Minitwistor spaces, Severi varieties, and Einstein-Weyl structure
本文证明了在任意非奇异射影曲面上的节点有理曲线空间，即所谓的（有理曲线的）Severi簇，如果是三维空间，则总是具有自然的Einstein-Weyl结构。这是N.Hitchin.给出的复曲面上光滑有理曲线空间上的Einstein-Weyl结构的推广。由于几何对象自然地关联到Einstein-Weyl结构，我们研究了零曲面和测地线的塞维品种。此外，我们看到，如果射影曲面有一个适当的真正的结构，那么真正的轨迹的塞维里品种成为一个正定爱因斯坦-外尔流形。此外，我们构造了各种明确的例子，有理曲面的三维Severi品种的有理曲线。
2009-01-15 math.AG math.DG
On the Weyl tensor of a self-dual complex 4-manifold
研究了具有全纯自对偶共形结构的复4-流形，得到了这样的流形的Weyl张量的一个解释，即它是一个锥域在ambitwistor空间上的投影曲率.特别是，它的消失是隐含的存在一些紧凑的，单连通的，零测地线。我们还将脐超曲面的Cotton-York张量与环境的Weyl张量联系起来。因此，一个共形3-流形或一个自对偶4-流形允许一条有理曲线作为零测地线是共形平坦的。我们证明了自对偶流形的β-曲面的射影结构是平坦的。
2000-02-04 math.DG
Paraconformal structures, ordinary differential equations and totally geodesic manifolds
我们构造了常微分方程的点不变量，推广了二阶和三阶方程的Cartan不变量。不变量的消失等价于解空间上存在全测地次共形结构，该结构由次共形结构、自适应$GL(2,\R)$ -联络和双参数全测地超曲面族组成.这些结构与二维的射影结构和三维的洛伦兹签名的Einstein-Weyl结构相一致。我们表明，完全测地线的次共形结构在更高的维度可以描述的一个自然的类似物的希钦扭量建设。我们提出了一个一般的例子，Veronese网对应于超CR爱因斯坦-外尔结构在3维。Veronese网由一系列可积系统描述。
2015-07-03 math.DG
Invariants of Third Type Almost Geodesic Mappings of Generalized Riemannian Space
本文研究了第三类几乎测地线映射下Christoffel符号的变换规则。通过研究，我们得到了这类映射的一些新的不变量。这些不变量是Thomas投影参数和Weyl投影张量的类比。
2017-10-14 math.DG
Logarithmic improvements in the Weyl law and exponential bounds on the number of closed geodesics are predominant
University of North Carolina at Chapel Hill（北卡罗来纳大学教堂山分校）；University College London（伦敦大学学院）
引入黎曼度量的占优概念（类似于满勒贝格测度），证明占优度量下闭测地线数目具有拉伸指数上界，且 Weyl 定律余项可改进一个对数幂次。
2026-06-23 math-ph math.AP math.DG
Einstein metrics, hypercomplex structures and the Toda field equation
我们得到明确的SU（无穷大）Toda场方程的所有解决方案的性质，相关的Einstein-Weyl空间允许一个2-球的发散自由剪切自由测地同余。这些解依赖于一个任意的全纯函数，并在一维等距群上产生了新的超Kahler和自对偶Einstein度规.这些度量都承认一个相容的超复结构，关于它的对称性是三体纯的。
1999-11-16 gr-qc math-ph math.DG
On the equidistribution of closed geodesics and geodesic nets
该研究利用1-闭链体积谱的Weyl定律，证明了二维闭流形的通用黎曼度量下存在等分布闭测地线、三维下存在等分布嵌入平稳测地网，且该结论可推广至任意n≥2维（只要对应Weyl定律成立）。
2023-07-19 math.AP math.DG math.MG
