A note on the coincidence of the projective and conformal Weyl tensors
本文研究了与给定联络D相关联的射影和共形外尔张量的重合性。该连接可以是与度量[g]的共形类相关联的一般Weyl连接。当n>3时，主要结果是外尔张量重合当且仅当D是爱因斯坦度规的Levi-Civita联络。
2013-01-23 math.DG
Detecting Einstein geodesics: Einstein metrics in projective and conformal geometry
下面我们来讨论这个问题：给定一个无挠联络，它的测地线，作为非参数化曲线，与爱因斯坦度量的测地线重合吗？我们发现射影不变量，使这些消失是必要的存在这样一个度量，并在通用设置的消失，这些也是足够的。我们也得到了结果的问题的可度量性（没有爱因斯坦条件）：我们表明，奇陈式仿射联络的不变量是射影不变量，阻碍了存在的一个射影相关的列维-奇维塔连接。此外，我们讨论了一个具体的联系之间的投影和共形几何和应用这一投影爱因斯坦问题。
2012-12-27 gr-qc math-ph math.DG
Conformal-projective transformations on statistical and semi-Weyl manifolds with torsion
该研究探讨带挠率的统计流形与半Weyl流形上的共形射影变换，证明相关结构的不变性、子流形诱导结构的等价性、脐点的保性，分析类光与非退化超曲面的异同，并给出半Weyl流形的仿射分布实现方式。
2022-09-01 math.DG
Weyl metrizability of 3-dimensional projective structures and CR submanifolds
Universidad de Granada（格拉纳达大学）；UiT The Arctic University of Norway（挪威北极大学）；Cardinal Stefan Wyszyński University（卡尔迪纳尔·斯特凡·维辛斯基大学）
本文研究了三维射影结构的Weyl可度量性，将其与CR子流形联系起来，并推广了Beltrami定理到共形结构
2026-02-19 math.DG
Generalized Berwald Projective Weyl metrics
本文在芬斯勒几何中提出广义Berwald射影Weyl度量，证明其C-射影不变性、所属GDW度量类的相关性质，拓展了Numata定理。
2025-11-13 math.DG
A characterisation for Finsler metrics of constant curvature and a Finslerian version of Beltrami Theorem
我们定义了一个Weyl型的曲率张量，它提供了一个芬斯勒度量的恒定标志曲率的表征。当Finsler度量约化为黎曼度量时，Weyl型曲率张量约化为经典的射影Weyl张量.在一般情况下，Weyl型曲率张量不同于Weyl射影曲率，它不是射影不变量，因此Beltrami定理在Finsler几何中不成立。给出了两个射影相关的Finsler度量的Weyl型曲率张量之间的关系。利用这个公式，我们表明，一个投影变形保持具有恒定的旗曲率的属性，当且仅当投影因子是一个哈梅尔函数。这样，我们提供了一个芬斯勒版本的贝尔特拉米定理。
2018-08-17 math.DG
Convex projective surfaces with compatible Weyl connection are hyperbolic
证明了在具有负欧拉示性数的闭定向曲面上的真凸射影结构$\mathfrak{p}$由Weyl联络产生当且仅当$\mathfrak{p}$是双曲的.利用$\mathfrak{p}$容许相容Weyl联络的充要条件是存在一条全纯曲线，将问题描述为Beltrami微分的非线性偏微分方程.把这个非线性偏微分方程转化为一个输运方程，我们应用几何反问题的方法得到我们的结果。特别是，我们使用一个显着的扩展$L^2$能量恒等式被称为佩斯托夫的身份证明相关的输运方程的消灭定理。
2019-06-02 math.DG
