是可能的，因为在一般情况下，非对角度量变形非球对称性和相关的非完整框架的唯一性黑洞定理的条件不成立。
2003-07-26 astro-ph gr-qc hep-th
Partially hyperbolic geodesic flow via conformal deformation
本文利用共形形变构造非 Anosov 部分双曲测地流，明确所需条件，并得到非正曲率、遍历性、最大熵测度唯一性及含共轭点的例子。
2026-10-01 math.DG math.DS
Kastor-Traschen Black Holes, Null Geodesics and Conformal Circles
Kastor-Traschen度规是具有正宇宙学常数$Λ$的Einstein-麦克斯韦方程组的含时解，它可以用来描述任意数量的带电动态黑洞。在本文中，我们考虑这个解决方案的零测地线结构，特别是，侧重于投影到空间的类时共形收缩的轨道。发现这些投射光线是作为一个三阶常微分方程组的积分曲线出现的。这个系统是不是唯一定义的，但是，我们使用的固有自由，以构建一个新的系统，其积分曲线与突出的零曲线的Kastor-Traschen所产生的磁场流的投影相一致。我们讨论了我们的结果在一个中心的情况下，并证明了一个链接到共形圆的限制$Λ\rightarrow 0$。我们还展示了如何构建这个度量的投影零测地线的解析表达式，利用一个众所周知的K-T度量和极值Reissner-Nordstrom deSitter之间的同构。我们做一些评论的两个中心的解决方案，并展示了一个链接与一个中心的情况。
2012-04-27 gr-qc hep-th math-ph
On causality and closed geodesics of compact Lorentzian manifolds and static spacetimes
证明了与紧致洛伦兹流形的因果性相关的一些结果：（1）任何包含类时共形向量场的紧致洛伦兹流形都是完全邪恶的;（2）被整体双曲时空正则覆盖的紧致洛伦兹流形包含类时闭测地线，如果某些自然的拓扑假设（例如，如果包含封闭类时曲线的甲板变换的共轭类之一是有限的，则满足）保持。因此，任何与静态时空共形的紧致洛伦兹流形都是由因果测地线测地线连接的，并且允许类时闭测地线。
2005-02-15 math.DG
Conformal Metrics on the Disk with Prescribed Negative Gaussian Curvature and Boundary Geodesic Curvature
Universidad de Granada IMAG, Departamento de Análisis Matemático（格拉纳达大学 IMAG，数学分析系）
本文研究了通过共形变换给定圆盘负高斯曲率和边界测地曲率的问题，通过变分方法和发散分析得出存在性结果。
2026-02-17 math.AP math.DG
Conformal generic submersions with total space an almost Hermitian manifold
Akyol，M. A和Besahin，B. [共形半不变淹没，Commun。对流19，1650011（2017）.]引入了几乎厄米流形的共形半不变淹没的概念。本文研究了几乎Hermitian流形的共形通有浸入，推广了半不变浸入，通有黎曼浸入和共形半不变浸入.我们提到一些这样的地图的例子，并获得的特征和调查的一些性质，包括可积的分布，几何的叶理和全测地叶理。此外，我们还得到了这类浸没是全测地浸没和调和浸没的一些条件。
2018-05-19 math.DG
Distinguished curves and first integrals on Poincaré-Einstein and other conformally singular geometries