Twistor Bundles, Einstein Equations and Real Structures
我们考虑四维流形上具有Weyl或Riemann几何的最大维数和相反自对偶的全零平面的球丛P和P'。我们发现P和P'的纤维积PP'对于4-度规的自对偶方程和Einstein-Weyl方程的编码都是合适的。这种编码是根据PP '上某些明确定义的几何对象的属性来实现的。该公式适用于复值和实值度量。它统一了所有三种可能的真实签名的结果。在纯黎曼正定情形下，它意味着PP'上存在一个自然的几乎厄米结构，其可积性条件对应于4-度规的自对偶爱因斯坦方程。4度规的所有爱因斯坦方程也被编码在PP '上的这种几乎厄米结构的性质中。
1996-10-27 dg-ga math.DG
The Einstein-Weyl spaces associated to Segre quartic surfaces
本研究找到亏格1的Segre四次曲面对应的紧致迷你扭量空间显式例子，其Einstein-Weyl空间的连通分支微分同胚于de Sitter空间，结构随Segre曲面形变并收敛到标准de Sitter结构，还借助曲面实节点构造了不可紧化的非紧复曲面例子。
2024-12-13 math.AG math.DG
A construction of Einstein-Weyl spaces via LeBrun-Mason type twistor correspondence
我们在签名为（-++）的$S^2 \times R$上构造了无限多个Einstein-Weyl结构，它充分接近常曲率模型的情形，并且其类空测地线都是闭的.利用LeBrun-Mason型扭量理论的方法，从$CP^1 \times CP^1$的对角线的小扰动中得到这样的结构。构造的爱因斯坦-外尔空间的几何可以从全纯圆盘的构形中得到很好的理解。在前半部分我们还回顾了Einstein-Weyl结构及其性质。
2008-07-04 math.DG
Light cone and Weyl compatibility of conformal and projective structures
在文献中，不同的概念之间的相容性的投影结构和共形结构的微分流形使用。特别是兼容性的意义上的外尔几何略比兼容性的黎曼意义。一个经常被引用的文件[埃勒斯-皮拉尼-Schild：1972年]介绍了另一个标准，这是自然的从物理的角度来看：每一个光一样的测地线的共形结构是测地线的投影结构。他们声称这种类型的兼容性足以引入Weylian度量，最近在[Trautman：2012]和[Scholz：2019]中受到质疑。证明了EPS猜想的正确性。
2020-01-06 gr-qc math-ph math.DG
Weyl's Theory in the Generalized Lie Algebroids Framework
研究了广义李代数胚的广义切丛的几何.给出了Ricci型公式和Cartan型恒等式及Bianchi型恒等式。引入力学$\left( ρ,η\right) $ -系统关于$(ρ, η)$ -spray的测地线、Berwald $(ρ, η)$ -导数算子及其混合曲率的概念，得到了在这个一般框架下概念化Weyl方法的主要结果.最后，我们得到了力学$\left( ρ,η\right) $ -系统几何的Weyl型的两个新结果.
2014-09-06 math.DG
Weyl metrisability of two-dimensional projective structures
我们表明，在一个表面上的局部每一个仿射无挠连接是射影等价的外尔连接。首先，这是使用外部微分系统理论。其次，这是通过显示，有关PDE的解决方案是在一对一的对应关系与“扭”束的共形内积具有全纯图像的部分。第二个解决方案允许使用标准的结果在代数几何表明，外尔联络的两个领域，其测地线是伟大的圆是在一对一的对应，光滑的二次曲面没有真正的点在复杂的射影平面。
2013-08-14 math.DG
Notes on Five-dimensional Kerr Black Holes
基于测地线和Weyl曲率讨论了五维Kerr黑洞的几何性质。利用特殊的零测地线，自然地引入了Kerr-Star空间、Star-Kerr空间和Kruskal空间。我们证明了AdS Kerr黑洞的测地线是可积的，推广了Frolov和Stojkovic的结果.我们还证明了五维AdS Kerr黑洞是Ricci平坦Kerr黑洞的等谱形变，并且保持了Weyl曲率的本征值.