New classes of Finsler metrics: The birth of new projective invatiant
本研究在芬斯勒几何中提出新的射影不变量，通过构建W-GDW方程将GDW度量推广为更广泛的W-GDW度量类，含两个子类，阐明了这类度量的性质并辅以示例。
2025-09-27 math.DG
Generalized Weakly-Weyl Finsler Metrics: A Generalized Approach to Sakaguchi's Theorem
本文提出广义弱Weyl Finsler度量，建立其与射影不变量的联系，推广Sakaguchi定理，并证明弱Weyl与W-二次球对称Finsler度量在$\mathbb{R}^n$中等价。
2025-11-10 math.DG
Geometric structures modeled on affine hypersurfaces and generalizations of the Einstein Weyl and affine hypersphere equations
仿射超曲面（AH）结构是包括共形结构和投射结构的一对，使得对于表示投射结构的任何无挠连接，表示共形结构的任何度量的共变导数的完全无迹部分是完全对称的。AH结构既推广了Weyl结构，又抽象了平坦仿射空间中非退化共定向超曲面上由其第二基本型决定的几何结构，以及由仿射法线或余法Gauss映射诱导的射影结构.有人提出了AH结构的Einstein方程的概念，对于Weyl结构，Einstein Weyl方程专门用于通常的Einstein Weyl方程，并且使得在非退化共定向仿射超曲面上诱导的AH结构是Einstein当且仅当该超曲面是仿射超球面。证明了凸平坦射影结构存在一个度量，利用该度量它生成Einstein AH结构，并在某些仿Kähler流形的中曲率为零的拉格朗日子流形上构造了例子.将黎曼爱因斯坦外尔结构的数量曲率性质的粗略分类推广到这种情况。部分推广了关于仿射超球的三次型增长性的已知估计。黎曼爱因斯坦方程在给定的背景度量下被重新表述为一个代数约束的三次张量椭圆方程组。从某些交换非结合代数有建造的例子，确切的黎曼签名爱因斯坦AH结构与自共轭曲率，但不是外尔，既不是射影也不是共轭射影平坦。
2017-05-02 math.DG
On the Weyl tensor of a self-dual complex 4-manifold
研究了具有全纯自对偶共形结构的复4-流形，得到了这样的流形的Weyl张量的一个解释，即它是一个锥域在ambitwistor空间上的投影曲率.特别是，它的消失是隐含的存在一些紧凑的，单连通的，零测地线。我们还将脐超曲面的Cotton-York张量与环境的Weyl张量联系起来。因此，一个共形3-流形或一个自对偶4-流形允许一条有理曲线作为零测地线是共形平坦的。我们证明了自对偶流形的β-曲面的射影结构是平坦的。
2000-02-04 math.DG
Affine connections with W=0
对于流形M的切丛上的无挠联络，Weyl曲率W是Ricci压缩核中曲率的一部分。给出了Weyl结果的一个无坐标证明：Weyl曲率为零当且仅当流形（局部）同态于一个实射影空间，且当流形被输运到该射影空间时，其联络在Fubini-Study度量的Levi-Civita联络的射影类中.与偶维M上的联络相联系的是J（M）上的一个殆复结构，即M的切空间上的所有复结构的丛，参见。[O'Brian-Rawnsley].我们表明，这种结构是一个射影不变量，当可积可以从一个无挠连接，然后必须有W=0。我们还表明，两个无挠连接定义相同的殆复结构，当且仅当它们是射影等价的。
2007-02-26 math.DG
BASIC INVARIANTS of Geometric Mappings
本文的研究是在（T。Y. Thomas，[22]）and（H. Weyl，[25]）。推广了Thomas投射参数和Weyl投射张量.本文得到了几何映射不变量的向量空间的生成元。
2019-03-30 math.DG
Geometric Theory of Weyl Structures
本文研究了抛物几何下与Weyl结构自然关联的仿射丛，证明其诱导约化Cartan几何、近双拉格朗日结构和Einstein度规，并通过子流形几何导出第二基本形式普适公式，揭示了与射影不变Monge-Ampere方程的关联。