我们对待的问题的定义，并在一个实际的方式，一个适当的类的区别曲线庞加莱-爱因斯坦流形，和其他共形奇异几何的特点。这些“广义测地线”同意测地线远离共形奇点集，并满足自然的“边界条件”，在他们满足或交叉的度量奇点集。当它们与共形圆重合时，我们也进行了计算。在（庞加莱-）爱因斯坦流形的情况下，我们能够提供一个非常普遍的理论，首次积分这些杰出的曲线。除了概述的一般程序外，还给出了一个具体的例子。
2020-01-08 gr-qc math-ph math.DG
Prescribing the behaviour of geodesics in negative curvature
给定完备负曲黎曼流形M的一族（几乎）不相交的严格凸子集，如球、方球、全测地子流形的管状邻域等，本文的目的是构造M中的测地射线或直线，使它们在其中一个中有一次精确规定的（足够大的）穿透，否则避免（或不进入太多）它们.给出了几个应用，包括对[PP 1]的去云问题的明确改进，有限体积M中测地线高度的规定，或在封闭的M中绕闭测地线的螺旋时间的规定。我们还证明了霍尔在特殊的算术情况下和施密特-Sheingorn双曲曲面的霍尔射线现象，实际上只是一个负曲率性质。
2007-06-18 math.DG math.MG math.NT
Uniqueness of the stereographic embedding
欧几里得空间的标准共形紧化是球面。我们使用共形测地线给出一个初等的证明，这是唯一可能的共形紧化。
2014-12-02 math.DG
Geodesics Orbiting a Singularity
本文研究黎曼流形上测地线在锥形或尖点奇点附近的运动，证明其要么击中奇点，要么在最小距离δ处绕行后远离，并给出尖点情形下绕圈次数随δ→0的精确渐近公式。
2023-12-10 math.DG
On Concircular Transformations In Finsler Geometry
芬斯勒几何中的测地线圆是欧几里得空间中测地线圆的自然扩张。本文利用Lie导数和Cartan $Y$ -联络研究了Finsler流形上的测地圆和（无穷小）共圆变换。利用切丛上的偏微分方程刻画了共圆向量场，得到了共圆向量场共形和共形向量场共圆的充要条件.我们还证明了两个共形相关的Finsler度量是共圆的条件，并得到了在共形变换和共圆变换下的一些不变曲率性质。
2021-07-17 math.DG
The index of a geodesic in a Randers space and some remarks about the lack of regularity of the energy functional of a Finsler metric
最近的一些论文发现并研究了Randers空间的度量性质与定常Lorentz流形的共形几何之间的关系。本文主要讨论Randers空间中测地线的指数与其在共形定常时空中的类光升力的指数之间的相等性。此外，结合莫尔斯理论中的无穷维技巧，对两点间$H^1$曲线的无穷维流形上Finsler度量的能量泛函的正则性作了一些讨论.
2010-12-18 math.DG
Completeness, Ricci blowup, the Osserman and the conformal Osserman condition for Walker signature (2,2) manifolds
签名（2，2）的Walker流形已经被用来提供签名（2，2）的Osserman流形和共形Osserman流形的例子。我们在此背景下研究测地完备性和Ricci爆破问题。
2006-11-09 math.DG
Uniqueness of shortest closed geodesics for generic Finsler metrics
在闭流形上的Finsler（或黎曼）度量的每一个共形类中，存在Finsler度量的一个剩余子集，使得关于剩余Finsler度量，在自由回路的任何非平凡同伦类中，恰好存在一个最短的测地线环路.