2005-03-01 gr-qc hep-th math.DG
On Weyl's type theorems and genericity of projective rigidity in sub-Riemannian Geometry
H. Weyl在1921年证明，对于一个连通流形的维数大于$1$，如果两个黎曼度量是共形的，并有相同的测地线，直到重新参数化，那么一个度量是一个常数缩放的其他一个。本文研究了次黎曼度量的类似性质。特别是，我们证明了类似的声明，所谓的Weyl投影刚性，持有无论是在真正的分析范畴的所有子黎曼度量的分布与一个特定的属性，其复杂的异常极值，称为最小的顺序，或在光滑范畴的所有分布，使所有复杂的异常极值的幂零近似是最小的顺序。这也表明，在实分析范畴中，所有的次黎曼度量都是Weyl射影刚性的分布的普适性，以及Weyl射影刚性的次黎曼度量在给定的生成分布的括号上的普适性.最后，这使我们能够得到亚黎曼度量的射影刚性的类似的普适性结果，即当唯一的亚黎曼度量具有相同的亚黎曼测地线时，直到重新参数化，与给定的一个，是这个给定的一个常数标度。这是对我们在最近的论文arXiv：1801.04257[math.DG]中证明的较弱刚性性质的通用性结果的改进。
2020-01-23 math.DG math.OC
Associated Derived Invariants for Geometric Mappings of Non-Symmetric Affine Connection Spaces
本文得到了非对称仿射联络空间之间映射关于因子化变形张量的Thomas型和Weyl型不变量。由Weyl型的两个不变量（N。O. Vesić，基本不变式的几何映射，[17]），我们发现了新的外尔型不变量。本文最后还研究了第三类几乎测地映射的不变量。
2020-03-25 math.DG
Counting geodesics on compact symmetric spaces
本文通过焦轨道分解紧致对称空间指数映射的逆像，利用图、重数、Weyl群和格编码测地线的维数与连通分支，推广了紧致李群上的计数结果并给出已知结论的新证明。
2024-04-02 math.DG
Einstein-Weyl structures from Hyper-Kähler metrics with conformal Killing vectors
我们考虑具有共形对称性K的四维（实或复）超Kähler度量。三维空间的轨道K被证明有一个Einstein-Weyl结构，它允许一个剪切自由测地线同余的扭曲是一个常数倍的分歧。在这种情况下，爱因斯坦-外尔方程减少到一个单一的二阶偏微分方程的一个功能。给出了该方程的Lax表示、Lie点对称性、隐对称性和递归算子，并讨论了一些群不变解。
1999-07-23 gr-qc math.DG nlin.SI
Nonlinear Gravitons, Null Geodesics, and Holomorphic Disks
我们发展了一个具有自对偶Weyl曲率的伪黎曼共形结构的整体扭量对应。在S^2 × S^2上标准不定积度量的共形类附近，存在这样的共形结构的无限维模空间，并且每个共形结构都具有令人惊讶的全局性质，即它的零测地线都是周期的。每一个这样的共形结构都产生于CP_3中的一族全纯圆盘，其边界在RP ^3到CP_3中的某个全实嵌入上。这些共形结构的一个有趣的子类表示标量平坦不定凯勒度量，我们的方法在这个更严格的设置，特别是尖锐的结果。
2005-04-28 gr-qc hep-th math-ph
Weyl-type theorems in Galilei and Carroll geometry
Leibniz University Hannover（汉诺威莱布尼茨大学）；University of Oxford（牛津大学）；Université Claude Bernard Lyon 1（里昂第一大学）
本文证明了在伽利略和卡罗尔几何中，类似于外尔定理的结论成立：适当地定义共形结构和射影结构可以唯一确定对应的线性联络。
2026-05-30 gr-qc hep-th math-ph
Steklov Spectral Uniqueness of Geodesic Balls in 3-Dimensional Space Forms via Guillemin--Wodzicki Residues