2022-05-06 math.DG
Projective Curvature Tensors of Second Type Almost Geodesic Mappings
本文考虑非对称仿射联络空间上的等扭第二型几乎测地映射。利用不同的计算方法，我们得到了这些映射的一些不变量。本文进一步推广了非对称仿射联络空间中第二类几乎测地映射的广义Thomas投影参数和Weyl投影张量。
2016-09-23 math.DG
Local obstructions to projective surfaces admitting skew-symmetric Ricci tensor
决定一个射影结构是否在其给定的具有斜对称Ricci张量的射影类中允许一个联络的方程是一个超定的半线性偏微分方程系统，我们称之为射影Einstein-Weyl（pEW）方程。在2维空间中，我们给出了射影曲面在其射影类中接纳这种连接的局部障碍。障碍物是多项式方程的结果，这些多项式方程必须被满足以允许任何pEW解。
2013-02-18 math.DG
On Weyl's type theorems and genericity of projective rigidity in sub-Riemannian Geometry
H. Weyl在1921年证明，对于一个连通流形的维数大于$1$，如果两个黎曼度量是共形的，并有相同的测地线，直到重新参数化，那么一个度量是一个常数缩放的其他一个。本文研究了次黎曼度量的类似性质。特别是，我们证明了类似的声明，所谓的Weyl投影刚性，持有无论是在真正的分析范畴的所有子黎曼度量的分布与一个特定的属性，其复杂的异常极值，称为最小的顺序，或在光滑范畴的所有分布，使所有复杂的异常极值的幂零近似是最小的顺序。这也表明，在实分析范畴中，所有的次黎曼度量都是Weyl射影刚性的分布的普适性，以及Weyl射影刚性的次黎曼度量在给定的生成分布的括号上的普适性.最后，这使我们能够得到亚黎曼度量的射影刚性的类似的普适性结果，即当唯一的亚黎曼度量具有相同的亚黎曼测地线时，直到重新参数化，与给定的一个，是这个给定的一个常数标度。这是对我们在最近的论文arXiv：1801.04257[math.DG]中证明的较弱刚性性质的通用性结果的改进。
2020-01-23 math.DG math.OC
Twistor construction of asymptotically hyperbolic Einstein--Weyl spaces
从实解析曲面$S$上的实解析共形Cartan联络出发，构造了包含一族射影直线对的复曲面$T$.利用$S$上的结构，我们还构造了一个复$3$ -空间$Z$，使得$Z$是一个自对偶共形$4$ -折叠的扭量空间，$T$是$Z$通过一个全纯局部$\mathbb{C}^*$作用的商.证明了$T$是以$S$为渐近边界的渐近双曲Einstein-Weyl空间的极小算子空间.
2013-11-30 math.DG
Associated Derived Invariants Of Geometric Mappings
本文得到了对称仿射联络空间中几何映射的一般不变量。这些不变量是以前得到的基本不变式（见[16]）的推广。此外，这些不变量还与Thomas射影参数和Weyl射影张量有关.
2018-11-02 math.DG
Light cone and Weyl compatibility of conformal and projective structures
在文献中，不同的概念之间的相容性的投影结构和共形结构的微分流形使用。特别是兼容性的意义上的外尔几何略比兼容性的黎曼意义。一个经常被引用的文件[埃勒斯-皮拉尼-Schild：1972年]介绍了另一个标准，这是自然的从物理的角度来看：每一个光一样的测地线的共形结构是测地线的投影结构。他们声称这种类型的兼容性足以引入Weylian度量，最近在[Trautman：2012]和[Scholz：2019]中受到质疑。证明了EPS猜想的正确性。
2020-01-06 gr-qc math-ph math.DG
Minitwistor spaces, Severi varieties, and Einstein-Weyl structure