2014-05-12 math.DG math.DS
Light cone and Weyl compatibility of conformal and projective structures
在文献中，不同的概念之间的相容性的投影结构和共形结构的微分流形使用。特别是兼容性的意义上的外尔几何略比兼容性的黎曼意义。一个经常被引用的文件[埃勒斯-皮拉尼-Schild：1972年]介绍了另一个标准，这是自然的从物理的角度来看：每一个光一样的测地线的共形结构是测地线的投影结构。他们声称这种类型的兼容性足以引入Weylian度量，最近在[Trautman：2012]和[Scholz：2019]中受到质疑。证明了EPS猜想的正确性。
2020-01-06 gr-qc math-ph math.DG
On the structure of complete kählerian manifolds furnished with closed conformal vector fields
本文证明了：若连通紧致高斯曲率曲面$M$被赋以奇点孤立的闭共形向量场$ξ$，则$M$等距于平坦环面且$ξ$平行于平坦环面.我们还考虑了复维数为$n>1$的连通完备Kählerian流形$M$的情形，并提供了一个非平凡的闭共形向量场$ξ$ .在这种情况下，众所周知，$ξ$的奇点被自动隔离，并且由$ξ$和$Jξ$生成的分布的非平凡叶在$M$中是全测地线的。假设一个这样的叶子是紧的，有挠正规的完整和乐群并且$M$沿它的全纯截面曲率是非正的，我们证明了$ξ$是平行的，并且$M$被一族全测地等距环面和一族复维数$n-1$的全测地等距完备Kählerian流形叶状.特别地，$M$的泛覆盖与具有$\mathbb R^2$作为因子的黎曼积等距。我们还提出了一个通用的例子表明，人们不能摆脱的假设的非正性的全纯截面曲率沿至少一个这样的叶子。
2017-05-29 math.DG
Selfdual spaces with complex structures, Einstein-Weyl geometry and geodesics
研究了具有共形向量场的自对偶共形4-流形与Einstein-Weyl 3-流形上的交换单极之间的Jones和Tod对应关系，证明了不变复结构对应于无剪切测地线同余.这样的同余存在丰富，因此提供了一个工具，用于构建有趣的自对偶几何的对称性，统一理论的标量平坦卡勒度量和超复杂结构的对称性。我们还表明，在存在这样一个同余，Einstein-Weyl方程等价于一对耦合的非线性方程，我们解决了这些方程在一个特殊的情况下。新的Einstein-Weyl空间，我们称之为“具有测地线的Einstein-Weyl空间”，产生了具有两个可交换的三体纯向量场的超复结构。
1999-11-16 math.AG math.DG
Blow-up analysis of Large conformal metrics with prescribed Gaussian and geodesic curvatures
本文研究负欧拉示性数带边紧黎曼曲面上指定变号高斯曲率与测地曲率的共形度量存在性，证明小参数下至少存在两个不同共形度量，并分析大解的爆破行为及推导半空间新的 Liouville 型结果。
2024-10-22 math.AP math.DG
Local estimates for elliptic equations arising in conformal geometry
本文考虑具有全测地边界的流形上高阶曲率的Yamabe型问题。我们证明了与问题相关的完全非线性椭圆型方程解的局部梯度和二阶导数估计。
2011-12-13 math.AP math.DG
On limit sets for geodesics of meromorphic connections
本文利用Fuchsian亚纯联络诱导的分支仿射结构，构造了具有无穷多自交点和奇特omega-极限集的测地线例子，填补了亚纯联络测地线渐近行为存在性研究的空白。
2025-08-18 math.DG math.DS
Mirzakhani's frequencies of simple closed geodesics on hyperbolic surfaces in large genus and with many cusps
本文证明了Delecroix等人的猜想，给出了亏格为$g$且带$n$个尖点的闭双曲曲面上分离与非分离简单闭测地线频率之比的亏格渐近行为，并明确给出函数$f(\ rac{n}{g})$，揭示了频率的拓扑本质。
2025-07-16 math.DG math.GT math.PR
Conformal Circles and Local Diffeomorphisms
本文研究伪黎曼共形流形中将共形圆映射到共形圆的局部微分同胚，证明其为共形局部微分同胚，推广Yano和Tomonaga的结果，并在Poincaré-Einstein流形上给出全息解释。
2023-11-12 math-ph math.DG math.MP
Prescribing Gaussian curvature on surfaces with conical singularities and geodesic boundary
研究了超临界区域中具有圆锥奇点和测地线边界的曲面上具有预定高斯曲率的共形度量。利用变分的论点，我们得到一个一般存在的结果，至少有两个边界组件的表面。这似乎是该设置的第一个结果。此外，我们允许具有正阶和负阶的圆锥形奇点，即锥角比$2π$更小和更大。
2022-09-24 math.AP math.DG