University of Science and Technology of China（中国科学技术大学）；Washington University in St. Louis（圣路易斯华盛顿大学）
本文通过Lee-Uhlmann全符号公式与Weyl不变量理论计算Dirichlet-to-Neumann算子的Guillemin-Wodzicki留数，进而证明三维空间形式中测地球及同心球壳区域的Steklov谱唯一性与刚性定理。
2026-08-13 math.DG math.SP
Twisting non-shearing congruences of null geodesics, almost CR structures, and Einstein metrics in even dimensions
研究了大于4的偶数维共形流形上零测地线的扭非剪切同余的几何性质。给出了扭曲诱导几乎Robinson结构的Weyl张量的一个充要条件，即同余的屏蔽丛具有丛复结构.在这种情况下，同余的（局部）叶空间获得了正定签名的部分可积切触几乎CR结构。进一步给出了几乎Robinson结构和几乎CR结构的可积性以及几乎CR结构平坦性的曲率条件。我们表明，在一个温和的自然假设下的外尔张量，任何度量的共形类，这是一个解决方案的爱因斯坦场方程确定几乎CR-爱因斯坦结构的叶空间的同余。这些度量依赖于三个参数，并且在可积的情况下包括Febriman-Einstein度量和Taub-NUT-（A）dS度量。在不可积的情况下，我们得到了新的解决方案的爱因斯坦场方程，其中，我们表明，可以构造严格几乎Kaehler-Einstein流形。
2021-08-31 gr-qc hep-th math-ph
Reducibility of Valence-3 Killing Tensors in Weyl's Class of Stationary and Axially Symmetric Space-Times
稳态和轴对称时空在天体物理学中扮演着重要的角色，特别是在中子星和黑洞理论中。这些时空的静态真空子类被称为外尔类，其中最突出的例子就是史瓦西时空。本文研究了Weyl类时空中三价Killing张量场空间。Killing张量场在物理学中起着至关重要的作用，因为它们对应于测地线运动的不变量（即运动常数）。证明了在静态轴对称真空时空中，三价Killing张量场空间是由Killing向量场和二次Killing张量场生成的.利用这个结果，证明了对于Zipoy-Voorhees度量族，三价Killing张量场总是由Killing向量场和度量生成的.
2015-10-18 gr-qc math-ph math.DG
Spectral deviations for the damped wave equation
证明了负曲率紧致流形上阻尼波动方程谱的Weyl型分形上界。已知大多数特征值具有接近阻尼函数的平均值的虚部。我们计算偏离这种典型行为的给定水平条带中的本征值的数量;自然出现的指数是“熵”，它给出了测地流偏离伯克霍夫遍历定理的速率。一个Weyl型的下界还远未达到;但是在算术曲面的特殊情况下，对于足够强的阻尼，我们可以使用迹公式来证明一个朝这个方向的结果。
2009-04-10 math.AP math.DG
Conformal boundary rigidity from null geodesic travel times
University of Washington（华盛顿大学）；University of Alberta（阿尔伯塔大学）
研究渐近反德西特时空中零测地线从共形无穷远出发并返回的聚焦性质，证明若所有从同一点出发的测地线在无穷远对极点重聚，则时空共形于反德西特空间，并给出在零能量条件、静态或全局平稳情形下的证明。
2026-08-11 gr-qc math.DG
Newton's Second Law in Field Theory
在这篇文章中，我们提出了一个自然推广的牛顿第二定律有效的场论，即，当参数化曲线被更高维的参数化子流形代替时。为此，我们引入我们称为测地线$k$ -向量场，类似于普通的测地线场，它描述了惯性运动（即，在没有力量的情况下进化）。从这个推广的牛顿定律出发，用一个简单的方法得到了相应的场论的Hamilton正则方程（Hamilton-De Donder-Weyl方程）。证明了广义牛顿方程的解也保持正则方程。然而，与普通情况不同的是，由不同的力确定的牛顿方程可以定义相等的汉密尔顿方程。
2018-11-13 math-ph math.DG math.MP