本文证明了在任意非奇异射影曲面上的节点有理曲线空间，即所谓的（有理曲线的）Severi簇，如果是三维空间，则总是具有自然的Einstein-Weyl结构。这是N.Hitchin.给出的复曲面上光滑有理曲线空间上的Einstein-Weyl结构的推广。由于几何对象自然地关联到Einstein-Weyl结构，我们研究了零曲面和测地线的塞维品种。此外，我们看到，如果射影曲面有一个适当的真正的结构，那么真正的轨迹的塞维里品种成为一个正定爱因斯坦-外尔流形。此外，我们构造了各种明确的例子，有理曲面的三维Severi品种的有理曲线。
2009-01-15 math.AG math.DG
Bundles of Weyl structures and invariant calculus for parabolic geometries
University of Vienna（维也纳大学）；Masaryk University（马萨里克大学）
针对抛物几何中Weyl联络的仿射不变量构造问题，本文提出一种通用微积分，给出仅张量依赖于形变$Υ$的所有仿射不变量的自然构造程序，为抛物几何微分不变量研究提供关键第一步。
2023-02-04 math.DG
Four--Dimensional Metrics Conformal to Kahler
本文给出了四维黎曼度量$(M, g)$局部共形于Kähler的一些必要条件。若共形曲率是非反自对偶的，则自对偶Weyl旋量必须是代数型$D$，并满足一个简单的一阶共形不变条件，这是共形类中存在Kähler度量的充要条件.在反自对偶情形下，我们建立了$M$上自然秩10向量丛上的共形类Kähler度量与某个联络的非零平行截面之间的一一对应.我们使用这个特性来提供ASD指标的例子，这是不符合凯勒。我们建立了一个链接之间的'共形凯勒条件'在第四个维度和度量化的投影结构在第二个维度。曲面$U$上的射影结构是可度量化的当且仅当$M=TU$上的诱导（2，2）共形结构允许Kähler度量或仿Kähler度量.
2009-10-15 gr-qc hep-th math-ph
Geodesics on a supermanifold and projective equivalence of super connections
研究了超几何中联络的射影等价概念。为此，我们提出了一个定义的（超）测地线的超流形，在其中，在经典的情况下，它们是投影的积分曲线的切丛上的向量场：测地线向量场与连接。我们的（超）测地线具有与经典情形相同的性质：存在唯一的（超）测地线满足给定的初始条件，当连接是度量时，我们的超测地线与单位质量的自由粒子的轨迹重合。此外，使用我们的定义，我们能够建立外尔的表征射影等价在超上下文中：两个挠自由（超）连接定义相同的测地线（直到重新参数化），当且仅当他们的差张量可以表示为（光滑，甚至，超级）1-形式。
2012-02-08 math.DG
Vortices, Painlevé integrability and projective geometry
论文的前半部分涉及Abel涡和Yang-Mills（YM）理论。本文证明了Manton最近提出的五类涡旋是四维流形上（A）SDYM方程在适当的规范群和对称群作用下的对称约化。因此，扭量的可积性结果，这样的涡可以导出。给出了它们的动能的自然定义，从而用Samols局部化方法计算了模空间的度规。然后，我们提出了一个修正的阿贝尔-希格斯模型，使得自发对称性破缺和Bogomolny论证仍然成立。Painlevé测试，当应用到它的孤子方程，揭示了一个完整的列表，其可积的情况。相应的解决方案给出的第三Painlevé超越，并可以解释为原始涡的表面上的圆锥奇点。最后两章给出了流体动力学型（HT）系统的射影微分几何和哈密顿量的一些结果。证明了由潘勒韦方程定义的射影结构是不可度量化的，除非相应的方程允许一阶导数的二次积分，或者它们定义了射影平坦结构.相应的第一积分可以从与解决可度量性问题的度量相关联的Killing向量导出。其次，给出了任意二维仿射联络局部存在0、1、2或3个Killing型的充分必要条件。这些条件是张量的，比以前文献中的条件简单。通过定义适当的仿射联络，证明了Killing型的存在性问题等价于两分量HT系统Hamilton结构存在的条件.
2018-04-07 hep-th math-ph math.DG
A Projective-to-Conformal Fefferman-Type Construction
研究了李群${\rm SL}(n+1)$包含在${\rm Spin}(n+1,n+1)$中的一种Festimman型构造。该构造将分裂签名$(n,n)$ -共形自旋结构与维度为$n$的投影结构相关联。证明了在所构造的共形空间上正则纯扭量旋量和类光共形Killing场的存在性。我们得到了一个完整的特征的构造共形空间的超定方程的这些解决方案和Weyl曲率的可积性条件。这里提出的Festimman型构造可以理解为研究经典Patterson-Walker度量的共形版本的另一种方法，正如Dunajski-Tod和作者最近的作品中所讨论的那样。本文从抛物几何的角度对共形Patterson-Walker度量作了全面的阐述。
2017-10-21 math.DG
Modified conformal extensions
给出了具有可积核的扭量旋量的$2n$ -维数分裂-签名共形结构的尺规作图法和特征.这种构造被认为是$n$维射影流形的共形Patterson-Walker度量构造的一种改进.的表征是在扭量旋量和可积性条件的共形Weyl曲率。我们进一步推导出爱因斯坦度量和无穷小共形对称性的完整描述，在适当的投影数据。最后，我们得到了一个明确的几何构造的Festhiman-Graham环境度量和消失的$Q$ -曲率。
2023-01-10 math.DG
Intrinsic characterization of projective special complex manifolds
本文通过构造锥形特殊复流形及其 $\mathbb{C}^{\ast}$-商，给出射影特殊复流形的内蕴刻画，推广了 Mantegazza 的结果，并应用于构造 Obata-Ricci-平坦超复结构，进而揭示四元数结构平坦性与 c-射影 Weyl 张量消失之间的等价关系。
2025-05-08 math.DG
Almost conformally almost Fedosov structures
研究了偶数维光滑流形上的射影辛结构与几乎共形辛结构之间的关系。我们描述了这些关系由一个几乎共形的辛连接完全迹-自由扭转共享测地线（参数化）与投影类。这种联系推广了一个（共形）Fedosov结构取决于剩余的扭转，这个区别连接。事实上，我们把这些结构看作是共形黎曼结构的几乎辛的类比，因为在共形黎曼结构上有Weyl联络类的类比。此外，这样的类编码了投射类中连接的可变性。区别联络使这类Weyl联络平凡化。有一种描述这些几何结构作为Cartan几何，它将射影和共形黎曼结构的描述推广为抛物几何。这使得有可能构造所谓的Bernstein-Gelfand-Gelfand序列和Bernstein-Gelfand-Gelfand复形的类比。
2017-10-16 math.DG math.SG
Einstein-like geometric structures on surfaces
AH（仿射超曲面）结构是由无挠联络的射影等价类和满足二维自动相容条件的共形结构组成的对。推广了Weyl结构，并在平坦仿射空间中的共定向非退化浸入超曲面上诱导出一对AH结构。作者为AH结构定义了Einstein方程，它一方面是通常的Einstein Weyl方程的特例，另一方面也是仿射超球面方程的特例。在这里，这些方程求解的黎曼签名AH结构上的紧凑可定向曲面，描述的变形空间的解决方案，这些结构的几何的一些方面是相关的。每一个这样的结构要么是爱因斯坦外尔（在这个意义上定义的表面由Calderbank）或确定的一对包括一个共形结构和一个三次全纯微分，因此由凸平坦的实射影结构。在后一种情况下，它可以用关于典范丛的适当幂的阿贝尔涡旋方程的解来表示。在亏格至少为2且具有Einstein AH结构的曲面上的锥上，存在Lorentzian和Riemann签名的Monge-Ampère度量和Riemann Einstein Kähler仿射度量。具有常仿全纯截面曲率的仿Kähler四维流形的一个中曲率零的浸入拉格朗日子流形继承了Einstein AH结构，并利用这一结构导出了对这种浸入的一些限制.
2013-06-24 math.DG
Paraconformal structures, ordinary differential equations and totally geodesic manifolds
我们构造了常微分方程的点不变量，推广了二阶和三阶方程的Cartan不变量。不变量的消失等价于解空间上存在全测地次共形结构，该结构由次共形结构、自适应$GL(2,\R)$ -联络和双参数全测地超曲面族组成.这些结构与二维的射影结构和三维的洛伦兹签名的Einstein-Weyl结构相一致。我们表明，完全测地线的次共形结构在更高的维度可以描述的一个自然的类似物的希钦扭量建设。我们提出了一个一般的例子，Veronese网对应于超CR爱因斯坦-外尔结构在3维。Veronese网由一系列可积系统描述。
2015-07-03 math.DG
Weyl-type theorems in Galilei and Carroll geometry
Leibniz University Hannover（汉诺威莱布尼茨大学）；University of Oxford（牛津大学）；Université Claude Bernard Lyon 1（里昂第一大学）
本文证明了在伽利略和卡罗尔几何中，类似于外尔定理的结论成立：适当地定义共形结构和射影结构可以唯一确定对应的线性联络。
2026-05-30 gr-qc hep-th math-ph
Recurrent Lorentzian Weyl spaces
本研究针对具有递归曲率张量的非闭洛伦兹外尔流形，分别推导了维数大于3和3维情形下的局部结构形式、等价变换群、微分不变量生成元，还刻画了齐次、不同上同调度及爱因斯坦-外尔型的相关流形性质。
2024-08-13 math.DG
Segre quartic surfaces and minitwistor spaces
标题中的Segre曲面是指$\mathbb{CP}^4$中的四次曲面，它们是反正则映射下的四次弱del Pezzo曲面的象.我们首先证明亏格为1的极小极小向量空间恰是Segre四次曲面。通过一种Penrose对应，这些曲面的射影对偶簇的Zebrski开子集具有Einstein-Weyl结构。我们详细研究这些对偶品种的结构。特别是，我们确定这些品种的程度（即类的塞格雷表面），以及结构的几个组成部分的边界因子是补充的Einstein-Weyl空间中的投影对偶品种。
2020-09-14 math.AG math.DG
Selfdual Einstein metrics and conformal submersions
定义了Weyl导数、Weyl-Lie导数和共形浸入，并利用它们推广了具有对称性的自对偶4-流形与具有交换流形的Einstein-Weyl 3-流形之间的Jones-Tod对应.在这种推广中，共形对称被一种特殊的一维纤维共形浸没所取代。特殊情况下，共形淹没是全纯的，仿射的，或投影进行了研究。所有标量平坦的Kahler度量与这样一个全纯共形淹没，和所有四维超复杂结构与兼容的爱因斯坦度量，得到的“仿射方程”的解决方案。“投射方程”包含了希钦从三维爱因斯坦-外尔空间构造自对偶爱因斯坦度量的两层结构，并导出了直接进行这种构造的显式公式。例子包括新的自对偶爱因斯坦度量明确地依赖于一个变量的任意全纯函数或任意轴对称的调和函数。前者一般没有连续对称性。
2000-01-07 gr-qc math-ph math.DG
The first, second and fourth Painlevé equations on weighted projective spaces
利用动力系统理论和三维加权射影空间$\C P^3(p,q,r,s)$研究了第一、第二和第四类Painlevé方程，其加权$(p,q,r,s)$由方程的牛顿图或向量场的牛顿变形确定.借助于$\C P^3(p,q,r,s)$的轨道结构，给出了方程的奇异规范形、Painlevé性质的简单证明和初始条件空间的辛图谱.特别地，对于第一个Painlevé方程，我们几何地导出了一个著名的Painlevé变换，证明了它是具有全纯辛形式的某个代数曲面的Darboux坐标。从加权射影空间的角度研究了仿射外尔群、Dynkin图和Boutroux坐标。
2014-07-05 math.CA math.DG
Zoll Metrics, Branched Covers, and Holomorphic Disks
我们加强了我们以前关于S^2上Zoll度量的模空间和Zoll投射结构的结果。特别地，我们描述了一个具体的、开放的条件，该条件足以保证RP ^2在CP_2中的全实嵌入产生于2-球面上的唯一Zoll投射结构。我们的方法最终反映了这种结构在三维Lorentzian Einstein-Weyl方程的初值问题中所起的特殊作用。
2010-02-16 math.CV math.DG
